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5matemática5matemáticaUna guía de recursos a la medida de tus necesidades.Incluye:
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ISBN 978-950-46-5483-4
Orientaciones para abordar el desarrollo de capacidades con el libro del alumno.
Un mapa de contenidos.
Una propuesta didáctica para dar los primeros pasos en programación con Scratch.
Recomendaciones para organizar los “Viernes de video”, con las producciones audiovisuales realizadas por los chicos.
Orientaciones para la evaluación y evaluaciones fotocopiables para cada capítulo, con rúbricas para
la corrección.
Una clave de respuestas para todas las actividades del libro del alumno.
Recursospara el docente
Matemática 5. Recursos para el docente
es una obra colectiva, creada, diseñada y realizada en el Departamento Editorial de Ediciones Santillana, bajo la dirección de Mónica Pavicich, por el siguiente equipo:
Claudia A. David - Ariel R. Jaller - Pablo J. Kaczor (Evaluaciones para cada capítulo) - Silvana B. Raffin (Una propuesta didáctica)
Editora: Mariana Sosa
Jefa de edición: María Laura Latorre
Jefa de arte: Silvina Gretel Espil
Gerencia de gestión editorial: Patricia S. Granieri
Hacia el desarrollo de capacidades ................................................................... 2
¿Cómo da cuenta este libro del desarrollo de capacidades?................... 3
Un compañero para todo el año: el Anotatodo ............................................ 4
Mapa de contenidos ................................................................................................. 6
Una propuesta didáctica
Aprender a programar con Scratch .................................................................... 8
Viernes de video ....................................................................................................... 15
Orientaciones para la evaluación ..................................................................... 17
Propuestas de evaluación en Santillana Va con vos ................................... 18
Evaluaciones para cada capítulo ........................................................................ 19
Clave de respuestas ................................................................................................. 35
MatemáticaRecursos para el docente 5
Índice
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Hacia el desarrollo de capacidades
La nueva serie de libros que preparó Santillana para el segundo ciclo de la escuela prima-ria tiene un objetivo central: promover el desarrollo de capacidades. ¿Y qué significa esto?
Según el Marco nacional de integración de los aprendizajes, el desarrollo de capacida-des es una prioridad a lo largo de la escolaridad obligatoria, y “supone la apropiación de modos de actuar, de pensar y de relacionarse relevantes para aprender y seguir apren-diendo” (Ministerio de Educación, 2017)1. Más concretamente, se refiere a aprender a se-leccionar información relevante, a resolver problemas, a analizar, a comprender lo que se lee, a pensar críticamente, a reflexionar sobre lo aprendido y a trabajar en forma colabo-rativa, entre otras capacidades relevantes.
Esto no significa que hay que dejar de lado los contenidos para desarrollar las capacidades, ni mucho menos. Se trata, más bien, de darle al desarrollo de capacidades un lugar de privilegio sobre el cual estructurar y planificar las se-cuencias de aprendizaje. Como afirma Merieu, “ninguna capacidad existe en estado puro y toda capacidad se manifiesta a través de la aplicación de los contenidos” (citada en Roegiers, 2000:107)2.
El Ministerio de Educación define seis capacidades fundamentales, todas ellas dentro de un marco más am-plio de competencias digitales. Esto nos da una idea de que las TIC son herramientas de trabajo y, como tales, pueden ser utilizadas por todas las disciplinas más allá de cuáles sean sus par-ticulares formas de entender el mundo, y que debieran dar cuenta de una nueva mirada, ampliada, sobre los contenidos.
1 Ministerio de Educación y Deportes (2017): Marco nacional de integración de los aprendizajes: hacia el desarrollo de capacidades. Buenos Aires, 2017. En línea: http://www.mendoza.edu.ar/wp-content/uploads/2017/03/Capacidades.pdf
2 Roegiers, X. (2000): “Saberes, capacidades y competencias en la escuela: una búsqueda de sentido”, Innovación Educativa N.° 10. Santiago de Compostela, Universidad de Santiago de Compostela, Departamento de Didáctica y Organización Escolar, 2000.
3 Roegiers, X. (2016): Marco conceptual para la evaluación de las competencias, UNESCO - OIE. Disponible en: http://www.ibe.unesco.org/sites/default/files/resources/ipr4- roegiers-competenciesassessment_spa.pdf
¿A QUÉ SE LLAMA “CAPACIDADES”?
Según el Ministerio de Educación, “las capacidades hacen referencia, en sentido amplio, a un conjunto de modos de pensar, actuar y relacionarse que los estudiantes deben tener oportunidad de desarrollar progresivamente a lo largo de su escolari-dad, puesto que se consideran relevantes para manejar las situaciones complejas de la vida cotidiana, en cada contexto y momento particular de la vida de las personas. Constituyen un potencial de pensamiento y acción con bases biológicas, psicoló-gicas, sociales e históricas; el bagaje cognitivo, gestual y emocional que permite actuar de una manera determinada en situaciones complejas (Roegiers, 2016)”3.
Por esto, no sugerimos usar indistintamente los términos “capacidades” y “com-petencias”; este último está más asociado al mundo del trabajo y vinculado estre-chamente a la noción de estándares.
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¿Cómo da cuenta esta serie del desarrollo de capacidades?
En primer lugar, hemos agrupado las capacida-des en tres dimensiones. Y cada una de estas di-mensiones es bien identificable, como se aprecia en la página 3 del libro del alumno:
La dimensión intrapersonal incluye activi-dades que promueven la reflexión sobre el pro-pio aprendizaje (metacognición) y la capacidad de tomar control sobre él. Es decir, son una he-rramienta para aprender a aprender. Y reparar, asimismo, en las emociones que entran en jue-go mientras se aprende.
