COLEGIO CRISTO REY

CURSO 2015-16

TRABAJO VERANO

MATEMÁTICAS 3ºC ESO

2

INDICACIONES:

Los alumnos con la materia suspensa deben entregar el trabajo

obligatoriamente el día de la prueba extraordinaria de septiembre.

Los alumnos con la materia aprobada la entregarán el primer día de

clase al profesor de matemáticas que le corresponda.

El trabajo se realizará en hojas cuadriculadas o en folios blancos y a

bolígrafo.

Los resultados de cada ejercicio se encuadrarán.

Se debe cuidar de forma muy especial el orden y limpieza del

trabajo.

3

NÚMEROS

1. Realiza las siguientes operaciones combinadas teniendo en cuenta su prioridad:

a) 27 + 3 · 5 – 16 =

b) 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =

c) (2 · 4 + 12) (6 − 4) =

d) 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =

e) 2 + 5 · (2 · 3)³ =

f) 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =

g) 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =

2. Descomponer en factores

a) 12250

b) 23500

c) 32520

3. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

a) 1428 y 376

b) 2148 y 156

c) 3600 y 1 000

4. Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:

a) 172, 108 y 60

b) 21048, 786 y 3930

c) 33120, 6200 y 1864

5. Realizar las siguientes operaciones con números enteros

a) (3 − 8) + [5 − (−2)] =

b) 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =

c) 9 : [6 : (− 2)] =

d) [(−2)5 − (−3)3]2 =

e) (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =

f) [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =

6. Realizar las siguientes operaciones con números enteros

4

a) (7 − 2 + 4) − (2 − 5) =

b) 1 − (5 − 3 + 2) − [5 − (6 − 3 + 1) − 2]=

c) −12 · 3 + 18 : (−12 : 6 + 8) =

7. Indica el menor conjunto numérico al que pertenezcan:

N Z Q R

-4

2

2, 6

1,34564904……

10/3

8. Ordena de mayor a menor: 5/8, 3/4, 2/3, 5/6, 7/9

9. Calcula:

2

1

3

2

5

1

5

4

2

3 )

4

1

2

3

3

2

6

5 )

4

11

4

32 )

6

5

10

3-1 )

3

21-2 )

e

d

c

b

a

4.- Expresa en forma de fracción: a) 3,121212... b) 0,48 c) 1,31222... d)

4,0313131...

5.- Tres amigos se reparten 90 € que han ganado en la quiniela de la siguiente manera: el 1º se

queda con la quinta parte, el 2º con la tercera parte de lo que recibe el 1º, y el 3º con la mitad

de lo que recibe el 2º.

a) ¿qué fracción representa lo que obtiene cada uno?

b) ¿Cuánto dinero se queda cada amigo?

c) ¿Cuánto dinero dejan de bote?

6.- Para preparar un pastel, se necesita:

1/3 de un paquete de 750 g de azúcar.

5

3/4 de un paquete de harina de kilo.

3/5 de una barra de mantequilla de 200 g.

Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

7.- Alicia dispone de 300 € para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los

3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

8.- Operaciones con potencias: 9.-

a)

5 3 2 3

5 2 5

3 2 3 4

3 32

4

• • •

• • b)

7 2 7 2

2 7

4 8 6 5

10 12

10.- Operaciones con radicales:

a)

5

12553

b) 75227122

PORCENTAJES

1.- Juan compró un ordenador y un televisor por 2000 € y los vendió por 2260 €.

¿Cuánto le costó cada objeto, sabiendo que en la venta del ordenador ganó el 10% y en la venta del televisor ganó el 15%?

2.- Por la compra de dos electrodomésticos hemos pagado 3500 €. Si en el primero nos

hubieran hecho un descuento del 10% y en el segundo un descuento del 8% hubiéramos

pagado 3170 €. ¿Cuál es el precio de cada artículo?

POLINOMIOS

1. Efectúa las siguientes operaciones con monomios:

a) 2x3 − 5x3 = b)3x4 − 2x4 + 7x4 =

c) (2x3) · (5x3) = d)(2x3 y2) · (5x3 y z2) =

e) (12x3) : (4x) = f) (18x6 y2 z5) : (6x3 y z2) =

g) (2x3y2)3 = h) (2x3y2z5)5 =

i) 3x3 − 5x3 − 2x3 = j) (12x3y5z4) : (3x2y2z3) =

6

2. Dados los polinomios:

P(x) = 4x2 − 1 Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2

R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4

T(x) = 3/2x2 +5 U(x) = x2 + 2

Calcular:

a) P(x) + Q (x) b) P(x) − U (x)

c) P(x) + R (x) d) 2P(x) − R (x)

e) S(x) + T(x) + U(x) f) S(x) − T(x) + U(x)

3. Multiplicar:

(x4 −2x2 +2 ) · (x2 −2x +3) =

(3x2 − 5x ) · (2x3 + 4x2 − x +2) =

4. Hallar el valor numérico del polinomio x3 + 3x2 −4 x − 12, para:

x = 1, x = − 1, x = 2.

5. Calcula: a) (x + 5)2 = b) (2x - 5)2 = c) (x + 5) · (x − 5) = d) (3x - 2) · (3x + 2) =

7

ECUACIONES DE PRIMER y SEGUNDO GRADO. SISTEMAS DE ECUACIONES.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

6.-

7.- 30 + 9x – 3x2 =0

8.-

9.-

10.- 25x (x+1) = -4

11.- 2x (x+3) = 3 (x-1)

12.- (2x-3)2 = 8x

13.- 2x (3x – 4) – (1 – 3x) (1 + x) = -2

14. Sistemas de ecuaciones:

a) 3 5 11

4 2 24

x y

x y

b)

12510

352

yx

yx

15. Problemas:

8

A) En una fiesta se sirvieron 20 refrescos más de limón que de naranja. El número de zumos

fue el triple que el de refrescos de naranja y limón juntos. En total se vendieron 600 bebidas.

