Una Introducción Teórica al Análisis Costo-Beneficio y a ... · 1 Candidato a Doctor en Ciencias Económicas con Mención en Economía (UNC) Email: [email protected] . KAIROS

KAIROS. Revista de Temas Sociales. ISSN 1514-9331. URL: http://www.revistakairos.org

Proyecto Culturas Juveniles Publicación de la Universidad Nacional de San Luís Año 16. Nº 30. Noviembre de 2012

1

La Economía de la Energía

Una Introducción Teórica al Análisis Costo-Beneficio y a la Asignación Eficiente de los

Recursos

Darío Ezequiel Díaz1

Resumen

El presente paper tiene como objetivo exponer la teoría elemental de la asignación de recursos

económicos en las industrias de combustibles intensivos en capital, con énfasis en la naturaleza del

análisis costo-beneficio de las decisiones de inversión de los combustibles, y las consiguientes

implicaciones para la fijación de precios eficientes de mercado. Los tópicos incluyen la naturaleza del

costo marginal a corto y a largo plazo de la oferta energética, el proceso en la toma de decisión para la

inversión, y el diseño de los mecanismos para fijar precios eficientes en industrias donde el

almacenamiento del producto es muy costoso y en industrias donde la entrega del mismo a través de

redes difieren de la actividad económica tradicional.

Clasificación JEL: Q40; D61

Palabras clave: economía de la energía, asignación eficiente, análisis costo-beneficios, fijación de

precios

Abstract

This paper aims to present the elementary theory of the allocation of economic resources in the

industries of capital-intensive fuels, with emphasis on the nature of cost-benefit analysis of investment

decisions of fuels and the consequent implications for efficient pricing market. Topics include the nature of

the marginal cost of short and long term energy supply, the process in making investment decision, and

the design of efficient pricing mechanisms in industries where product storage is very expensive and in

industries where its delivery over networks differ from traditional economic activity.

JEL Classification: Q40; D61

Keywords: economics of energy, efficient assignment, cost-benefit analysis, pricing

1 Candidato a Doctor en Ciencias Económicas con Mención en Economía (UNC) Email: [email protected]



2

I. Introducción

Está convencionalmente aceptada en la literatura especializada [(Georgescu-Roegen, 1976);

(Sweeney, 2002); (Alam, 2005)], que la economía de la energía estudia la utilización de los recursos y

productos energéticos. En la terminología de las ciencias físicas, la energía es la capacidad para hacer

un trabajo. En la terminología económica, la energía incluye todos los productos y recursos energéticos,

materias primas o insumos que incorporan importantes cantidades de energía física para ofrecer la

posibilidad de realizar un trabajo. Los productos de la energía (por ejemplo, gasolina, combustible diesel,

gas natural, propano, carbón o electricidad) se pueden utilizar para proporcionar servicios de energía

para las actividades humanas, tales como la iluminación, calefacción, agua caliente, cocina, fuerza motriz

y la actividad electrónica. Los recursos energéticos (por ejemplo, petróleo crudo, gas natural, carbón,

biomasa, hidráulica, uranio, viento, luz solar, geotérmica) pueden ser aprovechados para producir

productos energéticos. La economía de la energía estudia las fuerzas que conducen los agentes

económicos (empresas, individuos, gobiernos) para el suministro de recursos energéticos, conversión de

los mismos en otras formas de energía útil, transporte a los usuarios para su utilización, y la disposición

de los residuos. Estudia los roles alternativos al mercado y de las estructuras reguladoras de estas

actividades, y los impactos económicos en eficiencia y distribución.

Sin embargo, de acuerdo a Weyman-Jones (1987), en realidad no existe una disciplina llamada

“economía de la energía”, puesto que la energía no es un bien que pueda ser vendida ni comprada en el

mercado. Sin embargo, los combustibles individuales (electricidad primaria y secundaria, el gas natural, el

carbón, petróleo) pueden comercializarse.2 Por lo que la “economía de la energía” es en realidad la

economía de los mercados de combustibles, y se utiliza por conveniencia para representar a todos los

conceptos económicos útiles que surgen cuando se estudian los diferentes combustibles.

Una línea de investigación de la economía de la energía es la asignación óptima de recursos, que se

incluye en mayor medida dentro de la economía normativa que en la positiva. De todos modos, un

enfoque de economía normativa puede ser útil para comprender los resultados del mercado. Esto se

debe a que un mercado competitivo imitará la asignación de recursos que se logra en un modelo

de maximización del bienestar. Una manera útil de simular el comportamiento de un equilibrio en el

mercado competitivo es caracterizar al equilibrio a través de un análisis de bienestar. (Mas-Colell et al.

1995, pp. 630-31). Entonces, el análisis de costo-beneficios es una construcción útil puesto que es

conveniente describir un camino hacia la asignación óptima de recursos. De hecho, un análisis de costos-

beneficios tiene una propiedad fuerte: el enfoque de la economía tradicional respecto a la asignación

óptima eficiente, el criterio de Pareto, es incapaz de ofrecer recomendaciones de política cuando existen

tanto perdedores como ganadores a partir de un cambio de política.