Estas actividades tienen un lugar especial: el Anotatodo. Se trata de una libreta que cumple el rol de diario de clase personal, en el que el alumno puede ir registrando sus impresiones acerca de lo que aprende. Todas las propuestas están remitidas tres o cuatro veces desde cada capítulo: una desde el comienzo –páginas de apertura– y las otras desde las páginas interiores.
La dimensión interpersonal incluye activi-dades que promueven el trabajo colaborativo, el vínculo y la camaradería, la comunicación de las propias ideas y la aceptación de otros pun-tos de vista, siempre en un marco de respeto.
Estas actividades las encontrarán siempre en la doble página que abre cada capítulo, y también en el interior, acompañando otras propuestas.
La dimensión cognitiva incluye activi-dades en las que hay que poner en juego los conocimientos disponibles, reconocer los que aún no se tienen para resolver la situación y elaborar posibles soluciones.
Las distintas estrategias que recorren cada capítulo, permiten generar hábitos de formularse preguntas para interpretar pro-blemas y diseñar planes para abordarlos. Además, propician que se confronten distin-tos puntos de vista, es decir, constituyen el entramado para avanzar en el aprendizaje.
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4 Sanmartí, N. (2007): Evaluar para aprender: 10 ideas clave. Barcelona, Graó, 2007.
Un compañero para todo el año: el Anotatodo
El libro viene con una pequeña libreta para cada alumno, a la que llamamos “Anotatodo”. Como comentamos en la página anterior, cumple un rol clave: se trata de un diario de clase personal donde el alumno puede ir registrando sus impresiones acerca de lo que aprende. Dentro del marco de desarrollo de capacidades, da cuen-ta del “aprender a aprender”, y también es el espacio para abordar aspectos emocionales del aprendizaje.
Cada propuesta está remitida desde alguna página del libro. Por ejemplo:
¿CÓMO PUEDO USAR EL ANOTATODO?
No hay una regla o una prescripción, cada docente podrá disponer de su uso según sus necesidades y particular modo de planificar, y gestionar cada clase con cada grupo. Lo importante es considerarlo una poderosa herramienta de aprendi-zaje, que le permitirá a cada alumno ir tomando conciencia de cómo aprende, re-parar en los obstáculos que se le presentan y la forma en que los supera. Asimismo, sirve como herramienta autoevaluativa, ya que da información precisa sobre el avance que va operando a medida que transcurre el año escolar. Lograr que su uso se convierta en un hábito es la mejor forma de aprovecharlo. Y en clase, ya que si se deja para la casa es probable que lo olviden. Una excelente idea es que el docente haga sus propios registros al tiempo que ellos hacen los suyos.
Será interesante también que el docente pueda establecer un momento para ver los Anotatodo de sus alumnos, revisarlos y comentarlos con ellos, no para que se sientan “observados” sino para ayudarlos a comprender cuáles son sus obstácu-los y superarlos (trabajar “a partir del error” como parte fundamental del proceso de aprendizaje). En palabras de la pedagoga Neus Sanmartí: “La calidad de un proceso de enseñanza depende en buena parte de si consigue ayudar a los alumnos a su-perar obstáculos en espacios de tiempo cercanos al momento en que se detectan. Además, lo importante para aprender es que el propio alumno sea capaz de detec-tar sus dificultades, comprenderlas y autorregularlas” (Sanmartí, 2007)4.
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Algunas páginas del Anotatodo...
Se registra lo que se estudió y se piensa
en los errores que se pueden cometer.
Se repara en cuestiones emo-cionales, en cómo se trabaja con los otros y en las dificultades que pueden presentarse. Se piensa en cuánto se avanzó durante el
año y en qué se puede mejorar.
También se anotan aspectos personales.
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Una propuesta didácticaAprender a programar con Scratch
En los últimos años, la presencia de las nuevas tecnologías ha impactado en todos los ambientes y en todas las actividades socioculturales y, particularmente, la educación no escapa a esa realidad. No hay dudas de que las perspectivas pedagógicas se encuentran interpeladas por los importantes cambios que se están dando, entre otras causas, por la facilidad con la que se accede a la información, trascendiendo los límites de tiempo y es-pacio, y por las competencias que necesita adquirir el alumno de hoy.
• ¿Por qué programar? En este desafío, en el que la escuela deberá
contribuir a que el alumno realice un uso di-gital creativo y responsable, y siendo el artífi-ce de su propio aprendizaje, el pensamiento computacional adquiere una gran relevan-cia. Por ese motivo, se propone programar, ya que fomenta una forma de razonamien-to más abstracta, analítica y eficiente para la resolución de los problemas que el alumno tendrá que abordar, y a la vez, promueve la creatividad para la toma de decisiones, la detección de errores, la revisión y la evalua-ción permanentes. En definitiva, la progra-mación fomenta la construcción de saberes mediante la indagación, la exploración y la reflexión.
• ¿Qué actividades se proponen? En las distintas actividades desarrolladas,
se dan orientaciones generales sobre el modo de utilizar el lenguaje de programa-ción por bloques de Scratch para construir figuras geométricas, en particular cuadrilá-teros, contenido específico de Matemática de quinto año.
• ¿Cómo se propone trabajar? Es importante que en cada actividad que se desarrolle con los alumnos, se propicien las instancias o etapas de trabajo –que se detallan en los párrafos que si-guen–, mientras se afianzan los conceptos (secuen-cia, bucles, eventos, operadores, datos) y las prácticas (experimentación e iteración, pruebas y depuración, reutilización y reinvención) propias del pensamiento computacional.
