1

UNIDAD DIDÁCTICA

LA MAQUETA DEL CONOCIMIENTO:

LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA, A PARTIR DE UNA SITUACIÓN FUNDAMENTAL Y

LA TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS EN GRADO NOVENO

I.E.D REPUBLICA DE MÉXICO

JOSÉ JULIÁN MENDOZA BERNAL 20071145026

LEIDY JOHANNA MORALES 20071145063

FABIÁN O BOGOTÁ RIVEROS 20071145052

MIGUEL ÁNGEL CUERVO LAGOS 20071145065

PRESENTADO A:

YURI MARCELA ROJAS

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS

PRÁCTICA INTERMEDIA IV

BOGOTÁ, D.C.

MAYO DE 2010

2

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ………………………………………………………….. 3

2. JUSTIFICACIÓN ………………………………………………………...... 5

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ………………………………… 7

3.1 PREGUNTA ORIENTADORA ……………………………………… 7

3.2 OBJETIVOS GENERALES …………………………………………... 7

3.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ………………………………………….. 7

4. METODOLOGÍA …………………………………………………………… 8

4.1 SITUACIÓN FUNDAMENTAL……………………………………… 8

4.2 SECUENCIA DE ACTIVIDADES…………………………………….. 9

4.3 IDEOGRAMA…………………………………………………………… 11

4.4 MARCO TEÓRICO DE LA GEOMETRÍA……………………......... 12

4.5 RUTA DE APRENDIZAJE……………………………………………… 19

4.6 MODELO DE EVALUACIÓN…………………………………………. 20

5. RESULTADOS……………………………………………………………….. 29

5.1 FASE DIAGNÓSTICO Y RECONOCIMIENTO……………………. 29

5.1.1 PROTOCOLOS N° 1……………………………………………. 34

5.2 FASE DE ACCIÓN (ACTIVIDAD Nº 1)…………………………….. 36

5.2.1 PROTOCOLOS N° 2…………………………………………….. 39

5.3 FASE DE ACCIÓN (ACTIVIDAD Nº 2 y 3)………………………… 50

5.3.1 PROTOCOLOS N°3…………………………………………….. 54

5.3.2 PROTOCOLOS N°4……………………………………………. 63

5.4 FASE DE FORMULACIÓN (ACTIVIDAD N° 5)…………………… 73

5.4.1 PROTOCOLO N°5…………………………………………...... 76

5.5 FASE DE FORMULACIÓN (ACTIVIDAD Nº6)……………………. 89

5.5.1 PROTOCOLO N°6……………………………………………… 92

5.6 FASE DE VALIDACIÓN (ACTIVIDAD Nº7 Y 81)…….………… 107

5.6.1 PROTOCOLO N° 7.…………………………………………… 110

5.7 FASE DE INSTITUCIONALIZACIÓN (ACTIVIDAD Nº9 Y 10).… 123

5.7.1 PROTOCOLOS N°9…………………………………………… 125

5.7.2 PROTOCOLO N°102……………………………………….. 140

6. REFLEXIONES DIDÁCTICAS……………………………………………. 143

7. CONCLUSIONES…………………………………………………………. 148

8. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………. 149

1 La actividad 8 no hay protocolo escrito ya que este fue sustentado de manera oral en clase.

2 El protocolo del grado 902 no se encuentra ya que este día no hubo clase para este grupo.

3

1. INTRODUCCIÓN

En los últimos años se ha tratado de mejorar la educación en Colombia,

proponiendo mayor interés por parte de los profesores que ejercen el trabajo

hacia ésta. Este interés debe reflejarse en las aulas de clase, promoviendo con

ello un incremento eficiente en el desempeño de los estudiantes respecto a sus

conocimientos y los conceptos que van aprendiendo durante el proceso de

enseñanza-aprendizaje.

Con el propósito de tener resultados positivos en el proceso llevado en los

grados 902 y 903 del colegio República de México, se construyó una secuencia

de actividades diseñadas para el desarrollo del pensamiento geométrico en

dichos cursos, implementando la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD)

propuesta por Brousseau (1986), de tal manera que los estudiantes obtengan

una correcta construcción de conocimientos en el aspecto geométrico, más

específicamente el aprendizaje de los poliedros, y su construcción por medio de

figuras bidimensionales, y la relación entre semejanza de figuras geométricas

Es importante mencionar que la metodología implementada para este proceso,

fue algo nuevo para nosotros, teniendo en cuenta que en las prácticas llevadas

en semestres inferiores, se trabajó con el modelo tradicional, y tener ese cambio

de sistemática, tuvo contrastes ya que por medio de la implementación de la

TSD los estudiantes construyen su conocimiento a través de la resolución de

problemas, en donde ellos puedan interactuar con el medio, y con aspectos que

sean visibles con la vida cotidiana, o en nuestro caso, objetos que se evidencian

en el entorno real (casas, parques, edificios, calles, etc.).

Para este proceso de enseñanza-aprendizaje, se tuvo en cuenta las fases

expuestas por Brousseau, donde se inicia con una fase de acción, la cual hace

referencia a que el alumno debe actuar sobre un medio (material, o simbólico)

que se refleja en el momento de proponerle un problema el cual no es de

solución rápida donde la situación requiere solamente la puesta en acto de

conocimientos implícitos. La siguiente fase es la de formulación, donde los

estudiantes ser organizan en grupos con el fin de desarrollar el problema

estipulado, y de este modo comunicarse las ideas o estrategias pensadas por

cada uno, y de este modo comenzar a construir el conocimiento en torno es

esta situación. Prosiguiendo con la fase validación se quiere que los estudiantes

expongan las ideas a todo el grupo del salón demostrando lo hecho, y de esta

manera se indaguen con argumentos válidos para que el conocimiento siga en

4

su proceso. Por último se sigue con la fase de institucionalización la cual indica

que el conocimiento del estudiante es formalizado.

En el documento se observará todo el proceso llevado por medio de los

protocolos, la planeación implementada en torno a la gestión docente,

mostrando los avances obtenidos tanto de los estudiantes, como de mismo

docente, y del mismo modo las falencias evidenciadas respecto a los dos

sujetos. Todo este análisis se llevó descriptivamente por medio de cada

protocolo, dando colosal valor a los protocolos, ya que este es un texto

descriptivo, con estructura enunciativa, que informa sobre acuerdos y decisiones

y que requiere de gran capacidad de síntesis. A través de él se describe el

desarrollo de un evento académico.

Para nosotros es importante presentar todas y cada una de las agradables y

enriquecedoras experiencias que nos ha dejado el proceso llevado en el colegio

República de México en el grado noveno, denotando que esta nueva

metodología llevada a cabo (TSD), aunque fue un poco difícil de llevar a cabo

correctamente, es de gran ayuda para que los estudiantes sean más

investigadores y planificadores de su conocimiento.

5

2. JUSTIFICACIÓN

Dentro del proceso de formación profesional hay que ser consciente que el

trabajo del docente requiere mucho más esfuerzo que el simple hecho de dar

una clase, donde hacer una reflexión constante acerca de su labor y de cómo

está llevando ese proceso de enseñanza y aprendizaje dentro del aula, claro está

que el simple hecho como lo mencionamos anteriormente de parase a dar una

clase delante de 40 estudiantes no están simple, para ello se requiere de una

metodología y de un comportamiento por parte del docente adecuada, que

promueva la necesidad de buscar, de indagar y de crear, puesto que esta es una

tarea de nunca acabar porque la gente cambia y el mundo con ellos, y con esta

revolución tecnológica que se está viviendo, el docente tiene que abarcar

mucho más de los que se piensa.

Para ello es importante que los profesores estén en una búsqueda constante de

métodos y de herramientas que le ayuden en el proceso de enseñanza

aprendizaje, es por eso que resulta relevante el uso de recursos didácticos

dentro de las diferentes sesiones para seguir rompiendo con el esquema de

clase tradicional que se ha comprobado tiene muchas falencias.

La TSD que expone Brousseau, es un nuevo método que desarrolla las

capacidades de los estudiantes, donde indagan, se cuestionan y estructuran una

situación, que se vuelve problema a medida de la correcta guía del docente,

esta para formalizar un conocimiento adquirido de manera personal del alumno,

esto genera una comprensión de los temas matemáticos. En el caso de la

geometría un paso inicial dentro del proceso de aprendizaje es el

reconocimiento de su alrededor, la construcción de los objetos o figuras a partir

de sus sentidos, y según Piaget, el estudiante forma esquemas mentales para la

adquisición de un aprendizaje.

La formalización del pensamiento del alumno con la geometría, es de gran parte

de la interacción del estudiante con el medio, ya que en los estadios que

plantea (Chamorro. M 1991), citando a Piaget el reconocimiento, de la

conservación de las magnitudes y lo operacional, es una estructura esencial para

la comprensión de la geometría.

Nuestra situación fundamental, tiene como propósito esencial, desarrollar un

pensamiento espacial en los estudiantes, donde se enfrente a diversos

problemas que les generen a los estudiantes un reconocimiento físico del

6

ámbito social donde viven, luego esquematizarlo a través de representaciones

abstractas que hacen parte del estadio de la conservación, para luego

caracterizar sus propiedades, que son susceptibles a ser medidas. Esta unidad

didáctica retrata las evidencias de un planeación que hace parte del nuevo

concepto de escuela donde la mirada se centra en el pensamiento del

estudiante y no el concepto enseñado. El docente se presenta como un guía

que le proporciona al alumno bases o caminos que puede segur para llegar al

objetivo final pedido por la situación. Por esto hace parte de integral de la

evaluación general del proceso de aprendizaje que se produce en el aula,

estableciendo aportes a la formación del docente.

Dicha formación se está inculcando en nosotros como futuros docentes y se ve

reflejada en la unidad didáctica que se trabajó, puesto que se hacen constantes

reflexiones sobre el trabajo realizados en las diferentes sesiones y el uso del

material utilizado allí, en esto recae la importancia de la unidad. Además en las

diferentes sesiones tanto de clase del espacio de formación como las realizadas

en el colegio, se enfatizó en la orientación del estudiante que facilitaran el

trabajo en el aula buscando el interés por parte del alumno sin necesidad de

recurrir a métodos inflexibles que cohíban la participación, puesto que le papel

del estudiante dentro de su propia formación debe ser activa.

En sí el papel que desarrolla la TSD desde nuestro punto de vista es crear un

ambiente, donde el profesor como los estudiantes se establezcan relaciones que

faciliten el proceso de adquisición del aprendizaje, donde se reúne muchas

formas de pensar y de concebir las cosas pero todas con un objetivo en común.

Por ende se necesita de constantes reflexiones de cómo se está viviendo ese

ambiente dentro del aula de clase, de cómo se está dando a conocer un tema

matemático y de cómo lo están concibiendo los estudiantes, además del

manejo de grupo y del manejo de las diferentes situaciones que se presentan

dentro del aula o fuera de ella, por consiguiente el diseño y la planeación de las

actividades haciendo un énfasis en la teoría de las Situaciones Didácticas,

genera una constante reflexión acerca del proceso de enseñanza y de

aprendizaje para crear ese ambiente que se deseaba buscar durante la práctica,

de todas maneras ese es una experiencia muy colosal para nuestro crecimiento

en nuestra formación como futuros profesores.

7

3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

3.1 PREGUNTA ORIENTADORA

¿Cómo diseñar una propuesta de enseñanza y aprendizaje referente a la

construcción geométrica de los principales poliedros para estudiantes de

grado noveno, estableciendo una secuencia lógica de una ruta de

aprendizaje, a partir de la implementación de la teoría de las situaciones

didácticas y del uso de una situación fundamental?

3.2 OBJETIVO GENERAL

Diseñar una situación fundamental que permita observar y llevar a cabo un

proceso de enseñanza-aprendizaje, de la geometría del espacio para las figuras

tridimensionales (poliedros, solidos, prismas), teniendo en cuenta la

metodología de la Teoría de las situaciones didácticas (TSD), de manera que se

genere comprensión en los conocimientos y saberes matemáticos

interactuándolos con el medio que los rodea.

3.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Promover en los estudiantes el diseño y desarrollo de estrategias para

abordar situaciones problema haciendo uso de conocimientos previos sobre

el pensamiento geométrico y espacial.

Generar un ambiente que le permita al estudiante comunica, escuchar, y

apreciar las estrategias propias y de sus compañeros haciendo uso de un

lenguaje común.

Fomentar en los estudiantes la generación de argumentos propios que

sustenten la validez sus estrategias haciendo uso de agentes de validación

como los conceptos, algoritmos, exposiciones y definiciones.

Dar a conocer el estatus que tienen los conceptos matemáticos relativos al

desarrollo del pensamiento geométrico y espacial construido en el proceso

de aprendizaje.

8

4. METODOLOGÍA

4.1 SITUACIÓN FUNDAMENTAL

La CONSTRUCTORA BOLÍVAR invita a los estudiantes de grado noveno del

colegio República de México a un concurso sensacional.

Dentro del Barrio México, constructora dispone de un

terreno con las siguientes características:

Buscamos la mejor maqueta, de un conjunto residencial para ubicar dentro de

este terreno los lugares más relevantes dentro de una gran zona urbana

Presenta la propuesta más innovadora y creativa y gana un fabuloso premio.

Ten en cuenta las siguientes condiciones para participar en el sorteo:

1. Muchas propuestas ha sido rechazadas por tener un diseño poco creativo e

inestable.

2. Deben tener en cuenta el terreno que dispone el barrio para poder reubicar

los diseños de una manera exacta.

9

4.2 INTENCIONALIDAD ORGANIZACIÓN

ROLES MATERIALES NIVELES DE EVALUACIÓN

ACCIÓN Reconoce la

superficie y el plano

en el cual se va a

trabajar, y realiza

mediciones del

terreno disponible con

respecto al área y el

perímetro.

Individual y grupal

Del profesor Guía al estudiante para indague acerca las nociones matemáticas que están inmersas en su proceso de construcción del conocimiento. Del estudiante Observa, indaga, consulta y planea acerca de su proyecto.

Hoja Lápiz Libros de Consulta Regla

NIVEL 0 Reconoce el espacio, pero no analiza la relación entre los sólidos y los poliedros con el espacio tridimensional. NIVEL 1 Reconoce el espacio, lo relaciona con los sólidos, pero no tiene en cuenta sus relaciones con los poliedros y sus características. NIVEL 2 Reconoce el espacio, su relación con los sólidos y sus formas de poliedros, al igual que sus características.

FORMULACIÓN Identifica y comunica las relaciones de área y perímetro del terreno, y de las diferentes distribuciones hechas en él, para tenerlos en cuenta dentro de las diferencias de las construcciones, al igual de su construcción con papel.

Individual y Grupal

Del profesor Observa los procesos desarrollados por los estudiantes tanto grupal como individualmente. Guía al estudiante en su proceso de aprendizaje. Del estudiante Se cuestiona y consulta acerca de los poliedros y su construcción. Analiza y discute acerca de la mejor forma de darle solución a la situación.

Cuaderno de procesos y consultas. Lápiz Borrador Tijeras Hojas de Papel

NIVEL 0 Comunica las diferentes relaciones entre los sólidos y los poliedros haciendo uso de la representación verbal. NIVEL 1 Comunica cada una de las diferentes relaciones entre los sólidos, los poliedros y sus relaciones de área y volumen haciendo uso de la representación grafica. NIVEL 2 Comunica las relaciones entre los sólidos, poliedros, sus áreas y volúmenes y logra pasarlo del plano bidimensional al tridimensional, en la construcción de los poliedros.

10

VALIDACIÓN Sustenta y argumenta en la construcción de la maqueta, fundamentándolas desde la semejanza de triángulos, teniendo en cuenta las figuras tridimensionales y su composición.

Grupal Del profesor Observa los procedimientos realizados por los estudiantes y orienta la construcción. . Del estudiante Establece y valida estrategias, desde los concepto matemáticos y geométricos y hace un paralelo en los elementos que le permitan soluciones más precisas

Carteleras, papel periódico, marcadores.

NIVEL 0 Expone y comunica el proceso realizado pero desconoce la semejanza de los triángulos y la relación con los poliedros que está trabajando. NIVEL 1 Expone el proceso realizado, expone ideas determinando las nociones básicas del las resolución de triángulos pero se le dificulta relacionarlo con los poliedros. NIVEL 2 Expone su proceso de construcción estableciendo relaciones entre las semejanzas de los triángulos y la construcción de los distintos poliedros.

INSTITUCIONALIZACIÓN

Diseña y construye una maqueta del barrio México, poniendo en práctica los elementos aprendidos durante el proceso llevado en la asignatura, y complementando las ideas con los demás compañeros, para una buena solución a su proyecto.

Individual y grupal.

Del profesor: guiar al estudiante para la correcta construcción de la maqueta, analizando el proceso de su desarrollo, y los elementos matemáticos y geométricos puestos en práctica. Del estudiante: Observa, consulta y valida las debidas estrategias para el correcto desarrollo de su proyecto o maqueta.

Hoja. Libros y/o documentos de consulta. Regla. Lápiz. Papel para plegado

Nivel 0: Diseña y construye una

maqueta, pero no reconoce ni justifica los fundamentos y elementos matemáticos ni geométricos Nivel 1: Diseña y construye una maqueta, reconociendo los fundamentos y elementos geométricos utilizados, pero no argumenta ni establece de forma clara y objetiva el uso de estos dentro del proyecto. Nivel 2: Diseña y construye una maqueta, reconociendo y sustentando los fundamentos y elementos geométricos utilizados, que hace evidente la conceptualización de estos, dentro del proyecto desarrollado.

11

4.3 IDEOGRAMA

12

4.4 MARCO TEÓRICO DE LA GEOMETRÍA

A través de la planeación, diseño e implementación de la unidad didáctica,

pretendemos desarrollar el pensamiento geométrico espacial y sistemas

geométricos en los estudiantes de grado noveno, por medio de una situación

fundamental, en la que se busca trabajar nociones tales cómo los poliedros y la

semejanza de triángulos. Para esto, abordamos tres aspectos importantes, el

legal, el saber que tenemos como profesores y el metodológico.

Según los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998)3 mencionan sobre el

pensamiento espacial y sistemas geométricos, que la geometría es una

importante fuente de modelación y un ámbito por excelencia para el desarrollo

del pensamiento espacial. A demás plantea que en los énfasis en el hacer

matemático escolar estarían aspectos como el desarrollo de la percepción

espacial y de las percepciones sobre las figuras bi y tri dimensionales así como

también las comprensión y el uso de sus propiedades y de las relaciones entre las

figuras.

Por otra parte los estudiantes de grado noveno, según los estándares curriculares

de matemáticas (2007)4 , deberán tener conocimientos acerca de:

Conjeturo y verifico propiedades de congruencias y semejanzas

entre las figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales

en la solución de problemas.

Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas

utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Tales)

Aplico y justifico criterios de congruencia y semejanza entre

triángulos en la resolución y formulación de problemas.

Uso de representaciones geométricas para resolver y formular

problemas en las matemáticas y en otras disciplinas.

Partiendo de los conocimientos que deben adquirir nuestros estudiantes con

respecto al pensamiento espacial y el sistema geométrico, buscamos el mejor

camino para cumplir con nuestra meta, aunque sabemos que el tiempo no es el

suficiente para abordar todos los temas, y que trabajaremos con ellos el primer

semestre del año, y que los estudiantes lleguen a la comprensión de las figuras

bi y tridimensionales y las propiedades, relaciones entre ellas.

3 Ministerio de Educación (2002) LINEAMIENTOS CURRICULARES. Editorial magisterio. Bogotá, Colombia

4 Ministerio de Educación (2007) ESTANDARES CURRICULARES. Editorial magisterio. Bogotá, Colombia

13

El NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) plantea unos

estándares5 para el High School de los grados 9 a 12, de los cuales nos

basaremos para tener un mejor rendimiento de parte de los estudiantes en el

aula:

Analizar las propiedades y determinar los atributos de dos y tres objetos

tridimensionales.

Explorar las relaciones (incluyendo la congruencia y similitud) Entre las

clases de dos y tres dimensiones de objetos geométricos, hacer y probar

conjeturas acerca de ellas, y resolver problemas relacionados entre ellos.

Establecer la validez e conjeturas geométricas usando la deducción, probar

teoremas, y los argumentos de la crítica hecha por los demás

Utilizar las relaciones trigonométricas para determinar longitudes y

medida de los ángulos.

Estos últimos estándares, propuestos por el NCTM pretendemos abordarlos

excepto el último, puesto que las razones trigonométricas no están contempladas

en nuestra situación fundamental.

Para una comprensión más didáctica y objetiva por parte de los estudiantes, y

una enseñanza más valedera por parte del docente, es conveniente mencionar

que el uso de materiales tangibles permite en el estudiante estimular la

percepción de los sentidos, brindando acceso a los conocimientos previos de los

estudiantes y así generar ideas con las que ellos puedan adquirir percepciones

para la construcción de figuras geométricas como los poliedros.

Para este tipo de metodología en donde sea posible el uso de material

manipulable, nos basamos en la utilidad del origami, ya que la necesidad de

plegar muchas piezas "más o menos iguales" para construir un poliedro

incrementa el trabajo en equipo, el reparto de tareas, el hacer un buen trabajo

para poder unir las piezas, visión espacial y la satisfacción de terminar el trabajo y

obtener el sólido. Por estas y más razones el uso del origami es una manera muy

amena de enseñar y aprender geometría, teniendo en cuenta que además es

divertido ayuda a interactuar más con los compañeros, y consigo mismo.

5

http://translate.google.com.co/translate?hl=es&sl=en&u=http://www.nctm.org/&ei=xjKLS_mPNYu1lwf5iOzPAQ&sa=X&oi=translate&ct=result&resnum=1&ved=0CBUQ7gEwAA&prev=/search%3Fq%3Dnctm%26hl%3Des%26rlz%3D1R2ADFA_esCO360

14

El origami se basa en la construcción de módulos o unidades (casi siempre

iguales) que se pueden ensamblar en cuerpos geométricos o en otras figuras

decorativas. Estos módulos poseen solapas y bolsillos, que se usan para

ensamblarlos entre sí4. Con este tipo de trabajo es notable que se pueda hacer

figuras tridimensionales, para así permitir un desarrollo completo en la

comprensión de las características y propiedades de estas representaciones,

complementándose en la construcción de poliedros.

La visualización de las caras, aristas, vértices e inclusive ángulos de los poliedros,

se pueden denotar más fácilmente en la construcción de estas figuras utilizando

el origami, o la papiroflexia, puesto que si se emplea un método con poca

manipulación de objetos y procesos matemáticos, no se puede lograr el objetivo

de que el estudiante aprenda correctamente la figura y el concepto, o sus

propiedades.

Esta técnica también ofrece la posibilidad de modelo o figura, poder hacer

medidas en él, aunque tiene la desventaja de que a veces es tedioso hacer

muchos módulos o el ensamble resulta un poco laborioso; sin embargo, para el

estudiante que sea perseverante y no se quede únicamente en la construcción de

una misma figura o tal ves dos, esta desventaja se puede convertir en un reto,

mientras que para una estudiante que se impaciente le puede ayudar a

desarrollar algunas actitudes como la paciencia y las ganas de seguir conociendo

más al respecto, con el objetivo de entender un poco más a fondo, el uso

correcto de la geometría en la vida cotidiana.

Estas figuras pueden hacerse cara por cara, y al final se pueden ensamblar entre

si para llegar al correspondiente poliedro. Esta técnica ayuda a desarrollar

también la motricidad de estudiantes que sean un poco inhábiles en el tema del

arte.

Es importante resaltar que en la elaboración de estas figuras, con papel

manipulable, se hace fácil comparar cada poliedro, o cualquier figura

tridimensional, ya que es posible juntarlas y observas de qué manera cambia una

con respecto a otra, u otras. Las características se hacen más evidentes y las

diferencias y/o similitudes entre cada una de estos modelos son posibles de

observar. El procedimiento en el uso del material, hace relevante y axiomático

estas comparaciones, y los resultados que se obtienen, se podrán generalizar con

un correcto desarrollo. Como lo describe Brousseau “se generan nuevas relaciones

15

entre los objetos de la situación y anticipaciones de los resultados posibles en la

aplicación de una estrategia de solución5.