2 En este contexto, la electricidad primaria incluye a las fuentes renovables y a la energía nuclear.



3

El presente paper tiene como objetivo exponer la teoría elemental de la asignación de recursos

económicos en las industrias de combustibles intensivos en capital, con énfasis en la naturaleza del

análisis costo-beneficio de las decisiones de inversión de los combustibles, y las consiguientes

implicaciones para la fijación de precios eficientes de mercado. Los tópicos incluyen la naturaleza del

costo marginal a corto y a largo plazo de la oferta energética, el proceso en la toma de decisión para la

inversión, y el diseño de los mecanismos para fijar precios eficientes en industrias donde el

almacenamiento del producto es muy costoso y en industrias donde la entrega del mismo a través de

redes difieren de la actividad económica tradicional.

II. El Análisis Costo Beneficio y la Estructura de Mercado

Una herramienta fundamental del análisis costo-beneficio es la curva de demanda individual del

consumidor que expresa la cantidad demandad de algún bien (mercancía o servicio) como una función

negativa de su precio: q = q (p); q’ (p) < 0 (1)

Esta expresión matemática se ilustra a la izquierda del siguiente gráfico n° 1, para un consumidor

denominado: j.

Excedente del consumidor: Curva de demanda de mercado.

Excedente agregado del consumidor:

p p

p0

p1

Gráfico N° 1. Excedente individual y agregado del consumidor



4

En el gráfico, el precio cae de p0 a p1 y la cantidad demandada se incrementa de qj0 a qj

1. La curva de

demanda expresa la disposición a pagar del consumidor para diferentes unidades de bienes, siendo la

misma cada vez menor para unidades adicionales a medida que se incrementa el consumo. El área de la

izquierda de la curva de demanda pero por encima del precio actual se encuentra el denominado

“excedente del consumidor”, y consiste en la disposición a pagar para muchas unidades de un bien

menos la cantidad actualmente pagada por esas unidades, utilizando la definición tradicional de Marshall.

Cuando el precio de un bien cae, el consumidor obtiene un excedente. En el gráfico n°1 (a la

izquierda del panel) tenemos:

(2)

Hay que tener en cuenta que esta expresión se mide en cantidad de dinero. Además se puede

obtener dicha medición a partir de una función de demanda estimada empíricamente.

Si la función de demanda compensada ha sido medida, una definición alternativa es la siguiente: el

excedente del consumidor es la cantidad de ingreso real que un consumidor tendría que pagar luego de

una caída en el precio para mantener su utilidad (si el precio no hubiese caído).

Para arribar a la curva de demanda de mercado para un bien, se debe sumar horizontalmente las

curvas de demanda individuales de las diferentes personas u hogares (j):

(3)

La suma horizontal se ilustra del lado derecho del panel del gráfico n° 1, y es requerido cuando el

consumo de bien en cuestión por la persona 1 reduce la cantidad disponible para la persona 2. Tales

bienes (la mayoría) se llaman “bienes privados”.

El área izquierda de la curva de demanda de mercado y por encima del precio que se cobra, es el

excedente del consumidor agregado proveniente del consumo del bien en el precio de mercado, p*:

(4)

Esto es interpretado como una parte de los beneficios brutos de la oferta del bien en el precio p* y es

la medida universal del bienestar del consumidor agregado. Representa la suma de todas las medidas

del excedente del consumidor de las variaciones compensatorias de las personas.

El ingreso del oferente es: p Q, y el costo de oferta de un bien está dado por la función de costos:

C = C (Q); C’ (Q) ≡ Costo Marginal (MC) > 0.

El costo marginal representa el cambio en el costo total que se observaría si el nivel del output se

modifica en una unidad. El excedente del productor agregado es la otra parte de los beneficios brutos de



5

la oferta del bien, y es el área izquierda de la curva de oferta y por debajo del precio cobrado del bien. La

curva de oferta de un bien para un mercado es la suma horizontal de las curvas de costo marginal de las

empresas individuales por lo que el excedente del productor es:

= p Q (p) – C [Q (p)]. (5)

Entonces, el bienestar económico neto W (p*) de la oferta del bien al precio p*, es la suma no

ponderada del excedente del consumidor agregado (CS) y el excedente del productor agregado :

(6)

El análisis costo-beneficio de la política microeconómica requiere la elección de p* para maximizar

este objetivo con la condición de primer orden que depende de la pendiente de la curva de demanda

agregada, = Q’ (p):

(7)

y simplificando

(8)

Que requiere que el precio iguale al costo marginal: p* = C’ (Q). Esto coincide con la condición para un

óptimo de Pareto, pero permite que los ganadores se beneficien lo suficiente para compensar a los

perdedores3, por lo que es únicamente consistente con el criterio de Pareto potencial; es decir, el análisis

de costo-beneficio básico. A su vez, esto conduce a la predicción de que un mercado lo suficientemente

competitivo elegirá el comportamiento socialmente óptimo a partir del establecimiento del costo marginal.

El problema de la regulación económica es si se puede esperar que un determinado mercado sea lo

suficientemente competitivo. Como se muestra arriba, la función de bienestar social estándar adoptada

para las decisiones de política económica energética se basa en el excedente del consumidor y del

productor sin ponderar. Para la política energética que lleva cambios discretos, una útil aproximación del

cambio consecuente del bienestar es:

(9)

Es claro que una condición necesaria para que la política sea deseable de acuerdo al criterio potencial

de Pareto es que después del cambio de política no haya ganancias de bienestar, ∆W = 0. En otras

3No existe ningún supuesto de que la compensación se pague realmente, de lo contrario, el criterio de Pareto se estaría satisfaciendo.



