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UNIDAD 2
FUNDAMENTOS MECANICOS
UNIDAD 2 FUNDAMENTOS MECANICOS
Objetivo: Explicar los conceptos del comportamiento elástico y plástico
de los materiales.
2.1 Introducción
2.2 Resistencia de materiales
2.3 Comportamiento elástico y plástico
2.4 Comportamiento dúctil y frágil
2.5 Conceptos de esfuerzo y deformación
De acuerdo a las Leyes de Newton:
A toda acción corresponde una reacción, de manera que cuando se
aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y este permanece estático,
se produce una reacción interna que equilibra la fuerza externa
La magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la consecuencia
inmediata de la existencia de un esfuerzo es la deformación
Figura: Efecto de una fuerza sobre un sólido.
La fuerza interna de reacción afecta los enlaces que mantienen unidas
a las partículas del sólido, produciendo fuerzas entre ellos.
La magnitud de la reacción en cada enlace depende de la magnitud de
la fuerza aplicada y de la cantidad de partículas que resisten la acción
de esa fuerza.
La cantidad de enlaces que soporta tal fuerza esta directamente
relacionada con el área transversal a la dirección en que actúa la
fuerza.
La magnitud del efecto es directamente proporcional a F e
inversamente proporcional a A
La resistencia de materiales:
Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de cargas
externas que actúan sobre un sistema deformable.
Analiza las fuerzas internas inducidas en sus diferentes componentes.
Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen
entre la acción de las cargas externas y las fuerzas internas inducidas.
En base al análisis, toma decisiones acerca de los materiales a usar, del
tamaño y forma correcta de las piezas que componen un sistema dado, o
bien, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas
propuesto.
Fuerzas internas y externas
Consideremos una barra de sección
transversal uniforme sometida a la
acción de una carga axial Q, que
pasa por su centroide.
Efectuando un corte en la sección
M-N, se hace visible la fuerza
interna P que impide la separación
de la barra al ser solicitada por la
fuerza externa Q
Por equilibrio estático, las fuerzas P y Q son iguales. En este caso, la fuerza interna P se distribuye uniformemente en la sección m-n debido a:
La sección esta suficientemente alejada del punto de aplicación de la carga concentrada.
La resultante de la fuerza interna pasa a través del centroide de la área de la sección (no hay efecto flexionante).
El material es homogéneo.
No hay cambios de sección a lo largo de la barra (concentración de esfuerzos).
El esfuerzo es la magnitud de la reacción interna producida en un sólido
bajo la acción de una carga externa
(Las fuerzas internas que resisten la carga externa se denominan
esfuerzo o stress)
A
P
: esfuerzo normal (la carga actúa perpendicular al área)
P: fuerza interna
A: área de la sección sobre la que actúa la fuerza.
Así, la Metalurgia Mecánica tiene las tareas de evaluar la magnitud de
los esfuerzos y las deformaciones producidas y determinar si el metal
tiene la suficiente resistencia para soportar esas fuerzas sin deformarse
excesivamente o llegar a la fractura
Suposiciones en resistencia de materiales
Material continuo: Es aquel que no contiene poros o espacios vacíos
Material continuo
Material discontinuo
Material homogéneo: Es aquel que posee idénticas propiedades en
todos los puntos
Material isotrópico: Con respecto a una propiedad, el aquel en el
cual la propiedad no varia con la dirección o orientación
Materiales anisotrópicos
Los materiales tales como acero, fundiciones, aluminio pueden aparecer
que reúnen esas condiciones cuando son visto en una escala
macroscópica.
A escala microscópica:
• Los materiales tienen segregaciones químicas, por lo tanto sus
propiedades son diferentes de un punto a otro.
• Los metales están constituidos por granos cristalinos que poseen
distintas propiedades en las diferentes direcciones cristalográficas.
• La mayoría de los metales están constituidos por más de una fase,
cada una con diferentes propiedades mecánicas.
• etc.
Comportamiento elástico y plástico
La experiencia muestra que todos los materiales pueden ser deformados
cuando se aplica una carga externa.
