7/29/2019 Unidad 2 Funciones 2013
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Licenciatura en Administracin Primer cuatrimestreNociones de
Algebra y geometra Ao 2013
Unidad 2:Funciones reales de una variable. Funcin linealNocin de
funcin. Definicin de funcin. Formas de definicin de una
funcin.Representacin cartesiana de una funcin. Dominio. Imagen.
Ceros. Funcionescrecientes y decrecientesFuncin lineal.
Caractersticas. Grfico. Ecuacin de la recta: distintas formas.
Punto
comn de dos rectas. Aplicaciones a la economa.Tiempo 2 clases (4
horas )
FuncionesLas funciones describen fenmenos. En la mayora de los
fenmenos fsicos seobserva que una cantidad depende de otraPor
ejemplo: El rea A de un crculo depende del radio r del mismo.
La poblacin de rboles de un bosque depende del tiempo t, en
quese registro.
El costo de un viaje en taxi depende de la distancia
recorrida.
En los ejemplos anteriores se relacionan dos variables, una
llamada variableindependiente la otra variable dependiente
Definicin:Una funcin fes una regla que asigna a cada valor de la
variable independiente xque pertenece a un conjunto A, llamado
dominio de la funcin, exactamente unvalor de la variable
dependiente y, que pertenece a un conjunto B llamadocodominio
El conjunto formado por todos los valores que adquiere yse
denomina conjuntoimagen, ste est incluido en el codominio de la
funcin.
Una funcin se puede representar por medio de un diagrama de Venn
o por
tablas, Tambin se las puede representar por medio de ecuaciones
como y = 3x-5,donde el valor de la variable y depende del valor de
x.
Por lo general, las letras f, g, h, suelen utilizarse para
representar reglas defunciones, por ejemplo f(x)=3x +5. Por lo que
el valor de la funcin f(x)=y
Grfico de una funcin.Si el dominio y el codominio de una funcin
es el conjuntode los nmeros reales su grfica sern todos los puntos
(x ; f(x) ),representados en un sistema de ejes cartesianos, en el
eje de las abscisas serepresenta la variable independiente y en el
eje de las ordenadas la variable
dependiente.
En general para evaluar si una grfica corresponde al de una
funcin basta conobservar si cada recta vertical imaginaria que la
atraviesa la corta en un nicopunto.
Al construir la grfica de una funcin interesa conocer en qu
puntos dicha grficacorta a los ejes del sistema. Al determinarlos
estamos encontrando lainterseccin con los ejes.El punto ( 0 ; y) ,
donde la grfica corta el eje y se llama ordenada al origen.El punto
( x ; 0 ) donde la grfica corta al ejex, se llama raz o cero de la
funcin
La grfica que se muestra a continuacin sube desde A hasta B,
desciende desde Bhasta C y vuelve a subir desde C hasta D. Se dice
que f crece sobre el intervalo [a ,
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Algebra y geometra Ao 2013
Si mes positiva Si m=0la recta Si mes negativa Si la recta es
vertical lala recta sube es horizontal la recta baja pendiente no
est definida
Si conocemos la pendiente, m, de una recta y un punto(x1, y1)
que pertenece a la
misma se puede establecer la siguiente relacin:
Donde x e y son las coordenadas de cualquier otro punto de la
recta, de laigualdad anterior se deduce que y- y1 = m (x - x1),
forma punto pendiente de laecuacin de la recta
Oferta y demanda
Para cada nivel de precio de un producto existe una cantidad
correspondiente, deese producto, que los consumidores demandarn
durante cierto perodo. Por logeneral, a mayor precio la cantidad
demandada es menor; cuando el precio baja lacantidad demandad
aumenta. Si el precio por unidad est dado por py la cantidad
correspondiente, en unidades, est indicada por q, entonces una
ecuacin querelaciona pyqse llama ecuacin de demanda.En general para
graficarla se considera como variable dependiente el precio y
comovariable independiente la demanda. Como ni los precios ni las
cantidades negativas
tienen sentido, slo se grafica en el primer cuadrante de un
sistema de ejescartesianos. Para la mayora de los productos, un
incremento de en la cantidaddemandada corresponde a una disminucin
de precio, es por eso que en generaluna curva de demanda desciende
de izquierda a derecha, se trata de una funcin
decreciente.Como respuesta a los diferentes precios, existe una
cantidad correspondiente deartculos que los productores estn
dispuestos a proveer al mercado durante algntiempo. Por lo general,
a mayor precio por unidad es mayor la cantidad que los
productores estn dispuestos a proveer; cuando el precio
disminuye tambin lohace la cantidad suministrada. Si pdenota el
precio por unidad y q la cantidadcorrespondiente, entonces una
ecuacin que relaciona a pyq se llama ecuacinde oferta.Una curva de
oferta generalmente asciende de izquierda a derecha, esto indica
queun productor ofrecer una mayor cantidad si el precio es
mayor.