6

palabras, el precio debe igualar al costo marginal. Pero, ¿Quiénes consiguen ventajas y quienes no,

cuando hay un cambio de política? El análisis de costo-beneficio convencional no pondera las ganancias

de manera diferente, pero sí lo hace para reflejar las preferencias sociales para un grupo de la sociedad

en relación a otra.

¿Qué sucede cuando existen altos costos fijos en la construcción de una empresa eléctrica, por

ejemplo, en la instalación de una red de distribución donde el costo total es C = F + c Q?

Esto se ilustra en el gráfico n° 2, donde el costo medio se encuentra por encima del costo marginal ya

que la función de costos fijos nunca está totalmente ausente, con independencia del volumen del output.

Fijar el precio igual al costo marginal en el nivel output Q* óptimo nos conduce a pérdidas, y en

consecuencia, la empresa no ingresará en la industria para ofrecer el bien, a pesar del hecho de que en

todo output por debajo de Q*, la disposición a pagar exceda al costo total (incluyendo los costos fijos) de

ofrecer el producto.

Segundo Mejor QR

óptimo Q Q

Gráfico n°2. Asignaciones “primer y segundo mejor” para el monopolio natural

Si fijamos el precio igual al costo medio, entonces un ejemplo típico de una idea más general es la

determinación del precio Ramsey. El resultado “segundo mejor” QR (p

R) es la solución al problema:

, (10)

Tal que:

.

Puesto que se pondera igual al excedente del productor y del consumidor, el bienestar social mejora

para toda caída en el precio que otorga una transferencia monetaria del productor al consumidor hasta

Costo Medio C/Q

Demanda Q(p)

Costo Marginal

p



7

que la restricción se satisface. Entonces, el precio más bajo con una ganancia de bienestar implícita de

hasta .

III. La Tasa de Descuento Social en el Análisis Costo-Beneficio

El paso del tiempo es considerado como uno de los temas más importantes de una decisión

económica. La tasa de descuento “i” mide la pérdida de los intereses en los flujos de efectivo que se

perciben dentro de un año y por tanto no pueden ser invertidos hasta entonces. El procedimiento del

análisis de los flujos de efectivo descontados se expresa con la siguiente fórmula estándar para el valor

presente neto (VPN) (incluyendo tanto los flujos de efectivos positivos y negativos, donde cada flujo de

efectivo se asume que ocurre al comienzo del año):

(11)

Los proyectos con valor presente neto deben realizarse. Una versión útil de la fórmula del valor

presente sucede cuando el flujo efectivo esperado es el mismo en todo año: . Este es

el valor presente neto de una anualidad.

¿Cuál es la opción apropiada para la tasa de descuento i en el análisis costo-beneficio? Hay dos

soluciones sugeridas para la elección de la tasa de descuento social (SDR: social discount rate): la tasa

de preferencia social temporal (STP: social temporal preference), y el costo de oportunidad social del

capital (SOC: social opportunity cost).

Suponemos una función de bienestar social que dependa del nivel de consumo en diferentes

periodos: Esto pondera los niveles de consumo total para la sociedad en cada período

(t) (incluyendo la distribución entre individuos, j). Un ejemplo de esta función de bienestar social es:

(12)

Donde:

(13)

Si la sociedad se compone de una sola persona, j = 1, que se supone que tiene una utilidad marginal

decreciente, entonces un ejemplo específico de la función de bienestar social sería:

(14)



8

Este ejemplo es un caso especial correspondiente a y . De manera más general, este es

un ejemplo donde las generaciones presentes y futuras se ponderan exactamente igual a:

(15)

Observe que este ejemplo tiene la propiedad de que cuando el consumo presente y futuro es el

mismo, el bienestar marginal social del consumo es el mismo, por lo que la tasa marginal de sustitución

entre el consumo presente y futuro es la unidad. En consecuencia, en este caso las ponderaciones

generacionales no afectarán la elección fundamental de la tasa de descuento social. El gráfico nº 3 ilustra

este ejemplo mediante el uso de la propiedad de las rectas de 45º, y se puede observar que la

preferencia de la sociedad por el consumo presente por encima del consumo futuro está representada

por la pendiente de la curva de bienestar:

= -1 = (16)

Otro ejemplo particular de la función de bienestar social corresponde a = 1. En el trabajo de (Stern,

2006), sobre los aspectos económicos del cambio climático, dicha función es clave.

(17)

En el gráfico nº 4, la frontera de posibilidades del consumo representa la tasa de ingreso nacional real

en el que el consumo presente se convierte en consumo futuro; es decir, la tasa de rendimiento del

ahorro y la inversión.

Consideramos una deducción de esta frontera para dos períodos: t = 0 y t = 1, y se supone que la

economía comienza con un stock de capital de K0 con un máximo output disponible para el consumo de f

(K). La restricción fundamental limita la suma del consumo total en los dos periodos al output total

disponible del stock de capital. El capital del primer período, K1, es igual al stock inicial más el ahorro

realizado en el período 0. Se supone por el momento que el capital no se deprecia.



