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FLOTACIN
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y SUMERGIDOS
La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es
vertical y obedece al
equilibrio existente entre el peso del cuerpo ( ) y la fuerza de
flotacin ( F):
FF= W (en el equilibrio)
mbas fuerzas son verticales y act!an a lo largo de la misma
l"nea# La fuerza deflotacin estar$ aplicada en el centro de
flotacin (%F) y el peso estar$ aplicado en elcentro de gravedad
(%&)#La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente
sumergido es de dos tipos: ESTABILIDAD LINEAL ->'e pone de
manifiesto cuando desplazamos el
cuerpo verticalmente acia arriba# ste desplazamiento provoca una
disminucin
del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la
fuerza de flotacincorrespondiente# %omo se rompe el equilibrio
existente entre la fuerza de flotacin
y el peso del cuerpo ( FF W )* aparece una fuerza restauradora
de direccinvertical y sentido acia aba+o que ace que el cuerpo
regrese a su posicinoriginal* restableciendo as" el equilibrio# ,e
la misma manera* si desplazamos elcuerpo verticalmente acia aba+o*
aparecer$ una fuerza restauradora vertical yacia arriba que tender$
a devolver el cuerpo a su posicin inicial# n este caso elcentro de
gravedad y el de flotacin permanecen en la misma l"nea
vertical#
ESTABILIDAD ROTACIONAL ->ste tipo de estabilidad se pone
de
manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular# n
este caso* elcentro de flotacin y el centro de gravedad no
permanecen sobre la misma l"neavertical* por lo que la fuerza de
flotacin y el peso no son colineales provocando la
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aparicin de un par de fuerzas restauradoras# l efecto que tiene
dico par defuerzas sobre la posicin del cuerpo determinar$ el tipo
de equilibrio en elsistema:
Equilibrio estable : cuando el par de fuerzas restauradoras
devuelve el
cuerpo a su posicin original# sto se produce cuando el cuerpo
tienemayor densidad en la parte inferior del mismo* de manera que
el centro degravedad se encuentra por deba+o del centro de
flotacin#
Equilibrio inestable : cuando el par de fuerzas tiende a
aumentar eldesplazamiento angular producido# sto ocurre cuando el
cuerpo tienemayor densidad en la parte superior del cuerpo* de
manera que el centrode gravedad se encuentra por encima del centro
de flotacin#
Equilibrio neutro : cuando no aparece ning!n par de
fuerzasrestauradoras a pesar de aberse producido un desplazamiento
angular#-odemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya
distribucin demasas es omog.nea* de manera que el centro de
gravedad coincide conel centro de flotacin#
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ESTABILIDAD DE CUERPOS PRISMTICOS
/ay ciertos ob+etos flotantes que se encuentran en equilibrio
estable cuando sucentro de gravedad est$ por encima del centro de
flotacin# sto entra encontradiccin con lo visto anteriormente
acerca del equilibrio* sin embargo este
fenmeno se produce de manera abitual* por lo que vamos a
tratarlo acontinuacin#0amos a considerar la estabilidad de cuerpos
prism$ticos flotantes con el centrode gravedad situado encima del
centro de flotacin* cuando se producenpeque1os $ngulos de
inclinacin#La siguiente figura muestra la seccin transversal de un
cuerpo prism$tico quetiene sus otras secciones transversales
paralelas id.nticas# n el dibu+o podemosver el centro de flotacin
%F* el cual est$ ubicado en el centro geom.trico(centroide) del
volumen sumergido del cuerpo (0d)# l e+e sobre el que act!a la
fuerza de flotacin est$ representado por la l"nea vertical 2 que
pasa por el
punto %F#0amos a suponer que el cuerpo tiene una distribucin de
masas omog.nea* porlo que el centro de gravedad %& estar$
ubicado en el centro geom.trico delvolumen total del cuerpo (0)# l
e+e vertical del cuerpo est$ representado por lal"nea 332 y pasa
por el punto %%uando el cuerpo est$ en equilibrio* los e+es 2 y 332
coinciden y la fuerza deflotacin y el peso act!an sobre la misma
l"nea vertical* por tanto son colineales*como muestra la
figura#
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ora inclinamos el cuerpo un $ngulo peque1o en sentido contrario
a las agu+asdel relo+# %omo vemos* el volumen sumergido abr$
cambiado de forma* por loque su centroide %F abr$ cambiado de
posicin# -odemos observar tambi.n queel e+e 2 sigue estando en
direccin vertical y es la l"nea de accin de la fuerza
deflotacin#-or otro lado* el e+e del cuerpo 332 que pasa por el
centro de gravedad %& abr$rotado con el cuerpo# ora los e+es 2
y 332 ya no son paralelos* sino queforman un $ngulo entre s" igual
