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TRES PROYECTOS INVESTIGATIVOS ESTUDIADOS DESDE
UNA PERSPECTIVA SOCIO CRÍTICA DE LA
MODELACIÓN MATEMÁTICA
DIEGO HERNÁN DÍAZ SUÁREZ
HÉCTOR ALONSO BELTRÁN FRANCO
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRÍA EN EDUCACIÓN, ÉNFASIS EN EDUCACIÓN
MATEMÁTICA BOGOTÁ D. C.
2019.
TRES PROYECTOS INVESTIGATIVOS ESTUDIADOS DESDE
UNA PERSPECTIVA SOCIO CRÍTICA DE LA
MODELACIÓN MATEMÁTICA
DIEGO HERNÁN DÍAZ SUÁREZ
HÉCTOR ALONSO BELTRÁN FRANCO
Trabajo de grado para optar al título de:
MAGISTER EN EDUCACIÓN
Asesor
FRANCISCO JAVIER CAMELO BUSTOS DOCTOR EN EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN MAESTRÍA EN EDUCACIÓN, ÉNFASIS EN EDUCACIÓN
MATEMÁTICA BOGOTÁ D.C.
2019.
Para todos los efectos, declaramos que el presente trabajo es original y de nuestra total autoría. En aquellos casos en los cuales se ha requerido el trabajo de otros autores o investigadores, hemos dado los respectivos créditos.
Dedicatoria
A mis hijas, Elizabeth y Gabriela por ser mi inspiración, mi mundo.
A mi esposa Jenny por estar ahí apoyándome incondicionalmente,
son ustedes las que le dan sentido a cada instante de mi vida.
Héctor Beltrán
A mi mamá, a mi hermana y mi papá que en su
descanso vela por nuestro bienestar
A Linda, quien me apoyó y comprendió los sacrificios
que tuve que hacer para culminar con este reto.
A mi moto por no dejarme tirado a mitad de la
noche en mi viaje de vuelta a Vianí.
Diego Díaz
Agradecimientos
En primer lugar queremos agradecer a Dios por darnos vida, salud y fortaleza en el largo caminar de la vida, permitiéndonos culminar una meta más, expresada en la culminación del presente trabajo de grado.
A nuestras familias por comprender el tiempo en el que no estuvimos presentes mientras desarrollamos las actividades propias de la maestría, por su apoyo, colaboración, motivación y comprensión, son ustedes nuestra principal fuente de inspiración, de lucha, para perseguir y alcanzar las metas propuestas.
A la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, nuestra alma máter, por comprometerse no solo con nuestra formación, si no con la de los jóvenes Colombianos.
A nuestros docentes por brindarnos su experiencia, conocimiento y consejo. A nuestros compañeros de la maestría con quienes tuvimos la oportunidad de compartir, discernir y aprender de nuestro quehacer.
Agradecemos a la I.E.D. Pablo Neruda por abrirnos el espacio de crecimiento profesional. En especial al Rector Rafael Matallana y a la Coordinadora Yolanda Castañeda, por brindarnos su confianza y apoyarnos con todas las vicisitudes que el presente trabajo trajo para con sigo. A los tres grupos de estudiantes del grado undécimo, con quienes compartimos esta experiencia de aprendizaje mutuo y que nos brindaron su colaboración.
Agradecemos al Profesor Francisco, por darnos una oportunidad de comprender de manera distinta nuestra labor diaria, por ser paciente y darnos las orientaciones pertinentes en los momentos más difíciles de este caminar.
A mi compañero Héctor por aguantar y seguir adelante en este corto pero sustancioso trabajo que ayudó a enriquecernos como docentes pero más que eso, como seres humanos.
A mi compañero Diego, solo cuando se trabaja de esta manera se entiende la dedicación y esfuerzo que se le ponen a las metas. Gracias por ese voto de confianza y las disertaciones que tuvimos como grupo, las cuales me ayudaron a reflexionar sobre mi quehacer como docente.
Tabla De Contenido
Resumen Ejecutivo ................................................................................................................. 7
Introducción ........................................................................................................................... 9
CAPÍTULO I ....................................................................................................................... 14
Justificación .......................................................................................................................... 14
Planteamiento del Problema de Investigación ..................................................................... 17
Antecedentes y/o Referentes ................................................................................................ 22
Objetivos .............................................................................................................................. 31
Objetivo General .............................................................................................................. 31
Objetivos Específicos ....................................................................................................... 31
CAPÍTULO II ...................................................................................................................... 32
Marco Teórico ...................................................................................................................... 32
Modelación matemática, una mirada oficial.................................................................. 32
Modelación matemática, una mirada nacional.............................................................. 34
Modelación matemática, una mirada internacional ...................................................... 40
La modelación matemática desde la perspectiva socio crítica. ...................................... 43
CAPÍTULO III ..................................................................................................................... 46
Metodología ......................................................................................................................... 46
Identificando nuestro paradigma .................................................................................. 47
Una metodología humanizante ....................................................................................... 48
¿Y las categorías de análisis? ......................................................................................... 57
CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 60
Describiendo y Analizando el Ejercicio de Modelación ...................................................... 60
4.1. El Espiritismo ........................................................................................................... 64
4.2. Grupo de Alimentos .................................................................................................. 90
4.3. Vínculo Laboral en Estudiantes de Media ............................................................ 116
Nuestras Conclusiones y Reflexiones Finales .................................................................... 142
Bibliografía ......................................................................................................................... 150
7
Resumen Ejecutivo
En este documento se presentan los resultados de una investigación como trabajo de grado
para optar por el título de Magíster en Educación que ofrece la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas. Tal investigación consiste en incorporar la modelación
matemática como estrategia para aportar en la formulación y desarrollo de los trabajos
investigativos de los estudiantes de grado undécimo de un colegio público de la localidad de
Fontibón, en la ciudad de Bogotá. Lo anterior en tanto que se presenta dificultad por parte de
los docentes para afrontar tales direcciones.
En particular, dicha dificultad se acentúa en los maestros del área de matemáticas, debido
que al ser confrontados con una situación atípica a las prácticas tradicionales dentro del aula
de clase, se enfrenta con la dificultad de asumir la dirección de un trabajo investigativo que a
su vez se realiza en tiempos y espacios fuera del aula, donde las dinámicas de poder cambian
y se abre una relación menos asimétrica entre docentes y estudiantes —esto debido a que el
tutor tiene un porcentaje bajo con respecto a la evaluación del ejercicio—, en el desarrollo
de una temática investigativa que es propuesta por los intereses particulares de los
estudiantes. Por esto decidimos buscar una solución para dicha situación, lo que coincide
con una clase impartida con el profesor Francisco Camelo acerca de la modelación
matemática, lo que nos llevó a inclinarnos determinar el efecto que tiene incorporar la
modelación desde la perspectiva socio crítica, y implementarla como carta de navegación en
la asesoría de estos trabajos y considerarla como una herramienta que brinde al docente de
matemáticas una manera alternativa de acompañar dicha práctica. La experiencia particular
desarrollada en el presente trabajo se realizó a partir de la asesoría que le brindamos a tres
grupos de estudiantes que proponen temáticas como; el espiritismo, la alimentación escolar
y el trabajo durante la escolaridad.
Para cumplir con el objetivo trazado, la metodología que acogimos se orientó bajo el
paradigma cualitativo, puesto que fueron tres casos particulares en los que se trabajaron
temáticas completamente diferentes y cuyos intereses reflejaban intenciones particulares de
cada grupo de estudiantes. Es así como reportamos los resultados bajo la metodología del
estudio de casos, puesto que nos permitió caracterizar y particularizar a cada uno de ellos.
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Esto lo llevamos a cabo en un ambiente enmarcado dentro de las instalaciones físicas de la
I.E.D.
La fase de producción de datos, empezó con la construcción de datos empíricos mediante la
organización de siete asesorías a manera de tutoría, donde nosotros como investigadores
hacíamos a la vez el papel de profesores tutores de los trabajos de grado de estos estudiantes.
Dichas tutorías se realizaron de manera tal, que en cada sesión se hacía una exposición de
los avances de cada grupo, en el que se realizaban retroalimentaciones y acuerdos para
progresar en los trabajos de investigación.
Con este ambiente recopilamos los datos de manera escrita a través de un diario de campo, y
también llevamos un registro de grabaciones tanto de audio como de video con diferentes
instrumentos, en aras de minimizar el riesgo de perder datos importantes. Finalizando con la
realización de la descripción y análisis de la información, que nos condujeron al
planteamiento de conclusiones y reflexiones a partir de esta investigación que podrían ser
tenidas en cuenta en el desarrollo de los proyectos de la I.E.D.
9
Introducción
En el desarrollo de nuestra investigación incorporamos la modelación matemática desde
una perspectiva socio crítica, como herramienta orientadora para los docentes del área de
matemáticas de la I.E.D. Pablo Neruda de la ciudad de Bogotá, en la dirección de los
trabajos de grado de estudiantes de educación media. Esto a partir del desarrollo de algunos
proyectos, cuyo propósito consiste en incentivar a los estudiantes de grado undécimo en la
consecución de un ejercicio investigativo de temática libre.
Para la I.E.D. a partir del artículo publicado por Barón y Cañón (2018) podemos aclarar aún
más la concepción que tiene la institución acerca de la investigación pues la conciben como
un agente que dinamiza las prácticas pedagógicas y transformador del aula:
Lo que se pretende a partir del trabajo desarrollado es inspirarnos en nuestra propia experiencia para (re)pensar la investigación más allá de la tradición que la presenta como un ejercicio que “[…] trata las cuestiones y problemas relativos a la naturaleza, epistemología, metodología, fines y objetivos en el marco de la búsqueda progresiva de conocimiento en el ámbito educativo” Arnal, Del Rincón y La Torre (1994, citado por Barón y Cañón, 2018. p.117).
La intención de la investigación en educación —investigación en el aula— es “la formación
de estudiantes en las habilidades requeridas para problematizar, tematizar, abstraer y
criticar la realidad que lo circunda y, a partir de ello desarrollar competencias básicas, entre
ellas la búsqueda de información, la comunicación oral y escrita, y la capacidad analítica”
(Mendivelso1, 2006. p, 80).
Allí se pone en juego la experticia investigadora de los docentes tanto en la consecución
metodológica de la investigación llevada por los estudiantes, como en la orientación teórica
de la temática investigada. Este ejercicio investigativo implica fomentar procesos; de
observación, conceptualización teórica, recopilación de información, análisis, síntesis e
interpretación, que hacen parte del reconocimiento del contexto diario de los estudiantes.
Esta experiencia pone al docente en una situación ambigua, ya que lo enfrenta en un
ambiente académico diferente al tradicional dentro del aula de clase, puesto que debe
realizar una construcción conjunta con los estudiantes de un ejercicio investigativo, donde 1 Orientadora del colegio Pablo Neruda. Psicóloga y pedagoga. Especialista en Gerencia educativa. Magister en Psicolingüística. Magíster en Investigación social interdisciplinaria. Coautora de la propuesta de los ejercicios de investigación de la institución.
10
las relaciones del aula se rompen, al ser los estudiantes los que proponen la temática a
desarrollar.
Es allí donde el docente debe asumir una postura diferente, al ser confrontado teóricamente,
haciendo que salga de su zona de confort, al tener que asumir la dirección de una temática
de investigación en la que tal vez no sea experto, llevándolo a la búsqueda constante de
nuevas estrategias —metodológicas y teóricas— que le permitan abrirse a aprender de y
con su estudiantes.
Esta actividad tiene características que promueven dinámicas diferentes entre los docentes
y los estudiantes — al llevar a cabo un ejercicio académico fuera del aula clase—. Es así
como se marcan dos aspectos relevantes en esta experiencia; el primero desde los ejercicios
desarrollados por los estudiantes, y el segundo, relacionado con las responsabilidades
adquiridas por los docentes–tutores.
Los estudiantes —Nuestros jóvenes investigadores—
En primer lugar todos los estudiantes de grado décimo, cursan una materia que hace parte
del plan de estudio de la institución, denominada investigación. En dicha asignatura, en el
primer semestre del año, se estudian contenidos relacionados a las metodologías de la
investigación, sistematización de la información y la formalización de los componentes de
un documento investigativo, tal como el planteamiento de un problema, la formulación de
una pregunta problema, el planteamiento de unos objetivos, entre otros. De este modo, en el
segundo semestre, los docentes encargados de impartir esta asignatura, proponen a los
estudiantes la formulación de un anteproyecto que dé cuenta de estos aspectos y que a su
vez asuma un tinte autónomo al ser una temática de elección libre.
Ya planteada una temática de interés, los estudiantes crean alianzas hasta de cuatro
integrantes para desarrollar el trabajo de manera grupal —aunque en ocasiones prefieren no
hacer tales alianzas—. Para la finalización del año académico, nuestros nuevos
investigadores, deben dar cuenta de un documento al que la I.E.D. denomina anteproyecto,
el cual consta de una breve introducción, un planteamiento del problema, una justificación,
un objetivo general y unos específicos, una pregunta problema y unos acercamientos a un
marco teórico.
11
En el siguiente año académico, nuestros investigadores en formación, que se encuentran
cursando grado undécimo, aprovechan las primeras semanas del año para perfeccionar
aspectos finales de su anteproyecto en los espacios de la asignatura de investigación —la
cual cursan durante los últimos dos años de su formación—. A finales del mes de febrero se
otorga un tiempo en el cual los estudiantes proponen a los docentes de la institución,
encargados de la educación básica y media, asumir la asesoría de su proyecto, mediante la
presentación y aprobación de su anteproyecto.
Los Profesores
Es en este punto donde los docentes toman un papel más protagónico en el ejercicio
propuesto por la institución, ya que reciben una o varias propuestas para la dirección de los
trabajos. Éstas propuestas son expuestas por los estudiantes a algunos docentes según los
siguientes criterios; la afinidad que tienen con el o la docente y, la formación de cada
profesor, lo cual configura la viabilidad en la consecución de la investigación.
Es en este momento donde los docentes de la I.E.D. Pablo Neruda se sienten presionados,
debido a que es una situación atípica, el ser abordado por los estudiantes y a la vez ser
cuestionados por cuanta temática se les ocurra. Lo que lleva a los docentes y estudiantes a
dialogar para llegar a una especie de trato, el cual concluye con la aceptación o el rechazo
de la asesoría. Con el fin de que todos los estudiantes tengan un asesor o tutor, los docentes
están en la obligación de acoger al menos un trabajo investigativo.
Esta circunstancia pone al docente en una encrucijada, puesto que se ve presionado desde
dos aspectos; el primero, que se relaciona con la experticia que debe tener frente a la
temática investigativa elegida por los estudiantes, y en segundo, frente a las estrategias
metodológicas con las cuales intenta afrontar la dirección de los trabajos de los pequeños
grupos de investigación.
Y es en este último aspecto donde decidimos hacer hincapié, ya que el desarrollo y
consecución de nuestro trabajo de grado, consiste en determinar de qué manera un docente,
y más específicamente un docente del área de matemáticas puede afrontar
metodológicamente la dirección de un trabajo investigativo desarrollado por estudiantes de
grado undécimo.
12
Es así que decidimos aprovechar todo este andamiaje como plataforma, en la cual un
docente del área de matemáticas puede incorporar la modelación matemática como
herramienta en la dirección de dichos trabajos investigativos. Entendida ésta como una
oportunidad para que los estudiantes indaguen situaciones por medio de las matemáticas,
sin procedimientos establecidos previamente y con posibilidades diversas de encaminarse
(Barbosa, 2001). Todo esto mediante el montaje de un ambiente de modelación
determinado por los siguientes momentos; —selección del tema o problema a trabajar,
desarrollo de una investigación exploratoria, levantamiento de datos, reinterpretación de la
situación y análisis crítico de las soluciones encontradas— descritos por Camelo (2017).
Con todo y lo anterior, en la primera parte del documento se encontrarán las respuestas del
¿por qué? y el ¿para qué? del desarrollo de la presente investigación, así como algunos
antecedentes que dan las bases teóricas, concernientes a la modelación matemática.
Describimos y planteamos la formulación de nuestra problemática junto con el objetivo
general y específicos propuestos desde una mirada crítica que procure evidenciar aspectos
reflexivos de los estudiantes.
En la segunda parte desarrollamos una conceptualización teórica acerca de la modelación
matemática, primero haciendo un estudio desde el contexto nacional, revisando cuál ha sido
su impacto a nivel curricular en las políticas del país. Seguidamente, de una revisión
internacional, evidenciando definiciones y perspectivas propuestas para la modelación,
prestando especial atención a la que compete con la perspectiva socio crítica.
En tercer lugar presentamos el marco metodológico que orienta la investigación, desde un
paradigma cualitativo, adoptando el estudio de casos como método de investigación, en la
recolección de datos y su posterior análisis. Siendo cada uno de estos tres proyectos
investigativos un caso particular que debe ser estudiado de manera particular.
Por último realizamos la descripción y análisis del ejercicio de modelación, el cual
efectuamos a manera de relato, analizando después de la descripción, cada aspecto
relevante de lo que pasó en cada una de las siete sesiones, con la intención de cumplir con
los objetivos propuestos. De igual manera presentamos nuestras conclusiones y
consideraciones finales que nos permiten reflexionar sobre el ejercicio y la posibilidad de
13
validarlo como estrategia en futuros trabajos desde la modalidad propuesta en la I.E.D. con
estudiantes de educación media.
14
CAPÍTULO I
Justificación
En este capítulo nos referimos a la relevancia que han tenido las matemáticas y su
enseñanza a lo largo de nuestra experiencia profesional, y cómo ésta nos ha llevado a
comprender la importancia de nuestra profesión. Reconociendo la educación matemática
como una disciplina que contribuye a la permanente transformación que a lo largo del
tiempo ha tenido la enseñanza de las matemáticas en la escuela, en función de la
transformación de las dinámicas propias del aula y su impacto directo en el aprendizaje de
nuestros estudiantes (Castro, 2007).
Es así como damos una nueva dimensión a las matemáticas y su enseñanza, pues
reconocemos de manera más consciente la importancia que tienen en el día a día de
cualquier persona, debido a que de manera inconsciente acuden a las matemáticas con el fin
de solucionar problemas, argumentar y posibilitar la toma de decisiones. Esto nos lleva a
plantear que este tipo de procesos fomenta un sentido reflexivo frente a cualquier situación,
y es por esto que queremos promover un ejercicio que haga conscientes a nuestros
estudiantes de la importancia de las matemáticas y su relación con la vida diaria.
De una manera más formal decidimos acercarnos a la Educación Matemática e indagar
entre las teorías que ésta ofrece, encontrando en el profesor Francisco Javier Camelo un
apoyo en el abordaje de nuestras inquietudes, quien nos abrió la puerta al grupo de
investigación Didáctica de la Matemática, el cual está vinculado a la Maestría en Educación
de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, donde encontramos un espacio
propicio para la reflexión acerca de diferentes teorías y propuestas acerca de las diferentes
formas de enseñar las matemáticas, de estas discusiones identificamos la Modelación
Matemática como un camino que podría posibilitar una ruta para dirigir los trabajos de
grado en la institución educativa donde desarrollamos nuestra investigación. Entendida la
modelación como:
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un camino para despertar en el alumno el interés por tópicos matemáticos que todavía desconoce, al mismo tiempo que aprende el arte de modelar matemáticamente. Esto es, porque se da al estudiante la oportunidad de estudiar situaciones-problema por medio de la investigación, desarrollando su interés y afilando su sentido crítico. Biembengut (2011, citado por Guimarães, 2013. p. 3).
Lo anterior coincide de manera precisa con nuestro interés investigativo. De esta reflexión
y parafraseando al Ministerio de Educación Nacional (MEN, 2006), consideramos las
matemáticas como una herramienta de transformación y análisis de la realidad, en torno a la
relación entre la escuela y las problemáticas del contexto, a partir de la recopilación de
experiencias significativas de los estudiantes, que contribuyan a al aprendizaje y aplicación
de las matemáticas en su cotidianidad.
Es por esto que la modelación matemática parte de una situación problema real que genera
intereses propios en los estudiantes, de tal manera que los objetos matemáticos surgen de
manera natural. Se pretende de esta manera que la modelación sea vista como un recurso
didáctico en la que los estudiantes puedan relacionar los contenidos matemáticos en la
comprensión de la realidad (MEN, 1998).
Así, al profundizar en los planteamientos de la modelación, algunos autores —Kaiser &
Sriraman (2006), Blomhøj (2009)—, describen diferentes perspectivas, encontrando
afinidad con la perspectiva socio crítica, pues esta se define como un ambiente de
aprendizaje en el cual los estudiantes son invitados a cuestionar situaciones de su
cotidianidad (Barbosa, 2001), lo que a su vez se configura de manera precisa con nuestra
problemática, ya que promueve el papel del estudiante a un actor más activo dentro de las
dinámicas académicas.
Con lo anterior, consideramos la importancia de hacer de la clase de matemáticas un
espacio para vivir en comunidad, aprender a estar y escuchar las ideas de otros, como lo
menciona Radford (2006) “a ser—con—otros” (p.116). Ya que es posible hacer de las
situaciones problemas tratadas en clase, actividades que desarrollen competencias
comunicativas y argumentativas, tendientes en la formación de ciudadanos activos y
críticos de su contexto sociocultural, fomentando en los estudiantes de competencias
concernientes a la toma de decisiones y la autonomía en sus procesos de aprendizaje.
16
De esta manera repensamos el potencial que tenemos como docentes en el desarrollo de las
prácticas sociales y las capacidades cognitivas que adquiere un estudiante desde los
primeros años de escolaridad, hasta convertirse en un ciudadano consecuente con su
formación en matemáticas en la resolución de problemáticas cotidianas, que le permitan
hacer un análisis crítico de situaciones sociales, económicas, culturales y políticas. Lo que
nos responsabiliza como profesores a mantenernos en constante estudio de las teorías,
métodos, enfoques y herramientas, que contribuyan a la reflexión constante sobre el
quehacer pedagógico.
17
Planteamiento del Problema de Investigación
En nuestra labor como profesores de matemáticas, nos cuestionamos acerca de las
diferentes situaciones a las que se ve enfrentado un docente en su diario vivir, situación que
se agudizó aún más al reflexionar acerca de las dinámicas en el desarrollo de los ejercicios
investigativos que promueve la I.E.D. Pablo Neruda de la localidad de Fontibón en sus
estudiantes y docentes. Esto nos lleva a pensar de qué manera debe asumir un docente y
más específicamente, un docente de matemáticas la dirección de dichos trabajos, ya que no
es frecuente por lo menos en nuestro contexto Colombiano, ver un docente de secundaria
dirigiendo diferentes aspectos metodológicos en un proyecto investigativo realizado por
estudiantes de grado undécimo.
De acuerdo a la siguiente contextualización pretendemos mostrarle al lector un panorama
de las diferentes situaciones que nos motivaron a desarrollar esta investigación:
El Investigador en el Contexto
A partir del año 2016, yo, Diego, —uno de los autores de este trabajo—, me incorporé a la
institución como docente de profundización del área de matemáticas, de manera inmediata
me vinculé con los ejercicios investigativos propuestos por la institución. Para el año 2017
asumí un papel más relevante, puesto que me fueron asignados dos grupos de investigación,
los cuales dirigí como tutor en la realización de sus trabajos investigativos, cuyas temáticas
estaban orientadas al análisis de texto del libro “Tres ensayos de teoría sexual de Sigmund
Freud”, y la otra acerca del estudio de los ingresos y egresos económicos de una escuela de
fútbol. Esta situación me llevó a enfrentarme con dinámicas diferentes a las que venía
trabajando en el aula de clase regular, haciéndome cuestionar si el trabajo y la forma como
lo desarrollé fue una estrategia idónea para orientar procesos de esta índole que eran nuevos
en mi labor como docente.
Para el año 2018, en el mes de febrero se me asignó la dirección de dos grupos de
estudiantes que a la postre serían tres. Este hecho reavivó mis inquietudes y a su vez
coincidió con un punto coyuntural en el estado de mis estudios de maestría, ya que debía
consolidar mi idea investigativa para la realización de mi trabajo de grado. De esta manera,
18
en conjunto con Héctor, —el otro autor de este trabajo—, discutimos acerca de nuestros
intereses investigativos, donde Héctor se vio interesado por el ejercicio investigativo
llevado por la I.E.D., en cuanto a la manera en la cual los estudiantes podían acudir a las
matemáticas como herramienta para afrontar, comprender, reflexionar y dar solución a los
problemáticas de su interés, lo que nos llevó a realizar el presente trabajo juntos.
Es por esto y de acuerdo a la situación antes descrita, que decidimos acudir a la formación
que estábamos recibiendo en algunos seminarios de la Maestría en Educación de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, ya que gracias a ello nos fue posible
estructurar, alimentar y definir un posible camino para abordar nuestra problemática de
interés, de acuerdo a las ramas de investigación de la educación matemática.
Fue así como en una presentación hecha por el profesor Francisco Camelo, acerca de su
tesis doctoral, identificamos que las situaciones y la manera en la cual el profesor
implementa la modelación como una herramienta en el abordaje de las problemáticas del
contexto de sus estudiantes, podría servirnos en el estudio de la situación que queríamos
investigar, y decidimos implementarla como una posible estrategia para la orientación
metodológica que un docente de matemáticas podría usar en la dirección de un trabajo de
investigación.
De cierta manera este fue el punto de partida del desarrollo de nuestra investigación, debido
a que los docentes de la institución ya mencionada deben apoyar con la dirección de los
ejercicios investigativos desde su área particular. Es así como pensamos en las diferentes
posibilidades metodológicas que puede asumir un docente de matemáticas a la hora de
orientar un ejercicio de esta índole, y a su vez aprovechar este marco como base para la
enseñanza de las matemáticas.
Lo que nos lleva a preguntarnos si la creación de un ambiente de la modelación
matemática podría usarse como estrategia para orientar cualquier temática de investigación
que plantean los estudiantes de grado undécimo. Por lo que nos surge el siguiente
interrogante:
19
¿Cuál es la incidencia de desarrollar un ambiente basado en la modelación matemática
desde una perspectiva socio crítica en el desarrollo de los ejercicios investigativos
propuestos por los estudiantes del grado undécimo de la I.E.D. Pablo Neruda?
Contextualización histórica de la investigación
En el marco de las disertaciones de la evaluación institucional que la I.E.D. realizó a finales
del año 1999, se evidenció una falencia referente con el bajo nivel de los estudiantes en
cuanto a su comprensión lectora, producción escrita y el poco interés a la hora de realizar
consultas. Conscientes de esto, a partir del año 2000 se implementó una nueva estrategia
académica, la cual consistía en promover la producción de textos escritos a partir de la
lectura comprensiva, con el fin de mejorar los resultados del examen ICFES2 (Mendivelso,
2006).
Dicha experiencia se fue transformando entre los años 2000 y 2006, ya que los docentes de
la época entendieron que el éxito de esta actividad, radicó en dar al estudiante la libertad de
escoger una temática propia de sus intereses, interrogantes y/o curiosidades, configurándose
finalmente en la realización de proyectos que respondiesen a ciertos lineamientos propios
de la investigación cualitativa (Mendivelso, 2006).
En su momento la orientadora María Mendivelso implementó para el desarrollo de esta
estrategia académica, unos espacios en donde propiciaba la enseñanza de diferentes
metodologías de la investigación3, lo que ayudó a los estudiantes de grado undécimo en la
formalización de sus proyectos investigativos y a su vez les fomentó diferentes tipos de
competencias como la redacción, la comprensión lectora y la manera de indagar, al respecto
Mendivelso (2006) afirma que:
La experiencia se desarrolló en tiempo extra a la jornada (…) Después de la mitad del año se reorientó el objetivo y se ideó la realización de un proyecto de investigación que respondiera a interrogantes y curiosidades personales y sociales de este grupo humano, entonces comenzó una capacitación sobre Investigación Cualitativa. (p.35)
2Hoy conocido como Prueba Saber, esto a partir del año 2010 en aras de diferenciar el Instituto Colombiano Para el Fomento De la
Educación Superior (ICFES) con las pruebas que realiza para el mayor acceso a la educación superior. 3La I.E.D. imparte aspectos teóricos de diferentes tipos de metodologías de la investigación con el fin de que el estudiante pueda
desarrollar su proyecto de acuerdo a las características de cada una de estas.
20
Este proceso fue liderado inicialmente por la orientadora, quien desarrolló el proyecto
gracias a la colaboración de la coordinadora Carmen Torres, la docente Estela Cañón y
algunos docentes interesados en esta experiencia, los cuales realizaron asesorías voluntarias
a manera de “tutorías”. Cabe anotar que esta experiencia se ha implementado desde
entonces con todas las promociones hasta el año 2018 y continúa.
Así, a través de los años se incorporó en el currículo de la institución educativa un área
llamada investigación, dirigida a los estudiantes desde grado décimo, la cual tiene como
intención, que éstos se planteen un problema de investigación, con temática abierta de
acuerdo con sus intereses particulares. En consecuencia los estudiantes deben dar cuenta de
este proceso mediante un escrito final y una presentación frente a un auditorio —
compañeros— y dos jurados -profesores- que califican el trabajo investigativo en el grado
undécimo. Para el año 2015 se implementó el área de investigación desde grado décimo
con el fin de dar un espectro más amplio y profundo al abordar temáticas propias de la
investigación cualitativa.
Educación Media Fortalecida-Media Integral
Dentro de nuestro proceso de contextualización no es de gran importancia que se haga una
aclaración al proyecto de la Secretaría de Educación de Bogotá, llamado media Integral, el
cual se describirán a continuación y a su vez está implementado en los estudiantes de media
de la I.E.D. Pablo Neruda.
El Proyecto 891 de 2012, llamado “Educación Media Fortalecida y Mayor Acceso a la
Educación Superior”, con el cual la Secretaría de Educación Distrital —SED— pretende
facilitar mayor acceso a la educación superior de los estudiantes de colegios públicos de la
ciudad, mediante convenios con instituciones de educación superior, incluidas las
universidades y el SENA. Convenios con los cuales dichas instituciones asumen un papel
de acompañamiento en pro de la renovación de los currículos propios de cada institución.
Estas instituciones de educación superior, tienen unos compromisos específicos con las
instituciones de educación básica y media; la renovación del currículo, revisión de los
sistemas de evaluación, planes de estudio mediante jornadas complementarias o para
21
algunos casos particulares el llamado año 12, donde se aumenta la intensidad horaria de 30
a 40 horas semanales.
Estas a su vez profundizan en uno o varios de los siguientes ejes formativos según los
intereses particulares de cada colegio.
✔ Lenguas y Humanidades
✔ Económicas y Administrativas
✔ Deportes y Educación Física
✔ Matemáticas Ingenierías y Tecnologías de la Información
✔ Artes y Diseño
✔ Ciencias Naturales (Biología, Química y Física).
Dentro de estos ejes de formación la I.E.D. Pablo Neruda se encuentra vinculada desde el
año 2015 con dos ejes de formación, un eje, el de Matemáticas Ingenierías y Tecnologías
de la Información el cual tuvo el acompañamiento la Universidad Sergio Arboleda con una
línea de profundización de matemáticas, y el otro eje, Lenguas y Humanidades acompañado
por la Universidad San Buenaventura con una línea de profundización de inglés.
Dichas líneas implican que los estudiantes que ingresan a cursar grado décimo sean
distribuidos en dos énfasis, lo que se mantiene para su consecución en grado undécimo,
teniendo en cuenta la proyección profesional que elige cada estudiante. El núcleo común
de las materias es igual para todos, pero las líneas de profundización difieren en su
contenido, haciendo imposible la transición de un énfasis a otro, debido a la secuencialidad
de las temáticas y su intensidad horaria —10 horas semanales—.
Durante el año 2016 con el cambio de administración en la Alcaldía de Bogotá, la SED
procede a dejar solamente una universidad para acompañar el proceso de cada colegio,
quedando asignada la Universidad San Buenaventura a la Institución Educativa. A partir
del año 2017, el colegio se incorpora a la jornada única en los grados décimos y undécimo,
y determina la incorporación de la línea de investigación desde grado décimo con una
intensidad de dos bloques semanales, reduciendo a ocho horas semanales los contenidos de
la profundización.
22
Antecedentes y/o Referentes
Teniendo en cuenta las circunstancias en las que se desarrolla nuestra investigación y las
particularidades propias de la población, describiremos investigaciones realizadas, a partir
de conceptos propios de la educación matemática crítica y la modelación matemática desde
la perspectiva socio crítica. Estas investigaciones se transforman en los referentes teóricos
que orientan el desarrollo de la presente investigación. Para ello, presentamos las siguientes
tablas en donde se expresa el nombre de la investigación y los puntos claves de la misma,
además de sus autores.
23
MODELANDO TUS FINANZAS. Un escenario de aprendizaje sobre educación económica y financiera desde la perspectiva socio crítica de la modelación matemática.
Autores
Planteamiento Del Problema
Justificación Marco Teórico Objetivos Metodología Recolección de datos
Análisis de datos
Conclusiones Fanny Aseneth Gutiérrez Rodríguez Yael Carolina Rodríguez Moreno 2015
Esta investigación nace de la identificación que las autoras hacen al observar en sus estudiantes, diversas posiciones frente al endeudamiento que sus familias han venido adquiriendo gracias al uso, en ocasiones inadecuado, de diferentes créditos monetarios. Además observar la forma cómo los estudiantes actúan frente a situaciones de préstamo de dinero que presenta entre
La investigación surge a partir de la preocupación de las investigadoras por mejorar sus procesos de enseñanza, además de cuestionarse a partir de la reacción de los estudiantes en una situación cotidiana, con referencia al préstamo de dinero que ocurre entre ellos. Al tiempo que una de las autoras estaba realizando una capacitación del proyecto piloto de educación económica y financiera. Generando así, una propuesta alterna que les permitiera abordar esta situación desde
Los aspectos de su investigación se basaron en tres disposiciones legales, a saber: Una justificación teórica desde una perspectiva socio política de la educación matemática, una situación social vinculada al endeudamiento por créditos –educación económica y financiera– y una revisión teórica, buscando incorporar aspectos sociales y políticos en la clase de matemáticas para hacer de ellas algo más
Las investigadoras definieron sus objetivos en términos de posibilidades y desafíos de la modelación matemática en la contribución a la formación ciudadana sus estudiantes. Su objetivo general, identificar posibilidades y desafíos de la modelación matemática desde la perspectiva socio critica en la contribución a la formación ciudadana, mediante los discursos producidos por estudiantes de un colegio de Bogotá. Y sus objetivos
Iniciaron una breve descripción de los paradigmas de investigación existentes, estableciéndose de manera específica en la perspectiva crítica, como base metodológica de su investigación, desde los planteamientos de Skovsmose & Borba (2004). Al mismo tiempo presentaron los instrumentos empleados para la recolección de la información, entre ellos las notas de campo, grabaciones de
Los instrumentos usados por las investigadoras para la construcción de la información proveniente de la puesta en escena del escenario de aprendizaje montado para el desarrollo de su investigación fueron los siguientes: Las notas de campo Las producciones de los estudiantes Las Grabaciones de audio Las videograbaciones de clase Entre-vistas
Para realizar el análisis de la información, las investigadoras describieron ell escenario de aprendizaje que montaron junto con el análisis del mismo. De esa manera presentaron todas las escenas que constituyen el montaje, resaltando elementos específicos acordes a las categorías de análisis, desde los planteamientos de Silva & Kato (2012), sus categorías son: *Participación activa del estudiante en la construcción del modelo *Participación activa del estudiante en la
Entre las conclusiones se encuentran: *Iniciar un proceso investigativo en un enfoque poco explorado por nosotras, como lo era la educación matemática desde una perspectiva socio política, nos generaba muchas expectativas e incertidumbres algunas de las cuales ya se han clarificado y otras inician su camino. * Por otra parte, el tener presentes los antecedentes y porvenires de la mayoría de los estudiantes en las situaciones de su cotidianidad, se convirtió en una posibilidad para el montaje del escenario de aprendizaje. De esta manera el trabajo desarrollado en la clase, logró
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ellos.
Aspecto que les permitió desarrollar espacios escolares para que los estudiantes adquirieran conocimientos, competencias y comportamientos en la toma decisiones responsables desde el punto de vista financiero
un posicionamiento más cercano al estudiante y al reconocimiento de éste como partícipe de su formación.
allá de solo la enseñanza de ciertos conceptos. Dichos aspectos confluyen aunque no necesariamente en el orden en el cual se encuentran dispuestos.
específicos son: *Montar un escenario de aprendizaje, a partir de una situación socialmente relevante para los estudiantes, donde emerja un ambiente de modelación matemática desde la perspectiva socio crítica. *Clasificar los discursos producidos por los estudiantes en un ambiente de modelación matemática desde la perspectiva socio crítica. *Identificar posibles relaciones entre los discursos producidos por los estudiantes y la contribución a la formación ciudadana desde la clase de matemáticas.
audio y video de clase, producciones escritas de los estudiantes, las entre-vistas y por último plantean las categorías de análisis utilizadas para la construcción y análisis de la información.
sociedad *Problema no matemático de la realidad *Profesor como mediador *Discursos reflexivos *Discursos paralelos
vincular a todos los participantes dado que abrió un espacio para reflexionar sobre aspectos sociales que antes no se habían considerado en la clase de matemáticas como se observa en la escena 1 (p. 55). * Cabe destacar que para el montaje del escenario de aprendizaje, el contar con algunas herramientas tecnológicas como el uso de la salas de sistemas, de audiovisuales e internet, posibilitó la generación de un cambio en el ambiente de clase, y la indagación por parte de los estudiantes de información relevante para ellos en un momento determinado (ver escenas 1 y 10, p. 56 y 100).
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¿QUERER ES PODER? LA MODELACIÓN MATEMÁTICA EN EL SU EÑO DE SEGUIR ESTUDIANDO Planteamiento Del Problema
Justificación Marco Teórico
Objetivos Metodología Recolección de datos
Análisis de datos
Conclusiones Autores
La problemática inicial que los autores quisieron abordar fue crear las condiciones para la apertura de un espacio en la clase de matemáticas que se desligara de la idea de un estudiante como individuo cognitivo. Pero luego de diálogos y negociaciones sin perder el horizonte inicial, los autores replantaron su problemática basándose en el montaje de un escenario de aprendizaje que permitió la generación de un ambiente de modelación matemática desde la perspectiva socio-crítica, negociaron inicialmente las intenciones con
La preocupación principal de uno de los autores nace a partir de encontrarse con grandes diferencias que ha encontrado y la han cuestionado, comparando lo que vivió en su formación de los procesos de enseñanza y aprendizaje como docente de matemáticas. En comparación con las dinámicas que se encontró en la escuela real, ya que aquellas dinámicas escolares distan de aquella que plantean los
Para su marco teórico los autores desarrollaron las temáticas referentes a: Escenario de aprendizaje Modelación matemática Ambiente de modelación matemática Modelo
Para esta investigación, los autores se propusieron el siguiente objetivo general: Describir las relaciones entre la referencia al porvenir de los estudiantes y la producción de discusiones en un ambiente de modelación matemática desde la perspectiva socio-crítica. Y los objetivos específicos: ● Realizar el montaje de un escenario de aprendizaje en donde se genere un ambiente de modelación matemática desde la perspectiva socio-crítica.
Como metodología para el estudio los autores se basaron en la propuesta de investigación crítica planteada por Skovsmose & Borba (2004), que plantea el establecimiento de tres tipos de situaciones —actual, imaginada y dispuesta—
Como técnicas para la recolección de la información recurrieron a la grabación de video y de audio en cada una de las sesiones del ambiente de modelación matemática y en cada uno de los grupos de trabajo, así como a la realización de notas de clase por parte de una de las autoras.
Los autores realizaron en primer lugar la narración correspondiente al ambiente de modelación matemática, en la cual incluyeron fragmentos de los episodios que encontraron, descritos por escenas, las cuales denominaron: Escena 1. Surgimiento de un sueño común Escena 2. Información para un sueño Escena 3. Matemáticas para un sueño Luego de ello realizaron el análisis de los aspectos más relevantes que encontraron en cada una de las escenas junto con la descripción de
A través del estudio pudimos establecer que condiciones como el formato de las interacciones, el tipo de tarea o la temática abordada en los ambientes de modelación matemática no eran relevantes en la relación entre discusiones y referencias al porvenir, pero que la subjetividad de los estudiantes jugó un papel fundamental. Además, discutimos algunas implicaciones que esta idea plantea para el concepto de discurso y, más generalmente, para la aproximación entre la perspectiva
OSCAR ALEJANDRO BARRIOS CANDIL LESLY TATIANA GALVIS BEJARANO 2015
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los estudiantes, para dar inicio al ambiente de modelación matemática. Es así que de esa manera centraron la problematización en los estudiantes del curso 1003 del Colegio Divino Maestro IED, de su sueño de continuar sus estudios una vez se graduaran de la educación media.
tratados teóricos de la pedagogía y la didáctica. Es a partir de estas situaciones que se preguntan por otras maneras de enseñar, en donde ya no se tenga en cuenta solo la parte cognitiva de los estudiantes, sino que éste se tuviera en cuenta como sujeto social y político, además que tuviera un papel más activo en su aprendizaje.
