1. En un triángulo rectángulo ABC (�̂� = 90°), se sabe que la suma de los catetos es igual “n” veces la hipotenusa. Calcular la suma de los ángulos agudos del triángulo. A)n2 B) 2n – 1 C) n D) 4n E) n/2

2. Resolver: Sen(2x – 20°) = Cos(x + 50°) A)20° B) 10° C) 30° D) 40° E) 1°

3. Calcular: R = (Sen60°)2 + (Cos45°)2 + (Tg45°)2 A)7/4 B) 11/4 C) 13/4 D) 3 E) 9/4

4. En la figura, hallar el valor del ángulo “x” A)25° B)35° C)45° D)30° E)40°

5. De las figuras mostradas, la figura que corresponde al ángulo de ¾ de vuelta es:

A)1 B)2 C) 3 D)4 E) 5

6. Si el sen 30° = cos 60°. ¿Cuál será la tan 30°?

A) √3

3 B)3/4 C)1 D)4/3 E) √3

7. Calcular: cos 75°

A) 4+3√3

10 B)

√6−√2

4 C)

7

24

D) 3+4√3

10 E)

4√3−3

10

8. Si 𝑠𝑒𝑛2𝑥 =1

2. ¿Cuál será el valor principal de

x? A)15° B)25° C)30° D)45° E) 90°

9. Si: tgα=0,75 y α es un ángulo agudo.

Calcular: 𝑆𝑒𝑛𝛼+𝐶𝑜𝑠𝛼

𝐶𝑠𝑐𝛼−𝐶𝑡𝑔𝛼

A)3/13 B)42/5 C)21/5 D)6/5 E)5/12

10. Hallar “X” en: 𝑆𝑒𝑐60°. 𝐶𝑜𝑠(𝑋 + 5) =𝐶𝑡𝑔30°. 𝑆𝑒𝑛25°. 𝑆𝑒𝑐65° A)24° B)25° C)20° D)15° E)10°

11. Una persona ve un monumento bajo un ángulo de 30°. Si se traslada 2 metros más cerca del monumento, éste se ve bajo un ángulo de 45°. ¿Cuál es la altura del monumento?

A) (√5 − 1) m. B) (√3 − 1) m. C) (√3 + 1)m.

D) (√5 + 1) m. E) (√2 − 1) m.

12. Si: 3Senθ+4Cosθ=0 y θ pertenece al segundo cuadrante.

Calcular el valor de: P = 𝑡𝑔𝜃+𝑆𝑒𝑐𝜃+𝐶𝑠𝑐𝜃

𝐶𝑡𝑔𝜃+𝑆𝑒𝑐𝜃+𝐶𝑠𝑐𝜃

A)1/2 B)3/2 C)5/2 D)1 E)2

13. Convertir 50g (centesimales) en grados sexagesimales. A)45° B)47° C)50° D)52° E)60°

14. Simplifique la siguiente expresión: 𝑠𝑒𝑛𝑥 +𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑡𝑔𝑥

A)ctgx B)secx C)cscx D) 𝑠𝑒𝑛𝑥

𝑐𝑜𝑠𝑥⁄ E)2tgx

15. Si Sen x =a y Tan x = b, hallar E = (1 – a2)(1 + b2) A)2 B)0 C)-1 D)1 E)-2

16. Simplificar: Ctg x + Tan x A)2 Sec 2x B) Tan 2x C) 2 Csc x D)2 Csc 2x E) 2 Tan 2x

17. Hallar F =

𝑠𝑒𝑛 (15°+30°)+𝐶𝑜𝑠 (20°+25°)+1

√2

(tan 37°

√2)

A)4 B)3 C)2 D)5 E) 1

18. Siendo “θ” un ángulo agudo, tal que: Cosθ = 2/3; determinar Senθ.

A) √7/3 B)1/3 C) √7/9

D) √5/3 E)2/5

19. Reducir: C = 𝑆𝑒𝑛(−𝛼)

𝑆𝑒𝑛𝛼−

𝐶𝑜𝑠(−𝛼)

