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Apuntes de Diseño Mecánico II
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UNIDAD 5.- EMBRAGUES Y FRENOS.
5.1.- INTRODUCCIÓN.
Los sistemas mecánicos necesitan controlarse siempre que exista la necesidad de cambiar el
sentido del movimiento de uno o más de sus componentes. Los elementos mecánicos que
más se utilizan para controlar el movimiento son el embrague y el freno.
Los embragues y los frenos son en esencia un mismo dispositivo. Cualquiera de ellos
permite una conexión por fricción, magnética, hidráulica o mecánica entre dos elementos
de máquina. Si ambos elementos conectados giran, entonces el dispositivo se conoce como
embrague. Si uno de los elementos gira y el otro queda fijo, se conoce como freno.
Un embrague es un dispositivo que se emplea para conectar o desconectar un componente
que es impulsado, de la planta motriz principal del sistema.
Un freno es un dispositivo que se utiliza para llevar al estado de reposo a un sistema que se
encuentra en movimiento, para disminuir su velocidad, o bien, para controlar su velocidad
hasta un cierto valor bajo condiciones variables.
5.2.- CLASIFICACIÓN DE LOS EMBRAGUES.
Los embragues se clasifican de diversas formas, tales como:
a).- Su forma de accionamiento:
- Mecánico
- Neumático o hidráulico
- Eléctrico
- Automático
b).- Su forma de transferencia de energía:
- Embragues de contacto positivo
- Embragues de fricción.
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En la figura (5.1) se pueden observar los tipos de embragues antes mencionados:
Embrague mecánico. Embrague eléctrico. Embrague hidráulico.
Figura (5.1).- Tipos de embragues de acuerdo con su forma de accionamiento.
5.2.1.- Embragues de contacto positivo.
Este tipo de embrague transmite la potencia de la flecha motriz a la impulsada por medio de
quijadas o dientes, según se muestra en las figuras (5.2) y (5.3).
Figura (5.2).- Embrague dentado de contacto positivo.
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Figura (5.3).- Embrague de contacto positivo de quijada cuadrada.
De acuerdo con el embrague mostrado en la figura (5.3), en su funcionamiento la mitad
mostrada se desliza a lo largo de la flecha hasta que se acopla con la otra mitad de forma
similar. Al hacer un análisis de esfuerzo, las quijadas están sujetas a esfuerzos por
aplastamiento y corte.
La fuerza que actúa sobre la mordaza que produce estos esfuerzos depende de la potencia y
de la velocidad que el embrague transmita. La expresión para determinar el par que actúa
en el embrague es
nHT 63000 --------------------------------(5.1)
en donde T = par transmitido en lb-pul
n = velocidad en rpm
H = potencia en hp
Podemos suponer una fuerza promedio actuando en el centro de cada quijada, la cual se
obtiene mediante la expresión
)(2
io rrkTF
-------------------------------(5.2)
en donde F = fuerza promedio en lb
k = número de quijadas en una de las dos partes
or = radio exterior de las quijadas en pul.
ir = radio interior de las quijadas en pul.
El esfuerzo de corte en libras por pulgada cuadrada que actúa en una de las quijadas está
dado por
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trrF
io
)(360
-----------------------(5.3)
en donde t = espesor de la quijada en pul.
= ángulo sustentado por una quijada en grados
)( io rr = circunferencia media de las quijadas
El esfuerzo por aplastamiento se determina mediante la expresión
btF
b --------------------------------(5.4)
en donde b = longitud de la quijada.
5.2.2.- Embragues de fricción.
En este tipo de embragues los elementos se mueven en dirección paralela al eje de rotación.
Uno de los más antiguos es el cónico, que tiene una estructura sencilla y eficiente; sin
embargo éste ha sido desplazado por el embrague de discos. Este tipo de embrague se
representa en la siguiente figura:
Embrague cónico. Embrague de discos.
Figura (5.4).- Embragues de fricción.