9

Consumo en el próximo periodo C1

Consumo en este periodo C0

Gráfico nº3: Ponderaciones iguales de bienestar para el consumo actual y futuro

Consumo en el próximo periodo C1

Frontera de posibilidades de consumo

45° Consumo en este periodo C0

Gráfico nº 4: El Rendimiento marginal social positivo requiere un menor consumo en el período actual

incluso cuando existen ponderaciones iguales de bienestar para el consumo actual y futuro.

El modelo de optimización restringido para la elección de la tasa social de descuento es:

(18)

s.t. .

La función de Lagrange es:

(19)

R

Espacio geométrico de igual consumo por

periodo

W1

Curva iso-bienestar W0

45°

C

R

Espacio geométrico de igual consumo

por periodo

W1

Curva iso-bienestar W0

B

E



10

Con las condiciones de primer orden:

(20)

(21)

. (22)

Eliminando λ se logra la condición de tangencia:

(23)

Esto se muestra en el punto E en el gráfico n° 4, donde:

. (24)

En general, por lo tanto, la tasa de descuento social sería diferente de cero, porque de lo contrario el

producto marginal del capital se consideraría igual a cero. La implicación de descontar el futuro para

reflejar el retorno positivo del capital se justifica porque la sociedad debe abstenerse de consumir hoy

para construir capital para el futuro.

Reordenando la condición de equilibrio tenemos:

(25)

El lado izquierdo puede desarrollarse:

. (26)

Si asumimos que las ponderaciones del consumo inter-generacional son constantes en (t) = 1,

entonces esta expresión que representa el lado izquierdo de la condición de equilibrio puede interpretarse

como:

(27)



11

Donde es la elasticidad de la utilidad marginal del consumo:

, (28)

y además, es la tasa de crecimiento del consumo.

Sin embargo, por razones que se exploraron anteriormente en el contexto de Stern (2006), la teoría

económica asume que las generaciones se ponderan de forma diferente, es decir, se presume una tasa

positiva de preferencia temporal pura que resulta del descuento del bienestar de la población futura,

. (29)

En este caso la función de bienestar social se escribiría de la forma:

(30)

La pendiente de la curva de bienestar debe tomar en cuenta esta tasa inter-generacional de

preferencia temporal pura, por lo que la tasa de preferencia temporal social se transforma:

. (31)

El lado derecho de la condición de equilibrio puede desarrollarse:

= . (32)

En esta expresión, es el ingreso real que es producido por el stock de capital, y es la

elasticidad del ingreso nacional real con respecto al capital. La pendiente tangente común en E en el

gráfico n°4 es el factor de descuento que se aplicará a las inversiones socialmente deseables:

, (33)

Es decir,

. (34)

El lado izquierdo de la condición de equilibrio básico es la tasa de preferencia social temporal, STP,

mientras que el lado derecho es la tasa de costo de oportunidad social del capital, SOC.

Estimar este factor de descuento es problemático. Supongamos que la economía no es un equilibrio

eficiente, pero lo es en un punto como el B en el gráfico n°4, donde la economía está sub-invirtiendo (es

decir, consumiendo excesivamente) para el próximo año en comparación con el punto E. Aquí la tasa



12

STP, el lado izquierdo de la condición de equilibrio, está dada por la pendiente más plana de la curva de

bienestar en comparación con la tasa SOC, el lado derecho de la condición de equilibrio, que está dada

por la pendiente más pronunciada de la frontera de posibilidades de producción. Con cualquiera de estas

dos tasas, el cálculo de la tasa de descuento social tendrá un error: cuando hay sub-inversión: STP <

SDR < SOC.

Luego de hacer un breve repaso de los principales conceptos del análisis costo-beneficio, a

continuación se desarrolla la teoría de la asignación óptima de recursos en la economía de la energía.

IV. El Costo Marginal y las Decisiones de Inversión en la Oferta Energética

El análisis de la aplicación del costo-beneficio en la economía de la energía fue realizado por primera

vez por “Electricidad de Francia” en 1950 (ver Boiteux 1960). Con los trabajos de Turvey y Anderson

(1977) y Rees (1984), dicha metodología de análisis se extendió en todo el mundo. Otras contribuciones

teóricas importantes han sido realizadas por Crew y Kleindorfer (1979) (incertidumbre y fijación de

precios), Littlechild (1970) (modelos de programación no lineal), Wenders (1976) (consecuencias sobre la

programación de tarifas) y Bohn et al. (1983) (determinación de precios “spot” y “real-time”), entre otros.

El modelo básico requiere modificarse para tener en cuenta la producción energética intensiva en

capital, la transmisión y distribución (Berrie, 1983; Stoft 2002). Una distinción principal es entre output y

capacidad para producir output. Ambas son medidas en algunas unidades: electricidad = kilovatios-

hora por hora (kilovatios); gas: termias por día; petróleo: barriles por día o toneladas por año; carbón:

toneladas por año; renovables: toneladas equivalentes de petróleo por año (es decir, la cantidad de calor

generado, que es equivalente a la cantidad generada por la combustión de una tonelada de petróleo).

Se asume que una unidad de planta y equipo se utiliza para producir una unidad de output, y que

cuesta $ c por período para emplear esta planta. Alternativamente cuesta $c pagar por período los

intereses del préstamo utilizado para comprar la planta. Una vez instalada, cuesta $r por período operar

una unidad de planta que produce una unidad de output. Observe que r es el costo de funcionamiento o

de operación de una unidad de producción de energía; c es el costo de capacidad de una unidad de

producción de energía. El costo operativo es constante hasta el nivel de capacidad instalada, por lo que

es infinita ya que no hay más capacidad disponible. El gráfico n°5 lo ilustra.