Etapa dEl borrador. Será la destinada al diseño, es decir, es el tiempo en el que tendrán que analizar el proyec-to planteado, identificar cuáles son los elementos con los que se cuenta, anticipar los pasos para su resolu-ción, prever cuál será el orden de la secuencia para realizarlo, etcétera. Etapa dE la EjEcución. Está destinada a la creación, es el tiempo para desarrollar el diseño, poner en marcha la estrategia pensada para resolver el problema. Durante esta etapa se observan las dificultades y se repiensan las estrategias hasta conseguir el resultado esperado.
Etapa dE la publicación. Finalmente llega el momento de compartir con los miembros de la comunidad y presentar el proyecto realizado.
• ¿Qué es Scratch?
En las próximas páginas se propone
una serie de prácticas que tienen el ob-
jetivo de iniciar al alumno en el pensa-
miento computacional. De los diferen-
tes entornos existentes, se ha optado
por utilizar Scratch (http://scratch.mit.
edu). Se trata de un lenguaje de pro-
gramación gratuito orientado a la crea-
ción de historias interactivas, juegos y
animaciones. Además, cuenta con una
importante comunidad online con la
que se puede compartir producciones
y trabajar de manera colaborativa.
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Programadores matemáticos…
Scratch es un lenguaje de programación que permite diseñar pequeños programas de una forma bastante sencilla. Es una aplicación gratuita, a la cual se puede acceder abriendo la página www.scratch.mit.edu o descargando el programa a la computadora.
Proponemos una serie de actividades para indagar sobre el uso de algunas herramientas de Scratch vinculándolas con los conocimientos matemáticos que permiten dibujar cua-driláteros.
En cada actividad se plantea la construcción de un cuadrilátero, y será necesario tener en cuenta los conocimientos adquiridos sobre sus lados y ángulos.
Tal como puede verse en la imagen, el programa permite crear actividades con diferentes estilos, historias, animaciones, juegos y, además, participar en la comuni-dad Scratch propiciando un estilo de traba-jo colaborativo.
Para iniciar un nuevo trabajo, se selec-ciona en la página principal .
Una vez dentro de la aplicación, el entorno de trabajo se presenta como muestra la figura.
Escenario.
Herramientas que permiten la selección de diferentes escenarios.
Herramientas que permiten la selección de diferentes objetos.
Objeto. Paleta de bloques.Cada grupo despliega diferentes bloques.
Área de programación.
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Cada vez que se abre Scratch, aparece por defecto un ob-jeto seleccionado: “Gato” y el escenario de fondo blanco.
Las tareas que cada objeto tenga que realizar se ubican en el área de programación, unidas unas a otras como fichas de un rompecabezas, en el orden que se desea que sucedan.
Se seleccionan de la paleta de bloques y se deslizan al área de pro-gramación, donde van siendo encastradas unas con otras.
Cada programa tiene un pri-mer bloque que determina el modo en el que se inicializará.
En este ejemplo se seleccio-nó la herramienta del grupo Eventos (bloques de co-lor marrón) y se arrastró al área de programación. Por ese mo-tivo, el programa comenzará o se ejecutará al hacer clic en la banderita verde que figura en el sector superior derecho del escenario.
Para la construcción de los cuadriláteros se uti-lizarán, básicamente, he-rramientas o bloques de los grupos Movimiento y Lápiz.
Para dibujar una figura se uti-lizan los bloques de Movimiento (bloques de color azul) com-binados con los de Lápiz (bloques de color verde).
Este bloque desplaza el objeto la cantidad de pasos que se indiquen en el espacio en blanco.
Estos bloques permiten definir la amplitud del ángulo a la derecha o a la izquierda, para darle una nueva orientación al objeto.
Sin embargo, para que al moverse el objeto deje la huella de los pasos sobre el escenario (necesaria para dibujar los lados) se usa la herramienta “bajar lápiz” del grupo Lápiz.
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Es necesario que se dedique un tiempo a la exploración de estas herramientas y a la observación de los resultados obtenidos.
Del mismo modo, cuando se trabaje en el aula, hay que prever un primer momento en el cual los alumnos se familiaricen con el programa y la modalidad de trabajo. Hay que tener en cuenta que para lograr el resultado deseado, durante el desarrollo se tendrán que probar distintas estrategias, alterar el orden de los bloques e intentar con distintos valores para evaluar las diferentes formas de resolver la situación.
Por otra parte, es importante generar en el aula ambientes de trabajo que propicien el intercambio de ideas, la consulta de dudas y la elaboración de conclusiones.
Propuestas que integran la práctica de los conocimientos sobre los cuadriláte-ros y la iniciación en la programación creativa
A - Construir un cuadrado
Luego de recorrer el entorno de trabajo y manipular las herramientas, se presenta una actividad para dibujar un cuadrilátero con todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales.
Es muy probable que para hacer el cuadrado se lleguen a plantear pasos similares a los que figuran en la secuencia de la izquierda, pero es interesante mostrar que también hay una forma abreviada de expresar lo mismo usando el bloque “Repetir” del grupo Control (bloques de color mostaza).
Para tener en cuenta…
Cada vez que una secuencia se repite idéntica, se expresa dentro del ciclo “Repetir”, indicando la cantidad de veces que se realizará. Cada vez que se quiera limpiar el escenario y dibujar una nueva figura, en la secuencia se agrega el bloque “Borrar” del grupo Lápiz.
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Para guardar el trabajo se selecciona del menú Archivo, la opción Descargar a tu computadora. En el cuadro de diálogo que se abre hay que definir un lugar y un nombre.
Si en algún momento se necesita recuperar un archivo guardado, se selecciona del mismo menú la opción Subir de tu computadora.
B - Construir un rectángulo
Se propone completar este programa de manera que “Gato” dibuje un rectán-gulo con un par de lados opuestos de un color y el otro par de otro color.