Dentro del proceso metodológico, es importante resaltar la utilidad de la TSD

(Teoría de las situaciones didácticas, Brousseau (1986), pues esta nos permitirá

que, a partir de una situación fundamental los estudiantes comprendan

realmente los conceptos con los que trabajan, el porqué los utiliza y para qué,

viendo de este modo la utilidad de lo que aprenden para su vida.

Para llevar a cabo el desarrollo de la situación, cumpliendo cada uno de los

objetivos que se plantean con ella, la desplegaremos en 4 fases, las cuales se

plantean en la TSD, acción, formulación, validación e institucionalización, que nos

permitirán que los estudiantes comprendan las nociones matemáticas puestas en

juego.

De igual forma, para hacer la planeación de una buena unidad didáctica, para el

desarrollo del pensamiento espacial, nos basamos en el documento de análisis de

las situaciones didácticas en el cual se presenta que la propuesta de Guy

Brousseau6 muestra una teoría innovadora y constructivista que permite al

estudiante interactuar con su medio. También debemos saber cómo diseñar una

situación didáctica que permita abordar lo que se quiere, teniendo en cuenta la

definición de situación didáctica:

Una situación es didáctica cuando un individuo

(generalmente el profesor) tiene la intención de

enseñar a otro individuo generalmente el alumno)

un saber matemático dado explícitamente y debe

darse en un medio. Es muy importante que la

intención de enseñanza no sea desvelada, debe

permanecer oculta a los ojos del alumno.

Es una situación didáctica ó fundamental la que me permitirá desarrollar el

pensamiento espacial, teniendo en cuenta diferentes aspectos:

El contrato didáctico

Situación problema

Situación a-didáctica

6 Recuperado de Análisis de las situaciones didácticas en las matemáticas. Documento en pdf

16

Variable didáctica

Para poder construir la mejor metodología, que nos permita llevar a los

estudiantes a comprender las nociones relacionadas con el perímetro, el área, el

volumen, los objetos tridimensionales y bidimensionales, primero debemos tener

claro todo lo relacionado con estos objetos matemáticos. Para abordar el tema

de las figuras tridimensionales es necesario tener en cuenta los diversos

acontecimientos que se dieron a su estudio, ya que a partir de esto se

identificaran unos patrones que nos servirán como base al momento de la

aplicación de nuestros contenidos dentro de la situación fundamental. La historia

de la geometría nos sitúa más exactamente el ¿por qué surgen estos temas?,

¿como los abordaron nuestros antepasados? Y sombre todo cuales fueron los

métodos que ellos plantearon para sus posibles soluciones.

Para la construcción del proceso histórico que se llevó a cabo en estudiar las

figuras tridimensionales fueron y que tendremos en cuenta para desarrollar en la

construcción y desarrollo de nuestra situación fundamental (Maqueta de la

remodelación del barrio donde los estudiantes viven):

Los poliedros en el Neolítico y la cosmología pitagórica

Los poliedros de platón

Libro XIII de Euclides (Semejanza entre las caras de la figuras)

Renacimiento y los poliedros

Kepler y los poliedros modernos

Poliedros en el arte

Dentro de nuestra situación fundamental se encuentra un proyecto del tipo

“arquitectónico” en el cual haga uso de las figuras solidas como eje matemático

principal fundamentado en la historia como el posicionamiento que se le han

dado en el arte y en las culturas, esta figuras son la principales y que mejor que

dentro de la remodelación del barrio Ciudad de México, cuente con una

interesante ideas enmarcadas dentro de las figuras tridimensionales y sombre

todo con fundamentos matemáticos.

Dentro de los posibles elementos que se utilizarán inicialmente y paralelo a la

ardua interpretación de los elementos de Euclides, los denominados sólidos

platónicos fueron estudiados y observados admirado inicialmente por sus

cualidades místicas y ocultas, se observaron cualidades de reconocimiento

17

importantes para la apreciaron que se describen en los niveles de Van Hiele, el

reconocimiento de rocas encontradas en Escocia generaron particularidades que

son necesarias de desarrollar en los estudiantes en su desarrollo de las situación

fundamental.

Tomado de el mundo de los poliedros - http://centros5.pntic.mec.es/sierrami/dematesna/demates12

Una vez reconocido los sólidos antiguamente encontraron con ayuda de la

geometría euclidiana muchas características de cada figura llego la

implementación que le vamos a dar a las figuras es analicen las partir de lo que

ya conocen en la vida cotidiana como lo pueden observar de otra manera,

identificando lados, vértices:

En el casos de estos solido que por alguna

razón manejen ya que la situación diseña para

que este tipo de sólidos y figuras

tridimensionales estén dentro de la posibilidad

imaginativa de los estudiantes, dentro de la

relación que platón encuentren en los sólidos

que sean visibles al momento de dar sus

concepciones matemáticas, como por ejemplo

la relación que ellos místicamente le daban a la naturaleza (elementos) ya que

ellos le daban explicación a su existencia, luego en la perfección por ver que las

figuras se expresaran de una manera bella haciendo uso de la matemática, es

donde se une con el desarrollo de los irracionales y el empleo de la raíces con la

proporción aurea, pero para esto hacía falta tener en cuenta la geometría que

planteaba pitagórica y recopilada por Euclides que es los concepto más sencillos

de estos mismos. Que es lo principal ay que como antiguamente genero

problema y más cuando se relaciona con la naturaleza o su entorno.

Dentro de la situación fundamental que recopilan muchos de los temas que

hemos mencionado anteriormente y luego de la fase de reconocimiento y

descripciones, llega el análisis, sabiendo la caracterización de las figuras

tridimensionales, es momento de analizar sus características: ángulos, aristas,

18

caras, que involucran más de figuras planas tener en cuenta como de los sólidos

ya mencionados como se ven de una manera plana planas y así como se puede

analizar este tipo de figuras para nuestra situación, a parto de esto mostrar como

dice platón que los poliedros, los cuales sus componentes geométricos

formados por dos clases de triángulos: rectángulos y los isósceles, cuya

composición es la “bella armonía matemática regalada por Dios”

Dentro de los más importantes que se resalta en la geometría de Euclidiana es el

manejo de los sólidos en su libro XIII, que es como se componen la figuras solida

en figuras planas, cumpliendo con la transición de lo 3-D a 2-D.

De acuerdo a lo anterior podemos observa cómo están compuesto las figuras

tridimensionales y cómo podemos utilizar estas propiedades con el fin de mirar

las figuras planas, esto se dará precisión para calcular las distintas áreas de

determinados lugares, perímetros de las aristas, para tener exactitud con lo que

se pide en la construcción general de la maqueta dentro de la situación general.

Dentro de esta muestra lo que afirma platón que todos los componentes de un

poliedro son triángulos, toca mirar que semejanzas cumple para que los

estudiantes determinen como pueden emplear.

Como pudimos observa el proceso histórico nos está enmarca en los nivel de van

hiele dentro de lo que queremos desarrollar en nuestra situación fundamenta con

los estudiantes: Se pone en juego el reconocimiento, análisis, la ordenación y

clasificaciones de las figuras, deducción formal (Euclides) y de rigor.

19

4.5 RUTA DE APRENDIZAJE (LAS NOCIONES)

GEOMETRÍA

NOCIONES

TOPOLOGICAS

Ubicacion Descripcion

REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Geométricas

Uni-

dimensionales

(Punto y linea)

Bidi-

mensionels

(Fifuras

geometricas)

Tridi-

mensionales

(Solidos,

poliedros)

MAGNITUDES

Suceptibles a ser medidos

Longitud Superficie Capacidad

Perímetro Área Volumen

Patrón de medida

20

COMO REGULADORA EN LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE Y LA COMPRENSIÓN DE LOS ESTUDIANTES, A

PARTIR DE LA INTERACCIÓN DEL PROFESOR, EL ALUMNO, EL MEDIO Y EL CONCEPTO MATEMÁTICO.

LA EVALUACIÓN

El Aprendizaje

¿Quiénes interactúan?

Estudiante

Profesor

Saber

Medio

La evaluación dentro del aula de clase, es una herramienta que

controla o regula el proceso de aprendizaje del estudiante, donde nos

permite identificar habilidades que van desarrollando a lo largo del

aprendizaje a esto se denominara la compresión.

Lo legal, le exige a lo

didáctico que se cumpla

lo matemático.

Lineamientos Curriculares

Estándares de Calidad

Decreto 1290 de 2009

Aspectos

Metodológicos Prácticos Teóricos

Teniendo en cuenta la TSD,

donde se plantea una

situación fundamental, la

evaluación será sumativa y

de procesos.

Por que evaluar y su

importancia planteamos la

concepción vista de varios

autores, acerca de la

evaluación integral en el aula.

Se establecen criterios

de evaluación para tener

en cuenta los procesos

de los estudiantes.

Se relacionan con las

destrezas de la comprensión

de la noción matemática.

La objetividad de estas serán de

carácter cualitativas, se aprecia una

evaluación permanente.

La función, será

pedagógica, orientadora

humana y social.

Como se recibe la

información

Aprendizaje

El profesor comprueba la

marcha del proceso de

los estudiantes.

Directamente

Indirectamente

Observaciones, actividades,

protocolos y preguntas.

Cuando el control lo ejercen los

estudiantes, por medio de sus

avances, actividades y trabajos

grupales (devoluciones)

1. Reconocimiento del conocimiento previo.

2. Regulación multidimensional de

competencias como experiencias formativa.

3. Las tareas a distintos niveles como eje de

auto-regulación.

4. Creación y formación constante en los

procesos reguladores.

5. Síntesis: Evaluación y autonomía son

compatibles.

Pensamientos que cumplan los objetivos,

como los niveles procedimentales,

actitudinales y conceptuales. Donde se

establezcan grados de complejidad.

Teniendo en cuenta los anteriores aspectos, que se tienen a partir del proceso de aprendizaje de los estudiantes se pueden tener resultados,

haciendo aporte de nuestra evaluación como docentes dentro de la pertinacia de la situación fundamental establecida.

21

Evaluación

Se establecen criterios pertinentes dentro de la planeación.

Identificar errores que se presentan en la metodología del docente en la planeación y en el aula.

Mantener la ruta de aprendizaje, establecido en cada actividad la noción matemática, evidenciada en los protocolos

de clases.

Mantener la interacción del docente, el alumno y el medio con el tratamiento de la situación fundamental,

manteniendo el contrato didáctica, para facilitar las devoluciones que presentan los estudiantes.

Verificar la pertinencia de los objetivos propuestos con los alcanzados en el transcurso de las actividades.

A parir de lo anterior reflexionar sobre el proceso de aprendizaje que se produce en el aula como un método para

poder emitir juicios cualitativos de evaluación.

Reflexionar como el docente hizo parte de este proceso, resaltados en los protocolos y en la institucionalización

desarrollada.

Estándares

Identificar y describir las

características de los objetos de

una dimensión (rectas paralelas,

perpendiculares, segmentos,

ángulos) de dos dimensiones

(figuras geométricas) y tres

dimensiones.

Logros

• Dibujar, clasificar y construir

objetos geométricos básico de la

geométrica (cuadrado, triangulo,

rectángulo.) destacando sus

características.

• Hacer uso del espacio como

método de ubicación.

Nociones matemáticas

• Punto, Linea, Segmento,

• Figuras Geométricas (Triangulo,

Rectángulo, Cuadrado)

• Sólidos (Cubo, Pirámide,

Paralelepípedo, Tetraedro)

• Magnitudes de longitud,

superficie y capacidad.

22

4.6 MODELO DE EVALUACIÓN

Se entiende que la evaluación es un proceso seguro y permanente en donde se tiene

en cuenta calidad del desempeño, avance, rendimiento o logro del educando y de la

calidad de los procesos, procedimientos y estrategias empleadas por los educadores,

todo con el fin de tomar decisiones que orienten y aseguren el aprendizaje por parte

de los educandos y los esfuerzos de la gestión de los educadores.

Esto no debe vincular únicamente cuántos estudiantes deben aprobar un curso y

cuántos deben reprobarlo, pues esto también muestra unas dimensiones en el

desarrollo humano a evaluar, los cuáles se desglosan en saber formar un tipo de

hombre y de mujer correcto parea nuestra sociedad, logrando que ellos

comprendan valores éticos que les permita vivir en comunidad, además de

promover el desarrollo de la dimensión espiritual, intelectual, socio-afectiva, psico-

motriz, y comunicativa, o sea, expresión del ser, del saber, del sentir y del saber

hacer.

Evaluar el aprendizaje no significa, como siempre ha ocurrido, saber de los temas

vistos en clase y cuanto de ellos han aprendido los estudiantes. Si el estudiante no

puede aprender, puede tener dos causas, no haber desarrollado sus aptitudes

intelectuales y su capacidad para pensar o no tener los métodos apropiados para

entender7. No debemos limitarnos únicamente a evaluar los conocimientos de los

estudiantes, y los logros estipulados dentro de la materia, sino también aspectos

sociales y de convivencia respecto a ser, aprender a saber, aprender a saber hacer,

aprende a vivir, aprender a aprender, aprender a sentir, aprender a liderar, etc., esto

con el objetivo de darle importancia a la formación que se espera lograr que

alcance el alumno.

Esto conlleva a ver que es importante evaluar también el proceso de enseñanza que

se está llevando a cabo dentro de aula, la práctica pedagógica del docente y la

estructuración del currículum.

7 Giovanni M (2004), LA EVALUACIÓN INTEGRAL Y DEL APRENDIZAJE, Cooperativa Editorial Magisterio.

23

Tal como lo propone el plan decenal de educación, la palabra evaluar tiene dos

sentidos:

1. Significa asignar valor a algo. Este significado primordial es fundamental

desde el punto de vista pedagógico, descubriendo el valor de cada

estudiante, la identificación de los talentos particulares.

2. Significa identificar el progreso en el logro de unos objetivos

propuestos, o averiguar el estado de algo con respecto a un parámetro

(estándar) preestablecido. Teniendo en cuenta este aspecto, es relevante

mencionar que es lo que más frecuente en la evaluación, pues los docentes

utilizan este medio para dar una calificación.

Respecto a estos dos aspecto, comprendemos que la evaluación educativa más que

una herramienta de reflexión y más que la asignación de un valor a lo comprendido

y desarrollado por les estudiantes en torno a su ciclo de aprendizaje, debe

permitirnos a nosotros como profesores la identificación de los talentos particulares

y el valor de cada estudiante, reconociendo las mejores maneras de organizar los

procesos educativos.

Es necesario implementar modelos que permitan valorar la experiencia de los

maestros, pues se requiere mecanismos de evaluar la gestión institucional,

evaluando los planes de estudio vigentes, teniendo en cuenta que esto tiene mucho

que ver con la oportunidad de aprendizaje que tienen los estudiantes.

Es necesario distinguir la evaluación de la medición. La medición es un dato puntual,

mientras que la evaluación es un proceso permanente. La medición es cuantificación

mientras que la evaluación es valoración (bueno, malo, aceptable, de buena calidad,

de mala calidad, etc.). La medición es un dato más que se utiliza en el proceso de

evaluación. Esto, comparado con lo planteado en los Lineamientos Curriculares para

matemáticas, muestra un poco de contraste, ya que los Lineamientos describen la

evaluación educativa como un juicio donde se comparan los objetivos propuestos

con lo alcanzado durante el proceso, por ello se busca que esta sea más una

reflexión que un instrumento de medición para etiquetar a los alumnos; sin embargo

esto no implica que no puedan ser reconocidas las diferencias propias.

24

La meta fundamental que debe regir a todo maestro o maestra, institución o sistema

educativo, es la de procurar de manera absoluta que todos sus estudiantes alcancen

de manera exitosa los fines propuestos o establecidos dentro de un determinado

proceso y período educativo. Pensar que existen niñas, niños, jóvenes o adultos con

los cuales es imposible realizar alguna actividad formativa, incluyendo los

aprendizajes escolares, es negar la naturaleza y esencia del ser humano8.

Es muy claro que la evaluación es una herramienta valiosísima para mejorar la

calidad de la educación, siempre y cuando contribuya a mejorar el aprendizaje de los

estudiantes y no se limite a establecer mediciones y criterios de promoción.

En agosto de 1994 se expide el decreto 1860 que reglamenta parcialmente la ley 115

de 1994, en aspectos pedagógicos y organizativos generales. Esta norma cubre un

amplio espectro de temas relacionados con la prestación del servicio educativo, los

agentes responsables, la organización de la educación formal (niveles, ciclos y

grados), títulos y articulación de la oferta educativa.

De esta manera, y con estas ideas respecto a la manera en la que es pertinente llevar

un modelo de evaluación para implementar en nuestra práctica docente,

comenzamos a mostrar nuestra propuesta de evaluación, dando a ver las funciones

de la evaluación, y cómo podemos evaluar nosotros el ciclo llevado en el aula.

Existen tres clases de evaluación de aprendizaje. Con esto, la evaluación puede ser

diagnóstica, formativa o sumativa. La evaluación diagnóstica es común teniendo en

cuenta que toda evaluación tiene el carácter de diagnóstica, se hace énfasis en

considerarla en una clase aparte, porque por medio de ella se determina la situación

del educando antes de hacer proceso. Con esta evaluación se puede determinar y

conocer que tan preparado o como se encuentra un estudiante antes de comenzar

un curso, programa o proceso de aprendizaje, contribuyendo a obtener resultados

con el fin de estructurar el programa a implementar en la asignatura. Es evidente

que en nuestro proceso llevado en la práctica en el colegio República de México, se

hizo uso de esta forma de evaluar a los alumnos, propuesta en forma de pretest, en

donde únicamente se quería saber con qué significados se podía hacer una correcta

8 Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del Decreto 1290 del 2009, Ministerio de

Educación Nacional.

25

planeación hacia el curso, pero sin omitir que no fue una prueba de nota cuantitativa

ya que era claro que los estudiantes no conocían algunos de los conceptos.

Respecto a la evaluación formativa, tiene carácter de formación. Con ella se busca ir

acompañando el proceso de aprendizaje del estudiante para orientarlo en sus

logros, avances o tropiezos que tanga durante el mismo. Esto a su vez posibilita

información que permite analizar todas las variables del proceso didáctico, para

corregir el proceso y si permitir una modificación al programa. Esta evaluación

permitirá establecer el tipo de aprendizaje que se desea desarrollar, el análisis de las

situaciones del contenido tal como transcurren y finalmente las implicaciones en la

toma de decisiones en cuanto a la re-planificación (diseño), y el reconocimiento de

las dificultades de los estudiantes (Giménez, 1997).

La evaluación sumativa busca la valoración y alcance total de los objetivos

planteados para la labor educativa. En otras palabras, esta evaluación no es otra cosa

que la verificación o constatación respecto a la obtención o no propuesto

inicialmente, y de su valoración depende la toma de decisiones que por lo general

son bastante comprometedoras para la vida estudiantil.

De acuerdo con esto, es considerable entonces, que evaluar los aprendizajes es un

proceso que comprende:

La búsqueda y obtención de información.

El diagnóstico acerca de la realidad observada.

La valoración de conformidad con las metas propuestas.

La toma de decisiones que consecuentemente se derivan de dicho proceso.

Para esto es necesario basarnos en el proceso de enseñanza y aprendizaje que

menciona Giménez, para obtener una evaluación coherente, en donde se evalúe

tanto al estudiante como al docente, pues es pertinente tener en cuenta que no solo

se debe evaluar al estudiante, sino que también al docente, y que los profesionales

de la educación debemos ser consientes del desarrollo promoviendo al máximo la

autorregulación (Giménez, 1997) es necesario tener herramientas para auto-

controlar los procesos de aprendizaje y en nuestro caso, más específico,

competencias matemáticas. Además considerando el aula de clase como una

26

comunidad heterogénea que permitirá formar ciudadanos abiertos a la pluralidad

teniendo en cuenta sus diversas características, se propiciará un espacio para el

desarrollo humano desde el aula de matemáticas, mencionando nuevamente que no

se dejará atrás la formación del estudiante respecto a ser, aprender a saber,

aprender a vivir, aprender a saber hacer, aprender a aprender, aprender a sentir, etc.

Ahora se presentará como se desarrolla el proceso de enseñar y aprender.

1. La importancia del reconocimiento de conocimiento previo.

Inicialmente usamos instrumentos conocidos como son cuestionarios de auto

regulación inicial, que en nuestro caso fue el uso del diagnóstico, permitiendo con

ello saber el estado cognitivo de los estudiantes, dando de un previo análisis al rol

de docente, con el fin de diseñar actividades que permitan construir el saber

matemático pretendido. Por medio de este instrumento no se preguntará lo que ya

sabemos que no saben los alumnos, sino aquellos elementos que consideramos

previos que son claves para el nuevo tema. La idea es llegar a la identificación

progresiva y sistemática de a donde se quiere ir.

2. Regulación multidimensional de competencias como experiencias

formativa.

Con la ayuda del reconocimiento inicial, se plantean unos niveles en los que es

posible ubicar a los diferentes estudiantes teniendo en cuenta las estrategias

utilizadas por ellos, y con el complementando del desarrollo de tareas diferentes

para cada individuo, teniendo en cuenta que cada estudiante muestra habilidades y

componentes diferentes ante aspectos diferentes en niveles diferentes.

Para un buen control, se requiere un buen tratamiento criterial, indicando lo que

pretendemos y lo que exigimos, y lo que obtenemos.

3. Las tareas a distintos niveles como eje de auto-regulación.

Las pruebas no son los instrumentos únicos de evaluación, ya que las pruebas solas

no son elementos válidos de auto-regulación, como tampoco los ejercicios

mecánicos son la solución a conseguir mejores competencias. El desafío de la

27

complejidad implica nuevas formas de observación de las tareas de los estudiantes,

así como un correcto análisis de nuestra acción docente.

Se propone entonces trabajar con distintos niveles con el fin de hacer a los

estudiantes más sensibles en dichos niveles., a los que enuncian más complejidad.

Al término de los diversos trabajos, realizamos tareas de síntesis y proyectos que

permiten la estructuración y comunicación de ideas matemáticas en la acción. El

análisis de cada una de las competencias da oportunidades a la reflexión y revisión

de las actuaciones pedagógicas realizadas y obliga a la coordinación constante entre

disciplinas. Con ello superar la idea de currículo de compartimientos clásico

(Giménez, 2006).

4. Creación y formación constante en los procesos reguladores.

Es importante proponer relaciones simples que nos permitan valorar la creatividad y

el razonamiento de los estudiantes, y este tipo de evaluación es posible siempre y

cuando se lleve un proceso en donde los alumnos tengan lo que han realizado, en

carpetas o trabajos, de tal manera que para nosotros sea factible observar, pues en

la carpeta el estudiante lleva lo que ha desarrollado. Como es evidente, esto se

refleja en la fase de validación presente en la Teoría de Situaciones Didácticas,

teniendo en cuenta que este momento de validación, los individuos exponen por

medio de sus apuntes lo que han consultado, aprendido, creado, analizado y

razonado.

Ayudar a preguntarse y dejar que los estudiantes pregunten es la técnica

fundamental para reconocer y regular los procesos de trabajo. En efecto, los

docentes a veces dejamos sin respuestas las demandas de los estudiantes. Y si los

alumnos hablan mucho, debemos intervenir y no podemos hacerlo sólo para decir si

está bien o no. Con este “diálogo regulador” el docente tiene elementos para saber

lo que piensa el estudiante, y puede reconocer sus competencias. ¿Qué decir en un

determinado momento que promueva conjeturas? ¿Cómo ayudar a desarrollar

generalizaciones? (Giménez, 2006). Esta clase de intervenciones se reflejan en el

correcto uso de las devoluciones planteadas por Brousseau, ya que se pone al

estudiante en la tarea de analizar y organizar sus estrategias, ideas y/o

28

conocimientos, sin la necesidad de que sea el profesor el que le dé respuestas, o

construya el conocimiento que el alumno debe asumir.

5. Síntesis: Evaluación y autonomía son compatibles.

Es pertinente que los docentes deban tener tiempo para la corrección de lo

realizado, y no sólo para la preparación como clásicamente se ha pensado. Y deben

tener tiempo para anotar sus observaciones posteriores a la clase, ya que no es fácil

que la atención a lo que sucede y responder al alumnado, se comparta con anotar lo

ocurrido. Los registros de observación son una parte esencial de la regulación de la

planificación docente, que permiten que se prepare las sesiones de síntesis de forma

adecuada. Esto se refleja en el uso de los protocolos de clase, porque en ellos se

describe lo hecho en una clase, denotando el proceso de los estudiantes, y llevando

un registro del hecho por nosotros.

