TRANSFORMACIONESEn una transformacin isomtrica:1) No se altera la forma ni el tamao de la figura.2) Slo cambia la posicin (orientacin o sentido de sta).ISOMTRICAS

Tipos de transformaciones isomtricasSimetras o reflexionesTraslacionesRotaciones o girosAxial o especularCentral

Simetras o reflexionesSe puede considerar una simetra como aquel movimiento que aplicado a una figura geomtrica, produce el efecto de un espejo.

Tipos de simetrasAxial (reflexin respecto de un eje)Central (reflexin respecto de un punto)O

En una simetra axial:Cada punto y su imagen o simtrico equidistan del eje de simetra.El trazo que une un punto con su simtrico es perpendicular al eje de simetra.AA

En una simetra central:El centro de rotacin es el punto medio del trazo que une un punto con su simtrico. Una simetra central equivale a una rotacin en torno al centro de simetra en un ngulo de 180.OAA

Simetras en un sistema de ejes coordenadosEn torno al eje XEl simtrico de P(a,b) es P(a,-b)En torno al eje YEl simtrico deP(a,b) es P(-a,b)En torno al origenEl simtrico deP(a,b) es P(-a,-b)PPPPPP

TraslacionesSe puede considerar una traslacin como el movimiento que se hace al deslizar una figura, en lnea recta, manteniendo su forma y tamao.

En una traslacin:Al deslizar la figura todos los puntos describen lneas rectas paralelas entre s.

En una traslacin se distinguen tres elementos:Direccin (horizontal, vertical u oblicua).Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo).Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posicin inicial y final de cualquier punto)

Traslaciones en un sistema de ejes coordenadosEn este caso se debe sealar las coordenadas del vector de traslacin. Estas son un par ordenado de nmeros (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y representa el desplazamiento vertical.

En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada.

A(4,6)A (2,3)Traslacin de A(4,6) a travs del vector v(-2,-3)Traslacin de B(-5,2) a travs del vector v(4,4)B(-5,2)B(-1,6)Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano.Traslacin de C(-4,-2)a travs del vector v(7,1)C(-4,-2)C(3,-1)

Hoja1

Hoja2

Hoja3

En la abscisa:Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha.Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda.En la ordenada:Signo positivo: desplazamiento hacia arriba.Signo negativo: desplazamiento hacia abajo.

Rotaciones o giros.Una rotacin es el movimiento que se efecta al girar una figura en torno a un punto. Este movimiento mantiene la forma y el tamao de la figura.

En una rotacin se identifican tres elementos:El punto de rotacin (centro de rotacin), punto en torno al cual se efecta la rotacin.La magnitud de rotacin, que corresponde al ngulo, ste est determinado por un punto cualquiera de la figura, el centro de rotacin (vrtice del ngulo) y el punto correspondiente de la figura obtenida despus de la rotacin.El sentido de giro, positivo (antihorario), negativo (horario)OMMNN.

Rotacin en 90 en torno al origen:AxyAxyAAxyxyEntonces:x = -yy = xLuego:A(x,y) => A(-y,x)

Rotacin en 180 en torno al origen:AxyAxyAxyAxyEntonces:x = -xy = -yLuego:A(x,y) => A(-x,-y)

ImportanteToda transformacin isomtrica, mantiene la forma y tamao de una figura geomtrica, por lo tanto el permetro y el rea no sufren variacin.

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