¿Qué relación guarda el uso de dos colores distintos para sus lados con las propiedades que presenta la figura?
Para tener en cuenta…
Gato (objeto seleccionado) comienza a dibujar desde el punto donde está ubicado en relación con los ejes cartesianos. Si se usa la herramienta del grupo Movimiento con los valores X:0 e Y:0, el objeto comienza a dibujar desde el centro del escenario. También puede indicarse hacia dónde se moverá (derecha, izquierda, arriba y abajo) con la herramienta del grupo Movimiento.
C - Construir un paralelogramo común
En el área de programación hay que ubicar una secuencia de órde-nes para que el objeto (puede seleccionarse cualquiera de la biblio-teca) dibuje un paralelogramo común con un par de lados opuestos de un color y el otro par de otro color. Además, el programa debe: iniciarse al presionar la bandera verde, borrar lo dibujado anteriormente y ubicarse en el centro del escenario.
La construcción de cada figura es una oportunidad para reflexionar y comentar con los alumnos sobre las características de los lados y el valor de los ángulos de los cuadriláteros. En particular, para construir el paralelogramo se deberá considerar que los ángulos consecutivos son suplementarios.
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D - ¿Qué cuadrilátero es?
En esta actividad hay que analizar qué figura genera este programa; en un primer momento se trabajará sin la computadora.
Algunas de las preguntas que podrán formularse para resolver la si-tuación serán:
• ¿Qué clase de figura generará el programa?• ¿Qué acciones irá ejecutando para hacerla?• ¿Desde dónde comenzará a dibujar la figura?• ¿Qué propiedades tiene el cuadrilátero que que-
dará formado?
Para realizar la actividad, se orientará a los alumnos para que elaboren una hipótesis, anticipen el resultado y, también, se podrá provocar cierta discusión sobre los diferentes puntos de vista.
En un segundo momento, se propondrá copiar el programa en Scratch y corroborar en la computadora si las soluciones planteadas son correctas. Esta es una buena oportunidad para identificar las ideas erróneas y trabajarlas, es decir, para tener presente que el error también puede enseñar.
E - ¡A crear nuevos bloques!
Para tener en cuenta…
Cada figura construida mediante una sucesión ordenada de bloques puede guardarse como un nuevo bloque y reutilizarse en una nueva secuencia. Para hacerlo, se hace clic en el grupo Más bloques y en “Crear un bloque”.
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Al seleccionar Crear un bloque se abre un cuadro de diálogo en el que se le asigna el nombre al nuevo bloque, por ejemplo, CUADRADO.
Luego se define qué secuencia de comandos realizará CUA-DRADO.
En la siguiente figura se observa el programa en el que se utiliza el bloque CUADRADO, que fue definido en el paso anterior.
Para tener en cuenta…
Se puede usar el bloque esconder del grupo Apariencia para ver solo la figura sin el objeto. Para volver a verlo en el escenario, se usa .
Ahora que ya se sabe cómo crear nuevos bloques, se propone ela-borar los bloques RECTÁNGULO y PARALELOGRAMO, y, junto con el bloque CUADRADO, utilizarlos para diseñar figuras como estas:
¡Mucha suerte!
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UN VIDEO
En el Veo, veo, un video de cada capítulo se propone a los alumnos que armen un video.
CÓMO Y QUÉ FILMAN• En grupos de 3 o 4 integrantes.• Cada grupo ideará un problema en el que se use algún contenido
matemático del capítulo. También podrán contar qué les gustó más estudiar de ese capítulo o qué les costó más.
• Después se filmarán con un celular, una computadora o una tablet explicando cómo se resuelve el problema o contando algo sobre lo que estudiaron. El video no superará los 3 minutos de duración.
CUÁNDO LOS MUESTRAN• Compartirán sus videos con toda la clase durante el “ViErnEs dE VidEo”.• El “ViErnEs dE VidEo” es un espacio de encuentro mensual de una hora de
duración (el docente puede decidir hacerlo cualquier otro día del mes).• En el encuentro se usará un cañón o una pizarra digital para visualizar
todos los trabajos realizados.
CUENTAN CON OTROS VIDEOS DE MODELO• Antes de elaborar sus propios videos, los alumnos podrán ver videos
similares hechos por otros chicos.• Los encontrarán en YouTube, en Listas de reproducción de Santillana
Argentina.• Desde algunos
UN VIDEO
, se remite a ver estos videos:
Busco un capicúa El hermano chef El tesoro escondido La tabla chocolatada
Viernes de video
Para aprender, compartir y divertirse.
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IDEAS PARA FILMAR• Usar lupas, sombreros y mapas antiguos para hacer de investigadores
que descubren códigos secretos.• Actuar de clientes de un comercio que conversan sobre lo que deben
pagar por una compra que tiene un porcentaje de descuento.• Charlar entre amigos sobre el plan de pago más conveniente para
hacer una compra.• Pasarse trucos que ayuden para hacer una cuenta o un dibujo
geométrico.• Contar cómo pueden usar lo que estudiaron en la clase de Matemática
fuera de la escuela.
LA FAMILIA PUEDE PARTICIPAR• Algún hermano mayor o persona grande de la casa los puede ayudar a
filmarse.• Los hermanos más chicos también pueden actuar.• Cualquier familiar (papás, abuelos, tíos y primos) los puede ayudar en la
ambientación del video.