● Clasificar las discusiones matemáticas, tecnológicas y reflexivas producidas durante el montaje del escenario de aprendizaje.
● Identificar las posibles relaciones entre la producción de discusiones matemáticas, tecnológicas y reflexivas y las condiciones de los espacios de interacción.
● Identificar las posibles relaciones entre la referencia al porvenir de los estudiantes y las condiciones de los espacios de interacción.
herramientas complementarias como ellos lo catalogan, negociando datos, por medio de la entre-vista.
sociopolítica de la educación matemática y la modelación matemática desde la perspectiva socio-crítica, dado que revela distanciamientos entre estos dos caminos para el abordaje de la educación matemática crítica.
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PROCESOS DE INCLUSIÓN EN CONTEXTOS DE RE-EDUCACIÓN: ALTERNATIVAS DESDE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA. Sistematizando mi experiencia en entornos complejos, una mirada desde la perspectiva política de la educación matemática
Planteamiento Del Problema
Justificación Marco Teórico Objetivos Metodología Recolección de datos
Análisis de datos
Conclusiones Autores
La implementación del ejercicio de investigación se realiza en una institución en la que los jóvenes que están en restitución de derechos, en la que da cuenta de las tensiones que experimenta como docente en la incorporación de prácticas de modelación matemática, con este tipo de población. De esta manera consideró pertinente dar a conocer dos cuestionamientos fundamentales que orientaban su marco teórico y metodológico de su investigación: ¿Qué deben aprender de matemáticas los jóvenes que
cuestiona su práctica profesional en la cual vivencia sucesos con los estudiantes que le generan cuestionamientos sobre lo que quisiera desarrollar con ellos en el aula de clase y lo que en realidad sucede, pero a la vez lo contrasta con la manera como se está concibiendo la enseñanza de las matemáticas en las aulas de clase con este tipo de estudiantes, a la vez el afán de los docentes por cumplir con un currículo, no deja entrever las necesidades de un grupo de jóvenes que hacen un llamado a formas de enseñanza alternativas
Para el desarrollo del marco teórico, la autora realizó una descripción detallada de cada uno de los siguientes apartados, que fueron fundamentales en su investigación: Inicios de la Educación Matemática Crítica Importancia del enfoque político de la Educación Matemática Comprendiendo lo social en la perspectiva política de la Educación Matemática.
Para alcanzar las intenciones propuestas en la investigación, la autora estableció los siguientes objetivos: Objetivo general Dar cuenta de las tensiones que experimenté en mi práctica pedagógica al desarrollar mi primera experiencia de modelación matemática. Objetivos específicos • Describir los elementos metodológicos en la perspectiva política de la Educación Matemática que favorecen el trabajo con estudiantes en restitución de derechos.
La autora considero para los aspectos del diseño metodológico, el modelo de investigación crítica profundizado por Skovsmose & Borba (2004). Haciendo referencia a tres situaciones que ofrecen herramientas teórico metodológicas para pensar y hacer investigación en la Educación Matemática desde una perspectiva crítica: La situación actual (CS), situación imaginada (IS) y situación
Como el interés de la autora estaba enfocado en el docente y la manera cómo él experimenta algunas tensiones cuando se ve enfrentado a situaciones de entornos educativos complejos. Para este fin tuvo en consideraron las siguientes técnicas para la construcción de datos: Entre-vista. Observación.
Para el análisis de los datos obtenidos, la autora realiza en primer lugar la descripción del desarrollo del ambiente, correspondiente a la sistematización, haciendo una narración cronológica de las sesiones de clase implementadas. En el análisis de los datos obtenidos tuvo en cuenta la etapa, sesión de clase y producto esperado en cada una de ellas. Luego de la descripción del ambiente, la autora estableció las categorías de análisis, resultado de
Una forma de trabajo que vincule un ambiente de modelación matemática permite una reflexión profunda sobre los contenidos curriculares y la interpretación con las matemáticas de situaciones del contexto de los estudiantes. El origen de las tensiones surge del desconocimiento de las intenciones y porvenires de los estudiantes y de una incertidumbre acerca de los pasos a seguir en la práctica pedagógica. Dichas tensiones eran evidentes a medida que transitaba entre la situación actual – situación
LADY MARISOL AMAYA PARDO 2018
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presentan este tipo de problemáticas? ¿Qué podrían hacer los docentes para plantear una clase en este escenario?
donde se conciba a los estudiantes y profesores como sujetos políticos y con una formación ciudadana.
• Evidenciar por medio de los instrumentos seleccionados la relación y coherencia con aspectos teóricos y metodológicos sobre concepción de sujeto y enseñanza-aprendizaje en la perspectiva política de la Educación Matemática. • Identificar elementos que alteran la práctica pedagógica y la subjetivad del investigador durante la implementación del ambiente de modelación
dispuesta (AS).
constructos del marco teórico, para analizar la información, las cuales son: *Organización práctica *Insubordinación creativa *Saberes reflexivos *Identidad *Subjetividad del estudiante
dispuesta; y situación actual – situación imaginada. Para futuras investigaciones, con las condiciones de trabajo que presenta esta población, es favorable el desarrollo del ambiente de modelación en un periodo de tiempo más corto, entre otras razones, porque los estudiantes tienden a dispersar su interés después de un tiempo. Así mismo, es necesario buscar el equilibrio, entre la práctica pedagógica y la práctica investigativa con el periodo de tiempo destinado a desarrollar el ambiente de modelación.
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Por otro lado, Barbosa (2001) asume la modelación matemática como “un ambiente de
aprendizaje en el que los estudiantes son invitados a indagar y/o investigar, por medio de la
matemática, situaciones derivadas de otras situaciones de la realidad” (p. 6). De esta
manera, la modelación matemática posibilita que los estudiantes sean sujetos autónomos,
invitados, motivados a analizar reflexionando sobre problemas que sean de su interés y que
estén presentes en el contexto que habitan, evitando así la imposición de un currículo como
un listado de contenidos lineal y/o secuencial.
Es pertinente definir algunos aspectos de la modelación como lo son modelo y modelar,
con el fin de no confundir estos términos y que a su vez nos sirvan como sustento teórico a
la hora de revisar la investigación. De acuerdo con Blomhøj (2004), un modelo matemático
es “una relación entre ciertos objetos matemáticos y sus conexiones, por un lado, y por el
otro, una situación o fenómeno de naturaleza no matemática” (p. 21). Por esto nos
acogemos a esta definición de modelo matemático, ya que estamos de acuerdo con la
relación que existe entre el fenómeno como suceso natural y la representación que hace el
ser humano de este, mediante objetos matemáticos.
Ahora bien, estos conceptos nos llevan a plantear la competencia que se debe desarrollar en
un estudiante en el momento de modelar matemáticamente, pues Blomhøj y Højgaard
(2003) la describen como la capacidad de llevar a cabo de manera autónoma y consciente
todos los aspectos de un proceso de modelación en un contexto dado.
Formas de Presentar los Ambientes de Modelación
Para el diseño de ambientes de modelación matemática decidimos revisar las estrategias
planteadas por Barbosa (2004), quien caracteriza tres enfoques y los diferencia por su grado
de complejidad correspondiente al rol que desempeña el profesor y los estudiantes.
Caso 1: En esta situación el profesor es quien propone una situación problema a los
estudiantes, proporciona los datos necesarios dando lugar a la discusión e indagación de los
estudiantes orientados por el profesor, quien tiene una mayor participación del ejercicio.
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Caso 2: Se presenta cuando el profesor propone una situación problema y los estudiantes
recolectan posibles datos necesarios para la solución de la situación, creándose así un nivel
de autonomía por parte de los estudiantes.
Caso 3: Existe una mayor autonomía de los estudiantes ya que son los encargados de elegir
la temática o situación problema (que en algunas veces resulta ser no matemático),
recolectar los datos que le permitan llegar a la solución. Existe mayor autonomía y
responsabilidad por parte de los estudiantes, quienes están acompañados por el profesor.
De acuerdo a esta descripción, nuestra propuesta de investigación se encasilla con el caso 3,
ya que son los estudiantes quienes proponen la temática que desean abordar, para nuestro
caso son; la alimentación escolar, el espiritismo y la actividad laboral en jóvenes de
educación media.
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Objetivos
Objetivo General
Describir la incidencia de crear un ambiente basado en la modelación matemática desde
una perspectiva socio crítica en el desarrollo de los ejercicios investigativos propuestos por
los estudiantes de grado undécimo de la I.E.D. Pablo Neruda.
Objetivos Específicos
✔ Crear un ambiente de modelación matemática con los grupos de estudiantes de
acuerdo a sus problemáticas planteadas.
✔ Analizar los productos que puedan emerger de los grupos a partir del desarrollo y
solución de las problemáticas propuestas.
✔ Determinar los objetos matemáticos que emergieron de los contextos de las
investigaciones y la relevancia que tienen para la validación de las mismas.
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CAPÍTULO II
Marco Teórico
En este capítulo presentamos un recorrido por investigaciones que abordan la modelación
matemática, las cuales servirán como respaldo para el sustento teórico en la presente
investigación. En primer lugar, llevamos a cabo una revisión de estudios sobre la
modelación desde el contexto nacional, revisando cuál ha sido su impacto a nivel curricular
en las políticas implementadas por el Ministerio de Educación Nacional. Seguidamente,
desarrollamos una revisión de investigaciones que se han efectuado a nivel nacional e
internacional, evidenciando definiciones y perspectivas que se proponen de la modelación,
prestando especial atención a la que compete a la perspectiva socio crítica.
Modelación matemática, una mirada oficial
Para concebir la modelación matemática en el aula de clase, vemos necesario revisar
aspectos referentes a la normatividad vigente planteada por Ministerio de Educación
Nacional —MEN—, de esta manera nos centramos en los documentos oficiales
establecidos, como son los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998) y los
Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006), los cuales nos
permiten comprobar la incorporación de la modelación matemática en las aulas escolares
colombianas.
De esta circunstancia nace el hecho de que desde los Lineamientos Curriculares de
Matemáticas (MEN, 1998), se propone que “el aprendizaje de las matemáticas debe
posibilitar al alumno la aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde
debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones
y ser receptivo a las de los demás” (p. 35). De aquí, que la enseñanza y el aprendizaje de las
matemáticas toman un rumbo diferente, donde se busca que los estudiantes vivan y
aprendan las matemáticas, apropiándose mediante situaciones prácticas que lo afectan,
rompiendo el esquema de su enseñanza como algo que puede ser “transmitido” (MEN,
1998). Es así como en estos lineamientos curriculares se propone la modelación matemática
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como uno de los procesos generales presente en la actividad matemática que ocurre en su
enseñanza y en su aprendizaje, como una práctica válida en el aula que pone en juego la
interrelación de las situaciones cotidianas del estudiante con la comprensión de éstas a
través de las matemáticas.
Así, para desarrollar una actividad de modelación matemática se debe partir de una
situación problema real que genera interés en los estudiantes, de modo que los objetos
matemáticos surgen de forma tácita y natural, como lo menciona el MEN (1998): “El
proceso de modelación no solamente produce una imagen simplificada sino también una
imagen fiel de alguna parte de un proceso real preexistente”. Con esto en mente, se procura
que la modelación matemática sea vista como un recurso didáctico, en la que los
estudiantes sean invitados a relacionar los contenidos matemáticos con la comprensión de
su realidad (MEN, 1998).
Paralelamente, en los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (MEN, 2006)
se menciona, respecto a la modelación matemática que “en una situación problema, la
modelación permite decidir qué variables y relaciones entre variables son importantes, lo
que posibilita establecer modelos matemáticos de distintos niveles de complejidad, a partir
de los cuales se pueden hacer predicciones” (p. 53). Por lo anterior, consideramos que los
Estándares tipifican a la modelación como una herramienta que puede ser usada como
estrategia para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, con lo cual se permite
relacionar situaciones cotidianas con la necesidad de implementar las matemáticas, y de
igual manera la generación de conciencia en el estudiante sobre la importancia de las
mismas.
Al respecto conviene decir que autores como Villa y Ruiz (2009) resaltan la importancia de
los lineamientos y la apertura que estos hacen a las nuevas prácticas pedagógicas,
mencionando que “en Colombia desde 1998, con la publicación de los Lineamientos
Curriculares de Matemáticas, se le imprime a las matemáticas escolares un sentido más
amplio que posibilita al alumno la utilización de sus conocimientos fuera del ámbito
escolar” (p. 8). A su vez, presentan elementos que caracterizan la modelación matemática y
la resolución de problemas, como dos de los procesos que permiten el desarrollo del
pensamiento matemático, además de su estrecha conexión.
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En este sentido Villa y Ruiz (2009) identifican que los Lineamientos Curriculares de
Matemáticas (MEN, 1998) exponen la modelación matemática como una teoría que deja
atrás la función pasiva del estudiante, donde éste solo réplica ciertos algoritmos, y le da un
papel más activo, proponiendo la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas como un
ejercicio donde el estudiante puede ubicarse en distintas circunstancias que ellos
consideren, que lo conduzcan a usar las matemáticas como una herramienta que permita su
estudio.
Por otro lado, cabe señalar que Villa y Ruiz (2009) realizan un pronunciamiento claro y
crítico acerca de la manera como se hace la ejemplificación de la modelación matemática
en los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998), pues consideran que esta
forma de hacerlo se queda corta, al no ejemplificar ni reconocer los contextos cotidianos,
sociales y culturales en la noción de realidad que permita establecer vínculos con las
matemáticas.
Modelación matemática, una mirada nacional
Con base en los elementos presentados, vemos necesario realizar una segunda mirada sobre
la modelación matemática, esta vez teniendo en cuenta investigaciones que proponen una
mirada de la modelación matemática ajustada a nuestro contexto —Villa, Ruiz, 2009; Villa,
2007; Villa, 2013; Camelo, Perilla, Mancera, 2016 y Camelo 2017— quienes han
desarrollado diferentes elementos que permiten reflexionar sobre los aportes de la
modelación matemática y cómo se puede introducir en las aulas de clase como estrategia
didáctica, a partir de los múltiples y particulares contextos propios de nuestro país.
A medida que se indaga sobre las posibles relaciones que existen entre las matemáticas y el
entorno que rodea a los estudiantes, la modelación matemática permite ser una herramienta
para la construcción de conceptos matemáticos. Villa (2007) menciona que la modelación
se convierte en una estrategia que posibilita el entendimiento de un concepto matemático
inmerso en un “micro-mundo”, potenciando en el estudiante capacidades para posicionarse
de manera crítica ante las diferentes demandas del contexto social.
Es así, como nos surge el interés de ahondar en la modelación matemática, tanto en las
diferentes maneras de concebirla, como en las condiciones para implementarla como
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estrategia dentro o fuera del aula escolar. Además de reconocer su consolidación en la
investigación en Educación Matemática, por lo que acudimos a Villa (2019), donde este
autor realiza un panorama general de investigaciones que se han realizado entorno a
percibir el uso de la modelación matemática en Colombia y Brasil.
De esta manera Villa (2019) se centró en dos categorías principales, “herramienta para” y
como “objeto de estudio”, distinguiendo cinco categorías para la primera y tres para la
segunda de la siguiente manera:
Modelación Matemática como Herramienta o un medio para:
a. Enseñar y aprender Matemática, estas investigaciones se centran en la modelación como
herramienta metodológica para la enseñanza de las matemáticas, posibilitando la conexión
con herramientas como las tecnologías digitales, pero a su vez preocupándose en que los
contextos tengan familiaridad con los contextos e intereses de los estudiantes (Villa, 2019).
b. Desarrollar habilidades y competencias, estas investigaciones buscan promover
capacidades de estimación, para la representación, abstracción y organización de datos,
para el análisis de modelos matemáticos.
c. Resolver problemas con o por medio de la Matemática, estas investigaciones no centra
su atención en la enseñanza de contenidos matemáticos, sino que se focaliza en algún tema
de interés, que posibilite la formulación de problemas relevantes para la clase de
matemática.
d. Formación política, crítica y democrática, el propósito de estas investigaciones es
promover la formación de ciudadanos con actitudes y visiones críticas, mediante la
comprensión del mundo que les brindan las matemáticas, en ambientes escolares o
extraescolares.
e. Conexiones con contextos y otras disciplinas, el objetivo principal de estas
investigaciones, consiste en establecer conexiones entre las matemáticas con otras áreas del
conocimiento – articulación entre disciplinas–, con el fin de atender a la necesidad de
formación.
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Modelación Matemática como Objeto de estudio:
a. Aprender a modelar, estas investigaciones se centran en establecer y promover las
condiciones para que los estudiantes aprendan no solo ciertos contenidos matemáticos,
sino que también aprendan el arte de modelar matemáticamente.
b. Relación con otros enfoques y teorías, estas investigaciones se preocupan por encontrar
sentido a los procesos de modelación, en la medida que se integra con otros objetos de
estudio, por ejemplo la articulación entre la Educación Matemática y la Educación en
Ingeniería.
c. Comprensión de la modelación, estas investigaciones están orientadas a ofrecer aspectos
históricos y fundamentales sobre la modelación matemática, con el fin de ofrecer una
comprensión sobre ella, sus implicaciones para la investigación y el aula y su contribución
para la educación matemática.
Por otra parte, Villa (2013) describe cuatro concepciones diferentes que permite posibilitar
la modelación matemática, las cuales implican unos modos de actuar en el aula clase. Estas
concepciones se pueden entender así:
1. Como una estrategia de los seres humanos para la explicación y producción del
conocimiento, y también para el aprendizaje, según Villa (2013) esta concepción de la
modelación es basada en los argumentos de D’ambrosio (2009), el cual menciona que “la
incorporación de la modelación matemática en la educación matemática lleva, en efecto, a
crear un entorno de aprendizaje” (p. 93). Ese entorno de aprendizaje llamado más adelante
un ambiente que invita a los estudiantes a trabajar en conjunto, los lleva a desafiar
problemas matemáticos, al intentar modelar situaciones “ficticias”, que han sido medios
para impulsar nuevas teorías matemáticas. Esta situación ha llevado a que la modelación
matemática sea “un instrumento importante en los negocios, la administración, las ciencias
de la salud y el medio ambiente, de hecho, en cada actividad humana” (D’ambrosio, 2009.
p. 91).
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2. Como una herramienta didáctica, para esta concepción Villa (2013) la menciona desde
los planteamientos de Biembengut y Hein (2004), se señala la modelación matemática
como una metodología de enseñanza, que puede ser utilizada en cualquier grado de
escolaridad. En este sentido busca partir de una temática y sobre esta desarrollar una serie
de cuestionamientos que lleven a su comprensión, tratamiento y posible solución. Lo
anterior configurado bajo el interés de los estudiantes para elegir el tema, que con la
orientación del profesor, elaboran un modelo matemático. Es así, como el estudiante pasa a
ser co-responsable de su aprendizaje y el profesor un orientador del proceso (Biembengut y
Hein, 2004), permitiendo, en palabras de Biembengut y Hein (2004) que “el aprendizaje se
vuelve más rico, considerando que el alumno no sólo aprende matemática inserta en el
contexto de otra área del conocimiento, sino que también despierta su sentido crítico y
creativo” (p. 107).
3. Como una competencia y una herramienta para desarrollar competencias matemáticas,
Donde autores como Zöttl, Ufer, y Reiss (2011, citado por Villa 2013), mencionan que la
modelación es una competencia en sí o un medio para el desarrollo de competencias
matemáticas; empleando problemas reales que provienen de saberes específicos.
4. Como un herramienta para posicionarse de manera crítica frente a las demandas
sociales y democráticas, desde los planteamientos de Araujo (2009) trabajar la modelación
matemática en la educación matemática, es una herramienta poderosa que debería
posibilitar la reflexión sobre la presencia de las matemáticas en la sociedad, que va más allá
de dar instrumentos matemáticos a los estudiantes o en presentarles ejemplos de aplicación
de las matemáticas a la realidad. Por lo anterior para esta concepción, la modelación
matemática parte de los intereses de los estudiantes, quienes se van involucrando en el
proceso de búsqueda de soluciones, permitiendo reaccionar de forma crítica en su contexto.
Ahora bien, este tipo de actividades en las que se trata de establecer vínculos entre las
matemáticas escolares y la vida cotidiana de los estudiantes puede ser utilizado como
materia prima en el desarrollo de las actividades propias de la clase de matemáticas, más
específicamente desde la modelación matemática. Según Villa (2015) uno de los primero
obstáculos, a la hora de implementar el contexto como recurso pedagógico en las prácticas
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de la enseñanza de las matemáticas, son los docentes, puesto que la misma modelación
matemática exige un manejo profundo de conceptos propios en aspectos tales como el
pedagógico, lo matemático, y lo personal. Lo cual de manera directa exige al docente salir
de su zona de confort.
Y entonces ¿qué es la modelación matemática? En este punto evidenciamos que a partir de investigaciones desarrolladas tanto a nivel
nacional como internacional, la modelación matemática puede ser definida en términos de
los intereses o perspectivas que el investigador quiera darle —Kaiser & Sriraman (2006),
Blomhøj (2009) —, además del enfoque o concepción como se quiera orientar —Villa
(2013) —. De esta manera, autores como Villa (2019) señalan que no existe una
comprensión homogénea de la modelación matemática y, análogamente Camelo (2018)
menciona que la modelación matemática debe asumirse como un concepto polisémico.
Aceptando que la modelación matemática es un concepto polisémico, para esta
investigación nos orientamos con los planteamientos de Camelo (2017), quien menciona,
La modelación matemática se constituye en un conjunto de procedimientos cuyo objetivo gira en torno a la construcción de una interpretación que intenta explicar matemáticamente algún fenómeno presente en el contexto socialmente relevante de los y las estudiantes, de forma que les ayude a hacer predicciones y tomar decisiones. (p. 39).
Es así como a partir de esta descripción nos fue posible entender la modelación matemática
como un camino que marca la comprensión de la realidad con las matemáticas. Lo cual no
solo se centra en la enseñanza de conceptos, sino más bien en la comprensión del entorno y
las situaciones particulares que emanan naturalmente de este. Lo que nos lleva a pensar en
la manera como la modelación matemática incide en diferentes aspectos cognitivos,
sociales y psicológicos de los estudiantes. Aquí coincidimos con las ideas de Camelo
(2017) quien destaca que:
El uso de la modelación matemática en ambientes de aprendizaje, abre caminos para la generación de ambientes educativos en los que sea posible contribuir a la formación de un ciudadano crítico y participativo, en tanto que al estudiar y proponer modelos matemáticos, los y las estudiantes podrían tener posibilidades para tomar una distancia crítica de los fenómenos y, por ello, para actuar como ciudadanos autónomos, independientes e informados en la sociedad (p. 38).
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Los planteamientos expuestos anteriormente, permitieron afianzar nuestra inclinación hacia
la modelación, debido a que desde nuestra perspectiva creemos que lo más importante de
las matemáticas escolares no es en sí el aprendizaje de conceptos matemáticos, si no la
manera en la cual estas movilizan a los estudiantes a evaluar las situaciones, permitiéndoles
ser más competentes en la toma de decisiones.
A su vez Camelo (2017) re-contextualiza los cinco momentos que se deberían alcanzar en
un ambiente de modelación matemática desde la perspectiva socio crítica, los cuales se
explican brevemente a continuación considerando su relación con nuestra propuesta
específica de investigación.
Momentos del ambiente de modelación matemática. —M14— Selección del tema o problema a trabajar: En este momento los estudiantes nos
presentan las temáticas que consideran relevantes para ellos y/o que les inquieta estudiar a
profundidad para la elaboración de sus trabajos de grado.
—M2— Desarrollo de una investigación exploratoria: en este momento tanto los
estudiantes y nosotros como los docentes-tutores desarrollamos una especie de negociación
que aterrice y delimite la temática propuesta por cada uno de los grupos, de tal manera que
sea factible su desarrollo, sin que se vea afectada su intención investigativa. Aquí se busca
informaciones, vídeos y lecturas, además de conversar con personas “expertas” etc., con el
fin de profundizar conocimientos al respecto, ambas partes docentes y estudiantes
realizamos una revisión documental que nos permita dar cuenta de las dimensiones de cada
intención investigativa.
—M3— Levantamiento de datos: para este momento nosotros como investigadores nos
exigimos teóricamente, al reconocer las diferentes posibilidades que podían surgir en cada
uno de nuestros grupos investigativos con la profundización de los conocimientos sobre las
temáticas escogidas. Para ello de manera constante planteamos las siguientes preguntas,
que sirven como guía para el trabajo: —¿qué datos debemos recolectar para entender
4 En el presente trabajo decidimos hacer este tipo de notación con el fin de evidenciar en la parte del análisis los momentos donde hace aparición cada fase de la modelación.
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mucho más nuestro problema o pregunta?, ¿con qué instrumentos podríamos recolectar
tales datos?, ¿cómo podríamos analizarlos?—
—M4— Reinterpretación de la situación y desarrollo de los contenidos en el contexto del
problema: durante esta etapa propusimos que cada grupo investigativo hiciera una
reinterpretación de la problemática a estudiar, la cual debería soportarse en contenidos o
conceptos matemáticos, que a su vez deberían ser explicados y profundizados según cada
caso. Las primeras soluciones o interpretaciones a cada problema debían ser presentadas en
esta etapa del ambiente de modelación por parte de cada uno de los subgrupos de trabajo.
—M5— Análisis crítico de las soluciones encontradas: se debía presentar un análisis
retrospectivo de las dinámicas realizadas durante cada sesión y de los resultados obtenidos
de acuerdo con las conclusiones de cada trabajo de grado, además que se realizó una
entrevista semiestructurada con el fin de que los estudiantes expresaran sentimientos
reflexivos concernientes a los diferentes momentos del desarrollo de su trabajo y que
impactaron sus realidades.
Por otro lado, para ampliar nuestra mirada acerca de la modelación matemática, realizamos
una indagación de los estudios que esta ha tenido a nivel internacional, entre los que
resaltamos los siguientes dada su importancia en el desarrollo de nuestra investigación.
Modelación matemática, una mirada internacional
A lo largo de las últimas décadas, investigadores en educación matemática han incorporado
teorías que pretenden generar nuevas perspectivas acerca de la enseñanza y el aprendizaje
de las matemáticas. Entre tales teorías se destaca la modelación matemática, pues, como lo
plantea Blomhøj (2004), “es relevante buscar áreas en la educación matemática donde las
teorías puedan emerger del estudio de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la
matemática” (p. 20). Este autor señala, además, que la modelación matemática surge desde
la práctica pedagógica y no desde una disciplina diferente como la psicología o la
pedagogía etc., lo que implica que es desarrollada por maestros en educación matemática
que comprenden su labor desde una mirada más contextualizada con respecto a la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
41
De esta manera, autores como Biembengut (2011, citado por Guimarães, 2013) mencionan
que
(…) la modelación matemática en la enseñanza puede ser un camino para despertar en el alumno el interés por tópicos matemáticos que todavía desconoce, al mismo tiempo que aprende el arte de modelar matemáticamente. Esto es, porque se da al estudiante la oportunidad de estudiar situaciones-problema por medio de la investigación, desarrollando su interés y afilando su sentido crítico. (p. 3).
De acuerdo a lo anterior, nos damos cuenta la manera como los estudiantes recurren a la
matemática como medio para describir, analizar y comprender situaciones de la vida diaria,
les permite suscitar posturas reflexivas para tomar decisiones. Por otro lado, para el
maestro, la modelación matemática puede entenderse como “un ambiente de aprendizaje en
el que los estudiantes son invitados a indagar y/o investigar, a través de las matemáticas,
situaciones que surgen en otros ámbitos de la realidad” (Barbosa, 2001. p. 6). En este caso es
considerado una invitación a los estudiantes, en tanto que su participación es proporcional a
sus intereses, y entran en juego a la hora de indagar problemáticas son propias de su
contexto.
De acuerdo a nuestras coincidencias con la modelación, decidimos ahondar más en ella,
dándonos cuenta que dentro de su estructura existen diferentes perspectivas las cuales la
orientan de acuerdo a las intencionalidades del docente y/o investigador.
Perspectivas de la Modelación matemática en el aula de clase
En este punto identificamos los diferentes enfoques o perspectivas acerca de la modelación
matemática que se han discutido a nivel internacional. Autores como Kaiser & Sriraman
(2006), Blomhøj (2009), presentan seis enfoques, caracterizando sus objetivos y finalidades
en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
1. Perspectiva Realista o Aplicada.
Esta perspectiva tiene objetivos pragmáticos, centrándose en la solución de problemas del
mundo real para comprenderlo. El éxito principal de los estudiantes es la solución del
problema más no el desarrollo de las competencias de la modelación matemática o el
42
aprendizaje de algunos conceptos matemáticos o métodos matemáticos particulares
(Blomhøj, 2009).
2. Perspectiva contextual.
Esta perspectiva tiene objetivos psicológicos, poniendo atención en el contexto, tanto para
la formulación, como en la solución de problemas en la enseñanza de las matemáticas. La
modelación matemática se ve como un tipo especial de resolución de problemas, y no se
concibe como una competencia específica.
3. Perspectiva educativa.
Esta perspectiva tiene objetivos pedagógicos específicos, centra su interés en los procesos
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas basándose en dos líneas, la primera se
focaliza en lo didáctico y la segunda hace énfasis en lo conceptual. Desde lo didáctico
desarrolla diferentes estrategias que promuevan las dinámicas de aprendizaje en el aula de
clase, y desde lo conceptual fomenta la estructuración del conocimiento como tal, de
manera que facilite la comprensión de conceptos matemáticos. Estos dos focos se conectan
de una manera directa con las experiencias de vida propias de los entornos de cada
estudiante, pero a su vez estas no tienen un compromiso en el que se posibiliten reflexiones
espacios reflexivos y críticas entre los estudiantes (Blomhøj, 2009).
4. Perspectiva epistemológica.
Esta perspectiva centra su estudio en conceptos teóricos, la modelación matemática está
subordinada al desarrollo de teorías generales para la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. Se logra que conceptos matemáticos fundamentales se reinventen en la
enseñanza de las matemáticas, trabajando en la modelación de fenómenos reales, sin perder
aspectos epistemológicos de dichos conceptos.
5. Perspectiva cognitiva.
Esta perspectiva tiene dos objetivos. El primero se fundamenta en la investigación, ya que
focaliza su atención en el análisis y la comprensión de los procesos cognitivos que se
promueven en los estudiantes durante el proceso de la modelación matemática. El segundo
43
es psicológico, buscando el desarrollo de los procesos de pensamiento matemático
utilizando modelos mentales o físicos. Desde esta perspectiva se realiza un proceso de
retroalimentación donde se identifican diferentes dificultades particulares o individuales
que muestran los estudiantes durante el ejercicio de la modelación matemática (Kaiser &
Sriraman, 2006).
6. Perspectiva socio-crítica.
Esta perspectiva tiene un objetivo pedagógico y emancipatorio, basándose en la
comprensión crítica acerca del mundo circundante, de corte social o ambiental. Se enfatiza
en el papel que juegan las matemáticas en la sociedad, posibilitando la promoción del
pensamiento crítico. En tanto que las discusiones reflexivas entre los estudiantes son parte
indispensable del proceso de la modelación matemática y por ende promueve el
pensamiento crítico.
La modelación matemática desde la perspectiva socio crítica.
A partir de la caracterización de las diferentes perspectivas que se han adelantado acerca de
la modelación matemática, nos ha permitido distinguir los intereses investigativos de cada
una y, de esta manera identificarnos con el enfoque teórico que nos guiará para el desarrollo
de esta investigación. De acuerdo a nuestros intereses, nuestra afinidad se conecta con la
perspectiva socio crítica de la modelación, debido a que esta promueve el desarrollo crítico
del estudiante mediante el estudio de las matemáticas.
Autores como Barbosa (2001), nos llevan a considerar que las actividades de modelación
matemática desde la perspectiva socio crítica “son consideradas como oportunidades para
explorar los papeles que las matemáticas desarrolla en la sociedad contemporánea” (p. 4).
En este caso, las matemáticas y la modelación son considerados medios para cuestionar y
comprender la realidad vivida. De esta manera, las actividades aquí propuestas deben
potenciar la reflexión sobre las matemáticas, posibilitando ejercicios reflexivos y críticos.
Por otra parte, Araújo (2012) describe que tanto la negociación, la escucha, el debate y el
respeto de las ideas de otros, se presenta en la modelación matemática desde la perspectiva
socio crítica, posibilitando en los estudiantes mecanismos para comprender de forma crítica
44
el contexto circundante, además que permite reflexionar sobre el papel que tienen las
matemáticas en la sociedad, ofreciendo la oportunidad de representar, analizar, y modelar
una situación estudiada, con el fin de poder tomar decisiones.
De igual manera Camelo (2017), hace referencia a la importancia que tiene la modelación
matemática desde una perspectiva socio crítica en ambientes de aprendizaje, pues ésta
permite que se incorporen temas o problemas existentes en el contexto de los estudiantes,
para que se interpreten, investiguen y comprendan. Permite además, que los estudiantes
“tomen una distancia crítica y perciban que las matemáticas son construcciones sociales
que obedecen a los intereses de los individuos o colectivos que las construyen” (p. 38).
Por último, con el objetivo de establecer posibles elementos que posibilitan la
caracterización de una actividad, que busca generar conocimiento matemático y otras
competencias necesarias a la formación de los estudiantes, desde la perspectiva socio
crítica, nos centramos en los argumentos que presentan Silva y Kato (2012). Puesto que las
autoras consideran cuatro categorías que caracterizan una actividad de modelación desde la
perspectiva socio crítica, entre las que están:
Participación activa del estudiante en la construcción del modelo. Durante la elaboración
del modelo matemático, es importante que los estudiantes socialicen sus ideas, sus
conjeturas y sus opiniones, de forma que pueda concebirse el aula como un espacio
democrático, en donde todos “pueden participar igualmente exponiendo sus pensamientos e
incentivando el respeto por las ideas de los demás, permitiendo que se observe cómo la
matemática y el modelo matemático construido pueden servir para analizar y tomar
decisiones sobre un determinado problema” (p. 830).
Participación activa del estudiante en la sociedad. Las soluciones encontradas por los
estudiantes, de los problemas que ellos plantean y que afectan su realidad, son llevadas de
nuevo al contexto social, evidenciándose actitudes de cambio o una nueva manera de
posicionarse en la sociedad.
Problema no-matemático de la realidad. Los estudiantes son los que escogen problemas
que tienen interés en resolver, llevando a que estos problemas se tornen reales para ellos.
45
Para esta elección, se considera la cultura del grupo, pero también de la comunidad a la que
pertenecen, implicando los diferentes conocimientos, entre ellos el matemático.
La actuación del profesor como mediador. La importancia del profesor como mediador de
la actividad, ayuda en la elección del problema a ser estudiado, teniendo en cuenta la
cultura de sus estudiantes, no es el poseedor del conocimiento y tampoco interfiere con sus
juicios, pero es fundamental, “porque el estudiante sabe que su profesor tiene la respuesta
de su problema, pero el profesor respeta los diferentes caminos que pueden conducir al
estudiante a alcanzar ese conocimiento, incluso él debe respetar y considerar otras formas
de conocimiento” (p. 832).
46
CAPÍTULO III
Metodología
Nuestra investigación se enmarca en un paradigma cualitativo de investigación debido a
que el interés de estudio se centra en describir la incidencia de desarrollar un ambiente
basado en la modelación matemática desde una perspectiva socio crítica en el abordaje de
los ejercicios investigativos propuestos por los estudiantes de grado undécimo de la I.E.D.
Pablo Neruda, para lograrlo, decidimos abordar dicha problemática a partir de las
diferentes momentos propuestos por la modelación matemática con los que desarrollamos
la presente investigación.
Así, como decidimos adoptar el estudio de casos como método de investigación, ya que
nuestra problemática se desarrolla en un ambiente donde un docente de matemáticas debe
asumir e implementar la modelación como herramienta metodológica en la dirección de
los tres trabajos de grado cuyas temáticas investigativas son diferentes. Siendo cada uno
de estos proyectos investigativos un caso particular que debe ser estudiado de manera
individual.
Nuestro tipo de investigación
Para el desarrollo de nuestra investigación debimos acudir en primera instancia a nuestras
intenciones y fue así como nos decidimos por el tipo de investigación cualitativa, pues
para nosotros se anteponen las necesidades diarias y el aporte que pueden tener las
matemáticas en la solución de estas, que en sí el aprendizaje de esta ciencia. Como lo
menciona Martínez (2011) “los estudios cualitativos están preocupados por el contexto de
los acontecimientos, y centran su indagación en aquellos espacios en que los seres
humanos se implican e interesan, evalúan y experimentan directamente” (p. 11). Esto nos
Permite que se dé una interacción entre el sujeto y el objeto, buscando la comprensión e
interpretación de la realidad humana y social, con un interés práctico.
Es por esto, que la investigación cualitativa estudia las relaciones retroactivas entre los
hechos propios de una realidad y la interpretación que a éstas se les da, resaltando todos y
47
cada uno de los detalles que están inmersos en dicha realidad y que a su vez la
caracterizan y particularizan de otras realidades. Por lo que la investigación cualitativa
consiste en esa dinámica interminable de reflexión y transformación.
Identificando nuestro paradigma
Para identificar nuestro paradigma, nos fue necesario comprender su significado, por lo
cual nos referimos a Pérez (1994) donde define paradigma como: un conjunto de
creencias y actitudes, una visión del mundo compartida por un grupo de científicos que
implica ciertas metodologías determinadas.
Además, como lo menciona Guba (1994), “Los temas que encierra un paradigma son
cruciales: nosotros sostenemos que ningún investigador puede entrar en el terreno de la
investigación sin tener una clara percepción de qué paradigma guía su aproximación al
mismo” (p.23), por esta razón es importante conocer paradigmas que permitan dar luz a la
propuesta de trabajo. De esta manera, se hará una síntesis de cada uno de los cuatro
paradigmas; positivismo, post-positivismo, teoría crítica y posiciones ideológicas
relacionadas y constructivismo. Se describen los métodos cualitativo y cuantitativo como
herramientas que deben usarse de acuerdo a las necesidades particulares de cada
investigación siguiendo los parámetros del paradigma.
Se desarrolla el concepto de los estos paradigmas de acuerdo a tres aspectos; lo
ontológico, lo epistemológico y lo metodológico, mencionados por Guba (1994), los
cuales los describimos en la siguiente tabla:
Ontológico Epistemológico Metodológico
Positivista Realidad objetiva externa alrededor de la cual debe girar la investigación.
El investigador determina "cómo son y cómo funcionan las cosas realmente"
Manipulación, se centran en la comprobación de hipótesis.
Pos-
positivista
Realidad objetiva, aprehensible de un modo imperfecto y probabilístico.
Aproximación al conocimiento (pero nunca un conocimiento total) de la realidad.
Manipulación con multiplicidad crítica, centrada en falsear las hipótesis.
48
Teoría
crítica
Realidad aprehensible consistente, situada históricamente, debido a la falta de un conocimiento profundo.
El Conocimiento está determinado por valoraciones subjetivas, y por lo tanto depende de la valoración.
Dialéctica y dialógica de la teoría crítica, enfocada a la reconstrucción de las construcciones primarias previas
Constructi-
vismo
Múltiples realidades sociales, aprehensibles y a veces conflictivas. Éstas son creaciones de la mente humana, y pueden cambiar, a medida que sus creadores se sofistiquen o reciban más información.
Conocimiento es una construcción derivada de la interacción entre el investigador y sus informantes.
Reconstrucción de las construcciones primarias
Tabla 1. Paradigmas de investigación.
A partir de estas concepciones, decidimos orientar nuestra investigación desde el paradigma
crítico, puesto que éste se fundamenta en la crítica social con un marcado carácter
autorreflexivo, considerando que el conocimiento se construye siempre por intereses que
parten de las necesidades de los grupos, pretendiendo la autonomía racional y liberadora, la
cual se consigue mediante la capacitación de los sujetos para la participación y
transformación social. Esto se configura con nuestra investigación, ya que los estudiantes
recurren a su propia cotidianidad para encontrar una problemática y es en este momento
donde el entorno escolar y la academia dan pautas científicas para afrontar su estudio.