La evaluación reguladora y la formación e investigación docente asociada, permite

identificar niveles de desarrollo de la competencia matemática, para orientar

acciones que conduzcan al mejoramiento de desempeños en los estudiantes. Con

ello es necesaria una autoevaluación de nuestra labor docente, que permita mejorar

el desempeño por parte de los estudiantes con la ayuda de nuestras correctas

acciones en el aula.

29

5. RESULTADOS

5.1. ACTIVIDAD DIAGNOSTICO Y RECONOCIMIENTO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPUBLICA DE MÉXICO

ÁREA DE MATEMÁTICAS – GRADO NOVENO

TEMA: GEOMETRÍA

Nombre: ____________________________________________Curso: _________ Fecha:_______________

1. Defina que entiende por área y perímetro de una figura.

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

2. Dibuje cada una de las siguientes figuras que se pide a continuación:

Rectángulo

Cuadrado

Triángulo isósceles

Triángulo rectángulo

Triangulo equilátero

Rombo

Paralelogramo

Circunferencia

Diga las características de cada una de las figuras mencionadas con respeto a sus lados,

ángulos y formas.

3. ¿De qué manera se halla el perímetro y el área de las anteriores figuras?

4. Encontrar la medida de los ángulos del ABC, si:

A = Xº

B =(X+10) º

C = (X+20) º

A

C

B

30

5. Hallar el perímetro y área de la figura sombreada.

Objetivos del docente

1. Identificar nociones, destrezas, estrategias y preconceptos geométricos (perímetro,

área, características de una figura geométrica) utilizados por los estudiantes de

grado 901 y 903 del I.E.D Republica de México, para desarrollar la estructura de los

conceptos que vamos a implementar en nuestra situación fundamental.

31

2. Mantener una secuencia lógica para el desarrollo de la actividad diagnostica

estableciendo un orden de conceptos previos necesarios (área, perímetro, lados,

ángulos, vértices, de las figuras geométricas básicas respectivas), para identificar lo

esperado en el primer objetivo.

Objetivos del estudiante.

1. Identifica conceptos previos de grados anteriores como: los polígonos que se

encuentran dentro de una figura tridimensional, enunciando sus características y las

propiedad que los conforman como el área y el perímetro, que se encuentran dentro

del pensamiento espacial y geométrico, relacionándolos entre sí con el pensamiento

variacional, implementándolos en el desarrollo de cada ítem de la guía.

2. Reconoce las características de figuras geométricas básicas planas, y el cálculo de sus

medidas, para resolver situaciones más complejas, donde se evidencie el uso de

estas.

Objetivos de cada ítem

1. Establecer un concepto previo de las principales medidas de una figura geométricas

para acerarse a una posible definición general y así tener un mejor manejo propicio

del tema para el desarrollo de la situación fundamental.

2. Identificar las principales figuras geométricas planas (cuadrado, triangulo, rectángulo,

rombo, circunferencia) sus principales características (ángulos, lados, vértices).

3. De acuerdo en el anterior identifique la magnitud de un polígono en términos de su

perímetro y área, que son elemento base para nuestra situación fundamental.

4. Describir y analizar las situaciones de variación en la representación geométrica ya

que es un fundamento clave dentro del desarrollo de la situación fundamental.

5. Aplicar los conocimientos puestos en juego en los anteriores puntos para determinar

la solución de una situación problema grafica, para así determinar un posible nivel

del estudiante y empezar el trabajo de nuestra situación fundamental.

Evaluación.

Teniendo en cuenta que el aprendizaje de la geometría es más significativo con el uso de los

niveles establecidos por Van Hiele, recurrimos a ellos para la enseñanza por parte nuestra, y

aprendizaje por parte de los estudiantes, teniendo en cuenta que se debe pasar por cada

nivel para avanzar al siguiente. Con esto se hace referencia a que los puntos establecidos en

la guía, van de nivel menor a mayor, y si el estudiante únicamente responde el ítem uno, es

32

porque está ubicado en nivel 0, pero si responde correctamente toda la guía, es porque su

nivel de conocimiento está ubicado en el nivel 4.

Los niveles son 5 (visualización o reconociendo, análisis, ordenación o clasificación,

deducción formal y rigor).

El uso de cada nivel de Van Hiele, nosotros los relacionamos con la guía de actividad

diagnóstico de la siguiente manera:

Nivel 0. Reconocimiento

Identifica las principales figuras geométricas, destacando sus principales atributos como

lado, ángulos, caras y el posicionamiento de la figura respectiva de una manera sencilla y

espontánea sin indicar con exactitud, señalando y midiendo los lados sin generalizar ni

determinar las cualidades geométricas.

Nivel 1. Análisis

Señala y comprueba las características de las figuras geométricas para dibujarlas y desarrolla

un correcto criterio para la clasificación de las cualidades de cada figura, calculando de una

manera sencilla el área y perímetro de algunas figuras geométricas, no identificando ni

justificando el desarrollo completo de su problema.

Nivel 2. Ordenación/Clasificación

Caracteriza y justifica las propiedades de cada figura geométrica mediante dibujos o

construcciones, definiendo las cualidades y propiedades de las figuras respectivamente

hallando el área y perímetro de cada forma geométrica no utilizando los fundamentos

teóricos y generando una deducción informal de sus justificaciones.

Nivel 3. Deducción formal.

Utiliza distintas formas de solución para llegar a la respuesta correcta, determinando

deducciones lógicas y formales, justificando objetivamente lo realizado. El razonamiento

lógico lo utiliza para desarrollar el último ítem de la guía, con la ayuda de axiomas

(euclidianos o no euclidianos) que pueda comprender el estudiante obteniendo así una

visión más globalizadora de las matemáticas. Esto se puede evidenciar también en el punto

5, ya que se pueden dar distintas soluciones.

Nivel 4. Rigor

Distinto al nivel anterior, el estudiante reconoce distintos sistemas axiomáticos, y con ellos

compara las distintas respuestas que le pueda dar a un problema, y describe la forma de

hallar el área y perímetro de otras figuras geométricas no expuestas en la guía,

demostrando que no necesita de ejemplos para evidenciar lo que se pide en cada punto. Se

determina que no necesita mucho del uso gráfico en el último punto.

33

5.1.1. PROTOCOLO 1

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN

PROYECTO CURRICULAR L.E.B.E.M.

ESPACIO DE FORMACIÓN PRÁCTICA INTERMEDIA IV

ENTREGADO POR: LEIDY JOHANA MORALES 20071145063

JULIÁN MENDOZA BERNAL 20071145026

PROTOCOLO DE CLASE Nº 1 ACTIVIDAD DIAGNOSTICO

La clase inicia a las 9:10 am, con una presentación a los estudiantes como profesores

de apoyo en el área de matemáticas, específicamente en el asignatura de geometría,

poniendo en claro las pautas con las cuales íbamos a trabajar durante el semestre.

Dichas pautas tienen que ver con desarrollo normal de la clase como la disciplina, la

asistencia y el cuaderno o carpeta con la cual se trabajara, entre otras.

Posteriormente repartimos la guía preparada para esta clase, detallando que esto

era algo serio, pues, el desarrollo de futuras actividades dependía claramente de los

resultados de esta. Fue necesaria separar a los estudiantes u organizar el salón en

filas para garantizar que esta fuera resuelta individualmente; los estudiantes

tuvieron una muy buena disposición y disciplina para el progreso de esta actividad,

sin embargo se presentaron algunos desordenes, por causa de la escases de

materiales para resolver dicha prueba, desorganización que fue resuelta

inmediatamente. A demás recordábamos constantemente a los estudiantes que a

nosotros no nos interesaba saber las respuestas de sus compañeros, y que si o

sabían algo, que lo intentaran hacer o si no, no lo hicieran; y que esta guía no tenía

ningún tipo de nota ni haría repercusión en su nota de geometría.

El profesor Jorge Peña, profesor titular de matemáticas del grado 902, explicó a

demás a los estudiantes que nosotros estaríamos de ahora en adelante en el área de

geometría y que estaría a cargo de nosotros la nota para esta área.

Del mismo modo se presentaron demasiadas inquietudes por la gran mayoría de

alumnos que se encontraban resolviendo la prueba o actividad, y no es para menos

pues los resultados no fueron los mejores. A continuación presentamos los

resultados de esta actividad tomando como referencia los niveles de Van Hiele.

34

Los niveles de Van Hiele9 están divididos en 4 niveles del 0 al 4, basados en la

geometría, por ende será nuestro punto de referencia para hacer este análisis:

NIVEL 0: Visualización o reconocimiento

NIVEL 1: Análisis

NIVEL 2: Ordenación o clasificación

NIVEL 3: Deducción formal

NIVEL 4: Rigor

De acuerdo con lo visto en las pruebas podemos analizar que los estudiantes no

pasan del nivel 0, puesto que en este nivel se encuentran los estudiantes si cumplen

las siguientes características:

1) Los objetos se perciben en su totalidad como una unidad, sin diferenciar sus

atributos y componentes.

2) Se describen por su apariencia física mediante descripciones meramente

visuales y asemejándoles a elementos familiares del entorno (parece una

rueda, es como una ventana, etc) No hay lenguaje geométrico básico para

llamar a las figuras por su nombre correcto.

3) No reconocen de forma explícita componentes y propiedades de los objetos

motivo de trabajo

De acuerdo a estas características y lo que mostraron los estudiantes es que

podemos decir que no pasan de este nivel.

………………

De acuerdo a lo visto anteriormente, les dejamos a los estudiantes la “tarea” de

consultar como es que se halla el área de algunas figuras. A demás, haiendo un

análisis de esto, nuestro propósito durante el semestre es que los estudiantes logren

llegar a un nivel más avanzado, un nivel 1 y si los chicos trabajan muy bien y logran

hacerlo, llegar al nivel 2.

9 Fouz, Fernando. Donosti, Berritzeguni de. Modelo de Van Hiele para la didáctica de la Geometría.

35

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

10 DE MARZO 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 1: Actividad Diagnóstico

En esta sesión de clase se diagnosticó en los estudiantes una prueba escrita con el

fin de saber e identificar los conocimientos previos que los alumnos tienen con

respecto al tema de geometría. Fue una prueba donde se evidenciaron 5 puntos, los

cuáles consistían en definir área y perímetro de una figura, y dibujar unas figuras

geométricas dando la fórmula con la que se hallaba el área de esas figuras. Los

puntos establecidos en la guía, a nuestro parecer, eras ítems que los estudiantes de

noveno grado ya deberían reconocer y resolver.

La clase comenzó a las 10:55 de la mañana, ya que el salón se demoró en abrir

debido a que el profesor Jorge Peña (docente titular) llego un poco tarde. Ya con

todos los estudiantes dentro del aula, se prosiguió presentarnos como los

profesores de geometría, explicándoles a los estudiantes en que iba a consistir la

clase y que esperábamos lo mejor de ellos para nosotros poder implementar de la

mejor manera en ellos los temas a tratar.

Después de la breve charla con los alumnos, comenzamos a llamar a lista, para saber

que estudiante había faltado a la clase, y se dio paso a comenzar a repartir la prueba

que íbamos a implementar, mencionándoles que era de manera individual y que no

podían sacar ningún cuaderno ni libro para resolver la guía.

Durante la sesión de clase, y mientras los estudiantes desarrollaban la guía, los

practicantes íbamos resolviendo dudas o inquietudes que los alumnos presentaran,

pero nos llevamos la sorpresa de notar que los puntos establecidos en la guía no

eran de gran conocimiento para los estudiantes de noveno grado, ya que nos decían

que no sabían que era el área y el perímetro de una figura, ni tampoco sabían que

un triángulo rectángulo, equilátero, isósceles, etc., y por ende, la mayoría de la guía

36

no fue resuelta de manera correcta por ellos. Desde que los alumnos comenzaron a

resolver la guía, y se dieron cuenta que no tenían conocimientos previos respecto a

los puntos, el grupo se desordenó con el fin de hacerse al lado de las personas que

supieran como responder la guía, pero nuevamente los practicantes les recordamos

que la idea era que la actividad la desarrollaran de manera individual, explicándoles

que era para identificar que conocimientos y que argumentos daban. Desde ese

momento fuimos un poco más drásticos y comenzamos a ser un poco más fuerte

con la voz para que ellos comprendieran que no debían charlar con nadie ni debían

valerse de libros ni cuadernos, pues hubo que decomisar dos diccionarios que unos

estudiantes sacaron para dar la definición de área y perímetro y para dibujar las

figuras que se pedían en la guía.

Hubo muy pocos estudiantes que tenían ideas de algunos ítems, y utilizando la

lógica de ellos daban respuestas a algunas preguntas.

El profesor Jorge Peña en un momento de la clase, comenzó a entregar las

calificaciones de una evaluación que el hizo antes, y esto realmente generó más

desorden por parte de los estudiantes, ya que tenían que ponerse de pie para recibir

la hoja, y después de ello no se volvían a sentar en sus respectivos puestos, sino que

se dirigían hacia sus compañeros para hablar sobre la nota del examen. Esto fue algo

que nos disgustó un poco, ya que el espacio de la clase era nuestro, y el profesor

Jorge fácilmente podía escoger el final de la clase, o una sesión de el para entregar

las evaluaciones. Con el desorden que se generó, los practicantes nuevamente les

llamamos la atención para que se sentaran y siguieran resolviendo la actividad

propuesta por nosotros.

Cuando faltaban 20 minutos para el final de la clase, comenzamos a recoger las

hojas, y explicar en el tablero de qué manera se resolvía cada punto. En el punto 4, el

cuál consistía en hallar las medias de los ángulos internos de un triángulo, hubo un

estudiante que los resolvió correctamente, pasando al tablero a explicar su solución,

y seguido a esto nosotros explicamos otra manera de resolverlo, y dándoles a ver

que los puntos establecidos eran temas que ellos fácilmente podían manejar.

Por último, les dejamos una tarea de 3 puntos para que la lleven la siguiente clase,

“definir área y perímetro de una figura, dibujar las figuras de la guía, y escribir como

se halla en área y el perímetro de esas figuras.

37

5.2. FASE DE ACCIÓN (ACTIVIDAD Nº 1)

Institución Educativa Distrital Ciudad de México

Fecha a Realizar: 10 de Marzo 2010

Grado: 902 y 903 Jornada Mañana

Docentes: Leidy Morales, Julián Mendoza, Miguel Cuervo, Fabián Bogotá

Actividad N°1 Fase de Acción

Planteamiento de la situación

JUSTIFICACIÓN

Esta actividad inicial está diseñada para organizar el equipo de trabajo de los estudiantes, la

presentación y primer acercamiento a la situación fundamental elaborada previamente, que

el estudiante indague utilizando concepto previos y nociones fundamentales para así darle

comienzo a la construcción del conocimiento requerido y establecido desde nuestro marco

legal.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Esta actividad estará abordada por cuatro etapas o fases de desarrollo, tanto logísticos

como de procesos.

Fase 1: Una explicación respecto a los temas de la actividad diagnóstico, teniendo en cuenta

que lo establecido en la prueba hecha a los estudiantes, no era de un conocimiento

coherente y/o correcto en ellos, y que la gran mayoría de alumnos se equivocaron en el

desarrollo de la guía, la idea es explicar de manera sencilla esos temas, para que lo

comprendan y lo implementen correctamente en el desarrollo de la situación fundamental

que se va a realizar, y en cualquier aspecto que los rodee en su vida cotidiana. Los temas a

trabajar durante esta fase son:

Definición de área y perímetro de una figura.

Fórmula para hallar el área y el perímetro de un cuadrado, triángulo, rectángulo,

rombo, circunferencia y paralelogramo.

El docente dará la explicación por medio del tablero, para que todos los estudiantes

comprendan lo enseñado.

Fase 2: Dar a conocer a los estudiantes nuestra situación fundamental:

La CONSTRUCTORA BOLÍVAR invita a los estudiantes de grado noveno del colegio República

de México a un concurso sensacional.

Dentro del Barrio México, constructora dispone de un terreno con unas determinadas

características, buscamos la mejor maqueta, de un conjunto residencial para ubicar dentro de

este terreno los lugares que ocupan una amplia zona urbana.

38

Presenta la propuesta más innovadora y

creativa y gana un fabuloso premio. Ten

en cuenta las siguientes condiciones para

participar en el sorteo:

3. Muchas propuestas ha sido

rechazadas por tener un diseño poco

creativo e inestable.

4. Deben tener en cuenta el terreno

que dispone el barrio para poder

reubicar los diseños de una manera

exacta y precisa.

Lo importante al momento de desarrollar esta fase es generar expectativa en el estudiante,

en el cual van a aplicar sus conocimientos básicos con respecto al pensamiento espacial y

geométrico tanto en dos dimensiones como en tres y una vez proporcionada la situación de

manera individual procedemos a la ejecución de manera grupal.

Fase 3: Establecer los grupos de trabajo y orientar al estudiante; en esta primera fase de

desarrollo los estudiantes se establecerán sus equipos de trabajo, esto con el fin de

socializar la anterior fase, comiencen a especular acerca del proyecto que involucra una gran

remodelación del barrio donde viven. Para esto se orientara unas preguntas al momento de

socializar en los pequeños grupos:

¿Qué materiales utilizar para desarrollar la maqueta?

Para la remodelación, ¿Que debe contener un amplio sector urbano como el barrio

México?

¿Cómo se haría para que todo quede de una manera exacta?

¿Que se utilizaría para desarrollar un proyecto único e innovador?

Los grupos establecidos estarán durante todo el desarrollo de la situación fundamental, ya

que en esta fase se plantea que comiencen a idear un “megaproyecto” con las ideas,

material y preconcepto útiles en abordar este trabajo. Esto lograría un esquematización de

las ideas para que los estudiantes comiencen el desarrollo de la situación planteada.

Fase 4: Con la colaboración de los estudiantes, se socializará con el fin de acordar un

cronograma de actividades que se adapte al desarrollo de la situación fundamental. Es

necesario que el docente explique de que manera cada grupo debe trabajar con su

respectiva maqueta, para que ningún grupo de trabajo se deje atrasar y al final de las

sesiones, todos los estudiantes hayan cumplido con los establecido en la materia.

39

OBJETIVOS

General

A partir del reconocimiento de un terreno para un proyecto arquitectónico desarrollar las

primeras nociones de pensamiento espacial en los estudiantes de los grados 902 y 903 del

I.E.D. Ciudad de México

Específicos

Identificar primaras nociones básicas para abordar la situación fundamental

Reconocer un acercamiento de las posibles relaciones entre el campo bidimensional y

tridimensional

Establecer una ruta clara para poder desarrollo el proyecto de remodelación del barrio

México.

METODOLOGÍA

Teniendo en cuenta las 4 fases donde se detallan la descripción de la actividad, se planea

trabajar de la siguiente manera:

ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES

Fase 1: Los estudiantes se ubicaran en

sus respectivos puestos, y el trabajo

será entre todo el salón.

30 minutos

Profesor:

Orienta y guía al estudiante hacia una

compresión significativa.

Organiza los grupos de trabajo, con el fin de

identificar estrategias utilizadas por los

estudiantes en las actividades de la clase.

Estudiante:

Ser participe activo de los temas a tratar

durante la clase.

Respetar lo propuesto por el docente.

Organizar grupos de trabajo acordes a un

buen desarrollo cognitivo para la sesión de

clase.

Fase 2:

15 minutos

Fase 3:

30 minutos

Fase 4: Entre todos se desarrollara

esta fase de socialización.

15 minutos

INDICADORES DE LOGROS

Conceptuales Reconocer e identificar que en espacios bidimensionales existen objetos

tridimensionales

Procedimentales Establece una noción de área a partir de un plano

Describe posibilidades de encontrar objetos tridimensionales en varias áreas.

Actitudinal Muestra interés y respeto en el desarrollo de la actividad colaborando con el

desarrollo de la primera actividad.

40

5.2.1. PROTOCOLOS N° 2

Para esta sesión, la cual corresponde a la fase de acción, en la cual se dio a conocer

a los estudiantes de grado 902 la situación fundamental planteada, con el objetivo

de que los estudiantes hicieran un primer acercamiento con ella, experimentaran y

empezaran a buscar las estrategias e ideas para el desarrollo de la maqueta de su

barrio.

Se dio inicio a la sesión, con el saludo respectivo a la hora determinada y el llamado

de lista a los estudiantes.

Seguido a esto, se hizo una socialización acerca de la tarea dejada en la clase

anterior, en la cual los estudiantes debían consultar acerca de las definiciones de

área y perímetro y como se hallaban para algunas figuras. Nos dimos cuenta que los

estudiantes, en su mayoría cumplieron con el compromiso, acatando el contrato

didáctico acordado, el cual incluía llevar un cuaderno exclusivo para esta área.

En esta primera socialización, se presento una conversación interesante de analizar:

P: Profesor

E1: Estudiante 1

E2: Estudiante 2

P: Bueno chicos, que averiguaron acerca de qué es perímetro.

E1: Son los lados

P: ¿Cómo así los lados?

E1: pues si los lados, porque son los que encierran el área.

P: O sea que en una figura, como un cuadrado, hay 4

perímetros, porque esos son 4 lados

E 2: No profe así no es

P: ¿entonces como es que tienen que ver los lados?

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPÚBLICA DE MÉXICO

22 DE MARZO DE 2010

GRADO: 902 JORNADA: MAÑANA

PRACTICANTES: MENDOZA JULIÁN, MORALES LEIDY

PROTOCOLO 1: FASE DE ACCIÓN

PLANTEAMIENTO DE LA SITUACIÓN

41

E2: pues tienen que ver, pero no porque cada uno sean iguales a

un perímetro, si no porque la suma de los lados es el perímetro.

P: La suma de los lados, o sea que el perímetro de un triangulo

es 3, porque son 3 lados.

E2: No, así, mire (paso al tablero) e hizo un dibujo así…

…por ejemplo acá el perímetro seria igual a 4+10+4+10=28, o

sea se suman lo que miden.

P: aaaaa ya, es decir que lo que es que el perímetro es la suma

de las medidas de los lados.

E2: Si.

Esta conversación nos damos cuenta de varios aspectos analizar, en la primera parte

es evidente que los estudiantes o por lo menos la gran mayoría piensan o tiene la

noción de lo que es perímetro, pero no lo expresan o no saben dar una definición

correcta de él; solo hacen referencia a los lados y no interiorizan acerca de su

longitud y la relación de esta con la cantidad de lados de determinada figura.

Esto lo relacionamos con los niveles de Van Hiele, donde nos muestran que si

estudiante no reconoce de forma explícita los componentes y propiedades de los

objetos, este se encuentra en un nivel cero con respecto a la geometría. Creemos

que lo que hicimos nosotros como docentes, en esta situación fue el camino

correcto, puesto que los estudiantes gracias a las respuestas del maestro, llegan a

un conocimiento acertado de lo que es perímetro, y que a demás es construido por

ellos.

42

Seguido a esto los estudiantes se reunieron por grupos, (los cuales son 12, formados

en la clase anterior), se les dio a cada grupo una copia de la guía diseñada, con el fin

de que empezaran hacer un “cacharreo”, y que empezaran a realizar unas primeras

planeaciones de lo que construirán. Primero se leyó con ellos la guía para despejar

las dudas acerca de lo que debían hacer. La primera duda fue: ¿Cómo así diseños

poco creativos?, a lo que se contesto que: si, pues por ejemplo este barrio no es

creativo, solo hay casas y todas son iguales, entonces que harían ustedes para ser

creativos, porque o si no van hacer rechazadas. Entonces los estudiantes comenzaron

a decir que sitos podrían ir en su barrio, las respuestas dadas por los estudiantes

fueron:

Casas

Colegio

Biblioteca

Parque

Centro comercial

Estación de policía

Estadio

Museos

Supermercado

Entre otros, entonces les pedimos que al finalizar la clase, ellos, por grupos, debían

entregar una hoja en la cual escribieran que sitios pondrían en su construcción, que

formas usarían, que materiales, y, a demás que se asignaran unas tares que ellos

crean que deberían realizar para llevar a un buen termino su proyecto.