En este modelo:

(35)

(36)



13

La curva de SRMC (costo marginal a corto plazo) se desplaza a la derecha a mayor capacidad

instalada, y siempre se intercepta con la LRMC (costo marginal a largo plazo) desde abajo, como se

muestra en el gráfico n° 5.

La asignación óptima de recursos utilizando el análisis costo-beneficio requiere:

1. Fijar el precio, p=SRMC, para racionar la demanda a la capacidad, o sea, para aprovechar al

máximo la capacidad de reserva, p=m, donde m es cualquier nivel SRMC que se intercepta con la curva

de demanda.

2. Calcular el beneficio neto de alterar la capacidad e invertir hasta que el beneficio neto se haya

agotado.

(37)

Este beneficio neto para un cambio discreto en la capacidad se muestra en el triángulo sombreado del

excedente del consumidor y del productor en el gráfico n°5. En este punto:

(38)

Precio por unidad de output p SRMC1 SRMC2

m

p* LRMC,r+c

r Demanda p(q)

q1 q1+1 q2 Output q, Capacidad disponible por periodo Q

Gráfico n°5. Beneficio neto marginal de aumentar la capacidad en una unidad y por ∆Q = q2-q

1

unidades en un único período.

Es conveniente trabajar en términos de un cambio unitario de la capacidad: ∆q = 1 y en este caso el

beneficio neto se ilustra en el gráfico n°5 en el rectángulo desigual de base igual a q1 + 1-q

1. El beneficio

marginal neto de una unidad de capacidad es:



14

(39)

Ahora si consideramos una sola unidad de capacidad y suponemos que tiene una duración de T años.

El valor presente neto de instalación de la unidad durante su vida es:

, (40)

Y la decisión óptima para invertir es si VPN > 0. Una expresión alternativa utiliza el costo total de

instalación de una unida de capacidad en lugar del pago periódico:

(41)

En la industria energética se acostumbra a escribir esta última ecuación inversamente, como el costo

efectivo neto de capacidad (NEC):

(42)

Y se invierte si NEC < 0.

El NEC es el costo de instalar una unidad de capacidad menos los ahorros de tenerla proveniente del

costo de oportunidad a lo largo de su vida y por lo tanto no tener que racionar la demanda. Los

ingredientes requeridos son: i) predicción del precio de equilibrio de mercado de la energía hasta el año

T; ii) la elección de la tasa de descuento; y iii) la predicción del costo operativo técnicamente eficiente de

la capacidad hasta el año T.

Esto conduce a una controversia bien conocida. Si la demanda fluctúa o es incierta, entonces el precio

SRMC puede transformarse en muy volátil y errática, y la política de inversión puede mostrar muchos

cambios de dirección.

La teoría económica también propuso establecer el precio = LRMC todo el tiempo, y la utilización del

racionamiento “sin precio” (non-price rationing) o bien el mantenimiento de la capacidad de

abastecimiento para que coincida la demanda con la oferta.

Muchos análisis respecto a decisiones individuales de empresas de energía individuales y tecnología

renovables toman el enfoque mercantil del inversor, pero no es claro cómo se comparan diferentes

elecciones tecnológicas en este modelo. El criterio del valor presente neto se aplica a una planta

individual pero si se consideran diferentes tipos de plantas seguramente tendrán éstas distintas vida útil.

Una solución para la comparación de diferentes tipos de plantas utiliza un enfoque basado en sistemas

que se discutirá más adelante. Otra solución a este problema de comparación que tiene el enfoque



15

mercantil del inversor es utilizar los NECs anualizados para diferentes tecnologías (Rees 1973)4. Imagine

que s = 1,…, S tecnologías diferentes, con diferentes vidas: T(s). Si se calcula el factor de anualidad para

cada uno, es decir, la suma constante anual por el cual el valor presente es igual al NEC (o VPN) de la

tecnología correspondiente, tenemos:

. (43)

Observe que el valor apropiado para varía con el tipo de capacidad que está siendo evaluada. Hay

que elegir la tecnología con la menor anualidad NEC o la mayor anualidad VPN.

Otra aproximación utilizada en muchos estudios de inversión energética está basada en el costo

descontado normalizado. El propósito es obtener un precio de la energía equivalente (expresado en

términos de gas, electricidad o petróleo) para cada tecnología. Esto ignora implicaciones sistémicas, y en

efecto trata a cada inversión en capacidad de forma separada como una mini-industria de auto-

suministro. ¿Qué precio constante a través del tiempo permitiría que una planta opere

independientemente del punto de equilibrio?

, (44)

Por lo que el costo descontado normalizado, LDC es:

(45)

Que es, el valor presente de los costos a lo largo de toda su vida respecto al valor presente de la

energía entregada a lo largo de toda su vida.

El gráfico n°5 se ha convertido en la herramienta de inversión más utilizado por los organismos

reguladores y gobiernos, aunque no necesariamente por las empresas de energía. Por ejemplo, muchos

estudios publicados respecto a los costos de generación eléctrica calculan LDC para diferentes tipos de

plantas y luego recomiendan usar como base el menor LDC.