𝐶𝑜𝑠𝛼

A)2 B)1 C)0 D)-1 E) -2

20. Si: Tgx + Ctgx = 2Secx y 90°< x < 180°. Hallar “x”: A)150° B) 120° C) 30° D) 60° E) 45°

21. Simplificar: E = 𝑆𝑒𝑛𝛼

1+𝐶𝑜𝑠𝛼+ 𝑇𝑔𝛼

A)tg α B) ctg α C)sec α D)sen α E) csc α

22. Calcular: Q = 𝑇𝑔𝛼(𝐶𝑡𝑔𝛼 + 𝐶𝑜𝑠𝛼) − 𝑠𝑒𝑛𝛼

A)2 B)sen α C)cos α D)1 E)-1

23. En la siguiente figura, hallar la tangente de β:

A) 3/19 B) 1/6 C) 1/3 D) 1/2 E) 3/4

X° 60°

√2 √3

24. Calcula sen 6x; si: 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 =√7

2

A)1/16 B)9/16 C)7/16 D)1/4 E)1/2

25. Simplificar k:

𝑘 =𝑐𝑜𝑠𝐴

𝑠𝑒𝑐𝐴 +

𝑠𝑒𝑛𝐴

𝑐𝑠𝑐𝐴

A)1 B)2 C) senA D) cosa E) cscA

26. Si senA= 12/13 y senB= 5/13 el valor de cos(A+B) es igual a : A)12/13 B)-13/25 C)0 D)119/169 E)13/25

27. A qué es igual (sen a .cosb) + (sen b .cosa) A)sen (a-b) B)cos (a+b) C)cos (a-b) D)sen (a+b) E)sec (a+b)

28. Convertir 32π/9 radianes a grados sexagesimales A)495° B) 580° C) 600° D) 625° E)640°

29. Hallar: A = 6 sen30° - tan260° + csc245° A)2 B) 7 C) 1 D) 5 E) 6

30. Reducir: 𝑃 =𝑠𝑒𝑐70𝑐𝑜𝑠25𝑠𝑒𝑛50

𝑐𝑠𝑐20𝑠𝑒𝑛65𝑐𝑜𝑠40

A)1/2 B) 1 C) 2/3 D) -1/2 E) 2

31. Calcular el valor de “C” en la siguiente expresión:

𝐶 =𝑠𝑒𝑛(−∝)

𝑠𝑒𝑛∝−

cos(−∝)

𝑐𝑜𝑠∝ ; para ∝ < 90°

A)2 B) 0 C) -2 D) 1 E) -1

32. Reducir y encontrar el valor de “A”:

𝐴 =tan (𝜋 + 𝑥)cos (

3𝜋2

− 𝑥)

𝑐𝑡𝑔(3𝜋2

− 𝑥)𝑠𝑒𝑛(360° − 𝑥)

A)1/2 B) 0 C) -1/2 D) 1 E) -1

33. Calcular el área sombreada:

A) 19𝜋/2 𝑚2

B) 20𝜋/2 𝑚2

C) 21𝜋/2 𝑚2

D) 22𝜋/2 𝑚2

E) 23𝜋/2 𝑚2

34. La proyección de la sombra de un árbol es un metro menos que su altura. Si el ángulo de depresión es 53°. Calcule la proyección de la sombra. A)3 m B) 2 m C) 5 m D) 4 m E) 6 m

35. Calcular el valor de: E=sen2°+sen4°+sen6°+ …….+sen540° A)tan9° B) ctg1° C) 𝑠𝑒𝑛49° D) 3𝑠𝑒𝑛49° E) ctg1°

36. Simplificar la siguiente expresión: S=cos10°+cos30°+cos50°+ …….+cos170° A)1/2 B)1 C)0 D)-1 E) 3

37. El valor de la siguiente expresión

𝑠𝑒𝑛 (

7𝜋

12)

