Upload
sitayanis
View
876
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
Srta. Yanira Castro Lizana
2
RECORDAR ALGUNOS VALORES IMPORTANTES DE LOS ANGULOS AGUDOS
3
PROBLEMA 1
4
5
2. CALCULAR EL VALOR DE x e y
6
7
8
3. Calcula x e y en la siguiente figura.
9
10
4. Halla la altura del cuerpo más alto
11
12
13
5. Halla la altura de la montaña
14
15
DEDUCCIÓN DE FÓRMULAS
TEOREMAS DEL COSENOY DEL SENO
17
Dado el siguiente triángulo suponga que conoce el valor de los lados a, b y c.
A
a c
C
α β
φ
y
x b-x
M
b
B
1.- Escoger el triángulo rectángulo formado por los puntos: B, M y C. Usamos el teorema de Pitágoras:
c² = y² + (b-x)²
c² = y² + b² - 2bx + x²
c² = y² + x² + b² - 2bx (1)
2.- Escoger el triángulo formado por los puntos: A, M y C. Usamos el teorema de Pitágoras:
a² = y² + x² (2)
cos α= x/a, entonces x = a cosα (3)
3.- Reemplazando (2) y (3) en (1) se tiene :
c² = a² + b² - 2bx
c² = a² + b² - 2a·b·cosα
18
La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos que NO necesariamente son triángulos rectángulos.
Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el
valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano el ángulo opuesto a dicho lado y los valores de los otros dos lados.
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
c² = a² + b² - 2a·b·cos α
a² = b² + c² - 2b·c·cos β
b² = a² + c² - 2a·c·cos φ
LEY DEL COSENO
19
Calcula el valor de y (las longitudes están expresadas en m)
20
LEY DEL SENO
La Ley del Seno relaciona 3igualdades que siempre secumplen entre los lados yángulos de un triángulocualquiera.
1.- Se escoge el triángulo formado por los puntos: A, M y C obteniendo:
sen α= y/a
y = a·sen α
2.- Se escoge el triángulo formado por los puntos: M, B y C obteniendo:
sen β= y/c
y = c·sen β
A
a c
C
α β
φ
y
x b-x
M
b
B
3.- Igualando las 2 ecuaciones se tiene:
a·sen α = c·sen βa c
sensen
21
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
a c bsensen sen
22
6. Halla la altura de las Torres Petronas, x y también las distancias y, z.
23
24