Una metodología humanizante
Implementamos una forma de investigar basada en un estudio de casos, entendido como
“una herramienta valiosa de investigación”, cuya “fortaleza radica en que a través de la
misma se mide y registra la conducta de las personas involucradas en el fenómeno
estudiado” (Martínez, 2006, p. 167). Así, entendemos que los estudios de casos suelen
aplicarse metodológicamente en las investigaciones que pretenden focalizar sus intereses
investigativos en fenómenos de tipo social, además que su intención se centra en describir y
comprender fenómenos, atendiendo a una realidad compleja que debe delimitarse para
estudiarse. Además de ser una metodología capaz de ayudar al investigador a comprender,
comprobar, verificar las relaciones causales o comprobar la incidencia de factores
asociados a un fenómeno.
Es por esta razón, que el recurrir al estudio de casos nos permitió desarrollar nuestra
investigación, con el fin de comprender la manera cómo se vincula la modelación
49
matemática como herramienta orientadora que pueda ser útil a un docente de matemáticas
en la dirección de algunos proyectos investigativos de estudiantes de grado undécimo,
concerniente a situaciones cercanas de su contexto. Esto coincide con las ideas de Yin
(2009), para quien “un estudio de caso es una pregunta empírica que investiga un fenómeno
contemporáneo dentro de su contexto de vida real, sobre todo cuando los límites entre el
fenómeno y contexto no son claramente evidentes” (p.13). Además Yin (1984) considera el
método de estudio de caso apropiado para temas que se consideran prácticamente nuevos,
pues en su opinión, la investigación empírica tiene los siguientes rasgos distintivos:
✔ Examina o indaga sobre un fenómeno contemporáneo en su entorno real.
✔ Las fronteras entre el fenómeno y su contexto no son claramente evidentes.
✔ Se utilizan múltiples fuentes de datos.
✔ Puede estudiarse tanto un caso único como múltiples casos.
De esta manera, decidimos determinar nuestro marco metodológico dentro de las
concepciones de la metodología del estudio de caso, haciendo énfasis en su tipología,
tomando como referencia a Yin (2003), pues él describe cuatro tipos de estudio de caso, los
cuales ilustramos en la siguiente tabla:
Estudio De Caso Holístico Incrustado
Simple Se realiza su estudio sobre un solo objeto, proceso o acontecimiento, a su vez que se lleva a cabo con una unidad de análisis
Se desarrolla sobre un solo objeto, proceso o acontecimiento, utilizando dos o más unidades de análisis.
Múltiple
Se desarrolla con base en replicar las dinámicas de los resultados repitiendo el mismo estudio sobre casos diferentes para obtener más pruebas y mejorar la validez externa de la investigación, Son realizados con una unidad de análisis.
Consiste en repetir las acciones obtenidas en algunos resultados, repitiendo el mismo estudio sobre casos diferentes para obtener más pruebas y mejorar la validez externa de la investigación. Son realizados con dos o más unidades de análisis.
Tabla 2.Tipos de estudio de caso.
50
A partir de estas definiciones, nos fue posible determinar el tipo de estudio de caso más
pertinente para el desarrollo de nuestra investigación, sintiendo afinidad con el estudio de
caso Holístico Múltiple, porque nuestra investigación se focalizó en la dirección de tres
trabajos de grado con temáticas independientes, y cuyo interés se centraba en la incidencia
de utilizar las fases propuestas por la modelación matemática como recurso metodológico5
usado por el docente orientador de estas investigaciones, siendo esta nuestra unidad de
análisis.
Ya definido el tipo de estudio de caso, en los constructos teóricos encontrados acerca de
esta metodología surgen unas subcategorías las cuales se focalizan en las funciones de
producción del conocimiento, donde se especifican tres categorías de los estudios de caso;
los explicativos, los descriptivos y los de metodología combinada, los cuales se caracterizan
a continuación.
✔ Los estudios de caso Explicativos, consisten en explicar las relaciones entre los
componentes de la investigación o el estudio. Estos se refieren a dos aspectos; el
primero considera el estudio de la implementación de un proyecto o investigación, y
el segundo centra su atención a los efectos de los proyectos procurando evidenciar
la relación causa y efecto.
✔ Los estudios de caso Descriptivos, se basan en explicar una situación problemática
teniendo en cuenta la relación sujeto/objeto de estudio. Este tipo de estudios hacen
referencia a tres elementos: el Ilustrativo, que tiene como objetivo darle un papel
protagónico a la realidad mediante ejemplos. El Exploratorio, que se centra en la
formulación de hipótesis para investigaciones posteriores. Y por último, la situación
crítica que apunta al estudio de una situación particular la cual da como resultado
una evidencia que sirve como prueba a la hora de afirmar criterios de una
investigación.
✔ Los estudios de caso Combinados, que retoman tanto parte de los explicativos como
los descriptivos a la hora de desarrollar el ambiente metodológico, basándose en las
intenciones finales de la producción de conocimiento.
5 Dichas fases o momentos se han descrito previamente en el capítulo del Marco Teórico.
51
En nuestro caso nos interesa hacer un estudio de caso combinado puesto que a pesar de que
nuestro interés, visto desde la producción de conocimiento, tiene una fuerte tendencia
descriptiva, nos interesa evidenciar las situaciones producidas por la causa y el efecto de la
implementación de la modelación. También creemos que es importante la concepción
crítica, pues para nosotros no es suficiente describir nuestras intenciones, si no aportar a la
construcción teórica de la modelación, implementando esta como herramienta pedagógica
en el desarrollo de actividades académicas en la escuela.
Para investigar la incorporación de la modelación en la dirección de los trabajos de grado
de los estudiantes de undécimo, nos fue necesario reconocer por las concepciones que tenía
la I.E.D. acerca de la investigación y la manera de implementar ésta a nivel curricular.
Además de comprender las finalidades de la incorporación de este tipo de prácticas en
estudiantes de educación media y su incidencia en el perfil del futuro bachiller; por esta
razón, retomamos planes de estudio, la historia de este proyecto en la I.E.D., las prácticas y
las percepciones de los estudiantes y algunos actores de la comunidad académica, además
de su contextualización histórica.
Nuestros Instrumentos para la Construcción de la Información
A continuación describimos los diferentes tipos de instrumentos metodológicos que se
emplearon al momento de construir y sistematizar la información para posteriormente ser
analizada, con el fin de alcanzar el objetivo propuesto. El cual es describir la incidencia que
tiene la modelación matemática desde una perspectiva socio crítica, como herramienta
metodológica en la orientación de trabajos de grado de estudiantes de grado undécimo.
Revisión De documentos
Para la revisión documental se logró caracterizar y hacer un análisis de los lineamientos
institucionales concerniente a los planes de estudio propuestos por la I.E.D., además de la
recolección de información histórica en cuanto al surgimiento y desarrollo de las
52
competencias investigativas6 de los estudiantes en la educación básica y media. Para tal fin
se analizaron los siguientes documentos:
✔ PEI
✔ Propuesta para el desarrollo de competencias investigativas, formulado por la I.E.D.
La Entrevista
De acuerdo con Díaz, Torruco, Martínez y Varela, (2013) la entrevista es “una técnica de
gran utilidad en la investigación cualitativa para recabar datos; se define como una
conversación que se propone un fin determinado distinto al simple hecho de conversar” (p.
163), de esta manera este instrumento nos permite la construcción detallada de la
información, ya que se comparte una comunicación interpersonal entre el investigador y los
investigados, a fin de obtener respuestas verbales de aquello referente a un tema específico.
Las entrevistas semi-estructuradas tuvieron como propósito realizar un trabajo de campo
para comprender los grupos que asesoramos, con el fin de escuchar con atención, guiando
el curso de la entrevista hacia sus temáticas de interés, que nos permitieron realizar
interpretaciones subjetivas para explicar y entender sus intencionalidades. Estas entrevistas
se realizaron mediante el desarrollo de las asesorías, y recolectadas mediante el uso de
grabaciones de audio y video. En su desarrollo se realizaron preguntas adicionales para
precisar conceptos u obtener mayor información sobre los temas deseados. Las tutorías con
los estudiantes abarcaron sus avances, sus propuestas y la manera en la cual desarrollarían
su investigación.
Es así como fundamentamos teóricamente el desarrollo de las asesorías que se
desarrollándolas bajo siete sesiones a manera de tutorías.
Las Encuestas
Las encuestas de preguntas abiertas y cerradas se aplicaron a los estudiantes con el fin
acceder a información general de la percepción que tenían frente al desarrollo de un
6 Entendida como “saber hacer en un determinado contexto”, la competencia puede entenderse como el conjunto de acciones y tareas que un estudiante realiza en un contexto particular y que cumplen las exigencias mínimas del rigor científico” (Mendivelso, 2006. p, 25).
53
proyecto investigativo con temática libre y de las dinámicas propias desarrolladas en la
asignatura de investigación. Esto a posteriori fue posible ratificarlo y en pocas ocasiones
refutarlo mediante el desarrollo de las tutorías.
Por otra parte se realizó una entrevista al finalizar las actividades propias del año
académico, donde se les preguntó a los estudiantes acerca de la experiencia de haber sido
orientados con las dinámicas propias de la modelación matemática y que desde su
perspectiva dieran una opinión con respecto a sus aprendizajes obtenidos.
Grabaciones de audio y video
Cada una de las tutorías realizadas con los grupos de investigación fueron grabadas en
video, desde una toma donde quedara los integrantes de los grupos y la presentación de los
avances de sus temáticas, por medio de un video-beam, y con el fin de asegurar los datos.
También se tomó la grabación de audio, por un lado, para tener mayor claridad de las
intervenciones de los estudiantes, y por otro, nos sirvió en caso de que la videograbadora
fallará.
Las Fases de nuestro Estudio de Casos:
Debido a las particularidades propias del estudio de caso, se desarrollaron distintas etapas,
las cuales se implementaron durante diferentes momentos, de acuerdo con las situaciones
particulares evidenciadas y sin seguir un proceso lineal, sino más bien de retroalimentación.
Las etapas del estudio de caso, en esta investigación, se desarrollaron de la siguiente
manera, de acuerdo a Montero y León (2002, citado por Barrio et al., 2009):
✔ Selección y definición del caso
✔ Recolección de la información
✔ Análisis e interpretación de la información
✔ Desarrollo del informe
✔ Socialización de los resultados
Ahora bien, la metodología de estudio de casos, nos permite desarrollar una investigación
que se retroalimenta en todo momento, lo cual no la hace lineal, haciendo que la
recolección de información no sea rígida, sino más bien dinámica a los cambios propios de
una investigación centrada en las acciones humanas y no en los objetos
proponemos el siguiente diagrama como guía para nuestro avance y que se explica a
continuación.
Diagrama 1. Propuesto por nosotros los investigadores, donde las flechas
retroalimentación entre los diferentes momentos
Selección y definición del caso
En esta etapa se describe, de manera resumida, la experiencia y el contexto en el cual ésta
tiene lugar o es relevante el estudio, además de los su
información, el problema y los
En esta etapa, nos apegamos simplemente a la propuesta de estudio desarrollada por cada
grupo de estudiantes en su ejercicio de investigación, lo que se convertiría p
la postre, en tres estudios de caso independientes, relacionados entre sí por la unidad de
análisis, que en sí era la modelación vista como una herramienta metodológica para la
dirección de las propuestas planteadas por los estudiantes.
Elaboración de una lista de preguntas
Con lo anterior, se proponen una serie de preguntas de tal manera que ayuden a orientar al
investigador, sirviendo estas como carta de navegación en la recolección de la información
recolección de información no sea rígida, sino más bien dinámica a los cambios propios de
investigación centrada en las acciones humanas y no en los objetos
proponemos el siguiente diagrama como guía para nuestro avance y que se explica a
Diagrama 1. Propuesto por nosotros los investigadores, donde las flechas quieren decir que hay una
ferentes momentos.
Selección y definición del caso
En esta etapa se describe, de manera resumida, la experiencia y el contexto en el cual ésta
tiene lugar o es relevante el estudio, además de los sujetos que pueden ser fuente de
información, el problema y los objetivos de investigación.
En esta etapa, nos apegamos simplemente a la propuesta de estudio desarrollada por cada
grupo de estudiantes en su ejercicio de investigación, lo que se convertiría p
la postre, en tres estudios de caso independientes, relacionados entre sí por la unidad de
era la modelación vista como una herramienta metodológica para la
dirección de las propuestas planteadas por los estudiantes.
oración de una lista de preguntas
Con lo anterior, se proponen una serie de preguntas de tal manera que ayuden a orientar al
investigador, sirviendo estas como carta de navegación en la recolección de la información
54
recolección de información no sea rígida, sino más bien dinámica a los cambios propios de
investigación centrada en las acciones humanas y no en los objetos. Por esta razón,
proponemos el siguiente diagrama como guía para nuestro avance y que se explica a
quieren decir que hay una
En esta etapa se describe, de manera resumida, la experiencia y el contexto en el cual ésta
jetos que pueden ser fuente de
En esta etapa, nos apegamos simplemente a la propuesta de estudio desarrollada por cada
grupo de estudiantes en su ejercicio de investigación, lo que se convertiría para nosotros a
la postre, en tres estudios de caso independientes, relacionados entre sí por la unidad de
era la modelación vista como una herramienta metodológica para la
Con lo anterior, se proponen una serie de preguntas de tal manera que ayuden a orientar al
investigador, sirviendo estas como carta de navegación en la recolección de la información
55
que oriente la investigación en la obtención de los objetivos del caso. Estas preguntas
podrán ser reformuladas a medida que se avanza en el caso de acuerdo a la percepción del
investigador.
Al aceptar la dirección de los trabajos de grado, la institución nos brindó siete espacios
extra-clase, para los cuales debíamos llegar preparados con preguntas orientadoras y un
estudio previo de los hallazgos y curso que había tomado cada grupo de investigación en
particular, siempre abanderados con la modelación matemática.
Localización de las fuentes de datos
En esta etapa se seleccionan las estrategias para la obtención de los datos, es decir, se
determinan; los sujetos a examinar, las entrevistas, el estudio de documentos, la
observación, entre otras. Todo ello desde la perspectiva del investigador y la mirada que le
da al caso. La recolección de información no es un procedimiento lineal, sino es el
resultado de la interacción permanente en la experiencia que se está analizando.
Por esto es necesario el uso de instrumentos de recolección de la información tales como:
audios de las sesiones de tutorías, documentos, archivos, entrevistas, observación,
artefactos, cuestionarios entre otros (Martínez, 2011). Todos ellos fueron implementados
en los diferentes encuentros, con el fin de recopilar, caracterizar y analizar la información
de la manera más rigurosa y detallada posible, con el fin de dar cuenta de la amplia gama
de posibilidades que pueden emerger del planteamiento y resolución de una problemática
de libre elección.
Nuestras fuentes de datos se centraron en tres pilares, el primero la recopilación de
información mediante la grabación de audios y videos de las siete tutorías y la presentación
final de los grupos ante el colegio. Segundo, el seguimiento de un diario de campo que se
escribía antes, durante y después de cada asesoría, y por último la producción escrita de los
grupos siendo esta evidencia fundamental de la evolución de cada uno de ellos. Todo esto
apoyado en una encuesta inicial acerca de la percepción que tenían los estudiantes acerca
del proyecto investigativo y una entrevista final acerca de la impresiones del trabajo
desarrollado.
56
Análisis e interpretación
En esta etapa se categoriza, tabula, y/o depura la información recogida confrontando con el
marco teórico y con las categorías propuestas. Por esta razón, decidimos llevar a cabo una
descripción de la información construida, que nos arrojará de manera tangible el desarrollo
de las fases de la modelación, a su vez que se evidencian las categorías de análisis, y otras
de hallazgos relevantes.
Elaboración del informe
Escribir el informe del estudio de caso de manera cronológica, de las situaciones más
relevantes, significa llevar los resultados y hallazgos a un cierre. Además explicar de
manera detallada como se ha conseguido toda la información —recogida de datos,
elaboración de las preguntas, etc. —. Todo ello para trasladar al lector a la situación que se
cuenta y provocar su reflexión sobre el mismo.
La elaboración del informe nos implicó desarrollar aspectos teóricos de la modelación y
metodológicos que dieran las bases para el desarrollo de la investigación.
Socialización de los resultados
Por último, para la socialización de los resultados obtenidos y las lecciones aprendidas
durante el ejercicio de investigación en los diferentes casos, se realizó mediante la
publicación de carteleras informativas o charlas a la comunidad educativa y en la
sustentación a final del año ante las directivas académicas.
Dichos pasos deben posibilitar la descripción tanto del contexto, como el proceso del
porqué de la temática de investigación de cada uno de los grupos, procurando desarrollar un
ambiente propio de investigación que de indicios y fomente la necesidad de dar solución a
la problemática, y con esto determinar las diferentes motivaciones, caminos y las
reflexiones propias de los estudiantes al llevar a cabo su investigación. Todo esto con el fin
de determinar la incidencia de la modelación matemática como herramienta que ayuda a
comprender las problemáticas sociales.
57
¿Y las categorías de análisis?
Teniendo en cuenta nuestra pregunta de investigación y los objetivos propuestos,
determinamos apoyarnos en los planteamientos propuestos por la I.E.D. en la experiencia
pedagógica investigativa. Según Mendivelso (2006) en el proceso de formación de
investigadores se debe tener en cuenta ocho habilidades que promuevan el desarrollo de
competencias investigativas en los estudiantes, dichas habilidades nos sirvieron como
estructura para la construcción de nuestras categorías de análisis, determinadas a partir de la
implementación de la modelación matemática desde una perspectiva socio crítica y
determinar si estas se logran de manera total, parcial o nula, en las intenciones formativas
por parte de la institución.
1. Recolección de la información
2. Procesar información
3. Diseño y producción de ideas gráficas
4. Comunicar información
5. Identificar problemas y necesidades
6. Generar y evaluar alternativas para la solución de problemas de investigación
7. Tomar decisiones y aplicar soluciones
8. Evaluar resultados
De estas ocho habilidades propuestas por la I.E.D., decidimos fusionar la primera y la
segunda, no porque carezcan de importancia, sino por la coherencia que existe entre ellas,
lo que nos lleva a determinar que el hecho de la realización de una implica el desarrollo de
la otra. A su vez decidimos no tener en cuenta la categoría tres —Diseño y producción de
ideas gráficas— debido a que para nosotros este tipo de procesos está inmerso dentro de
todas las demás categorías, y tampoco la cuarta —Comunicar la información— debido a
que todos los grupos realizaron una exposición al final del proceso de los resultados
obtenidos en su investigación. Además que esta presentación está inmersa en el desarrollo
del análisis evidenciando los resultado obtenidos por cada grupo.
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Categorías de Análisis
A continuación encontramos las categorías de análisis, las cuales surgieron a partir de dar
cuenta nuestra pregunta de investigación, es por esto que estas se basaron en evidenciar los
momentos de la investigación donde es posible dar fe de los objetivos que busca la I.E.D.
con respecto a sus estudiantes. Por lo cual cada categoría se basa en cada uno de estos
objetivos:
—C1— Identificar problemas y necesidades
Mendivelso (2006) menciona que “dar inicio a una investigación implica consultar las
necesidades que existen en el entorno, de tal manera que se logren emprender proyectos
que articulen el interés particular del investigador” (p. 156). Es por eso que con esta
categoría buscamos identificar si con los grupos de estudiantes con los que trabajamos, se
impulsó o desarrolló la capacidad de plantear preguntas esenciales que nacen de una
necesidad, que a su vez permita avanzar a un pensamiento crítico.
—C2— Recolectar y Procesar la información
El proceso de recolectar información es la entrada para el desarrollo de toda investigación.
Así, para la I.E.D. esto se traduce en que los estudiantes desarrollen un proceso ordenado y
selectivo que se lleva a cabo con el fin de hacer un acercamiento a la realidad que ellos
como estudiantes, investigan. A su vez, al momento de procesar la información recolectada
se involucran las acciones de interpretación y comprensión, como actividad subjetiva, en
las que intervienen factores, entre otras; las operaciones mentales, las inteligencias
múltiples y factores socio-culturales (Mendivelso, 2006).
—C3— Tomar decisiones y aplicar soluciones
Según la institución educativa, en sus ejercicios de investigación, esta labor investigativa se
puede constatar en la estrecha relación entre estos dos factores —tomar decisiones y aplicar
soluciones—, por ende conducir bien una investigación supone decidir correctamente. Es
en esta categoría donde podemos evidenciar el proceso donde los estudiantes con los que
trabajamos se reúnen para analizar sus problemas puntuales, para así llegar a decisiones por
59
consenso. En otras palabras, son todos los dilemas que nuestros estudiantes-investigadores
tuvieron que resolver hábilmente para sacar adelante su proyecto y presentar un excelente
resultado.
—C4— Generar y evaluar alternativas para la solución de problemas de investigación
En el proceso investigativo que se plantea desarrollar en el colegio se pretende diversos
caminos que nos acerquen a la comprensión de realidades a partir de la identificación de un
problema, es por esto que al buscar elementos o métodos que nos acerquen a posibles
respuestas, aparecen varios aspectos a considerar que permiten la producción de
conocimiento (Mendivelso, 2006). Es por tanto que en esta categoría nos centramos en
establecer cuál fue el enfoque metodológico cualitativo adoptado por nuestros grupos de
estudiantes como recurso para la búsqueda de sus posibles respuestas.
—C5— Evaluar resultados
Parafraseando a Mendivelso (2006) la investigación como búsqueda, producción y
generación de conocimiento, que permite el desarrollo de la capacidad crítica, la lógica y la
creatividad para solucionar problemas, con frecuencia recurre a la evaluación para re-visar
y re-ajustar el proceso de acuerdo al interés del investigador. En esta categoría buscamos
puntualizar los momentos en que se confrontó a los estudiantes durante su ejercicio
investigativo, que permitieron realizar ajustes, para centrar su investigación promoviendo el
logro de sus objetivos.
60
CAPÍTULO IV
Describiendo y Analizando el Ejercicio de Modelación
Para abordar nuestra investigación empezamos por indagar la percepción de los estudiantes
acerca del ejercicio investigativo propuesto por la I.E.D. Pablo Neruda. Con este primer
acercamiento pretendíamos establecer una perspectiva más amplia, y a su vez más
profunda, sobre cómo los estudiantes asimilan el proceso pedagógico enfocado en la
investigación al interior de la institución. Particularmente profundizamos en las exigencias
y rigor que este ejercicio académico demanda a los estudiantes. Para ello se aplicaron
encuestas y se desarrollaron entrevistas semiestructuradas. En el análisis que desarrollamos
a las muestras —censal 8 de 27 grupos— evidenciamos que la mayoría de estudiantes
apoya la pertinencia del ejercicio investigativo, ya que el interés de las temáticas a trabajar
surge de ellos mismos, puesto que se les permite preguntarse, problematizar, analizar,
deducir y concluir sobre una situación que los inquiete. Esto es, leer el mundo desde la
escuela.
Tanto en las encuestas como en las entrevistas, notamos que los estudiantes presentan
dificultad al tratar de formular su problema de investigación, de manera tal que tenga
sentido y pertinencia para desarrollarlo en el ejercicio investigativo.
Promover un ejercicio investigativo, no es común en las instituciones de educación media,
ya que los estudiantes se ven obligados a salir de su zona de confort, en el sentido que se
hacen gestores de posibles soluciones en sus respectivos entornos, a la vez que se van
configurando como agentes de cambio tanto en el colegio como en sus familias y en la
comunidad.
En la I.E.D. Pablo Neruda, ubicada en la localidad de Fontibón, se desarrolla, con los
estudiantes de grado décimo y undécimo una actividad pedagógica que pretende introducir
61
al estudiante en un ejercicio que procura fomentar las competencias investigativas7, que se
aborda de dos maneras estrechamente relacionadas. La primera, mediante una asignatura
llamada investigación, en la cual se discuten elementos que abren una ventana a
metodologías de investigación existentes; y la segunda, mediante la materialización de un
documento indagativo, a manera de trabajo de grado, el cual la institución lo formaliza
como ejercicio investigativo (Mendivelso, 2006).
En cuanto a esta última, es importante señalar que se desarrolla mediante algunas sesiones,
las cuales se configuran de acuerdo a temáticas o problemáticas escogidas por los tres
grupos de estudiantes con los que trabajamos. Además se selecciona a un(a) docente como
tutor, quien realiza una simulación semejante a los procesos propios de las universidades
en el desarrollo de los trabajos de grado. Mendivelso (2006) afirma que tal estrategia se
desarrolla “con el ánimo de trabajar con [los estudiantes] en la búsqueda de información, la
satisfacción de la curiosidad y el uso de la creatividad; a la vez se favorece en ellos una
mirada crítica de su entorno” (p. 32).
En nuestro caso se configuraron dos situaciones particulares: en primer lugar se posibilitó
la codirección de los ejercicios de investigación gracias al consentimiento del Rector, ya
que uno de los autores de esta tesis no pertenece a la institución, lo que nos facilitó el
desarrollo de la investigación, y en segundo lugar, la concertación de la dirección de tres
grupos de estudiantes para encaminar los ejercicios investigativos. De esta manera se
enmarca el ambiente de modelación matemática en el cual se desarrolla nuestra
investigación.
De este primer acercamiento nos llamó la atención la libertad que tienen los estudiantes al
proponer una problemática que los afecte y/o que sea de su interés.
Las temáticas de los tres proyectos
A continuación describiremos brevemente cada una de las temáticas propuestas por los tres
grupos de estudiantes con los que trabajamos:
7 Entendida como “saber hacer en un determinado contexto”, la competencia puede entenderse como el conjunto de acciones y tareas que un estudiante realiza en un contexto particular y que cumplen las exigencias mínimas del rigor científico” (Mendivelso, 2006. p, 25).
62
El Espiritismo
Este grupo está conformado por dos estudiantes que trabajan los fines de semana en un
establecimiento familiar donde se ofrecen servicios asociados a las artes esotéricas. Por lo
anterior, se preguntan sobre ¿por qué las personas acuden a este tipo de lugares? y, además
¿por qué invierten grandes cantidades de dinero en estas prácticas?, lo que los llevó a
determinar como pregunta de investigación: ¿Cuáles son las características particulares
que hacen que las personas acudan a sesiones de espiritismo? y a su vez aprovechar el
desarrollo de la investigación para acercarse a la clientela del lugar en busca de una
retroalimentación que permitiera incrementar los ingresos económicos en el
establecimiento.
Alimentación
Este grupo es conformado por una sola estudiante, la cual inicialmente tenía interés en
hacer su investigación enfocada en las presuntas irregularidades que percibía de los
comedores comunitarios que se encontraban en su localidad, pero por circunstancias de
horarios de la I.E.D, reorientó su investigación, enfocándose en los hábitos alimenticios de
sus compañeros, ya que varios de ellos, tanto de grado décimo cómo undécimo —entre
ellos la “investigadora”—, preferían no comer el almuerzo que brinda la SED, y optar por
otro tipo de comida —gaseosas, dulces, comidas especiales por orden médica, etc. Lo que
llevó a la estudiante a preguntarse ¿las comidas que consumen los estudiantes en vez del
almuerzo son suficientemente nutritivas en esas edades de crecimiento?.
El vínculo laboral en estudiantes de media
Este es un grupo conformado por cuatro estudiantes, los cuales detectaron comportamientos
atípicos en varios de sus compañeros del mismo curso, durante el desarrollo de la jornada
académica, sobre todo en las últimas horas de la jornada escolar.
Estos estudiantes identificaron que sus compañeros presentaban comportamientos como:
cansancio, sueño, hambre, bajo rendimiento académico, etc., Lo que los llevó a preguntarse
acerca de las causas que llevan a que este fenómeno aparezca de manera recurrente, por lo
que al encontrar un factor común en esta población, determinaron que todos estos
63
estudiantes trabajan en horarios extra clase y fines de semana, por lo cual con estos
interrogantes iniciaron su ejercicio investigativo.
Descripción y Análisis de las Sesiones
A continuación desarrollamos una descripción acerca de lo que sucedió durante el ambiente
de modelación matemática, creado en siete sesiones o encuentros que tuvimos con nuestros
estudiantes, a lo largo de ocho meses, mostrando los alcances, limitaciones y análisis de lo
que sucedió en las mismas, empezando con el grupo de espiritismo, seguido por el de
alimentación y finalizando con el grupo de vínculo laboral. Estas sesiones se dieron en el
laboratorio de física con ayuda visual de un computador y de video beam, y en horarios
extra-clase ajenos a las prácticas diarias propias de la jornada académica, lo que busca
romper con las dinámicas cotidianas entre el docente y el estudiante.
Además de hacer nuestra descripción, decidimos realizar de manera conjunta el análisis de
cada situación, teniendo en cuenta tanto nuestras categorías de análisis cuya nomenclatura
es la letra —C—, como los momentos del ambiente de modelación matemática (Camelo,
2017) identificados con la letra —M—. En aras de identificar los momentos donde cada
una aparece, y teniendo en cuenta en el desarrollo del mismo relato la posible aparición de
categorías emergentes, las cuales describiremos en el primer momento de su identificación
y la notaremos con la letra —E—. De esta manera, relacionamos tanto los elementos de
análisis como las fases de la modelación como se evidencia en la siguiente tabla.
Categorías de análisis Momentos del ambiente de modelación matemática
—C1— Identificar problemas y necesidades —M1— Selección del tema o problema a trabajar.
—C2— Recolectar y Procesar la información —M2— Desarrollo de una investigación exploratoria.
—C3— Tomar decisiones y aplicar soluciones —M3— Levantamiento de datos.
—C4— Generar y evaluar alternativas para la solución de problemas de investigación
—M4— Reinterpretación de la situación y desarrollo de los contenidos en el contexto del problema.
—C5— Evaluar resultados —M5— Análisis crítico de las soluciones encontradas.
Tabla 3. Categorías de Análisis
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4.1. El Espiritismo
Primera Sesión.
En la primera sesión del ambiente de modelación buscamos un espacio dentro de la
institución, que estuviera libre de ruidos externos, además que permitiera un acercamiento
más personal con los estudiantes. Con esto dispuesto, nos encontramos en el laboratorio de
física, nosotros como tutores —investigadores— atentos a escuchar la propuesta o temática
que los estudiantes tenían pensado para realizar como proyecto de grado (en su ejercicio
investigativo), y los dos estudiantes investigadores de grado undécimo. Ellos, en un primer
momento nos manifestaron que su interés investigativo estaba orientado en conocer
aspectos relacionados al espiritismo, debido a que se encontraban laborando en un negocio
donde se realizaba este tipo de actividades. Este episodio giró en torno a la exposición que
realizaba el grupo, que se puede evidenciar en la siguiente transcripción:
Profesor: Bueno muchachos, cuénteme ¿cuál es el problema o situación que quieren investigar para su trabajo de grado?
Estudiante: Nosotros tenemos pensado investigar o determinar si hay vida después de la muerte.
Profesor: ¿Por qué llegaron a ese tema?
Estudiante: Pues eh, mi hermana trabaja en eso [refiriéndose a la actividad esotérica]. Entonces pues ella fue la que me influenció también a hablar de este tema.8
En un primer momento, los estudiantes nos propusieron su interés en determinar si “hay
vida después de la muerte”, situación que está permeada por lo que vivencian los
estudiantes en su contexto socialmente relevante —la hermana de uno de los estudiantes es
propietaria de un establecimiento esotérico—, entendido este último en el sentido planteado
por Mancera, Camelo, Salazar y García (2014). Además, como lo menciona uno de los
integrantes, existe una influencia familiar al ser esta actividad un ingreso económico —
C1—. Es en este momento que consideramos que esta temática propuesta por los estudiantes no
se ajustaba a una investigación con un tinte riguroso, sino que se abordaba a otro tipo de
8 Vemos la necesidad de no nombrar cada una de las transcripciones, pues se hace el análisis del mismo de inmediato
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investigación. Situación que nos llevó a salir de nuestra zona de confort, ya que no podíamos
desenvolvernos con suficiente destreza.
Es a través del diálogo que fue posible desarrollar una negociación entre ellos y nosotros, lo
que permitió encontrar un punto común entre los intereses de los estudiantes que pudiera
desarrollarse desde una mirada científica. De esta circunstancia surgió el acuerdo de
investigar “¿cuáles son las características particulares de las personas que acuden a sesiones
de espiritismo?” —M1—. Esta situación nos llevó a plantear unas categorías que no se
habían presupuestado con anterioridad, pero que nos parecen hechos relevantes que pueden
contribuir al estudio de la modelación, las cuales denominamos como categorías
emergentes:
Categoría Emergente—E1— Tensión: esta categoría surgió al presentarse algún tipo de
disonancia en cuanto a las negociaciones entre los estudiantes —investigadores— y
nosotros los tutores, propias en cuanto a la ruta que puede o no tomar una investigación.
Desde los planteamientos de Amaya (2018), existe una situación de tensión entre lo actual
y lo imaginado, pues los estudiantes tienen una temática que no es común, y nosotros como
docentes queremos que no caiga en una simplicidad. Por tanto, al cuestionarse sobre Cómo
hacer para orientar a los estudiantes y que estos den cuenta de aspectos matemáticos,
Amaya (2018) menciona,
“Siguiendo los planteamientos de Oliveira y Barbosa (2011) esto puede significar situaciones de tensión porque se introducen alteraciones en la práctica y esto hace que el docente experimente una zona de riesgo (Penteado & Borba, 2001) y cierta incertidumbre sobre la manera de trabajar con los estudiantes”
Categoría Emergente—E2—Experticia: esta categoría surge al darnos cuenta que todo
proceso de modelación matemática tiene una orientación muy marcada de acuerdo a la
perspectiva del maestro, ya que de acuerdo a la apropiación teórica y experimental que éste
tenga podrá darle una dirección u otra a la investigación.
La siguiente transcripción es una muestra de la negociación:
Profesor: O sea que ustedes tienen acceso fácil a la información de las personas [que asisten a esas prácticas].
66
Estudiante: Sí, además que tenemos la colaboración de mi hermana, ya que ella nos ayudó a hacer la justificación.
Profesor: Yo tengo una pregunta, tu hermana de cierta manera tuvo gran incidencia de que ustedes tuvieran ese problema de investigación, ¿cierto?, ¿Cuál es la intención de tu hermana para que ustedes desarrollen este trabajo? O sea, ¿Por qué a ella le surge esa curiosidad por averiguar sobre ese trabajo?
Estudiante: Pues es como para que las personas conozcan del tema.
Profesor: Y ella no tiene una intención particular para ella, por ejemplo saber de pronto que con esta investigación hacer un estudio de las personas que consumen sus productos, no se me imagino yo, y con los resultados que arroje esto, ella ya de pronto particulariza un segmento de la población.
Estudiante: Ah sí, entonces podríamos investigar mejor, eh, entender qué hace que las personas vayan al negocio, a realizar lo que hacen allá.
Profesor: Eso, si ve que la orientación de la investigación cambia y no nos metemos con eso de revisar si hay vida después de la muerte, porque sobre eso se han hecho estudios serios y pues nosotros no vamos a hacer una cosa semejante [risas]. Más bien nos centramos en mirar o particularizar las personas que asisten a esas prácticas.
Como se evidencia, uno de los estudiantes nos expresa que la intención de su investigación
está influenciada por su hermana, la propietaria del negocio, lo que nos llevó a darnos
cuenta que mediante el diálogo de estas circunstancias, podríamos re-direccionar las
intenciones de investigación, sin que ellos abandonaran el contexto sobre la que querían
indagar, a saber, el espiritismo, —C1—, —M1—.
Es así, como en esta primera sesión, planteamos las condiciones para empezar el ambiente
de modelación matemática. Identificamos uno de sus momentos, referente a la selección de
la temática a trabajar, que caracteriza el primer momento de un ambiente, permitiendo que
los estudiantes identifiquen alguna problemática de su contexto, y que además consideraban
relevante para ser investigada (Camelo, 2017).
Al respecto, conviene decir que las ideas o problemáticas iníciales en todo proceso de
investigación tienden a ser sobredimensionadas y requieren de un análisis cuidadoso para
que sean transformadas en planteamientos más precisos y realizables en términos de
recursos y tiempos. Es en este sentido y de acuerdo a nuestras categorías de análisis,
67
consideramos que aunque los estudiantes han identificado una temática general y con sigo
una intención de investigación, es necesario estudiar más la misma y así determinar los
ajustes pertinentes para que el ejercicio pueda realizarse de acuerdo a los términos
establecidos por la institución.
Partiendo desde este horizonte, y en la medida que el proyecto sea de interés los
estudiantes, estarán con la disposición para desarrollarlo, haciendo frente a dificultades que
se presenten durante el proceso (Mendivelso, 2006). De esta manera, al término de esta
primera sesión, se dejó como “tarea” para el siguiente encuentro, que discutan y definan
una problemática que no abandonara la temática pero que a la vez fuese prudente en
términos de viabilidad; además que formularán una posible pregunta de investigación, y
profundizar más acerca de la etnografía, ya que la proponen como estrategia metodológica
de su trabajo.
Segunda Sesión
El ambiente de modelación lo continuamos con expectativas en cuanto al desarrollo de las
tareas planteadas durante la primera sesión, y las propuestas con las que nos podrían
abordar. De esta manera en la primera intervención por parte de los estudiantes nos
replantearon su pregunta de investigación:
Estudiante 1: Durante el inicio del año 2018, adquirí un trabajo de fines de semana en el establecimiento “Tres Potencias” ubicado en la localidad de Fontibón en el cual se llevan a cabo sesiones de espiritismo, y me surgió un interrogante, de saber; ¿qué hace que las personas acudan a estas sesiones? ya que cada una de ellas tiene un perfil distinto [...]. Además que en ese establecimiento se llevan a cabo varias prácticas las cuales también me causan una gran curiosidad, ya que a cada una de ellas se les hacen diferentes sesiones. Por lo que me surge la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las características particulares que hacen que las personas acudan a sesiones de espiritismo en el establecimiento “Tres Potencias” situado en la localidad de Fontibón?
A partir de los argumentos expresados, identificamos la intención de investigación de los
estudiantes, pues se evidencia que su interés consistía en determinar los estereotipos de las
personas que asisten a estas prácticas espiritistas —C1—, —M1—, además de delimitar
parte de su problemática al restringir geográficamente su investigación, reduciéndose a la
68
localidad de Fontibón—C3—, —M2—. De esta manera, llegamos a su objetivo general:
“describir cuales son las características particulares que hacen que las personas acudan a
sesiones de espiritismo”.
Con lo anterior notamos, gracias al diálogo realizado y a las “tareas” propuestas en la
primera sesión, que los estudiantes avanzaron, al tomar decisiones frente al rumbo que
tomaría su investigación, considerando que replantearon tanto su propuesta inicial como la
pregunta problema y por ende el objetivo general.
Seguidamente los estudiantes hacen una breve descripción de la etnografía que les servirá
como referente de su marco metodológico, lo que abrió un espacio que permitió el
planteamiento de nuevas intenciones investigativas, ya que mediante un diálogo surgieron
algunas ideas, donde la investigación adquiere un rumbo económico y administrativo en
pro de la dueña del establecimiento, a través de la teoría del estudio de mercado —E2—, —
C3—.
Estudiante: Lo que queremos hacer en la presente investigación es analizar y buscar información de las causas del por qué las personas acuden a sesiones de espiritismo que por medio de una etnografía, nos permitirá hacer un estudio de las características de la población de este establecimiento.
Profesor: La intención de tu hermana es particularizar a qué segmento de la población que puede consumir el producto, lo consume. Porque yo lo veo de esta manera, ustedes van a hacer como una etnografía de por qué estas personas van a este tipo de rituales, llamémoslo así, y ahí de manera inmediata se va es a otra parte que puede ser un estudio de mercado porque en el fondo es un negocio, ¿cierto?, hay un negocio de por medio.
De acuerdo a la transcripción anterior, nos dimos cuenta que a partir del diálogo entre
nosotros y los estudiantes, el trabajo comienza a tener connotaciones sociales, y visto esto
desde la modelación matemática, nos referimos al momento llamado —análisis crítico—, el
cual nos sugiere que los estudiantes discutan problemáticas sociales de su vida, pues con
ello reconocen que están inmersos en una realidad con características particulares —M5—,
—C3—. Lo que nos lleva a pensar la modelación matemática como un medio para
cuestionar y comprender la realidad vivida (Barbosa, 2001). Por otro lado, nos permite
69
observar que los estudiantes tienen la capacidad de plantear problemas esenciales, que
nacen de una necesidad que puede fomentar un pensamiento crítico.