𝑐𝑜𝑠(𝜋

12)

+ 𝑠𝑒𝑛 (

𝜋

12)

cos (7𝜋

12) es igual a:

A)0 B) 1 C) -1 D) 2 E) -2

38. Hallar el mayor de dos ángulos coterminales, si la suma de ambos es 2480° y el menor de ellos está comprendido entre 304° y 430°. A)2004° B)2220° C)2140°

D)2320° E)3000°

39. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90°),

reducir: R= 𝑅 = 𝑠𝑒𝑛 𝐴

cos 𝐴+

cos 𝐴

𝑠𝑒𝑛 𝐴

A)𝑏2

𝑎𝑐 B)

𝑏

𝑎𝑐 C) 1 D)

𝑐2

𝑏𝑎 E)

𝑐

𝑏𝑎

40. Simplificar : 𝐴 =1+cos 𝑥

𝑠𝑒𝑛 𝑥−

𝑠𝑒𝑛 𝑥

1−cos 𝑥

A)1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 0

41. En el triángulo ABC, calcular la longitud del

lado AC. 𝑠𝑒𝑛 (120) = √3

2

A)3 B) 4 C) 2√3 D) √3 E) 2√6

42. Desde un punto en tierra ubicada a 4m de una torre, se divisa su parte alta con un ángulo de elevación de 37°, cual es la altura de la torre. A)2m B) 6m C) 3m D) 8m E) 9m

43. Determinar el valor de la siguiente expresión:

𝑄 =𝑠𝑒𝑛 22° 𝑐𝑠𝑐 22°+tan 22° 𝑐𝑡𝑔 22°

𝑠𝑒𝑛210 + 𝑐𝑜𝑠210

A)1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3

44. Al vertir un determinado material sobre una superficie horizontal, queda como se indica en la figura. Determinar el valor del ángulo α (ángulo de reposo del material) A) 60° B) 45° C) 15° D) 30° E) 22,5°

45. Determinar el número de vueltas (v) que da la

rueda, al desplazar de A hasta B

A)10 vueltas B) 5 vueltas C) 15 vueltas D) 20 vueltas E) 25 vueltas

46. De la figura mostrada. Hallar el radio “r”, siendo AB y CD arcos circulares, dónde: AB=2π y CD= 4π A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

47. En la figura, calcular el área sombreada (BC y DE arcos circulares) A) 50 π m2 B) 48 π m2 C) 40 π m2 D) 36 π m2 E) 30 π m2

48. Del gráfico calcular tan ∝ A) 1 B) 2

C) √3

D) √3

4

E) 2√3

49. Calcular: 𝐾 =

√4 𝑡𝑎𝑛37° − 𝑡𝑎𝑛260° + 𝑠𝑒𝑛445° + 𝑠𝑒𝑛30° A)0 B)1 C)2 D)3 E) 4

50. Si: 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑠𝑒𝑛2𝑥 = 1; calcular: 𝐸 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 +𝑐𝑜𝑠4𝑥 A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

51. Si: 𝑠𝑒𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 15⁄ ; Calcular 𝑠𝑒𝑛2𝑥

A)-2/5 B) 1/25 C) 4/25 D) 24/25 E) -21/25

52. Calcule la longitud de un arco en un sector circular cuyo ángulo central mide 1° y su radio mide 1 800 cm. A)π/2 m B) π/5 m C) π/8 m D)π/20 m E)π/10 m

53. Hallar el ángulo en radianes que verifica la

siguiente relación: 1

𝑆+

1

𝐶=

76

𝑆𝐶, donde S está

en grados sexagesimales y C en grados centesimales A)3π/5 B)π/10 C)7π/10 D)2π/5 E)π/5