Existen varias objeciones a este método de evaluación de costos, a pesar de su uso fácil y aparente

solidez financiera que lo hace muy popular:

1. La previsión de la energía se refiere a lo generado por la planta; no se considera a la demanda del

sistema. Se asume que la planta mantendrá en gran medida su posición en el orden de méritos de los

costos operativos relativos.

4 Rees demuestra que es equivalente comparar el NEC de programas consecutivos de inversiones idénticas en las diferentes tecnologías donde los programas de inversión tienen un factor común de vida útil



16

2. El cálculo no tiene en cuenta la combinación de otros tipos de plantas en el sistema, y no calcula el

ahorro de los costos de funcionamiento respecto a estos otros tipos de plantas.

3. El cálculo compara directamente plantas con diferentes vidas.

Todos estos factores hacen que LDC exprese lo que el precio promedio descontado de la electricidad

mostraría en una situación hipotética en la que todo el sistema de generación de una empresa estuviese

convertido en la planta en cuestión. LDC es lógicamente coherente como un cálculo contable, pero que

sea relevante económicamente para la elección de la minimización de costos de la planta es otra

cuestión.

V. La teoría del Peak-load Pricing

El análisis puede extenderse a varios períodos de demanda cuando la energía no se puede

almacenar de un período a otro. La idea fundamental es que un período (día, semana, mes, año) se

compone de un ciclo de subperíodos; cada uno con su curva de demanda propia. Por ejemplo, en la

oferta eléctrica diaria, la demanda tiene dos subperíodos: una máxima durante el día y una mínima

durante la noche. La demanda de gas fluctúa entre el verano y el invierno. En el gráfico nº 6 se asumen

dos subperíodos de igual duración en cada ciclo, indicado con un superíndice 1 para la demanda fuera de

punta y 2 para la demanda de pico o punta. La curva de demanda más baja (p1 (q) correspondiente a los

precios indicados y ) representa la demanda fuera de punta, y se encuentra totalmente por debajo

de la curva de demanda más alta (p2 (q) correspondiente a los precios indicados y que representan

a la demanda de punta).

El aspecto crítico de la capacidad es que está disponible tanto para la demanda punta como para la

demanda fuera de punta. Estas demandas no son rivales para la misma capacidad. Suele denominarse

“la naturaleza del bien público de demanda máxima” y nos permite sumar las curvas de demanda para

cada subperíodo de manera vertical, con el fin de obtener una demanda para la curva de capacidad del

ciclo de subperíodos.

Una vez instalada la planta, cuesta $r por subperíodo para operar una unidad de planta para un

subperíodo produciendo una unidad de output por subperiodo. La capacidad que produce una unidad de

output en el ciclo completo incurre en $2r de costos operativos. La regla de inversión requiere que el

precio = LRMC = 2r + c, pero dicho precio para el ciclo es un concepto hipotético construido mediante la

suma de las curvas verticales de demanda de punta y fuera de punta para representar a la demanda de

la curva de capacidad: p1 (q) + p

2 (q). Ahora la regla para la fijación de precios requiere que la demanda

se racione a la capacidad en cada subperíodo, mediante el cobro de un precio igual o mayor que el costo

operativo, r.

(46)



17

(47)

Precio por unidad de output p SRMC1 SRMC2

q01 q1

1 q12 Capacidad disponible por periodo Q

Gráfico nº 6. Determinación de los precios de punta y fuera de punta para dos períodos cuando la

capacidad está por debajo del óptimo: , y en el óptimo:

La regla de inversión requiere que la suma vertical de los precios de punta y fuera de punta cubran

LRMC = 2 r + c para el ciclo de subperíodos:

(48)

Las propiedades generales de la solución están claras en el gráfico n°6. Se ilustran dos diferentes

posiciones. Dada la curva SRMC0 que es el límite superior de la capacidad, los precios que racionan la

demanda a la capacidad son en el período fuera de punta, y en el de punta. En este punto ambos

precios exceden a los costos de operación, y la demanda de cada subperiodo hace una contribución a los

costos de capacidad, el pago por capacidad (k1 o k2, con k2 > k1). Las distancias y

representan los pagos por capacidad en el gráfico n°6 cuando la capacidad está limitada a lo largo

SRMC0. Sin embargo, SRMC0 no es un resultado de equilibrio; hay un beneficio neto positivo para

aumentar la capacidad, representada en el gráfico n°6 por el hecho de que la curva de demanda de

capacidad sumada verticalmente p1 (q) + p

2 (q) intercepta a LRMC más a la derecha del nivel de

capacidad representado por SRMC1. La disposición a pagar una unidad de capacidad extra excede al

Demanda de capacidad

p1(q) + p

2(q)

LRMC por ciclo, 2r + c

p02

p12

= r + c

p01

p11

= r



18

costo marginal de otra unidad de capacidad. Este beneficio neto es capturado por la ampliación de la

capacidad hasta p1

(q) + p2

(q) = , y en este nivel los precios que racionan la demanda a la

capacidad son en el período fuera de punta, y en el de punta. El gráfico n°6 ilustra dos formas

diferentes posibles para la recta de demanda y la distribución de los pagos por capacidad a través de los

períodos. En el nivel de capacidad inicial representado por SRMC0, tanto los precios fuera de punta y

como los de punta exceden al costo operativo con el fin de racionar la demanda a la capacidad. Esto

tiene el efecto de eliminar el pico de demanda real, por lo que la recta de carga resultante es plana con el

mismo consumo de energía en ambos subperíodos: . Sin embargo, en este ejemplo, es la fuerza

de la demanda de punta que genera la mayoría del beneficio neto positivo de la expansión de la

capacidad. Cuando esto ha ocurrido, los precios óptimos son tales que todo el costo de capacidad es

recuperado del período de punta: mientras la curva de demanda fuera de punta cubre el sólo

costo operativo: . Una consecuencia de esto es que la recta de carga ya no es plana y ocurre un

pico en el consumo real: .