Los estudiantes trabajaron toda la clase en sus proyectos, y notamos que estaban

súper animados con la actividad, lo cual nos alegro mucho, y a demás nos confirma

la idea que llevar propuestas innovadoras a las estudiantes, permite el mejor trabajo

e interés por los estudiantes.

Para finalizar la clase, recogimos las hojas y les dijimos a los estudiantes que en la

próxima sesión debían traer ideas y hechas las tares, para seguir con el proyecto.

Inclusive les comentamos que nosotros haríamos una propuesta que presentaríamos

a la constructora, para que ellos traten de superarla y les sirva de guía para realizar la

suya.

43

Teniendo en cuenta lo anterior se establecieron unos niveles de la actividad que

están en torno al pensamiento espacial.

NIVELES

NIVELES LO QUE HICIERON GRUPOS

Nivel 1: Reconoce una noción previa

de área y perímetro, desconociendo

como se desarrolla en las principales

figuras geométricas, afirma la

existencia de objetos

tridimensionales dentro de esta área

olvidando la relación de las mismas,

utiliza la perspectiva y el tanteo para

ejemplificar su respuesta.

Describen que es área, pero no la

especifican para cada figura, a demás la

idea de perímetro no se encontraba muy

clara, saben acerca de los elementos

tridimensionales, sin reconocer su

nombre, a excepto de los cubos. Y a

pesar que tienen idea de que el área y el

perímetro les servirá para algo, no

tienen claro cuál será su función dentro

de esto.

9

Nivel 2: Ve la necesidad de medir y

calcular características para ubicar

los objetos tridimensionales dentro

de un área determinada olvidado la

relación de los espacios o las dos

dimensiones.

Describen los lugares a ubicar en la

reestructuración, reconocen la necesidad

de realizar un “dibujo” que les permita

ubicar estos lugares, pero no tienen en

cuenta el área del terreno para ubicarlos,

o sea que no saber si todo lo que

quieren hacer si cabe en este terreno.

2

Nivel 3: Clasifica y ordena la relación

del espacios bidimensional del

tridimensionales estableciendo

características de las figuras u

objetos que lo conforman

generando una estrategia para la

ubicación de elementos dentro del

mapa.

Describen los elementos más

representativos dentro de la zona

urbana clasificándolos y estableciendo

una relación entre los poliedros como

cubo, paralelepípedo etc. Desarrolla

como podría encajar una figura de estas

teniendo en cuenta las medidas del

objeto y el plano donde las va a ubicar

1

En conclusión, podemos decir que para las próximas actividades, debemos tener en

cuenta las preguntas que pueden hacer los estudiantes, para dar respuestas que

generen construcción del conocimiento. Es para nosotros como docentes

importante resaltar que creemos que nuestra situación fundamental, a demás de

permitir que los estudiantes aprendan, también genera interés por parte de los

estudiantes, lo cual nos parece muy importante, puesto que si les gusta algo van a

trabajar con una mejor disposición.

44

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

17 DE MARZO 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 2: Fase de acción

Para esta sesión, en donde se trabaja la fase de acción, se dio a conocer a los

estudiantes del grado 903 la situación fundamental planteada, con el objetivo de

que experimentaran y buscaran estrategias respecto al desarrollo de la maqueta del

barrio México.

La clase inició a la hora determinada (10:45 am.), con el saludo de los profesores

hacia los estudiantes y viceversa y el llamado a lista de cada estudiante. Seguido a

esto, se recogió la tarea que se había dejado en la clase anterior, la cual consistía en

escribir el significado de algunas figuras que se evidenciaban en la actividad

diagnóstico la respectiva forma de hallar el área y perímetro de cada una de estas

figuras. La tarea no fue presentada por la gran mayoría de los estudiantes, y por tal

razón se acordó con los alumnos que los que no la entregaron este día la podían

presentar en la próxima sesión pero con la condición de que se iba a calificar sobre 4

(sobresaliente), a lo que los estudiantes estuvieron de acuerdo; y a los alumnos que

la había este día se les dio también la oportunidad de subir la nota o complementar

lo que habían llevado y que la nota iba a estar sobre 5 (excelente), señalando que el

curso en general también estuvo de acuerdo con esto. Cabe resaltar que la tarea fue

calificada inmediatamente se recogió.

Posterior a esto se pidió a los estudiantes que se organizaran en grupos de máximo

4 personas, para así dar entrega a la hoja en donde estaba reflejado el trabajo que

se va hacer con ellos durante el semestre (la situación fundamental). Ya con todos

los grupos organizados y cada uno con la hoja de la situación, se explicó en que

consistía la actividad, diciéndoles que la maqueta a construir no se tenía que llevar a

la próxima clase, ya que hubo grupos de trabajo que preguntaron si la maqueta

debía llevarse en la próxima clase. Después de esto, se anotó en el tablero unas

preguntas que debían ser discutidas por cada grupo, con la idea de que comenzaran

45

a generar ideas de cómo se puede construir la maqueta con el diseño establecido

por los profesores.

Mientras cada grupo iba indagando las preguntas, los profesores iban pasando por

cada unos de ellos con el fin de despejar dudas al respecto. Una parte de lo que los

estudiantes debían responder, consistía en escribir que creen que objetos deben

haber en la construcción de una zona urbana, a lo que los grupos de trabajo

respondieron así:

Casas.

Colegio.

Panaderías, droguerías, carnicerías, etc.

Parques o zonas verdes.

Apartamentos

Iglesia

Esto entre las cosas o lugares más destacados que cada grupo evidenció; pero hubo

un grupo en donde a esta parte respondió de manera muy distinta a los demás:

Cemento

Ladrillos

Agua

Esto entre lo más importante de lo que el grupo mencionado nombró, y debido a

esto se generó la siguiente discusión:

Profesor: ¿eso es lo que ustedes creen que debe haber dentro de una zona urbana,

o barrió?

Estudiantes: Pues creemos que si

P: ¿O sea que puede haber una casa en agua?

E: ahh, ya entendimos.

Es evidente que con este contraste de respuesta que se generó, entre los profesores

sobresalen interrogantes y/o dudas como, ¿será que la pregunta no esta bien

formulada?, ¿o será que falto ser más claro al querer preguntar esto?, llegando a la

46

conclusión de que puede que si hayamos tenido un pequeño error con la

formulación de la pregunta, pero creemos que en parte también fue falta de

comprensión del grupo, ya que fue el único grupo que respondió de esa manera, sin

omitir que los profesores debemos ser un poco más claros para actividades

próximas.

Los estudiantes prosiguieron con el trabajo, y las inquietudes por parte de los ellos

no cesaron, ya que en el punto donde se preguntaba que cómo ubicarían ellos los

objetos del punto anterior dentro del diseño dado, ellos preguntaban:

E: Profe, no entendemos este punto.

P: mmm, ¿ustedes anteriormente respondieron que en la zona urbana hay casas,

tiendas, etc., cierto?

E: Si…

P: Y con esos objetos, después de nombrarlos, que creen que debe proseguir,

¿únicamente mencionarlos y ya?

E: No, hay que saber dónde ubicarlos.

P: ¿Y cómo lo harían?

E: Pues el colegio puede estar acá (indicando una parte de la hoja del diseño), la

iglesia acá, y así…

P: Si, esta bien lo que dicen, ¿pero únicamente se hace así?, o se debe tener algún

otro tipo de información.

E: mmm, pues las medidas de el objeto y del lugar donde se va a ubicar.

P: Pues entonces indáguenlo entre ustedes haber si es eso.

La mayoría de los grupos generaron esta clase de preguntas, haciendo que los

profesores de manera indirecta o disimulada se remitieran a utilizar el efecto topaze.

No se puede omitir que esto de algún modo estuvo mal, ya que la idea de la

actividad consiste en lograr que los estudiantes creen maneras o estrategias para dar

solución al problema. Con esto se establece que no es una correcta forma de

responder a las preguntas de ellos, ya que es mejor que entre los mismos

estudiantes den sus propias respuestas, teniendo en cuenta que al final de cada

sesión se va a socializar con todo el salón, para llegar a generalizaciones coherentes.

Después de que todos los grupos culminaron con la actividad, se dio paso a la

socialización, anotando en el tablero la respuesta que cada grupo diera, pero el

47

único punto que se socializó fue el primero, del que se preguntaba qué objetos

deben estar dentro de la zona urbana. En el segundo punto, los estudiantes

respondieron que se necesitaba saber las medidas para poder ubicar objetos dentro

de un lugar determinado, generando con ello la tarea para la próxima sesión:

¿Cómo se puede hallar la medida de un objeto y de un lugar, para ubicar el

objeto dentro del lugar?

Posterior a esto, se dejó esta parte de la clase hasta ese momento, para proseguir

con la corrección de la actividad diagnóstico y enseñarles el tema de área y

perímetro para que no les sea problema dentro del desarrollo de la situación

fundamental, y lo puedan implementar en la misma. Se les explicó como debían

desarrollar el último ítem de la actividad diagnóstico, pero se tuvo que ser muy

paciente al desarrollar ello, ya que algunos estudiantes no comprendían con la

misma facilidad que otros. En el momento de hallar un lado del triángulo (la

hipotenusa) se les explicó como hallarlo, utilizando el teorema de Pitágoras, pero

nos dimos cuenta de que los estudiantes si habían visto en clases y/o cursos

anteriores este tema, porque algunos alumnos daban señales de medio conocer

sobre ello.

Cuando se terminó de explicar esta parte del Teorema de Pitágoras, la clase terminó,

y se les recordó a los estudiantes el trato que se había hecho respecto a la tarea que

se debía presentar este día, y la tarea que deben presentar la próxima sesión.

Teniendo en cuenta lo anterior establecimos unos niveles de la actividad que están

en torno al pensamiento espacial.

NIVELES

NIVELES LO QUE HICIERON GRUPOS

Nivel 1: Reconoce una noción

previa de área y perímetro,

desconociendo como se

desarrolla en las principales

figuras geométricas, afirma la

existencia de objetos

tridimensionales dentro de

Describir cada elemento que esta

dentro de una comunidad, barrio,

pueblo o zona urbana

describiendo donde

tentativamente pude ir cada

objeto dentro del mapa por gusto

del estudiante, no tienen en

3

48

esta área olvidando la relación

de las mismas, utiliza la

perspectiva y el tanteo para

ejemplificar su respuesta.

cuenta el espacio que le rodea ni

cuánto mide en la realidad ya que

no justifica sus criterio de

organización ni distribución

dentro del mapa.

Nivel 2: Ve la necesidad de

medir y calcular características

para ubicar los objetos

tridimensionales dentro de un

área determinada olvidado la

relación de los espacios o las

dos dimensiones.

Describen los elementos de la

zona urbana pero les genera

necesidad de encontrar las

medidas para que los elementos

correspondan al sitio más

adecuado teniendo en cuenta

únicamente el mapa.

6

Nivel 3: Clasifica y ordena la

relación del espacios

bidimensional del

tridimensionales estableciendo

características de las figuras u

objetos que lo conforman

generando una estrategia para

la ubicación de elementos

dentro del mapa.

Describen los elementos más

representativos dentro de la zona

urbana clasificándolos y

estableciendo una relación entre

los poliedros como cubo,

paralelepípedo etc. Desarrolla

como podría encajar una figura

de estas teniendo en cuenta las

medidas del objeto y el plano

donde las va a ubicar

1

En la actividad se establecieron un objetivo general que involucraba a los

estudiantes, pero no al profesor ni a la interacción del el docente y el estudiante con

el saber, entonces a partir de estos objetivos los clasificamos para el docente y el

estudiantes por medio de aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Lo Esperado Lo Obtenido

Estudiante

Conceptual: Reconoce e identifica

que en espacios bidimensionales

pueden existir objetos

tridimensionales

Los estudiantes aceptan que en un

plano o mapa puede verse un espacio

tridimensional y que además necesitan

medidas para ubicar objetos dentro de

este espacio, pero no conocen estas

medidas.

49

Procedimental: Desarrolla estrategias

que le permitan llegar a una noción de

área y perímetro teniendo en cuenta

que estos espacios se pueden

construir objetos tridimensionales.

Los estudiantes crean una noción de

área a partir de una vista bidimensional

y sugiere la ubicación de objetos

tridimensionales, no recrean una

estrategia fija, pero establecen

perspectivas y juicios críticos de lo que

creen.

Actitudinal: Muestra interés y respeto

en el desarrollo de la actividad

colaborando con el desarrollo de la

primera actividad.

La gran mayoría de estudiantes

colaboraron de una manera eficiente

con el desarrollo de la actividad,

generando así discusión en el

momento de las socialización, los

estudiantes que no lo hicieron

desarrollaron un débil trabajo

individual

Docente

Conceptual: Establece una ruta de

guía base para la implementación de

área y perímetro, teniendo en cuenta

que allí se van a crear objetos

tridimensionales.

Se desarrollo la actividad teniendo en

cuenta el proceso individual y grupal

de los estudiantes donde el profesor

encaminaba las inquietudes de los

estudiantes con respecto a: la

formulación de las preguntas

orientadores de la situación y el

objetivo de la actividad.

Procedimental: Organiza acciones

que pueden ayudar al estudiante a

desarrollar el pensamiento espacial

teniendo en cuenta el proceso

personal del estudiante.

Las acciones vistas como estrategias

utilizadas por el profesor con una

inquietud del estudiante, las

encaminaba haciendo preguntas que

orientara el pensamiento del

estudiante, mas no se limito esta

capacidad, dejando así las definiciones

matemáticas como elementos de

consulta a los estudiantes.

Actitudinal: Muestra respeto por los

estudiantes, por su proceso grupal y

personal, estableciendo normas claras

La actividad se desarrollo de una

manera eficaz, pero falta dominio de

grupo para poder desarrollar mas

50

que ayudan a la dinámica del curso. avances con los estudiantes, las normas

permiten que los estudiantes estén

organizados, demos tener en cuenta a

los pocos estudiantes que estuvieron

dispersados y desarrollaron un trabajo

débil.

Para concluir podemos decir que dentro de la actividad encontramos falencias que

toca trabajar dentro de las futuras sesión teniendo en cuenta el trabajo de los

estudiantes, por otro lado la interacción de nosotros con ellos es fundamental para

que no se desvíen los estudiantes, la aptitudes y comportamientos de nosotros

como profesores dentro del aula de clase son fundamentales para poder guiar las

actividades de una manera correcta y eficaz.

El desarrollo de la primera actividad fue muy bueno pero toca tener en cuenta las

preguntas orientadores para avanzar con los estudiantes y poder seguir abordando

la situación fundamental.

51

5.3. FASE DE ACCIÓN (ACTIVIDAD Nº 2 y 3)

Institución Educativa Distrital Ciudad de México

Fecha a Realizar: 24 de Marzo 2010

Grado: 902 y 903 Jornada Mañana

Docentes: Leidy Morales, Julián Mendoza, Miguel Cuervo, Fabián Bogotá

Actividad N°2 Fase de Acción

Entrega de proyectos a la constructora

JUSTIFICACIÓN

La siguiente actividad se plantea para que los estudiantes por grupos presentes una

propuesta escrita de lo que será su proyecto, incluyendo las especificaciones del diseño,

materiales, formas y las posibles propiedades matemáticas. Con el fin que los estudiantes

tengan claro que es lo que van a construir, para que así su proceso sea más eficiente y

menos complejo.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Esta actividad estará abordada por cuatro etapas o fases de desarrollo, tanto logísticos

como de procesos.

Fase 1: Una pequeña socialización de lo que hicieron la sesión anterior con respecto a las

formas, los materiales, y los lugares que van a ubicar en su construcción, a demás la

intención es que ellos hablen acerca de las cosas que tendrían que hacer para llevar a una

excelente culminación su proyecto.

Los estudiantes por grupo, expondrán sus ideas con respecto a los ítems anteriormente

mencionados, y los docentes haremos preguntas, que generen reflexión frente a lo que ellos

plantean, por ejemplo ¿ese material si sirve para lo que quieres?, ó, ¿en ese terreno si cabe

todo eso?

Fase 2: Los estudiantes se reunirán por grupos y entre ellos socializaran las tares que se

asignaron en la clase anterior. Y los profesores pasaremos pasando por los grupos

haciéndoles preguntas para saber en qué les va a servir lo que consultaron. O si eso no les

sirve, entonces que es lo que tienen que hacer para avanzar.

Fase 3 En esta fase, los estudiantes deberán construir un documento escrito, en el cual

hagan la presentación formal de su proyecto, el cual debe incluir todas las especificaciones

52

en las que se pondrán de acuerdo en la fase 1 y 2, con respecto a cada uno de los lugares y

sus respectivas formas, los materiales y un primer plano del barrio, puesto que en la clase

anterior en su mayoría dijeron que es necesario hacer un plano antes de la construcción.

Fase 4: En la última parte de la actividad, los chicos deben hacer entrega de sus proyectos y

para la próxima clase deberán traer los materiales necesarios para empezar hacer su

construcción.

OBJETIVOS

General

Los estudiantes realizan la primera propuesta innovadora, de forma escrita, haciendo uso de

las consultas realizadas y de las exposiciones de sus compañeros.

Específicos

Identificar primaras nociones básicas para abordar la situación fundamental

Reconocer un acercamiento de las posibles relaciones entre el campo bidimensional y

tridimensional

Establecer una ruta clara para poder desarrollo el proyecto de remodelación del barrio

México.

METODOLOGÍA

Teniendo en cuenta las 4 fases donde se detallan la descripción de la actividad, se planea

trabajar de la siguiente manera:

ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES

Fase 1: Los estudiantes expondrán

sus trabajos por grupos.

30 minutos

Profesor:

Orienta y guía al estudiante hacia una

compresión significativa.

Organiza las exposiciones de forma

ordenada y orienta al curso a un buen

comportamiento frente a ellas

Plantea preguntas que guíen al estudiante a

un mejor desarrollo.

Estudiante:

Ser participe activo de los temas a tratar

durante la clase.

Respetar lo propuesto por el docente.

Organizar grupos de trabajo acordes a un

Fase 2:

15 minutos

Fase 3:

30 minutos

Fase 4: Entre todos se desarrollara

esta fase de socialización.

10 minutos

53

buen desarrollo cognitivo para la sesión de

clase.

Respetar lo propuesto por los otros grupos

en sus exposiciones.

INDICADORES DE LOGROS

Conceptuales Reconocer e identificar que en espacios bidimensionales existen objetos

tridimensionales

Procedimentales Establece una noción de área a partir de un plano

Describe posibilidades de encontrar objetos tridimensionales en varias áreas.

Actitudinal Muestra interés y respeto en el desarrollo de la actividad colaborando con el

desarrollo de la primera actividad.

NIVELES DE COMPLEJIDAD

Como se está planeando la fase de acción podemos ver que los estudiantes comienzan a

abordar el tema proponiendo, conjeturando y planeando en esta actividad queremos

desarrollar con los estudiantes un plano de acción en el momento del desarrollo de la

situación fundamental

Nivel 1: Reconoce una noción previa de área y perímetro, desconociendo como se

desarrolla en las principales figuras geométricas, afirma la existencia de objetos

tridimensionales dentro de esta área olvidando la relación de las mismas, utiliza la

perspectiva y el tanteo para ejemplificar su respuesta, establece una secuencia de acciones a

seguir

Nivel 2: Ve la necesidad de medir y calcular características para ubicar los objetos

tridimensionales dentro de un área determinada olvidado la relación de los espacios o las

dos dimensiones, desarrolla un plan de trabajo con los momentos a seguir teniendo en

cuenta lo anterior al momento del desarrollo.

Nivel 3: Clasifica y ordena la relación del espacios bidimensional del tridimensionales

estableciendo características de las figuras u objetos que lo conforman generando una

estrategia para la ubicación de elementos dentro del mapa, desarrollan un plan de trabajo

con los momentos a seguir teniendo en cuenta lo anterior al momento del desarrollo.

54

5.3.1. PROTOCOLOS N° 3

Cuando nosotros como docentes diseñamos una clase, no solo podemos pensar

en cumplir con preparar algo, si no, que eso que estamos preparando permita

que nuestros estudiantes comprendan y se interesen por el trabajo que se les

propone, y que eso que estamos planeando cumpla con nuestros objetivos

tanto actitudinales como conceptuales.

Para las actividades planteadas, no solo para la planeada para la próxima sesión,

se debe tener en cuenta que estas deben cumplir con las características

necesarias en la teoría de las situaciones fundamentales, eso quiere decir que

éstas, deben permitir que el estudiante construya conocimiento, y que valla

aprendiendo a consignar lo que piensa y que lo sustente. Por ejemplo en esta

actividad, se planea que los estudiantes construyan un documento escrito en el

cual consignen lo que pretenden, pero no solo eso, si no que a demás logren

sustentar desde la teoría lo que van hacer; Lo que pretendemos con esto es que

ellos vean la importancia de lo que van a buscar, y no lo hagan por cumplir una

simple tarea asignada.

Al diseñar la actividad de una sesión, hay que hacer estrictamente una revisión de

la teoría de situaciones fundamentales propuesta por Brosseau, y así poder

diseñarla de forma tal que cumpla con esas condiciones, y, partiendo de que esta

teoría dio grandes resultados en el aprendizaje, la intención es que en nuestro

proceso y cada una de las fases propuestas ayude a construir conocimiento en

los estudiantes.

Partiendo de lo anterior creemos que una de las cosas más importantes en el

momento de la planeación y ejecución de una actividad, son las preguntas que

hacemos a los estudiantes, con el fin de que estas preguntas los encaminen a

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPÚBLICA DE MÉXICO

06 DE MARZO DE 2010

GRADO: 902 JORNADA: MAÑANA

PRACTICANTES: MENDOZA JULIÁN, MORALES LEIDY

PROTOCOLO 3: FASE DE ACCIÓN

ANÁLISIS SOBRE LA PLANEACIÓN

55

llegar a lo que estamos buscando sin darles las respuestas de lo que tienen que

hacer ni la intención que teneos con lo que se les ha propuesto..

El último aspecto importante que debemos tener en cuenta son los relacionados

con los niveles de complejidad, pues estos nos determinan lo que saben los

estudiantes de acuerdo a las capacidades y acciones que reflejan. Los niveles de

complejidad, determinan ciertas características con las que cumplen los

estudiantes que son las que los hacen ubicarse en cierto nivel, a demás estos

niveles muestran es lo que hacen y no lo que no hacen los alumnos. De igual

forma, cada una de las planeaciones, ejecuciones y protocolos de una actividad

nos permiten reflexionar acerca de nuestra profesión y de la importancia de

hacer esta planeación, y una secuencia que nos permita construir conocimiento y

comprensión que es finalmente lo que se busca con este proceso, y que sea este

el que nos permita llevar a nuestros estudiantes de un nivel a otro mas alto.

56

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

24 DE MARZO 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 3

Para esta sesión se tenía planeado continuar con el desarrollo de la situación

fundamental, con el fin de que los estudiantes siguieran buscando estrategias para

la construcción de su maqueta, y prosiguieran cohesionando las ideas que iban

surgiendo entre cada grupo.

La planeación que se tenía, no se pudo desarrollar ya que los estudiantes se

encontraban realizando unas pruebas escritas de español, lo que conllevó a que los

practicantes ayudáramos al profesor Jorge a cuidar de los estudiantes mientras

resolvían las pruebas de lenguaje que realiza el estado. Mientras colaborábamos al

profesor Jorge, él nos entregó las pruebas de matemáticas que se les realizó a los

alumnos, pidiéndonos que le lleváramos las calificaciones después de Semana Santa,

y diciéndonos que esa nota nos podía servir de calificación para las notas finales del

curso.

Los practicantes no sabían en que consistía la prueba, por lo tanto no era posible

una ayuda coherente a las dudas mostradas por los estudiantes mientras

desarrollaban el examen:

E: Profe, es que no entiendo este punto, es que dice que las palabras subrayadas en

el texto (una lectura de la que debían responder unas preguntas) y ahí no hay nada

subrayado.

P: mmm....., no, la verdad yo tampoco entiendo, porque en el texto no hay palabras

subrayadas.

E: entonces, ¿que hago?

P: preguntémosle al profesor Jorge.