Es así como desde nuestro papel de tutores, dialogamos con los estudiantes, llegando a
acuerdos sobre la temática investigativa, aterrizando esta de manera científica, claro está,
orientado desde nuestro manejo conceptual de las temáticas, y por consiguiente alejándonos
de la parte esotérica, que marca un tabú en este tipo de investigaciones —C3—. —E1—, —
E2—.
Por otra parte, los estudiantes desarrollaron una indagación acerca del marco legal, donde
hay una primera aproximación al ejercicio reflexivo, pues citan la ley 133 de 1994 y sus
artículos del 1 al 4, el cual garantiza el derecho fundamental a la libertad religiosa y de
cultos, mostrando que existe una posible contradicción, así, los estudiantes tienen una
postura y la expresan así:
Estudiante 1: En los artículos 1, 2, 3 y 4 dice que uno tiene libertad hacia o sea hacia, o sea hacia sus creencias. Pero en el artículo 5 dice que no se incluyen dentro del ámbito de aplicación de la presente Ley las actividades relacionadas con el estudio y experimentación de los fenómenos psíquicos o parapsicológicos; el satanismo, las prácticas mágicas o supersticiosas o espiritistas u otras análogas ajenas a la religión.
Estudiante 1: Entonces pues ahí se está contradiciendo porque dice que todo el mundo tiene derecho a expresar su religión [aquí es interrumpida por su compañero]
Estudiante 2: Entonces lo que yo infiero ahí es que nadie puede ir a pelear a una fiscalía por qué piensan que le están haciendo brujería [risas], eso es lo que yo pienso que se refiere ahí.
De esta manera, el ejercicio permitió escuchar y debatir con los estudiantes aspectos
relacionados con su temática, la cual para nosotros es desconocida —salimos de nuestra
zona de confort—. Los estudiantes en este episodio mostraron un ejercicio crítico, ya que
tomaron distancia del texto que presentaron y se empezaron a dar cuenta que existe una
posible contradicción en los argumentos que se expresan allí —C5—,—M5—,—M4—. El
estudiante tiene la posibilidad de interpretar y reinterpretar su realidad, aunque no hay
matemáticas explícitas en esta interpretación, dentro de la modelación matemática desde la
perspectiva socio crítica, se hace referencia a este tipo de situaciones, puesto que son
70
aspectos que se deben presentar, en tanto que posibilita en los estudiantes mecanismos para
comprender de forma crítica el contexto circundante (Araújo, 2012).
Al terminar la sesión, los estudiantes nos propusieron la encuesta como posible instrumento
de recolección de datos, estableciendo fechas tentativas de acuerdo a las características
propias del establecimiento, como los días de más afluencia de público, con el compromiso
previo de presentarnos un borrador de las preguntas que querían hacer, con el fin de aplicar
un pilotaje y determinar la reacción de las personas y falencias en el instrumento, —C4—,
—M3—.
Las “tareas” que se propusieron en esta sesión fueron orientadas a la búsqueda de
información respecto al estudio de mercado, el borrador de las preguntas de la posible
encuesta a aplicar y seguir trabajando en la redacción del documento final.
Tercera Sesión
En esta tercera sesión, a partir de los diálogos entablados en las sesiones anteriores, se logró
unificar ideas que tenían los estudiantes y plantear los objetivos específicos con la nueva
visión que tiene el proyecto, teniendo en cuenta la comprensión del contexto, la localidad,
el barrio, y la disposición geográfica del lugar, entre otros, lo que ayudó a su vez con la
delimitación del problema —C3—, —M2—.
De esta situación surgen dos posibles líneas de indagación; la primera, como ya se
mencionó, relacionada con la caracterización de las personas que acuden al
establecimiento, y la segunda, referente con desarrollar un estudio de mercado, buscando
incrementar los ingresos de dicho establecimiento, lo que podría afectar positivamente los
ingresos de la familia y por ende su calidad de vida, —C3—, —C4—, —M4—.
Para lograr esto, comenzamos a utilizar preguntas orientadoras cómo: ¿para qué?, ¿por
qué?, ¿cómo?, entre otras, con el fin de proyectar el curso de la idea investigativa, dado que
los estudiantes por algunos momentos insistían en desarrollar la investigación desde las
prácticas esotéricas que se realizan en el establecimiento —E1—, proponemos una vez más
a los estudiantes la manera de abordar científicamente la investigación, con un
71
acercamiento al concepto administrativo del estudio de mercado con el fin de posibilitar
una información productiva, que pueda servir para la dueña del establecimiento —E2—.
Profesor: ¿Para quién es esa investigación?
Estudiante: Para quien, ah pues yo puse esto, no sé si me quedaría bien, haber, esta investigación es especialmente para la dueña del establecimiento porque en el transcurso de la investigación nos ayudará a resolver dudas y preguntas que se nos genere a lo largo del proyecto.
Profesor: ¿Esta investigación es especialmente para la dueña del establecimiento?
Estudiante: Yo lo coloque así, pues como vamos a hacer un estudio de mercado, entonces yo me guíe por eso.
En este sentido, los estudiantes llegan a una tensión al darse cuenta que hay dificultades
frente a la forma en la que piensan su propuesta y a su vez también en cómo desarrollarla,
junto con los problemas propios de la redacción —que es normal a su edad y ciclo de
formación—, aspectos que se irán modificando a medida que se vaya avanzando —C3—,
—M4—. A su vez los estudiantes nos cuentan acerca de los resultados que surgieron a
partir de la primera observación que llevaron a cabo, y lo expresan en la siguiente
transcripción.
Estudiante 1: Digamos, en el pilotaje que hicimos, nos dimos cuenta que la mayoría de personas [que acuden a ese lugar] son católicas, la mayoría de personas son estrato tres, la mayoría de personas van por la salud, por todo eso.
Es aquí donde las primeras nociones de elementos propios de la estadística, ideas intuitivas
sobre muestra y población aparecen, relacionando las matemáticas con el proyecto que los
estudiantes van a desarrollar, por tanto las matemáticas empiezan a surgir como
herramienta de apoyo en las decisiones que van a tomar —C2—, —C4—, no apareciendo
como contenido sino como una idea intuitiva que los hace encaminarse a las encuestas,
porque de esa manera parece que ellos pueden obtener información de lo que quieren saber.
De esta manera, más adelante, los estudiantes tendrán que aclarar, profundizar y volver
estas ideas más pragmáticas, en términos de una posible reflexión de los datos —M5—.
72
De estos hechos pasan a describir sus objetivos específicos, y uno de estos nos llamó la
atención, pues los estudiantes se inquietan por saber en qué fechas del año hay más
afluencia de personas en estas prácticas —intuitivamente los estudiantes están mirando el
comportamiento del mercado—. Esta parte nos da una perspectiva que aclara que el estudio
lo estaban proyectando teniendo en cuenta la optimización en la recolección de la
información.
Los estudiantes asumen la importancia de los clientes y les inquieta saber si éstos están
satisfechos con los servicios ofrecidos por el establecimiento, además si les interesaría que
se vendieran algunos elementos o artículos necesarios para el desarrollo de estas prácticas
—M2—, —C2—. Esto surge de una pregunta que le realizamos al grupo,
Profesor: En ese establecimiento ¿Qué tipo de magia y prácticas se desarrollan?
…
Estudiante: Sólo leen el tabaco
Por otra parte, los estudiantes han reconocido los establecimientos que compiten con el que
ellos están investigando de acuerdo a su cercanía geográfica, además de evidenciar criterios
de comparación entre su negocio y la competencia respecto a los servicios que ofrece.
Profesor: ¿Ustedes han reconocido otros establecimientos que tengan ese tipo de servicios acá en la localidad?
Estudiante: Sí, allí al pie del centenario hay uno, yo fui al de allí [señalando con la mano la posición espacial] y leen la mano y las cartas.
Lo que suscitó la indagación que hicieron del estudio de mercado y encuentran una
coincidencia entre ella y su nueva proyección de investigación, definiendo el estudio de
mercado de la siguiente manera: “la recopilación, el análisis y la presentación de
información para ayudar a tomar decisiones y controlar las acciones de marketing”. En este
punto se evidencia una interdisciplinariedad del asunto, las matemáticas, el comportamiento
del mercado, la toma de decisiones, entre otros, aspectos que se esperan propiciar con la
aplicación de la modelación matemática (Biembengut y Hein, 2004) —C2—, —M2—, —
M3—.
73
Por otra parte, la estudiante expresa la importancia que tendría que el establecimiento
tuviera publicidad para que tuviera más clientes —C4—, —M4—, resaltando:
Estudiante: También se podría ver por la parte de la presentación del negocio porque digamos con un letrero o con afiches o algo así se podría llamar más gente, dando a conocer más el negocio
Con lo anterior, se puede evidenciar un proceso reflexivo por parte de los estudiantes, en el
cual logran enfrentar de alguna manera el contexto relevante con el aspecto teórico que
están estudiando —C5—, —M5—.
Para terminar la sesión, exponen la metodología que habían escogido desde un primer
momento, la etnografía, donde encuentran varios puntos de coincidencia con respecto al
estudio de mercado y toman la decisión de continuar con ambos ejercicios de manera
paralela, —C3—, —C4—, —M4—.
Cuarta Sesión
El ambiente de modelación continuó su progreso, esta vez el encuentro lo realizamos de
manera que estuviéramos nosotros (tutores) y los tres grupos investigadores, en aras de que
cada grupo pudiera recibir observaciones a manera de retroalimentación sobre los avances
de sus compañeros, con la finalidad de enriquecer el trabajo propio. De esta manera el
grupo de espiritismo empezó por una descripción general del planteamiento del problema,
con el fin de contextualizar a sus compañeros.
En esta oportunidad observamos que los estudiantes relacionan de manera más puntual la
formulación del planteamiento de su pregunta problema —C2—, —C3—,—M1—,—M3—:
Estudiante 1: ¿Cuáles son las características particulares que hacen que las personas acudan a sesiones de espiritismo, en el establecimiento “Tres potencias” en la localidad de Fontibón?
Es así, como notamos que los estudiantes delimitaron de manera más puntual su
problemática, y a su vez comprenden la seriedad de la investigación al darle un nombre
“ficticio” al establecimiento, buscando proteger la privacidad de los encuestados y la del
negocio mismo, —C3—, —M4—. A continuación los estudiantes desarrollan su
justificación, teniendo en cuenta las orientaciones dadas por la docente de la asignatura de
74
investigación, mediante la resolución de preguntas como: ¿Por qué?, ¿para qué?, ¿para
quién?, entre otras,
Estudiante 1: La presente investigación tiene la intención de analizar y buscar información de las causas de por qué las personas acuden a las sesiones de espiritismo, que por medio una etnografía nos permitirá hacer un estudio de características de la población del establecimiento “tres potencias”, que se encuentra ubicado en la localidad de Fontibón y junto a las encuestas indicadas también podemos realizar un estudio de mercado, que nos recolecta el máximo de información sobre las necesidades y preferencias que nos demuestran los clientes potenciales.
…
Estudiante 2: ¿Para qué? Esta investigación se va a hacer para dar a conocer a la dueña del establecimiento características que hagan a ella como surgir su negocio, [...] también para los lectores que no tengan idea del tema o por otro lado tengan un conocimiento equivocado de qué es el espiritismo.
Estudiante 2: Hay que tener en cuenta muchos aspectos como la disponibilidad de recursos de materiales, el tiempo en el que vamos a hacer como las encuestas, porque no en todo el año se ve como los mismos clientes. [...] Esta investigación también es pertinente porque nos va a ayudar en algunos aspectos por el lado del estudio de mercado, porque podremos saber en qué cosas positivas puede surgir el negocio y así sea conveniente en aspectos económicos para nosotros.
En este relato, nos fue posible identificar una visión más asertiva de cómo los estudiantes
van a proceder con surecolección de datos, planteando la encuesta como instrumento de
recolección de la información. Además muestran la importancia de saber el momento más
apropiado en el cual deben aplicarla, en pro de optimizar tanto los recursos económicos
como el tiempo para la recolección. Con lo anterior, los estudiantes toman conciencia de las
matemáticas en el contexto (Barbosa, 2001), ellos son conscientes que las preguntas que
plantean en su encuesta, los conducirán a respuestas cualitativas, de manera que al
momento de analizarlas, tendrán que clasificarlas para cuantificar los datos, permitiéndoles
presentar los resultados de manera cuantitativa —C2—, —M3—.
Los estudiantes a continuación exponen su objetivo general, que se modificó, al igual que
su pregunta:
75
Estudiante 1: Describir las características particulares que hacen que las personas acudan a sesiones de espiritismo en el establecimiento “Tres potencias”, con el fin de determinar la inclinación de adquisición que tienen estas para aumentar la rentabilidad del negocio
De igual manera nos exponen sus objetivos específicos, que resumidamente, consisten en
caracterizar la clientela que asiste al establecimiento, y a su vez determinar y ampliar el
espectro de mercado, con la intención clara de dar un resultado que pueda verse reflejado
de manera positiva en los ingresos económicos de la dueña del establecimiento.
Además, nos presentan una descripción del avance de su marco teórico, describiendo de
manera extensa las particulares de los rituales que se llevan a cabo en el establecimiento,
como; la lectura del tabaco, la lectura de cartas, los baños, etc., a su vez el significado e
importancia de los elementos como velas, esencias, plantas, imágenes, etc.
Explican las cuatro fases del estudio de mercado —establecimiento de los objetivos del
estudio, realización de investigación exploratoria, búsqueda de información primaria y
análisis de los datos, y presentación del informe—, que usarán para el desarrollo y
culminación de su trabajo de grado —C4—, —M2—.
De esta manera inferimos que los estudiantes muestran el estudio de mercado como ruta
para el desarrollo de su trabajo, en tanto que presentan las fases para orientar su
investigación, pues estas fases del estudio de mercado se asemejan de alguna manera con
las fases de la etnografía. Asimismo identificamos que los estudiantes mantienen clara sus
intenciones de darle a su investigación un tinte social, sin centrarse sólo en lo
administrativo —C3—, —C4—, —M4—.
Nos cuentan que habían realizado un primer pilotaje de encuesta a diez personas, basado en
cinco preguntas que consistían básicamente en aspectos generales como edad, sexo,
religión, estrato, de los clientes, lo cual sirvió como un ejercicio para ajustar el diseño y
reestructurar la encuesta, —C3—, —M2—,—M3—, —M4—, —M5—. Esto permitió que
pudieran experimentar un primer indicio reflexivo acerca de la relación existente entre la
psicología y el espiritismo en las personas que asisten al establecimiento esotérico, en este
primer acercamiento con la población, los estudiantes detectaron que la mayoría de
personas que asisten son católicos y son mujeres.
Lo cual nos muestra el interés que tienen los estudiantes por su propia investigación,
que sienten la curiosidad de indagar incluso, asuntos psicológicos en los clientes, y a la vez
asuntos relacionados con el estudio de mercado
estudiantes para tratar en su trabajo, además que esta apropiación les da voz activa en el
ejercicio investigativo —M4—
Estudiante 2: Hicimos primero un pilotaje pero nos salió mal, porque no nos salió la información, entonces eso nos sirve segundo. Fuinformación.
Estudiante 1: En el primero nos faltó la edad, pues lo relacionado con el estudio de mercado, no habíamos metido nada, entonces esta vez metereel establecimiento (…) las que más nos sirvieron [preguntas] fueron cuál es el lugar de residencia, si profesa alguna religión, casi todos fueron
A pesar que los estudiantes tuvieron
directa conceptos estadísticos, pero sí tuvieron una percepción de acuerdo a los resultados
de su primer estudio de campo. En este punto es
Skovsmose y Valero (2012) qu
sociedad, donde el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas tienen lugar,
convirtiéndose en agentes de su propio conocimiento.
Quinta Sesión
En esta sesión nos centramos en estudiar o revisar
estudiantes para la recolección de la información. De esta manera los ellos
haciendo un recuento de su metodología, mostrando avances significativos, pues expresan
el por qué de la etnografía —la investigación
nos muestra el interés que tienen los estudiantes por su propia investigación,
sienten la curiosidad de indagar incluso, asuntos psicológicos en los clientes, y a la vez
s con el estudio de mercado. Aspectos que fueron traídos por los
estudiantes para tratar en su trabajo, además que esta apropiación les da voz activa en el
—, —M5—.
Las preguntas de la encuesta son
la diapositiva—:
Fecha, sexo, edad, lugar de residencia, estrato
socioeconómico y ¿profesa alguna religión
Hicimos primero un pilotaje pero nos salió mal, porque no nos salió la información, entonces eso nos sirve porque segundo. Fueron preguntas abiertas, pero no sacamos mucha información.
En el primero nos faltó la edad, pues lo relacionado con el estudio de mercado, no habíamos metido nada, entonces esta vez meteremos, que si les gustaría que vendieran algunos prodel establecimiento (…) las que más nos sirvieron [preguntas] fueron cuál es el lugar de residencia, si profesa alguna religión, casi todos fueron católicos, la edad no estaba y casi todos eran femeninos.
tuvieron un breve acercamiento, no implementaron de manera
directa conceptos estadísticos, pero sí tuvieron una percepción de acuerdo a los resultados
de su primer estudio de campo. En este punto es importante resaltar los planteamientos de
(2012) quienes distinguen el papel protagónico del estudiante
sociedad, donde el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas tienen lugar,
gentes de su propio conocimiento.
En esta sesión nos centramos en estudiar o revisar el instrumento que han preparado los
estudiantes para la recolección de la información. De esta manera los ellos
haciendo un recuento de su metodología, mostrando avances significativos, pues expresan
la investigación busca saber las características de las personas
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nos muestra el interés que tienen los estudiantes por su propia investigación, puesto
sienten la curiosidad de indagar incluso, asuntos psicológicos en los clientes, y a la vez
que fueron traídos por los
estudiantes para tratar en su trabajo, además que esta apropiación les da voz activa en el
Las preguntas de la encuesta son —lo que expresa
Fecha, sexo, edad, lugar de residencia, estrato
profesa alguna religión?.
Hicimos primero un pilotaje pero nos salió mal, porque no nos salió porque vamos a hacer un
, pero no sacamos mucha
En el primero nos faltó la edad, pues lo relacionado con el estudio de mercado, no habíamos metido nada, entonces esta vez
mos, que si les gustaría que vendieran algunos productos en el establecimiento (…) las que más nos sirvieron [preguntas] fueron cuál es el lugar de residencia, si profesa alguna religión, casi todos
católicos, la edad no estaba y casi todos eran femeninos.
reve acercamiento, no implementaron de manera
directa conceptos estadísticos, pero sí tuvieron una percepción de acuerdo a los resultados
resaltar los planteamientos de
el papel protagónico del estudiante en la
sociedad, donde el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas tienen lugar,
el instrumento que han preparado los
estudiantes para la recolección de la información. De esta manera los ellos comienzan
haciendo un recuento de su metodología, mostrando avances significativos, pues expresan
busca saber las características de las personas
que acuden a estas sesiones—
describir las características del mercado, referente a su establecimiento
tratan de establecer una especie de
donde evidencian algunos puntos de coincidencia, entre el estudio de las características de
la población, junto con la percepción que tienen del establecimiento, de acuerdo a los
servicios que ofrece —C2—, —
Nuestros jóvenes investigadores p
establecimiento, mencionando
—M4—,—M5—, el cual no fue suficiente para lo qu
Estudiante: Nosotros ya realizamos un segundo pilotaje que nos pudimos dar cuenta que no pudimos acatar mucha información, que le faltó mucha información acerca del estudio de mercado, y nos dimos pues las personas no responden lo que queremos saber.
Este ejercicio les permitió replantear y mejorar la encuesta
presentan, pensando el posible
expresado en el siguiente episodio:
Estudiante: Y ahora ya tenemos la encuesta que vamos a realizar, tenemos pensado pues tomar la población digamos, de un día completo que vaya, hacer pensado
Profesor: Una pregunta ahí, tú me dices que es un día completo, ¿cierto?, ¿Qué día crees que es el más propicio?
Estudiante 1: El viernes.
Profesor: ¿Por qué?, pues debe tener un sentido ¿por qué el viernes?
Estudiante: Pues porque,miércoles es horario hasta las 5:00 de la tarde, y ya el viernes ya se
— y del estudio de mercado —puesto que también quieren
describir las características del mercado, referente a su establecimiento—
tratan de establecer una especie de “híbrido” entre la etnografía y esta teoría administrativa,
puntos de coincidencia, entre el estudio de las características de
percepción que tienen del establecimiento, de acuerdo a los
—C3—, —M3—, —M4—.
Nuestros jóvenes investigadores proponen llevar a cabo una encuesta a los clientes del
mencionando que ya han realizado un segundo pilotaje,
el cual no fue suficiente para lo que deseaba indagar, manifestando que
Nosotros ya realizamos un segundo pilotaje —5 personasque nos pudimos dar cuenta que no pudimos acatar mucha información, que le faltó mucha información acerca del estudio de mercado, y nos dimos cuenta que es mejor hacer un “checklist”, pues las personas no responden lo que queremos saber.
Este ejercicio les permitió replantear y mejorar la encuesta —ver anexo 1
el posible día y la manera como tienen pensado aplicar
expresado en el siguiente episodio:
Y ahora ya tenemos la encuesta que vamos a realizar, tenemos pensado pues tomar la población digamos, de un día completo que vaya, hacer la encuesta a todos. Esa es la forma como la tepensado.
Una pregunta ahí, tú me dices que es un día completo, ¿cierto?, ¿Qué día crees que es el más propicio?
El viernes.
¿Por qué?, pues debe tener un sentido ¿por qué el viernes?
Pues porque, digamos que eso es por horarios, digamos de lunes a miércoles es horario hasta las 5:00 de la tarde, y ya el viernes ya se
77
que también quieren
—. De manera que
entre la etnografía y esta teoría administrativa,
puntos de coincidencia, entre el estudio de las características de
percepción que tienen del establecimiento, de acuerdo a los
una encuesta a los clientes del
que ya han realizado un segundo pilotaje, —C4—, —C5—,
manifestando que:
5 personas—, en el que nos pudimos dar cuenta que no pudimos acatar mucha información, que le faltó mucha información acerca del estudio de
cuenta que es mejor hacer un “checklist”, pues las personas no responden lo que queremos saber.
ver anexo 1—, la cual nos
aplicar, lo anterior
Y ahora ya tenemos la encuesta que vamos a realizar, tenemos pensado pues tomar la población digamos, de un día completo que
sa es la forma como la tenemos
Una pregunta ahí, tú me dices que es un día completo, ¿cierto?,
¿Por qué?, pues debe tener un sentido ¿por qué el viernes?
digamos que eso es por horarios, digamos de lunes a miércoles es horario hasta las 5:00 de la tarde, y ya el viernes ya se
78
trabaja hasta donde lleguen las personas, pues ese día hay más trabajo, o sea, los días viernes es cuando más se trabaja.
…
Profesor: Ese día al tener tanto auge, tú ves que si hay espacio para que puedan realizar las encuestas.
Estudiante 1: Si obvio, porque digamos que esos son trabajos, digamos con una persona se demoran una hora o dos, en el tiempo de espera nosotros podemos realizar [la encuesta] a las personas que están esperando.
Junto con lo anterior y con este punto clarificado, —C3—, —C4—, —M3—, —M4—, —
E2—, los estudiantes nos muestran nuevos rumbos a ejecutar como complemento a la
aplicación de la encuesta, pues surge también como posible estudio, el observar y analizar
la competencia del establecimiento:
Estudiante 2: Habíamos dicho que analizar la competencia, entonces teníamos pensado hacer un mapa, digamos un mapa, ubicar la casa donde se hacen las sesiones de espiritismo y poner digamos un puntito donde otros establecimientos, y mirar que tan lejos estaban… y pues todos esos volantitos que le dan a uno en la calle, pues los estaba recogiendo para sacar las direcciones y pues irlos ubicando.
Profesor: ¿Por qué no aprovechan que están haciendo eso y miran los servicios que ofrecen las otras personas?
Estudiante 2: Ah sí, también he anotado en un papelito y lo tengo ahí.
Con esto, los estudiantes hacen un recorrido —señalando con sus manos— el lugar de
ubicación de los establecimientos que han identificado que son competencia del
establecimiento de estudio, lo que abrió la pregunta acerca del tiempo que puede tardar un
cliente desde su vivienda hasta el establecimiento, junto con saber la opinión de los clientes
frente a su ubicación. Incluso surgió el identificar si a los clientes les gustaría que se
implementara servicio a domicilio. Además de construir una compilación de precios de los
servicios ofrecidos por la competencia —C3—, —C4—, —M3—, —M4—, —E2—.
A medida que va surgiendo el diálogo en el transcurso de la sesión con los estudiantes, la
encuesta se va modificando y surgen otras nuevas preguntas que de pronto los estudiantes
no habían presupuestado con anterioridad, como también en clarificar el día en que se va a
efectuar, de manera tal que la aplicación no interfiera con sus horarios de clase en contra-
jornada. En concordancia con Alrø & Skovsmose (2002) el diálogo como parte de un
proceso de indagación, busca obtener nuevas comprensiones. Durante este proceso, quienes
79
están involucrados actúan hacia cada uno de los demás y hacia el tema en consideración, —
E3—.
Categoría Emergente —E3— Empatía: Esta categoría se centra en determinar esos
momentos donde la comunicación entre cada grupo de investigadores y nosotros los
tutores, tiene una misma intencionalidad lo que hace que el trabajo se dinamice. Esta
categoría está en contraposición a —E1—.
Desde los planteamientos de Alrø & Skovsmose (2002), el maestro invita a los estudiantes
al diálogo, sin ser forzado, reflejando una relación de igualdad, permitiendo buscar
soluciones a los problemas que puedan surgir y de igual manera se comprendan
perspectivas diferentes.
Sexta Sesión
Para esta sesión, decidimos hacer ajustes puntuales que den forma y coherencia del trabajo
hecho por el grupo, pues es la penúltima de las reuniones programadas, debido a los
tiempos establecidos por la institución para dar término a los ejercicios investigativos.
En un primer momento los estudiantes expresaron los avances y correcciones realizadas en
su trabajo de grado, en cuanto a la forma de redactar y como la citar en normas APA, —
ejercicio que hemos llevado a cabo en todas las sesiones, de manera tal que los resultados
sean excelentes—.
En un segundo momento, los estudiantes nos presentan los resultados de su trabajo de
campo propuesto en la sesión anterior. De esta manera exponen un mapa donde
geográficamente se identifican los establecimientos —la competencia— que ofrecen
servicios similares a los presentan en el establecimiento “Tres potencias” donde ellos
trabajan, pero además muestran una tabla comparativa de los precios y servicios que éstos
ofrecen:
Estudiante 2: No pues como habíamos dicho en la última tutoría, que hacer un mapa para analizar la competencia, entonces pues, trabajo de ir a cada uno de los sitios y pues averiguar, eh, primero que todo el nombre, sacar la dirección y qué tipo de sesiones llevaban a cabo y, eh, que precio tenía cada está [refiriéndose a los servicios]. Pues como aquí se ve [señalapuntico es un lugar.
Profesor: Bien, les puedo dar un consejo ahí, me gustaría que pusieran, eh, algo que dijera “colegio”, ah ¿pero ahí aparecen ustedes?
Estudiante 2: Sí aquí estamos nosotros [señalando el punto verde] y el colestá aquí [señalado el punto rojo]
Profesor: Sabe porque es interesante, tampoco es que se exponga tanto, porque la gente se ubica con el colegio, entonces uno dice, el colegio, siempre están retirados de los puntos, pero bien, bien ese análisis gen
En el episodio anterior, vemos que los estudiantes se tomaron en serio la tarea de visitar los
lugares cercanos que identificaron como su “competencia” y con esta información hicieron
uso de la tecnología —Google maps
entre los negocios que se dedican a estas prácticas. Esta tarea realizada produjo en nosotros
como tutores admiración y satisfacción, pues es complejo que los estudiantes
edades— lleven a cabo un ejercicio de esta índole, con
Reflexionando en lo anterior, cuando se posibilita al estudiante que discutan o investiguen
sobre problemáticas sociales que les sean relevantes o de su interés, entendemos los
planteamientos de Valero (2002) quien menciona
pues al discutir sobre tales problemáticas, encuentran que las matemáticas están en relación
o inmersos en contextos particulares que son de preocupación de los estudiantes
C5—, —M3—, —M4—, —M5—
No pues como habíamos dicho en la última tutoría, que hacer un mapa para analizar la competencia, entonces pues, trabajo de ir a cada uno de los sitios y pues averiguar, eh, primero que todo el nombre, sacar la dirección y qué tipo de sesiones llevaban a cabo y, eh, que precio tenía cada está [refiriéndose a los servicios]. Pues como aquí se ve [señalando el mapa] en cada puntico es un lugar.
Bien, les puedo dar un consejo ahí, me gustaría que pusieran, eh, algo que dijera “colegio”, ah ¿pero ahí aparecen ustedes?
Sí aquí estamos nosotros [señalando el punto verde] y el colestá aquí [señalado el punto rojo]
Sabe porque es interesante, tampoco es que se exponga tanto, porque la gente se ubica con el colegio, entonces uno dice, el colegio, siempre están retirados de los puntos, pero bien, bien ese análisis genial.
En el episodio anterior, vemos que los estudiantes se tomaron en serio la tarea de visitar los
lugares cercanos que identificaron como su “competencia” y con esta información hicieron
Google maps— para observar la ubicación y la distancia existente
entre los negocios que se dedican a estas prácticas. Esta tarea realizada produjo en nosotros
como tutores admiración y satisfacción, pues es complejo que los estudiantes
lleven a cabo un ejercicio de esta índole, con la seriedad que esto requiere.
Reflexionando en lo anterior, cuando se posibilita al estudiante que discutan o investiguen
sobre problemáticas sociales que les sean relevantes o de su interés, entendemos los
planteamientos de Valero (2002) quien menciona que lo social antecede a lo matemático,
pues al discutir sobre tales problemáticas, encuentran que las matemáticas están en relación
o inmersos en contextos particulares que son de preocupación de los estudiantes
—, —E3—.
80
No pues como habíamos dicho en la última tutoría, que hacer un mapa para analizar la competencia, entonces pues, nos tomamos el trabajo de ir a cada uno de los sitios y pues averiguar, eh, primero que todo el nombre, sacar la dirección y qué tipo de sesiones llevaban a cabo y, eh, que precio tenía cada está [refiriéndose a los
ndo el mapa] en cada
Bien, les puedo dar un consejo ahí, me gustaría que pusieran, eh, algo que dijera “colegio”, ah ¿pero ahí aparecen ustedes?
Sí aquí estamos nosotros [señalando el punto verde] y el colegio
Sabe porque es interesante, tampoco es que se exponga tanto, porque la gente se ubica con el colegio, entonces uno dice, el colegio, siempre están retirados de los puntos, pero bien, bien ese
En el episodio anterior, vemos que los estudiantes se tomaron en serio la tarea de visitar los
lugares cercanos que identificaron como su “competencia” y con esta información hicieron
distancia existente
entre los negocios que se dedican a estas prácticas. Esta tarea realizada produjo en nosotros
como tutores admiración y satisfacción, pues es complejo que los estudiantes —de estas
la seriedad que esto requiere.
Reflexionando en lo anterior, cuando se posibilita al estudiante que discutan o investiguen
sobre problemáticas sociales que les sean relevantes o de su interés, entendemos los
que lo social antecede a lo matemático,
pues al discutir sobre tales problemáticas, encuentran que las matemáticas están en relación
o inmersos en contextos particulares que son de preocupación de los estudiantes —C3—, —
Luego de mostrar el mapa como estrategia para identificar la competencia, los estudiantes
revelan una segunda forma de analizar la competencia, pues presentan un cuadro en el que
identifican el nombre del establecimiento, el valor de la consulta, la ubicación y
sesiones que se llevan a cabo, como se evidencia en el siguiente gráfico:
Estudiante 1: Acá pues hicimos un cuadro comparativo de, bueno el nombre de cada uno, cuánto valía la sesión en cada uno de esos lugares, la ubicación y qué tipo de sellos.
Profesor: Bueno, eh, entonces si yo voy y pago $10.000, entonces ¿qué me darán?
Estudiante 2: Bueno, entonces es así, uno va y eso es una consulta primero, diez mil pesos, entonces le hacen el tarot, le leen lquiera.
Profesor: ¿Todo por diez mil?
Estudiante 2: Sí, entonces le dicen, bueno si usted tiene una enfermedad o le pusieron algo y entonces según lo que usted tenga, ahí si le dan el precio de lo que hay que hacer.
Profesor: Ese
Estudiante 2: Sí, según lo que usted tenga le dan un precio.
de mostrar el mapa como estrategia para identificar la competencia, los estudiantes
revelan una segunda forma de analizar la competencia, pues presentan un cuadro en el que
identifican el nombre del establecimiento, el valor de la consulta, la ubicación y
sesiones que se llevan a cabo, como se evidencia en el siguiente gráfico:
Acá pues hicimos un cuadro comparativo de, bueno el nombre de cada uno, cuánto valía la sesión en cada uno de esos lugares, la ubicación y qué tipo de sesiones llevaban a cabo en cada uno de ellos.
Bueno, eh, entonces si yo voy y pago $10.000, entonces ¿qué me darán?
Bueno, entonces es así, uno va y eso es una consulta primero, diez mil pesos, entonces le hacen el tarot, le leen la mano, lo que usted quiera.
¿Todo por diez mil?
Sí, entonces le dicen, bueno si usted tiene una enfermedad o le pusieron algo y entonces según lo que usted tenga, ahí si le dan el precio de lo que hay que hacer.
Ese es el enganche.
Sí, según lo que usted tenga le dan un precio.
81
de mostrar el mapa como estrategia para identificar la competencia, los estudiantes
revelan una segunda forma de analizar la competencia, pues presentan un cuadro en el que
identifican el nombre del establecimiento, el valor de la consulta, la ubicación y el tipo de
Acá pues hicimos un cuadro comparativo de, bueno el nombre de cada uno, cuánto valía la sesión en cada uno de esos lugares, la
esiones llevaban a cabo en cada uno de
Bueno, eh, entonces si yo voy y pago $10.000, entonces ¿qué me
Bueno, entonces es así, uno va y eso es una consulta primero, diez a mano, lo que usted
Sí, entonces le dicen, bueno si usted tiene una enfermedad o le pusieron algo y entonces según lo que usted tenga, ahí si le dan el
82
…
Estudiante 2: Los costos dependen, depende mucho, porque digamos usted tiene algo muy malo le vale más, le cobran muchísimo, y pues, siempre le van a decir que tiene algo tan sencillito, si pues aja, [sonríe mientras mira a su compañero, hermana de la dueña del negocio].
En este relato encontramos que los estudiantes —específicamente la estudiante (2)—
identificaron la forma cómo funcionan las dinámicas propias que llevan estos
establecimientos esotéricos con sus clientes, pues al ver que los precios son bajos, a los que
puede acceder la mayoría de personas, es una forma de llamar a la gente, para después
cobrar más dinero. Lo anterior se manifiesta como un ejercicio reflexivo que surge del
trabajo de campo y de los datos recolectados, puesto que al involucrarse en el proceso de
búsqueda de las soluciones a sus problemáticas, les permite reaccionar o posicionarse de
manera crítica frente a las demandas sociales de su contexto (Villa, 2013). Así mismo, en
concordancia con los planteamientos de Araujo (2009) trabajar con la modelación
matemática es una herramienta poderosa que posibilita la reflexión sobre la presencia de las
matemáticas en la sociedad, que va más allá de dar herramientas matemáticas a los
estudiantes o en presentarles ejemplos de aplicación de las matemáticas a la realidad —
C4—, —C5—, —M4—, —M5—.
De la misma manera, después de este ejercicio juicioso e interesante donde los estudiantes
materializaron el análisis de la competencia, nos relatan su experiencia y la forma como
ejecutaron la recolección de los datos a través de la encuesta propuesta la sesión anterior.
Estudiante 2: Entonces, para la aplicación de encuestas imprimimos 40, pero durante un solo día se pudieron hacer 20 no más, las hicimos desde las 8 de la mañana hasta las 6 de la tarde, lo hicimos el 28 de este mes [agosto], pues ese día no tuvimos clase.
Profesor: Bueno la primera pregunta, ustedes, ¿qué dedujeron a primera vista de esas 20 encuestas? así a primera vista.
Estudiante 2: Digamos, que pues, más de la mitad del porcentaje que van son mujeres, la mayoría son mujeres [las que asisten a ese tipo de sesiones]
Estudiante 1: Desde los 19 hasta los 52 años, ese es el rango de edades
Profesor: ¿Y a que van?, parece chisme [risas], a la gente le gusta esos datos.
Estudiante 1: La dueña también estaba re-ansiosa mirando esas encuestas [risas].
Estudiante 2: Van por salud, dinero, amor, económico, huich por amarrar a losal esposo! [Risas].
Los estudiantes tuvieron un primer acercamiento con la muestra de la población a
encuestar, deduciendo que la mayoría de las personas que asisten a este tipo de prácticas,
son del género femenino, incluso identificaron que las prácticas que con más frecuencia
practican las mujeres son referentes al ámbito amoroso. Ya que en este momento
identificamos curiosamente la estudiante expresa con mucha admiración que la práctica
más recurrente consiste en “amarrar” a la pareja,
evidenció que los estudiantes habían comprendido de una manera distinta su realidad
realizando una lectura a partir de un estudio y no de la especulación.
Los estudiantes nos muestran
información:
Profesor: Y esa gráfica ¿de qu
Estudiante 1: Nivel educativo,
Estudiante 2: La mayoría es de secundaria
Profesor: ¿Y profesionales?
Estudiante: Uno
Profesor: Y ¿qué nivel, maestría o especialización? Pero ya estar con posgrado, es interesante la cosa.
Van por salud, dinero, amor, económico, ¡pero más por amor!, huich por amarrar a los esposos, ¡ese día que yo estuve amarraron al esposo! [Risas].
Los estudiantes tuvieron un primer acercamiento con la muestra de la población a
encuestar, deduciendo que la mayoría de las personas que asisten a este tipo de prácticas,
no, incluso identificaron que las prácticas que con más frecuencia
practican las mujeres son referentes al ámbito amoroso. Ya que en este momento
identificamos curiosamente la estudiante expresa con mucha admiración que la práctica
en “amarrar” a la pareja, —C5—, —M5—, esta parte además nos
evidenció que los estudiantes habían comprendido de una manera distinta su realidad
realizando una lectura a partir de un estudio y no de la especulación.
s estudiantes nos muestran algunas gráficas que surgieron a partir de su recolección de
Y esa gráfica ¿de qué es?
Nivel educativo,
La mayoría es de secundaria
¿Y profesionales?
Uno y en posgrado.
Y ¿qué nivel, maestría o especialización? Pero ya estar con posgrado, es interesante la cosa.
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pero más por amor!, esposos, ¡ese día que yo estuve amarraron
Los estudiantes tuvieron un primer acercamiento con la muestra de la población a
encuestar, deduciendo que la mayoría de las personas que asisten a este tipo de prácticas,
no, incluso identificaron que las prácticas que con más frecuencia
practican las mujeres son referentes al ámbito amoroso. Ya que en este momento
identificamos curiosamente la estudiante expresa con mucha admiración que la práctica
, esta parte además nos
evidenció que los estudiantes habían comprendido de una manera distinta su realidad
gráficas que surgieron a partir de su recolección de
Y ¿qué nivel, maestría o especialización? Pero ya estar con
Estudiante 1: El sexo, pues como se puede ver femenino 80% y masculino 20%E
Profesor: Um bueno, pero la mayor candigan porcentajes, el mayor.
Estudiante: El uno
Profesor: Listo, eso ya muestra una tendencia, secundaria estrato uno, si ve que les está arrojando una información.
Estudiante 1: Ocupación, empleados.
Profesor: Listo, religión.
Estudiante 2: Como el 60% católico y el resto religión.
Profesor: ¿Ningún cristiano?
Estudiante: No, todos católicos.
Estudiante 1: ¿le gustaría que vendieran en el establecimiento los artículos?, el 85% co
Estudiante 2: Digamos en la última pregunta se preguntaba ¿Qué piensas del establecimiento? Muchas personas decían que el espacio o que tinto o que agua, o un televisor.
El sexo, pues como se puede ver femenino 80% y masculino 20%El estrato que más va, es el estrato uno.
Um bueno, pero la mayor cantidad de estrato ¿Cuál fue?, no me digan porcentajes, el mayor.