Las ventajas del embrague de discos con respecto al embrague cónico son:
- Eliminación de los efectos centrífugos.
- Mayor superficie friccionante en menor espacio.
- Superficies disipadoras de calos más eficaces.
- Una favorable distribución de la presión.
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Al efectuar un análisis sobre un embrague o un freno, podemos conocer lo siguiente:
- La fuerza ejercida.
- El momento torsional que se transmite.
- La pérdida de energía en forma de calor.
- La elevación de la temperatura.
Cuando se analiza un embrague de fricción nos interesa evaluar la fuerza axial F necesaria
para producir un cierto momento torsional T y una presión p. Generalmente se usan dos
métodos para resolver el problema, según el tipo de embrague que se use; estos son:
- Desgaste uniforme.
- Presión uniforme.
Para un embrague de discos los dos métodos anteriores se pueden explicar tomando en
cuenta la siguiente figura:
Figura (5.5).- Elemento considerado en un disco de fricción.
a).- Método de desgaste uniforme.
En éste método debido a que los discos son rígidos, el mayor grado de desgaste ocurrirá
primero en las áreas exteriores, ya que el trabajo de fricción es mayor en aquellas zonas.
Después que ha ocurrido cierto desgaste, la distribución de la presión cambia para hacer
que el desgaste sea uniforme.
Debido al desgaste inicial, la mayor presión debe ocurrir en 2dr .
Si máxp = presión máxima, entonces se cumple que 2d
máxppr
rd
máxpp2
-----------------(a)
El área del elemento diferencial en la figura (5.5) es
rdrdA 2 -------------------(b)
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La fuerza normal que actúa en el elemento es
drdpprdrdF máx )()2( -----------------(c)
La fuerza total sobre el disco es
2
2
D
ddrdpF máx
)(2
dDFdpmáx
---------------------------(5.5)
El momento de fricción del elemento diferencial es
rdrdfpfdFrdT máx )( ----------------(d)
El momento de fricción que transmite el disco es
2
2
D
drdrdfpT máx
)( 228
dDTdfpmáx
-----------------------(5.6)
Despejando máxp de la ecuación (5.5) y sustituyéndola en la ecuación (5.6) se obtiene
)(2
dDTFf
---------------------------------(5.7)
b).- Método de presión uniforme.
En éste caso se utilizan resortes distribuidos de manera adecuada para obtener una presión
uniforme sobre el área.
Si máxpp = constante, entonces ))(( áreapresiónF
)( 22
4dDF máxp
---------------------(5.8)
El momento de fricción que transmite el disco es
2
2
22D
ddrrfpT máx
)( 33
12dDT máxfp
----------------------(5.9)
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Despejando máxp de la ecuación (5.8) y sustituyéndola en la ecuación (5.9) se obtiene
22
33
3 dD
dDfFT -----------------------------(5.10)
Si N representa el número de pares de superficies de fricción, las ecuaciones (5.6), (5.7),
(5.9), (5.10) deberán multiplicarse por éste factor; esto es
NTTtotal ------------------------------------(5.11)
En la siguiente figura se muestra a un embrague de discos múltiples que es impulsado por
aire o mecánicamente.
Figura (5.6).- Embrague seco típico de discos múltiples.
Para un embrague cónico los dos métodos anteriores pueden explicarse tomando en cuenta
la siguiente figura:
Figura (5.7).- Diagrama de cuerpo libre de la mitad de un embrague cónico mostrando
las fuerzas normales y de impulsión.
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a).- Método de desgaste uniforme.
Considerando el mismo criterio que en los embragues de discos y suponiendo que la
presión se distribuye de acuerdo con la expresión r
dmáxpp
2 entonces
senpsenpdAFsen
rdrr
dmáx
D
d
D
d2
22
2
2
2
)(
)(2
dDFdpmáx
----------------------(5.12)
El momento de fricción es
2
2
2
2
22
)(D
d
D
d senrdr
rd
máxrfppdArfT
)( 22
8dDT
sen
dfpmáx
----------------(5.13)
Despejando máxp de la ecuación (5.12) y sustituyéndola en la ecuación (5.13) se obtiene
)(4
dDTsen
fF
----------------------(5.14)
b).- Método de presión uniforme.