E: gracias

57

Esta clase de dudas eran las que presentaban los estudiantes, pero por el hecho de

que nosotros los practicantes no sabíamos en que consistía la prueba, no hubo

mucha ayuda hacia ellos.

Hubo un momento en el que una profesora (creemos que la que le dicta español a

ese curso) llegó a pedirnos que dejáramos que ella cuidara el curso, pero el profesor

Jorge no dejó que abandonáramos el curso porque estábamos en nuestra hora de

clase, así que nuevamente entramos al salón, a esperar a que los estudiantes

culminaran con la prueba.

Aproximadamente a las 8:35 am, los estudiantes entregaron las guías a la profesora,

y de esa manera nosotros comenzamos a realizar nuestra clase, pero hubo

inconformidad en los alumnos diciendo que no había tiempo para hacer la clase y

que ellos no sabían que nosotros íbamos a ir, por lo tanto no habían llevado la tarea

que se había dejado en la clase anterior, y por lo tanto los practicantes aclaramos

que la tarea era para después de Semana Santa, pero que durante ese día ellos

tenían que hacerse en los grupos de trabajo (los grupos para el desarrollo de la

situación fundamental) para resolver una actividad mientras terminaba la clase.

Partiendo en lo desarrollado en la actividad diagnostico, en el cual el objeto era ver

que los estudiantes recordaban de la geometría que desarrollaron en pasados

cursos y de ahí fijar un punto de partida para desarrollar la fase de acción, este

ejercicio consistió en resolver tres puntos en donde se evidenciaba el uso del

Teorema de Pitágoras, dibujando en el tablero los triángulos en los que se debían

enfocar, y el lado que debían hallar de cada triángulo, que este caso era el lado que

corresponde a la hipotenusa del triángulo. A continuación queríamos desarrollar un

ejercicio que parte de un problema grafico que muestre un ejercicio pequeño,

concreto y claro del contrato didácticos entre el profesor y el alumno, donde el

estudiante espera unas acciones determinadas del docente e inversamente.

Dependíamos del tiempo para establecer un pequeño ejercicio donde pudiéramos

ver como se puede el estudiante manejar un contexto abstracto, que utilizando los

conocimiento aplicados en la actividad diagnostico (características de una figura de

tres lados) y la ayuda del profesor, pudiera darle solución a los ejercicios planteados.

Durante el desarrollo de la “mini-actividad” hubo grupos que aun no tenían muy

claro que uso correcto de este Teorema.

58

E: profesor, ¿los catetos deben ser sumados o multiplicados?

P: deben ser sumados.

E: ahh, gracias.

P: pero si en caso es hallar la longitud de un cateto, que se debe hacer.

E: mmm, no sabemos.

P: tenemos que la ecuación para hallar la hipotenusa es 222 cch , ¿cierta?

E: si

P: y si queremos hallar el valor de este cateto (señalando con el dedo una de las dos

incógnitas “ 2c ”) que se debe hacer

E: ahh, se debe dejar esa letra.

P: exacto, entonces como se resolvería

E: la otra 2c para al otro lado a restar, quedando de esta manera: 222 chc .

P: mmm, si, pero esto se puede organizar así. 222 cch , y de esta manera se

resuelve igual que cuando se quiere hallar la hipotenusa.

E: ¿o sea que también se debe sacar raíz cuadrada?

P: si la “c” queda al cuadrado, cómo se quita el cuadrado.

E: con la raíz cuadrada

P: entonces…

E: pues también se saca la raíz.

P: exacto

Con esta clase de explicaciones los estudiantes resolvieron la actividad que se puso

en el tablero, y de esta manera comprender de manera más correcta el uso del

Teorema de Pitágoras.

Como la actividad tuvo que ser modificada a último momento, la finalidad y los

objetivos también tuvieron que ser modificados, de tal manera que fuera acorde a la

actividad que se improvisó durante la sesión de clase.

Tratando de seguir la línea de TSD (Teoría de la situaciones didácticas) lo

desarrollado en la clase fue que colocamos en la mesa de trabajo ejercicios pero

además el conocimiento, luego en vez de tratar de implementar una variable

didáctica (Brousseau 1986) donde queríamos ver que los estudiantes utilizaran una

estrategia que la implementaran en el desarrollo de la situación fundamental, pero

59

por la intensión que tenían los ejercicios y por la intervención del profesor donde se

produce el efecto Topaze, el docente asume el problema del estudiante, y a partir de

esto podemos decir que se implementó una situación no didáctica. Pero esto no

significa que no la pudiéramos utilizar dentro del proceso general de resolución del

problema.

A media que fue avanzando y finalizado los ejercicios propuestos con las efectivas

intervenciones del profesor en la solución, llegamos a la conclusión de que hicimos

un repaso a los estudiantes, de lo que pudieron haber visto en pasadas clases de

matemáticas, no significa que no haya sido útil dentro del desarrollo de nuestra

situación fundamental, ya que como ellos se encuentran en la fase de acción, aun se

encuentran interactuando con el problema y la sesión del este día les ayudara como

herramienta teórica para su solución y adquirir lo que se quiere enseñar (figuras

tridimensionales y propiedades).

LO ESPERADO LO OBTENIDO

ESTUDIANTE

Comprende correctamente de qué

manera se halla el lado de un

triángulo rectángulo, teniendo las

medidas de los otros dos lados.

Resuelve problemas o ejercicios

donde sea necesario el uso del

Teorema de Pitágoras.

DOCENTE

Organizar de manera ordenada el

salón de clase, de tal manera que

cada estudiante trabaje con el

grupo establecido durante la

primera sesión.

Organiza acciones que pueden

ayudar al estudiante a desarrollar

el pensamiento geométrico

teniendo en cuenta el proceso

personal del estudiante.

Los estudiantes por medio de la

solución de la actividad establecida,

comprenden cual es la ruta más eficaz

para hallas lados de triángulos

rectángulos.

De forma organizada, los grupos de

los estudiantes desarrollan los

ejercicios en donde se evidencia el uso

del Teorema de Pitágoras,

comprendiendo de qué manera se

soluciona.

Con el inconveniente presentado en la

clase, el docente organiza el aula

implementando una actividad de

última hora, para que los estudiantes

comprendan temas que van a ser

necesarios en el desarrollo de la

citación fundamental.

Además de que no deja que el poco

60

tiempo de clase, se pierda, y ayuda a

que se los estudiantes resuelvan

dudas.

Dentro de lo trabajado en clase manejamos unos criterios de evaluación a lo

desarrollado y elaborado con respecto al uso del teorema de Pitágoras (recordamos

que se hizo como ejercicio).

Niveles de Complejidad Lo Observado

Nivel 1

La gran mayoría de estudiantes

utilizaron la formula de Pitágoras

h2=a2+b2, para hallar el cateto o la

hipotenusa deseada, dando los

resultados de una manera sistémica.

Grupos: 7

Identifica las partes un triangulo

rectángulo (2 catetos e hipotenusa)

para hallar cualquiera de ellos usando

la ecuación del teorema de Pitágoras.

(Anexo 1. Enciso a)

Nivel 2

Algunos grupos identificaron que en

un triangulo isósceles (dos lados

iguales y uno distinto) su respectiva

altura trazada, forma dos triángulos

rectángulos y a su vez un cateto

compartido para los dos.

Grupos:2

Resuelve y argumenta la resolución del

problema utilizando el teorema de

Pitágoras para cualquier triangulo

dado, teniendo en cuenta las

características y propiedades de los

mismos, haciendo uso de

representaciones gráficas.

(Anexo 1. Enciso b)

Nivel 3

Solo un grupo pudo establecer lo

pedido por este nivel, donde justifican

de manera escrita cada paso de lo

desarrollado en este ejerció, teniendo

en cuenta los ejercicios desarrollados

justifica en que momento utiliza el

teorema de Pitágoras y para qué fin lo

quiere desarrollar.

Grupos: 1

Resuelve, Expone y comunica sus ideas

y procesos argumentado la resolución

del problema, usando estrategias que

le permitan hallar en cualquier

triangulo alguna de sus partes (altura,

base, hipotenusa y catetos) usando el

teorema de Pitágoras.

(Anexo 1. Enciso c)

61

A partir de lo desarrollado en la corta sesión de este día debemos tener encueta

varios aspectos para la solución de nuestra situación fundamental:

Tener en cuenta las devoluciones que se producen cuando el estudiante

desarrolla un problema y entra en una situación a-didáctica basado en la

situación fundamental, ya que esto es lo que queremos observar con

profundidad.

Establecer un ambiente propicio manteniendo el contrato didáctico, y las

reglas implícitas que se producen en el salón de clase, la relación del profesor

y el estudiante.

Observa las aptitudes de los profesores, tener en cuenta sus acciones y los

posible efectos que puede ocurrir dentro de un aula de clase.

De consolidar la fase de acción de los estudiantes teniendo en cuenta las

observaciones anteriores.

BIBLIOGRAFÌA

Guy Brousseau (1986). Fondements et methods de la didactique des mathematiques.

Universidad del Burdeos. Publicado con el título, FUNDAMENTOS DE LA DIDÁCTICA

DE LAS MATEMÁTICAS la revista, Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol.

7, n. 2, Traducción: Julia Centeno Pérez, Begoña Melendo Pardos, Jesús Murillo

Ramón.

62

Anexo 1 (Ejemplos)

a)

b)

c)

h=? b=4

a=2

h2= a2+ b2

a=5

h=8

b=?

1. h2= a2 +

b2 (despeja y

halla b)

2. b2= h2 - a2

(luego halla e)

3. h2=d2+b2

d=3

h2=

?

“Argumenta y

explica lo que

hizo”

h=? b=4

a=2 a=5

h=8

b=?

d=3

h2=

?

“Argumenta,

comunica y explica lo

que hizo, utiliza

lenguaje formal para

referirse a su de

solución y

justificación,

comunicando

correctamente su

demostración” Isósceles, la altura

produce dos

triángulos

rectángulos, luego si

hallo un triangulo,

obtener la base y la

altura del triangulo

isósceles.

63

5.3.2. PROTOCOLOS N° 4

Para esta sesión de clase, la cual corresponde a la fase de acción, nos fijamos como

objetivo, que los estudiantes realizaran una primer propuesta innovadora (de forma

escrita) haciendo uso de consultas realizadas por ellos mismos y de las exposiciones

realizadas también por sus compañeros. La clase, en su totalidad, se llevo a cabo en

ya mencionadas presentaciones de los proyectos que cada uno de los grupos

expuso en el aula y posteriormente la reunión de cada uno de los grupos, para

realizar y presentar una primera propuesta formal con respecto a nuestra situación

fundamental expuesta ya anteriormente. Tanto en la primera parte de la clase

(exposiciones) como en la segunda (reunión de los grupos); esperábamos que los

estudiantes identificaran las primeras nociones básicas para abordar la situación

fundamental, tuvieran un primer acercamiento de las posibles relaciones entre

campo bidimensional y tridimensional y como ultimo que establecieran una ruta

clara para poder desarrollar el proyecto de remodelación del barrio México.

Durante las exposiciones, que por cierto se realizaron en su totalidad, los estudiantes

debían dar a conocer al grupo, cuales son los sitios de su interés; los cuales ubicaran

en el barrio, las distintas formas que usaran para la construcción, los materiales y las

tareas que ellos mismos se habían asignado la clase anterior que les sirviera para su

proyecto. En esta parte de la clase se presentaron varias situaciones analizar donde

los estudiantes mencionan aspectos importantes de su aprendizaje donde nosotros

los maestros no intervenimos:

E:…. Las formas que vamos a trabajar son varias, como la

caja, las cajas largas, las que tienen formas triangulares y

circulares.

P: En la clase pasada ustedes tenían una idea interesante

de construcción, que era de forma como de una calavera.

¿A partir de que figuras formarían esa calavera?

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPÚBLICA DE MÉXICO

06 DE MARZO DE 2010

GRADO: 902 JORNADA: MAÑANA

PRACTICANTES: MENDOZA JULIÁN, MORALES LEIDY

PROTOCOLO 4: FASE DE ACCIÓN

64

E: Pues podríamos hacer la cara de la calavera con la

figura que tiene forma de cilindro y los dientes con varias

cajas alargadas.

P: Debemos recodar que la propuesta nos dice que las

construcciones deben tener formas innovadoras y esta es

una de ellas.

Este grupo fue el primer grupo en presentar la idea de construcciones distintas y

creativas, pero no fue el único pues varios grupos presentaron ideas de

construcciones de formas diferentes a los prismas y cubos, por ejemplo algunos

grupos propusieron hacer edificaciones de forma piramidal, de esfera (Maloka) y

otra que nos llamo la atención en formas de rostros. Vemos en esta conversación

implícita los niveles de Van Hiele en este caso el nivel 0 (Visualización o

reconocimiento), donde los estudiantes describen los objetos por su apariencia física

mediante descripciones meramente visuales y asemejándolas con objetos familiares,

en este caso los objetos los cuales tratan de ser descritos son las figuras

tridimensional con las cuales construirán los sitios escogidos por ellos. Sin embargo

como lo indicábamos al principio una de las intenciones era identificar las primeras

nociones básicas para abordar la situación fundamental, y vemos como los

estudiantes están empezando a identificar las distintas figuras tridimensionales que

utilizaran en su proyecto.

Del mismo modo vemos como el profesor lleva a que el estudiante responda, lo que

él quiere que los demás educandos vean, pues es importante que ellos den cuenta,

de si quieren construir figuras irregulares lo pueden realizar por medio de otras que

son regulares; y por medio de esto no se le dificulte el informe matemático con

respecto al área, volumen o perímetro que necesitan hallar de las distintas figuras

que formen dentro del barrio; un así es también significativo que nosotros como

profesores hagamos que lo alumnos se den por si solos cuenta de dicha

importancia. Vemos también como nosotros en nuestro papel como educadores (en

esta conversación), hacemos unas devoluciones a los estudiantes en forma de

pregunta, para orientar su respuesta hacia lo que esperamos que aprendan; esto con

el fin de no caer en ninguno de los efectos como topaze (dar la respuesta inmediata

a las inquietudes de los estudiantes), puesto que si caemos en alguno de estos

efectos no estaríamos permitiendo al construcción y la comprensión por parte de los

alumnos, como lo platea Brosseau en su teoría de las situaciones fundamentales.

65

Después de haber terminado las exposiciones, los estudiantes deberían trabajar en

una primera entrega de la propuesta, que cada grupo presentara a “La Constructora

Bolívar”; y fue en este espacio de tiempo donde se nos presento la siguiente

situación:

P: Niñas se organizan por favor en los grupos.

E: Profe queríamos pedirle el favor que nos dejara hacer un

grupo de a cuatro.

P: No desde el principio entre todos establecimos que los

grupos serian de máximo tres personas, cuatro ya son

recocha.

E: Profe nosotros no elegimos nada ustedes fueron los que

dijeron que lo de grupos serian de a tres y además nosotras

trabajamos mejor de a cuatro.

P: No las puedo dejar de a cuatro, si lo hago, sus

compañeros también van a querer hacerse de a cuatro y

no podemos permitir eso. Lo mejor es que trabajen en

parejas y si trabajan mejor las cuatro pueden reunirse pero

los trabajos serán aparte.

E: Listo profe mejor así

A pesar que esta situación no tiene que ver con ningún aspecto cognitivo, si con un

aspecto instructivo, puesto que esto hace parte del contrato didáctico, porque

aunque la norma de que los grupos fuesen de a tres y no excediendo esta cantidad,

estos fue impuestos por nosotros como docentes; lo que implica que nunca existió

un contrato, ya que un contrato didáctico hace referencia a una negociación entre el

profesor y el alumno que en este caso no existió. Sin embargo dicho contrato si

existió en un segundo momento por que existió una negociación con las

estudiantes. Hay que decir que al comenzar nuestra practica creímos, que esto que

habíamos realizado (dar la cantidad máxima de integrantes de un grupo) si

correspondía a un contrato didáctico, pero al realizar una revisión bibliográfica

acerca de lo que es el contrato didáctico y encontramos que Brosseau define el

contrato didáctico como:

El contrato didáctico es un conjunto de reglas -con frecuencia

no enunciadas explícitamente- que organizan las relaciones

entre el contenido enseñado, los alumnos y el profesor dentro de

la clase de matemática (Brousseau, 1986).

66

Partiendo de esta definición que plantea Brousseau, y de otros aportes recibidos en

el espacio de formación, practica intermedia IV, es que podemos decir que no exista

contrato didáctico en el momento de la imposición de ya mencionada cantidad de

integrantes del cada grupo.

Partiendo de lo anteriormente nombrado, los aspectos que debemos tener en

cuenta para la próxima sesión son:

Hacer devoluciones a los estudiantes que permitan orientarlos hacia la

construcción de figuras tridimensionales irregulares a partir de las mismas

figuras tridimensionales pero regulares.

Llevar a los estudiantes una herramienta en la cuan puedan encontrar el área,

perímetro y volumen de diferentes figuras bidimensionales y tridimensionales.

(Partiendo del hecho de que los estudiantes han hecho referencia que

necesitan de estos elementos y que además han hecho consultas acerca de

ellos para el avance en su proyecto)

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

7 DE ABRIL 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 4

Antes de empezar, nosotros debíamos situar a los estudiantes en el problema que ya

habíamos empezado desde hace dos semanas, recordando el primer proceso que

desarrollaron dentro de la fase de acción.

Para la sesión número 4, se tenía planeado continuar con el desarrollo de la

situación fundamental, con el fin de que los estudiantes siguieran buscando

estrategias para la construcción de su maqueta, y prosiguieran cohesionando las

ideas que iban surgiendo entre cada grupo. Lo primordial era que cada grupo

comenzara a organizar de qué manera iban a diseñar el barrio, dando así los

primeros avances respecto al plano de su proyecto con cada objeto que conforma

una zona rural.

67

La clase comienza alrededor de las 10:50 de la mañana con el habitual llamado a

lista, ya que es algo que se debe hacer durante todas las sesiones. Prosiguiendo con

ello, se les entrega a los estudiantes las notas de la actividad que se realizó la clase

anterior, la cual se implementó en grupos, y que evidentemente se tiene en cuenta

para la nota final de la clase. El profesor Jorge (docente titular) nos pidió el favor de

que le enviáramos las notas que se llevaban hasta el momento del curso, porque se

debían dar las notas del primer semestre.

Antes de iniciar la sesión de clase establecimos implícitamente el contrato didáctico

(Brousseau, 1986) con respecto a la organización de clase, para el desarrollo de la

situación.

A los estudiantes se les pidió que se organizaran con los grupos de trabajo, o sea,

los que se formaron para desarrollar la situación fundamental. Durante esta

organización tuvo un poco de desorden porque hubo estudiantes que no querían

seguir con los compañeros de antes:

E: Profesor, es que no quiero seguir con ellos en el grupo. ¿Será que me puedo

cambiar?

P: Lo que pasa es que eso lo tuvo que haber pensado antes, o sea, cuando se

conformaron los grupos de trabajo.

E: Hay Profe, es que ellos no trabajan casi.

P: Y entonces con quién se quiere hacer.

E: Con este grupo, yo se que con ellos si hago más.

P: Bueno, vamos hacer una cosa, hágase con ellos, pero ya se quedan así. Si la otra

semana también se quiere cambiar de grupo, ni modos, ya no se puede modificar

ningún grupo.

E: Listo, yo ya me quedo con ellos.

P: Ah, otra cosa, espero con ellos de más ideas, ya que usted dice que con ellos si va

a trabajar.

E: Si claro.

P: Bueno, y esto va para todos los estudiantes que se cambiaron de grupos de

trabajo, ya no hay más cambios, porque lo que sigue se ahora en adelante, es de

más compromiso con el grupo. ¿De acuerdo?

Ets: Si señor.

68

Fueron varios los alumnos que pidieron esta clase de cambios, y tal vez hubo error

de nuestra parte haberlos dejado, ya que era primordial que desde el principio se

mantuvieran los grupos conformados, pero hay que tener en cuenta que los

practicantes pensamos que a lo mejor esto serviría un poco, ya que podría

evidenciarse más trabajo de parte de los estudiantes, pues ellos pidieron hacerse

con los compañeros que podrían trabajar más. Por parte de los estudiantes y del

profesor, hubo un contrato de reorganización de grupos, donde nosotros los

dejábamos modificar los grupos, pero ellos mostraban más empeño y dedicación,

además de que no debían pedir más adelante que los dejáramos buscar nuevamente

otros compañeros para la actividad a desarrollar. El argumento que se dio para

establecer el contrato fue que se producía más desorden dentro de la clase y no se

avanzaba en el tema dentro de la clase y mucho menos de la situación.

Seguido de esto, y con los estudiantes organizados, se pasó a explicar en que

consistía la clase de este día, pidiéndole a los grupos que sacaran la hoja que se les

había dado en la segunda clase, donde estaba el diseño de la situación fundamental.

Con hoja en mano, les dijimos a los alumnos que en otra hoja escribieran de la

mejor manera cómo organizarían el barrio, acomodando todo lo que ellos habían

escrito respecto a lo que debe tener una zona rural.

La idea es que ellos se guiaran con el diseño real que se les dio del barrio, pero que

eran libres de hacerlo como quisieran, con la condición de que no debía salirse de

los límites que se marcaban en el mapa. Las ideas por parte de los estudiantes

comenzaron a fluir, pidiéndonos a los practicantes ayudas para que ellos las

pudieran acoplar correctamente.

Dentro de la teoría de las situaciones didácticas resaltan a el medio, como un

elemento que conforma el tetraedro del sistema didáctico (Brousseau, 1986), en este

apartado es de importancia la interacción del objeto, el estudiante y el profesor con

el avance de la situación problema, ya que se encuentra directamente implicado con

el espacio que el estudiante tiene que desarrollar y dicha interacción hace parte de

la fase de acción del estudiante.

69

E: Profesor, es que tenemos la idea de dejar cada cinco cuadras una tienda, para que

las personas no tengan que ir únicamente a una, y encuentren varias, y los mismo

con las panaderías.

P: mmm, si claro, pero como organizarían esas cinco cuadras.

E: pues dejaríamos varias filas de cuadras, y saldrían como 6 filas. Pero no

acomodamos las tiendas, sino que también dejamos que toda esta parte sea de

casas.

P: Bien, pero les falta acomodar más objetos.

E: Si claro.

P: Bueno, entonces todas esas ideas que van surgiendo, las van escribiendo de tal

manera que se entienda.

E: ¿Hacemos en la hoja el diseño de nuestro nuevo mapa?

P: preferiblemente si. Pues es importante ver el avance que ustedes dan.

E: Listo.

Hubo grupos que en vez de avanzar, no hacían mucho, porque decían que no

entendían bien en que consistía la actividad, lo que generaba que los practicantes

explicáramos nuevamente lo que había que hacer, y cabe denotar que estas

explicaciones hubo que hacerlas varias veces, lo que conllevó a que los practicantes

nos cuestionáramos del por qué estaría pasando ello, y pensando en que era posible

que no explicábamos bien a los alumnos las actividades a realizar, y llegando a

conclusiones de error, como que estábamos cayendo en un deslizamiento

metacognitivo, dejando de explicar bien lo que se debe enseñar a los estudiantes, y

con ello cayendo en un error de abuso de analogías , pues se genera que por medio

de varias explicaciones los alumnos deduzcan de que manera se puede llegar a una

solución coherente.

Es importante que el contrato que se estableció al inicio de la clase fue incumplido

ya que los estudiantes se fueron alternando entre ellos terminando grupos de 5

personas, que no fue admitido en el principio de las clases, esto afecta el proceso de

los estudiantes, ya que dentro de la misma estructura de los grupos es donde se

establecen roles de organización que solo uno o dos desarrollan. Es importante

tener en cuenta esto dentro de las clases futuras tanto del estudiante, como el

profesor ya que al ver que el contrato se incumple tomar un argumento valido en el

70

cual el estudiante este de acuerdo y que favorezca la producción del desarrollo de la

situación.

Un obstáculo que se presentaba al seguir en fase de formulación es el

entendimiento de las pregunta de apoyo o orientadoras, por parte de los

estudiantes hubieron pequeños errores de entendimiento de la actividad, pero pues

como ya se mencionó anteriormente, pudo ser error de los practicantes, ya que ellos

pensaban que lo que debían hacer era únicamente escribir que cosas debía tener el

barrio. Hubo un grupo con el que se evidenció más problema, ya que no tomó la

actividad con mucha seriedad, porque escribían lugares que no deberían estar

dentro de la actividad, lo que generó que los practicantes en la nota de la clase, les

dejáramos una calificación baja.