La propuesta en el marco del desarrollo de capacidades
La elaboración de los videos y las muestras de los viernes de video apuntan al
desarrollo de las capacidadEs, ya que se propone la resolución de problemas de manera
creativa e interactuando entre compañeros, trabajando con otros, para lograr un
propósito común. Esta tarea también fomenta la comunicación y el aprender a aprender
porque los alumnos tendrán que escucharse, aceptar distintos puntos de vista,
expresar los propios, aprender que todos pueden equivocarse y aceptar el propio
error. Finalmente, la iniciativa, la creatividad y la motivación personal que conlleva la
participación del alumno en una producción (digital y muy cercana a sus intereses) que
es ideada por sí mismo y que tendrá que mostrarse a los otros, refuerzan el compromiso
y la responsabilidad personal con el estudio.
Por otra parte, la propuesta de UN VIDEO, en la que se permite que la familia
pueda participar o ayudar a los chicos en la elaboración de los videos, abre una
nueva puerta de la escuela hacia la comunidad, es decir, genera un espacio más de
acercamiento para mostrar lo realizado en el interior de la escuela. Esta apertura podría
extenderse invitando a los familiares a participar de los viernes de video.
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Orientaciones para la evaluación
¿Qué evaluamos cuando evaluamos? La pregunta parece sencilla de
responder: aquello que enseñamos. Pero, ¿no deberíamos preguntarnos para
qué evaluamos?
La concepción más tradicional de la evaluación considera que el rendimiento escolar puede, y debe, ser medido. Pero, ¿de qué hablamos cuando hablamos de evaluación? Hay una evaluación sumativa, que es la que determina el resultado al finalizar el año, y otra evaluación formativa, que es la responsable de mejorar el desarrollo de las tareas durante el año escolar. La evaluación sumativa, entonces, está más ligada a la forma habitual de evaluar –los exámenes parciales o finales, las “pruebas”–, y es la que se utiliza para calificar el rendimiento de los alumnos. La evaluación formativa, en cambio, se relaciona con la regu-lación del aprendizaje, es decir, con la posibilidad de revisar los errores u obstáculos y tomar decisiones para atravesarlos, superarlos.
Esta regulación de los aprendizajes es esencialmente una responsabilidad del educador. Como afirma Neus Sanmartí: “En la evaluación formativa tradicional, la regulación del apren-dizaje se considera que la lleva a cabo fundamentalmente el profesorado, ya que es a él a quien se le otorgan las funciones de detectar las dificultades y los aciertos del alumnado, analizarlos y tomar decisiones. Sin embargo, está comprobado que solo el propio alumno puede corregir sus errores, dándose cuenta de por qué se equivoca y tomando decisiones de cambio adecuadas” (Sanmartí, 2007) 1.
¿Entonces…?
La respuesta viene de la mano de la denominada evaluación formadora, que es aque-lla que se origina en el propio estudiante. Darle al alumno la posibilidad de evaluarse a sí mismo, de reparar en sus propias dificultades y también en sus aciertos, para que pueda ir construyendo su propia y personal forma de aprender. “La evaluación, entendida como autoevaluación y coevaluación, constituye forzosamente el motor de todo el proceso de construcción de conocimiento”. (Sanmartí, 2017)
La evaluación formadora es inseparable de la autorregulación de los aprendizajes, de la metacognición, la cual rige la capacidad de “aprender a aprender”, que nos permite ser conscientes de cómo aprendemos, de reconocer errores y poner en marcha mecanismos para superarlos. Y esto, en definitiva, redunda en una mayor autonomía de los alumnos.
1 Sanmartí, N. (2007): Evaluar para aprender: 10 ideas clave. Barcelona, Graó, 2007.
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Propuestas de evaluación en
En esta serie se propone una batería de propuestas que permitirán planificar los distintos momentos para evaluar los aprendizajes: al comienzo del año, de cada unidad didáctica o de cada clase (evaluación diagnóstica), durante el desarrollo de las distintas secuencias di-dácticas o al finalizarlas. Además, hay propuestas de evaluación de distinto tipo y para cada momento.
• En las aperturas de cada capítulo, una doble página con propuestas motivadoras, indivi-duales y grupales, en las cuales los alumnos podrán desplegar sus conocimientos previos al tiempo que aprenden a trabajar con otros.
• Al final de cada capítulo la sección repaso el capi, una doble página con una secuencia de actividades para chequear todo lo que se ha estudiado y, además, la sección me pongo a prueba, un test de opción múltiple para que cada alumno se autoevalúe y se califique, con el objetivo de “prepararse para la prueba”. Las respuestas de esta última sección las encontrarán en el final del libro del alumno.
• La autoevaluación tiene espacio, asimismo, en el anotatodo, con propuestas destinadas a reflexionar sobre lo que aprendemos y cómo lo hacemos. Una manera personal, y tam-bién divertida, de adquirir el hábito de “ver cómo vamos”, para advertir en qué somos muy buenos y en qué tenemos que trabajar más.
• Finalmente, en este libro docente hay una evaluación fotocopiable para todos los capítu-los, que podrá ser tomada como un ejemplo de evaluación “formal”. Cada una contiene sugerencias para que los alumnos mejoren su desempeño al realizarla. Además, figuran los indicadores de logro o pautas que el docente tendrá en cuenta al corregir y que los alumnos deben conocer al momento de la evaluación.
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CAPÍTULO 1. Numeración
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. Completá tabla para que muestre una descomposición de cada número de la primera columna.
Número 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1
8.459.023 5 9 3
23.960.386 9 3
2. Tenés que escribir dos números de siete cifras y ambos tienen que estar formados únicamente por las cifras 5, 8, 4, 6, 0 y 1. Además, uno debe ser el mayor posible y el otro, el menor. También escribí cómo se lee cada uno.
3. ¿Cuál es la menor cantidad de billetes y monedas como los ilustrados con los que se puede reunir $17.428 sin que sobre nada?
4. ¿Cuál de estos números se obtuvo multiplicando un número natural por 100?