El uno
Listo, eso ya muestra una tendencia, secundaria estrato uno, si ve que les está arrojando una información.
Ocupación, empleados.
Listo, religión.
Como el 60% católico y el resto decía que no profesa ninguna religión.
¿Ningún cristiano?
No, todos católicos.
¿le gustaría que vendieran en el establecimiento los artículos?, el 85% contestó que sí.
Digamos en la última pregunta se preguntaba ¿Qué piensas del establecimiento? Muchas personas decían que el espacio o que tinto o que agua, o un televisor.
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El sexo, pues como se puede ver femenino 80% y masculino 20%.
tidad de estrato ¿Cuál fue?, no me
Listo, eso ya muestra una tendencia, secundaria estrato uno, si ve
que no profesa ninguna
¿le gustaría que vendieran en el establecimiento los artículos?, el
Digamos en la última pregunta se preguntaba ¿Qué piensas del establecimiento? Muchas personas decían que el espacio o que tinto
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Estudiante 1: ¿Recomendaría el establecimiento?, dijeron que sí, y ¿a cuántas personas se lo ha recomendado?, dijeron que si, y mucha gente puso 10, 50, 1000 y que se lo han recomendado a las personas que les han hablado del tema.
Estudiante 2: ¿Con qué frecuencia asiste? El que más asiste dijo que una vez a la semana.
Estudiante 1: ¿Hay algo que te disguste del establecimiento?, dijeron la ubicación y el espacio, y el orden de las citas.
Estudiante 1: ¿Ha obtenido resultados?, si el 100%. ¿Le gustaría que se llevaran a cabo otro tipo de prácticas? ¿Cuál?, protección astral, tarot, lectura de cartas.
De acuerdo a lo anterior, vemos que los estudiantes recurren a la matemática como medio
para describir, analizar y comprender situaciones de la vida diaria, permitiendo suscitar
posturas reflexivas que los lleven leer de una manera diferente su realidad e incluso tomar
decisiones. En este caso usaron la estadística como herramienta para describir las
características particulares que hacen que las personas acudan a sesiones de espiritismo en
el establecimiento, de esta manera a partir de la encuesta, los estudiantes razonan de forma
estadística —aunque intuitiva— y consiguieron conectar ideas, conceptos y procedimientos
estadísticos, —C5—, —M5—.
Los estudiantes nos cuentan, de la reacción positiva de la dueña del establecimiento, al
conocer los resultados de las encuestas y evidenciar el impacto que había tenido hasta el
momento la investigación, y preguntaron acerca de cómo desarrollar una entrevista a la
dueña del establecimiento para complementar la información ya recopilada. Además hacen
una reflexión acerca de estudio de la competencia, —C4—, —C5—, —M4—, —M5—.
Estudiante 1: Y es que hay muchos sitios que también están así guardaditos, yo he vivido toda mi vida acá y hasta ahora me vengo a enterar que a la vuelta de mi casa también hay uno.
Ya en este momento les realizamos unas preguntas acerca de la percepción que ellos han
adquirido a lo largo de la investigación:
Profesor: Así, a nivel general de lo que llevan hasta el momento ¿Qué les faltaría?
Estudiante 1: Pulir el trabajo escrito, en los anexos.
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Estudiante 2: Digamos ampliar el marco teórico, me parece que está muy cortico y el análisis de la competencia.
En este momento de la investigación, al darnos cuenta del compromiso e interés que les
generó la investigación, decidimos incentivar a los estudiantes a indagar más cosas de las
que hasta ahora habían desarrollado.
Profesor: ¿Qué es lo nuevo que ustedes han encontrado, de lo que ustedes han averiguado? Y además ¿Qué les los ha llevado a pensar esas cosas nuevas?
Estudiante 1: Eso de las barras no lo sabíamos, también nos abrió nuevas dudas porque hay uno que dice ocupación empleado o desempleado, pero ¿en qué trabaja? En una fábrica, en no sé qué…
Estos nuevos hallazgos impulsaron a los estudiantes a implementar modificaciones en su
instrumento de recolección de datos con el fin de comprender mejor a su población.
Profesor 1: ¿En qué ha transformado su vida el proyecto?
Estudiante 1: No pues fue curioso porque yo pensaba que la gente católica no iba tanto a eso, o sea que solo creía en Dios y que creía que Dios le iba a hacer el milagro y ya, porque pues yo si yo voy a la iglesia y estoy en un coro y todo, y yo pensé que la gente no iba a eso, y cuando sacamos las encuestas que, o sea si la mayoría son católicos, ohm!.O sea fue impresionante. Y ahora el padre en las homilías se la pasa cada domingo, cada domingo es tanto decir, que él ha visto mucha gente, que él se para por alrededor de esos sitios y que ve a muchos que van a la iglesia, asistir allá.
De este último apartado encontramos rasgos que nos evidencian conceptos de la realidad
que antes eran imperceptibles para nuestros estudiantes. —C5—, —M5—, —E3—.
Séptima Sesión
En esta tutoría buscamos consolidar el ambiente de modelación matemática creado a lo
largo de los últimos 8 meses. Llevamos a cabo una revisión conjunta del análisis de los
resultados, además que nuestros estudiantes nos comentaron la aplicación de diez encuestas
más, con el fin de completar su muestra.
Profesor 1: ¿Cómo han analizado los datos? Estudiante 1: Con porcentajes ¿no?, si digamos hicimos veinte encuestas y lo
sacamos con porcentajes.
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De esta parte nos damos cuenta el compromiso que para este momento tenían los
estudiantes para con su trabajo, de tal manera que asumieron aumentar la cantidad de
encuestas con el fin de consolidar los resultados obtenidos —C4—, —C5—, —M4—.
Abordamos los aspectos metodológicos, donde los estudiantes nos expresan lo siguiente
Estudiante 1: Digamos en metodología de la investigación, la profesora nos había dicho que poner una metodología cuantitativa o cualitativa, entonces la vamos a poner mixta, si digamos que ponemos que nuestra investigación se va a llevar a cabo con una investigación mixta ya que se tienen cualidades de personas.
En este punto ahondamos y aclaramos el concepto de metodología y su importancia en una
investigación, teniendo en cuenta la diferencia entre una y otra. De tal manera que se llegó
a la conclusión que la metodología que ellos desarrollaron consiste en una “metodología
cualitativa que utiliza elementos cuantitativos para dar cuenta de ciertos momentos de la
investigación”, en este punto aclaramos a los estudiantes detalles acerca de la manera en la
cual pueden utilizar las encuestas para caracterizar los perfiles de los clientes, a pesar que
en este punto se evidencio una tensión debido a los puntos de vista entre nosotros como
tutores y las concepciones que tiene la docente del área de investigación lo que no cae bien
en los estudiantes —C3—, —M4—, —E3—.
Conclusiones del Trabajo Final de los estudiantes.
A continuación hacemos uso del trabajo escrito presentado por los estudiantes para dar una
mirada más objetiva del proceso finalizado9. En primer lugar establecen una gráfica en la
cual muestran las razones por la cual las personas asisten a este lugar esotérico:
¿Por qué razones asiste usted a este establecimiento?
9Se constituye por la gráfica y el texto con sangría.
Según la recopilación de datos se obtuvieron los siguientes resultados de los aspectos particulares que hacen que las personas acudan al establecimiento lsiguiente información: el 20% de la población asiste por aspectos del amor, el 10% de la otra parte de la población asiste por aspectos de salud y temas económicos, el 10% asiste por temas relacionados con la salud y por último el otrestablecimiento por todas las razones mencionadas anteriormente. La correlación que existe entre las variables de edad y el estado civil de las personas en cuanto a los aspectos del porque asisten a este establecimiento,asisten por asuntos del amor; se encuentran en un rango de edad entre los veintiún a treinta y un años (21-31) y específicamente se estado civil es la soltería. Otro aspecto evidente que se puede analizar, es que las personas que tienen un rango de edad mayor se puede decir, entre los cuarenta y tres a cincuenta y tres años (43salud o también por temas económicos. Finalmente podemos deducir de estas gráficas en relación con las otras variables que las personas que están en un rango de edad promedio entre los treinta y dos a cuarenta y dos años (32querer tener una estabilidad en general (amor civil es estar casados lo que influye que su asistencia es de tipo familiar.
La segunda parte de la encuesta es la que va relacionada específicamente con un análisis de resultados sobre el estudio de mercado
Según la recopilación de datos se obtuvieron los siguientes resultados de los aspectos particulares que hacen que las personas acudan al establecimiento lo cual nos arrojó la siguiente información: el 20% de la población asiste por aspectos del amor, el 10% de la otra parte de la población asiste por aspectos de salud y temas económicos, el 10% asiste por temas relacionados con la salud y por último el otro 60% de la población asiste a este establecimiento por todas las razones mencionadas anteriormente. La correlación que existe entre las variables de edad y el estado civil de las personas en cuanto a los aspectos del porque asisten a este establecimiento, es muy pertinente denotar que las personas que solo asisten por asuntos del amor; se encuentran en un rango de edad entre los veintiún a treinta
31) y específicamente se estado civil es la soltería. Otro aspecto evidente que r, es que las personas que tienen un rango de edad mayor se puede decir,
entre los cuarenta y tres a cincuenta y tres años (43-53); van a este lugar por problemas de salud o también por temas económicos. Finalmente podemos deducir de estas gráficas en
ción con las otras variables que las personas que están en un rango de edad promedio entre los treinta y dos a cuarenta y dos años (32-42); asisten a este establecimiento por querer tener una estabilidad en general (amor - salud - económico) y propiamente civil es estar casados lo que influye que su asistencia es de tipo familiar.
La segunda parte de la encuesta es la que va relacionada específicamente con un análisis de resultados sobre el estudio de mercado
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Según la recopilación de datos se obtuvieron los siguientes resultados de los aspectos o cual nos arrojó la
siguiente información: el 20% de la población asiste por aspectos del amor, el 10% de la otra parte de la población asiste por aspectos de salud y temas económicos, el 10% asiste
o 60% de la población asiste a este establecimiento por todas las razones mencionadas anteriormente. La correlación que existe entre las variables de edad y el estado civil de las personas en cuanto a los aspectos del
es muy pertinente denotar que las personas que solo asisten por asuntos del amor; se encuentran en un rango de edad entre los veintiún a treinta
31) y específicamente se estado civil es la soltería. Otro aspecto evidente que r, es que las personas que tienen un rango de edad mayor se puede decir,
53); van a este lugar por problemas de salud o también por temas económicos. Finalmente podemos deducir de estas gráficas en
ción con las otras variables que las personas que están en un rango de edad promedio 42); asisten a este establecimiento por
económico) y propiamente su estado
La segunda parte de la encuesta es la que va relacionada específicamente con un análisis de
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Como podemos apreciar en estas gráficas la mayoría de las personas o dicho de otra manera los clientes potenciales, nos demuestran por medio de este instrumento que estarían de acuerdo con que se vendan los productos y se realice otro tipo de prácticas dentro del establecimiento. También por medio de estas gráficas podemos notar que la mayoría y casi que el 100% de la población se encuentra satisfecha con el servicio brindado en este lugar.
A continuación se presentan las Conclusiones que establecieron los estudiantes de su ejercicio investigativo:
Considerando que el objetivo general que tiene la presente investigación corresponde a: describir las características particulares que hacen que las personas acudan a sesiones de espiritismo en el establecimiento TRES POTENCIAS con el fin de determinar las inclinaciones de adquisición que tienes estas para aumentar la rentabilidad del negocio.
A partir del análisis realizado con el instrumento (encuestas) podemos concluir que nuestra investigación cumple con las expectativas propuestas ya que durante la recopilación de datos se pudieron evidenciar cada una de las características particulares de las personas que acuden a estas sesiones con las cuales llegamos a la conclusión de que cada una de las personas que asiste a estas sesiones lo hace por motivos y situaciones diferentes ya que cada persona tiene una perspectiva diferente. Además, por medio de la encuesta se pudieron conocer las inclinaciones de adquisición de la población y con esta información ejecutar el estudio de mercado que está propuesto en uno de los objetivos del trabajo.
También con la mencionada encuesta anteriormente se puede evidenciar la influencia de los clientes a este establecimiento ya que estos resultados se ven reflejados lo cual permite caracterizar los diferentes factores que influyen para que las personas asistan a sesiones de espiritismo en el establecimiento TRES POTENCIAS.
Se realizó una entrevista a la dueña del establecimiento, con la cual se describen las prácticas realizadas en el negocio, es así como se llega a concluir este objetivo puesto que con esta entrevista se logra lo que está propuesto. Se logró ampliar la información con detalles y acontecimientos relatados por la dueña del establecimiento.
Es evidente que en este punto se observan los frutos del trabajo realizado por nuestros
estudiantes, lo cuales mediante objetos estadísticos, consolidan una lectura de su propia
realidad, generando aspectos críticos que les plantea una nueva concepción de sucesos que
daban por hecho y que se transformaron a través de un estudio minucioso propio del
momento académico de estudiantes de media. —C5—, —M5—, —E3—. Este proceso se
resume en el siguiente párrafo en donde los estudiantes expresan las recomendaciones que
surgieron en el desarrollo de su ejercicio investigativo:
Al mismo tiempo que presentan unas posibles recomendaciones
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Cabe destacar que hay que tener claro a la hora de aplicar instrumentos qué tipo de preguntas se van a realizar y en el caso de no estar seguro realizar un pilotaje con las preguntas que creas convenientes y analizar el tipo de información que da a conocer dicho pilotaje para así no malgastar tiempo y dinero.
Tener en cuenta en el momento de escoger el instrumento, si es más verídica la información en una encuesta o en una entrevista bien estructurada de acuerdo a la investigación, así de esta manera tanto la aplicación del instrumento como el análisis de la información será más viable y fácil de emplear.
Aterrizar la investigación a aspectos relevantes a la realidad y a lo que ocurre propiamente en el entorno. Esto quiere decir, que al principio de nuestra investigación nosotros teníamos una idea errónea de lo que queríamos investigar, tanto así que teníamos el objetivo de analizar si hay vida después de la muerte entonces nuestra recomendación es que piensen muy bien lo que quieren investigar y a que le pueden dar solución.
4.2. Grupo de Alimentos
Primera Sesión
Iniciamos el ambiente de modelación matemática con el grupo conformado por tres
estudiantes. De esta manera ellos nos manifiestan inicialmente que su interés investigativo
consistía en indagar acerca de “la corrupción que existe en los comedores comunitarios”,
puesto que ellos especularon—sin tener pruebas— que algunas personas eran beneficiarios
de este programa, hacían uso del mismo sin tener los requisitos para ello, y a su vez no
tenían algún tipo de sanción. Los comedores comunitarios se han posicionado como una de
las estrategias más reconocidas de la política pública de seguridad alimentaria y nutricional
de Bogotá —PSANB—. Con esto los estudiantes expresan que su interés consiste en
comprender la “corrupción”, puesto que ésta se encuentra en todas partes.
Al escuchar a los estudiantes, nos dimos cuenta que tenían clara su temática, además que la
misma había sido influenciada por su profesora de Ciencias Sociales, lo que los llevó a
enfocarse en la corrupción propia de los comedores comunitarios y más específicamente los
que se encuentran en la localidad de Fontibón, como se evidencia en el siguiente episodio:
Estudiante: La intención de nuestro trabajo es la corrupción de los comedores comunitarios.
Profesor: Corrupción de los comedores comunitarios, y ¿por qué creen que hay corrupción en un comedor comunitario?
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Estudiante: Eh, pues, se ha presentado, primeramente, principalmente en todo lado hay corrupción. Entonces, pues de ahí viene en los últimos años se ha presentado una serie de irregularidades que de ahí nos vamos basando
Profesor: Tengo una pregunta, ¿esa temática estuvo influenciada por algún docente o alguna persona externa al grupo de ustedes?
Estudiante: La idea nos la dio Griselda,
Profesor: Entonces ¿por qué tomaron la idea?, ¿por qué de ustedes no surgió otra temática que les interesara a ustedes?
Estudiante: Porque nosotros intentamos de todo y ya teníamos poquito tiempo, y Ángela nos decía que cómo existía la corrupción desde Bogotá, a nivel Bogotá. Entonces nos dijo que eso desglosaba muchas cosas, que la enfocáramos hacia algún lado.
Profesor: O sea lo que ustedes querían trabajar era la corrupción, eso sí les interesaba, ese era como el tema que les interesaba en un principio.
Estudiante: Sí
Profesor: Y pues, después alguien les dijo porque no miran el tema a algo más particular.
De acuerdo con este fragmento determinamos la intención que tienen los estudiantes frente
a la temática de investigación. Para lo cual el grupo ya tenía un avance acerca de algunos
antecedentes —investigaciones de internet, noticias de prensa— que se han realizado a
nivel nacional acerca de los manejos irregulares que se han realizado en algunos comedores
comunitarios. De esta manera lo hecho hasta el momento nos permite evidenciar la
categoría —C1—, —M1—, además que ya han realizado una recolección inicial de
información la cual permite afianzar sus intereses —C2—,—M2—.
Después de esto los estudiantes nos comentan que ya han hecho también un primer
acercamiento al trabajo de campo, y nos cuentan que ya habían dialogado y conseguido un
permiso por parte de la administradora con el fin de grabar la logística, hacer algunas
entrevistas a los beneficiarios y realizar una observación general de los cinco comedores
comunitarios que se encuentran más cercanos al colegio, —C2—, —M2—.
Profesor: Pregunta, ¿Ustedes se han puesto a pensar cómo van a desarrollar la investigación?
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Estudiante: eh, si ya conseguimos, bueno ya hablamos con la dueña, la administradora de los cinco comedores más cercanos a este barrio centenario. Ya tenemos los números y las direcciones
Profesor: ¿Y con qué información les puede colaborar ella?
Estudiante: eh grabar y una encuesta, o sea nosotros le podemos preguntar sobre cómo funcionan y todo eso.
Identificamos dos situaciones; la primera consiste en determinar la manera en la cual se
usan los recursos públicos en los comedores comunitarios, y la segunda, mostrar cómo las
personas hacen uso indebido de este servicio. Es por tanto que como tutores, proponemos a
los estudiantes que reflexionen y decidan como grupo una de las dos líneas, esto con el fin
de delimitar el problema, —C1—, —C2—, —M1—.
Ahora bien, ellos plantean su pregunta problema inicial, la cual dice:
Estudiante: Nuestra pregunta de investigación es la siguiente: ¿Le dan un adecuado uso administrativo a los comedores comunitarios de la localidad?
Y cuyo objetivo general lo expresan de la siguiente manera:
Estudiante: Nuestro objetivo general es: identificar el alcance social que tienen los comedores comunitarios
Al escuchar lo anterior, les propusimos a los estudiantes que respondieran con sus palabras
su pregunta investigativa, y con esto producir un ejercicio reflexivo. Lo que confrontó a los
estudiantes ya que dieron respuesta de manera retórica, lo que contradice la complejidad de
la pregunta investigativa. De este ejercicio, surgió cierta presión en los estudiantes, pues
esta pregunta había sido aprobada por su profesora de investigación después de haber
realizado varios intentos, —C1—,—E1—,—E2—.
Cambios inesperados
En el lapso entre la primera y la segunda sesión se dio una situación atípica, debido a que
este grupo conformado por tres estudiantes—dos mujeres y un hombre— que venían
trabajando la propuesta se desintegró. Puesto que una estudiante se retiró de la institución, y
el otro estudiante no estaba de acuerdo con la temática de investigación, debido a que su
interés de pertenecer en ese grupo consistía en la relación afectiva que tenía con la
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estudiante que se retiró. Lo cual nos permite ratificar lo expresado por Silva y Kato (2012),
quienes expresan que el problema o situación a investigar debe ser de interés de los
estudiantes, lo que facilita el desarrollo del ejercicio de modelación. De esta manera se
llevaría a cabo con respecto a las intenciones de la estudiante.
La única estudiante que quedó, se acercó en un descanso para contarnos lo acontecido con
su grupo de investigación, momento que aprovechamos para dialogar acerca de cómo se
llevaría a cabo la investigación en cuanto al trabajo de campo. Lo que nos arrojó una
inconsistencia, dado que los comedores comunitarios funcionan de lunes a viernes hasta las
2:00 pm, horario en el cual la estudiante se encontraba estudiando en la I.E.D., lo que haría
imposible la recolección de información.
Esta situación nos abriría la puerta para proponerle a la estudiante que no abandonara su
intencionalidad, y que se enfocara en el comedor escolar de la I.E.D., debido a la facilidad
en la recolección de datos. A lo cual ella no fue indiferente a la idea y se comprometió con
reorientar su trabajo y mostrar los avances en la segunda tutoría, además como lo plantea
Barbosa (2004) son los estudiantes quienes asumirán la responsabilidad de decidir la
temática a estudiar. Lo que a la postre se convirtió en la primera “tarea” para la siguiente
sesión —C1—, —C3—, —M1—.
Segunda Sesión
Continuando con el ambiente de modelación, en esta segunda sesión, la estudiante nos
presenta una nueva propuesta de investigación, teniendo en cuenta los comentarios y
sugerencias que le habíamos propuesto anteriormente, debido a la situación atípica que se
presentó con sus compañeros.
Es por esto que la estudiante nos presenta como primera intención para desarrollar su
investigación, una propuesta que se centra en conocer el funcionamiento y la
implementación del comedor escolar de la I.E.D., y si este servicio es aprovechado de
manera correcta por los estudiantes. Dicho interés surge al observar que algunos de sus
compañeros rechazan el almuerzo que se les ofrece, lo que se evidenciaba con una cantidad
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significativa de almuerzos sobrantes —C1—, —M1—, —M2—. El siguiente Episodio
muestra lo descrito:
Estudiante: El título que coloque inicialmente es: Una mirada al proceso alimenticio y nutricional en los estudiantes de media fortalecida de la institución educativa Pablo Neruda.
Profesor: Ahí hay algo que corregir, no pongas “media fortalecida”, simplemente déjalo en media porque la media fortalecida dejó de existir como proyecto. Y lo de una mirada te ayuda mucho a la orientación del tema, le da una percepción al lector de lo que se va a encontrar.
…
Estudiante: El planteamiento del problema es que después de la instalación del comedor se ha realizado un breve análisis para identificar ¿cuál sería el plan adecuado de alimentación para estudiantes de la media?. Así mismo se pretende indagar el por qué los estudiantes rechazan el almuerzo ofrecido por el programa. Además conocer qué otras alternativas tienen los estudiantes cuando no consumen dichos alimentos.
Con esto en mente, la estudiante propone una manera en la que posiblemente puede
caracterizar la problemática, es por eso que le pedimos que nos lo explique con sus propias
palabras
Estudiante: A partir de la lista de estudiantes de la jornada y un registro de los almuerzos traídos para suministrar y alimentos no consumidos por los estudiantes que optan por otros medios de consumo.
Debido a esta proyección tan elaborada, le pedimos a la estudiante que nos explique de
manera más detallada su visión de la investigación, describiéndola así:
Estudiante: Hacer tres listas, primero cuántos estudiantes son los que se suponen que deben asistir al comedor, lo segundo es los alimentos que sobran y lo tercero son las personas que optan por otros alimentos.
Avanzando en el diálogo con la estudiante, ella propone que una posible finalidad de su
proyecto, estaría dirigido a que se puedan sugerir cambios en sus compañeros para que
aprovechen este servicio. De acuerdo al interés investigativo de la estudiante, propone un
primer planteamiento del problema de investigación:
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¿Qué factores influyen en la inasistencia al comedor del colegio Pablo Neruda por parte de los estudiantes de media?
Y su concerniente objetivo general:
Identificar las causas del por qué los estudiantes no asisten al comedor escolar siendo de jornada única relacionando su activa nutrición y seguridad alimentaria.
En esta sesión con la estudiante, realizamos una retroalimentación sobre la relación entre el
objetivo general y la pregunta problema, llegando a una negociación con la estudiante en el
planteamiento tanto de la pregunta como del objetivo, construyendo una pregunta que
combinara tanto las causas como las consecuencias de que los estudiantes no almuercen en
el comedor escolar —C1—, —E3—:
¿Cuáles son algunas de las causas y las consecuencias producto de la inasistencia al comedor de la I.E.D. Pablo Neruda?
Y por consiguiente se reestructuró el objetivo general:
Estudiar algunas de las causas por las cuales los estudiantes no asisten al comedor escolar siendo de jornada única
Por otro lado la estudiante nos cuenta que su trabajo se desarrollará con una metodología de
tipo cualitativo, puesto que busca identificar las causas por las cuales sus compañeros no
consumen el almuerzo y en consecuencia se presenta el desperdicio de la comida. A su vez
identificamos que tiene intención de encontrar algunas propuestas de mejora para esta
problemática. Con esto, la estudiante nos propuso la posibilidad de proyectar su
investigación de tal manera que los aspectos más relevantes que pudieran surgir de ésta
fueran discutidos con la comunidad, lo que propiciará la apertura de espacios donde se
reflexione y se entienda la importancia de una adecuada alimentación, lo que evidencia una
preocupación por sus compañeros —C3—,—M4—.
Estudiante: La presente investigación es técnicamente una mirada al proceso nutricional en los estudiantes de media. Que se convierte en un tema fundamental, lo cual nadie se ha interesado por saber acerca de sus causas y demás problemáticas, en donde proporcione acciones de mejora…
Profesor: Como dices acciones de mejora, con esta investigación tu vas, miras, describes…, y al mismo tiempo intentas cambiarlo. Hacer
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que esa investigación que tú haces tenga un efecto sobre las personas.
Estudiante: Si, es lo que quiero llegar a hacer, que mis compañeros se den cuenta que no alimentarse bien los afecta…
Categoría Emergente—E4—: Ampliación del círculo ético, contextualizando las ideas de
Camelo (2017), vemos que la estudiante se preocupa por su nutrición y la de sus
compañeros—décimo y undécimo—, por tanto amplía el círculo ético, contemplado como
una de las tramas de la subjetividad política. Al respecto Camelo (2017) menciona:
Ampliar su círculo ético: Cuando se plantea el desarrollo de una subjetividad política, se deben posibilitar espacios en los que se pueda involucrar cada vez a más personas en las preocupaciones que se proponen, de forma que se transforme el poder que se ejerce sobre los y las jóvenes en un poder que se construye con otros (p. 24).
Al tener esta postura frente a su investigación, nosotros le aconsejamos que leyera sobre la
metodología basada en la investigación acción, puesto que sus intenciones investigativas
pretenden desarrollar la investigación con cierta coautoría de los investigados, lo que se
configura dentro de esta metodología —M2—,—E2—.
Por último, propusimos algunas tareas específicas para la siguiente sesión referentes a:
enriquecer el marco teórico, el marco legal e incluso una descripción histórica donde se
contextualice al lector del proceso de implementación del restaurante en la institución y por
otro lado revisar los conceptos nutricionales con los cuales se podría abordar de manera
científica la investigación.
Tercera Sesión
Continuando con el ambiente de aprendizaje, en esta tercera sesión, a partir de los diálogos
entablados en la sesión anterior, se unificó ideas de la estudiante sobre el planteamiento de
los objetivos específicos con la nueva visión que tiene el proyecto.
Caracterizar los diferentes tipos de alimentación que consumen los estudiantes de educación media.
Determinar qué tan saludables y nutricionales son los almuerzos que tienen los estudiantes de educación media.
Realizar un seguimiento de las personas que no asisten al comedor escolar.
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Evidenciar cualquier tipo de irregularidad que se presente en la preparación del almuerzo.
En estos objetivos identificamos la intencionalidad investigativa de manera puntual, puesto
que evidenciamos dos intereses por parte de la estudiante; el primero muestra su
preocupación por la alimentación de sus compañeros en el comedor escolar, y el segundo
por la alimentación de aquellos que no consumen el almuerzo escolar, queriendo visibilizar
otras formas de alimentación a las que recurren —C1—, —M1—, —M2—, —E4—.
Por otro lado, para las fuentes de recolección y análisis de datos, la estudiante decidió
acogerse a la metodología basada en la investigación acción, debido a que su investigación
se va a desarrollar de manera cualitativa, planteando —C3—, —C4—, —E2—:
Estudiante: La perspectiva se ha mostrado en la inasistencia y desperdicio de alimentos en el colegio Pablo Neruda, nace a partir de un medio cualitativo que facilite un abordaje del problema proporcionando técnicas de recolección de información en el análisis documental junto a entrevistas al beneficiado y demás factores que permitan diversos datos de investigación…
De esta manera inferimos que a pesar de que la temática de investigación abordada por la
estudiante le brinda la posibilidad de analizar su investigación desde una mirada netamente
cuantitativa, muestra una inclinación en aras de comprender la realidad que viven sus
compañeros y da indicios de abordar su investigación desde una mirada subjetiva, que le
permita comprender el contexto que ellos viven a diario, —C4—, —M4—, —E4—.
A pesar de que la estudiante tiene claras sus intencionalidades, se evidencia que para este
momento ha hecho solo un acercamiento superficial frente a la metodología en cuanto a la
apropiación de las fases propuestas por la investigación acción, además muestra vacíos de
algunos conceptos necesarios concernientes a la nutrición, indispensables para abordar la
investigación.
Esto nos permite reflexionar sobre lo mencionado por Biembengut y Hein (2004), quienes
hacen una observación acerca del aprendizaje y la manera en la cual los estudiantes lo
pueden enriquecer desde la modelación matemática, al abordar una situación desde varias
ramas del conocimiento, además de despertar un sentido crítico fomentando su creatividad,
permitiendo llevar al estudiante a tener una grata satisfacción en el proceso investigativo
del tema, proyectando al estudiante en la construcción de conocimientos que tienen
significado y sentido.
De esta manera se proponen acuerdos en cuanto a la apropiación de la metodología como
carta de navegación y la posibilidad
empezando por diferenciar los grupos alimenticios y los alimentos que los conforman junto
con la medición de éstos en kilocalorías, todo de acue
población investigada.
Cuarta Sesión
El ambiente de modelación continuó su progreso, esta vez el encuentro lo realizamos de
manera que estuviéramos los tutores) y los tres grupos de investigadores, en aras de que
cada grupo pudiera recibir observaciones a manera de retroalimentación sobre los avances
de sus compañeros —E4—. De esta manera la estudiante empezó mencionando el título de
su trabajo, el cual es llamativo y concreto:
Estudiante: Bueno, pues mi proyecto se trata de darle una Mirada al aNeruda de la
A partir del título la estudiante realiza
problema, con el fin de contextualizar el tema a sus compañeros. Esta vez
manera puntual la población que
Nos describe que al hacer un primer
décimo y undécimo que tienen acceso a los servicios del comedor
información que se podría recolectar
l tema, proyectando al estudiante en la construcción de conocimientos que tienen
De esta manera se proponen acuerdos en cuanto a la apropiación de la metodología como
posibilidad de ampliar los conceptos propios de la nutrición,
empezando por diferenciar los grupos alimenticios y los alimentos que los conforman junto
con la medición de éstos en kilocalorías, todo de acuerdo a las características propias de la
e modelación continuó su progreso, esta vez el encuentro lo realizamos de
manera que estuviéramos los tutores) y los tres grupos de investigadores, en aras de que
cada grupo pudiera recibir observaciones a manera de retroalimentación sobre los avances
. De esta manera la estudiante empezó mencionando el título de
su trabajo, el cual es llamativo y concreto:
Bueno, pues mi proyecto se trata de darle una Mirada al alimenticio de algunos estudiantes de Media del Neruda de la localidad de Fontibón
A partir del título la estudiante realiza una descripción general del planteamiento del
problema, con el fin de contextualizar el tema a sus compañeros. Esta vez
manera puntual la población que va a investigar.
que al hacer un primer estudio de la población total —estudiantes de
que tienen acceso a los servicios del comedor—
recolectar podría ser demasiada, ya que se tendría que hacer el
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l tema, proyectando al estudiante en la construcción de conocimientos que tienen
De esta manera se proponen acuerdos en cuanto a la apropiación de la metodología como
pios de la nutrición,
empezando por diferenciar los grupos alimenticios y los alimentos que los conforman junto
rdo a las características propias de la
e modelación continuó su progreso, esta vez el encuentro lo realizamos de
manera que estuviéramos los tutores) y los tres grupos de investigadores, en aras de que
cada grupo pudiera recibir observaciones a manera de retroalimentación sobre los avances
. De esta manera la estudiante empezó mencionando el título de
Bueno, pues mi proyecto se trata de darle una Mirada al proceso studiantes de Media del colegio Pablo
una descripción general del planteamiento del
problema, con el fin de contextualizar el tema a sus compañeros. Esta vez caracteriza de
estudiantes de grado
—, la cantidad de
endría que hacer el
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seguimiento a 380 estudiantes. Esta situación la llevó a tomar una decisión y encaminarse
por estudiar solo a aquellos estudiantes que no utilizaban este servicio y optan por otras
alternativas de alimentación, puesto que esta población estaba alrededor de los 40
estudiantes —C2—,—C3—, —M2—, —M3—.
Estudiante: Yo pensé en coger, o sea un estudiante de cada curso de décimo y once, digamos son seis (6) décimos, uno de cada uno…
Profesor: Serían diez (10) chicos, si puede ser, si sería una buena muestra, ahí está la sustentación, que tomaste un dato de cada uno y tienes el total de muestra, eso se justifica de una manera estadística.
Surge por primera vez por parte de la estudiante, la necesidad de usar la estadística como
sustento teórico que sirva como apoyo en la toma de decisiones durante el desarrollo del
ejercicio investigativo, además de servir como herramienta que permita observar y analizar
un problema que surgió desde las necesidades propias del entorno —C2—,—C4—,—M2—,
—M4—,—E2—. De esta manera, la modelación matemática se convierte en ese medio que
permite a los estudiantes comprender el papel socio-cultural que tienen las matemáticas
(Barbosa, 2004).
Esta restricción da una nueva perspectiva, de cómo la estudiante desarrollará su trabajo de
campo, y proyecta su recolección de información. Lo que puntualiza mediante su pregunta
problema:
Estudiante: ¿Cuáles son algunas de las causas y las consecuencias producto de la alimentación alternativa por parte de los estudiantes de media?
Y a la vez presentó su objetivo general:
Determinar si los estudiantes que no asisten al comedor escolar optan por una adecuada alimentación nutricional de acuerdo a su etapa de adolescencia.
Para los objetivos específicos, la estudiante una vez que los leía proporcionaba una
aclaración de lo que pretendía desarrollar con cada uno:
Estudiante: Objetivos específicos, el primero, Caracterizar los tipos de alimentos que consumen los estudiantes, para hacer como una especie de comparación con el almuerzo que se da aquí en el comedor y con el almuerzo que traen los estudiantes que no asisten al comedor. Segundo, Realizar un seguimiento, como lo decía el profe [refiriéndose a Diego] es importante hacer un pilotaje para conocer pues las alternativas [alimenticias] que tienen los estudiantes. Tercero, Determinar la nutrición, es otro tipo de
100
objetivo, pues que ahí se miden los porcentajes de las bases calóricas que tiene cada estudiante, si es un adecuado alimento nutricional y por último, Acción de mejora, es dar a conocer por medio de no sé, un cartel, un folleto o una cartelera o cosas así, que los estudiantes se den cuenta de la situación que se vive a diario.
Con lo mencionado anteriormente, evidenciamos que la estudiante tiene un sentido
reflexivo, consecuente con la intención de realizar una retroalimentación con sus
compañeros que consumen un almuerzo alternativo al ofrecido por el comedor de la I.E.D.
Debido a que su hipótesis está impregnada por su propia experiencia, manifiesta los
inapropiados hábitos alimenticios que estos pueden tener —C3—,—C5—, —M3—,—M5—
,—E4—.
Continúa su presentación abordando el marco teórico, resaltando la importancia de tener
una sana alimentación en la etapa de la adolescencia, mostrando a su vez la finalidad por la
cual fue creado el programa P.A.E. —Programa de Alimentación Escolar— para los
estudiantes de educación media de la institución.
Estudiante: Pues de acuerdo a la normatividad del programa PAE, estas son las bases calóricas que debe tener un almuerzo: 14% de proteína, 10% de grasas, 16% de carbohidratos.
Profesor: Listos, teóricamente qué son proteínas, grasas y carbohidratos… Dime una cosa, ¿eso está en el trabajo?
Estudiante: Si, en la metodología
Profesor: ¿En la metodología por qué esta eso?. Eso va en el marco teórico, todo ese desarrollo de lo nutricional va en el marco teórico.
Con lo anterior acordamos con la estudiante, que con el progreso de la investigación ella
debería tener claro, he incluso llegar a volverse un tanto experta en asuntos y conceptos
acerca de la nutrición, ya que debería tener claro conceptos como carbohidratos, las
calorías, entre otros, que son aspectos claves que va a necesitar a la hora de hacer el análisis
de la información—C4—, —M4—, —E2—, —E3—.
Terminada esta primera parte, donde se contextualizan y se mencionan cambios de la
investigación, entramos a dialogar como podría ser el desarrollo de la misma. Es por tanto
que le pedimos a la estudiante que nos comentará cómo implementó la recolección de
datos, a lo que la estudiante nos respondió:
Profesor: Quiero que me digas, que nos cuentes a todo el grupo, ¿cómo vas a hacer la obtención de datos? Así a groso modo.
Estudiante: Pues yo hice una tabla [la saca y la muestra]
Profesor: ¿No la tienes en el computador?
Estudiante: No.
Profesor: Bueno, entonces ¿qué dice la tabla?, ¿qué piensas hacer?
Estudiante: Bueno pues, como es investigación acción, eh, me permite a mi entablar una conversación de modo fácil con demás actores, a los beneficiadossin problema alguno
Llegar a un estudiante de una manera muy decente y preguntarle si puedo abordarlo a su proceso alimenticio que tiene cada día, que tiene a diario, pues para que me ayude a mi investigación.
…
Estudiante del auditorio: escriben? o ¿qué preguntas les vas a hacer?
Estudiante: Escribir arroz y atún, pues yo escribo papa, arroz y atún. El miércolesesto. Y al final pues sacar como que una conclusión de acuerdo a su etapa nutricional.
La siguiente es la foto del bosquejo de
pretende llevar a cabo el seguimiento de la muestra
La estudiante con esta tabla muestra una idea de c
información que puede recolectar. Además aclaró que en esta recolección de información
pretendía sólo determinar los tipos de alimentos que consumían los estudiantes, a manera
de listado, —C2—, —C3—, —
Quiero que me digas, que nos cuentes a todo el grupo, ¿cómo vas a hacer la obtención de datos? Así a groso modo.
Pues yo hice una tabla [la saca y la muestra]
¿No la tienes en el computador?
No.
Bueno, entonces ¿qué dice la tabla?, ¿qué piensas hacer?
Bueno pues, como es investigación acción, eh, me permite a mi entablar una conversación de modo fácil con demás actores, a los beneficiados que me ayuden a mi investigación, sin restricciones y sin problema alguno…
Llegar a un estudiante de una manera muy decente y preguntarle si puedo abordarlo a su proceso alimenticio que tiene cada día, que tiene a diario, pues para que me ayude a mi investigación.
el auditorio: Yo la verdad no entiendo, o sea, los estudiantes ¿qué escriben? o ¿qué preguntas les vas a hacer?
Escribir los tipos de alimentos, que si almuerzan el martes papa, arroz y atún, pues yo escribo papa, arroz y atún. El miércolesesto. Y al final pues sacar como que una conclusión de acuerdo a su etapa nutricional.
bosquejo de la tabla que presento la estudiante
pretende llevar a cabo el seguimiento de la muestra:
Descripción de la tabla: en cada columna están dispuestos los días, de lunes a viernes, y en cada fila esta los nombres de los estudiantes a los cuales les hará la observación de sus alimentos cada día.
muestra una idea de cómo delimitar el problema, debido a la
información que puede recolectar. Además aclaró que en esta recolección de información
pretendía sólo determinar los tipos de alimentos que consumían los estudiantes, a manera
—M3—, —M4—.
101
Quiero que me digas, que nos cuentes a todo el grupo, ¿cómo vas a
Bueno, entonces ¿qué dice la tabla?, ¿qué piensas hacer?
Bueno pues, como es investigación acción, eh, me permite a mi entablar una conversación de modo fácil con demás actores, a los
ción, sin restricciones y
Llegar a un estudiante de una manera muy decente y preguntarle si puedo abordarlo a su proceso alimenticio que tiene cada día, que tiene a diario, pues para que me ayude a mi investigación.