Dos aspectos que se resaltan dentro de este apartado son: nosotros debemos tener

en cuenta en la planificación de la actividad las posibles confusiones u obstáculos

que los estudiantes desarrollen al momento de abordar un problema presente en la

situación; por otro lado se están apreciando la devoluciones que se producen al ver

que algunos grupos adoptan los problemas presentes en la situación, como algo

propio donde existe interés por desarrollo de la misma, haciendo uso de sus

preconceptos y destrezas, como el trazado de mapas y ubicación de objetos.

Esto genera que los roles de los estudiantes dentro de la fase de acción se estén

cumpliendo de una manera eficaz, donde los estudiantes generen estrategias,

hipótesis y necesidades teóricas para empezar la fase de formulación.

Hubo un momento de la clase en la que el profesor Jorge comenzó a entregar unos

cuadernos a los estudiantes, haciendo que con esto se fomentara desorden por

parte de los estudiantes, ya que de manera desordenada se pusieron de pie

dirigiéndose hacia el puesto donde estaban todos los cuadernos, además de que

aun niño se le extravió en cuaderno de él, generando con ello más desorden para

encontrarlo. Esto fue algo que a los practicantes nos incomodó un poco, ya que el

profesor debía tener en cuenta que estaba en el espacio nuestro, y en ningún

momento habló con nosotros para hacer esto, y más inconformidad hubo por parte

de nosotros hacia él, porque era la segunda vez que lo hacía, y en las dos veces los

niños se desordenaron.

71

Para evitar este tipo de inconvenientes y en especial cuando lográbamos la atención

completa de los estudiantes, es necesario establecer un acuerdo con el profesor

Jorge, para que podamos disponer de este tipo de acciones al finalizar la sesión.

Cuando logramos que los grupos se organizaran de nuevo, se prosiguió con la

actividad de socialización, notando que había varios grupos que tenían ideas muy

buenas respecto al diseño del barrio, y donde utilizaban las medidas para denotar

cada cuadra o lugar del mapa, o diciendo que el barrio de ellos iba a tener dos

entradas principales, lo que para ellos era dos calles principales, para que la gente

tuviera más maneras de entrar al barrio. Esto muestra que algunos grupos toman la

actividad de muy seriamente, y que el entusiasmo es evidente en ellos. Por otro lado

el avance que tuvieron los estudiantes genero sabe cual es la medida real del barrio

y como se encuentra distribuido actualmente ya que no les basta con un mapa con

la distribución espacio, si no un mapa que vea como se encuentra el barrio

actualmente para su remodelación y su vez comparar con lo desarrollado en el clase.

Creemos que para clases futuras es necesario implementar mayor elocuencia por

parte nuestra y en el diseño de la actividad explicar correctamente en qué cosiste el

trabajo de los estudiantes, para que no exista la necesidad de explicar muchas veces,

y que con ello se llegue a errores de que indirectamente se les de respuestas a los

estudiantes que ellos deben dar de sus propias ideas.

Para establecer lo que estudiante piensa a medida que avanza la sesión de clase es

necesario fijarnos en lo obtenido en el momento de la socialización donde los

estudiantes entran en la culminación de la fase de acción y comienzan a entrar en la

fase de formulación del problema pero antes de llegar a este establecieron ciertos

criterios, conjeturas e hipótesis para abarcar el problema desde la perspectiva

teórica.

A continuación se muestra lo niveles de complejidad observado en la clase con

respecto al pensamiento espacial del estudiante.

72

Niveles de compresión

Nivel 0

Establece y ubica los principales elementos de un

contexto dado (viviendas, tiendas, iglesias, parques,

etc.), destacando las características cualitativas de de

dichos objetos.

Nivel 1

Genera estrategias para la remodelación del contexto

o entorno dado, haciendo uso representaciones

gráficas y escritas de los objetos que enuncia

Nivel 2

Desarrolla conjeturas y estrategias partiendo de la

ubicación topológica de los objetos (viviendas,

iglesias, parques, etc.) y el entorno dado, para resaltar

y desatacar las características cuantitativas con

representaciones graficas, abstractas y escritas de

dichos elementos.

73

5.4. FASE DE FORMULACION (ACTIVIDAD Nº 5)

Institución Educativa Distrital Ciudad de México

Fecha a Realizar: 21 de Abril 2010

Grado: 902 y 903 Jornada Mañana

Docentes: Leidy Morales, Julián Mendoza, Miguel Cuervo, Fabián Bogotá

Actividad N°5 Fase de Formulación

ESTABLECIENDO REPRESENTACIONES

JUSTIFICACIÓN

La siguiente actividad se plantea para que los estudiantes por grupos presentes una

propuesta escrita de lo que será su proyecto, incluyendo las especificaciones del

diseño, materiales, formas y las posibles propiedades matemáticas. Con el fin que los

estudiantes tengan claro que es lo que van a construir, para que así su proceso sea

más eficiente y menos complejo.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Esta actividad estará abordada por cuatro etapas o fases de desarrollo, tanto

logísticos como de procesos.

Fase 1: Una pequeña socialización de lo que hicieron la sesión anterior con respecto

a las inquietudes presentadas en la elaboración del informe y el plan que van a

desarrollar en la sesiones restantes

Los estudiantes por grupo, expondrán sus ideas con respecto a los ítems

anteriormente mencionados, y los docentes haremos preguntas que orienten

partiendo desde informe y lo que van a elaborar guiando las consultas teóricas

elaboradas por los estudiantes.

Fase 2: Una vez hecha la primera entrega de los informes los estudiantes

desarrollaran en sus grupos la integración de lo que desarrollaron en la fase de

acción, y de los relazado en el primer informe donde van a consultar el marco

teórico referente a la inquietudes planteadas en el informe y lo tanteado en la fase

de acción.

Fase 3 En esta fase, los estudiantes tendrán contrastar sus propuestas con otra ya

efectuadas como el mapa original de barrio México y la ubicación de la urbanización

74

actual, allí encontraran más elementos que les serán útiles en la construcción de su

proyecto final, esto con relación a la medida.

Fase 4: En la última parte de la actividad, los chicos deben hacer una socialización de

lo avanzado en el proyecto para que en la próxima clase deberán traer los materiales

y herramientas necesarias para empezar hacer su construcción y poder desarrollar la

estrategias de las misma.

Los profesores apoyaran y guiaran las inquietudes y observaciones de los

estudiantes frente al proceso de la actividad de este día, a su vez estarán revisando

los escritos que los estudiantes realizaron en base a la fase de acción que ya habían

realizado.

OBJETIVOS

General

Establece estrategias para medir las los objetos que están inmersos en el mapa del

barrio México, desatacando así la principales figuras geométricas.

Específicos

Identificar primaras nociones básicas para la acción de medir objetos

Reconocer un acercamiento de las posibles relaciones entre el campo

bidimensional y tridimensional

Establece criterios que permitan el desarrollo de las principales definiciones

teóricas y la implementación de las figuras geométricas en la práctica.

METODOLOGÍA

Teniendo en cuenta las 4 fases donde se detallan la descripción de la actividad, se

planea trabajar de la siguiente manera:

ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES

Fase 1: Los estudiantes expondrán

sus trabajos por grupos.

20 minutos

Profesor:

Orienta y guía al estudiante hacia una

compresión significativa.

Organiza las exposiciones de forma

ordenada y orienta al curso a un buen

Fase 2: pequeños grupos de

trabajo

75

20 minutos comportamiento frente a ellas

Plantea preguntas que guíen al

estudiante a un mejor desarrollo.

Estudiante:

Ser participe activo de los temas a tratar

durante la clase.

Respetar lo propuesto por el docente.

Organizar grupos de trabajo acordes a

un buen desarrollo cognitivo para la

sesión de clase.

Respetar lo propuesto por los otros

grupos en sus exposiciones.

Fase 3: Pequeños grupos de

trabajo

20 minutos

Fase 4: Entre todos se desarrollara

esta fase de socialización.

20 minutos

INDICADORES DE LOGROS

Conceptuales Reconocer e identificar que en espacios bidimensionales

existen objetos tridimensionales y que pueden ser medidos

Procedimentales Establece una noción de área a partir de un plano

Describe posibilidades de encontrar objetos tridimensionales

en varias áreas.

Actitudinal Muestra interés y respeto en el desarrollo de la actividad

colaborando con el desarrollo de la primera actividad.

NIVELES DE COMPLEJIDAD

Como se está planeando el comienzo de la fase de formulación podemos ver que los

estudiantes comienzan a abordar el tema proponiendo, conjeturando y planeando

en esta actividad queremos desarrollar con los estudiantes el acto de comenzar a

analizar lo obtenido en la fase de acción.

Nivel 0:

Diseña el mapa del barrio México, teniendo en cuenta los objetos que menciona

para la construcción de la maqueta y sus características de medida.

Nivel 1

Diseña el mapa del barrio México, teniendo en cuenta los objetos que menciona

para la construcción de la maqueta, además hace uso de la comparación con el

mapa original de barrio México, como herramienta heurística, para compara los

datos referentes al espacio.

Nivel 2

76

Diseña el mapa de barrio México, teniendo en cuenta la comparación con el diseño

original, estableciendo un proceso de metacognición (describiendo su proceso) para

la medición de las principales figuras llegando a una definición exacta de perímetro

y área.

5.4.1. PROTOCOLOS N° 5

En esta sesión de clase, la cual aun corresponde a la fase de acción, pretendíamos

que los estudiantes formalizaran la primera propuesta en la que habían trabajado en

la clase anterior, dicha formalización quería que los alumnos incluyeran en esa

propuesta las primeras especificaciones matemáticas, más exactamente trabajar con

el perímetro, del barrio y de las edificaciones que lo conformarán. Sin embargo la

clase desarrolló en su gran mayoría en la corrección del la prueba tipo ICFES, que

desarrollaron los estudiantes el 24 de marzo del año en curso, prueba fue preparada

por nosotros mismos, adoptando las pruebas saber para grado noveno en el año

2003; se decidió realizar dicha corrección a luz de los resultados escasos que

obtuvieron los estudiantes, resultados que creemos fueron insuficientes a razón de

la poca interpretación y compresión de lectura que tienen los estudiantes al

momento de enfrentarse a pruebas o exámenes, los cuales exigen que sean leídos

correcta y detenidamente, pues en algunos casos en el mismo enunciado está la

respuesta a la pregunta. Todo esto lo podemos ver representado en la siguiente

situación:

P: …….. La primera pregunta decía lo siguiente: Siga

estrictamente el orden de las operaciones indicadas y veras que

siempre llegas al mismo resultado.

Los números que al ubicarse en el lado

2, NO cumplen con la condición

requerida para que el resultado final

sea 24 son, respectivamente:

a) 4 y 2

b) 16 y 8

c) 22 y 16

d) 26 y 13

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPÚBLICA DE MÉXICO

14 DE ABRIL DE 2010

GRADO: 902 JORNADA: MAÑANA

PRACTICANTES: MENDOZA JULIÁN, MORALES LEIDY

PROTOCOLO 5: FASE DE FORMULACIÓN

77

E1: Profe esa pregunta creo que yo la tenia bien no entiendo por

que me saque mal, la respuesta era la a.

E2: No, yo también la tenía bien pero la respuesta era la b.

P: Y ustedes porque creen que la tienen bien.

E1 y E2: Por que hicimos la operación y si nos daba.

P: Pasen al tablero y hacen las operaciones.

E1: No profe desde acá; vea 2 por 4 es igual a 8, dividido 2 es

igual a 4 y 4 por 6 es igual a 24.

E2: Si y 2 por 16 es igual a 32, dividido 8 es igual a 4, y 4 por 6 es

igual 24 hay también da.

P: Vuelvan a leer el enunciado y podrán ver el error que están

cometiendo…………. Alguien ya vio el error.

E3: Si profe en la pregunta están diciendo es que necesitamos los

números que no cumplen la condición.

P: Exactamente y si no cumplen la condición ¿Que necesitamos?

E: Que no dé el resultado

P: Muy bien, lo que necesitamos es que la operación no nos de

24, ósea que las operaciones que realizaron sus compañeros esta

bien pero, el enunciado nos pide es una operación que no nos de

ese número. Lo que realizaron sus compañeros nos sirve es para

descartar dos posibles respuestas que son la a y la b, pues ya

ellos probaron que si daba 24, nos falta descartar una; ¿cuál

será?

E3: Descartamos la d, porque si nos da 24. Ósea que la respuesta

es la c por que no nos da 24.

P: Exactamente, la respuesta es la c…………. Ojo muchachos este

tipo de pruebas tienen que ser leídas muy detenidamente y si no

se entiende es necesario que se lea hasta poder identificar bien

que es lo que se esta preguntando, inclusive muchas veces la

respuesta esta en el mismo enunciado. Y para resolverlas, el

método que acabamos de hacer es bueno, descartando las

respuestas incorrectas y así poder llegar con total seguridad a la

78

correcta, todo esto comprendiendo bien que es lo que se esta

pidiendo o preguntando.

Esta fue una de las preguntas que mas se respondió desacertadamente por parte de

los estudiantes, y fue también la pregunta que al momento de corregir nos permitió

mostrarles el cuidado que se debe tener con respecto a la lectura y comprensión de

la misma. A demás, es importante resaltar que en nuestra función como educadores,

debemos hacer caer en cuenta a nuestros estudiantes de esos errores, pues su gran

problema y algo que se les dijo en clase fue que por salir del paso no leen bien, que

uno debe leer y releer la prueba, y que no es conveniente que este tipo de pruebas

se respondan al “pinochazo”. Según la información recolectada por Manuela Daishy

(Docente universitaria en la universidad de la habana), quienes presenta una

monografía relacionada con la comprensión de lectura de los estudiantes, y quienes

plantean que la comprensión de lectura es un proceso, que con ella se puede

interpretar, retener, organizar y valorar, a demás es una de las mejores formas para

el procesamiento de la información y del aprendizaje; si bien nuestro énfasis no es la

educación de la lengua castellana, el habito de la lectura es un habito importante en

todos las ciencias de la educación, en las pruebas tipo ICFES, o en las mismas

pruebas Saber por ello es importante que no dejemos pasar por alto este hecho en

nuestra aula, y que ayudemos a nuestros estudiantes hacerlo.

Al terminar de corregir la prueba, seguiríamos con el trabajo realizado desde la clase

anterior, la primera propuesta del proyecto, pero esta vez los estudiantes deberían

incluir la primera especificación matemática, que tiene que ver con el perímetro del

barrio y de las distintas construcciones o sitios de interés que lo conformarán. Para

trabajar ya con perímetro nosotros quisimos que los estudiantes vean la necesidad

de utilizarlo por lo que surgió el siguiente contexto:

P: Ojo muchachos en muchos proyectos e visto un sin fin de

construcciones, pero nuestro espacio es limitado, acuérdense

bien que es el espacio comprendido es solo el del barrio México.

Por ejemplo el grupo 4 léanme que lugares construirán en el

barrio.

E: Nosotros queremos construir un estadio, una universidad, una

biblioteca, un hospital, un casino, parques, un centro comercial,

una estación de policía y Casas.

P: Bien, y las personas van a llegar a esos lugares. ¿En

helicóptero?

E: Jajajajajaja………..Hay si faltan las calles.

79

P: Exactamente, hemos visto en la gran mayoría de grupos no

han tenido en cuenta las calles. Y ahora de todos esos lugares

que ustedes tuvieron en cuenta como van a ser las medidas de

ellos. O el estadio va ser igual de grande a las casas.

E: Pues no profe. Teníamos pensado hacer un el plano, pero

necesitamos el mapa del Barrio con sus limites y saber cuanto

miden.

P: Y ¿para qué necesitan saber todo eso de los límites?

E: Para saber cuánto espacio tenemos para no pasarnos.

P: Muy bien, necesito que piensen ahora en los limites pero de

todo lo que van a construir. Y como nos sirven las calles en todo

esto.

E: Pues profe las calles son las que nos rodean, si medimos las

calles podemos hallar las medidas de lo que nos rodea.

P: Claro que si, empecemos a trabajar en eso, y vayan pensando,

todos los grupos ya que e visto construcciones circulares, como

trabajar o encontrar los limites de ellas.

Creemos que en esta parte los estudiantes ya sintieron una primera necesidad de

utilizar el perímetro, sin embargo no lo hablan como tal, sino que todavía lo

entienden como “limite” o “lo que rodea” determinada figura. Creemos que la

utilización de las calles como medida del posible perímetro de las construcciones, es

acertado sin contar que no todas las figuras tendrán una base recta, como se

menciona en la conversación también existen edificaciones de bases circulares por

lo que los invitamos a que vallan investigando y/o estar al tanto de cómo medirían

el perímetro de ellas. En este momento, podemos retomar a Jean Piaget, cuando

presenta sus niveles de nociones del espacio y las recomendaciones que da frente a

estas nociones, en este caso en los estudiantes de edades entre 12 y 15 años:

80

De 12 a 15

años

El pensamiento del adolescente se

sitúa en un nivel conceptual, posee

mayor capacidad para generalizar y

usar abstracciones; cada vez es más

capaz de un aprendizaje que

implique conceptos y símbolos en

lugar de imágenes de cosas

concretas. Es el paso del

pensamiento lógico-concreto al

pensamiento lógico-abstracto.

Aunque los alumnos siguen

interesados por lo descriptivo, poco

a poco precisan una explicación de

los fenómenos. Hay que tener en

cuenta que la facultad de

razonamiento abstracto evoluciona

lentamente en el adolescente, y el

grado y ritmo de ese desarrollo varía

considerablemente de un sujeto a

otro. Por ello es preferible prescindir

todavía, en términos generales, de

exposiciones explicativas de teorías

muy complejas.

Enseñársele a razonar y

relacionar, a organizar y

clasificar los conceptos. Las

descripciones deben

acompañarse, gradualmente, de

razonamientos concretos y

explicaciones teóricas, haciendo

ver las interrelaciones de los

fenómenos sociales, políticos,

económicos, etc.

Partiendo de este cuadro, en este caso nuestros estudiantes si están cumpliendo con

estas nociones, puesto que tienen una mayor capacidad para generalizar, pero

algunos alumnos solo se quedan en lo descriptivo, y están dando paso de un

pensamiento de lógica a un nivel concreto, a demás nosotros como docentes

también estamos ayudando a este proceso, guiando a los estudiantes a que

relacionen conceptos, y que a demás los justifiquen, haciendo caer en cuenta a sus

estudiantes basándonos en aspectos sociales ( desde el punto de vista de los sitios y

la ubicación del barrio) y en aspectos de ubicación, por ejemplo el hecho que los

estudiantes presenten planos así:

81

Y cuestionando a los estudiantes con cosas como ¿por dónde van a entrar las

personas?, generando en el estudiante un auto cuestionamiento con respecto al

cómo hacer, y decir que deben generar calles, y que se deben ver en el plano. Con

respecto a la forma en cómo mencionan lo del perímetro, mencionándolo como un

límite o lo que encierra, podemos decir que los estudiantes logran definirlo pero con

palabras propias, pero no logran dar una definición formal.

Del mismo modo no creímos necesario decirles que eso que sentían y que

necesitaban trabajar era el perímetro pues hasta el momento estamos en una fase

de acción, donde ellos ya hicieron un desarrollo y aplicación de técnicas de

solución de problemas, hacen uso de los conocimientos previos identificando

elementos dados en la situación para diseñar estrategias y que plantean conjeturas

e hipótesis, usando sus conocimientos previos para realizar acciones, y son estas

hipótesis, las que permiten que los estudiantes realicen consultas y ya no se queden

en solo hablando y contando, o solo por intuiciones, por ende creemos que este ya

es un buen preámbulo para entrar en una fase de formulación ya que los estudiantes

están empezando a ver la necesidad de incluir conceptos como perímetro,

posteriormente será el área y como ultimo el volumen, por ella esta actividad es

tenida en cuenta para empezar en la próxima sesión con la fase de formulación que

Brousseau plantea en su teoría de las situaciones en las que el estudiante debe

formular enunciados, construir modelos, lenguajes, los pone a prueba y los

intercambia con otros.

Es este proceso de gran importancia, puesto que los estudiantes empiezan a

formalizar todo lo que están percibiendo, y creemos que el hecho de proponerles

colise

o

coleg

io

Universi

dad

82

que escriban es una buena forma de llevar a los estudiantes a que consulten y

formalicen esas intuiciones, para que pasen de un lenguaje cotidiano a un lenguaje

formal, de llamar a cada una de las cosas por su nombre formal y así pasar a un nivel

más alto, con respecto a los de Van Hiele, entre los que los estudiantes deben:

1) Se perciben las componentes y propiedades (condiciones

necesarias) de los objetos y figuras. Esto lo obtienen tanto

desde la observación como de la experimentación.

2) De una manera informal pueden describir las figuras por

sus propiedades pero no de relacionar unas propiedades

con otras o unas figuras con otras. Como muchas

definiciones en Geometría se elaboran a partir de

propiedades no pueden elaborar definiciones.

3) Experimentando con figuras u objetos pueden establecer

nuevas propiedades

4) Sin embargo no realizan clasificaciones de objetos y

figuras a partir de sus Propiedades.

Pasando así los estudiantes de un nivel de visualización a un nivel de análisis, en los

que los estudiantes ya deberán hablar de las figuras y sólidos a trabajar dando

características propias de ellos (caras, volumen) que los permitan definir unas

propiedades, que permitan comparar con otras figuras.

Teniendo en cuenta lo ocurrido en esta sesión, es que podemos decir que para la

próxima sesión los estudiantes estará en una etapa de formulación, en la que los

maestros seremos orientadores a que los estudiantes empiecen a formalizar su

lenguaje y complejizar su conocimiento.

83

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

14 DE ABRIL 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 5

Temática

Antes de comentar lo realizado en la pasada sesión de clase en el grado 903 del Colegio

Republica de México, es necesario tener en cuenta las temáticas desarrolladas realizadas

dentro del aula de clase. De acuerdo a la planeación en esta sesión deberíamos tener en

cuenta las pruebas de tipo ICFES que realizaron en el colegia en pasadas semanas, donde la

primer fase fue corregir con los estudiantes estas pruebas.

La segunda fase corresponde al trabajo escrito de los estudiantes y las inquietudes con

respecto al proyecto en desarrollo, los estudiantes en su procedimiento de construir una

maqueta han encontrado muchas apreciaciones que se sale de un problema práctico a uno

teórico y encuentran relaciones entre los conceptos geométricos.

En la sesión, se tuvo como objetivo que los estudiantes experimenten ensayen y generen

estrategias, en torno a la situación fundamental planteada, donde implementaran una

variable didáctica como el mapa original del barrio México, pero en un esquema un poco

más real, ya que se estaba produciendo por parte de los profesores el envejecimiento de la

situaciones de enseñanza, donde los resultados en los estudiantes no avanzaban.

El objeto matemático que se desarrolló está enmarcado dentro de la geometría del espacio,

donde los estudiantes ubicaron e hicieron el reconocimiento necesario para poder llegara a

las representaciones geométricas.

Secuencia gráfica del objeto matemático llevada hasta el momento.

Por la línea de la Teoría de situaciones didácticas se incluyó como referente importante el

marco teórico implementado para nuestra secuencia didáctica de la geometría, teniendo en

Geometrí

a

Nociones

Topológica

s

Ubicación

Descripció

n Representación

84

cuenta el saber sabio como las representaciones en la Grecia clásica y el antiguo Egipto

haciendo uso de la trasposición didáctica para llegar al saber enseñar, teniendo como base

lo que implementa Van Hiele en la etapa de reconocimiento y por ultimo desde lo

estándares lo pedido por la comparación de lo tanteado. Esta es la situación actual de

nuestro objeto matemático dentro de nuestro ideograma, dentro de la fase de acción.

Además de esto, la idea fue corregir la prueba de matemáticas que se les hizo antes de

Semana Santa, para que de esta manera ellos denotaran los errores que tuvieron para esta

prueba, y en futuras sesiones les pueda servir de ayuda con problemas donde se evidencie

lo que se les corrigió.

