II. .ANÁLISIS CINEMÁTICA

2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y MOVIMIENTO CIRCULAR

En el movimiento rectilíneo. La trayectoria que describe el móvil de una línea recta.

Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo.

Aceleración. La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad

por unidad de tiempo.

Fig. 2.1 Movimiento rectilíneo

Son:

Movimiento rectilíneo uniforme : cuando la velocidad es constante.

Fig. 2.2 Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado : cuando la aceleración es constante.

Fig. 2.3 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Movimiento armónico simple unidimensional : cuando la aceleración es directamente

proporcional a la elongación (distancia a la posición de equilibrio) y está siempre

dirigida hacia la posición de equilibrio.

Fig. 2.3 Movimiento armónico simple unidimensional

En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento,

en el que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos

aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad.

Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad,

de usar el formalismo de vectores.

2.2 EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. En cinemática, el movimiento circular

(también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio

constantes, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro

es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso

particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

La rapidez o celeridad promedio es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo

empleado en completarla. Su magnitud se designa como v. La celeridad es una magnitud

escalar con dimensiones de [L]/[T]. La rapidez se mide en las mismas unidades que la

velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta. La celeridad instantánea representa

justamente el módulo de la velocidad instantánea.

Fig. 2.4 Movimiento circular uniforme

2.3 ACELERACIÓN ANGULAR. Es la relación del cambio de la velocidad nuestra

unidad correspondiente de aceleración angular sería “radianes por segundo por

segundo”.

2.4 MOVIMIENTO LINEAL. La relación entre el desplazamiento s, la velocidad v, y la

aceleración a se puede expresar matemáticamente como sigue.

v = ds/dt a=dv/dt = d2 s/ dt2

Cuando se trata de movimiento angular ɵ, la velocidad w y la aceleración α. Entonces por

definición:

Cuando el movimiento de una partícula o cuerpo empieza con velocidad vo o wo y es

uniformemente acelerado una velocidad v o w en el tiempo t:

s= vot + ½ at2 o ɵ = wot + ½ αt2

v = vo + at o w = wo + αt

v2 = v2o + 2as o w2 = w2 o + 2 αɵ

Si la velocidad inicial, vo o wo, es cero, esto es, el cuerpo o la partícula parte del reposo, estas

ecuaciones se conviertes en

s= ½ at2 o ɵ = ½ αt2

v = at o w = αt

v2 = 2as o w2 = 2αɵ

Ejemplo. El volante de una máquina cortadora de metal tiene 4 pies (1.22 m) de diámetro,

y gira a una velocidad normal de 180 rpm. Durante el periodo de corte, que tarda 2 seg, la

velocidad del volante se reduce a un valor final de 150 rpm. Tomando en cuenta una

desaceleración angular constante, determinar la aceleración norma l y tangencial de un

punto en el borde, en el instante en que la velocidad es de 160 rpm.

Solución. La velocidad angular correspondiente a 160 rpm. En rad x seg. Es igual a.

w = 160 x 2 ᴨ / 60 = 16.74

La aceleración normal de un punto en el borde es igual a

an = w2r = (16.74)2 x 2 = 562 pies / seg (171 m/seg2)

1ft = 0.3048 m

Como el volante cambia de velocidad de 180 rpm a 150 rpm en 2 seg con aceleración

constante, el valor de esta aceleración es.

150 – 180/2 = -15 por seg ó que es igual a -15 x 2ᴨ/60 = -1.57 por seg2

Entonces, la aceleración tangencial de un ponto en el borde es

at = αr = -1.57 x 2 = -3.14 pies /seg2 ( -0.96 m/seg2 ). El signo negativo indica una

desaceleración.

2.2.1 Describir la posición y desplazamiento de los elementos de un mecanismo plano

considerando los tipos de movimiento: Plano, helicoidal, esférico y espacial