54. Dado el sector circular (AOB) ̂ con centro en

“O”. Si 𝐴𝐵 ̂ = 6x; 𝐴𝑂̅̅ ̅̅ = 2x. Hallar la medida del ángulo en radianes A)1 radián B) 2 radianes C) 3 radianes D)4 radianes E) 5 radianes

55. Calcular la altura de un árbol, sabiendo que al cortarlo a 4 metros con respecto al suelo, al caer la punta del árbol forma con el suelo un ángulo “α” tal que sen α = 0,2 A)19 metros B)12 metros C)24 metros D)25 metros E)28 metros

56. Un edificio proyecta una sombra que es 2 metros menos que su altura. Si el ángulo de depresión es 53°. Calcula la proyección de la sombra. A)4 metros B)5 metros C)6 metros D)7 metros E)8 metros

57. Hallar el valor de: R =sen 30°+cos 60°

sec 60°

A)1/2 B)1/4 C)1 D)2 E)√2

58. Obtener el valor de K:

𝐾 =1

4 sen2360°+

1

36tg2(0°)

√3sen20°+tg180°+ sen30°

A)2/3 B) 0 C) 1/2 D) 3 E) 1

59. Simplifique la siguiente expresión: 𝐺 =(1+𝑠𝑒𝑛 𝑥+𝑐𝑜𝑠 𝑥)2

(𝑠𝑒𝑛 𝑥 + tan 𝑥)(cos 𝑥 + cot 𝑥)

A)6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

60. Sabiendo que 𝜃 =𝜋

24 , determine el valor de

𝑀 = 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠3𝜃 − 𝑠𝑒𝑛3𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 A)1/8 B) 1/6 C) √3/2 D) ½ E) ¼

61. Calcular el valor de la siguiente expresión:

𝐿 =2𝑠𝑒𝑛(30°+𝜃)−𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑒𝑛𝜃

A)-1 B) −√3 C) 1⁄2 D) √3 E) √32

⁄

62. En un triángulo ABC, su lado AB es igual a 4

cm. y el ángulo A = 15° y el ángulo C = 45°. Calcular la longitud del lado AC.

A)3√3 B) 2√6 C) 4√2 D) 5√6 E) 2√3

63. Simplificar la expresión 𝐸 =

(2 cos 84°

2𝑠𝑒𝑛 42°𝑐𝑜𝑠42°)

2

− 4 𝑐𝑠𝑐284°

A)2 B) -3 C) 6 D) -5 E) -4

64. Reducir K = Sen4X – Cos4X + 2 Cos2X A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

65. Encontrar a2 + b2 a partir de: Sen x = a Cos x = b A)5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

66. Calcular el valor de la expresión trigonométrica: E = Sen30°xSec30°xTg45°xCtg45°

A) 1 B) 1/2 C) 1

2√2 D) 1/√2 E) ¼

67. Resolver: 𝑆 = 𝑆𝑒𝑛2∝ + 𝐶𝑜𝑠2∝

𝑆𝑒𝑛∝ para α = 30°

A)4 B) 2 C) 1 D) √3 E) 5

68. En el gráfico, O es el centro de la circunferencia. Hallar el área de la región sombreada si se sabe que es el 30% del área del círculo. (Área total 400 u2) A) 90 u2 B) 100 u2 C) 120 u2 D) 1000 u2 E) 144 u2

69. Calcular la suma de los numeradores de las seis razones trigonométricas del ángulo θ del siguiente triángulo, cuyos catetos miden 8 y 15 unidades. A) 78 B) 79 C) 80 D) 82 E) 84

70. A partir de la siguiente figura, calcular el valor

de Cscα+Tanβ A) 15/4 B) 2 C) 15/8 D) 4 E) 5

71. En un triángulo rectángulo θ es uno de sus

ángulos agudos, si Cos θ = 1/3. El valor de

)Ctg-(2 CscM

A) 2 B)1 C)2 D)1/2 E)3

72. Hallar el perímetro del triángulo mostrado,

sabiendo que Tg θ = 3/4.