al $ngulo de rotacin# l punto donde intersectanambos e+es se llama
45%6578 (4)# n la figura siguiente podemos ver queel metacentro se
encuentra por encima del centro de gravedad y act!a como
pivote o e+e alrededor del cual el cuerpo a rotado#
%omo sabemos* la fuerza de flotacin act!a verticalmente en el
centroide %F y a
lo largo del e+e 2* mientras que el peso act!a sobre el centro
de gravedad %& ytambi.n en direccin vertical# n esta
configuracin ambas fuerzas no son
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colineales* por lo que act!an como un par de fuerzas
restauradoras que acengirar el cuerpo en sentido contrario a la
rotacin producida en un principio*devolviendo al cuerpo a su
posicin inicial# 'e dice entonces que el cuerpo seencuentra en
equilibrio estable#'i la configuracin del cuerpo es tal que la
distribucin de masas no es
omog.nea* la ubicacin del metacentro puede cambiar# -or
e+emplo*consideremos un cuerpo prism$tico cuyo centro de gravedad
se encuentre sobreel e+e vertical del cuerpo 332 pero descentrado*
como indica la siguiente figura#
%uando inclinamos el cuerpo* puede ocurrir que el metacentro 4
est. ubicadoaora por deba+o del centro de gravedad# %omo el
metacentro act!a de e+e de
rotacin alrededor del cual el cuerpo gira* el par de fuerzas
act!an como unpar de fuerzas restaurador* aciendo girar el cuerpo
en el mismo sentido en el quese realiz la rotacin y d$ndole la
vuelta* sin alcanzar la posicin que ten"ainicialmente# 'e dice
entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable#n resumen*
cuando el metacentro 4se encuentra por encima del centro degravedad
%&, el cuerpo presenta equilibrio estable# %uando el metacentro
seencuentra por deba+o de %&el equilibrio es inestable9 y
cuando el metacentrocoincide con %&, est$ en equilibrio
neutro#La distancia entre el metacentro y el centro de flotacin se
conoce como alturametac.ntrica;y es una medida directa de la
estabilidad del cuerpo# sta distanciase calcula mediante la
siguiente expresin:
donde < es el momento de inercia de la seccin orizontal del
cuerpo flotante y 0 des el volumen de fluido desplazado por el
cuerpo#
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ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
n cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su
posicin original
despu.s de ab.rsele girado un poco alrededor de un e+e
orizontal# Las condiciones
para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente
sumergido y otro
parcialmente sumergido (se encuentra flotando)# Los submarinos
son un e+emplo de
cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido#
s importante*
para este tipo de cuerpos* permanecer en una orientacin
espec"fica a pesar de la
accin de las corrientes* de los vientos o de las fuerzas de
maniobra#
Condicin de estabilidad a!a c"e!os s"#e!$idos% la condicin para
laestabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es
que el centro de
gravedad (&) del cuerpo debe estar por deba+o del centro de
flotabilidad (3)# l centro
de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del
volumen desplazado* y
es a trav.s de este punto como act!a la fuerza boyante
(flotacin) en direccinvertical# l peso del cuerpo act!a
verticalmente acia aba+o a trav.s del centro de
gravedad#
%uando un cuerpo est$ totalmente sumergido pueden ocurrir tres
casos seg!n el
centroide del l"quido desplazado (3)* est. sobre* coincida o
est. m$s aba+o que el
centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (&)# La
figura > ilustra los tres casos#
n el primer caso* no aparece par al girar el cuerpo* luego el
equilibrio es indiferente#
n el segundo caso* la fuerza de empu+e act!a m$s arriba del
peso* luego para una
ligera rotacin del cuerpo* aparece un par que tiende a restaurar
la posicin original*
en consecuencia este equilibrio es estable# n el !ltimo caso* el
par que se originatiende a ale+ar el cuerpo de la posicin de
equilibrio* lo cual es en consecuencia la
condicin de cuerpo inestable#
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stabilidad de cuerpos sumergidos#
Condicin de estabilidad a!a c"e!os &lotantes%la condicin
para la estabilidadde cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante
es estable si su centro de gravedad
(&) est$ por deba+o del metacentro (4)# l metacentrose
define como el punto de
interseccin del e+e vertical de un cuerpo cuando se encuentra en
su posicin de
equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de
flotabilidad (3) cuando el cuerpo
es girado ligeramente#
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stabilidad de cuerpos flotantes#
+emplo de Flotacin#