La fuerza F se determina por
senpsenpdAFsen
rdrmáx
D
d
D
d22
2
2
2
)(
)( 22
4dDF máxp
----------------------------(5.15)
El momento de fricción es
2
2
2
2
222D
dmáx
D
ddrrrfpT
sen
fp
senrdr
máx
)( 33
12dDT
sen
fpmáx
----------------------------(5.16)
Sustituyendo máxp de (5.15) en (5.16) se obtiene
22
33
3 dD
dDsen
fFT
-------------------------------(5.17)
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Otros tipos de embragues se muestran en la figura (5.8) en la cual se tiene:
Embrague de fricción tipo anillo. Embrague neumático.
Embrague centrífugo. Embrague de rueda libre.
Figura (5.8).- Embragues para aplicaciones especiales.
5.3.- TIPOS DE FRENOS.
A continuación se describen los tipos más comunes de frenos usados en aplicaciones
prácticas.
- De banda.
- De tambor de zapata externa (zapata corta o larga).
- De tambor de zapata interna larga.
- De zapata con pivote cargados simétricamente.
- Otros tipos de frenos.
5.3.1.- Frenos de banda.
Este tipo de freno es quizá el más simple de los dispositivos de frenado. La acción de
frenado se obtiene mediante la tensión de la banda que se enrolla al tambor, la cual puede
ser jalada o soltada.
Para determinar la capacidad del par de frenado, se utiliza la diferencia de tensiones en cada
extremo de la banda.
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Consideremos el freno que se indica a continuación:
Figura (5.9).- Freno de banda simple.
En el freno mostrado en la figura (5.9), la relación entre las tensiones 1F y 2F se obtiene
de la misma manera que en las bandas flexibles, con excepción de que no actúa la fuerza
centrífuga en la banda; esto es
fF
Fe
2
1 -----------------------------------(5.18)
en donde 1F = fuerza en el lado tenso, lb o N.
2F = fuerza en el lado flojo, lb o N.
f = coeficiente de fricción
= ángulo de contacto entre la banda y el tambor, rad.
Tomando momentos respecto a O se obtiene la relación
ceFF 2 -------------------------------(5.19)
en donde F = fuerza de impulsión, lb o N.
La capacidad de par se obtiene tomando la suma de momentos con respecto al centro de
rotación del tambor; esto es
rFFT )( 21 ------------------------(5.20)
La máxima presión en el freno es
br
Fmáxp 1 -------------------------------(5.21)
en donde b = ancho de la banda, pul o m.
r = radio del tambor, pul o m.
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5.3.1..2.- Freno de banda diferencial.
El freno de banda diferencial mostrado en la figura (5.10) es parecido al de banda simple,
excepto que la tensión en el lado tirante ayuda a la fuerza de impulsión. A estos frenos se
les llama autoenergizados.
Las ecuaciones aplicadas en el freno de banda simple se pueden aplicar en los frenos de
banda diferencial excepto la ecuación para determinar la fuerza impulsora que es diferente;
esto es
c
dFeFF 12 -----------------------------(5.22)
Figura (5.10).- Freno de banda diferencial.
En la ecuación (5.22) se puede observar que F es menor que la que se tendría si 1F se
fijara en el punto O. De hecho si 21 eFdF el freno sería automático o autotrabado, para
la dirección de rotación indicada.
5.3.2.- Freno de tambor de zapata externa corta.
El freno de bloque mostrado en la figura (5.11), se le considera de zapata corta si la
distribución de la presión es constante a lo largo de la zapata; esto es si el ángulo es lo
suficientemente pequeño para suponer una distribución uniforme de la presión.
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Figura (5.11).- Freno de tambor de zapata externa corta.