A) 76 B) 86 C) 96 D) 106 E) 116

73. Calcular el valor de:

º10º702º80 SenSenCosE

A)1/2 B)2/3 C)3/2 D)3/4 E)4/3

74. En un triángulo, dos de sus ángulos miden𝜋

3⁄ 𝑟𝑎𝑑 𝑦 𝜋5⁄ 𝑟𝑎𝑑. ¿Cuál es la medida

sexagesimal del tercer ángulo? A) 94° B) 74° C) 54° D) 64° E) 84°

75. Calcular el área de un sector circular sabiendo que es numéricamente igual al perímetro de su área, siendo su ángulo central 18°

A) 𝜋

10𝑢2 B)

𝜋

5𝑢2 C) 10𝜋𝑢2

D) 3𝜋

5𝑢2 E)

3𝜋

10𝑢2

76. En un triángulo BAC, recto en “A”. hallar: 𝑡𝑔𝐵 +

𝑡𝑔𝐶; 𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑛𝐵 + 𝑠𝑒𝑛𝐶 =√5

2

A) 4 B) 12 C) 8 D) 10 E) √5 77. Calcular el ángulo con que gira el engranaje

menor, si el engranaje mayor gira 40°.

A) 54° B) 70° C) 64° D) 28° E) 42°

78. Un aspersor de riego para un campo de futbol,

tiene un alcance de 21 metros y un ángulo de giro de 120°. Calcular el perímetro del sector circular utilizado por el aspersor. Dato:𝜋 = 22/7

A) 34m B) 54m C) 18m D) 36m E) 44m 79. Reducir:

𝐸 =(𝑎 + 𝑏)2𝑐𝑜𝑠180° − (𝑎 − 𝑏)2𝑠𝑒𝑛270°

𝑎𝑠𝑒𝑛360° + 𝑎𝑏𝑠𝑒𝑛270° + 𝑏𝑠𝑒𝑛180°

A) 2 B) 4 C) 6 D) -1 E) -4

80. Calcular:

𝐴 =𝑠𝑒𝑛(−300)

cos (−2400)

A) −√3 B) √2 C) √3 D) 2√3 E) 3√3 81. En un triángulo ABC, su lado AB es igual a 4cm,

y el ángulo A = 15° y el ángulo C = 45°. Calcular la longitud del lado AC.

A) 3√3 B) 2√6 C) 4√2 D) 5√6 E) 2√3 82. Simplificar la expresión:

𝐸 = (2𝑐𝑜𝑠84°

2𝑠𝑒𝑛42°𝑐𝑜𝑠42°)

2

− 4𝑐𝑠𝑐284°

A) 2 B) -3 C) 6 D) -5 E) -4

83. Reducir:

𝐾 = 𝑠𝑒𝑛4𝑥 − 𝑐𝑜𝑠4𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

84. Encontrar 𝑎2 + 𝑏2 a partir de:𝑥 = 𝑎 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 𝑏 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

5 8 RA RB

85. Una antena proyecta una sombra que es un metro menos que su altura. Si el ángulo de depresión es 53°. Calcule la altura de la antena, si está en metros. A) 2m B) 3m C) 4m D) 5m E) 6m

86. Si:𝑓(𝜃) = 𝑠𝑒𝑛𝜋

𝜃+ 𝑐𝑜𝑠

𝜋

𝜃 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎𝑟 𝐽 = 𝑓(3) + 𝑓(6)

A) √3 + 2 B) 1 C) √3 + 1 D) 1/2 E) 0

87. Si>𝛼 + 𝛽 + 𝜃 = 𝜋, simplificar 𝐽 =𝑡𝑎𝑛𝜃

𝑡𝑎𝑛(𝛼+𝛽)+

cos (𝛽+𝜃)