Descripción

Se dio inició a la sesión como primera medida con el saludo respectivo a los estudiantes y el

llamado a lista de los mismo. Seguido de esto, se continuó con lo que se tenia preparado

para la clase, entregándoles las pruebas ya calificadas y comenzando con la corrección de

esta. Cabe mencionar que en varios de los ítems, se reflejó que los estudiantes no leen para

comprender o analizar, sino que simplemente leen por leer, dando como ejemplo el

siguiente:

24 = 2 * ¿? ÷ ¿? * 6 = 24

Los números que al ubicarse dentro de cada signo de interrogación NO cumplen la

condición requerida para que el resultado final sea 24 son, respectivamente:

a) 4 y 2 c) 22 y 16

b) 16 y 8 d) 26 y 13

Es evidente que los números que aparecen en las opciones a, b, y c son operables con los

números del ejercicio y su resultado es 24, pero en el enunciado se dice que los que NO

cumplen con la condición son…, cosa que los estudiantes no leyeron atentamente

respondiendo así las opciones que hacen que la operación sea correcta. Para esto, se les

aclaró que es importante concentrarse muy bien en lo que están resolviendo en alguna

actividad, porque pueden cometer errores como este.

También se generaron confusiones respecto a los números primos, pues en un punto de la

guía se preguntaba que si los números 2, 3, 11, 5 son impares, primos, pares o enteros

negativos, a lo que algunos estudiantes respondieron que eran impares, dándonos la

explicación de que los números impares son los que únicamente son divisibles por si mismos,

permitiendo con esto que nosotros los practicantes nos diéramos cuenta de que los

85

alumnos confunden los números primos, con los números impares. Fue necesario que

nosotros les corrigiéramos el error, explicándoles que los números impares son aquellos que

no son pares, o sea, son los que van de dos en dos comenzando desde uno, y que al mismo

tiempo no son divisibles por 2, y que los números impares son los que únicamente son

divisibles por si mismos y por 1.

Hubo un punto en el que se pedía hallar el perímetro de una figura (no de manera directa,

pues el enunciado se hizo de manera sumisa para que no fuera tan evidente), y fue

satisfactorio observar que la gran mayoría de los estudiantes respondieron correctamente

este ítem, ya que al principio de las sesiones, sobretodo en la actividad diagnóstico, ellos no

sabían que era el perímetro de una figura y de que manera se hallaba este, algo que da

muestras de que en el poco tiempo que estamos con ellos han aprendido algo que es

importante para futuras ocasiones, incluyendo el desarrollo de la actividad de la situación

fundamental.

En esta corrección de la prueba, también hubo un error por parte de los practicantes,

mencionando que no fue por falta de conocimiento sino por una pequeña confusión, pues

este se hizo evidente en el momento que se quería hallar el valor de una incógnita (x),

porque al querer organizar la ecuación, hubo un desliz al clocar un signo, que realmente era

positivo, pero los practicantes lo colocamos de manera negativa, lo que generó omitir la

explicación de este punto, haciéndose evidente un deslizamiento metacognitivo, porque no

se enseñó lo que se tenia que enseñar de manera correcta.

Una vez terminado el ejercicio anterior se siguió con la actividad preparada para este día.

Respecto a lo que se planeó referente a la situación fundamental, le pedimos a los

estudiantes que se organizaran en grupos, para continuar con esta parte de la case, ya que

es el tema más importante dentro de las sesiones que vamos a implementar en el colegio.

Lo primero que se les dijo, fue que debían tener en cuenta el perímetro real del barrio, pero

ese dato nosotros se lo escribimos en el tablero, 1.998 metros y que con esta ayuda, ellos

comenzaran a darle las medidas a cada objeto que iba a estar dentro de la maqueta a

construir.

Es importante recordar que lo implementado en esta actividad se dio como variable

didáctica, teniendo en cuenta las dudas de los estudiantes en la pasada clase y con los

avances que habían llegado (protocolo 4)

La idea fue que entre los dos practicantes fuéramos pasando por cada grupo de trabajo,

para hablar con los alumnos y así evidenciar que tanto iban adelantados, atrasados o entre

86

uno y el otro, y al mismo tiempo mostrarle a cada grupo la hoja donde esta el diseño del

mapa real del barrio México, como representaba su esquema y como lo podían comparar

con el mapa original del barrio México, teniendo en cuenta el perímetro ya dado, como lo

comparaban con su proceso anterior.

Este cambio de metodología implico hacer uso de herramientas heurísticas como la

analogía, para establecer un criterio frente a lo que los estudiantes estaban desarrollando

frente a su representación (figuras geométricas) y la realidad.

P: Bueno, como van con las ideas para reorganizar el barrio.

E: pues profe, ya tenemos cuantas casas vamos hacer y como las vamos a distribuir, para

que las podamos distribuir entre las tiendas, el colegio, el parque y las otras cosas.

P: Bien, pero es necesario que tengan en cuenta las medidas que van a darle a cada objeto,

y para eso es necesario que vean un momento este mapa.

E: Si profe, vamos a terminar de cuadrar lo que debe tener el barrio, para comenzar con las

medidas.

P: Bueno, miren acá (se les mostró el mapa del barrio). Donde creen que esta el colegio.

E: Acá (señalando con el dedo índice el lugar donde esta el colegio)

P: Exacto, ahora observen las casas, y compárenlas con el colegio.

E: mmm, son más pequeñas.

P: Exacto, eso es lo que queremos que vean, que es necesario tener en cuenta el tamaño

real de cada objeto, para que ustedes no lo omitan dentro de la construcción de la maqueta.

O sea, son más pequeñas las casas y tiendas que el colegio.

E: Si profe, es de casi una cuadra completa el colegio.

P: Si, a diferencia de que en una cuadra, hay más de 6 casas.

Con esto notamos que los grupos llevan un pequeño avance en cuanto a las nociones

topológicas de los objetos, cuando se refieren a que algo más grande que o más pequeño

que, y que al tener un prediseño del barrio que van a construir, pueden pensar en que va a

ser más alto y que otra cosa, y que debe ocupar más espacio en algún lugar determinado,

reflejando que han hecho o se han cuestionado respecto a esto, ya que en el diseño que

tienen, organizan los objetos de manera coherente, sin dejar espacios sobrantes. Ahora que

lo desarrollen frente a la representación de los anterior.

Con cada grupo se detalló en este aspecto, ya que es relevante que ellos lo analicen, y

traten de hacer construcciones algo reales, para que no terminen haciendo las casas más

grandes que el colegio. En la socialización pasada los estudiantes establecieron medidas

propias a su proyecto, esto influyo mucho dentro de la representación que llevaban ya que

hubo un conflicto con la medida real del barrio. En este caso es necesario tener en cuenta

87

nosotros como profesores como manejamos dos variables que al no ser bien guiadas se

produce el deslizamiento metacognitivo,

P: Bueno, y que estrategia van a utilizar para tratar de darle las medidas a los objetos.

E: Pues profe, nosotros vamos a buscar en Internet el mapa, y vamos a ver si están las

medidas de las cosas.

P: mmm, y en el caso de q no estén.

E: mmm, no las inventamos…

P: No, ese no es el caso, y la idea es que busquen de que manera podrían hallar medidas

para sus objetos de maqueta.

Vemos que para este análisis, los estudiantes no han generado ideas de cómo podrían hallar

las medidas de los lugares, y que en el caso de tener algún tipo de pensado, es con la ayuda

tecnológica, pero lo primordial es que después de hallar estas medidas, utilicen lo que se ha

estudiado, más específicamente, en cuanto a perímetros, y áreas, y si es posible, volúmenes

de una figura.

La idea de que el estudiante interactué con el objeto matemático y así entre a un proceso de

metacognición y su aprendizaje sea por experiencias dadas, como la acción de reconocer,

ubicar y representar.

Hubo grupos de trabajo, en donde lo hecho hasta el momento no ha sido del todo muy

avanzado, ya que se quedaron en cosas que ya debían tener hace varios días, mejor dicho,

no han pasado de describir que objetos deben estar plasmados en una zona rural, y con

ellos se trató de hablar un poco más para que no se dejaran atrasar y se nivelen con los

demás grupos, pero se hace evidente que son grupos un poco difíciles de trabajar, pero que

con paciencia y brindándoles ayuda, podrían avanzar un poco más, y realizar lo que se les

pide. Hay grupos que ya han diseñado un mapa con todo lo que para ellos debe estar en el

nuevo barrio, caracterizando cada objeto que este en él, y describiendo cada aspecto

importante que hace que sirva de estrategia.

El rol del docente se ve un poco opacado por las expectativas de la fase de acción,

produciendo los llamados efectos o fenómenos didácticos, cuando se trata de guiar a un

estudiante.

Para establecer un proceso de metacognición mas estructurado, les pedimos a los

estudiantes que hagan uso de la heurística planteada: “que para la próxima sesión, debían

llevar un informe escrito donde se mencione, de qué forma o como iban a implementar el

valor de las medidas, y que si era posible, llevaran un adelanto de estas longitudes, para que

comiencen a avanzar en el trabajo de modelación, y darle cabida a la explicación de las

88

figuras tridimensionales que se deben tener en cuenta para implementarlas en esta

construcción. Esto con respecto a la socialización final de sesión.

Niveles de Complejidad

Dentro de la sesión de clase se estableció la representación geométrica, como elemento

que está dentro de nuestro objeto matemático a analizar teniendo que Van Hiele menciona

dentro de la fase de reconocimiento el uso de los sentidos (visualización y percepción).

Nivel 0:

Diseña el mapa del barrio México, teniendo en cuenta la representación de los objetos

que menciona para la construcción de la maqueta.

Dentro de lo desarrollado por los estudiantes se evidencio que todos tenían un primer

diseño grafico, teniendo en cuenta su percepción inicial y reconocimiento de las

características principales de los objetos (viviendas, edificaciones, parques, etc.,), referente a

los espacios a utilizar.

Nivel 1

Diseña el mapa del barrio México, teniendo en cuenta la representación de los objetos

que menciona para la construcción de la maqueta, además hace uso de la comparación

con el mapa original de barrio México, como herramienta heurística.

Varios grupos hicieron uso del mapa original de barrio México, donde compararon las

construcciones originales con las propias, llegando a formalizar su proyecto, también tiene

en cuenta las características que existen en la representación.

Nivel 2

Diseña el mapa de barrio México, teniendo en cuenta la comparación con el diseño

original, estableciendo un proceso de metacognición (describiendo su proceso) para la

representación geométrica del proyecto.

Un grupo destacó las figuras básicas geométricas presentes en la representación propia y

original del Mapa de barrio México, describiendo su proceso de utilización y adecuación al

proyecto y la situación fundamental.

89

5.5. FASE DE FORMULACIÓN (ACTIVIDAD Nº 6)

Institución Educativa Distrital Ciudad de México

Fecha a Realizar: 28 de Abril 2010

Grado: 902 y 903 Jornada Mañana

Docentes: Leidy Morales, Julián Mendoza, Miguel Cuervo, Fabián Bogotá

Actividad N°6 Fase de Formulación

Entrega de proyectos a la constructora II

JUSTIFICACIÓN

La siguiente actividad se plantea para que los grupos de estudiantes, presenten la

propuesta terminada, puesto que en la clase anterior no lo pudieron hacer, en el cual

incluyan las consultas que han realizado y todas las especificaciones pedidas en la

clase anterior para este informe. Con el fin que los estudiantes, aparte de tener claro

lo que van a construir, también logren ver si lo que están haciendo es pertinente

con lo que les pide.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Esta actividad estará abordada por cuatro etapas o fases de desarrollo, tanto

logísticos como de procesos.

Fase 1: Los estudiantes se reunirán por grupos de trabajo para terminar lo que les

haya quedado pendiente del proyecto que van a entregar y discutan acerca de las

consultas que realizaron para ver qué es lo que les sirve para cada elemento con los

que van a trabajar, haciendo una formalización de ras relaciones entre las figuras y

los perímetros de ellas partiendo de dichas consultas.

Los docentes estaremos observando lo que los estudiantes discuten y lo que

plantean en el informe para tener en cuenta esas intervenciones en la segunda fase.

Fase 2: Una vez terminada la fase 1 y teniendo los estudiantes terminado su

proyecto escrito, los docentes pasaremos grupo por grupo planteando unas

preguntas orientadoras que lleven a los estudiantes reflexionar sobre su proceso y

sobre sus conocimientos acerca del perímetro y las formas de medir.

90

Fase 3: En esta fase, los estudiantes volverán a tener un tiempo para reflexionar

acerca de lo que los docentes les propusieron y lo que les preguntaron, generando

así algunas correcciones (teniendo en cuenta lo que hicieron en la clase anterior y en

la fase uno de esta actividad), ó aportes a su informe.

Fase 4: En la última fase, los grupos contarán a sus demás compañeros que era lo

que tenían pensado y que es lo que piensan ó lo que surgió después de reunirse

con los docentes, haciendo una metacognición (los estudiantes) del antes y después

de reflexionar sobre lo que están haciendo.

OBJETIVOS

General

El estudiante hace una validación de sus estrategias y de su proceso metacognitivo,

estableciendo nuevas estrategias y sustentos para dichas estrategias.

Específicos

Reconocer la definición de perímetro y la importancia de este en el trabajo

planteado.

Realiza un acercamiento de las posibles relaciones entre el campo bidimensional

y tridimensional

Establece criterios que permitan el desarrollo de las principales definiciones

teóricas y la implementación de las figuras geométricas en la práctica.

ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES

Fase 1: Pequeños grupos de

trabajo

20 minutos

Profesor:

Orienta y guía al estudiante hacia una

compresión significativa.

Organiza las exposiciones de forma

ordenada y orienta al curso a un buen

comportamiento frente a ellas

Plantea preguntas que guíen al

estudiante a un mejor desarrollo.

Estudiante:

Ser participe activo de los temas a tratar

durante la clase.

Respetar lo propuesto por el docente.

Organizar grupos de trabajo acordes a

Fase 2: pequeños grupos de

trabajo y aportes de los maestros

20 minutos

Fase 3: Pequeños grupos de

trabajo

20 minutos

Fase 4: Entre todos se desarrollara

esta fase de socialización.

20 minutos

91

un buen desarrollo cognitivo para la

sesión de clase.

Respetar lo propuesto por los otros

grupos en sus exposiciones.

Realizar aportes en su grupo, ayudando

al avance del mismo.

Genera una meta cognición de sus

estudiantes presentando sus estrategias

y defendiéndolas desde lo teórico.

Valida sus conocimientos, consultas y

argumentos.

NIVELES DE COMPLEJIDAD

NIVEL 0 NIVEL 1 NIVEL 2

Comunica las diferentes

relaciones entre los

sólidos y los poliedros

haciendo uso de la

representación verbal.

Comunica cada una de

las diferentes relaciones

entre los sólidos, los

poliedros y sus

relaciones de área y

volumen haciendo uso

de la representación

grafica.

Comunica las relaciones

entre los sólidos,

poliedros, sus áreas y

volúmenes y logra

pasarlo del plano

bidimensional al

tridimensional, en la

construcción de los

poliedros.

92

5.5.1. PROTOCOLOS N° 5

La clase realizada el día 21 de abril del año 2010, correspondiente aun a la fase de

formulación, tenía como fin que los estudiantes terminaran la primera propuesta del

proyecto de renovación del barrio México; en la cual ellos identificarían las

especificaciones del diseño, materiales, formas y las posibles propiedades

matemáticas. Con el fin que los alumnos tengan claro que es lo que van a construir

y donde nosotros como profesores percibiríamos en concreto las primeras

especificaciones matemáticas, mas exactamente el perímetro. Esta entrega es

resultado de todas las sesiones anteriores, mas exactamente de las ultimas dos,

tiempo en el que los educandos han trabajado y/o pensado en esta primera

propuesta. En la totalidad de la clase se busco que los distintos grupos terminaran

dicha propuesta por lo que las situaciones y/o conversaciones fueron escasas, sin

embargo con la entrega de dichos proyectos si damos cuenta de varios resultados y

avances de los estudiantes con respecto al perímetro y algunos otros temas; como lo

vemos representado en la siguiente conversación:

E1: Profe nosotros acomodamos el mariposario, en esta parte pero

nos dio esta figura. Esta no es una figura normal.

¿Cómo hago para medirle todos los limites y

poderle escribir el perímetro?

P: Estas segura que a esa figura no le puedes

medir los límites. ¿Que es el perímetro?

E1: Pues es lo que lo

rodea…………………………………….aaaaaaaahhhhhhh

pero si lo puedo medir. Pero si me piden lo de

adentro ¿Como es que se llama?

E2: La superficie, el área.

E1: Eso, si me piden el área tengo que tener

superficies que tengan formas de figuras

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPÚBLICA DE MÉXICO

21 DE ABRIL DE 2010

GRADO: 902 JORNADA: MAÑANA

PRACTICANTES: MENDOZA JULIÁN, MORALES LEIDY

PROTOCOLO 6: FASE DE FORMULACIÓN

93

normales.

P: ¿Cómo puedes convertir esas figuras normales?

E1: ¿Como así?

P: ¿Como esa figura que tienes la puedes componer de figuras

normales para ti?

E1: Pues por ejemplo

acá este mariposario

lo podemos repartir

en estos dos

triángulos.

P: Claro que si.

En este contexto vemos como el estudiante se da cuenta, como primera medida, que

a algunas figuras irregulares se les puede medir el perímetro y del mismo modo,

incluyendo conceptos poco distinguidos por ellos, como lo es el área, el alumno

identifica que para poder hallarla en una figura irregular tendrá que descomponerla

en figuras que si son regulares para así obtenerla. En esta conversación podemos

analizar como los docentes hacemos las devoluciones, partiendo que la enseñanza

según lo que dice Brosseau10, es la devolución al alumno de una situación a-

didáctica correcta; el aprendizaje es una adaptación a esta situación, a demás, el

maestro no debe efectuar la comunicación de un conocimiento, sino la devolución

de un buen problema y si esta devolución se lleva a cabo, el alumno entra en el

juego y si acaba por ganar, el aprendizaje se ha realizado. Por ende lo que hicimos

en esta conversación lleva a una buena devolución, porque partiendo de las

intervenciones o preguntas que plantea el docente los estudiantes llegan a darse

cuenta de un conocimiento, que si bien ellos no lo conocen formalmente, si logran

interpretarlo y saber para que le sirve, como lo es la descomposición de figuras

irregulares, para logar hallar el área de un polígono irregular.

También en esta sesión logramos darnos cuenta de los avances que han tenido los

estudiantes, con respecto a la clase anterior, como lo habíamos nombrado en el

protocolo 5, los estudiantes lograron darse cuenta que en sus planos debían mostrar

calles, porque no existía un lugar por el cual transitaría la gente y los automóviles y

la relación de diseñar calles con el perímetro, puesto que lo que elles plantean es

que el perímetro es lo que rodea y en efecto lo que rodearan las edificaciones son

las calles. En esta clase trajeron diseñados los nuevos planos:

10 Guy Brousseau (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques.

94

Antes

Después

Esta fue la situación o conversación más llamativa y la que decidimos analizar de lo

que ocurrió durante la clase; aunque con la entrega de cada una de las primeras

propuestas realizadas por los estudiantes nos dimos cuenta de dos aspectos que

cabe la pena resaltar.

I. Formas innovadoras, constituidas a partir de formas regulares:

El total de los

estudiantes en sus

propuestas nos

mostraron distintas

formas que nos

llamaron la atención,

pues ni nosotros

mismos al momento de

diseñar nuestra situación fundamental pensamos que se presentarían figuras

como estas, y del mismo modo es alentador como se reactiva la creatividad e

95

imaginación de los alumnos, en este caso adolecentes de grado noveno cuya

edad esta

En este

caso los

estudiantes partieron del hecho que

debían entregar unas especificaciones del diseño, y que de acuerdo con lo

planteado del perímetro y el área buscaron la forma en que lo podían calcular,

siendo para ellos la forma más sencilla el partir de figuras regulares, a demás

también los estudiantes han tratado de ver cómo pueden construir las figuras que

van a trabajar, y, se dan cuenta que deben partir de sólidos normales como las cajas

o pirámides para hacer las construcciones de las figuras, por ejemplo:

En estas dos últimas situaciones, podemos hacer un análisis acerca de: por un lado

los avances en el proceso y en las fases de las situaciones, por otra parte la

evolución en su pensamiento geométrico a partir de los niveles de van Hiele, y por

último las características de su proceso con la noción del espacio según Jean Piaget.

Entre los 14 y 16

años de edad.

Por ejemplo en esta figura, los integrantes de este

grupo decían que para construirla, podían hacer dos

“cajas alargadas” como lo dicen ellos, que son los

prismas, y una cajita o cubo en medio, y así lo

lograran construir, mucho más fácil, puesto que han

averiguado de que formas pueden hacer estas

figuras y encontraron el origami como una opción y

ya saben cómo construir los cubos. Como este grupo, hay otro que ya está

haciendo los

cálculos de perímetro, y que han

encontrado la

necesidad de indagar para poder avanzar

en su proceso.

96

El primer análisis, es cómo, lo que los estudiantes hacen si corresponde

acertadamente a la fase de formulación y la coherencia que tiene con nuestra

secuencia, por un lado la fase de formulación según la TSD (Teoría de las situaciones

didácticas) es aquella en la que los estudiantes formulan enunciados, construye

modelos, lenguajes, los pone a prueba y los intercambia con otros, que es lo que los

chicos hacen en la primer imagen ellos construyen un modelo para la construcción

de sus figuras, que es armarlas a partir de figuras más regulares, a demás lo pondrán

a prueba a partir de sus consultas y dicen a sus compañeros tratándolos de

convencer que es más fácil hacerlo de esa manera; a demás también podemos decir

que estamos en una fase de formulación en nuestro proceso, ya que en la fase de

formulación según nuestra secuencia, los estudiantes : “Se cuestiona y consulta

acerca de los poliedros y su construcción. Analiza y discute acerca de la mejor forma

de darle solución a la situación” y en este caso los estudiantes empiezan a realizar

consultas para sustentar lo que dicen y piensan y llevan esos conocimientos y

herramientas al aula, preparándose así para pasar a una fase de validación en la cual

los estudiantes verán y validarán sus estrategias y sus conocimientos

Por otro lado, podemos decir que los estudiantes han avanzado en su pensamiento

geométrico, pues partiendo de los niveles propuestos por van hiele11, los chicos, en

su mayoría, ya no hacen parte de un nivel 0 de visualización y reconocimiento, si no

que logran avanzar al nivel 1, pues los estudiantes perciben los componentes y

propiedades de los objetos o figuras, como se había mostrado antes ya hablan más

formalmente de las figuras, por ejemplo diciendo que una figura es un prisma de

base octagonal y no una simple caja. Experimentando con las figuras establecen

nuevas propiedades de ellas, y a demás de maneras informales las pueden describir.

Estas características son las que nos aseguran que los estudiantes ya están en un

nivel de análisis.

Por último, en esta parte, según lo propuesto por Jean Piaget12 los estudiantes de

este salón, si están en un estado consecuente, y lógico de acuerdo a sus edades,

pues si bien los estudiantes siguen interesados por lo descriptivo, poco a poco

precisan una explicación de los fenómenos, a demás tienen más coherencia con la

distribución en el espacio, y logran plasmas eso en el plano.

11 Fouz, fernando; de Donosti, Berritzegune. Modelo de Van Hiele para la didactica de la geometría. 12 http://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtml

97

II. Impacto social del proyecto

A pesar de ser profesores de matemáticas,

nos damos cuenta como actividades que

tengan ver con los estudiantes y su

entorno, los motiva a trabajar proponiendo

no solo resultados matemáticos si no

también sociales que sin lugar a dudas son

una necesidad en el Barrio.

Cuando una situación puede ser abordada

y a demás permite que el estudiante se

desenvuelva en su entorno, esta

cumpliendo con condiciones muy

importantes de la teoría de las situaciones

didácticas, a demás nosotros como

docentes hemos logrado darnos cuenta

que los estudiantes se interesan por

aprender más cuando la situación que se les plantea es significativa para ellos, en

este caso los estudiantes están tratando de mejorar su barrio y eso es importante

para ellos, no sería lo mismo que ponerlos a remodelar un barrio que ni siquiera

conocen o un lugar en otro país, esto lo podemos sustentar según lo que plantea

Díaz Barriga Arceo acerca de la cognición situada13 , en el sentido, que los

estudiantes no se interesan por situaciones a las cuales no les ven ningún sentido,

que están descontextualizadas, por lo tanto no les interesa trabajar ni darle

soluciones a ellas.