¿Cuántas bebidas se vendieron de cada clase?

B) Alberto tiene una finca sembrada de cereales. Primero vende 2/5 de la misma y después

vende ¼ del resto. Al final, le quedan 1800 m2 . ¿Cuál era la extensión inicial de la finca?

C) Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas.

¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

ECUACIONES DE RECTAS

1.- Representa las siguientes funciones y calcula el corte con los ejes:

a) 32)( xxf b) 13)( xxf c) 2)( xf

3.- Calcula la ecuación de la recta cuya gráfica pasa por los puntos )2,3( P y )1,4(Q .

Representa la función.

9

EJERCICIO DE FUNCIONES

Muchos niños del distrito de Hortaleza van al colegio Cristo Rey. Suelen ir en bicicleta. La

primera clase empieza a las ocho y cuarto, lo que significa que la mayor parte de los alumnos

ya salen de casa a las siete y media, porque llegar tarde...

La distancia del barrio al colegio es de (casi) 10 kilómetros.

Las cuatro gráficas que vienen a continuación muestran cómo las cosas son distintas

para Carmen, Fernando, Maruja y Yolanda cuando van al colegio.

YOLANDA:

Yo siempre salgo con calma. Porque yo me digo, a esas horas de la mañana no te

puedes precipitar.... Ya en el camino empiezo a pedalear más deprisa, porque no me gusta

llegar tarde.

FERNANDO:

Esta mañana con la moto al cole “guay del Paraguay”. Bien rápido. Pero cuando casi

había llegado, ploff, ploff, ¿sin gasolina! Yo, ¡hasta la coronilla! Moto de la mano y andando el

resto. Llegué por los pelos.

10

CARMEN:

Acababa de salir de casa, cuando me di cuenta que hoy tenemos gimnasia. Y me había

olvidado el chandal y las zapatillas. Que tonta ¿verdad? Otra vez a casa para buscarlos.

Después tuve que pedalear muy deprisa para llegar a tiempo.

MARUJA:………………………………………………………………………………….

1.- ¿A quién corresponde cada gráfica?

2.- Imagínate lo que puede haber dicho Maruja

Aquí tienes otra vez la gráfica de Yolanda, pero esta vez, con mayor precisión.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7:30 7:35 7:40 7:45 7:50 7:55 8:00 8:05 8:10 8:15 8:20

TIEMPO

DIS

TA

NC

IA

11

Úsala para contestar a las siguientes preguntas:

3.- ¿Cuántos Km había recorrido Yolanda a las 7:45? ¿Cuántos minutos tardó Yolanda en los 5 primeros Km? ¿Cuántos Km pedaleó entre las ocho menos cuarto y las ocho?

4.- ¿Cómo se puede saber que Yolanda ha ido a la misma velocidad en los primeros 25 minutos (de 7:30 a 7:55)?

5.- Si Yolanda hubiera seguido con la misma velocidad, ¿habría llegado a tiempo al colegio? ¿Cuántos minutos de adelanto o atraso? ¿Cómo has encontrado la respuesta?

6.- ¿Entre qué horas, aproximadamente, fue mayor la velocidad de Yolanda? ¿Cómo lo puedes saber? Intenta calcular a qué velocidad pedaleaba en esos momentos.

De nuevo la gráfica de Yolanda:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

7:30 7:35 7:40 7:45 7:50 7:55 8:00 8:05 8:10 8:15 8:20

TIEMPO

DIS

TA

NC

IA

7.- Sandra sale al mismo tiempo que Yolanda de Retamar. Después de 20 minutos va

exactamente un kilómetro detrás de Yolanda y llega 5 minutos después que ella al colegio.

¿Cómo puedes estar seguro de que Sandra no ha pedaleado siempre a la misma

velocidad?

Dibuja la gráfica de Sandra en la misma cuadrícula.

12

GEOMETRÍA

1. Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 m.

2. La superficie de una mesa está formada por una parte central cuadrada de 1 m de lado y

dos semicírculos adosados en dos lados opuestos. Calcula el área.

3. Dos ciudades que en la realidad están a 900km, aparecen en el mapa separadas 6cm. ¿A

qué escala se ha dibujado el mapa?

4. Una nave tiene 12m de largo, 10m de ancho y 4m de alto. Se trata de llenarla de cajas

cúbicas de 1m de lado. ¿Cuántas cajas se necesitan?

5. Un cono recto tiene 5cm de radio de la base y 14cm de altura. Calcula:

a) El área de la base; b) El área lateral; c) El área total; d) El volumen del cono.

6. Halla el volumen de una esfera cuya área es 256π cm2.

7. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a

razón de 6 € el metro cuadrado.

a) Cuánto costará pintarla. b) Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.

8. El área de un cuadrado es 2304 cm². Calcular el área del hexágono regular que tiene su

mismo perímetro.

9. En una plaza de forma circular de radio 250 m se van a poner 7 farolas cuyas bases son

círculos de un 1 m de radio, el resto de la plaza lo van a utilizar para sembrar césped.

Calcula el área del césped.

13

ESTADÍSTICA

1. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5,

6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

2. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8

Calcular:

a) La moda, mediana y media.

b) El rango y desviación típica.

3. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:

Altura [170, 175) [175, 180) [180, 185) [185, 190) [190, 195) [195, 2.00)

Nº de jugadores 1 3 4 8 5 2

Calcular:

a) La media.

b) La mediana.

c) La desviación típica.