Otra manera útil de pensar la cuestión sería el siguiente. Si la única manera de satisfacer la demanda

de punta es la construcción de más capacidad, la diferencia entre los precios de punta y fuera de punta

debe ser igual a la disposición de pagar por más capacidad en el pico menos la disposición de pagar por

más capacidad en el período fuera de punta: .

VI. Un modelo simple de determinación de precios spot con y sin demanda aleatoria

Un importante modelo de mercados energéticos tales como el gas y la electricidad, es la

determinación de los precios spots competitivos, donde el correspondiente equilibrio que maximiza el

bienestar es analizado utilizando el análisis de programación no lineal Kuhn-Tucker. Una revisión más

detallada de este tópico está contenido en Crew et al. (1995), quien, discute la problemática del

modelado real.

B (yt) = es la función de beneficio agregado, asociado con la demanda de y en el período t

Asuma que el beneficio marginal de la electricidad en un nivel dado de consumo es su precio de

mercado, . El beneficio agregado podría ser el excedente del consumidor más el componente

del ingreso del excedente del productor:

, (49)

Es decir, el área debajo de la función inversa de demanda pt (yt). El beneficio de bienestar neto es

. Asuma que hay un valor finito para el beneficio agregado de la primera unidad de

consumo: B (0) = V*. Esto es tomado de la disposición a pagar para evitar pérdidas de consumo, y en



19

términos del mercado energético se llama Valor de la carga de energía perdida (en inglés: value of lost

load).

Se utilizarán las siguientes variables:

xt es la carga producida en el período t que puede diferir de la demanda yt,

q es la capacidad instalada para todos los períodos t=1…T,

et es el exceso de demanda sobre la carga de salida disponible en el período t, por lo que

; donde et es la variable aleatoria del modelo cuando se permite incertidumbre de la

demanda.

rt es el costo operativo del output por unidad en el período t, y

β es el costo unitario de nueva capacidad instalada. La capacidad instalada es donde a es la

disponibilidad de capacidad.

Cuando no hay incertidumbre, el modelo estándar para una planta y muchos subperiodos de igual

duración es:

Max W = , (50)

Sujeto a las restricciones de demanda: , t = 1…T con variables duales: mt y las restricciones de

capacidad: , t = 1…T con variables duales: kt. El lagrangiano es:

(51)

Las condiciones necesarias son:

, (52)

, (53)

(54)

, (55)

. (56)

Se asume un óptimo interior: yt, xt, q > 0, por lo que esas condiciones se escriben:

: El precio iguala al costo marginal en el sistema,



20

: El costo marginal del sistema iguala al costo operativo más el pago por capacidad, y

: La suma de los pagos por capacidad periódico iguala al costo de capacidad.

Estas condiciones se pueden aplicar a un día o a un ciclo de subperíodos, pero se pueden generalizar

para optimizar sobre varios años sumando un factor de descuento; por ejemplo, para tomar una decisión

de inversión, se compara el valor presente a lo largo de toda la vida útil de los pagos de capacidad con

los costos de capacidad a lo largo de toda la vida:

. (57)

Las condiciones también se generalizan a muchos tipos diferentes de capacidad: s = 1…S con la

adición de un subíndice apropiado, y una forma agregada de las restricciones de la demanda:

(58)

Entonces, por ejemplo, el cálculo del costo marginal es:

(59)

Este último resultado se ilustra en el gráfico nº 7, que está basado en Turvey (1971).

En el gráfico, se muestran cinco diferentes tipos de capacidad con valores instalados de Q1…Q5.

Estos están dispuestos en orden ascendente respecto a los costos operativos. Críticamente el costo

marginal a largo plazo no es tan obvio. Puesto que la optimización resuelve el modelo de inversión y

fijación de precios simultáneamente, el costo marginal del sistema es una medida del costo marginal a

corto y a largo plazo.

0

k 2 , i n t e r m e d i a t e

$/megavatio/año

Demanda (intermedia)

Demanda (punta)

Capacidad máxima

disponible

Demanda (carga base) Megavatios

Capacidad y output

r5

mpeak r

4 r 3 r

2 r1

mbaseload

mintermediate

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5 k

2, peak



21

Gráfico nº7. Costo Marginal de la Generación Energética Multiplanta y Multiperiodo

Con incertidumbre, la especificación del modelo es particularmente importante. La idea básica en este

modelo es penalizar la proximidad de la carga a la capacidad disponible, y esto puede demostrarse en un

entorno muy sencillo. En el modelo ahora se incluye el rechazo de carga (en inglés: load shedding) o la

utilización de la demanda no satisfecha. En particular, es necesario distinguir entre demanda potencial

asociada con el precio corriente y la carga real que puede ser entregada. Este modelo simple está

basado en Stoft (2002, p.136)5. Se utilizan los conceptos de pérdida de carga, de “carga servida” o

demanda satisfecha y se establece que la suma de los dos son definidos como carga: . La

diferencia entre la demanda potencial y la carga real ahora puede ser positiva: , y esta

variable aleatoria tiene una conocida función de densidad de probabilidad, f(et). La función de distribución

acumulada define la probabilidad de cualquier tamaño dado de corte:

, (60)

Y dos valores son de interés: la probabilidad de un corte no positivo (sin rechazo o caída de la carga),

F (0), y la probabilidad de un corte positivo:

El costo de la carga que es perdida es: V* por unidad de , es decir, el valor de la pérdida

de carga. Las restricciones de la demanda del modelo con certidumbre siguen siendo: ; sin

embargo, las mismas tendrán precios sombra que incluyen la probabilidad de que la restricción sea

vinculante. La restricción puede ser violada si se permite la caída o el rechazo de carga (load shedding),

y luego esto es penalizado por un término adicional en los costos que de reflejan la probabilidad de esta

ocurrencia, es decir, la probabilidad de la pérdida de carga: . El problema tiene la función

lagrangiana:

(61)

Observe cómo las restricciones de demanda han sido reemplazadas por una expresión compuesta de

dos términos: el primero registra cortes positivos: que están asociados con un costo

5 Stoft (2002, pp 48, 136) analiza la demanda económica como la cantidad de energía que se consumiría si el sistema funcionase con normalidad para todos los consumidores. La caída o desconexión de la carga se incluye como parte de la demanda.



22

monetario esperado, , y el segundo registra cortes no positivos con un costo sombra

esperado: . Las condiciones necesarias para esta afirmación simplificada del problema son:

, , (62)

, , (63)

, (64)

, , , (65)

, , (66)

Se asume un óptimo interior: yt, xt, q >0, por lo que estas condiciones pueden ahora ser interpretadas

de un modo simple. Además nos referimos a la probabilidad de un corte positivo como la probabilidad de

una pérdida de carga, LOLP (loss of load probability):

(67)

Y nos referimos al costo marginal a corto plazo como un precio marginal del sistema, SMP (system

marginal price):

(68)

Por lo que

. (69)

Es decir, el precio spot es igual a la probabilidad de la pérdida de carga multiplicado el valor de la

carga perdida más la probabilidad del mantenimiento de la carga multiplicado el precio marginal del

sistema. El precio marginal del sistema es el costo de la unidad de producción marginal e igual al costo

de operación más el pago por capacidad. Los pagos por capacidad se suman al costo de capacidad:

; La suma períodica de los pagos por capacidad es igual al costo de la capacidad,

Pero ahora esta última ecuación tiene dos componentes que dependen de la probabilidad de pérdida

de la carga:

. (70)



23

Las interrupciones eléctricas se modelan como output de la capacidad no existente que tiene como

costo por capacidad cero pero a un costo de operación muy alto. El modelo con certidumbre tiene un

conjunto de relaciones de precios ex ante que automáticamente se realizarán en la práctica. Este no es el

caso en el modelo con incertidumbre; las relaciones ex ante están basadas en la maximización del

beneficio esperado neto del bienestar, pero la realización real ex post será diferente. Para hacer frente a

las divergencias entre los valores esperados de las variables y sus realizaciones debe existir un mercado

de equilibrio ex post. Por lo que el modelo con incertidumbre describe el equilibrio antes de la

transacción, pero el mercado spot en tiempo real debe permitir instantáneamente el ajuste de los valores

ex ante a los resultados realizados.

Conclusión

La economía de la energía reconoce la realidad física fundamental que: 1) la energía no se crea ni se

destruye, sino que se puede convertir en diversas formas, y 2) la energía proviene del entorno físico y,

finalmente, se libera en el medio ambiente físico. Así, la economía de la energía es el estudio de las

actividades humanas que utilizan los recursos energéticos provenientes de formas naturales disponibles

hacia formas de servicios energéticos a través de procesos de conversión.

Este paper introdujo algunas de las principales ideas discutidas en la actualidad en economía de la

energía. Se utilizaron los resultados del concepto de la eficiencia de Pareto y del análisis del costo-

beneficio social, para establecer las asignaciones de referencia competitivas y eficientes de los recursos

energéticos.

Un elemento importante es la elección de la tasa social de descuento que fue explicado por primera

vez en términos de un modelo de ahorro y crecimiento óptimo. Los principales elementos de la

asignación eficiente de los recursos se aplicaron a explicar el proceso de llevar adelante inversiones en

nueva oferta energética y capacidad, y se demostró estar íntimamente relacionado con la fijación de los

precios al nivel del costo marginal.

Por último, al analizar la medición del costo marginal en múltiples plantas y en modelos de inversión

de oferta energética en varios períodos, se logra demostrar un modelo de fijación de precios spot con

incertidumbre.

En economía, un bien esencial es aquel por el cual la demanda permanece positiva sin importar qué

tan alto se convierte el precio. En el límite teórico, para precios ilimitadamente altos, los consumidores

podrían asignar la totalidad de sus ingresos a la compra del bien esencial. La energía es a menudo

descrita como un bien esencial, porque la actividad humana sería imposible en su ausencia; allí radica la

importancia de tenerla como objeto de investigación.



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