UOI3T1T

TrigonomeTríaUni rePaSo 2015-i

Trigonometría

1

repaso 1

eJerCICIos propUesTos1. Si xy° zw' = 50g50m. Calcule el va-

lor de la expresión

q = w – yx – z

a) 1 b) 2 C) 3d) 4 e) 5

2. Calcule el valor de n, que cumple:n° + (10n)g = prad

a) 8 b) 10 C) 16d) 18 e) 20

3. Sean dos ángulos, el primero mide p grados centesimales y el segun-do q grados centesimales. La dife-rencia numérica de estas medidas es 15. Si la suma de estos ángulos en el sistema sexagesimal es 129, los ángulos tal como estaban me-didos originalmente es:a) 30 y 15b) 45 y 30C) 60 y 45d) 475

6 y 385

6e) 90 y 75

4. Sea un ángulo tal que representa-do en los sistemas sexagesimales, centesimal y radial es S, C y R res-pectivamente, cumple que:

SC + SR + CR + 1 = (S + C + R)2

2

entonces si p = 227 .

determine aproximadamente dicho ángulo en grados centesimales.a) 0,105g b) 1,05g

C) 10,5g d) 2,1g

e) 0,21g

5. Un conejo, en el campo, se en-cuentra amarrado en una esquina de una cabaña a una cuerda de 80 centímetros de longitud. Halle el área (en m2) en el que se pue-de desplazar.

a) 0,8 b) 1,0 C) 1,5d) 1,8 e) 2,0

6. en la figura mostrada AOB y COD son sectores circulares, donde lab = (3x + 2) cm. lCd = (x + 3) cm y aC = bd = 3 cm. Calcule el área (en cm2) de la región que se encierra el trapecio abdC cuando x adopta su mayor valor entero.

Ca

bd

O

a) 40 b) 50 C) 1252

d) 1232

e) 65

7. de la figura AOB, COD y EOF son sec-tores circulares, calcule: m–1 + n–1.

ea

b

Fd

C

nm

m2

n2

2O

a) 1/4 b) 1/2 C) 1d) 3/2 e) 2

8. de la figura, calcule el perímetro aproximado de la región sombrea-da si AOB es un cuadrante O; O'; O" y O'" son centros.

3

a

b

O' O''

OO'''

a) 369p45

b) 217p90

C) 1567p360

d) 1567p90

e) 1567p180

9. en un sector circular de ángulo central (2q), se inscribe un cua-drado cuya área es la mitad del área del sector circular calcule

q + q[2 + cot(q)]2

a) 10 b) 8 C) 6d) 4 e) 2

10. Del gráfico halle el perímetro de la región sombreada.

Nota: a, b, P, Q son puntos de tangencia.

9 m3 m

Q P

b

a

a) (10p + 6 3 + 18) mb) (5p + 3 3 + 9) mC) (4p + 3 3) md) (7p + 2 3 ) me) (8p + 3 + 2) m

11. Siendo O centro de los sectores circular AOB y COD. Calcule x/y, si S expresa área.

ad

O C b

S

2S

y x

a) 33

b) 6 – 22 C)

2 + 23

d) 3 – 32 e) 6 – 2

2

12. Sea "x" la medida de un ángulo agudo que cumple que:

Sen(x+1)°.Sec(x–1)°=Tan(20°)Tan(70°)Hallar el valor de "x"a) 30 b) 45 C) 60d) 74 e) 14

repaso 1

UNI repaso 2015-I trIgoNometría2

13. Si: Tan(5x – 30°).Cot(x + 50°) = 1,

entonces, al calcular el valor de 8Cos(3x) + 4Tan(2x + 5°) se obtiene:a) 8 b) 9 C) 10d) 74 e) 81

14. En la figura se muestra una semi-circunferencia de centro O, donde AO = OB = R; además para la cir-cunferencia de centro O1 y radio r, se tiene el punto de tangencia T; obtenga r/R en términos de q.

R

r

T

O1

qa bO

a) Cos(q) + Sen(q)1 + Cos(q)

b) Cos(q) – Sen(q)

1 + Cos(q)

C) 1 + Sec(q)Sec(q) – 1

d) 1 – Cos(q)Cos(q) – Sen(q)

e) 1 – Cos(q)Cos(q) + Sen(q)

15. De la figura, halle el valor de x.

a d

x

b

C

53°37°

7 cm

a) 10 cm b) 12 cmC) 14 cm d) 16 cme) 17 cm

16. Si Tan(4q) =14

; q ∈ 0; p8 .

Calcule el valor de: ( 17 Sen(3q).Csc(q) – Cot(q))

a) –4 b) –1/2 C) –1/4d) 1/2 e) 4

17. Los ángulos de elevación con qué se observan un globo desde los puntos a y b, sobre el nivel de tie-rra, tienen por medida (37/2)° y (53/2)°, respectivamente. Calcule aproximadamente, la altura (en mi-llas) a la que se encuentra el globo si a y b están a una distancia de 5 3 millas, y el globo está entre a y b en un mismo plano vertical.a) 2 b) 3 C) 2d) 2,5 e) 3

18. Un avión que está por aterrizar observa en su misma trayectoria la pista de aterrizaje de extensión igual al doble de la altura en que se encuentra. Si ve el extremo más alejado con un ángulo de de-presión cuya medida es 16°, cal-cule la medida del ángulo con que observa el otro extremo?

a) arc Tan ( )() 107

b) arc Tan ( )() 710

C) arc Tan ( )() 387

d) arc Tan ( )() 738

e) arc Tan ( )() 45

19. Un niño de 1 m de estatura, obser-va la parte más alla de un asta de bandera con un ángulo de eleva-ción de 75° y la base de la misma asta de bandera con un ángulo de depresión de 15°. determine la altura de la asta de bandera (en m)

a) (2 – 3)

b) 2(4 + 3)

C) 4(2 + 3)

d) 2(4 – 3)e) 2 3

20. Un cazador observa desde el suelo la parte superior de un árbol de 20 m con un ángulo de elevación q; luego se arrastra 45 m en dirección del árbol y vuelve a observar el punto anterior con un ángulo de elevación 2q.

Halle: Senq + Cosq

a) 33

b) 133

C) 2 33

d) 133

e) 133

respuestas1. a

2. d

3. d

4. b

5. C

6. d

7. C

8. e

9. b

10. a

11. b

12. b

13. a

14. b

15. b

16. a

17. b

18. b

19. C

20. b