𝑐𝑜𝑠𝛼

A) -3 B) -2 C) 0 D) 2 E) 3

88. Hallar el valor de.√𝐾 si 𝐾 = 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠2𝜃 −𝑐𝑜𝑠4𝜃 A) 1 B) 2 C) 3 D) -1 E) 1 o -1

89. Calcular el valor de 𝜃 𝑠𝑖 𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑡𝑔𝜃 = 4 A) 10° B) 12° C) 15° D) 18° E) 20°

90. Hallar el valor de 10𝑠𝑒𝑛2𝜃, 𝑠𝑖: 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑠𝑒𝑛𝜃 =1

√2

A) 2 B) 1/2 C) 3 D) 4 E) 5

91. En el siguiente gráfico, calcular 𝑡𝑔𝜃 A) 3/2

B) 5/6

C) 6/5

D) √32

⁄

E) ½

92. Simplificar la siguiente expresión:

𝐺 =(1 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)2

(𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑡𝑎𝑛𝑥)(𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑡𝑥)

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

93. Sabiendo que 𝜃 =𝜋

24, determinar el valor de:

𝑀 = 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠3𝜃 − 𝑠𝑒𝑛3𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

A) 1/8 B) 1/6 C) √32

⁄ D) 1/2 E) ¼

94. Calcular el valor de la siguiente expresión:

𝐿 =2𝑠𝑒𝑛(30° + 𝜃) − 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑠𝑒𝑛𝜃

A) -1 B) −√3 C) 1/2 D) √3 E) √32

⁄

95. En el triángulo ABC, su lado AB es igual a 8 y

la m<A = 15° y m<C = 45°. Calcular la longitud del lado AC.

A) 4√6 B) 2√6 C) 4√3 D) 2√3 E) 4

96. Si 𝑐𝑜𝑠𝛼 =3

5, calcular el valor de la expresión:

𝐸 =𝑡𝑎𝑛2𝛼

𝑠𝑒𝑐2𝛼 + 1

A) 2/5 B) 5/3 C) 5/4 D) 3/4 E) 4/3 97. Calcular el valor de la expresión: 𝐸 =

𝑠𝑒𝑛180° + 𝑡𝑎𝑛360° − 𝑐𝑠𝑐90° A) 0 B) 2 C) 1 D) -1 E) 3

98. Un árbol proyecta una sombra un metro menos

que su altura. Si el ángulo de depresión es 53°. Calcule la proyección de la sombra A) 1m B) 2m C) 3m D) 4m E) 6m

99. Del grafico hallar “x” si A, B y C están en un

mismo plano.

A) -250° B) 220° C) 250 D) -230 E) -235

100. Un inspector forestal de 2 metros de estatura observa la base de un árbol con un ángulo de depresión de 30° y la parte superior del árbol con un ángulo de elevación de 60°, calcular la altura del árbol. A) 10m B) 15m C) 12m D) 8m E) 6m

101. Simplificar: 𝐸 =𝑐𝑜𝑠𝛼

1+𝑠𝑒𝑛𝛼+ 𝑡𝑎𝑛𝛼

A) 𝑐𝑠𝑐𝛼 B) 2 𝑠𝑒𝑐𝛼 C) 𝑐𝑜𝑠𝛼 D) 𝑠𝑒𝑛𝛼 E) −𝑠𝑒𝑐𝛼 102. Reducir la siguiente expresión:

𝑀 =𝑠𝑒𝑛𝑥

𝑐𝑠𝑐𝑥+

𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑠𝑒𝑐𝑥+

𝑡𝑎𝑛𝑥

𝑐𝑜𝑡𝑥

A) 𝑠𝑒𝑛2𝑥 B) 𝑐𝑜𝑠𝑥 C) 1

D) 2 E) 𝑠𝑒𝑐2𝑥

A

B

C 22

10√2

45° 𝜃

A

B

C

90°

2x+10°

30°-3x