Yo la verdad no entiendo, o sea, los estudiantes ¿qué
los tipos de alimentos, que si almuerzan el martes papa, arroz y atún, pues yo escribo papa, arroz y atún. El miércoles esto y esto. Y al final pues sacar como que una conclusión de acuerdo a su
la estudiante, con la que
de la tabla: en cada columna están dispuestos los días, de lunes a viernes, y en cada fila esta los nombres de los estudiantes a los cuales les hará la observación de sus alimentos
tar el problema, debido a la
información que puede recolectar. Además aclaró que en esta recolección de información
pretendía sólo determinar los tipos de alimentos que consumían los estudiantes, a manera
102
Lo anterior permitió que durante el diálogo surgiera la idea de pesar la porción de los
alimentos como una fuente de información —nació la idea de usar una gramera—, además
de apoyarse de un registro visual que ayude a identificar una posible distribución
porcentual de los alimentos. Esta forma de recolectar creo ruido en el espectro temporal en
el que la estudiante quería desarrollar la investigación, ya que pretendía ejecutar la
recolección de los datos durante un mes y con aproximadamente diez personas, lo que se
volvería muy dispendioso por la cantidad de información. Frente a esto se propone que:
Profesor: Entonces, mejor dejémoslo sólo en cuatro [estudiantes], dejémoslo sólo en once [refiriéndose al grado undécimo], porque al hacer esto con cuatro chicos, todos los días, por treinta días, eso se vuelve dispendioso. Entonces, claro tú coges la coca y ta, ta. [Haciendo referencia a escribir lo que ve en las cocas del almuerzo] y de pronto a la salida pasas y vuelves a pesar para saber cuánto pesa la coca, para saber cuánto ellos en realidad están consumiendo. Pero entonces que pasa, a ese documento [tabla] le hace falta una estructuración más rápida, cosa de que tu solo tengas que anotar.
En este sentido se acudirá al uso del porcentaje como elemento matemático en la
descripción nutricional que debe tener un adolescente —C4—, —M4—, —E2—.
De esta manera se propone como tarea para la próxima semana presentar los primeros
acercamientos de instrumentos de recolección de datos, enviados al correo electrónico para
que así le podamos hacer los ajustes necesarios y tenerlos listos para su aplicación. De
manera similar se le recuerda que su tarea es estudiar bien los conceptos en los cuales debe
mostrar destreza, ya que su investigación requiere de conceptos claros de nutrición.
Quinta Sesión
Continuando con el desarrollo del ambiente de modelación, en esta sesión centramos la
vista en estudiar y/o revisar el instrumento que ha preparado la estudiante para la
recolección de los datos. De esta manera, la estudiante plantea que para recolectar la
información implementará entrevistas individuales, que permita revisar la dinámica más
personal, y el entrevistado se encuentre en un clima de confianza.
Estudiante: Pues, ya como sabemos se va a realizar por un método cualitativo donde se va a gestionar una entrevista individual y pues sería bueno una entrevista focal, pues porque tendríamos puntos de vista a nivel general con el fin de tener respuestas para tabular al final…
Estudiante: Estas preguntas pensé que eran parencuesta o algo así, pero estas preguntas no están estructuradas: ¿Qué edad tiene?, ¿Se siente satisfecho con la alternativa escogida? ¿Por qué?, ¿Se siente conforme con la cantidad de la alimentación?, ¿Por qué motivo rechazalmuerza balanceado teniendo en cuenta el rango de su edad?
Estudiante: Y pues este instrumento se va a gestionar mediante una entrevista, voy a entablar una charla, una charla muy decente, educada, pidiéndole permcurso que no almuerza en el comedor escolar y pues hacer un seguimiento por 25 días para obtener esa información y pues analizarla y tener un resultado.
En el diálogo, la estudiante manifiesta la manera
datos mediante pequeñas entrevistas y a qué sector específico de la población. Pero las
preguntas planteadas por ella, no reflejan las intenciones que se manifestaron en los
objetivos específicos, lo que nos permi
pero a pesar de las dificultades, era la investigación que más avances presentaba
M3—,—E2—.
La estudiante continúa su presentación. Comenta que ha modificado su instrumento de
recolección de la información
arroje las entrevistas, con el fin de registrar inmediatamente las respuestas.
Su población se restringe al 10% de la población total, y ahora consta de
de grado undécimo—uno de cada uno de los cuatro cursos que hay en la I.E.D.
M3—, —E4—. Tabla de Excel:
En el siguiente episodio comenta los resultados que ha arrojado el
cinco días, de los treinta días que tiene
Estas preguntas pensé que eran para una entrevista, mediante una encuesta o algo así, pero estas preguntas no están estructuradas: ¿Qué edad tiene?, ¿Se siente satisfecho con la alternativa escogida? ¿Por qué?, ¿Se siente conforme con la cantidad de la alimentación?, ¿Por qué motivo rechazó el almuerzo escolar?, ¿Cree usted que almuerza balanceado teniendo en cuenta el rango de su edad?
Y pues este instrumento se va a gestionar mediante una entrevista, voy a entablar una charla, una charla muy decente, educada, pidiéndole permiso al que voy a encuestar, es un personaje de cada curso que no almuerza en el comedor escolar y pues hacer un seguimiento por 25 días para obtener esa información y pues analizarla y tener un resultado.
En el diálogo, la estudiante manifiesta la manera en la que pretende hacer la recolección de
datos mediante pequeñas entrevistas y a qué sector específico de la población. Pero las
preguntas planteadas por ella, no reflejan las intenciones que se manifestaron en los
objetivos específicos, lo que nos permitió establecer que estas no estaban estructuradas,
pero a pesar de las dificultades, era la investigación que más avances presentaba
La estudiante continúa su presentación. Comenta que ha modificado su instrumento de
información —presentado la sesión anterior—, en el cual anotará lo que
arroje las entrevistas, con el fin de registrar inmediatamente las respuestas.
Su población se restringe al 10% de la población total, y ahora consta de cuatro estudiantes
uno de cada uno de los cuatro cursos que hay en la I.E.D.
. Tabla de Excel:
En el siguiente episodio comenta los resultados que ha arrojado el pilotaje que realiz
cinco días, de los treinta días que tiene presupuestado hacer:
103
a una entrevista, mediante una encuesta o algo así, pero estas preguntas no están estructuradas: ¿Qué edad tiene?, ¿Se siente satisfecho con la alternativa escogida? ¿Por qué?, ¿Se siente conforme con la cantidad de la alimentación?,
ó el almuerzo escolar?, ¿Cree usted que almuerza balanceado teniendo en cuenta el rango de su edad?…
Y pues este instrumento se va a gestionar mediante una entrevista, voy a entablar una charla, una charla muy decente, educada,
iso al que voy a encuestar, es un personaje de cada curso que no almuerza en el comedor escolar y pues hacer un seguimiento por 25 días para obtener esa información y pues
en la que pretende hacer la recolección de
datos mediante pequeñas entrevistas y a qué sector específico de la población. Pero las
preguntas planteadas por ella, no reflejan las intenciones que se manifestaron en los
tió establecer que estas no estaban estructuradas,
pero a pesar de las dificultades, era la investigación que más avances presentaba —C3—,—
La estudiante continúa su presentación. Comenta que ha modificado su instrumento de
, en el cual anotará lo que
arroje las entrevistas, con el fin de registrar inmediatamente las respuestas.
cuatro estudiantes
uno de cada uno de los cuatro cursos que hay en la I.E.D. —C3—, —
pilotaje que realizó por
104
Estudiante: Yo vine haciendo la entrevista hace una semana, pero pues es un borrador.
Profesor: Listo, hasta ahora llevas una semana, o sea cinco días, listo cuéntanos que has encontrado hasta el momento.
Estudiante: No pues he tomado los datos y los paso al computador, sino que lo iba a imprimir pero no había luz y no…
Profesor: No, no importa, cuéntanos así superficialmente que has encontrado.
Estudiante: Pues ellos almuerzan bien para qué, pero sí, uno que otro si le falta digamos la proteína que es vital, como el arroz, a veces no traen arroz seguido, y pues también en las bebidas, a veces no consumen bebidas.
Profesor: ¿O sea que todos comen súper bien?
Estudiante: No pues hasta el momento…
...
Estudiante: Yo les pregunto que si están satisfechos y me dicen que pues, a veces no se puede más cantidad por cuestiones personales, que por la casa, que porque no alcanza. El estudiante de mi curso que estoy entrevistando pasa esa situación, que no alcanza para más comida, entonces toca algo medido, y también que él no almuerza en el colegio por medidas de, porque tiene un problema en el colon y que el médico le recetó que tenía que almorzar comida de la casa, preparada, y no procesada como la que traen acá, entonces sí, él pasa que tiene que ser medida, que tiene que ser medicada.
En este primer pilotaje, la estudiante ha realizado una observación, a manera general de los
componentes alimenticios de sus compañeros que optan por una alimentación alterna a la
ofrecida por la institución. quedamos sorprendidos al enterarnos que la estudiante ha
encontrado que algunos de sus compañeros al parecer se alimentarán “mejor” que los que
optan por el almuerzo de la I.E.D., lo que nos llevó a reflexionar que puede ser un efecto
ocasionado por la cantidad de comida que ella observó, más que por lo nutritiva de la
misma. —C2—, —C3—, —C5—, —M3—, —M5—.
Por lo tanto, de esas afirmaciones y observaciones que la estudiante realizó, nos surgen las siguientes preguntas:
Profesor 2: ¿Has tomado fotos de los platos de los chicos?,
Estudiante: No, ¿toca?
Profesor 2: Te sería como complemento o evidencias cuando hagas tu exposición.
105
Profesor 1: Yo tengo una pregunta, ¿tú cómo haces para saber que la porción que ellos están tomando es la adecuada?
Estudiante: Pues al final, um, al final…
Profesor 1: Por ejemplo, alguien trajo hoy pollo, pasta y arroz, ¿Tú cómo haces más o menos para saber que esa porción que ellos están consumiendo es la adecuada?
Estudiante: Por medio del porcentaje, ¿no?, pues yo no sabría cómo, pues no sería bueno un gramaje.
Profesor: ¿un gramaje?, pero no lo has llevado hasta ahora, ¿tienes la gramara?
Estudiante: No, pues no sé…
Es en este momento del trabajo donde la estudiante evidencia un mayor compromiso con su
investigación, pues notamos que hace un esfuerzo por comprender la realidad desde una
mirada teórica. Es así como planteamos preguntas, con el fin reelaborar junto con ella su
instrumento de recolección de datos, y optimizar la manera en cómo los estaba registrando,
de tal manera que pudiera empezar a proyectar el análisis de los mismos —C2—, —C4—,
—M4—,—E2—.
Es cierto que la tarea de recolección de información debe hacerse de manera cuidadosa,
sistemática y selectiva, por lo que este registro debe ser consonante con las finalidades de la
investigación, para así garantizar la confiabilidad y validez de los datos que se han
obtenido. Por esto se le sugirió a la estudiante que usará una gramera como instrumento
para pesar los recipientes de los almuerzos de sus compañeros, además de hacer uso del
porcentaje como objeto matemático con el fin de sistematizar matemáticamente la
información. Esto indica que una interpretación del diálogo no es una conversación
cualquiera, sino implica más que un simple intercambio de mensajes en interacción, que
permite transformar (Alrø & Skovsmose, 2002) —C2—, —C3—, —M3—, —M4—, —E2—.
A partir del pilotaje efectuado por la estudiante, se determinó la gran la cantidad de
información que se recolectó, lo que nos llevó a hacer una negociación, y se acordó reducir
el tiempo de seguimiento a sus compañeros, de treinta a quince días, dejando de lado la
entrevista con los mismos, puesto que solo se debería enfocar en los almuerzos o alimentos
que toman a la hora del almuerzo, junto con una foto que serviría como evidencia. —C2—,
106
—C3—, —M3—, —M4—, —E2—. Para esto se realiza un ejemplo que se muestra en el
siguiente episodio:
Estudiante: ¿Pero cómo podría medir exactamente?
Profesor: ¿Tú cómo crees?
Estudiante: Pues la única sería cogerla y ponerla en el gramaje, pero…
Profesor: No tal cual, a ojímetro, eso sí lo podrías hacer más aproximado, pero necesitarías saber el gramaje total. Y digamos si son 200 gramos y dices que la mitad es pollo, pues ¿cuánto va a ser de pollo?
Estudiante: 120 pues…
Profesor: Si son 200 y la mitad es de pollo, ¿cuántos gramos son?
Estudiante: [risas] si son 200 gramos de pollo…
Profesor: No, del total del almuerzo pesa y lo que tú ves es que la mitad es pollo, ¿cuántos gramos de pollo hay?
Estudiante: 50%
Profesor: O sea, ¿en gramos?
Estudiante: No se…
Profesor: Eso es algo que tienes que averiguar y te lo dejo ahí, se llama regla de tres o razones y proporciones, listo, porcentajes.
Con lo anterior, la estudiante hace conciencia de importancia de las matemáticas en el
contexto (Barbosa, 2001), pues se da cuenta de la importancia del manejo de los datos al
momento de recogerlos y analizarlos, pues se ve en la necesidad de hacer uso de algunos
elementos matemáticos, los cuales se aconseja repasar y reforzar, incluso se ofrece el
acompañamiento como sus profesores para disipar cualquier tipo de cuestionamiento de
esta situación—C4—, —M4—, —E1—, —E2—.
Como “tarea” para la próxima sesión se pide a la estudiante que consiga la gramera y
empiece a tomar datos, de tal manera que la sesión sirva para revisar nuevamente los datos
recolectados y hacer las correcciones pertinentes, de tal manera que no se atrase y tenga
inconvenientes más adelante, por falta de tiempo.
107
Sexta Sesión
Para esta sesión, decidimos establecer un orden del día, con el fin de ir finiquitando detalles
para la consolidación del trabajo, de esta manera primero se revisará la recolección de
datos, y en segundo lugar, determinar la información que se pudo inferir de los datos
recolectados, además de los puntos que pueden estar faltando en el documento. Esto debido
a que es la penúltima de las reuniones programadas, debido a los tiempos establecidos por
la institución, para dar término a los ejercicios investigativos.
Con esto en mente, la estudiante hace un recuento acerca de la consolidación del marco
teórico, en el que profundizó aspectos nutricionales, revisando algunos estudios o
antecedentes nacionales e internacionales. Por otro lado, definió el espectro de su
investigación, el cual está compuesto por 5 estudiantes de un total de 40, que no consumen
el almuerzo brindado por la I.E.D. Los cuales agrupó en dos grupos; aquellos que
consumen comida chatarra —3 estudiantes— y los que comen almuerzos traídos de casa —
2 estudiantes—. De esta manera nos describió cómo llevó a cabo el seguimiento a sus
compañeros durante 15 días que a la fecha, ya había completado trece días—C2—, —C3—,
—C4—,—M3—,—M4—.
Estudiante: La metodología yo la aplique con 5 estudiantes, 2 que comen bien y 3 que comen pues comida chatarra, fue durante 15 días…
Profesor: ¿Por qué dices que comen bien?, ¿por qué su dieta es de médico?
Estudiante: No, porque pues traen alimentos que vienen de casa y pues como uno está acostumbrado a comer lo mismo, pues uno tiene ese pensamiento que como bien porque viene de casa.
…
Estudiante: Yo aplique la metodología más o menos a las 12:40, 12:30 mientras, pues ellos calentaban el almuerzo, sí, entonces pues la gramera también, yo le tome fotos a varias cosas, que la taza vacía, que el tarro vacío de gaseosa, que si tomaban gaseosa, que si comían arroz con tal cosas, entonces, tomé las calorías.
Profesor: Has de cuenta que yo soy una persona que le estás haciendo el seguimiento, cuéntanos ¿qué hacías?, yo llego con mi tacita, si, listo, y ahí qué hiciste.
Estudiante: Eh, yo pues me les acerque, les pedí el favor de que me dejaran tomar foto y tomar información, de que comían. Y también foto de ellos con la gramera y su almuerzo. Entonces que, qué comían, que
si traían de casa recién preparado día antes
Profesor: Eso está bueno...
Estudiante: Entonces esa información la fui transcribiendo, hice las cinco tablas que les mostrécurso, el día, la fecha, y pues nadie le es i
Sujeto 1
Fecha Día
Con lo mostrado en este episodio, la estudiante muestra un mayor grado de minuciosidad,
debido a que logró centrar el foco de su prob
especifica los alimentos y el gramaje que consumió cada estudiante. Esto le permite
especificar el tipo de alimentos que consumen sus compañeros además del
acompañamiento del sustento fotográfico.
Con lo anterior la estudiante logra inferir ciertos aspectos que logró evidenciar en el trabajo
de campo, lo que describió así:
Profesor: Si ves que la gramera le da a uno una información que uno no ve.
Estudiante: Si demasiado.
Profesor: Entonces tú cate
Estudiante: Si, edía, de los que comían bien, comida de la casa
Profesor: ¿Eso como se diría, como se llama eso?
si traían de casa recién preparado o si traían de la mañana o desde el día antes.
Eso está bueno...
Entonces esa información la fui transcribiendo, hice las cinco tablas que les mostré, una para cada uno, le puse calorías y gramos, el curso, el día, la fecha, y pues el nombre no es vital, pues porque a nadie le es importante…
Día Curso Alimento Calorías
Con lo mostrado en este episodio, la estudiante muestra un mayor grado de minuciosidad,
debido a que logró centrar el foco de su problemática para tomar la información, por lo que
especifica los alimentos y el gramaje que consumió cada estudiante. Esto le permite
especificar el tipo de alimentos que consumen sus compañeros además del
acompañamiento del sustento fotográfico.
logra inferir ciertos aspectos que logró evidenciar en el trabajo
describió así:
Si ves que la gramera le da a uno una información que uno no ve.
Si demasiado.
Entonces tú categorizas de acuerdo al tipo de comida…
Si, entonces arrojó que desde 310 a 486-488 gr. era el peso de cada día, de los que comían bien, comida de la casa
¿Eso como se diría, como se llama eso?
108
o si traían de la mañana o desde el
Entonces esa información la fui transcribiendo, hice las cinco tablas una para cada uno, le puse calorías y gramos, el
el nombre no es vital, pues porque a
Calorías Gramos
Con lo mostrado en este episodio, la estudiante muestra un mayor grado de minuciosidad,
lemática para tomar la información, por lo que
especifica los alimentos y el gramaje que consumió cada estudiante. Esto le permite
especificar el tipo de alimentos que consumen sus compañeros además del
logra inferir ciertos aspectos que logró evidenciar en el trabajo
Si ves que la gramera le da a uno una información que uno no ve.
gorizas de acuerdo al tipo de comida…
488 gr. era el peso de cada
La estudiante a partir de sus hallazgos
datos encontrados, por lo que este ejercicio permite desarrollar en la estudiante la
competencia de alfabetización estadística
y comunique interpretaciones con respecto a la información que ha recolectado, desde los
conocimientos estadísticos (Batanero, 2000). En este caso particular,
del rango estadístico de un conjunto de datos y no se da cuenta
M5—, —E3—.
Como tutores tomamos como ejemplo una de las fotografías de la estudiante y llevamos a
cabo una ejemplificación, de tal manera que partiera la porción de acuerdo a la cantidad de
cada alimento de manera porcentual, que le permita a nuestra investigadora ana
observado, en este caso llevarlo al trabajo del porcentaje más que al trabajo con la
estadística.
Profesor: No es tan difícil, no es tan dispendioso, hay que sentarse a analizar cada plato a ver como es. Listo, haber, saca una foto ahí, de un pestudiante]
Listo, por ejemplo aquí [mostrando la foto del celular] hay dos papas medianas, una porción de carne y el resto es arroz, ¿cierto? Entonces ¿qué puedes hacer tú? Ya no podemos devolni tampoco era prudente cogerle la papa al muchacho porque grave. Pero qué puedes hacer, más o menos miras la proporción, pesas unas papas en tu casa, tuya tienes el instrumento, y más o menos calculas esta porción de carne en términos de árporción que comemos todos los colombianos, tu miras una en tu casa y la pesas, y el resto ¿qué sería? arroz y un mínimo de fideos… Y ahí si tú puedes decir: ah no es que carbohidratos hay tanto y de proteína hay tanto, entonces coincide, y etodo el gramaje total que en este caso sería 441 gr menos el peso de la tasa.
Estudiante: Ah, se hace entonces una aproximación y saco el porcentaje.
a partir de sus hallazgos trata de describir y hacer un análisis intuitivo de los
datos encontrados, por lo que este ejercicio permite desarrollar en la estudiante la
alfabetización estadística, puesto que es necesario que describa, argumente
iones con respecto a la información que ha recolectado, desde los
conocimientos estadísticos (Batanero, 2000). En este caso particular, la estudiante hace uso
del rango estadístico de un conjunto de datos y no se da cuenta de ello,—C4
omo tutores tomamos como ejemplo una de las fotografías de la estudiante y llevamos a
cabo una ejemplificación, de tal manera que partiera la porción de acuerdo a la cantidad de
cada alimento de manera porcentual, que le permita a nuestra investigadora ana
observado, en este caso llevarlo al trabajo del porcentaje más que al trabajo con la
No es tan difícil, no es tan dispendioso, hay que sentarse a analizar cada plato a ver como es. Listo, haber, saca una foto ahí, de un plato [refiriéndose a las fotos que están en el celular de la estudiante]
Listo, por ejemplo aquí [mostrando la foto del celular] hay dos papas medianas, una porción de carne y el resto es arroz, ¿cierto? Entonces ¿qué puedes hacer tú? Ya no podemos devolni tampoco era prudente cogerle la papa al muchacho porque grave. Pero qué puedes hacer, más o menos miras la proporción, pesas unas papas en tu casa, tuya tienes el instrumento, y más o menos calculas esta porción de carne en términos de árporción que comemos todos los colombianos, tu miras una en tu casa y la pesas, y el resto ¿qué sería? arroz y un mínimo de fideos… Y ahí si tú puedes decir: ah no es que carbohidratos hay tanto y de proteína hay tanto, entonces coincide, y etodo el gramaje total que en este caso sería 441 gr menos el peso de la tasa.
Ah, se hace entonces una aproximación y saco el porcentaje.
109
trata de describir y hacer un análisis intuitivo de los
datos encontrados, por lo que este ejercicio permite desarrollar en la estudiante la
, puesto que es necesario que describa, argumente
iones con respecto a la información que ha recolectado, desde los
la estudiante hace uso
C4—, —M4—, —
omo tutores tomamos como ejemplo una de las fotografías de la estudiante y llevamos a
cabo una ejemplificación, de tal manera que partiera la porción de acuerdo a la cantidad de
cada alimento de manera porcentual, que le permita a nuestra investigadora analizar lo
observado, en este caso llevarlo al trabajo del porcentaje más que al trabajo con la
No es tan difícil, no es tan dispendioso, hay que sentarse a analizar cada plato a ver como es. Listo, haber, saca una foto ahí, de un lato [refiriéndose a las fotos que están en el celular de la
Listo, por ejemplo aquí [mostrando la foto del celular] hay dos papas medianas, una porción de carne y el resto es arroz, ¿cierto? Entonces ¿qué puedes hacer tú? Ya no podemos devolver el tiempo, ni tampoco era prudente cogerle la papa al muchacho porque grave. Pero qué puedes hacer, más o menos miras la proporción, pesas unas papas en tu casa, tuya tienes el instrumento, y más o menos calculas esta porción de carne en términos de área, que es una porción que comemos todos los colombianos, tu miras una en tu casa y la pesas, y el resto ¿qué sería? arroz y un mínimo de fideos… Y ahí si tú puedes decir: ah no es que carbohidratos hay tanto y de proteína hay tanto, entonces coincide, y eso debe dar todo el gramaje total que en este caso sería 441 gr menos el peso de
Ah, se hace entonces una aproximación y saco el porcentaje.
110
Profesor: Es una tarea dispendiosa, pero hay que hacerla.
Estudiante: Yo le tomaría la medida [refiriéndose al peso] al plato como tal lo que me arroja los gramos, después averiguaría cuánto es lo que consume y debería consumir una persona.
Al dialogar con la estudiante, como docentes sentimos una tensión al ver que ella estaba
recolectando información sin tener un claro qué iba a hacer con dichos datos. Es así que
decidimos trabajar con el porcentaje como objeto matemático que permita entender las
raciones de almuerzo que consumen sus compañeros. Además se hace notoria lo
dispendiosa de esta tarea, pues es necesario revisar una a una las fotos para hacer un
ponderado de lo que observa, todo esto con el fin de llevar a cabo un plano comparativo
entre lo que consumen y lo que deberían consumir los estudiantes de la muestra —C3—, —
C4—, —M3—, —M4—, —E1—, —E2—.
Por último, nos surge una pregunta cuya intención consiste en identificar si la estudiante
tenía claro que es lo que quería hacer en su ejercicio investigativo, puesto que se
identificaron varias falencias de este, durante la sesión de tutoría.
Profesor: ¿Tú tuviste en cuenta para revisar, las personas que comen el almuerzo que les está dando el colegio?
Estudiante: No, porque en eso no se enfocaba mi proyecto.
Profesor: Muy bien, esa es una pregunta que te van a hacer, y esa es la respuesta, en eso no se enfocaba mi proyecto, eso está en los objetivos, es cuestión de que lo lean, tú te comprometes a cumplir con ese objetivo, eso es lo importante de delimitar el problema de investigación.
La respuesta a la pregunta nos llamó la atención, pues a pesar que la estudiante presenta
algunos vacíos metodológicos frente a la manera como quiere recolectar su información,
ella comprende los elementos más importantes de su investigación.
Séptima Sesión
En esta tutoría buscamos consolidar el ambiente de modelación matemático creado a lo
largo de los últimos 8 meses. Llevamos a cabo una revisión conjunta del análisis de los
resultados. Para esto la estudiante hace un recuento de la intención del ejercicio
investigativo y la forma como recolectó su información. Para esto nos lee lo realizado, y se
presenta en el siguiente episodio:
111
Se pretende analizar, caracterizar y determinar los diferentes tipos de alimentos que consumen los estudiantes del colegio Pablo Neruda, ya que se ha evidenciado regular alimentación en algunos de los individuos que no asisten al comedor escolar del colegio, por ello se pretende analizar una población conformada por 5 estudiantes de grado 11, los cuales fueron participes del pilotaje a diario que se llevó a cabo durante el proceso metodológico junto con una serie de pasos, Paso 1: Realicé un pilotaje para analizar los estudiantes que no almorzaban y toman por preferencia alimentos alternos al colegio, fueron 2 semanas de pilotaje para determinar el rango de estudiantes que traía almuerzos regularmente de su casa y otros estudiantes que consumían galguerías durante el break estudiantil. Paso 2: Caracterice los diferentes alimentos que tenían los estudiantes para su almuerzo, conociendo su peso a través de una gramera con el fin de obtener el peso neto y específico de cada alimento que consumían los estudiantes cada día. Paso 3: Teniendo una vista amplia del alimento, contando con sus características específicas, tome ayuda de la parte teórica para analizar y determinar qué tan saludables o perjudiciales pueden ser los alimentos para el estudiante que fue partícipe del ejercicio de investigación.
La experiencia vivida por la estudiante en cada uno de los pasos descritos, permite
evidenciar el estudio juicioso que debe adelantar un autor cuando se centra en una temática
específica, incluso a temprana edad, como en este caso. De acuerdo con Mendivelso (2006)
la recolección de datos debe convertirse en una competencia investigativa desde los
primeros años de escolaridad, pues se relaciona con algunos procesos de pensamiento como
la observación, la indagación, la deducción, el análisis, la interpretación, fortaleciendo así
el avance del conocimiento además de propiciar el análisis en la solución de un problema
previsto. —C2—, —C4—, —M3—, —M4—.
Lo mencionado anteriormente concuerda por un lado, con lo mencionado en los
Lineamientos Curriculares de Matemáticas (MEN, 1998), donde se propone que “el
aprendizaje de las matemáticas debe posibilitar al alumno la aplicación de sus
conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y
adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de los demás”
(p. 35). Y por otro lado, profundizando a partir de la modelación matemática, desde los
planteamientos de Araujo (2009), trabajar la modelación en la educación matemática, es
una herramienta poderosa que debería posibilitar la reflexión sobre la presencia de las
matemáticas en la sociedad, lo cual no solo se centra en la enseñanza de conceptos, sino
más bien en la comprensión del entorno y las situaciones particulares que emanan
naturalmente de este. Lo que nos lleva a pensar en la manera como la modelación
matemática podría incidir en diferentes aspectos cognitivos, sociales y psicológicos de los
estudiantes.
Es de esta manera, que la estudiante continúa con la presentación de los hallazgos que
encontró en su trabajo de campo, para esto muestra una tabla que realizó, en la que
especifica los alimentos consumidos por cada estudiante y su peso en gra
dos semanas de intervención, se muestra
Seguido de estas tablas, presenta una serie de fotografías que permiten evidenciar la manera
como llevó a la práctica las recomendaciones dadas por nosotros en
manera de separar y dar un valor aproximado de los alimentos de acuerdo al peso que
arrojó la gramera, además que le sirvieran de sustento para la viabilidad de su trabajo.
Seguido de esto colocamos los comentarios que la estudi
encontrado—C3—, —M4—, —
matemática podría incidir en diferentes aspectos cognitivos, sociales y psicológicos de los
Es de esta manera, que la estudiante continúa con la presentación de los hallazgos que
encontró en su trabajo de campo, para esto muestra una tabla que realizó, en la que
especifica los alimentos consumidos por cada estudiante y su peso en gra
dos semanas de intervención, se muestra un ejemplo de ellas —C2—, —M3
Seguido de estas tablas, presenta una serie de fotografías que permiten evidenciar la manera
como llevó a la práctica las recomendaciones dadas por nosotros en la tutoría anterior. En la
manera de separar y dar un valor aproximado de los alimentos de acuerdo al peso que
arrojó la gramera, además que le sirvieran de sustento para la viabilidad de su trabajo.
Seguido de esto colocamos los comentarios que la estudiante puso como análisis de lo
—E2—, —E3—:
112
matemática podría incidir en diferentes aspectos cognitivos, sociales y psicológicos de los
Es de esta manera, que la estudiante continúa con la presentación de los hallazgos que
encontró en su trabajo de campo, para esto muestra una tabla que realizó, en la que
especifica los alimentos consumidos por cada estudiante y su peso en gramos, durante las
M3—, —E4—.
Seguido de estas tablas, presenta una serie de fotografías que permiten evidenciar la manera
la tutoría anterior. En la
manera de separar y dar un valor aproximado de los alimentos de acuerdo al peso que
arrojó la gramera, además que le sirvieran de sustento para la viabilidad de su trabajo.
como análisis de lo
Con esto infiero que come mayor cantidad de grasa, permitiéndole un metabolismo amplio en energía sin energía que le aporte a su cuerpo según porcentaje de la normatividad se advierte que se debe consumir un cierto porcentaje en cada uno de los micromacro-nutrientes que componen el alimento como tal, por lo tanto se infiere que no hay suficiente vegetal que equilibre el peso neto de las demás calorías es decir, no consume nutricionalmente el sujeto 1 debido a un desequilibrio en cuanto nutrientes naturales por parte de la comida, excediendo el uso de grasas en su almuerzo (myfitnesspal, 2018).
Se hace el debido proceso al analizar el instrumento se observa el embutido de c(salchichón) y se afirma según Marie Charie (2018) la butifarra, el salchichón y la morcilla no tiene mayor fama, pues, además de su sabor, contienen ciertas debilidades nutricionales, ya que un trozo contiene más de 370 calorías y más de 70 mg de colimportante inferir que está comiendo calorías y se recuerda que en exceso se convierten en grasas que no aportan al metabolismo.
Observando lo anterior, la estudiante a pesar de expresar en la sesión anterior que
presentaba dificultades con las matemáticas como una posible herramienta para efectuar su
análisis, nos muestra que ha realizado de manera juiciosa, clara y concisa la tarea
propuesta, y más aún el uso de las razones y proporciones como apoyo que le permitiese
expresar científicamente la manera como se alimentan sus compañeros, a partir de los
conceptos propios de la nutrición
confrontaciones de la problemática, la teoría y la realidad, permite que la estudiante
desarrolle la habilidad de autoevaluarse, co
hetero-evaluación, cambiando la mentalidad y aceptando que las apreciaciones de terceros
enriquecen las apuestas investigativas
Así mismo el objeto matemático usado
al uso del porcentaje y la regla de tres directa, desembocando éstos en el concepto de
Con esto infiero que come mayor cantidad de grasa, permitiéndole un metabolismo amplio en energía sin energía que le aporte a su cuerpo según porcentaje de la normatividad se
se debe consumir un cierto porcentaje en cada uno de los micronutrientes que componen el alimento como tal, por lo tanto se infiere que no hay
suficiente vegetal que equilibre el peso neto de las demás calorías es decir, no consume ricionalmente el sujeto 1 debido a un desequilibrio en cuanto nutrientes naturales por
parte de la comida, excediendo el uso de grasas en su almuerzo (myfitnesspal, 2018).
Se hace el debido proceso al analizar el instrumento se observa el embutido de c(salchichón) y se afirma según Marie Charie (2018) la butifarra, el salchichón y la morcilla no tiene mayor fama, pues, además de su sabor, contienen ciertas debilidades nutricionales, ya que un trozo contiene más de 370 calorías y más de 70 mg de colesterol. Así que es importante inferir que está comiendo calorías y se recuerda que en exceso se convierten en grasas que no aportan al metabolismo.
Observando lo anterior, la estudiante a pesar de expresar en la sesión anterior que
con las matemáticas como una posible herramienta para efectuar su
análisis, nos muestra que ha realizado de manera juiciosa, clara y concisa la tarea
propuesta, y más aún el uso de las razones y proporciones como apoyo que le permitiese
amente la manera como se alimentan sus compañeros, a partir de los
conceptos propios de la nutrición. De acuerdo con Mendivelso (2006) las constantes
confrontaciones de la problemática, la teoría y la realidad, permite que la estudiante
idad de autoevaluarse, co-evaluarse y recibir las apreciaciones en una
evaluación, cambiando la mentalidad y aceptando que las apreciaciones de terceros
enriquecen las apuestas investigativas —M4—, —E2—, —E3—.
Así mismo el objeto matemático usado por la estudiante para dicho análisis, está orientado
al uso del porcentaje y la regla de tres directa, desembocando éstos en el concepto de
113
Con esto infiero que come mayor cantidad de grasa, permitiéndole un metabolismo amplio en energía sin energía que le aporte a su cuerpo según porcentaje de la normatividad se
se debe consumir un cierto porcentaje en cada uno de los micro-nutrientes y nutrientes que componen el alimento como tal, por lo tanto se infiere que no hay
suficiente vegetal que equilibre el peso neto de las demás calorías es decir, no consume ricionalmente el sujeto 1 debido a un desequilibrio en cuanto nutrientes naturales por
parte de la comida, excediendo el uso de grasas en su almuerzo (myfitnesspal, 2018).
Se hace el debido proceso al analizar el instrumento se observa el embutido de carne (salchichón) y se afirma según Marie Charie (2018) la butifarra, el salchichón y la morcilla no tiene mayor fama, pues, además de su sabor, contienen ciertas debilidades nutricionales,
esterol. Así que es importante inferir que está comiendo calorías y se recuerda que en exceso se convierten en
Observando lo anterior, la estudiante a pesar de expresar en la sesión anterior que
con las matemáticas como una posible herramienta para efectuar su
análisis, nos muestra que ha realizado de manera juiciosa, clara y concisa la tarea
propuesta, y más aún el uso de las razones y proporciones como apoyo que le permitiese
amente la manera como se alimentan sus compañeros, a partir de los
6) las constantes
confrontaciones de la problemática, la teoría y la realidad, permite que la estudiante
evaluarse y recibir las apreciaciones en una
evaluación, cambiando la mentalidad y aceptando que las apreciaciones de terceros
por la estudiante para dicho análisis, está orientado
al uso del porcentaje y la regla de tres directa, desembocando éstos en el concepto de
114
proporción. Pues la estudiante se encuentra en una situación donde puede hacer
predicciones cuantitativas a partir de comparaciones y estimaciones, entre el peso total del
almuerzo que muestra la gramera con las particiones de cada alimento en particular lo que
se observa en cada una de las fotografías las partes en las que se divide un todo y el tamaño
de cada parte en relación al total —C3—, —C4—, —M3—, —M4—.
Con esta manera en la que la estudiante asume su investigación, confirmamos que la
modelación matemática es una herramienta propicia para los tiempos actuales en pro del
aprendizaje y desarrollo de nuevas maneras de enseñar matemáticas, puesto que por el
hecho de que los estudiantes se enfrenten a problemas que los afectan, de alguna manera
observamos que van ganando confianza en la implementación de conceptos matemáticos.
Llegando a aumentar la capacidad para utilizar procesos de pensamiento tanto inductivo
como deductivo, y a su vez permite contribuir a la formación de ciudadanos críticos frente a
situaciones y decisiones frente a la multiplicidad de contextos, y por tanto, a la
consolidación de estructuras sociales democráticas.
Continuando con la descripción de los resultados encontrados, la estudiante expresa como
observó la alimentación de sus cinco compañeros, que fueron objeto de estudio por dos
semanas, lo cual se observa en el siguiente episodio:
Con lo leído y recopilado anteriormente se puede deducir que los estudiantes que se les llevó a cabo el proceso investigativo tienen una mala etapa de alimentación, ya que consumen grasas en exceso y son energías que le entra al metabolismo solo con el propósito de afectar el ciclo de digestión, entonces por último pero no menos importante se hace énfasis en los estudiantes que tiene una mala nutrición en cuanto sodios, hierros y vitaminas malas distribuidas en cuanto a cantidades suficientes de acuerdo a la edad y la etapa de adolescencia.
El 30% de la población come grasas en exceso, se pasa del límite y empiezan a aumentar energías descompuestas. El 70% de la población analizada, consumen dulce diariamente convertidos en exceso de azúcares, dando como resultado grasa acumulada que con el tiempo van generando fallas en el metabolismo.
La tabulación del análisis dio como resultado que el alimento más repetitivo que tuvieron algunos de los estudiantes fue el arroz compuesto por sodio, calorías, proteínas y demás, pero que siendo repetitivo se convierte en un alimento más sin beneficio para el cuerpo y mala digestión en su organismo sin causarle algún beneficio, solo aumentando su peso en obesidad.
Todo ello afirma que los estudiantes mantiene regularmente una maldurante el tiempo libre estudiantil, durante la jornada escolar entre las 12:15 AM hasta la 1: 10 PM, que es el tiempo establecido para almorzar un alimento nutritivo, por ello se relacionado a lo teórico que los estudiantes comen excenutrientes a una vida saludable, siendo estudiantes apoyados por el PAE, pues no son suficientes los componentes alimenticios para conllevar a una vida saludable.
De esta situación a nuestra investigadora le permitió inda
reflexión de cómo los hábitos alimenticios pueden tener una afectación positiva o negativa
de los comensales frente a la salud de los mismos. Por tanto el ejercicio trae un aprendizaje
personal, de lo importante que es alimen
que esta información no solo quedara allí, en un escrito o una exposición, sino que dio
como producto un plotter para pegarlo en el comedor de la institución de tal manera que sea
observado por toda la comuni
reflexión de lo que están consumiendo y cómo afecta directamente en su salud.
C5—, —M4—, —M5—, —E4—
Para terminar, la estudiante presenta algunas recomendaciones que cree se deben tener
cuenta para que la situación que percibió no se siga repitiendo, pero además de la gravedad
que esto tiene en la salud.
Se deja una breve introducción acerca de la inadecuada dieta alimenticia que tienen los estudiantes del colegio Pablo Neruda, consituación en la adolescencia durante la jornada escolar, dándole importancia a otras cosas que no son prioridad a diario para el sustento de cada uno sobre su cuerpo, por ello se
Todo ello afirma que los estudiantes mantiene regularmente una mala dieta alimenticia durante el tiempo libre estudiantil, durante la jornada escolar entre las 12:15 AM hasta la 1: 10 PM, que es el tiempo establecido para almorzar un alimento nutritivo, por ello se relacionado a lo teórico que los estudiantes comen exceso de alimentos que no aportan sus nutrientes a una vida saludable, siendo estudiantes apoyados por el PAE, pues no son suficientes los componentes alimenticios para conllevar a una vida saludable.