Si la presión es uniforme en el freno anterior, entonces la fuerza normal es
rbpF máxn ------------------------(a)
La capacidad de par es
brfpfFrT máxn2)( ----------------------(5.23)
Tomando momentos con respecto a la articulación se tiene que
0)()( FcefFdF nn
)( fedFc
rbpmáx
------------------------------(5.24)
Este tipo de freno es autoenergizado debido a que la fuerza de fricción ayuda a la fuerza
impulsora; sin embargo esto puede cambiar dependiendo de la posición de la articulación
O.
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5.3.3.- Freno de tambor de zapata externa larga.
Cuando el ángulo de contacto es mayor de 50 o 60o , la suposición de la distribución
uniforme de la presión y fuerzas normales y de fricción actuando en el centro de la zapata
puede conducir a errores de consideración.
Debido a que la zapata no es rígida, se deformará, y éste efecto sumado al de la carga
aplicada será lo que probablemente cause que la distribución de la presión sea diferente a la
supuesta.
Suponiendo que la presión varía directamente con el sen , entonces ksenp y
máx
máx
sen
p
sen
pmáxmáx ksenp
máxsensen
máxpp --------------------------------(5.25)
En la figura (5.12) se muestra un freno de bloque de zapata larga, en el cual se deben tomar
en cuenta lo siguiente:
Un freno de las características anteriores se diseña por lo general para o101 .
La máxima presión se obtiene para o902 y si es mayor, disminuye la magnitud de la
presión.
El máxsen se evalúa como sigue:
o
o
máxsen
sen90,
90,1
22
2
Figura (5.12).- Freno de tambor de zapata externa larga.
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De acuerdo con la figura (5.12), la diferencial de fuerza normal se determina por
pbrddFn --------------------(a)
en donde p = presión en un punto de la zapata.
b = ancho de la zapata.
r = radio del tambor.
El momento de la fuerza normal respecto a la articulación O es
dsendpbrasenasendFdMmáx
máx
sen
brapnn
2)()(
dM
máx
máx
sen
brapn
2
1
2cos21
21
)22()(2 12124
sensenM
máx
máx
sen
brapn -------------------------(5.26)
El momento de la fuerza de fricción con respecto a la articulación O es:
)cos()cos( arfpbrarfdFdM nf
2
1
)cos(
dasenrsenM
máx
máx
sen
fbrpf
)()cos(cos 12
22
21
12
sensenarMmáx
máx
sen
fbrpf --------(5.27)
Tomando momentos con respecto a la articulación O, se obtiene:
c
MM fnP
-------------------------------(5.28)
Si se invierte el sentido de rotación del tambor, cambia de signo el momento de fricción,
por lo que
c
MM fnP
-------------------------------(5.29)
En éste caso habrá un efecto de autotrabado si fn MM .
La capacidad de par para el freno se obtiene como sigue:
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dsensen
brfpdfpbrrfdFdT
máx
máxn
22)(
2
1
22
)cos(cos 12
máx
máx
máx
máx
sen
brfp
sen
brfpdsenT
)cos(cos 21
2
máx
máx
sen
brfpT ---------------(5.30)
El cálculo de las reacciones en la articulación se determinan fácilmente como sigue
0coscos02
1
2
1
nnxx fdFsendFFRF
2
1
2
1
coscos 2
dsendsenFR
máx
máx
máx
máx
sen
brfp
sen
brpx
)22()(cos 1241
1221
sensenFR
máx
máx
sen
brpx
)( 12
22
21 sensen --------------------------------------------------(5.31)
De manera análoga
)( 12
22
21
sensenFsenR
máx
máx
sen
brpy
1241
1221 22()( sensenf ---------------------------(5.32)
Si se cambia el sentido de rotación del tambor, se modifican los signos de los términos
donde interviene la fuerza de fricción.
5.3.4.- Frenos de tambor de zapata interna.