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
Comportamiento elástico Comportamiento plástico
Límite elástico
Un cuerpo que se ha
deformado permanentemente
se dice que ha sufrido una
deformación plástica
El sólido recupera las
dimensiones originales
al eliminar la carga
(deformación elástica)
Deformación elástica
Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta tan pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza.
Deformación plástica
Deformación permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo, el material no regresa a su forma original.
Deformación unitaria
Consideremos a la barra de sección constante que soportan una carga
axial P en su extremo.
Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una
deformación que denominaremos con la letra
griega (delta)
0L
(épsilon): deformación unitaria : deformación total (LF – LI )
L0 : longitud original
En una amplia gama de materiales se cumple que:
Deformación Carga (esfuerzo) Strain stress
Ley de Hooke
La ley de Hooke
requiere que la relación
entre esfuerzo y
deformación sea lineal,
como muestra la figura
Sin embargo este comportamiento no es seguido completamente por todos los materiales. El caucho es un material que no tiene una relación lineal entre esfuerzo y deformación
La deformación elástica en metales
es pequeña y requiere de
instrumentos muy sensitivos para ser
medida.
La ley de Hooke es completamente
válida para diseños de ingeniería, no
así aplicaciones académicas
Comportamiento dúctil y frágil
Comportamiento en tensión
El comportamiento de los materiales bajo carga se puede clasificar
como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para
sufrir deformación plástica.
Ductilidad: mide la cantidad de deformación que puede resistir un
material sin romperse.
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
En materiales frágiles (brittle materials) los esfuerzos localizados
(localized stresses) continúan concentrándose cuando no hay
deformación plástica (plastic deformation). Finalmente una grieta (crack)
se forma en uno o más puntos que concentran esfuerzos y rápidamente
avanza en el material ocurriendo fractura.
La fractura frágil ocurrirá
repentinamente debido a que el
esfuerzo de fluencia (yield stress) y el
esfuerzo de tensión (tensile strenght)
son prácticamente iguales
Por ejemplo, W es frágil (brittle) a temperatura ambiente y dúctil (ductile)
a elevadas temperaturas
Un metal es frágil (brittle) en tensión (tensile) puede ser ductil (ductile)
bajo compresión hidroestática (hydrostatic compression)
Un metal que es dúctil en tensión a temperatura ambiente puede ser
frágil en presencia muescas, baja temperatura, altas velocidad de cargara
o agentes fragilizantes tales como hidrogeno
Es importante notar que la fragilidad (brittleness) no es un propiedad
absoluta del metal:
Esfuerzo y deformación promedio
Plano de corte (cut plane)
Barra cilíndrica uniforme sujeta a una carga axial de tracción
PdA
En cuerpo libre la carga P es balanceada con la integral de dA
Donde:: Esfuerzo normal al plano de corteA: Sección normal
Deformación promedio lineal:0
0 0 0
L LLe
L L L
La ecuación de equilibrio es por tanto: 0F dA P
Si el esfuerzo es distribuido uniformemente sobre el área A y si es constante
dA A P PA
La ecuación expresa una tensión media sobre el material.
Para que la tensión fuera absolutamente uniforme sería preciso que
cualquier elemento longitudinal de la barra hubiese experimentado
exactamente la misma deformación y la proporcionalidad entre esfuerzo
y deformación sería idéntica para cada elemento.
La presencia de granos en los materiales, más de una fase y otras
variables, hacen que el esfuerzo sea diferente.
PA
En ingeniería la carga o esfuerzo se mide como:
Pametro
Newton
etrolimmi
ramoslogki
psiadaslgpu
libras
2
2
2
1 145 0377.MPa psi
1 0 00689.psi MPa
Bajo el límite elástico, la ley de Hooke puede ser considerada válida,
así el promedio del esfuerzo es proporcional al promedio de la
deformación
Ee
Constante: Modulo de elasticidad o modulo de YOUNG
Ee
E
Deformación en tensión de metales dúctiles
Los datos básicos de propiedades mecánicas de metales dúctiles son obtenidos desde un ensayo de tracción.