350.016 914.008 645.300 9.823.080
Vas a tener que
repetir solo una cifra.
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CaLIFICaCIÓN:
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Tengo que saber… ToTalmenTe logrado
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•• Descomponer un número de nuestro sistema de numeración de acuerdo con el valor de sus cifras.
•• Leer, escribir y comparar números de hasta 8 cifras.
•• Multiplicar un número natural por 100.
•• Traducir números de nuestro sistema de numeración al sistema egipcio.
•• Las diferencias entre nuestro sistema posicional de numeración y el egipcio, que no es posicional.
5. Uní con flechas cada número de nuestro sistema de numeración con su escritura en el sistema egipcio.
459
1.360
2.780.000
5.000.000
6. Escribí SÍ o NO en el cuadro de comparación de los sistemas de numeración.
Decimal Egipcio
Tiene un símbolo para el cero.
Si un número tiene más símbolos que otro, siempre es mayor.
El valor de cada símbolo cambia según la posición que ocupa dentro del número.
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Para comPletar Por el docente
Tengo que saber… ToTalmenTe logrado
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FalTalograr
•• Descomponer un número de nuestro sistema de numeración de acuerdo con el valor de sus cifras.
•• Leer, escribir y comparar números de hasta 8 cifras.
•• Multiplicar un número natural por 100.
•• Traducir números de nuestro sistema de numeración al sistema egipcio.
•• Las diferencias entre nuestro sistema posicional de numeración y el egipcio, que no es posicional.
CAPÍTULO 2. Operaciones con naturales
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. Facundo compró varios artículos en la librería. Pagó con un billete de $100 y le dieron de vuelto un bille-te de $20, dos de $5 y una moneda de $1. ¿Cuáles de estos artículos compró, si no hubo nada repetido?
• COMPÁS $39• RESALTADOR $20
• MARCADOR INDELEBLE $28
• ESCUADRA $24• TRANSPORTADOR $25
2. Colocá paréntesis donde corresponda para que los cálculos den los resultados que se muestran. Recordá que lo que está entre paréntesis se resuelve primero.
a) 68 – 44 + 16 = 8 b) 43 – 25 + 15 – 3 = 0 c) 54 + 36 – 12 – 9 = 87
3. Ale mira los precios y piensa: “Las zapatillas cuestan unos $1.200, la remera y el cinturón, unos doscientos cada uno… Serán unos $1.600 en total”.
Explicá si es correcto cómo redondea.
4. Mostrá cómo usás la propiedad distributiva para calcular los resultados.
a) 52 × 7 = (50 + ) × =
b) 15 × 99 = × (100 – .) =
c) 198 : 18 = (180 + ) : 18 = (180 : ) + ( : 18) =
« PRIMAVERAL Zapatillas confort …… $1.229
Remera manga corta …… $239Cinturón con hebilla …… $279
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5. Tenés que colocar 13 cartulinas con chinches sobre una plancha de corcho para armar una carte-lera. Cada cartulina lleva 12 chinches. Las chinches vienen en cajitas de 80.
a) ¿Cuántas cajitas tenés que comprar? ¿Cuántas chinches te sobrarán?
b) Escribí una cuenta de dividir para la situación e indicá qué representa cada uno de los números de esa cuenta.
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•• Resolver problemas con sumas y restas.
•• Comprender el uso de los paréntesis en un cálculo con sumas y restas.
•• Redondear números.
•• Usar las propiedades de la multiplicación y la división.
•• Resolver problemas con las cuatro operaciones.
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Para comPletar Por el docente
Tengo que saber… ToTalmenTe logrado
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•• Resolver problemas con sumas y restas.
•• Comprender el uso de los paréntesis en un cálculo con sumas y restas.
•• Redondear números.
•• Usar las propiedades de la multiplicación y la división.
•• Resolver problemas con las cuatro operaciones.
CAPÍTULO 3. Divisibilidad
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. Tenés que escribir tres números que sean mayores que 100 y menores que 1.000, desde los que se llegue hasta el cero al restarles 9 todas las veces que se pueda. Mostrá cómo los encontrás.
2. Leé las pistas de cada número y escribí la cifra que le falta.
Impar y múltIplo de 5.
8 0 6
dIvIsIble por 3, pero no por 6. no tIene unos.
8 5 4
múltIplo de 3y dIvIsIble por 5.
6 3 1
3. Tenés que escribir en la casilla un número de cuatro cifras que sea a la vez divisible por 5, 7 y 13. Después completá con V si es verdad o con F si es falso.
• El número que escribí en la casilla es múltiplo de 35.
• 91 no es divisor del número de la casilla.
• Al dividir el número de la casilla por 65, se obtiene resto 0.
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4. Eugenio tiene una colección de muñequitos con personajes galácticos. Son más de 30, pero no llegan a 100. Si se agrupan de a 9, de a 8 o de a 4, quedan 3 sueltos; en cambio, si se agrupan de a 5, no sobra ninguno. ¿Cuántos muñequitos son?
5. ¿Cuál es el menor número, mayor que 1, que al dividirlo por 7, por 8 o por 28 se obtiene resto 0?
6. Sergio tiene dos rollos con el mismo tipo de alambre, uno con 54 metros y el otro con 90 metros. Quiere cortarlos en pedacitos y que no sobre nada, pero todos tienen que ser iguales. ¿Cuál es el mayor largo que pueden tener los pedacitos?
CaLIFICaCIÓN:
PaRa TeNeR eN CUeNTa:
Para comPletar Por el docente
Tengo que saber… ToTalmenTe logrado
ParcialmenTelogrado
FalTalograr
•• Resolver situaciones con múltiplos y divisores.
•• Manejar reglas de divisibilidad sencillas.
