II. .ANÁLISIS CINEMÁTICA
2.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y MOVIMIENTO CIRCULAR
En el movimiento rectilíneo. La trayectoria que describe el móvil de una línea recta.
Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo.
Aceleración. La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad
por unidad de tiempo.
Fig. 2.1 Movimiento rectilíneo
Son:
Movimiento rectilíneo uniforme : cuando la velocidad es constante.
Fig. 2.2 Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado : cuando la aceleración es constante.
Fig. 2.3 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Movimiento armónico simple unidimensional : cuando la aceleración es directamente
proporcional a la elongación (distancia a la posición de equilibrio) y está siempre
dirigida hacia la posición de equilibrio.
Fig. 2.3 Movimiento armónico simple unidimensional
En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento,
en el que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos
aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad.
Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad,
de usar el formalismo de vectores.
2.2 EL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. En cinemática, el movimiento circular
(también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio
constantes, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si, además, la velocidad de giro
es constante (giro ondulatorio), se produce el movimiento circular uniforme, que es un caso
particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.
La rapidez o celeridad promedio es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo
empleado en completarla. Su magnitud se designa como v. La celeridad es una magnitud
escalar con dimensiones de [L]/[T]. La rapidez se mide en las mismas unidades que la
velocidad, pero no tiene el carácter vectorial de ésta. La celeridad instantánea representa
justamente el módulo de la velocidad instantánea.
Fig. 2.4 Movimiento circular uniforme
2.3 ACELERACIÓN ANGULAR. Es la relación del cambio de la velocidad nuestra
unidad correspondiente de aceleración angular sería “radianes por segundo por
segundo”.
2.4 MOVIMIENTO LINEAL. La relación entre el desplazamiento s, la velocidad v, y la
aceleración a se puede expresar matemáticamente como sigue.
v = ds/dt a=dv/dt = d2 s/ dt2
Cuando se trata de movimiento angular ɵ, la velocidad w y la aceleración α. Entonces por
definición:
Cuando el movimiento de una partícula o cuerpo empieza con velocidad vo o wo y es
uniformemente acelerado una velocidad v o w en el tiempo t:
s= vot + ½ at2 o ɵ = wot + ½ αt2
v = vo + at o w = wo + αt
v2 = v2o + 2as o w2 = w2 o + 2 αɵ
Si la velocidad inicial, vo o wo, es cero, esto es, el cuerpo o la partícula parte del reposo, estas
ecuaciones se conviertes en
s= ½ at2 o ɵ = ½ αt2
v = at o w = αt
v2 = 2as o w2 = 2αɵ
Ejemplo. El volante de una máquina cortadora de metal tiene 4 pies (1.22 m) de diámetro,
y gira a una velocidad normal de 180 rpm. Durante el periodo de corte, que tarda 2 seg, la
velocidad del volante se reduce a un valor final de 150 rpm. Tomando en cuenta una
desaceleración angular constante, determinar la aceleración norma l y tangencial de un
punto en el borde, en el instante en que la velocidad es de 160 rpm.
Solución. La velocidad angular correspondiente a 160 rpm. En rad x seg. Es igual a.
w = 160 x 2 ᴨ / 60 = 16.74
La aceleración normal de un punto en el borde es igual a
an = w2r = (16.74)2 x 2 = 562 pies / seg (171 m/seg2)
1ft = 0.3048 m
Como el volante cambia de velocidad de 180 rpm a 150 rpm en 2 seg con aceleración
constante, el valor de esta aceleración es.
150 – 180/2 = -15 por seg ó que es igual a -15 x 2ᴨ/60 = -1.57 por seg2
Entonces, la aceleración tangencial de un ponto en el borde es
at = αr = -1.57 x 2 = -3.14 pies /seg2 ( -0.96 m/seg2 ). El signo negativo indica una
desaceleración.
2.2.1 Describir la posición y desplazamiento de los elementos de un mecanismo plano
considerando los tipos de movimiento: Plano, helicoidal, esférico y espacial