Este tipo de freno es muy utilizado en aplicaciones automotrices. El método de análisis y
ecuaciones resultantes es semejante al que se utilizó para el freno de tambor con zapata
externa larga.
De acuerdo con el freno que se muestra en la figura (5.13), la fuerza de impulsión para el
tambor esta dada por
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c
MM fnF
-------------------------------------(5.33)
Si se cambia el sentido de rotación, la ecuación es
c
MM fnF
-------------------------------------(5.34)
Figura (5.13).- Freno de tambor de zapata interna.
5.3.5.- Frenos de zapata con pivote cargados simétricamente.
En los frenos de tambor con zapata externa o interna larga, la máxima presión ocurre en
o90 . Para el freno de zapata con pivote cargado simétricamente la máxima presión
ocurre en o0 , lo cual sugiere que la variación de la presión es
máxppmáx
coscos --------------------------------(5.35)
Figura (5.14).- Freno de zapata con pivote simétricamente cargado.
Apuntes de Diseño Mecánico II
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Para cualquier del pivote una fuerza normal ndF actúa con una magnitud de
dbrppbrddF máxn cos -------------------------(a)
El diseño de un freno de zapata con pivote cargado simétricamente es tal que la distancia C,
la cual se mide desde el centro del tambor hasta el pivote, se elige de tal manera que el
momento de fricción resultante que actúa sobre la zapata del freno es cero; esto es
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0)coscos(2)cos(22 2
0 0
2
drCbrfprCfdFM máxnf
02 2221
221 rsensenC
22
2
22
4
sen
rsenC
-----------------------------(5.36)
La capacidad del par de frenado es
2 2
0 0
2 cos22
dbpfrrfdFT máxn
222 senbpfrT máx -----------------------------------------(5.37)
De la figura (5.14) se observa que
)22(cos2 220 2
2
sendFR
brpnx
máx --------------(5.38)
22 2
senRC
pbrx
máx -----------------------------------------------(5.38.1)
Para una y fija las componentes de la fuerza de fricción vertical de la mitad superior de la
zapata son iguales y tienen la misma dirección que las componentes de la fuerza de fricción
vertical de la mitad inferior de la zapata.
Para una y fija las componentes normales verticales de las dos mitades de la zapata son
iguales y con dirección opuesta, de manera que la fuerza de reacción vertical es
)22(cos2 220 2
2
senfdFR
brfpny
máx
xC
pfbry fRsenR máx 2
2 2
-----------------------------(5.39)
Apuntes de Diseño Mecánico II
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5.3.6.- Frenos de disco.
Los frenos de disco como el mostrado en la figura (5.15), son muy parecidos a los
embragues de disco vistos anteriormente, de hecho, su análisis es exactamente el mismo,
por lo que no será necesario analizarlos en detalle.
Los frenos de disco se usan en aplicaciones industriales de servicio pesado porque pueden
diseñarse para disipar con rapidez el calor y por lo tanto, tienen relativamente pocos
problemas debido a su cambio de intensidad. Este tipo de freno se utiliza en grado limitado
en aplicaciones automotrices, la razón de ello es que el par del frenado es para cualquier
rotación.
Apuntes de Diseño Mecánico II
20
Figura (5.15).- Freno de disco.
5.4.- CONSIDERACIONES DE ENERGÍA.
Cuando se detiene el movimiento de elementos rotatorios de una máquina mediante un
freno, éste absorbe energía cinética de la rotación. Tal energía aparece en el freno en forma
de calor.
De igual manera ocurre en los embragues. Se absorbe energía cinética durante el
resbalamiento y dicha energía se transforma en calor.
