UNIDAD IIREACTORES INTERMITENTES2.1REACTORES ISOTERMICOS2.1.1BALANCE DE MATERIAEl diseo de un reactor qumico se sustenta en la Ley de la Conservacin de la Materia, la cual establece que la materia no se crea ni se destruye, solamente se transforma y de la cual se deriva, a su vez, el postulado del balance macroscpico de materia para sistemas dinmicos con reaccin qumica el cual establece lo siguiente:

La cual, de acuerdo a como se especifica, se aplica a cada una de las especies que se introducen al sistema que, para este caso en particular, ser un reactor qumico.2.1.2ECUACION DE DISEOConsiderando que un reactor intermitente es un sistema cerrado en el cual se introducen los reactivos y se le deja accionar hasta en tanto no se interrumpe la reaccin, una vez que se llega hasta una determinada concentracin de reactivo o de producto, el balance establece lo siguiente:

Por lo que, una vez aplicado el postulado, la ecuacin resultante ser:

Esta ltima ecuacin es conocida como la Ecuacin de diseo para un reactor intermitente isotrmico.2.1.3SECUENCIA DE CLCULOLa ecuacin de diseo es aparentemente simple y no muestra la complejidad de los clculos que en realidad se tienen que desarrollar. El clculo se vuelve ms complejo en la medida que la ecuacin para la velocidad de reaccin tiene que tomar en cuenta un mayor numero de variables, de acuerdo a la naturaleza de la reaccin. Es decir, depender del orden de la reaccin, del numero de reactivos involucrados, de si la reaccin es reversible, de si tiene un mecanismo complejo, de si la reaccin tiene otras reacciones paralelas o en serie por mencionar algunas. Esto es, entre mas compleja sea la reaccin, tambin lo ser su cintica y, por ende, asimismo lo ser su solucin. A continuacin se presentaran varios ejemplos considerando primero los ms sencillos y de fcil solucin, para despus presentar otros de mayor complejidad con el fin de mostrar como en la medida en que se contempla un mayor numero de variables y conceptos fundamentales, el procedimiento tiende a hacerse mas complejo.Ejemplo 2.1La formacin de acetato de butilo, se lleva a cabo mediante la reaccin de acido actico y butanol con la presencia de acido sulfrico como catalizador. Se tiene un reactor intermitente operando a 100C, al cual se le alimentan 5 moles de butanol/mol de acido actico, siendo la concentracin de catalizador de 0.032% en peso de H2SO4. La ecuacin para la velocidad de reaccin que correlaciona los datos de concentracin de acido actico cuando existe un exceso de butanol es:

en la que CA representa la concentracin de acido actico en gramos mol/ml y RA es la velocidad de reaccin del acido actico producido en gmol/ml-min (en este caso el acido actico es consumido, por esa razn la ecuacin contiene un signo negativo). Adems, para las condiciones dadas, la constante de la velocidad de reaccin es:k = 17.4 cm3/gmol-minLas densidades, en la mezcla, de acido actico, butanol y acetato de etilo se desconocen. Sin embargo, la densidad para cada uno de los componentes a 100C son las siguientes:Acido actico = 958 kg/m3Butanol = 742 kg/m3Acetato de butilo = 796 kg/m3

Aunque la densidad de la mezcla reactiva varia con la conversin, el exceso de butanol reduce la magnitud del cambio. Por tanto, como una aproximacin, la densidad de la mezcla se considera constante e igual a 750 kg/m3. Se desea:a) Calcular el tiempo requerido para lograr una conversin del 50%.b) Determinar el tamao del reactor y la cantidad original de reactivos que deben de cargarse al reactor con el fin de producir ster a razn de 100 lbs/hr. Solo un reactor se utilizara, tomando en cuenta que los tiempos de carga, descarga y limpieza suman en total 30 min. Suponer que la mezcla reactiva se encuentra bien agitada dentro del reactor, por lo que la concentracin de los reactivos es constante en todo el reactor.Solucin.Los pesos moleculares para cada componente son:Ester = 116Butanol = 74Acido actico = 60a)De acuerdo a la definicin de conversin, la concentracin de acido actico se expresa CA = CA0 (1 x), por lo que la expresin para la velocidad de reaccin ser:

La cual se sustituye en el balance de materia, el cual establece lo siguiente:

Por lo que finalmente la ecuacin de diseo queda:

Siendo la expresin integral la siguiente:

Y una vez integrada se obtiene:

Y, despejando el tiempo:

Antes de graficar es necesario tener el valor de la concentracin inicial, la cual se obtiene de la manera siguiente:

Y el tiempo al 50% de conversin ser:

Y el tiempo total del proceso por carga del reactor es:

b) Para calcular la cantidad de acido actico alimentado al reactor por carga, para una produccin de 100 lbs/hr de ster, se procede de la manera siguiente:

Y para la carga total es necesario considerar la cantidad de butanol que se alimenta:

Y el volumen del reactor en base a la carga total, ser:

Ejemplo 2.2Una etapa de la produccin de acido propinico es la acidificacin de una solucin acuosa de sal sdica, de acuerdo a la reaccin:

La velocidad de reaccin debe ser representada como una reaccin reversible de segundo orden. Los datos de la velocidad de reaccin en el laboratorio se obtienen tomando muestras de 10 cm3 de la solucin reactiva a diferentes tiempos, en las que se neutraliza el HCl remanente con una solucin de NaOH al 0.515 N. La concentracin de HCl inicial se determina tomando una muestra a tiempo cero. La reaccin se verifica a una temperatura de 50C y las concentraciones de HCl y C2H5COONa son iguales. Los datos obtenidos de esta manera, son:t, min010203050

NaOH, cc52.532.123.518.914.410.5

Determine el tamao de un reactor intermitente de tanque agitado para producir acido propinico a razn de 100 lbs/hr. Se requieren 20 min para cargar el reactor y calentarlo hasta 50C y 10 min para enfriarlo y remover los productos. La conversin final deber ser del 75% con respecto al propionato de sodio. La carga inicial deber contener 256 lbs de propionato de sodio y 97.5 lbs de HCl por cada 100 galones. Considere que la densidad de la mezcla es constante e igual a 9.9 lbs/gal.Solucion.a) Determinacin de la constante de equilibrio.De acuerdo a la tabla de valores, la cantidad requerida de solucin de NaOH para neutralizar el HCl presente al inicio de la reaccin es de 52.5 c.c. y en el equilibrio es de 10.5 c.c., por lo que las concentraciones correspondientes de reactivos y productos al inicio y en el equilibrio, sern:

b) Tabla de conversiones a diferentes tiempos.x= conversin de propionato de sodio.t, min010203050

x00.3890.5530.640.7260.8

c) Obtencion de la constante de velocidad de reaccin.De acuerdo a la expresin de la reaccin dada, siendo esta reversible, la ecuacin para la velocidad de reaccin es:

Si se expresa en funcin de la conversin, se obtiene:

Sustituyendo valores de la concentracin inicial y de la constante de equilibrio, se obtiene:

Quedando finalmente:

Y al ser integrada se obtiene:

De la cual, por medio de regresin, se obtiene:k = 0.02364 lts/mol-mind) Calculo del tiempo de reaccin.Considerando una carga de 256 lbs de propionato de sodio y 97.5 de cido clorhdrico por cada 100 gal. de solucin y una conversin del 75%, el clculo se desarrolla de la manera siguiente:

Se sustituye ahora en la ecuacin para la velocidad de reaccin:

Para el total del proceso:

e) Calculo del volumen del reactor.Para una produccin de 1000 lbs/hr de cido propinico, se procede:

2.1.4. METODO DE LA MEDICION DE LA PRESION TOTAL PARA REACCIONES GASEOSAS.Cuando se tiene un reactor en donde se verifica una reaccin con reactivos y productos gaseosos, en la cual hay un cambio en el numero total de moles, la presin total tambin cambia. En estos casos, la presin total esta directamente relacionada con la conversin. Por tanto, con solo medir la presin total Vs tiempo, se puede determinar la conversin Vs tiempo. Este mtodo es particularmente til en la determinacin de los parmetros cinticos de una reaccin en el laboratorio.Ejemplo 2.3 La descomposicin trmica de dimetil ter, en fase gaseosa, da como gases resultantes al metano, al hidrgeno y al monxido de carbono. Se desarroll un experimento a 504C y a una presin inicial de 312 mm Hg, obtenindose los siguientes datos de presin a diferentes tiempos:t, seg3907771,1953,155

pt, mm Hg408488562779931

Suponiendo que solo ter se encuentra presente al inicio de la reaccin, proponga una ecuacin para la velocidad de reaccin y determine el valor de la o las constantes de la reaccin. Considere que la reaccin qumica es la siguiente:

Solucin.Considerando que por cada molcula de ter se generan tres gases diferentes, el balance de materia establece que:

Con base al balance estequiomtrico, la expresin anterior se transforma en:

Que una vez factorizada, queda:

En la que No es el nmero inicial de molculas de ter presentes en el reactor. Por otro lado, si se supone que todos los gases son ideales, entonces se puede aplicar la ley del mismo nombre, es decir, si se multiplican las moles por la constante de los gases ideales y por la temperatura y se divide entre el volumen del reactor, el cual se considera constante, entonces obtendremos una expresin a base de las presiones, es decir:

De la cual se despeja la concentracin de ter:

De acuerdo a la reaccin, esta es de primer orden con respecto al ter, por que su expresin cintica para la velocidad de reaccin deber ser:

Y la ecuacin diferencial para la concentracin, ser:

La cual se integra y se obtiene:

ptfun

03120

3904080,167054080,00042834

7774880,331357140,00042646

11955620,511894570,00042836promedio=0,00043013

31557791,379904560,00043737

200009314,82671246

Por tanto, el valor de la constante de velocidad de reaccin ser k = 0.00043013 s-1 y la ecuacin para la variacin de la presin con respecto al tiempo estar dada por la ecuacin:

de la cual se obtiene la siguiente grafica para la reaccin:

2.2 REACTORES INTERMITENTES NO-ISOTERMICOS.En la mayor parte de los diseos, las condiciones en las que se lleva a cabo la reaccin determinan que la temperatura sea variable, o bien si es constante, es superior a la ambiental. Por ello, en estos casos, es necesario realizar un balance de energa. Ahora bien, en las situaciones de temperatura variable se presentan dos casos, uno de ellos es el adiabtico, en el que el reactor se encuentra aislado sin que exista intercambio de energa con el ambiente. Y el segundo se identifica como no-adiabatico, en el que el reactor intercambia calor con el medio ambiente por medio de un sistema de calefaccin o de enfriamiento. Ahora bien, si el reactor es isotrmico y la reaccin es exotrmica o endotrmica, es posible que sea necesario extraer calor, para el primer caso, o inyectar calor, para el segundo caso, para mantener la temperatura constante, por lo que es necesario integrar un intercambiador de calor y, por lo mismo, es necesario realizar un balance de energa. En el sistema adiabtico, el balance de energa y el balance de materia son dependientes y se deben resolver en forma simultanea. En el sistema isotrmico el balance de energa es independiente del balance de materia y se resuelven de manera independiente. En esta seccin se van a abordar sobre todo los primeros casos.2.2.1BALANCE DE ENERGIA.El balance de energa se deriva de la primera ley de la termodinmica. Y, de acuerdo a esta ley, el postulado del balance de energa establece lo siguiente:

En la que Ts es la temperatura del fluido que se esta utilizando por dentro de la tubera de calefaccin o de enfriamiento por medio del cual se esta adicionando o extrayendo calor. 2.2.2SECUENCIA DE CLCULO.Nuevamente, un procedimiento exacto no es posible establecer ya que depende de la velocidad de reaccin, de las propiedades termodinmicas de compuestos y reacciones y de informacin que se obtiene en el curso mismo de los clculos. Sin embargo, a continuacin se tratar de presentar una secuencia lgica mediante la solucin de algunos ejemplos.Ejemplo 2.4.En un reactor intermitente cuyo volumen es de 5 m3, se esta llevando a cabo la reaccin exotrmica A P en fase liquida. La reaccin es irreversible, por lo que su velocidad de reaccin se expresa R = kCA, siendo el valor de la constante:

La temperatura inicial de la mezcla es de 20C y la mxima temperatura permisible para la reaccin es de 95C. El reactor tiene instalado un intercambiador de calor cuya rea es de 3 m2 y puede ser operado con vapor (Ts = 120C, U = 1,360 W/m2-K) o con agua de enfriamiento (Tr = 15C, U = 1,180 W/m2-K). Los tiempos requeridos para el llenado y vaciado del reactor son 10 y 15 min, respectivamente. Otros datos fisicoqumicos son HR = -1,670 kJ/kg, p = 4.2 x 106 J/m3-C, MA = 100 kg/kmol, CA = 1 kmol/m3.La conversin deseada es de x 0.9, el tiempo de reaccin y el ciclo total del proceso, as como la cantidad de agua de enfriamiento y de vapor consumidos. El calculo deber ajustarse a los siguientes criterios:a) Precalentar a 55C, permitir que la reaccin suceda adiabticamente e iniciar el enfriamiento cuando se cumplan cualquiera de las siguientes dos condiciones : T = 95C o x= 0.9 y enfriar hasta 45C (lo que ocurra primero.b) Calentar hasta 95C, dejar que la reaccin proceda isotrmicamente hasta un 90% de conversin y finalmente enfriar hasta 45C.Solucion.a) Reactor adiabtico.Fase 1.Calentamiento hasta 55C.Balance de Energa.Como no hay reaccin qumica, el balance de energa se reduce a:

Cuya integracin da como resultado:

Al sustituir valores, se obtiene:

Fase 2.Reaccin adiabtica.Balance de Energa.Como se trata de una reaccin adiabtica, no se tiene hay transferencia de energa hacia el intercambiador, es decir Q = 0, por lo que el balance queda:

Que ya integrada nos da el siguiente resultado:

Sustituyendo se obtiene la expresin:

Balance de MateriaAhora bien, el balance de materia establece que:

Y en trminos de la conversin:

Ya sustituida:

La cual se resuelve por medio de un mtodo numrico. En este caso el mtodo mas usado es el de Runge-Kutta de 4 orden, aunque se puede utilizar software como lo es el Mathcad, Mathematica, Maple, Mathlab o cualquier otro que permita resolverla. En este caso el resultado que se obtiene es:

Fase 3.Enfriamiento hasta 45CBalance de Energa.Similarmente a la fase 1, el balance de energa queda:

Con la que se obtiene el tiempo requerido para enfriar el reactor, siendo este:

De manera que el tiempo total del proceso ser finalmente:

b) Reactor isotrmico.Fase 1.Calentamiento de 20C hasta 95C.Balance de Energa.El balance de energa es idntico al balance logrado para la fase 1 del inciso anterior, solamente cambiando los lmites, por lo que se obtiene:

De donde se obtiene el tiempo de calentamiento, pero ahora al calcular se obtiene el tiempo de calentamiento hasta 95C:

Fase 2.Reaccin isotrmica a 95C.Balance de Materia.Como se trata de un proceso isotrmico, solamente es necesario hacer el clculo mediante el balance de materia, el cual expresa lo siguiente:

En donde k es constante y que al hacer el calculo se obtiene:

Una vez integrada la ecuacin de velocidad de reaccin se obtiene la ecuacin para evaluar el tiempo de reaccin, el cual se expresa:

Fase 3.Enfriamiento hasta 45CBalance de Energa.El balance es el mismo que se desarrollo para el inciso anterior, solamente cambian las temperaturas inicial y final:

En la cual se sustituyen los valores para obtener:

Finalmente, el tiempo total de proceso ser:

En base al anlisis de los resultados obtenidos, el proceso isotrmico es mas lento que el proceso adiabtico. Ahora bien, el proceso adiabtico requiere menos controles que el isotrmico, ya que en el isotrmico se requiere mantener la temperatura constante mientras se desarrolla la ecuacin, es decir, es necesario extraer el calor excedente y alimentar energa para elevar su temperatura hasta los 95C.