De esta situación a nuestra investigadora le permitió indagar y a la misma vez hacer una
reflexión de cómo los hábitos alimenticios pueden tener una afectación positiva o negativa
de los comensales frente a la salud de los mismos. Por tanto el ejercicio trae un aprendizaje
personal, de lo importante que es alimentarse adecuadamente en esa edad, lo que llevó a
que esta información no solo quedara allí, en un escrito o una exposición, sino que dio
como producto un plotter para pegarlo en el comedor de la institución de tal manera que sea
observado por toda la comunidad, permitiendo así de alguna manera que ellos realicen una
reflexión de lo que están consumiendo y cómo afecta directamente en su salud.
—.
Para terminar, la estudiante presenta algunas recomendaciones que cree se deben tener
cuenta para que la situación que percibió no se siga repitiendo, pero además de la gravedad
Se deja una breve introducción acerca de la inadecuada dieta alimenticia que tienen los estudiantes del colegio Pablo Neruda, con el fin de que se reconozca la gravedad de la situación en la adolescencia durante la jornada escolar, dándole importancia a otras cosas que no son prioridad a diario para el sustento de cada uno sobre su cuerpo, por ello se
115
a dieta alimenticia durante el tiempo libre estudiantil, durante la jornada escolar entre las 12:15 AM hasta la 1: 10 PM, que es el tiempo establecido para almorzar un alimento nutritivo, por ello se
so de alimentos que no aportan sus nutrientes a una vida saludable, siendo estudiantes apoyados por el PAE, pues no son suficientes los componentes alimenticios para conllevar a una vida saludable.
gar y a la misma vez hacer una
reflexión de cómo los hábitos alimenticios pueden tener una afectación positiva o negativa
de los comensales frente a la salud de los mismos. Por tanto el ejercicio trae un aprendizaje
tarse adecuadamente en esa edad, lo que llevó a
que esta información no solo quedara allí, en un escrito o una exposición, sino que dio
como producto un plotter para pegarlo en el comedor de la institución de tal manera que sea
dad, permitiendo así de alguna manera que ellos realicen una
reflexión de lo que están consumiendo y cómo afecta directamente en su salud. —C4—, —
Para terminar, la estudiante presenta algunas recomendaciones que cree se deben tener en
cuenta para que la situación que percibió no se siga repitiendo, pero además de la gravedad
Se deja una breve introducción acerca de la inadecuada dieta alimenticia que tienen los el fin de que se reconozca la gravedad de la
situación en la adolescencia durante la jornada escolar, dándole importancia a otras cosas que no son prioridad a diario para el sustento de cada uno sobre su cuerpo, por ello se
116
recomienda a cada individuo como estudiante mantener un metabolismo abierto para solo nutrientes y grasas limitadas sin causarle daño al organismo que como consecuencia genere obesidad a corto o largo plazo, según lo recopilado anteriormente.
También se hace recomendación en el ámbito general, en cuanto al cuidado por parte de exteriores como el PAE brindando charlas o conferencias acerca de la mala alimentación que tiene algunos de los estudiantes en el colegio Pablo Neruda sede A, prolongando información sobre sus causas y consecuencias que acarrea una mala alimentación a temprana edad.
4.3. Vínculo Laboral en Estudiantes de Media
Primera Sesión.
Iniciamos el ambiente de modelación matemática con un grupo conformado por cuatro
estudiantes —dos hombres y dos mujeres—. En su primer acercamiento nos expresaron que
su anteproyecto desarrollado en la asignatura de investigación durante el año 2017 y la han
venido trabajando hasta los primeros meses del 2018. Esta idea surge al evidenciar que
algunos de sus compañeros trabajan en contra jornada —tarde y noche— o fines de semana
—sábados y domingos—. Dicha situación les lleva a preguntarse de qué manera los
estudiantes que trabajan asumen sus responsabilidades laborales y en que afecta su proceso
académico—C1—, —M1—. Lo anterior se describe en el siguiente episodio:
Profesor: Cuéntenme ustedes ¿cuál es su problemática?
Estudiante: El trabajo infantil
Profesor: El trabajo infantil, bueno, ¿cuál fue la necesidad, por qué decidieron tomar eso o estuvieron influenciados por un agente externo?
Estudiante: Esa investigación la llevamos desde el año pasado, entonces ya conocíamos algo del tema y no fue algo de repente, sino que queríamos conocer más del tema.
Profesor: Pero ¿de dónde surgió la idea?
Estudiante: Lo quisimos hacer porque eh, nos parece como interesante saber ¿por qué razones los estudiantes trabajan?, ¿Por qué lo hacen?
Profesor: Y ¿es algo que les afecta a ustedes como grupo o es una..., no sé?
117
Estudiante: Es una problemática que se está dando en algunos estudiantes de diferentes cursos.
Profesor: ¿Se está volviendo muy común? y en ¿dónde la ven común?, ¿ustedes trabajan?
Estudiante 1: Yo sí...
Estudiante 2: No, pero pues yo diría que hay estudiantes que trabajan y dejan a un lado el estudio, entonces sería esa la problemática de estudio. O sea si yo trabajara sábados y domingos, o sea las tareas, el estudio se verían afectadas.
Observamos que los estudiantes tenían de alguna manera clara la temática de investigación.
Lo que permitió que en el desarrollo del diálogo con el grupo se generara una dicotomía,
pues algunos de sus compañeros de grado, ya tenían la edad legal —18 años— para
trabajar, lo que llevó a la reflexión y posible replanteamiento de la población de estudio.
Pues esta población ya no estaría catalogada como trabajo infantil y debería ampliarse a los
derechos de los trabajadores —C2—, —C4—, —M2—, —M4—, —E2—.
Con esto en mente, se propuso revisar cuál sería la estrategia metodológica que más se
acopla para el desarrollo de su investigación, y teniendo en cuenta lo aprendido en la
asignatura de investigación, y lo aconsejado por nosotros, acordamos implementar la
etnografía como carta de navegación en el desarrollo de esta investigación, ya que esta
metodología se acopla a los intereses de describir las características de esta población —
C3—, —E2—.
A continuación leen el objetivo general que han planteado para este primer encuentro, de
tal manera expresan:
Analizar y descubrir que estudiantes del colegio Pablo Neruda están siendo explotados mediante el trabajo o se ven en la necesidad para el sustento de sus hogares o satisfacción propia.
Vemos que como primer intento, los estudiantes deben ir mejorando la redacción del
mismo pues presenta incoherencia y no es claro en lo que se quiere alcanzar. Seguido a esto
la pregunta problema que plantean afirma lo dicho,
Profesor: ¿Cuál es su pregunta problema que han construido para su trabajo?
118
Estudiante: ¿Cómo aportar a la solución del trabajo infantil de los niños del colegio Pablo Neruda de los grados séptimos y octavos?
Profesor: Pregunto ¿ustedes pueden hacer eso?
Estudiante: ¿Solucionarlo?
Profesor: ¿Ustedes pueden hacer eso?, eso no lo hace ni el alcalde mayor de Bogotá viejos [Risas]. Uno no puede comprometerse. Cuando uno escribe se compromete con algo, al lector, si me entienden, ¿Ustedes de una vez van a dar la solución en el trabajo que van a desarrollar?, no, están lejísimos.
Aunque la pregunta permite realizar un chiste, puesto que nos genera curiosidad la
afirmación que presentan además de la seguridad con que lo dicen, nos lleva a realizar una
reflexión con los estudiantes, al cuestionarlos si pueden dar solución a lo que se
comprometen en su escrito, explicándoles que la pregunta problema tiene un compromiso
implícito y que debe replantearse con un objetivo realizable —C1—, —M1—, —E1—.
Con lo anterior, el grupo propone realizar su investigación desde los grados octavos,
planteando la encuesta como herramienta de recolección de datos, puesto que al realizar un
sondeo previo, encontraron estudiantes que estaban laborando desde éste grado. Dicho
sondeo se realizaron mediante la siguiente pregunta: ¿usted se encuentra trabajando? —
C2—, —C3—, —C4—, —M3—, —M4—.
De esta manera, se plantea como tarea para el próximo encuentro mejorar la redacción tanto
de los objetivos como de la pregunta problema, pues estos son los lineamientos que darán
dirección al ejercicio indagativo que se propone realizar durante el año escolar —C3—, —
E1—.
Segunda Sesión
En esta segunda sesión, los estudiantes realizaron en primer lugar una presentación, que
consistió en exponer el avance concerniente a la parte legal de la investigación, establecido
en la ley sobre el trabajo infantil, haciendo énfasis en los requisitos que debe cumplir un
menor de edad si desea o tiene la necesidad de trabajar. —C2—, —M2—.
119
Los estudiantes hacen hincapié en ciertas particularidades del marco legal, y muestran una
diferenciación marcada que hace la ley con respecto a los niños —0 a 12 años—,
adolescentes —12 a 18 años— y adulto —mayores de 18—, —M3—, —M4—.
Esto lleva a que surjan nuevas dudas enmarcadas dentro de su propio contexto, debido a
que saben que hay unos tipos de penalización para los niños y niñas menores de 14 años, y
otras para los mayores de 14 años. Lo que nos cuestionó como investigadores en, ¿de qué
manera los estudiantes habían desarrollado su investigación hasta el momento? y ¿de qué
manera podíamos orientarlos dentro de un marco investigativo? —M4—, —M5—.
De esta manera se sugiere a nuestros jóvenes investigadores revisar y se aclarar el
significado de la categoría “infantil” desde lo teórico, ya que si no es clara esta idea
podemos llegar a tener ambigüedades más adelante, lo que se expresa en el siguiente
episodio:
Profesor: Por ejemplo la concepción de mujer en no menos de 70 años ha cambiado muchísimo, es una construcción histórica, no es lo mismo lo que pensaba tu bisabuela o tu abuela a lo que piensas tú [Refiriéndose a la chica que está exponiendo] son construcciones históricas. Entonces se dan cuenta que el concepto de trabajo infantil es una construcción histórica, y entonces ahí viene el chicharrón que ustedes tienen en cuanto al concepto teórico, porque ustedes deben darse cuenta dónde surge esa categoría “infantil” ¿qué es infantil y que no es infantil? darse cuenta.
Estudiante: Infantil es ser menor de edad…
Profesor: ¿Estás dando una idea tuya o estás dando un referente teórico?
Estudiante: Es una opinión mía
Profesor: Entonces no digas nada, porque cuando uno no sabe del tema grave, lo que hace es embarrarla. Y no pienses que te estoy dando palo con esto, sino que quiero caigan en cuenta ¡oiga sí, no sé qué es eso! y estoy averiguando que es el trabajo infantil.
Además de estas aclaraciones, notamos dentro del documento una contradicción entre las
ideas que los estudiantes nos plantearon; ya que en una parte toman una postura de apoyo al
trabajo infantil y en otra, una postura en contra del mismo. Lo que se prestó de manera
ideal para controvertir la intencionalidad de la investigación y a su vez aclarar la
importancia que tiene la postura política por parte de los investigadores en el desarrollo de
su investigación —M4—, —E1
De esta reflexión y con respecto a los vacíos que encontramos en su investigación, los
cuestionamos acerca del hecho de q
tener 18 años, era un estándar legal pero no suficiente para determinar si una persona había
agotado su etapa como adolescente. Con este planteamiento logramos abrir una ventana,
donde los estudiantes dimensionen la diversidad de maneras con las que se puede abordar
su temática de investigación —
Durante la presentación que hacen los estudiantes, nos encontramos con gran variedad de
dificultades; por un lado en la redacción del trabajo, y p
APA, en cuanto a la forma de citar y a la forma de parafrasear. Además de esto,
evidenciamos que no tienen claridad con respecto a las categorías de infancia, niñez y
adolescencia, lo cual nos permite ahondar los concept
proponer una indagación más profunda acerca de la construcción histórica del concepto de
trabajo infantil. —M2—, —E2
Por otro lado, expresan que su trabajo estará enmarcado dentro de la etnografía como
herramienta metodológica, pero mostraron falencias a la hora de describir las características
de ésta, y a su vez en lo referente a una investigación de tipo cualitativo. Por lo cual se llega
al acuerdo de ahondar más en estos dos temas.
importancia que tiene la postura política por parte de los investigadores en el desarrollo de
E1—, —E2—.
De esta reflexión y con respecto a los vacíos que encontramos en su investigación, los
cuestionamos acerca del hecho de que al pasar un solo día, y de tener 17 años y al otro día
tener 18 años, era un estándar legal pero no suficiente para determinar si una persona había
agotado su etapa como adolescente. Con este planteamiento logramos abrir una ventana,
es dimensionen la diversidad de maneras con las que se puede abordar
—M5—, —E2—.
Durante la presentación que hacen los estudiantes, nos encontramos con gran variedad de
dificultades; por un lado en la redacción del trabajo, y por otro la aplicación de las normas
APA, en cuanto a la forma de citar y a la forma de parafrasear. Además de esto,
evidenciamos que no tienen claridad con respecto a las categorías de infancia, niñez y
adolescencia, lo cual nos permite ahondar los conceptos de mayoría y minoría de edad y
proponer una indagación más profunda acerca de la construcción histórica del concepto de
E2—.
Por otro lado, expresan que su trabajo estará enmarcado dentro de la etnografía como
lógica, pero mostraron falencias a la hora de describir las características
de ésta, y a su vez en lo referente a una investigación de tipo cualitativo. Por lo cual se llega
al acuerdo de ahondar más en estos dos temas.
Posteriormente, nos expresan su
pregunta problema:
¿Cuáles son las causas que llevan a
los estudiantes de grado once del
colegio Pablo Neruda a trabajar en
horas extra clase?”
120
importancia que tiene la postura política por parte de los investigadores en el desarrollo de
De esta reflexión y con respecto a los vacíos que encontramos en su investigación, los
ue al pasar un solo día, y de tener 17 años y al otro día
tener 18 años, era un estándar legal pero no suficiente para determinar si una persona había
agotado su etapa como adolescente. Con este planteamiento logramos abrir una ventana,
es dimensionen la diversidad de maneras con las que se puede abordar
Durante la presentación que hacen los estudiantes, nos encontramos con gran variedad de
or otro la aplicación de las normas
APA, en cuanto a la forma de citar y a la forma de parafrasear. Además de esto,
evidenciamos que no tienen claridad con respecto a las categorías de infancia, niñez y
os de mayoría y minoría de edad y
proponer una indagación más profunda acerca de la construcción histórica del concepto de
Por otro lado, expresan que su trabajo estará enmarcado dentro de la etnografía como
lógica, pero mostraron falencias a la hora de describir las características
de ésta, y a su vez en lo referente a una investigación de tipo cualitativo. Por lo cual se llega
Posteriormente, nos expresan su
¿Cuáles son las causas que llevan a
los estudiantes de grado once del
colegio Pablo Neruda a trabajar en
121
Por lo que les cuestionamos acerca de la población que se encuentra en grado undécimo
con el fin de determinar si existían algunos datos atípicos, que en este caso serían los
estudiantes que están en este grado y a su vez son mayores de edad, lo que nuestros
investigadores expresaron que una buena parte de esa población de estudiantes que
trabajaban ya habían cumplido los 18 años. Lo que abre el espectro teórico de la
investigación ya que de acuerdo a la pregunta investigativa no solo se tendrán en cuenta los
estudiantes menores de edad, sino también los mayores de edad. —E1—, —E3—.
Es de notar que durante el desarrollo de la sesión, solo una estudiante —de cuatro— tuvo la
mayor participación, y por ende percibimos que ella era quien había tenido una
intervención más activa en el avance del ejercicio de investigación. Esta situación nos lleva
a cuestionarnos si la temática de alguna manera no es del interés de todos los integrantes, lo
que dificulta el desarrollo del ambiente modelación matemática, que en concordancia con
Biembengut y Hein (2004) el estudiante pasa a ser co-responsable de su aprendizaje y el
profesor, un orientador.
Pero también destacamos que los estudiantes han establecido de manera intuitiva la
población y la posible muestra, lo que nos lleva a evidenciar una concepción matemática de
su problema planteando conceptos básicos de la estadística clásica, además de encontrar las
posibles variables que pueden reorientar tanto aspectos teóricos de su investigación, como
aspectos logísticos de la misma. —C2—, — C3—, —M4—, —E2—.
Para terminar, los estudiantes expresan su objetivo general el cual se encuentra en construcción,
Estudiante: Objetivo General: Revelar las influencias que tienen los estudiantes del colegio Pablo Neruda de grado once y describir las consecuencias que esto puede causar
Se reflexiona con los estudiantes el hecho de tener dos verbos en el planteamiento del
objetivo general, pero a su vez se hace el ejercicio de cómo plantear un objetivo general a
partir de la pregunta problema —siendo la misma pregunta escribiéndola como
afirmación—, además realizamos el ejercicio con el planteamiento de los objetivos
específicos y el tipo de verbos que estos pueden tener.
122
Tercera Sesión
Para esta tercera sesión, los estudiantes nos sorprenden al empezar su presentación, pues
han replanteado sus ideas de acuerdo a lo que presentaron las sesiones anteriores, esta vez
hay un nuevo título de su trabajo “La Incidencia del Trabajo en los Estudiantes del Colegio
Pablo Neruda”. Desarrollan de esta manera el planteamiento del problema a partir de un
caso particular en el cual una compañera de curso presenta un cansancio frecuente durante
la jornada académica, presuntamente por trabajar en horas extraescolares, lo cual impacta
de manera negativa su rendimiento académico —C1—, —C2—, —M2—.
Nuevamente aparecen falencias de redacción, ya que no es fácil comprender las ideas de su
trabajo escrito, el cual es proyectado mediante video-beam, lo que vemos reflejado por
ejemplo en su pregunta problema:
Estudiante: Nuestra pregunta problema es: ¿Cuál es la incidencia de los estudiantes en el colegio Pablo Neruda de laboral durante su formación académica?
Al ver este tipo de falencias, realizamos un diálogo reflexivo llevándolos a que realicen el
ejercicio mucho más riguroso de leer y releer entre todos y en voz alta lo que han escrito,
para que así no se presenten este tipo de problemas en cuanto a su redacción. Es así que
abordamos la reformulación y la redacción de la pregunta problema, quedando en común
acuerdo la siguiente, —E1—, —E3—:
¿Cuál es la incidencia de que los estudiantes del colegio Pablo Neruda ingresen a laborar durante su formación académica?
Para avanzar en el ejercicio de investigación, abandonamos el trabajo escrito, y decidimos
concentrarnos en el pilotaje que ya habían llevado a cabo con algunos de sus compañeros.
En dicho pilotaje surgieron las siguientes preguntas:
Estudiante: Entonces pusimos el nombre, la edad y una de las preguntas es: ¿Usted ejerce alguna actividad laboral? sí/no. ¿Trabaja usted para un familiar? Porque como le dijimos a ustedes [refiriéndose a los profesores] no es lo mismo a que yo trabajé con mi familia, el trato que yo tengo con mi familia, al trato que me pueda dar una persona x. ¿Qué tipo de trabajo realiza usted?, ¿En qué tiempo ejerce dicha labor? Después de la jornada académica o solo los fines de semana. ¿Cree usted que trabajar le ha traído consecuencias a nivel
123
académico y por qué?, ¿Qué motivos la llevaron a trabajar en su ciclo de formación?
Estudiante 2: Entonces la conclusión es como que yo les había dicho a ustedes desde un principio, que más o menos los chicos que tienen 17 años, que más o menos los jóvenes de esta edad, la mayoría no todos, trabajan por sí mismos, para no pedirle plata a sus papás, porque quieren comprarse una camisa, ellos ven la posibilidad de comprarse sus propias cosas y las compran.
De los resultados de la aplicación de esta encuesta a manera de pilotaje, los estudiantes nos
contaron que sus hipótesis eran de alguna manera acertadas, ya que la mayoría de
estudiantes que trabajan lo hacen por satisfacción personal y no por necesidad. De este
breve análisis nos surgió la siguiente pregunta ¿Qué le hace falta a esa encuesta para que les
de los datos que buscan?, es así que llegan a la conclusión, que es una propuesta que está en
construcción, pero además una de las integrantes responde, —C2—, —M2—, —M3—, —
M4—, —E2—. :
Profesor: ¿Que le hace falta a esa encuesta? o creen que ya acabaron.
Estudiante: No. pues no, pero es para saber si…
Estudiante 3: Yo creo que sería indagar más los motivos, las causas, porque pues la pregunta es como la incidencia que tenía, como para el que tomó la decisión de trabajar.
Esta respuesta que paso para nosotros casi inadvertida porque la dio una estudiante que casi
nunca hablaba durante las sesiones de tutorías, nos deja la percepción de que ella
comprendía de manera más compleja el tipo de trabajo que estaban desarrollando ya que
responde de acuerdo a su propia pregunta de investigación —C4—, —C5—, —M4—, —
M5—.
A partir de esta pregunta se abrieron algunas inquietudes, como la calidad de tiempo que
ellos mismos habían perdido con sus familias al pasar un domingo trabajando y perderse
por ejemplo de una reunión familiar, también, en qué gastan los estudiantes que trabajan su
dinero, y esto qué repercusión tiene de acuerdo a la conformación de su núcleo familiar —
M4—, —E2—, —E4—.
Esto afloró situaciones propias de los estudiantes investigadores, que nos contaron
situaciones familiares como por ejemplo:
124
Estudiante 1: Pero por ejemplo en mi caso, mi papá trabaja, mi madrastra trabaja, y yo a veces, a veces muy de vez en cuando los fines de semana trabajo pero mi papá no, pero mi madrastra si trabaja, la mamá de los niños [refiriéndose a sus hermanastros] trabaja toda la semana y los fines de semana también, pero pues ahí ella siempre llega en la noche y por ejemplo revisa, porque la niña está en un jardín.
Lo que evidenció para los estudiantes la pluralidad de las situaciones sociales que afectan la
calidad de vida y que particulariza cada situación, por lo que deberían tener cuidado a la
hora de establecer las preguntas del instrumento de recolección de la información —C2—,
—C5—, —M2—, —M5—, —E4—.
De este pilotaje se decidió particularizar aún más la población y a su vez la muestra
centrando la investigación a los cursos de grado undécimo, ya que debido a los resultados
fue donde encontraron la mayor cantidad de población de estudiantes que realizaban algún
tipo de actividad laboral, pero a su vez se amplió su marco teórico ya que no solamente se
restringía a menores de edad, sino que también a mayores de edad —C2—, —C3—, —C4—,
—M2—, —M3—, —M4—.
Es en este momento cuando surge de manera formal algunas competencias del pensamiento
estadístico por parte de los estudiantes. Cuando identifican la importancia de las
herramientas estadísticas —población, muestra, encuestas, tablas de frecuencia, gráficos
estadísticos—, además cuando identifican que los resultados obtenidos deben ser analizados
e interpretados usando argumentos estadísticos—medidas de tendencia central—. Puesto
que son cuestionados por las problemáticas sociales y políticas ligadas a la realidad que los
rodea, son estimulados a trabajar con datos reales, recolectados por ellos mismos a partir de
las situaciones que afectan su contexto.
Cuarta Sesión
En esta sesión los estudiantes hacen un recuento acerca del planteamiento del problema,
puesto que para este encuentro realizamos la tutoría de manera conjunta con los otros dos
grupos los que estamos asesorando.
De esta manera este grupo reafirma que su problemática surgió a partir de los cambios
vistos en el comportamiento que presentaban algunos de sus compañeros durante la jornada
125
de clase, en los cuales notaban agotamiento físico y mental, bajo rendimiento académico,
entre otros—C1—, —C2—, —M2—.
Estudiante 1: Este proyecto se realiza a partir de la situación que se presenta en el grado 1005 del colegio Pablo Neruda en el año 2017 en el cual podemos observar la situación de una compañera, la cual veíamos como que llegaba cansada al colegio, no rendía casi en las clases, la falta de atención, a mitad de jornada ya se había cansada, cosas así. Entonces decidimos investigar sobre eso.
Llevándolos a plantear la pregunta problema:
Estudiante 2: ¿Cuál es la incidencia de que los estudiantes ingresen a laborar durante su ciclo estudiantil del colegio pablo Neruda específicamente los cursos 1103 y 1104?
Con esta pregunta nos damos cuenta que nuestros jóvenes investigadores delimitan aún más
su problemática, pues solo se restringen a abordar los grados undécimos, y más
específicamente en aquellos cursos pertenecientes a la línea de profundización en
matemáticas, a la cual ellos pertenecen —C3—, —C4—, —M4—.
Continúan haciendo una descripción del marco legal concerniente a las formas de trabajo,
la edad mínima requerida para empezar a trabajar un menor de edad en Colombia, el
salario, etc., lo que conllevo a generar un interés por las afectaciones que pudiese tener uno
u otro trabajo en los jóvenes como también las restricciones que por ley existen para ciertos
tipos de trabajo —C2—, —M2—, —E4—
Presentan estos datos en unas tablas con las prestaciones sociales a las cuales tiene derechos
todo ciudadano cuando está laborando, el salario que debe ganar, el máximo de horas que
puede un menor de edad laborar a la semana, entre otros.
A partir de este momento reconocemos como tutores en los estudiantes el cambio de actitud
frente a su trabajo, pues se evidencia que han dedicado tiempo en consultar otras fuentes de
información, adicionalmente animamos a los estudiantes a incorporar esta información
legal como elementos base en la estructuración de su encuesta y/o entrevista como tutores
—E2—, —E3—.
A continuación nos describen la delimitación de la población, y justifican la selección de
los grados undécimos como población pues es donde se concentran
estudiantes que laboran, y a su vez al pertenecer al énfasis en matemáticas consideran que
sería más fácil tener un acercamiento con sus compañeros
En esta sesión queda como tarea que los estudiantes nos hagan llegar
el borrador de los instrumentos que van a realizar, con las mejoras y las recomendaciones
generadas en esta asesoría, para realizar los aportes pertinentes y puedan empezar a
recolectar sus datos. Además de reconocer el esfuerzo real
este momento reconocemos como tutores en los estudiantes el cambio de actitud
frente a su trabajo, pues se evidencia que han dedicado tiempo en consultar otras fuentes de
información, adicionalmente animamos a los estudiantes a incorporar esta información
legal como elementos base en la estructuración de su encuesta y/o entrevista como tutores
A continuación nos describen la delimitación de la población, y justifican la selección de
los grados undécimos como población pues es donde se concentran la mayor cantidad de
estudiantes que laboran, y a su vez al pertenecer al énfasis en matemáticas consideran que
sería más fácil tener un acercamiento con sus compañeros —C3—, —C4—,
En esta sesión queda como tarea que los estudiantes nos hagan llegar al correo electrónico
el borrador de los instrumentos que van a realizar, con las mejoras y las recomendaciones
generadas en esta asesoría, para realizar los aportes pertinentes y puedan empezar a
recolectar sus datos. Además de reconocer el esfuerzo realizado para este encuentro.
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este momento reconocemos como tutores en los estudiantes el cambio de actitud
frente a su trabajo, pues se evidencia que han dedicado tiempo en consultar otras fuentes de
información, adicionalmente animamos a los estudiantes a incorporar esta información
legal como elementos base en la estructuración de su encuesta y/o entrevista como tutores
A continuación nos describen la delimitación de la población, y justifican la selección de
la mayor cantidad de
estudiantes que laboran, y a su vez al pertenecer al énfasis en matemáticas consideran que
, —M4—.
al correo electrónico
el borrador de los instrumentos que van a realizar, con las mejoras y las recomendaciones
generadas en esta asesoría, para realizar los aportes pertinentes y puedan empezar a
izado para este encuentro.
Quinta Sesión
Los estudiantes empiezan su exposición haciendo un recuento de su metodología, y más
precisamente la descripción del instrumento de recolección de información, determinando
que su población se centrará en los est
laborando, aun así se acordó hacer un testeo para medir la población. A continuación
describen las preguntas que han formulado en el borrador de su primera encuesta, ya que
deseaban realizar una encuesta inicial
particulares —estudiantes que laboran
Estudiante: Bueno, en la encuesta, en la primera pregunta está: la Edad, luego se pregunta: ¿Trabaja con un familiar?, ¿Quérealiza?, ¿En qué tle ha traído consecuencias a nivel académico? Sí, no ¿por qué?, ¿Qué motivos lo llevaron a laborar en su ciclo académico? satisfacción propia, necesidad, obligación, otra ¿cuál?, ¿Trabajar durante el cicllas labores académicas, tales como tareas trabajos en grupo reunirse en grupo?, si, no, ¿Por qué?
Al realizar la presentación de la encuesta, retroalimentamos al sugerir la manera en la cual
se debe abordar al encuestado y cómo debe hacerse cada pregunta, además de aconsejarles
la ampliación de la encuesta proponiendo otras preguntas y algunas opciones para que
puedan ser respondidas fácilmente minimizando el tedio
—E2—, —E3—.
Esta primera encuesta permitió a nuestros investigadores identificar la población total de
estudiantes que para este momento mantienen algún tipo de vínculo laboral, para luego
aplicar una encuesta aún más detallada que les permita ahondar en los aspectos
Los estudiantes empiezan su exposición haciendo un recuento de su metodología, y más
precisamente la descripción del instrumento de recolección de información, determinando
que su población se centrará en los estudiantes de grado undécimo que se encuentren
laborando, aun así se acordó hacer un testeo para medir la población. A continuación
describen las preguntas que han formulado en el borrador de su primera encuesta, ya que
deseaban realizar una encuesta inicial a manera general y otra más específica para los casos
estudiantes que laboran—:
Bueno, en la encuesta, en la primera pregunta está: la Edad, luego se pregunta: ¿Trabaja con un familiar?, ¿Quérealiza?, ¿En qué tiempo ejerce esta labor?, ¿Cree usted que trabajar le ha traído consecuencias a nivel académico? Sí, no ¿por qué?, ¿Qué motivos lo llevaron a laborar en su ciclo académico? satisfacción propia, necesidad, obligación, otra ¿cuál?, ¿Trabajar durante el ciclo estudiantil le ha permitido el tiempo suficiente para las labores académicas, tales como tareas trabajos en grupo reunirse en grupo?, si, no, ¿Por qué?
Al realizar la presentación de la encuesta, retroalimentamos al sugerir la manera en la cual
abordar al encuestado y cómo debe hacerse cada pregunta, además de aconsejarles
la ampliación de la encuesta proponiendo otras preguntas y algunas opciones para que
puedan ser respondidas fácilmente minimizando el tedio —C2—, —C3—, —
Esta primera encuesta permitió a nuestros investigadores identificar la población total de
estudiantes que para este momento mantienen algún tipo de vínculo laboral, para luego
aplicar una encuesta aún más detallada que les permita ahondar en los aspectos
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Los estudiantes empiezan su exposición haciendo un recuento de su metodología, y más
precisamente la descripción del instrumento de recolección de información, determinando
udiantes de grado undécimo que se encuentren
laborando, aun así se acordó hacer un testeo para medir la población. A continuación
describen las preguntas que han formulado en el borrador de su primera encuesta, ya que
a manera general y otra más específica para los casos
Bueno, en la encuesta, en la primera pregunta está: la Edad, luego se pregunta: ¿Trabaja con un familiar?, ¿Qué Tipo de trabajo
iempo ejerce esta labor?, ¿Cree usted que trabajar le ha traído consecuencias a nivel académico? Sí, no ¿por qué?, ¿Qué motivos lo llevaron a laborar en su ciclo académico? satisfacción propia, necesidad, obligación, otra ¿cuál?, ¿Trabajar
o estudiantil le ha permitido el tiempo suficiente para las labores académicas, tales como tareas trabajos en grupo reunirse
Al realizar la presentación de la encuesta, retroalimentamos al sugerir la manera en la cual
abordar al encuestado y cómo debe hacerse cada pregunta, además de aconsejarles
la ampliación de la encuesta proponiendo otras preguntas y algunas opciones para que
—M3—, —M4—,
Esta primera encuesta permitió a nuestros investigadores identificar la población total de
estudiantes que para este momento mantienen algún tipo de vínculo laboral, para luego
aplicar una encuesta aún más detallada que les permita ahondar en los aspectos que den
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cuenta de lo establecido en sus objetivos específicos. Lo nos lleva a pensar que los
estudiantes aplican el concepto de muestra poblacional al abordar al total de la población —
C2—, —C3—, —M2—, —M3—.
Es así que una estudiante del grupo expresa:
Estudiante 1: Sí, la gracia es como decir, levante la mano quien trabaja o ha trabajado, sí porque la segunda encuesta es solo para los que trabajan
De este trabajo se amplió la encuesta de tal manera que se obtenga información de la edad
desde la que se empezó a laborar, el salario y las prestaciones sociales que adquirieron con
el trabajo, de esto nos aclaran que varias de esas temáticas se preguntan en la segunda
encuesta, la empezaron a describir:
¿Qué causas lo llevaron a laborar?
¿Firmó algún tipo de contrato, cuál?
¿Recibe cesantías, primas, horas extra, subsidio de transporte, otra prestación?, ¿cuál?
¿Trabajar le ha impedido pasar momentos con su familia como cumpleaños, cenas, paseos, etc.?
¿Cree usted que esos momentos serían significativos en su vida?
¿Cuánto tiempo tiene para almorzar en su ámbito laboral?
¿Cuántas horas trabaja al día?
¿Su trabajo implica alguna actividad de riesgo?
¿En su trabajo le brindan capacitaciones?
¿Recibe buen trato de sus jefes y compañeros?
¿El sitio donde usted labora queda cerca o lejos de su vivienda?
¿Toma usted parte de su dinero para ahorrar? si, no, ¿qué porcentaje?
En esta sesión decidimos hacer una revisión de la encuesta propuesta por los estudiantes, de
acuerdo a lo que han leído e indagado, y realizamos correcciones escritas a mano en una
copia de la misma, con la participación activa de uno de los integrantes, se les propuso
también incorporar preguntas referentes a la salud ocupacional —C4—, —M4—, —E2—, —
E3—.
Al mismo tiempo los estudiantes caen en cu
sea anónima, les complicaría la categorización para la aplicación de la segunda encuesta a
los casos particulares. Por lo que se dejó en consideración la unificación de las encuestas, o
realizar a estos casos especiales una entrevista
En esta sesión, se dio el tiempo para que junto con los estudiantes pensáramos las preguntas
de la segunda encuesta. De esta manera abrimos la puerta para involucrar la
Estadística y el desarrollo de la competencia de
consideración las posibles respuestas y la información que podría generar cada una de las
preguntas establecidas en la misma, además de la actitud de los estudiantes de hacer
cuestionamientos al no tratar pasivamente la información disponible, siendo este un camino
que les permita acceder a un razonamiento y pensamiento estadístico de más alto nivel
(Garfield, 2002) —C3—, —C4
Sexta Sesión
Empezamos con la idea clara de finiquitar
fin de aprovechar mejor el tiempo decidimos organizar la tutoría con el siguiente orden del
día; en primer lugar recolección de datos, en segundo lugar, las deducciones hechas a partir
de los datos, en tercer lugar, las categorías de análisis y faltantes en el trabajo, y por último
preguntas de los tutores. Los estudiantes empiezan haciendo un recuento de sus
aproximaciones con el trabajo de campo en la recolección de datos, y nos cuentan:
Estudiante 1: Npara los grados 1103 y 1104, por lo que ya habíamos dicho una vez que teníamos como más conexión con esos cursos, porque el año pasado éramos un área de matemáticas, todos. Entonces en esta gráobservó que 11 personas son de género masculino y 9 personas de género femenino para un total de 20 personas, se concluyó que es
Al mismo tiempo los estudiantes caen en cuenta que el hecho de que su encuesta general
sea anónima, les complicaría la categorización para la aplicación de la segunda encuesta a
los casos particulares. Por lo que se dejó en consideración la unificación de las encuestas, o
peciales una entrevista —C3—, —C4—, —M4—, —
En esta sesión, se dio el tiempo para que junto con los estudiantes pensáramos las preguntas
de la segunda encuesta. De esta manera abrimos la puerta para involucrar la
rollo de la competencia de alfabetización, puesto que se pusieron en
consideración las posibles respuestas y la información que podría generar cada una de las
preguntas establecidas en la misma, además de la actitud de los estudiantes de hacer
ntos al no tratar pasivamente la información disponible, siendo este un camino
que les permita acceder a un razonamiento y pensamiento estadístico de más alto nivel
C4—, —E2—.
Empezamos con la idea clara de finiquitar detalles en la consolidación del trabajo, con el
fin de aprovechar mejor el tiempo decidimos organizar la tutoría con el siguiente orden del
día; en primer lugar recolección de datos, en segundo lugar, las deducciones hechas a partir
er lugar, las categorías de análisis y faltantes en el trabajo, y por último
preguntas de los tutores. Los estudiantes empiezan haciendo un recuento de sus
aproximaciones con el trabajo de campo en la recolección de datos, y nos cuentan:
Nosotros ya aplicamos las encuestas, que inicialmente solo eran para los grados 1103 y 1104, por lo que ya habíamos dicho una vez que teníamos como más conexión con esos cursos, porque el año pasado éramos un área de matemáticas, todos. Entonces en esta gráfica se muestra el género de las personas encuestadas, se observó que 11 personas son de género masculino y 9 personas de género femenino para un total de 20 personas, se concluyó que es
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enta que el hecho de que su encuesta general
sea anónima, les complicaría la categorización para la aplicación de la segunda encuesta a
los casos particulares. Por lo que se dejó en consideración la unificación de las encuestas, o
—E3—, —E4—.
En esta sesión, se dio el tiempo para que junto con los estudiantes pensáramos las preguntas
de la segunda encuesta. De esta manera abrimos la puerta para involucrar la Educación
puesto que se pusieron en
consideración las posibles respuestas y la información que podría generar cada una de las
preguntas establecidas en la misma, además de la actitud de los estudiantes de hacer
ntos al no tratar pasivamente la información disponible, siendo este un camino
que les permita acceder a un razonamiento y pensamiento estadístico de más alto nivel
detalles en la consolidación del trabajo, con el
fin de aprovechar mejor el tiempo decidimos organizar la tutoría con el siguiente orden del
día; en primer lugar recolección de datos, en segundo lugar, las deducciones hechas a partir
er lugar, las categorías de análisis y faltantes en el trabajo, y por último
preguntas de los tutores. Los estudiantes empiezan haciendo un recuento de sus
aproximaciones con el trabajo de campo en la recolección de datos, y nos cuentan:
osotros ya aplicamos las encuestas, que inicialmente solo eran para los grados 1103 y 1104, por lo que ya habíamos dicho una vez que teníamos como más conexión con esos cursos, porque el año pasado éramos un área de matemáticas, todos. Entonces en esta
fica se muestra el género de las personas encuestadas, se observó que 11 personas son de género masculino y 9 personas de género femenino para un total de 20 personas, se concluyó que es
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mayor la población de género masculino quien ejerce una labor durante su ciclo estudiantil
Profesor: Pereme, de esa primera pregunta de que la mayoría de personas son hombres, ¿qué infieres?, o sea ¿Que deducen?
Estudiante 1: Pues que de pronto, creeríamos que en la casa de esas personas son hombres, de pronto.
Profesor: ¿Creen o están seguros?, que quiero decir, que eso es una manera que se puede preguntar otras cosas que le pueden dar más información.
…
Profesor: ¿En el pilotaje se dieron cuenta si tienen preguntas mal hechas?
Estudiante 1: Si por ejemplo hay unas preguntas que la verdad se nos pasó, había una pregunta que dice ¿Recibe las siguientes prestaciones sociales? y bueno pusimos las prestaciones, pero no pusimos, digamos, ninguna, por si de pronto no recibían ninguna. Entonces como que muchos abajo pusieron no, pues. También hay otra que dice que si su trabajo presenta una actividad de riesgo, y una cierta cantidad y no pusimos como tampoco una línea de eso, pues entonces abajo ponían no. Pero del resto no.
Luego de estos y otros hallazgos, se les pregunta a los estudiantes si en el pilotaje que
realizaron encontraron errores, o falto preguntar algo, lo cual les va a permitir ahondar un
poco más en la problemática que quieren atacar. Por tanto, con los datos que recolectaron
los estudiantes, decidieron ayudarse de un software —Excel— para establecer los
porcentajes en sus respuestas y a su vez poder graficar en diagramas circulares y de cajas,
en este punto expresan que no tuvieron problema puesto que con las preguntas que
realizaron este ejercicio no son de respuesta abierta —C2—, —C3—, —C4—, —M2—, —
M3—, —M4—, —E2—.
Preguntamos que más evidenciaron en los datos, a lo cual nos cuentan que:
Profesor: Listo, de lo que pudieron ver, ¿Qué infirieron de los datos?, además de que la mayoría son hombres
Estudiante 1: En esta gráfica se muestra el rango de edades de los estudiantes encuestados, los alumnos de grado undécimo que se encuentran laborando están en promedio de 15 a 17 años, la mayor parte de esta población tienen 17 años con un 79%, con el 16% eestudiantes de 16 años y los alumnos en la edad de 15 años con un 5%.