Consideremos la siguiente figura:
Apuntes de Diseño Mecánico II
21
Cuando entran en contacto las dos superficies se obtiene las siguientes ecuaciones:
TI 11 ----------------------(a)
TI 22 -----------------------(b)
Integrando (a) y (b) se obtiene:
111
tIT ----------------------(c)
222
tIT -----------------------(d)
Si a (c) le restamos (d) y haciendo 21 , encontramos que
tTII
II
21
2121
---------------------(5.40)
La operación de embragado termina en el momento en que las dos velocidades angulares
1 y 2 son iguales. Si 1t es el tiempo requerido para la operación total de frenado,
entonces 0 , por lo que de la ecuación (5.40) se tiene que
)(
)(1
21
2121
IIT
IIt
---------------------------------(5.41)
La rapidez o intensidad de disipación de calor durante el funcionamiento del freno o
embrague es:
tTTTUII
II
21
2121
----------------------(e)
De acuerdo con (e), la mayor disipación de energía se tiene en t = 0.
La energía total disipada desde t = 0 hasta t = 1t se obtiene por
1 1
21
21
0 021
t t
II
IIdttTTUdtE
Apuntes de Diseño Mecánico II
22
)(2
)(
21
22121
II
IIE
--------------------------------(5.42)
Sustituyendo el bloque de inercias de (5.41) en (5.42) se encuentra que
2
)( 121 TtE
-----------------------------------(5.43)
5.4.3.- Calor generado.
El calor generado en un embrague o freno se puede dar en BTU o Joules dependiendo del
sistema utilizado.
Si E esta dado en lb-pul, el calor generado en BTU se obtiene mediante la expresión
9336EH -----------------------------(5.44)
En el sistema internacional la unidad de calor (Joule) se obtiene de manera directa; esto es
N.m.
5.4.3.1.- Elevación de temperatura.
Conociendo el calor generado, podemos determinar la elevación de temperatura mediante
las siguientes expresiones:
Sistema inglés.
CWH
FT ----------------------------(5.45)
en donde H = calor generado en BTU
C = calor específico en BTU/lboF
W = peso de todas las piezas de un embrague o freno
FT = elevación de la temperatura en oF
Para el acero y el hierro fundido C = 0.12 BTU/lboF
Sistema internacional.
Apuntes de Diseño Mecánico II
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CME
CT ----------------------------(5.46)
en donde E = energía desarrollada en Joule (N.m)
C = calor específico en Joule/KgoC
M = masa de todas las piezas del embrague o freno en Kg
CT = elevación de la temperatura en oC
Para el acero y el hierro fundido C = 500 Joule/KgoC
5.5.- MATERIALES PARA EMBRAGUES Y FRENOS.
Los materiales para las partes estructurales de los frenos y de los embragues, como los
discos o tambores, se suelen fabricar de acero o en fundición de hierro gris. Las superficies
de fricción, por lo general, están recubiertas de un material con un buen coeficiente de
fricción y con resistencias a compresión y a la temperatura suficiente para la aplicación.
Los recubrimientos pueden ser moldeados, tejidos, sinterizados o de algún material sólido.
La tabla (5.1) muestra algunas propiedades a la fricción, térmicas y mecánicas de algunos
materiales para recubrimientos a la fricción.
Material de
fricción contra
acero
o hierro fundido
Coeficiente dinámico
de fricción
Seco En aceite
Presión máxima
psi
Temperatura máxima
oF oC
Moldeado
Tejido
Metal
sinterizado
Hierro fundido o
acero endurecido
0.25–0.45 0.06-0.09
0.25-0.45 0.08-0.10
0.15-0.45 0.05-0.08
0.15-0.25 0.03-0.06
150-300
50-100
150-300
100-250
400-500 204-260
400-500 204-260
450-1250 232-677
500 260
Tabla (5.1).- Propiedades de materiales comunes de recubrimiento de Embragues y
Frenos.
![Construyendo con calidad...sin freno: min. 2896 Barra de remolque recta sin freno: max. 3147 con freno: 2859 con freno: max. 3192 825 363 1250 con freno: min. 2988 [mm] Barra de remolque](https://img.pdfslide.es/doc/110x75/606e5f1ce4de5129f81228c0/construyendo-con-calidad-sin-freno-min-2896-barra-de-remolque-recta-sin-freno.jpg)