La región OA es lineal y cumple la
ley de Hooke (comportamiento
eslástico).
El punto A es el límite elástico,
definido como el máximo esfuerzo
(stress) que se puede aplicar para
lograr una deformación elástica.
La medición del límite elástico es complicado y depende fuertemente de
la sensibilidad del instrumento que mide la deformación.
A menudo se define el límite elástico proporcional, el cual corresponde
al punto A. Este límite corresponde al esfuerzo (stress) en cual la cuerva
esfuerzo-deformación (stress-strain) se desvía de la linealidad
Para propósitos de ingeniería el límite del comportamiento elástico es
descrito por el punto B denominado corrientemente yield strength
E
Yield strength es definido como el esfuerzo en cual se produce una cantidad
de deformación permanente igual a 0.2 %, en la figura corresponde al tramo
OC
Cuando la deformación plástica aumenta, el metal llegará a ser más
resistente, así que se requiere aplicar mayor carga al material para obtener
deformaciones superiores.
La máxima carga dividida por el área original de define como esfuerzo de
tensión (Ultimate Tensile Strenght (UTS))
Para materiales dúctiles, el diámetro de la muestra decrecerá rápidamente
más haya del UTS y así, la carga requerida para seguir deformando
disminuye. Así el esfuerzo promedio basado sobre el área original, disminuye
desde el UTS.
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La diferencia entre la curva stress-strain verdadera y la utilizada en ingeniería
se debe a que el área transversal al producirse la deformación plástica
disminuye y en la curva de ingeniería se considera constante.
Comparación del modulo de elasticidad de varios materiales
Comparación del esfuerzo de fluencia (yield strenght) de varios materiales
Concepto acerca del origen de fallas en materiales
Piezas estructurales y elementos de máquina pueden fallar por
1.- Deformación elástica excesiva
2.- Deformación plástica excesiva
3.- Fractura
1
23
Dos tipos de deformación elástica pueden ocurrir
TIPO 1: Excesiva deformación elástica
a) Deflexión excesiva bajo condiciones de equilibrio estable
b) Deflexión repentina bajo condiciones de equilibrio inestable
Elementos que fallaron por Pandeo
En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza
aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar
geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el
pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden
existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como
por ejemplo:
Irregularidades en la forma.
Irregularidades en la estructura.
Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.
Pequeña flexión del eje.
Las fallas debidas a una deformación elástica excesiva están controladas
por el modulo de elasticidad (E), no por la resistencia del material.
Generalmente un pequeño control metalúrgico puede ser hecho sobre el
modulo de elasticidad. La manera más efectiva de aumentar la rigidez es
cambiando la forma y aumentando las dimensiones de la sección
transversal
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ein
unde
r li
cens
e.
Menos rigidez
Más rigidez
E acero > E Aluminio
TIPO 2: Excesiva deformación plástica
Una excesiva deformación ocurre cuando el límite de fluencia ha sido
sobrepasado. El material cambia de forma y una vez finalizada la carga no
recupera su forma
En materiales dúctiles bajo condiciones de carga estática a temperatura
ambiente, la deformación plástica del material raramente resulta en una
fractura catastrófica, porque el material se endurece a medida que se
deforma y aumenta el esfuerzo necesario para producir una mayor
deformación
La falla por deformación excesiva es controlada por el esfuerzo de fluencia
(yield strenght) del material para una condición uniaxial de carga
El fenómeno en el cual los metales están sometidos constantemente a
esfuerzo se conoce como creep
A temperaturas significativas altas en comparación con la temperatura
ambiente los metales no exhiben endurecimiento por deformación (strain
hardening)
El criterio de falla bajo condiciones de creep es complicado determinar
por el hecho que el esfuerzo no es proporcional a la deformación y las
propiedades mecánicas del material pueden cambiar apreciablemente
durante el servicio.
