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PALTAS
ESTUDIE A CONCIENCIA
Lea atentamente las secuencias. Usted solo depende de Usted.
1.- Identificacin de un Sistema (Lineal o no Lineal)
S
Existen 3 propiedades para poder determinar si un sistema es
Lineal o No lineal.
Aditividad
Escalamiento
Invarianza en el tiempo
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Analizremos Aditividad y escalamiento
Aditividad
Si
No Cumple
Escalamiento
Si
No Cumple
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2.- Linealizacin
Para linealizar una Ecuacin Diferencial del Sistema, se debe
tener como referencia un punto, a este punto se le denomina
punto de equilibrio.Este punto de equilibrio, el cual ser
nuestra referencia, proviene de la entrada, por lo tanto en base a
nuestro punto de
equilibrio dado, podremos obtener nuestro punto de operacin, el
cual ser la referencia que seguir el sistema en la respuesta de
este.
En resumen, para analizar una respuesta de un sistema, se debe
tomar en cuenta la referencia de la entrada, es decir, el punto
de
operacin depender de nuestro punto de equilibrio.
e=entrada r=respuesta
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Determinacin del punto de operacin (punto de equilibrio )Para
esto se deben hacer cero, todas las derivadas de la ecuacin
Como estamos determinando el punto de operacin de acuerdo al
punto de equilibrio (se agrega
la letra (q)
Reemplazo en la ecuacin, y queda:
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Secuencia para linealizar mediante Series de Taylor:
Ordenar la ecuacin
Separar los trminos de la entrada, de los trminos de la
respuesta
Determinar el punto de operacin;
a) Para esto se deben hacer (cero), todas las derivadas dela
ecuacin
b) Una vez simplificada la ecuacin, evaluar la respuesta de
acuerdo al punto de equilibrio entregado
Asignar simbologa a las variables de la entrada y respuesta
correspondientes a la EDSRespuesta: Entrada:
Esta simbologa debe diferir de las variables reales de la
ecuacin, se utiliza para simplificar la operacin
Ejemplo
Respuesta Entrada
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Siendo:
Ahora corresponde ordenar la EDS, de acuerdo a la simbologa
asignadaRespuesta Entrada
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Serie de Taylor
Es una herramienta matemtica, para resolver ecuaciones en forma
de series, su estructura se basa en la resolucin deecuaciones
diferenciales mediante derivadas parciales.
( )
( )
O bien expresar la serie en una sola lnea
Recordemos que nuestra ecuacin diferencial es:
Al evaluar la ecuacin de acuerdo a la Serie de Taylor se
obtiene:
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Una vez evaluado se deben identificar los
Al reemplazar los delta ( en la ecuacin se obtiene
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Evaluacin del punto de equilibrio y el punto de operacin
Se deben reemplazar dichos puntos en la ecuacin segn
corresponda
Respuesta Entrada
