Unidad No. 0: Repaso Funciones

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Unidad No. 0

Repaso

Funciones

Nombre: ………………………….………………

5to. Año A y B

CJSF Prof. Andrea Gandolfi

Unidad No. 0: Repaso Funciones

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CJSF 5to. Año

Unidad No. 0: Repaso Funciones

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Unidad 1: Funciones

Una función “f” de A en B es una relación que le hace corresponder a cada elemento del primer conjunto ( x A ) uno y solo un elemento del segundo conjunto ( y B ), llamado Imagen de x, y se escribe

Al decir uno y solo uno queremos decir que:

Todo elemento del conjunto de partida A debe tener imagen. (propiedad de existencia)

La imagen de cada elemento del primer conjunto debe ser única. ES decir ningún elemento del dominio debe tener más de una imagen. (propiedad de unicidad)

Dominio: Son todos los elementos del primer conjunto que tienen imagen. En el caso de una función es el primer conjunto.

Conjunto imagen: Es el formado por todos los elementos del segundo conjunto B que son imagen de algún elemento del dominio.

Un elemento del segundo conjunto puede:

No ser imagen del primer conjunto.

Ser imagen de un elemento del primer conjunto o de varios.

La relación inversa 1f de una función puede no ser una función.

Raíces o ceros de una función 0C :

Los ceros o raíces de una función son aquellos

valores del dominio cuya imagen es cero.

Gráficamente: son todos los puntos donde la función corta al eje de abscisas

Analíticamente: los podemos calcular resolviendo la siguiente ecuación: 0f x .

Conjunto de positividad (negatividad) ;C C : Se denomina así al formado por

los puntos del dominio que tienen imagen mayor que cero (menor que cero).

Analíticamente los podemos calcular resolviendo las siguientes inecuaciones: 0f x

o 0f x .

Intersección con el eje de ordenadas: Es el punto donde la función corta al eje de ordenadas.

Analíticamente se obtiene calculando la imagen de 0, es decir corresponde al par 0; 0f

: / ( )f A B y f x

Nombre de la función 

Relación entre las dos variables 

Dominio 

Codominio 

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Intervalos de crecimiento (decrecimiento) ;I I : Es un subconjunto del

dominio para el cual a mayores valores de la variable independiente le corresponden mayores valores (menores) de la variable dependiente.

Ejemplo:

Función lineal

Fórmula: : /f f x mx b

Pendiente: Gráficamente muestra la inclinación de la recta (si m es positiva, la recta crece; si m es negativa la recta decrece y si m es nula la recta se mantiene constante)

1 0

1 0

y y ym

x x x

Muestra el incremento de la variable dependiente ( y) , con respecto a un

incremento de la variable independiente ( x).

Ordenada al origen: b (indica la intersección con el eje de ordenadas)

Rectas paralelas: Si tienen igual pendiente.

Rectas perpendiculares: Si tiene sus pendientes opuestas e inversas. ( Forman un ángulo de 90º)

Intersección entre dos rectas: Sistema de ecuaciones

método de igualaciónmétodo de sumas y restasmétodo de sustituciónmétodo de determinantes

Dominio: 

Conjunto Imagen: 

0C : 

C : 

C : 

I : 

I : 

Punto de  : eje ord  

 

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......f x x b

¿Cómo encontrar la ecuación de una recta?

Si nos presentan un gráfico, tendremos que encontrar la pendiente y la ordenada al origen.

Para calcular la pendiente, determinamos cual es el incremento de un punto a otro.

Por ahora la formula está dada por: Para calcular la ordenada al origen, (la imagen de cero) podemos generar una ecuación, reemplazando en

la fórmula algún “punto seguro”, por ejemplo ;

Completar la siguiente tabla, de cada función.

0C(analíticamente) C C I I

forma Factorizada

Calcular la recta paralela a la hallada y que pase por el punto 2;1

Calcular la recta perpendicular a la hallada y que pase por el punto 2;1

x y

-3 2

1 3

La ecuación de la recta buscada es:

x

f x

y

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1. Hallen analíticamente la ecuación que corresponde a cada recta: a.

b.

2. Representen en un sistema de ejes, sin tabla de valores las siguientes funciones. (teniendo en cuenta la pendiente y la ordenada al origen) y completar analíticamente el conjunto de ceros y la forma factorizada:

a. : / ( ) 3 3g g x x

ImDom

0CCC

II

ejeod

Forma factorizada:

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b. : / ( ) 2 1h h x x

Función cuadrática

Eje de simetría:

bx

2a

Vértice:

b bV ,f2a 2a

Raíces: 2

21b b 4acx ;x 2a

Intersección con el eje de ordenadas: 0,c

Forma Polinómica 2( )f x ax bx c

2( ) 2 3f x x x

Forma Factorizada 1 2( ) ( )f x a x x x x

( ) 1. 1 ( 3)f x x x

Forma Canónica

2( ) v vf x a x x y

2( ) 1 4f x x

ImDom

0CCC

II

ejeod

Forma factorizada:

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3. Calcular las raíces y la concavidad de las siguientes funciones cuadráticas cuyas fórmulas son:

a. 24 2f x x b. 24 3f x x x

c. 3 2 4f x x x d. 22 1f x x

e. 2 3 1f x x x

f. 22 4 6f x x x

4. Grafica las siguientes funciones cuadráticas encontrando:

a. 2: / 2 64f f x x x

0

/ :Im

:

Dom

Eje deSVérticeCCCII

ejeodFFFCFP

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b. 2: / 3 1,51,5f f x x x

5. Hallar las formulas de las siguientes parábolas. a.

b.

0

/ :Im

:

Dom

Eje deSVérticeCCCII

ejeodFFFCFP