Estudiante 2: ¿sabía usted que para poder laborar siendo menor de edad debe adquirir un permiso firmado por sus padres y autorizado por el Ministerio de Trabajo? En esta pestudiantes tienen conocimiento de algunas leyes para poder laborar siendo menor de edad, los resultados que se presenta en la gráfica son: con un 79% los estudiantes responden que sí sabían sobre ello y con un 21% respondcon los resultados se puede observar que la mayoría de los estudiantes encuestados si conocen este aspecto de la ley.
En esta gráfica se muestra el rango de edades de los estudiantes encuestados, los alumnos de grado undécimo que se encuentran laborando están en promedio de 15 a 17 años, la mayor parte de esta población tienen 17 años con un 79%, con el 16% eestudiantes de 16 años y los alumnos en la edad de 15 años con un 5%.
¿sabía usted que para poder laborar siendo menor de edad debe adquirir un permiso firmado por sus padres y autorizado por el Ministerio de Trabajo? En esta pregunta se quiere conocer si los estudiantes tienen conocimiento de algunas leyes para poder laborar siendo menor de edad, los resultados que se presenta en la gráfica son: con un 79% los estudiantes responden que sí sabían sobre ello y con un 21% responden que no sabían sobre esta ley, en relación con los resultados se puede observar que la mayoría de los estudiantes encuestados si conocen este aspecto de la ley.
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En esta gráfica se muestra el rango de edades de los estudiantes encuestados, los alumnos de grado undécimo que se encuentran laborando están en promedio de 15 a 17 años, la mayor parte de esta población tienen 17 años con un 79%, con el 16% están los estudiantes de 16 años y los alumnos en la edad de 15 años con un
¿sabía usted que para poder laborar siendo menor de edad debe adquirir un permiso firmado por sus padres y autorizado por el
regunta se quiere conocer si los estudiantes tienen conocimiento de algunas leyes para poder laborar siendo menor de edad, los resultados que se presenta en la gráfica son: con un 79% los estudiantes responden que sí sabían sobre ello
en que no sabían sobre esta ley, en relación con los resultados se puede observar que la mayoría de los estudiantes encuestados si conocen este aspecto de la ley.
Estudiante 1: ¿En su ámbito familiar que se le inculca? En la pregunta con múltiple respuinculcan en su ámbito familiar a los estudiantes encuestados, por lo tanto los resultados que se obtuvieron fueron: con un 30% los estudiantes respondieron ser profesional, con un 11% respondieron ser un trespondieron trabajar y por último se obtiene con 2% respuesta ninguna de las anteriores.
Estudiante 3: ¿Qué motivos lo llevaron a laborar? Esta gráfica señala las causas que llevaron a los estudiante19 personas encuestadas, se deduce que la mayoría de los alumnos trabajan por satisfacción propia con un 86%, los estudiantes que trabajan por obligación están en un 8% y los que trabajan por necesidad cuentan conresultado se obtuvo que la principal causa por la cual trabajan los estudiantes es por satisfacción propia.
¿En su ámbito familiar que se le inculca? En la pregunta con múltiple respuesta se quiso conocer cuáles de las opciones se le inculcan en su ámbito familiar a los estudiantes encuestados, por lo tanto los resultados que se obtuvieron fueron: con un 30% los estudiantes respondieron ser profesional, con un 11% respondieron ser un técnico, con un 34% respondieron estudiar, con un 23% respondieron trabajar y por último se obtiene con 2% respuesta ninguna de las anteriores.
¿Qué motivos lo llevaron a laborar? Esta gráfica señala las causas que llevaron a los estudiantes encuestados a laborar, con un total de 19 personas encuestadas, se deduce que la mayoría de los alumnos trabajan por satisfacción propia con un 86%, los estudiantes que trabajan por obligación están en un 8% y los que trabajan por necesidad cuentan con un 6% de población, por tal motivo como resultado se obtuvo que la principal causa por la cual trabajan los estudiantes es por satisfacción propia.
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¿En su ámbito familiar que se le inculca? En la pregunta con esta se quiso conocer cuáles de las opciones se le
inculcan en su ámbito familiar a los estudiantes encuestados, por lo tanto los resultados que se obtuvieron fueron: con un 30% los estudiantes respondieron ser profesional, con un 11% respondieron
écnico, con un 34% respondieron estudiar, con un 23% respondieron trabajar y por último se obtiene con 2% respuesta
¿Qué motivos lo llevaron a laborar? Esta gráfica señala las causas s encuestados a laborar, con un total de
19 personas encuestadas, se deduce que la mayoría de los alumnos trabajan por satisfacción propia con un 86%, los estudiantes que trabajan por obligación están en un 8% y los que trabajan por
un 6% de población, por tal motivo como resultado se obtuvo que la principal causa por la cual trabajan los
Estudiante 2: ¿Toma usted parte de su dinero para ahorrar? En esta gráfica los resultados que arrojaroconocer si los jóvenes que reciben un pago por sus labores ahorran parte de su dinero, con un total de 19 estudiantes encuestados del grado undécimos, se dedujo, que 11 estudiantes si ahorran y 8 estudiantes no ahorr
Estudiante 1: ¿Trabajar durante el ciclo estudiantil le ha permitido el tiempo suficiente para las labores académicas, tales como: Tareas, trabajos en grupo, reunirse con los compañeros? Esta pregunta arrojó datos que son de suma importancia para analdurante su ciclo académico mientras están laborando, los resultados obtenidos en la gráfica se evalúa que de 19 personas encuestadas 15 de ellas respondieron que no les afecta trabajar y estudiar al mismo tiempo y 4 de ellas rdecir que la gran mayoría no les afecta realizar las dos actividades al mismo tiempo
En este apartado quedamos sorprendidos con el análisis estadístico, ya que nuestros
estudiantes implementan objetos matem
proporciones, y otros propios de la estadística como el porcentaje, los diagramas circulares
y de barras y el manejo de la muestra poblacional. Dicho trabajo lo llevaron a cabo con la
intención de lograr adecuar elementos matemáticos para analizar su información, pero
también ayudó a facilitar el trabajo, debido a que una de las estudiantes caracterizó la
población de acuerdo a las particularidades de cada pregunta. Con esto, preguntamos acerca
¿Toma usted parte de su dinero para ahorrar? En esta gráfica los resultados que arrojaron, de acuerdo con la pregunta, se quiso conocer si los jóvenes que reciben un pago por sus labores ahorran parte de su dinero, con un total de 19 estudiantes encuestados del grado undécimos, se dedujo, que 11 estudiantes si ahorran y 8 estudiantes no ahorra
¿Trabajar durante el ciclo estudiantil le ha permitido el tiempo suficiente para las labores académicas, tales como: Tareas, trabajos en grupo, reunirse con los compañeros? Esta pregunta arrojó datos que son de suma importancia para analizar si existe una afectación durante su ciclo académico mientras están laborando, los resultados obtenidos en la gráfica se evalúa que de 19 personas encuestadas 15 de ellas respondieron que no les afecta trabajar y estudiar al mismo tiempo y 4 de ellas respondieron que sí afectaba, por ende se puede decir que la gran mayoría no les afecta realizar las dos actividades al mismo tiempo
En este apartado quedamos sorprendidos con el análisis estadístico, ya que nuestros
estudiantes implementan objetos matemáticos como la regla de tres, las razones y las
proporciones, y otros propios de la estadística como el porcentaje, los diagramas circulares
y de barras y el manejo de la muestra poblacional. Dicho trabajo lo llevaron a cabo con la
cuar elementos matemáticos para analizar su información, pero
también ayudó a facilitar el trabajo, debido a que una de las estudiantes caracterizó la
población de acuerdo a las particularidades de cada pregunta. Con esto, preguntamos acerca
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¿Toma usted parte de su dinero para ahorrar? En esta gráfica los n, de acuerdo con la pregunta, se quiso
conocer si los jóvenes que reciben un pago por sus labores ahorran parte de su dinero, con un total de 19 estudiantes encuestados del grado undécimos, se dedujo, que 11 estudiantes si ahorran y 8
¿Trabajar durante el ciclo estudiantil le ha permitido el tiempo suficiente para las labores académicas, tales como: Tareas, trabajos en grupo, reunirse con los compañeros? Esta pregunta arrojó datos
izar si existe una afectación durante su ciclo académico mientras están laborando, los resultados obtenidos en la gráfica se evalúa que de 19 personas encuestadas 15 de ellas respondieron que no les afecta trabajar y estudiar al mismo
espondieron que sí afectaba, por ende se puede decir que la gran mayoría no les afecta realizar las dos actividades
En este apartado quedamos sorprendidos con el análisis estadístico, ya que nuestros
áticos como la regla de tres, las razones y las
proporciones, y otros propios de la estadística como el porcentaje, los diagramas circulares
y de barras y el manejo de la muestra poblacional. Dicho trabajo lo llevaron a cabo con la
cuar elementos matemáticos para analizar su información, pero
también ayudó a facilitar el trabajo, debido a que una de las estudiantes caracterizó la
población de acuerdo a las particularidades de cada pregunta. Con esto, preguntamos acerca
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de la pertinencia y coherencia de las preguntas hechas en la encuesta —C4—,—C5—, —
M4—, —M5—, —E2—.
Profesor: En términos de ustedes, ¿Qué le hace falta a la encuesta o que le hace falta al instrumento de recolección de datos?
Estudiante 1: Bueno, le hace falta la pregunta de ¿cuánto sueldo recibe? porque está la pregunta de ¿Cuánto le pagan?, mucha gente dijo que: diario, eh..., y así.
Profesor: Por ejemplo, ustedes preguntaron ¿Usted se siente explotado?
Estudiante 1: No, solo pusimos como que ¿recibe un buen trato de: jefes-compañeros? Sí/No. Profe por ejemplo esta encuesta me interesó porque hay una pregunta que pusimos que decía ¿Cuánto tiempo lleva laborando? Y hay una persona que vemos que es la persona que más lleva laborando, y dice que lleva laborando 9 años, tiene 17 años.
Profesor: Y ¿por qué te llamó la atención?
Estudiante: Porque lleva mucho tiempo laborando, o sea, prácticamente inició a trabajar como desde los 9, 10 años.
Profesor: Y bueno, para ese caso, ¿qué propondrías hacer?
Estudiante 1: Una entrevista, pues ya las preguntas ya no serían las mismas, sino más personales, por ejemplo ¿por qué trabaja? ¿Qué lo llevó a esto?.
Estudiante 3: Puede que haya sido explotada [susurro].
Profesor: Ustedes están de acuerdo con hacer esa profundización a ella
Estudiante 1: Pero cuando le preguntamos ¿Qué motivos la llevaron a trabajar? Ella nos dijo por satisfacción propia
Estudiante 3: Pero desde los 8 años se me hace que no hay satisfacción propia [susurro].
De esta descripción, nos damos cuenta de una preocupación que tienen nuestros
investigadores por una de sus compañeras, ya que desde la encuesta que le practicaron
habría empezado su vida laboral desde los 8 años, lo que lleva a desarrollar en nuestros
estudiantes un sentido reflexivo al comprender que esta edad no es propicia para laborar, y
deben existir antecedentes familiares que hayan llevado a esta estudiante a trabajar, lo que
suscita hacer una investigación más profunda y proponen una entrevista. —C4—, —C5—,
—M4—, —M5—, —E3—, —E4—.
135
Estudiante 1: Y en la otra pregunta que le hicimos es ¿estaba usted enterado de que por ser menor de edad debe abstenerse a realizar trabajos que indiquen peligro o sean nocivos para su salud? En esta gráfica se puede ver que 12 estudiantes sí tienen conocimiento sobre esta ley y por lo contrario 7 estudiantes no tienen conocimiento al abstenerse de algún tipo de trabajo que indique peligro o sean nocivos para su salud. Dicha información nos sirve para observar si están al tanto con la ley colombiana y sobre el trabajo infantil.
Profesor: Hasta este momento ¿Qué es lo nuevo que han encontrado y que ustedes no sabían?
Estudiante 4: Que por ejemplo los niños que trabajaban en la calle o algo así, yo me preguntaba y ellos en donde piden permiso, eso y pues, me doy cuenta que es ilegal, o sea, trabajar en la calle es ilegal, siendo menor de edad.
Profesor: ¿Eso nuevo que han encontrado, ha traído cambios en su forma de pensar?
Estudiante 1: Digamos que antes uno los veía y uno como que normal, y digamos ya uno los ve y uno que ¡uy!, eso es ilegal, eso no se puede hacer, porque es un menor de edad.
…
Estudiante 2: Pero en el fondo uno no sabe si los están explotando si les están diciendo haga, haga…
Estudiante 1: Y ya digamos uno los ve y uno que, ¡uy!, eso no lo puede hacer, eso es ilegal es un menor de edad. Uno genera conciencia de que eso no debe pasar con un menor de edad. Yo ayer iba en transmilenio y se subió una señora con una niña como de que 7 años, supuestamente era la hermanita, y la niña empezó a cantar y yo como que…
Estudiante 3: ¿Y ella por qué canta?
Estudiante 1: Prácticamente la estaba explotando porque ¿Qué hizo la señora?, prácticamente recoger la plata pero quién era la que cantaba. Digamos como que yo pienso una cosa ahoritica los niños que están trabajando ahoritica siendo menores de edad ya le cogen como gusto a ese ganar plata y ya salen del colegio y ya no quieren estudiar quieren seguir trabajando para seguir ganando plata.
A lo largo de estas preguntas nos encontramos con gran variedad de reflexiones hechas por
nuestros estudiantes, y nos damos cuenta que el ejercicio investigativo orientado con la
modelación, les abrió la puerta para comprender que las cosas que ellos creían que estaban
bien por el solo hecho de estar cotidianamente insertadas, no necesariamente lo están,
además de concebir la distancia que hay entre la realidad y la legalidad, que a pesar de
136
existir una normatividad que media todas estas actividades y comportamientos no
necesariamente se hace cumplir la misma. Lo que los aproxima aún más a comprender esas
dinámicas sociales tan complejas de entender —C5—, —M4—, —M5—, —E3—, —E4—.
Séptima Sesión
En esta tutoría realizamos el cierre del ambiente de modelación, por tanto evidenciamos
los frutos del esfuerzo de los estudiantes por alcanzar los objetivos trazados. Esto mediante
el conocimiento matemático, y particularmente desde la estadística, sobre ideas de
población, muestra, porcentaje, regla de tres, etc.
El cambio de los instrumentos de recolección de la información —encuestas—, debido a la
retroalimentación que nuestros investigadores vivían con cada acercamiento con sus
compañeros, lo que los llevaba a cuestionar en algún momento sobre la fiabilidad de las
mismas. Dichos conceptos y el trabajo desempeñado con la estadística, permite que los
estudiantes de alguna manera reflexionen sobre las injusticias económicas, sociales y
políticas que se evidencian en su entorno —C5—, —M5—, —E2—, —E3—.
Este proceso se resume en el siguiente párrafo en donde los estudiantes expresan las
conclusiones que surgieron en el desarrollo de su ejercicio investigativo:
Conclusiones
Esta investigación ayudó en la comprensión de los procesos logísticos de almacenaje y manejo de materiales, con la finalidad de dar el apoyo a todas las actividades y recolección de datos. Al desarrollar este trabajo investigativo, se quiso conocer los motivos que conllevaron a esta sociedad de estudiantes a ejercer una labor, así mismo por medio de una encuesta se realizó una serie de preguntas que surgieron entre los integrantes del grupo de trabajo, a continuación se mostraran algunas conclusiones que se dan a partir de esta investigación. Como resultado obtenido se puede demostrar que la gran mayoría de estudiantes ejercen alguna labor por satisfacción propia como se muestra en las gráficas del análisis de resultados, por lo tanto asumen la responsabilidad de laborar y al mismo tiempo estar en su ciclo académico, sin tener algún tipo de afectación en este. Por otro lado, algunos estudiantes presentan afectaciones físicas como el cansancio, a esto se le agrega que los estudiantes ejercen una labor solo los fines de semana, por lo cual esto no interfiere en la formación de su ciclo académico, se comprende que un joven a esta edad ya tiene un poco más de autonomía y responsabilidad, por lo cual el joven puede realizar alguna actividad laboral, siempre y cuando tenga un permiso, firmado por sus padres y aceptado por el Ministerio de Trabajo. Sobre el asunto los estudiantes no realizan trabajos que presentan riesgo o sean nocivos para su salud, dentro de este marco los estudiantes trabajan atendiendo al cliente, vendiendo algún producto o simplemente
137
en caja, este tipo de trabajo es más favorable para estos menores, ya que no son trabajos extensos, de largas horas y no interfieren en su formación académica, ellos ven el trabajo como una gran ayuda para materiales del colegio, para el sustento del hogar y también por satisfacción propia, no perciben el trabajo como algo malo, según los datos obtenidos por las encuestas se infiere que un 70% de los estudiantes aproximadamente tienen algún tipo de conocimiento sobre las leyes referentes al trabajo infantil, como complemento se concluyó que en el entorno familiar de esta población se le inculca el estudio, bien sea para ser técnico, tecnólogo o profesional, por el contrario a un porcentaje muy pequeño se le inculca el trabajo.
Por último, como se pudo evidenciar a lo largo del trabajo, este ejercicio permitió en los
estudiantes una reflexión acerca de las vivencias de varios de sus compañeros, acerca de lo
hostil que es la sociedad con los niños y jóvenes, pues a pesar que muchos trabajan por un
beneficio económico, existen muchos que trabajan por obligación al revivir nuevamente un
ejercicio similar al de la esclavitud, tal cual como nuestros investigadores decían “todo es
válido porque como la necesidad tiene cara de hambre”.
Las tablas de nuestras categorías
A continuación presentamos las tablas de apareamiento entre nuestras categorías de
análisis, las fases de la modelación matemática y las categorías emergentes. En ellas
podemos encontrar las veces en las cuales cada una de estas tres hizo aparición simultánea
con otra categoría, además que la diagonal de la matriz nos informa de la cantidad de veces
que apareció cada una.
138
MATRIZ DE ESPIRITISMO
CATEGORÍAS
VS CATEGORÍAS
C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4 TOTAL
C1 3 2 2
C2 6 3 1 1 2 4 1 12
C3 3 15 5 1 1 3 8 13 3 1 5 2 45
C4 1 5 13 1 1 2 10 3 2 25
C5 1 1 10 1 5 10 1 2 21
M1 2 1 1 4 1 5
M2 2 3 1 7 2 1 1 10
M3 4 8 2 1 1 2 9 4 2 2 1 25
M4 1 13 10 5 1 4 18 7 2 2 45
M5 3 3 10 1 2 7 14 3 29
E1 1 2 2 3
E2 5 2 1 2 2 2 5 14
E3 2 2 1 2 3 5 10
E4 0
TOTAL 2 12 45 25 21 5 10 27 45 29 3 14 10 0
Tabla 4. Categorías vs momentos de la modelación grupo Espiritismo
De este grupo inferimos que todas las categorías se ven reflejadas en uno u otro momento, además que —M4— es la fase de la modelación que más veces se presenta en el trabajo, y a su vez no encontramos en este análisis ningún momento que refleje la categoría —E4— de ampliación de un círculo ético. Siendo —C3— y —M4— las categorías con mayor frecuencia, debido en sí, a la relevancia que tienen estas para el desarrollo de un trabajo.
0
5
10
15
20
C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4
Series1
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MATRIZ DE ALIMENTOS
CATEGORÍAS VS
CATEGORÍAS
C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4 TOTAL
C1 5 1 1 5 2 1 1 1 1 13
C2 1 9 6 4 1 1 3 7 8 1 3 35
C3 1 6 15 4 2 1 1 11 7 2 1 5 1 3 45
C4 4 4 13 1 1 4 12 2 2 4 1 3 38
C5 1 2 1 3 2 1 2 1 10
M1 5 1 1 5 2 1 10
M2 2 3 1 1 2 8 1 1 2 1 14
M3 7 11 4 2 1 13 6 2 1 2 2 38
M4 8 7 12 1 1 6 18 2 2 8 4 3 54
M5 1 2 2 2 2 2 4 1 1 13
E1 1 1 2 1 2 2 3 10
E2 1 3 5 4 2 2 8 3 14 2 30
E3 1 1 1 4 1 2 5 10
E4 1 3 3 1 1 1 2 3 1 7 16
TOTAL 13 35 45 38 10 10 14 38 54 13 10 30 10 16 Tabla 5.Categorías vs momentos de la modelación grupo Alimentos
Igual al grupo anterior, en este grupo la fase de mayor frecuencia fue —M4—, además que se incorporó—E4—, y en segundo lugar las categorías —C3— y —M3—, fases donde la toma de decisiones y el levantamiento de datos se hicieron relevantes para este grupo, por las mismas dinámicas de la población y temática que se escogió.
0
5
10
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C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4
Series1
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MATRIZ DE TRABAJO
CATEGORÍAS VS
CATEGORÍAS
C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4 TOTAL
C1 13 3 1 9 4 2 1 1 1 22
C2 3 30 15 9 2 2 15 16 16 2 8 1 1 90
C3 1 15 44 16 3 2 7 22 28 5 3 14 5 4 125
C4 9 16 39 8 5 10 34 8 2 12 4 5 113
C5 2 3 8 19 1 3 10 18 3 5 4 57
M1 9 2 2 11 2 1 1 1 18
M2 4 15 7 5 1 2 27 7 6 2 6 3 58
M3 16 22 10 3 1 7 31 16 4 1 7 2 2 91
M4 16 28 34 10 6 16 56 14 3 19 11 7 164
M5 2 5 8 18 2 4 14 26 3 7 4 67
E1 2 3 2 1 1 3 10 6 2 20
E2 1 8 14 12 3 6 7 19 3 6 34 6 1 86
E3 1 1 5 4 5 2 11 7 2 6 18 3 47
E4 1 1 4 5 4 1 3 2 7 4 1 3 13 36
TOTAL 22 90 125
113 57 18 58 91 164 67 20 86 47 36
Tabla 6. Categorías vs momentos de la modelación grupo Trabajo escolar
A pesar que este fue el grupo con mayor tensión (reflejado en —E1—), fue también con el
que más categorías pudimos evidenciar. Creemos que este suceso se dió en parte por la
misma prevención que teníamos hacia el mismo, además que al ser el último grupo en
analizar nos fue posible ser más minuciosos de lo que fuimos con los demás. Y adicional a
esto, el análisis de este grupo fue en la parte final de nuestra investigación, lo que nos llevó
0
10
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30
40
50
60
C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4
Series1
141
a pensar, que nos volvimos más expertos en la detección de las categorías que habíamos
planteado.
MATRIZ DE TOTAL
CATEGORÍAS VS
CATEGORÍAS
C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4 TOTAL
C1 21 4 2 0 0 16 6 0 0 0 3 2 2 2 37
C2 4 45 24 14 3 4 20 27 25 3 0 11 1 1 137
C3 2 24 74 25 6 4 11 41 48 10 5 24 8 7 215
C4 0 14 25 65 10 0 7 16 56 13 4 18 5 8 176
C5 0 3 6 10 32 0 1 6 16 30 0 4 7 5 88
M1 16 4 4 0 0 20 4 2 0 0 1 0 0 2 33
M2 6 20 11 7 1 4 42 10 8 3 0 8 0 4 82
M3 0 27 41 16 6 2 10 53 26 8 2 11 3 4 154
M4 0 25 48 56 16 0 8 26 92 23 5 29 17 10 263
M5 0 3 10 13 30 0 3 8 23 34 0 3 11 5 109
E1 3 0 5 4 0 1 0 2 5 0 14 11 2 0 33
E2 2 11 24 18 4 0 8 11 29 3 11 53 8 1 130
E3 2 1 8 5 7 0 0 3 17 11 2 8 28 3 67
E4 2 1 7 8 5 2 4 4 10 5 0 1 3 20 52
TOTAL 37 137
215
176 88 33 82 156 263 109 21 13
0 67 52 0
Tabla 7.Categorías vs momentos de la modelación Total en los tres grupos
En esta tabla y gráfico, encontramos de manera grata que todas y cada una de las categorías
que propusimos aparecen en todos los grupos, además que nuestras categorías, las fases de
la modelación y las categorías emergentes, se aparean de manera simultánea en varios
momentos de la investigación, lo que corrobora nuestra tesis metodológica donde la
investigación no es lineal y se retroalimenta en todo momento.
0
20
40
60
80
100
C1 C2 C3 C4 C5 M1 M2 M3 M4 M5 E1 E2 E3 E4
Series1
142
Nuestras Conclusiones y Reflexiones Finales
Generalidades
En este capítulo establecemos los alcances, dificultades y oportunidades que conllevaron a
la creación del ambiente de modelación desde la perspectiva socio crítica, con el propósito
de aportar a los docentes de matemáticas de la I.E.D. Pablo Neruda, una alternativa
metodológica para abordar la orientación de los ejercicios investigativos propuestos por los
estudiantes de grado undécimo en el desarrollo de sus trabajos de grado.
Es por esto, que como docentes investigadores la base fundamental de nuestra investigación
se basó en la definición tanto del objetivo general como de la pregunta problema, y a su vez
mantener la rigurosidad en el alcance de los objetivos específicos. De tal manera que
nuestro trabajo fuese lo suficientemente rico tanto en términos teóricos como prácticos,
pero a su vez realizable en cuestión de tiempo.
De aquí que, al inmiscuirnos de manera más profunda en la modelación desde una
perspectiva socio crítica, nos permitió comprender que esta podía implementarse en
espacios académicos diferentes al aula de clase, situación que dentro de nuestras
indagaciones previas no se había tenido en cuenta en las investigaciones realizadas en
nuestra universidad, por lo menos hasta la fecha, según lo planteado por Araujo (2009),
Villa (2013), Villa (2019). Así mismo con la propuesta de Barbosa (2004) donde describe
tres enfoques para desarrollar el ambiente de modelación, evidenciamos una carencia de
trabajos con respecto al tercero de estos, donde son los estudiantes quienes escogieron la
temática a investigar, sin ninguna intervención del docente.
Sensaciones y percepciones
Hay que reconocer que la emoción que sentimos desde el primer encuentro con nuestros
tres grupos de jóvenes investigadores, nos dio el impulso, como el viento a los marineros en
las épocas de antaño, para llegar con tanta y más energía a la conclusión de nuestra
investigación. Nos dimos cuenta al igual que en cualquier travesía, que existían gran
cantidad de dificultades, alegrías, incertidumbres, entre otras muchas emociones, lo que
pudimos evidenciar dentro de un mar de intenciones y disposiciones propias de las
143
relaciones asimétricas entre un docente y sus estudiantes —en términos de poder—, que
propiciaban un ambiente aún más complejo para nuestra investigación.
Esta situación nos llevó a afrontar tormentas y días soleados, al arriesgarnos a romper los
esquemas con los que fuimos formados en nuestro paso por la universidad —pregrado—, y
saliendo de nuestra zona de confort, no sólo en términos teóricos —en nuestro caso con la
modelación—, sino también en cuanto a las dinámicas propias de una institución de
educación media, al interactuar académicamente con nuestros estudiantes en espacios
ajenos al salón de clases tradicional.
Al mismo tiempo llegamos a contemplar la modelación matemática como un desafío al
comprender que desde la perspectiva socio crítica, el docente juega un papel de mediador
(Silva & Kato, 2012). Permitiendo así que los planteamientos, reflexiones e ideas de los
estudiantes no fueran suprimidas, sino que al contrario se comenzarán a fortalecer las
competencias investigativas propuestas por la institución (Mendivelso, 2006). De aquí, que
la modelación matemática puede ser tomada como un agente transformador del aula, capaz
de romper esquemas tradicionales, y una manera distinta de aprender matemáticas,
partiendo del contexto en el que se aplique.
En la práctica
Dentro de tantas variables, nos lanzamos a un nuevo reto, la implementación de un
ambiente de modelación desde la perspectiva socio crítica, en procura de desarrollar el
trabajo de grado de tres grupos de estudiantes de grado undécimo, un reto donde nuestra
labor consistía en la teorización acerca de la modelación matemática y nuestra carta de
navegación se centraba en las pautas dadas por la metodología de estudio de casos, puesto
que nos enfrentamos a tres retos a la vez, cada uno diferenciado por la temática propuesta
por nuestros jóvenes investigadores.
Es así, como nuestras ideas primarias acerca de la modelación matemática (Barbosa, 2003),
la entendíamos como una estrategia que ayudaba al docente en la incorporación de nuevas
prácticas en el aula, con el fin de enseñar las matemáticas de manera distinta, se transformó
al navegar en este constructo teórico y darnos cuenta de lo dinámico de su significado al ser
144
un concepto polisémico, adaptable a infinidad de situaciones, y entendiendo que el límite
de la modelación se centra en la falta de imaginación de nosotros como docentes.
Desde nuestro primer encuentro con los estudiantes, nos dimos cuenta de la encrucijada en
la cual estábamos inmersos, al abordar tres temáticas atípicas, con respecto a las prácticas
que de manera cotidiana realizamos en el aula de clase. Además de salir de nuestra zona de
confort al enfrentarnos con una multiplicidad de intencionalidades y disposiciones propias
de cada grupo, lo que nos llevó a un nuevo nivel de exigencia, pues el hecho de que cada
proyecto sea propuesto de acuerdo a las necesidades o inquietudes de cada grupo, hace de
manera explícita un compromiso más exigente en el desarrollo del mismo ejercicio, lo que
nos permitiera tener una guía en la dirección de cada uno de estos trabajos y cumplir con el
objetivo buscado por la I.E.D. y por nosotros.
Es de resaltar que nuestro ejercicio se basaba en una doble intencionalidad; una inmediata
que consistía en desarrollar metodológicamente el trabajo de grado de los grupos que
estuvimos asesorando, y por otro lado, identificar aquellos momentos donde los estudiantes
se veían en la necesidad implementar algunos objetos matemáticos para dar sustento a su
investigación.
De esta primera intencionalidad, logramos crear el ambiente de modelación en los tres
grupos de investigación, sustentando esto de manera gráfica por medio de las tablas —4, 5,
6 y 7—, gracias a la categorización que realizamos de cada investigación, donde se muestra
la aparición de todas las categorías de análisis y todas las fases de la modelación en el
análisis que le realizamos de cada grupo. Estos elementos nos permitían establecer que el
ambiente había presentado la unidad de significado relacionada con la solución de
problemas no matemáticos de la realidad (Silva & Kato, 2012).
Los Grupos
En esta investigación damos respuesta a nuestros objetivos, pero un aspecto que también
consideramos relevante mencionar, es que los estudiantes a pesar de sus edades y grado de
escolaridad, reconocen las dificultades que tiene la producción textual y la sistematización
de su experiencia. Es así que el ejercicio de escribir, implica en el estudiante un esfuerzo, al
145
que no está acostumbrado dentro de sus actividades diarias propias del aula, lo que le
resulta un reto ser fiel al pensamiento para narrar o expresar exactamente lo que se quiere
decir, y a su vez mantener la consonancia del texto —pues el estudiante escribe como
habla—.
La competencia de producción textual, es una tarea trascendental en el proceso de
aprendizaje de los estudiantes como una meta de la I.E.D. (Mendivelso, 2006). Pero
aspectos como; el conocimiento teórico, el diálogo con los pares, tutores, docentes y con la
población propia de cada problemática, no son garantes de romper la barrera invisible del
problema de la hoja en blanco, problemática que todos hemos tenido, donde las ideas se nos
revuelven en la cabeza pero nos es muy difícil ponerlas en términos textuales, y más aún,
siendo un ejercicio que no es propio de la cotidianidad, por lo menos para los estudiantes de
nuestra I.E.D. Pero más que enfocarnos en esta dificultad, es de resaltar que este ejercicio
es garante de abrir la conciencia de nuestros investigadores, de la importancia de leer y con
esto conseguir depurar la habilidad de la escritura.
Al final de esta investigación damos cuenta que los trabajos propuestos por la I.E.D. en sus
estudiantes de media, pretenden dar los primeros pasos de los ejercicios de investigación,
apuntando a dar una concepción ampliada de la misma, entendida desde su formalización
teórica y práctica, intentando brindar un acercamiento de lo que consiste una comunidad
académica. Por consiguiente entendemos que este tipo de ejercicios permiten enriquecer los
procesos de tanto profesores como de estudiantes, teniendo en cuenta la modelación
matemática desde una perspectiva socio crítica como carta de navegación, al reflexionar
sobre aspectos del contexto.
Lo Conseguido
En cuanto a la participación y alcance de los tres grupos que asesoramos podemos concluir
que, el grupo de espiritismo al ser un grupo conformado por dos estudiantes, facilitó la
comunicación y el trabajo conjunto entre ellos, de tal manera que la responsabilidad era
compartida y no relegada, convirtiéndose así, en constantes motivadores el uno del otro, lo
que permitió que se pudiera discutir sobre problemas relevantes para ellos (Barbosa, 2004).
146
Es así como al abordar el esoterismo como temática de estudio, nos llevó a asumir un reto
en la dirección de este trabajo, debido a lo complejo y poco común del tema. Pero a su vez
nos amplió la manera de ver la modelación, puesto que fue gracias a este grupo que
comprendimos que a pesar que la modelación matemática propone un ambiente objetivo sin
intervención directa del docente, el desarrollo del ambiente siempre tendrá una línea
marcada de acuerdo a la experiencia y al conocimiento del maestro, lo que para nosotros
resultó en la categoría emergente llamada experticia.
Por su parte el grupo de Alimentos, a pesar de las dificultades que sufrió la estudiante al
quedar sola en el ejercicio que emprendió, no fue impedimento para adelantar una
investigación relacionada con los hábitos alimenticios que tenían sus compañeros de media,
lo que se transformó en un agente motivador, ya que evidenciamos que la estudiante llevó a
cabo con su investigación las actividades y orientaciones de acuerdo a sus intereses
personales. Lo que nos generó gran expectativa, ya que evidenciamos de manera más
vívida las fases de la modelación, puesto que notamos la pasión con la que nuestra joven
investigadora desarrolló su trabajo, al punto de llevarnos a la categoría emergente llamada
círculo ético (Camelo 2017).
Por último, el grupo de vínculo laboral, al ser un grupo conformado por cuatro estudiantes
—dos hombres y dos mujeres— el más numeroso de los tres, no permitió que se lograra
escuchar la voz de todos, puesto que en las diferentes tutorías, se percibía que estaban
llevando a cabo el ejercicio como una obligación, pues era requisito para poder graduarse.
Lo que complicó la posibilidad de profundizar en discusiones sobre temáticas de la
propuesta que se plantearon. Es así como deducimos que el ambiente de modelación no
fluyera como en los otros dos grupos, debido a que la selección del tema no era de interés
de todos los integrantes, lo que generó algunos momentos de tensión, y sobrecarga de
responsabilidades en unos miembros específicos del grupo.
A pesar de esto, los resultados que lograron proponer los materializaron desde el
conocimiento matemático, a partir de la estadística clásica, ideas sobre población, muestra,
encuestas, incluso el ampliar las encuestas en algún momento, pues sentían que las
elaboradas no eran muy fiables.
147
Lo matemático
Es importante en esta parte resaltar que nuestra intencionalidad nunca fue hacer un esfuerzo
(obligar) a que uno u otro objeto matemático se viera reflejado en la investigación de cada
uno de nuestros grupos, Más bien se puede interpretar que nuestra investigación siempre
tuvo claro que las matemáticas podrían emerger en uno u otro momento, y que nuestra
función consistía en reconocerlas así no fueran las matemáticas que tradicionalmente se
trabajan en el aula de clase.
A pesar que cada temática escogida por los grupos no tenía una relación directa con un
contenido matemático específico, en cada uno de los grupos aparecieron objetos
matemáticos que ayudaron a dar un sustento teórico a cada investigación:
En el grupo de espiritismo aparecieron elementos estadísticos representados en las medidas
de tendencia central, al ser utilizados en las respuestas de las encuestas que se aplicaron a la
población, además del uso de los diferentes diagramas como el de barras y el circular para
hacer una representación gráfica de su estudio, aparecen elementos propios de la geometría
con respecto a la medición de las distancias que hay entre un establecimiento y el lugar de
estudio, además de la aparición de unos principios básicos de matemáticas financieras, al
realizar comparaciones entre los diferentes tipos de servicios y precios entre
establecimientos, incentivando una visión administrativa en nuestros estudiantes.
Con el grupo de alimentos, evidenciamos otros objetos matemáticos, al ser una
investigación basada en determinar diferentes aspectos nutricionales de los estudiantes que
NO consumían el almuerzo ofrecido por la I.E.D. Las razones y las proporciones jugaron
un papel protagónico en el desarrollo de esta investigación, ya que fue a partir de estos
conceptos, que fue posible determinar las medidas de cada alimento, teniendo en cuenta la
cantidad de acuerdo a un tanteo visual y la medida de una gramera para obtener el peso de
cada almuerzo. Esto con el fin de ubicarlos en cada grupo nutricional, siendo el porcentaje
otro objeto con el cual se dio respuesta a este trabajo indagatorio.
Ahora bien, el grupo de trabajo infantil dio sustento a su investigación, mediante procesos
estadísticos, ya que toda la recolección de la información, la realizaron mediante el
instrumento de la encuesta, Lo interesante de este grupo es la profundidad que le dieron a
148
su estudio estadístico ya que realizaron una muestra de tipo poblacional al abordar a toda la
población de estudiantes de grado undécimo que se encontraba laborando. Pero a su vez le
dieron un tinte de profundidad al realizar un estudio más específico a esa población que
consideraban había sido vulnerada desde su infancia al verse obligados a laborar por una u
otra causa, dicho estudio lo realizaron mediante un estudio censal de la estadística
poblacional, Además de hacer uso de las medidas de tendencia central y sus gráficos
correspondientes. De este grupo resaltamos el manejo que le dieron a la información y el
uso de las TIC al usar EXCEL como programa base en el desarrollo de sus cálculos.
Lo que nos queda para reflexionar
Es en este punto donde queremos expresar nuestra posición acerca del ejercicio de
investigación que propone la I.E.D., y es que cuando a los jóvenes se les permite aprender
de sus propias experiencias y conocer los problemas que les rodea, les posibilitamos ser
creativos, espontáneos, el poder cuestionarse y ser protagonista de los procesos de
comprensión del discurso, de los métodos investigativos, que van en contravía con los
procesos de instrucción. No hablamos de una investigación desde la formalidad misma,
sino como un ejercicio escolar. Es así que estamos de acuerdo con los planteamientos de
Mendivelso (2006) cuando expresa “por tanto, aunque parezca un ejercicio muy complejo,
que sobrecarga y agobia, se debe apostar por una escuela que genere conocimiento, no que
simplemente lo reproduzca, desde una aventura de la investigación” (p. 81).
A pesar que existió un diálogo permanente con los estudiantes, y que los espacios de
encuentro de las tutorías eran en lugares diferentes al aula de clase, logramos evidenciar
que existía una asimetría muy marcada en términos de poder entre docente– estudiante,
debido a que en los diálogos aparecía una permanente aceptación por parte de los
estudiantes de algunas ideas o propuestas realizadas por nosotros. Lo que nos lleva a pensar
que dichas negociaciones pueden terminar de manera complaciente a favor del docente,
puesto que los estudiantes mantienen la perspectiva tradicional del aula, lo que no permite
que se evidencien posturas críticas al generar discusiones reflexivas. Esto nos lleva a pensar
que este tipo de conductas o distanciamientos, se disminuirían, en tanto que la I.E.D. y sus
docentes promuevan con más frecuencia este tipo de ejercicios en sus prácticas cotidianas,
149
lo que afectaría de manera positiva a los estudiantes, rompiendo con los esquemas
tradicionales.
Con todo y lo anterior, más allá de centrarnos en los errores o aciertos que de este ejercicio
surgieron, debido a nuestra falta de experticia, nos genera gran satisfacción la formación
pedagógica que hemos logrado como maestros, al darnos cuenta del cambio que hemos
tenido para con nuestra práctica docente, partiendo del reconocimiento de nuestras propias
falencias en pro de obtener nuevas miradas a la hora de realizar nuestro trabajo.
Por último podemos concluir que la modelación si puede ser utilizada como metodología en
la orientación de los ejercicios investigativos de la I.E.D. Pablo Neruda de la localidad de
Fontibón, ya que mediante esta investigación no fue posible dar como resultado el
cumplimiento de las exigencias por parte de la institución, además que llevar a cabo todas
las fases de la modelación, siendo el aval la evaluación de docente pares y un auditorio de
grado undécimo en la presentación final de nuestros tres proyectos investigativos.
150
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