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Curva típica de creep donde se muestra la deformación en función del
tiempo para un esfuerzo y temperatura constante.
TIPO 3: Formación de una grieta
La destrucción completa de la continuidad produce la fractura
La falla de este tipo se puede producir por tres maneras
a) Fractura frágil repentina b) Fatiga c) Fractura retrasada
• Materiales que están sometidos a esfuerzos cíclicos
•Ocurre en materiales que han sido cargados estáticamente a elevadas temperaturas por un periodo de tiempo•En aceros puede ocurrir a temperatura ambiente en presencia de hidrogeno
• Materiales dúctiles bajo condiciones especiales
• Materiales que presenten transición dúctil-frágil
Para materiales dúctiles, en aplicaciones estáticas, el esfuerzo de trabajo
w (working stress) esta usualmente basado en el esfuerzo de fluencia.
Para materiales frágiles, sobre el esfuerzo de ruptura (UTS)
SCSCR
wF
w
w = Esfuerzo de trabajo o admisible.
F = Esfuerzo de fluencia.
R = Esfuerzo de ruptura.
CS = Coeficiente de seguridad.
El coeficiente de seguridad es el
numero entre el cual se divide la
resistencia de un material para
obtener el esfuerzo de trabajo o
de diseño
Material dúctil Material frágil
Los valores de w son establecidos por agencias técnicas. La más común
es la American Society of Mechanical Engineers (ASME)
www.asme.org
El valor asignado al factor de seguridad depende de varios factores y debe ser elegido cuidadosamente considerando en primer lugar que la pieza no falle y
después el costo
En equipamientos livianos el valor de N0
puede ser bajo. También N0 depende del tipo de carga estática,
vibraciones, etc
Conceptos de esfuerzo y tipos esfuerzos
Esfuerzo(stress)
Resistencia interna de un cuerpo a la fuerza aplicada por unidad de área
F
A
��������������
��������������
La figura representa un cuerpo en
equilibrio bajo la acción de las
fuerzas externas P1, P2,….Pn
Existen dos clases de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo:
Fuerzas de superficie:
actúan sobre la
superficie de un
cuerpo
Fuerzas de cuerpo:
están distribuidas
sobre todo el volumen
del cuerpo
Presión hidrostática
Presión ejercida por un
cuerpo sobre otro
Fuerzas gravitacionales
Fuerzas magnéticas
Fuerzas de inercia
Los tipos de fuerzas que actúan sobre la masa, más comunes en
encontradas en ingeniería son: la fuerza centrífuga originadas por
rotación a alta velocidad y fuerzas debido a la diferencia de
temperatura (thermal stress)
En general las fuerzas nos estarán
distribuidas uniformemente sobre una
sección, como muestra la figura (a)
Para obtener el esfuerzo (stress) en el
punto O en el plano mm, la parte 1 del
cuerpo es removida y reemplazada por
el sistema de fuerzas externas sobre
mm (figura b)
A0limA
PA
El esfuerzo con respecto a un área inclinada, se puede descomponer en
dos componentes: un esfuerzo normal o perpendicular a mm y una
tensión cizallante que está situada en el plano mm.
cosPA
Psen
A
Dirección X
( ) ( )P
sen senA
( )cos( )P
senA
Dirección yPor lo general un plano dado puede tener un esfuerzo normal y dos esfuerzos cortantes
Conceptos de deformación y tipos de deformación
0
0 0 0
L LLe
L L L
La deformación lineal se define como la razón del cambio del largo con
respecto al largo original
Una definición más correcta es:
0
fL
L
dLL
Deformación lineal
Deformación natural o verdadera
Para deformaciones pequeñas donde las ecuaciones de elasticidad son
válidas, las dos ecuaciones anteriores son idénticas
La deformación elástica de un cuerpo no solo consiste en un cambio
lineal del cuerpo, también puede producirse un cambio de ángulo entre
dos líneas.
El cambio angular de un ángulo recto es conocido como deformación de
corte o de cizallamiento (shear strain, )
tan( )ah