•• Usar la descomposición en factores.
•• Resolver problemas con múltiplos y divisores comunes.
evaluación
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FalTalograr
•• Resolver situaciones con múltiplos y divisores.
•• Manejar reglas de divisibilidad sencillas.
•• Usar la descomposición en factores.
•• Resolver problemas con múltiplos y divisores comunes.
CAPÍTULO 4. Fracciones
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. Indicá dos formas de repartir 7 alfajores iguales entre 4 chicos, de modo que no sobre nada y que todos reciban la misma cantidad. ¿Qué fracción de alfajor le toca a cada uno?
2. a) ¿Cuántos octavos se necesitan para formar 1 12
?
b) ¿Cuántos doceavos hay que reunir para formar 2 34
?
c) ¿Cuántos tercios hay en 11421
?
3. Ubicá 32
, 34
, 510
y 98
en la recta numérica.
0 12
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4. Lupe y Mica juegan una carrera. A Lupe le falta recorrer la tercera parte de la pista para llegar a la meta y Mica ya hizo 5 novenos. ¿Quién va ganando? Mostrá tu razonamiento.
5. Una familia repartió sus días de vacaciones así: las dos quintas partes del total en Córdoba; la tercera parte de los días en San Luis y, el resto, en Mendoza. Señalá cuál de estos cálculos permite saber qué fracción del total de días estuvieron en Mendoza y hallá el resultado.
25
+ 13
1 – 25
– 13
1 + 25
+ 13
25
– 13
6. Una torta lleva el doble de azúcar que de harina; y de manteca, la mitad que de harina. Hay que hornearla durante 5
6 de hora. Completá la tabla.
Harina Azúcar Manteca Horno
34
de taza de taza de taza minutos
CaLIFICaCIÓN:
PaRa TeNeR eN CUeNTa:
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ParcialmenTelogrado
FalTalograr
•• Resolver situaciones de reparto con fracciones.
•• Encontrar fracciones equivalentes.
•• Representar fracciones en la recta numérica.
•• Comparar fracciones.
•• Resolver situaciones con sumas y restas de fracciones.
•• Resolver problemas con fracciones de una cantidad, multiplicaciones y mitades de fracciones.
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•• Resolver situaciones de reparto con fracciones.
•• Encontrar fracciones equivalentes.
•• Representar fracciones en la recta numérica.
•• Comparar fracciones.
•• Resolver situaciones con sumas y restas de fracciones.
•• Resolver problemas con fracciones de una cantidad, multiplicaciones y mitades de fracciones.
CAPÍTULO 5. Rectas, ángulos y triángulos
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. Trazar con regla y escuadra:
• con azul, un par de líneas paralelas,• con verde, un par de perpendiculares y • con rojo, un par de secantes que no sean perpendiculares.
2. a) ¿Cuánto tarda la aguja que marca los minutos de un reloj en girar un ángulo recto?
b) ¿Y la aguja que marca las horas en girar un ángulo llano?
c) ¿Qué clase de ángulo recorre una aguja del reloj cuando va desde el 7 hasta el 11?
d) ¿Y cuando recorre desde el 5 hasta el 7?
3. Lautaro está armando un corral triangular para su tortuga. Ya colocó dos tablas, una de 40 cm y la otra de 45 cm. ¿Cuál de las tablas que se muestran en la ilustración sirve para cerrar el corral? Explicá cómo te das cuenta.
48 cm 87 cm
12
10
87 5
4
11
9 3
12
6
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4. Un triángulo tiene un ángulo de 80° y otro que mide la octava parte. ¿Qué clase de triángulo es, según sus ángulos? Mostrá cómo lo sabés.
5. Construí un triángulo que tenga dos lados de 6 cm y el ángulo comprendido entre ellos de 114°. Luego clasificalo según sus ángulos y sus lados.
CaLIFICaCIÓN:
PaRa TeNeR eN CUeNTa:
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ParcialmenTelogrado
FalTalograr
•• Trazar rectas secantes, perpendiculares y paralelas.
•• Clasificar ángulos, medirlos y trazarlos.
•• Clasificar triángulos y manejar las propiedades de sus lados y sus ángulos.
•• Hacer construcciones usando regla, escuadra y transportador.
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•• Trazar rectas secantes, perpendiculares y paralelas.
•• Clasificar ángulos, medirlos y trazarlos.
•• Clasificar triángulos y manejar las propiedades de sus lados y sus ángulos.
•• Hacer construcciones usando regla, escuadra y transportador.
CAPÍTULO 6. Números decimales
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. Escribí cada fracción mediante un número con coma e indicá cómo se lee este último.
a) 3550
=
b) 740
=
c) 225
=
2. Indicá qué número con coma expresa cada suma y escribí sobre la línea gris otro número, con dos cifras decimales, que esté entre ellos.
4 + 710
< < 4 + 710
+ 1100
+ 31.000
3. a) Ordená las estaturas de menor a mayor.
Lautaro Santi Yaco Iñaki
Estatura en metros 1,45 1,39 1,5 1,4 < < <
b) Martín mide 1 metro y 409 milímetros. ¿Entre quiénes tendría que ubicarse si los cinco chicos formaran una fila, ordenados desde el más bajo hasta el más alto? Recordá que en 1 metro hay 1.000 milímetros.
c) Proponé la estatura en metros de otro chico que esté entre los dos más altos.
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4. Completá en el ticket el importe de la fiambrería y el vuelto.
Carnicería .... $ 174,15
Fiambrería ....$ Almacén ......... $ 136,75TOTAL ............ $ 458,25RECIBIMOS ..... $ 500,00
SU VUELTO .....$
5. Mirá el cartel de las galletitas y respondé.
a) ¿Cuánto te cuestan 2 kilos y medio de Dulcitas?
b) Si te hacen un descuento y terminás pagando el 90%, ¿qué porcentaje te descuentan? ¿Cuánto dinero te ahorrás?
