Presentacin de PowerPoint

Matemtica IIProfesores del curso1Ttulo PresentacinUNIDADSESIONESTEMALOGROI1 y 2.ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICASAl trmino de la unidad, el alumno resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, as como sistemas de ecuaciones lineales, con dos incgnitas, aplicando propiedades y mtodos algebraicos.

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IntroduccinLa habilidad de resolver ecuaciones es esencial en las aplicaciones de las matemticas.Mediante las ecuaciones se modelan muchos fenmenos sean estos naturales, sociales o econmicos. 3Ttulo PresentacinECUACIONES DE PRIMER GRADO

4Ttulo PresentacinECUACIONES DE PRIMER GRADOEcuaciones Enteras:Sus coeficientes son nmeros enteros.Ecuaciones Fraccionarias:Presenta denominadores, usar el MCM para eliminarlos.5Ttulo PresentacinAPLICACIN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

3)

2) RESOLVER

RESOLVER

6Ttulo PresentacinNmero de aos que tiene que pasar para que la edad de Ivn sea doble que la de hermana: xPROBLEMAIvn tiene 12 aos y su hermana Roco tiene 2 aos. Cuntos aos debern pasar para que la edad de Ivn sea el doble que la de su hermana? INCGNITADATOSEdad de IvnLenguaje simblicoEdad de Roco122Dentro de x aos12 + x12 + x = 2(2 + x)ActualidadEdad de IvnEdad de Roco2 + xECUACINLa edad de Ivn es doble que la de Roco:RESOLUCIN DE LA ECUACINParntesis:12 + x = 4 + 2xRestar x:12 = 4 + xRestar 4:8 = xDentro de 8 aos Ivn tendr doble edad que su hermana.COMPROBACINDentro de 8 aos Ivn tendr 12 + 8 = 20 aos, y su hermana Roco, 2 + 8 = 10 aos. PLANTEO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

7Interpretacin del enunciadoPrimero:La madre de Jorge tiene 39 aos y dice que tiene 6 aos menos que el triple de la edad de su hijo. Qu edad tiene Jorge?Edad de JorgePlantear la ecuacinSegundo:Resolucin de la ecuacinTercero:Comprobacin.Cuarto:Lenguaje simblicoLa madre de Jorge tiene 39x39y dice que tiene 6 aos menos que el triple de la edad de Jorge3x 63x 6 = 39Son igualesSumar 6x = 15Dividir por 33 15 6 = 45 6 = 39CorrectoJorge tiene 15 aosPLANTEO DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO3x = 45PROBLEMA

8Ttulo Presentacin1)3)La edad de A es el triple de la de B y hace 5 aos era el cudruplo. Hallar las edades actuales.

Hace 12 aos la edad de A era el doble de la de B y dentro de 12 aos, la edad de A ser 68 aos menos que el triple de la de B. Hallar las edades actuales.

Ivn tiene 18 aos y su hermana Roco tiene 4 aos. Cuntos aos debern pasar para que la edad de Ivn sea el triple que la de su hermana?2)APLICACIN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

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APLICACIN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

10Ttulo PresentacinSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2x2

11Por eliminacin(Adicin algebraica)Se multiplica las ecuaciones por un valor de tal forma que una incgnita se elimine quedando el sistema solo con una variable

Mtodos de ResolucinResolver12

b) Por sustitucin:

Este mtodo consiste en despejar una incgnita en funcin de la otra , luego encontramos su valor en la otra ecuacin.

Resolver

Reemplazaren 2Reemplazar en y

13c) Por igualacin:

Consiste en despejar la misma variable en ambas ecuaciones y luego se igualan.

14Resolver

Mtodo Grfico15Ejercicios desarrollados:El resultado de una prueba de matemtica I es como sigue: los 2/3 de los alumnos aprobados es igual al triple de los desaprobados ms 4. Si al nmero de aprobados se quita el quntuplo de desaprobados, resulta 2. Cuntos alumnos aprobaron la prueba y cuntos desaprobaron?Solucin:Representacinnmero de alumnos aprobados: xnmero de alumnos desaprobados: y

Resolucin del sistema:De la primera ecuacin el valor de x es: 2x = 9y +12 x 5y = 2 se multiplica por -22x 9y = 12 -2x + 10y = -4 2x 9y = 12sumamos ambas ecuacionesy = 8 alumnos desaprobaronreemplazamos en : x= 42 alumnos aprobaron

162. Juan ahorra en billetes de S/. 50 y S/. 100. Para hacer un obsequio a su madre por su cumpleaos, abre la alcanca y logra contar 200 billetes que hacen un total de S/. 14,000; suma con la cual compra el presente. Despus de agradecer la madre tan noble gesto, le pregunta: Juanito, cuntos billetes de S/. 50 y cuntos de S/. 100 ahorraste?Ejercicios desarrollados:

17Solucin:

a) RepresentacinNmero de billetes de S/. 50 : xNmero de billetes de S/. 100 : ySistema x + y = 200 50x + 100y = 14 000

b) Solucin del sistema: hallando x:-100x 100y = -20 000 50x + 100y = 14 000 -50x = - 6 000 x = 120 Luego x + y = 200 120 + y = 200 y = 80

Respuesta:Ahorr 120 billetes de S/. 50 y 80 billetes de S/. 100.

18Ecuaciones Cuadrticas.

SolucinUnica19Ecuaciones Cuadrticas

Significado Grfico del 20

Ecuaciones Cuadrticas: Mtodo de la Frmula General

Resolver.Desarrollo.ConjuntoSolucin.

Recordar:Una raiz Unica21

Ecuaciones Cuadrticas:Mtodo del Aspa SimpleAspa SimpleFactor comnDiferencia de Cuadrados

Identificacin de trminos

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Ecuaciones Cuadrticas:Mtodo de Completando Cuadrados Resolver.Desarrollo.ConjuntoSolucin.

23Ejercicios de Ecuaciones Cuadrticas:Aplica en cada caso los mtodos anteriores y verifica la solucin,

24Resolver las Ecuaciones Cuadrticas:

131415161718192025Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones NO lineales:

1. a) 1.b)

Rp: {(3, 0); (5, 2)}Rp: {(2, 2); (5, 3)}

Sugerencia: Despeje una variable (de preferencia cuyo coeficiente sea la unidad), de cualquiera de las ecuaciones. Por ejemplo despeje x de II: Ejercicio:Resuelve el sistema de ecuaciones y halle E =

Aplicaciones de Ecuaciones Cuadrticas:26

Resolver los problemas del AV

Siempre que puedas, mantente cerca de los que tienen buena suerte.

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