6. Si cinco limones similares pesan 542,5 gramos, ¿cuánto pesa un limón de esos, en promedio?
Dulcitas
$10,15 ¼ kilo
CaLIFICaCIÓN:
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•• Usar fracciones decimales y números con coma.
•• Comparar números decimales.
•• Resolver problemas con sumas y restas de números decimales.
•• Resolver situaciones que contengan multiplicaciones y divisiones con números decimales, incluyendo promedios y porcentajes.
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•• Usar fracciones decimales y números con coma.
•• Comparar números decimales.
•• Resolver problemas con sumas y restas de números decimales.
•• Resolver situaciones que contengan multiplicaciones y divisiones con números decimales, incluyendo promedios y porcentajes.
CAPÍTULO 7. Uso del compás. Cuadriláteros y poliedros
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. ¿Qué indicaciones le darías a un amigo que no puede ver esta figura, para que pueda dibujarla y le quede tal cual?
2. ¿Qué cuadrilátero pudo haber dibujado cada uno de estos chicos?
3. Completá estos cuadriláteros que ya tienen dos lados trazados. Usá compás, regla y escuadra, pero sin medir con ellas.
Trapecio isósceles Rombo Romboide
Lo hice con dos lados iguales y los otros también iguales, pero más largos. Tiene
solo dos ángulos agudos.
El mío tiene dos lados iguales y los
otros distintos entre sí, pero paralelos.
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4. Las diagonales de un cuadrilátero son perpendiculares y una sola de ellas corta la otra por el medio.
a) Indicá qué nombre recibe la figura.b) Dibujá un cuadrilátero que reúna esas características y
marcá con el mismo color sus ángulos iguales.
5. Escribí los números que faltan en la tabla.
Poliedro Caras laterales Caras totales Aristas Vértices
Prisma 10
Pirámide 8
6. Explicá si puede haber un prisma con 7 vértices.
CaLIFICaCIÓN:
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•• Hacer construcciones usando el compás.
•• Clasificar cuadriláteros y conocer sus propiedades.
•• Construir cuadriláteros.
•• Las características de los prismas y las pirámides.
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•• Hacer construcciones usando el compás.
•• Clasificar cuadriláteros y conocer sus propiedades.
•• Construir cuadriláteros.
•• Las características de los prismas y las pirámides.
CAPÍTULO 8. Uso del compás. Proporcionalidad. Medidas
ANTES DE EMPEZAR…
• Acordate de leer bien las consignas.
• Podés empezar por la actividad que te resulte más fácil.
• Si tenés dudas, preguntá sin miedo.
• No te apures para entregar, leé todo antes de hacerlo.
• Si das vuelta la hoja, vas a saber en qué serás evaluado a la
hora de la corrección.
1. a) Completá la tabla.
Mesas redondas iguales 3 9 12
Total de patas 15 30 75
b) Explicá cómo calculás la cantidad total de patas que hay en 27 mesas.
c) ¿Qué representa el número que se obtiene al dividir cada valor de la segunda fila de la tabla por el que le corresponde de la primera fila?
d) Para saber cuántas patas corresponden a una cantidad de mesas, Ayelén sumó 30 + 75. ¿Cuál era la cantidad de mesas? Mostrá cómo te das cuenta.
2. Mirá el cartel. ¿Es una oferta el precio de la docena? ¿Por qué?
Buñuelos $5,90 c/uLa docena $64,99
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3. Si hay proporcionalidad directa, resolvé el problema; en caso contrario, escribí “NO HAY”.
a) Julieta cumplió 6 años. Mide 1 m y 25 cm. ¿Cuánto me-dirá cuando cumpla el triple de edad?
b) Para llenar 3 envases igua-les se usan 450 ml de jugo. ¿Cuántos envases como esos se llenarán con 3,15 L?
c) A Tomás le vinieron 8 figuri-tas repetidas en los 6 paque-tes que compró. ¿Cuántas repetidas le habrían venido si hubiese comprado la mi-tad de paquetes?
4. El perro de Juan come dos veces por día. Al mediodía le dan 15
kg de alimento balanceado y, a la noche, 25 gramos menos.
a) ¿Para cuántos días alcanza una bolsa que trae 15 kg de alimento?
b) ¿Cuántas toneladas pesan las 90 bolsas iguales a esa, que cargaron en el camión de reparto?
5. ¿Cuántos libros como el de la ilustración entran parados en el estante, si se dejan 35 mm libres en cada extremo? Ayuda: para hacer los cálculos expresá todas las longitudes en milímetros.
CaLIFICaCIÓN:
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ParcialmenTelogrado
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•• Las propiedades de las tablas de proporcionalidad directa.
•• Resolver problemas de proporcionalidad directa e interpretar las cons-tantes.
•• Manejar las unidades más usuales para indicar longitudes, capacidades y cuánto pesa algo o alguien.
8,5 cm
1,26 m
5matemática5matemáticaUna guía de recursos a la medida de tus necesidades.Incluye:
9 789504 654834
ISBN 978-950-46-5483-4
Orientaciones para abordar el desarrollo de capacidades con el libro del alumno.
Un mapa de contenidos.
Una propuesta didáctica para dar los primeros pasos en programación con Scratch.
Recomendaciones para organizar los “Viernes de video”, con las producciones audiovisuales realizadas por los chicos.
Orientaciones para la evaluación y evaluaciones fotocopiables para cada capítulo, con rúbricas para
la corrección.
Una clave de respuestas para todas las actividades del libro del alumno.
Recursospara el docente