Partiendo de ocurrido en esta sesión, podemos analizar a los estudiantes, no solo

de los niveles propuestos para esta actividad, si no que a demás de los niveles

planteados para la fase de formulación:

13 Díaz Barriga, F. (2003). Cognición situada y estrategias para el aprendizaje significativo. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 5 (2). Consultado el día de mes de año en: http://redie.ens.uabc.mx/vol5no2/contenido-arceo.html

98

NIVELES PLANTEADOS PARA ESTA ACTIVIDAD

NIVEL 0 NIVEL 1 NIVEL 2

Diseña el mapa del

barrio México, teniendo

en cuenta los objetos

que menciona para la

construcción de la

maqueta y sus

características de

medida.

Diseña el mapa del

barrio México, teniendo

en cuenta los objetos

que menciona para la

construcción de la

maqueta, además hace

uso de la comparación

con el mapa original de

barrio México, como

herramienta heurística,

para compara los datos

referentes al espacio.

Diseña el mapa de barrio

México, teniendo en

cuenta la comparación

con el diseño original,

estableciendo un

proceso de

metacognición

(describiendo su proceso)

para la medición de las

principales figuras

llegando a una

definición exacta de

perímetro y área.

Según estos niveles, los estudiantes del grado 902, estarían en un nivel 1 puesto que

todos los grupos hacen el plano, partiendo de las siguientes evidencias:

A demás los estudiantes hacen uso del mapa original para la comparación y

construcción de su plano:

99

A pesar de ello, también incluiríamos un factor más a este nivel, y es que los

estudiantes logran definir y aplicar el perímetro, pero no tienen clara la noción del

área. Ahora bien, según los niveles planteados para esta fase:

NIVELES PARA LA FASE DE FORMULACIÓN

NIVEL 0 NIVEL 1 NIVEL 2

Comunica las diferentes

relaciones entre los

sólidos y los poliedros

haciendo uso de la

representación verbal.

Comunica cada una de

las diferentes relaciones

entre los sólidos, los

poliedros y sus

relaciones de área y

volumen haciendo uso

de la representación

grafica.

Comunica las relaciones

entre los sólidos,

poliedros, sus áreas y

volúmenes y logra

pasarlo del plano

bidimensional al

tridimensional, en la

construcción de los

poliedros.

De acuerdo con estos niveles, podemos decir que los estudiantes logran comunicar

las diferentes relaciones entre sólidos y poliedros hablando que sus caras son

cuadrados, rectángulos o triángulos, haciendo uso de las representaciones graficas,

pero aun no logran hacer las relaciones de área y volumen, solo se quedan en el

perímetro; por este motivo, en la próxima sesión plantearemos devoluciones que

hagan que los estudiantes lleguen a la necesidad de usar el volumen y de esta forma

avanzar a un nivel más alto.

100

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

14 DE ABRIL 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 6

Temática

Dentro de lo desarrollado en la pasada sesión de clase, los estudiantes comenzaron

a desarrollar un avance de su proceso metacognitivo, es decir desarrollaron un

informe en el cual, plantearon, describieron y diseñaron su proyecto, teniendo en

cuenta lo trabajo en las clases hasta el momento.

En la sesión, se tuvo como objetivo que los estudiantes retomaran su proceso ya

construido y generaran expectativas que contribuyeran a la construcción de su

maqueta, evidenciando los objetos que plasman en su informe escrito y posterior a

esto empezaron a plantear ideas para hallar la medidas (perímetro) de cada

elemento.

Al igual que en la sesión anterior el objeto matemático que se desarrolló está

enmarcado dentro de la geometría del espacio haciendo uso de la descriptiva,

donde los estudiantes ubicaron e hicieron el reconocimiento necesario para poder

llegara a las representaciones geométricas.

Secuencia gráfica del objeto matemático llevada hasta el momento.

101

Por la línea de la Teoría de situaciones didácticas se incluyó como referente

importante el marco teórico implementado para nuestra secuencia didáctica de la

geometría, teniendo en cuenta el saber sabio como las representaciones en la

Grecia clásica y el antiguo Egipto haciendo uso de la trasposición didáctica para

llegar al saber enseñar, teniendo como base las etapas que menciona Piaget y por

ultimo desde lo estándares lo pedido por la comparación de lo tanteado. Esta es la

situación actual de nuestro objeto matemático dentro de nuestro ideograma, dentro

de la fase de acción.

Además de esto, la idea fue corregir la prueba de matemáticas que se les hizo antes

de Semana Santa, para que de esta manera ellos denotaran los errores que tuvieron

para esta prueba, y en futuras sesiones les pueda servir de ayuda con problemas

donde se evidencie lo que se les corrigió.

Descripción

La sesión se inició a las 10:50 de la mañana, con el habitual llamado a lista. Seguido

de esto les pedimos a los estudiantes el informe escrito que debían llevar donde se

evidenciara un adelanto del proyecto que se está realizando en la clase, pero que

por parte de los estudiantes fue incumplido ya que únicamente un grupo llevó el

adelanto. Por esta razón, los practicantes tuvimos que hacer uso de una variable

didáctica en el aula implementando un cambio en la actividad, denotando que este

cambio se hizo respecto a que les dijimos que debían comenzar a escribir un

borrador del informe y en el caso de tener dudas, preguntarnos a los practicantes

para orientarlos a un desarrollo mas correcto.

Un aspecto importante que nos dimos cuenta por parte del profesor, es que

estamos empleando todo el tiempo que el estudiante responda al proceso de la

TSD, sin tener en cuenta que el maneje una autonomía completa, es decir sin que el

profesor este todo el tiempo suministrando la información para su aprendizaje, a

esto se retomaron una metodología que implicara la relación del estudiante, el

medio y el conocimiento con el profesor. En pasadas sesiones siempre los

estudiantes se encontraban a la deriva con la situación, sin tener una ruta

esquematizando su proceso, esta falla que nosotros como profesores identificamos

para determinar un trabajo enfocado a enseñar a pensar (Nickerson 1998), este

proceso de pensamiento crítico en el que los estudiantes se enfocarían a tomar la

situación problema no una obligación, sino como una oportunidad de aprendizaje

102

significativo. Dentro de esta nueva metodología que se implemento en la clase

tuvimos en cuenta la organización y el proceso llevado hasta el momento y la tarea

propuesta más reciente que era el informe del proyecto.

En la sesión se emplearon unas asesorías personales del grupo de trabajo con el

profesor para así determinar un compromiso del profesor con el estudiante y a su vez

con el proceso de la construcción de la maqueta.

A medida que los estudiantes iban trabajando en el avance del trabajo escrito, los

profesores comenzaron a llamar grupo por grupo, con el objetivo de hablar con

cada grupo y observar el adelanto que llevan en todo el trabajo del proyecto. Por

parte nuestra, hubo recomendaciones mostrándoles en que estaban fallando o que

les faltaba para que el desarrollo de la maqueta tuviera mejores propuestas.

Hubo grupos de trabajo que iban muy atrasados, algo que nos generó varios

interrogantes hacia ellos, a lo que ellos respondían que no se sentían conformes con

los compañeros que estaban trabajando, o que no habían venido a la clase anterior

y por ende se sentían atrasados. A los estudiantes que decían estar inconformes con

los compañeros de trabajo, les recordamos el trato (o contrato didáctico) que se

había establecido con ellos, donde se les había dicho que no se hacían más cambios

de grupos y que como se habían acomodado la última vez, iban a trabajar más.

Dentro de la tutoría que los practicantes hicimos, s los estudiantes se les hizo una

serie de preguntas que se enfocaban hacia el análisis del proceso que están

desarrollando:

(El profesor llama a uno de los grupos de trabajo para la asesoría y los estudiantes

se dirigen con el informe)

Antes de que el profesor lea el informe

P: Bueno, muchachos cuenteen lo que han desarrollado en el proyecto.

E: Pues, profe nosotros tenemos ya las cosas que vamos a colocar.

P: ¿Qué cosas?

E: Casas, parques, una gran iglesia, pues la idea es colocar las tiendas necesarias

para no ir al centro que allá esta todo, y pues que la personas se puedan mover con

facilidad, que haya seguridad con varias estaciones de policías y muchas zonas

verdes.

103

P: Bien, pero es importante que lo escriban en su informe ya que no lo veo.

E: Ahh profe si lo tenemos, lo que pasa es que se nos quedó.

P: Bueno cuénteme lo que escribieron en su proyecto.

E: Pues nosotros presentamos nuestro proyecto, después escribimos todo lo que iba

a llevar y después nos pusimos a contar todo lo que hemos hecho hasta hoy en día.

P: ¿y según eso hasta donde han llegado?

E: Pues, pues.

(Momento de silencio)

P: ¡Entonces no han terminado el informe!

E: Pues profe la próxima clase se lo traemos completo.

P: Bueno entonces ¿muéstrenme el mapa que han hecho?

E: Si profe, pues nuestra casas en el mapa como se ve desde arriba se ven cuadradas

de forma cuadrada, pero cuando la vemos de otro Angulo, el techo tiene una forma

de un triangulo. (Mostraron un ejemplo construido de la casa para la maqueta)

P: ¡Triángulo!, ¿seguros que en esa figura solo hay un triangulo?

E: No profe son como pirámides (risas).

P: Bueno muchachos, los veo muy quedados pero veo que tiene muchas ideas para

la maqueta, la idea es que avancen

Hay 2 aspectos importantes, en esta conversación de un grupo de estudiantes, se

puede ver ejemplificado el proceso meta cognitivo que nosotros los profesores les

pedíamos a los estudiantes que plantearan como una ayuda en la construcción de la

maqueta y de su aprendizaje siguiendo por la línea de la TSD.

Por otro lado podemos ver como el concepto matemático, dentro de la

conversación prevalece, ya que las representaciones geométricas que los estudiantes

desarrollaban en el mapa, trataron de darle forma con el ejemplo de la casa,

identificando algunas características principales. Dentro del cambio de lo

bidimensional a lo tridimensional, teniendo en cuenta que la percepción de los

estudiantes en la fase de acción fue de lo tri a lo bi. Esto esquematiza aun más lo

104

que los estudiantes están comprendiendo con el problema de la maqueta. Esta

actividad matemática se establece dentro de las representaciones que se

constituyen por medio de lo grafico, estableciendo así figuras geométricas.

Dentro de las representaciones graficas encontramos un proceso de lo visualizado

hacia lo abstracto, donde se produce un análisis geométrico en la maquetas, dentro

de este juega el papel de los saber que los estudiantes tiene de interpretación de los

objetos reales y de sus ideas abstractas planteas en imágenes mentales y luego

plasmadas a un contexto contundente (Alsina, Burgués y Fortuny 1998) como el

plano del barrio México, ahora dentro de esto se encuentra el paso que hicieron los

estudiantes en representarlo como un sólido a modelos escala, esto se presenta

como una hipótesis del aprendizaje.

Este tipos de acciones comprueba las devoluciones que se producen como efecto

del estudiante con el problema planteado con el profesor, mostrando así el

cumplimiento del contrato didáctica establecido en la situación fundamental y

retribuido con las habilidades y proceso que han desarrollado los mismo en notar

características comunes y a su vez contrastarlo.

La dinámica de la clase fue iterativa es decir, se siguieron llamando grupos a ver

como se encuentran en su proceso con la evidencia del informe y a su vez como

hacen uso de las representaciones graficas de los estudiantes.

Otra conversación que nos inquieto por el análisis que los estudiantes de daba fue el

siguiente:

P: Bueno el siguiente grupo.

E: Acá profe que no nos ha revisado

P: (El profesor lee el adelanto del informe) Bueno muchachos muy importante lo que

escriben con respecto a su proceso inicial ya que esta esquematizando su proceso y

esto va a ser de mucha ayuda en la construcción final de la maqueta. Pero es

importante que ya que llegaron a medir las figuras que completen el mapa o que lo

especifiquen por completo, (el profesor señala algunos vacios en el mapa).

E: ¡Ahh! si profe eso ya lo tenemos, pero es que tenemos una pregunta, es que

estábamos dando los valores aproximados de acuerdo al perímetro que usted nos

escribió.

P: Si

105

E: y no sabemos en qué medida está el perímetro de la casa, si en cm2, ¿cierto?.

P: es muy importante que ya estén pensando en esto, pero también es importante

que trabajen por completar para poder avanzar a esta fase.

E: Profe pero entonces.

P: Muchos termines el avance del informe que hay pocos errores y también

comiencen a consultar sobre cómo medir esas figuras.

E: Área y perímetro.

P: Exacto y cualquier duda ya consultado eso me dicen

E: Ahhh bueno profe, ¡muchas gracias!

Es importante mirar esta conversación para que los estudiantes no se confundan con

los términos si aun no saben cómo está compuesto, por eso les dijimos que terminar

su proceso de metacognición, para poder inicial en la fase de la medida que es muy

importante dentro de la representación que se quiere llegar a una esquema

abstracto del proceso llevado.

Es importante resaltar el uso de las heurísticas que se tuvieron en cuenta en el

desarrollo de la actividad, donde le objeto principal fueron las representación que el

estudiantes concibe y el informe que describe el proceso de metacognicion

Finalizando la clase, se efectuó una tarea de consulta donde los estudiantes deben

averiguar como se pueden medir las figuras que establecen en su diseño del mapa,

para construir así la maqueta.

Niveles de Complejidad

Dentro de la sesión de clase se estableció las representaciones geométricas, como

tema general y el objeto que se desarrolla son las representaciones de las figuras

bidimensionales que está dentro de nuestro objeto matemático a analizar teniendo

en cuenta las etapas que menciona Piaget, y dentro de la fase de acción que

efectuamos el uso de los sentidos (visualización y percepción).

Nivel 0:

Representa las figuras bidimensionales, tenidos en cuenta para el diseño de la

maqueta del barrio México mencionando las características que se presentan.

Dentro de lo desarrollado por los estudiantes se evidencio que todos tenían un

primer diseño grafico, teniendo en cuenta su percepción inicial y reconocimiento de

las características principales de los objetos (viviendas, edificaciones, parques, etc.,),

106

referente a los espacios a utilizar. Esto se evidenciaba en la lectura de los procesos

iniciales que tenían los estudiantes de su informe.

Nivel 1

Representa las figuras bidimensionales, tenidas en cuenta para el diseño del

plano y la maqueta del barrio México, además hace uso de la comparación con

el mapa original de barrio México, como herramienta heurística, destacando

sus principales características.

Varios grupos hicieron uso del mapa original de barrio México, donde compararon

las construcciones originales con las propias, llegando a formalizar su proyecto,

también tiene en cuenta las características que existen en la representación. Donde

se pueden evidenciar en la lectura de sus respectivos informes.

Nivel 2

Representa las figuras bidimensionales, para el diseño del barrio México

teniendo en cuenta la comparación con el diseño original, estableciendo un

proceso de metacognición (describiendo su proceso), describe sus

características identificando así las principales figuras geométricas.

Dos grupos destacaron las figuras básicas geométricas presentes en la

representación propia y original del Mapa de barrio México, describiendo su proceso

de utilización y adecuación al proyecto y la situación fundamental, este grupo en su

informe destaca los lados, vértices, propios de cada figura implementada en su

diseño.

107

5.6. FASE DE VALIDACIÓN (ACTIVIDAD Nº 7 Y 8)

Institución Educativa Distrital Ciudad de México

Fecha a Realizar: 05 de mayo 2010

Grado: 902 y 903 Jornada Mañana

Docentes: Leidy Morales, Julián Mendoza, Miguel Cuervo, Fabián Bogotá

Actividad N°7 Fase de Formulación – Validación

Mido para construir

JUSTIFICACIÓN

La siguiente actividad se plantea para que los grupos de estudiantes, socialicen lo

que han realizado y las estrategias que han utilizado. A demás para que los docentes

presenten un proyecto de remodelación para otro barrio, con el fin que los

estudiantes tomen una idea más clara y a demás validen lo que han diseñado.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Esta actividad estará abordada por cuatro etapas o fases de desarrollo, tanto

logísticos como de procesos.

Fase 1: Los grupos, expondrán las estrategias, y en general sus procesos. Escucharán

las estrategias diseñadas y planteadas por los demás grupos. Planteando y/ó

respondiendo preguntas entre los diferentes grupos.

Fase 2: Una vez terminada la fase 1 y teniendo en cuenta lo expuesto por cada uno

de los grupos, los docentes llevaremos una propuesta para la remodelación del

barrio Meissen, presentando todas las especificaciones matemáticas y del diseño.

OBJETIVOS

General

El estudiante comunica su proceso, teniendo en cuenta el desarrollo matemático,

estrategias y dudas presentadas.

Específicos

Desarrolla la definición de perímetro y la importancia de este en el trabajo

planteado.

108

Desarrolla la nociones de la acción de medir las figuras presentes de su proyecto

Establece criterios que permitan el desarrollo de las principales definiciones

teóricas y la implementación de las figuras geométricas en la práctica.

ORGANIZACIÓN DEL GRUPO ROLES

Fase 1: Pequeños grupos de

trabajo

40 minutos

Profesor:

Orienta y guía al estudiante hacia una

compresión significativa.

Organiza las exposiciones de forma

ordenada y orienta al curso a un buen

comportamiento frente a ellas

Plantea preguntas que guíen al

estudiante a un mejor desarrollo.

Estudiante:

Ser participe activo de los temas a tratar

durante la clase.

Respetar lo propuesto por el docente.

Organizar grupos de trabajo acordes a

un buen desarrollo cognitivo para la

sesión de clase.

Respetar lo propuesto por los otros

grupos en sus exposiciones.

Realizar aportes en su grupo, ayudando

al avance del mismo.

Genera una meta cognición de sus

estudiantes presentando sus estrategias

y defendiéndolas desde lo teórico.

Valida sus conocimientos, consultas y

argumentos.

Fase 2: Individual Profesor

Expone un propuesta acerca de la

remodelación del barrio Mesen,

teniendo encuentra las especificaciones

del proyecto.

Resuelve dudas presentadas por los

estudiantes.

Estudiante

Ser participe pasivo dentro de la

exposición del proyecto de los

profesores.

109

Generar inquietudes con respecto a la

propuesta presentada y su relación con

las de cada grupo.

VARIABLE MAPA DEL BARRIO SAN BENITO

Nivel 0

El estudiante establece las medidas imprevistas de los objetos principales de su

proyecto para el cálculo de su espacio, omitiendo las relaciones con su entorno.

Nivel 1

El estudiante establece las medidas imprevistas de los objetos principales de su

proyecto, asemejando la relación con el medio para el cálculo de su espacio (área y

perímetro).

Nivel 2

El estudiante relaciona las medidas reales de los objetos principales del barrio como

las casas, para establecer una medida patrón en el análisis de área y perímetro de los

objetos de su proyecto.

110

5.6.1. PROTOCOLOS N° 5

La sesión de clase programada para el día 28 de abril del año 2010, correspondiente

a la fase de formulación, tenía como objetivo que los estudiantes formalizaran las

especificaciones matemáticas entregadas en el informe anterior, mas exactamente

terminaran con las medidas perimetrales de cada uno de los lugares que ellos

mismos habían diseñado; y del mismo modo comenzaran a especular acerca de la

medición de la superficie que del terreno que ocuparían los distintos sitios de interés

dentro del barrio. Esto se hace con el fin que los alumnos interpreten y/o se den

cuenta de la importancia que tiene este tipo de medidas al momento de diseñar

planos en proyectos como el presentado en la situación fundamental.

La clase dio inicio con el saludo habitual, pero esta vez llevaba una felicitación

superpuesta, por los trabajos o informes entregados en la clase anterior, los cuales

muestran el interés y el empeño que la mayoría de estudiantes le están poniendo a

este trabajo, pues los resultados han sido satisfactorios y nos han dado la

oportunidad de llevar a fondo el análisis de cada uno de los sobresalientes trabajos

entregados, además de de llevarnos

una grata satisfacción de estar

haciendo bien el trabajo. A

continuación se reunieron cada uno

de los grupos los cuales, como lo

mencionábamos anteriormente,

hallarán los distintos perímetros de

los lugares que propusieron; y fue

en esta parte de la actividad donde

se presento la siguiente situación:

E1: Profe nosotros usamos algo que nos explicaron el año pasado, ¿Cómo es que se llama? E2: La regla de tres, con el perímetro del barrio que ustedes escribieron la

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPÚBLICA DE MÉXICO

28 DE ABRIL DE 2010

GRADO: 902 JORNADA: MAÑANA

PRACTICANTES: MENDOZA JULIÁN, MORALES LEIDY

PROTOCOLO 7: FASE DE FORMULACION

111

semana pasada, que es…………..1998 km P: ¿Y para que les sirve la regla de tres? E2: Es que con la regla medimos todo el perímetro del barrio y nos dio 60 centímetros P: Ósea que ustedes salieron, cogieron una regla y midieron todo el perímetro del barrio ¡y les dio 60 centímetros! E1:Noooooooooo.....jajajajajaja…..Medimos con la regla el perímetro del barrio pero en el Plano. P: Bueno ¿Y para que les sirve la regla de tres? E2: Pues que si 60 centímetros son 1998 km, por ejemplo en el cine este lado mide 2 centímetros………….son 66.6 kilómetros. P: Muy bien muchachos, ósea que esos cines van a ser inmensos E1: ¿Por qué? P: ¿Cuantos metros tiene un kilometro? E2: Creo que 1000 metros P: Ósea que cuantos metros tiene en ese lado el cine E1:Lo mismo con la regla de tres………………….son 66.600 metros…………….. ¡Huich si queda re grande!

Esta situación nos permite ver como el estudiante hizo uso de un conocimiento previo para abordar la situación, lo que nos lleva a reconocer una de las características de las situaciones didácticas, que el estudiantes usa sus conocimientos previos para abordar la situación, del mismo modo nos damos cuenta como, los alumnos ya hablan formalmente de perímetro y reconocen que es la medida del contorno de una figura. A demás logramos evidenciar como los estudiantes alcanzan, haciendo uso de la regla de tres, establecer proporciones entre las medidas:

Siendo la proporción una relación entre un grupo de cantidades, los estudiantes logran aplicar correctamente dicha relación entre metros y kilómetros, y, entre metros y los centímetros. El acto de medir, según Linda Dickson (1991, el aprendizaje de las matemáticas) referenciando a Piaget, se va desarrollando de acuerdo a la edad en una serie de estadios de desarrollo de la comprensión del proceso de medida. Es precisamente basados en estos estadios, que podemos caracterizar lo que hacen los estudiantes en el acto de medir, pues si fuese por la edad deberían estar en un cuarto estadio,

112

pero los alumnos aun lo logran medir áreas y volúmenes, lo que los devuelve a una etapa tres, en la cual los estudiantes cumplen con las siguientes características:

Estadio en que se capta la idea de unidad de medida que el objeto que se va a medir “… es capaz de proceder de modo más calculado. Piaget afirma que hasta el momento el desarrollo de los conceptos de medida lineal, superficial y de capacidad han tenido un lugar recurrente. Sin embargo la medida de un volumen entendida como la cantidad de espacio ocupado, se ve rezagada…”

En esta conversación, también podemos analizar como el docente realiza las devoluciones, no solo de preguntas, si no que le plantea diferentes situaciones para que el estudiante, vuelva aplicar la regla de tres, pues el docente lleva al estudiante a que aplique correctamente este término, para establecer las conversiones de las medidas. A demás pudimos evidenciar el primer error de nuestra actividad, el cual es que los lugares que van a ubicar van a quedar de un tamaño muy grande. A pesar de ello, no cambiaremos la actividad, pues los estudiantes llevan un gran avance. Al pasar por cada uno de los grupos nos dimos cuenta como uno en especial ya traía las formas y/o las construcciones solidas que pensaban poner en su maqueta; además vemos como algo explicado en la clase pasada le sirvo a los alumnos para analizar en un primer momento las figuras solidas que habían traído para esta cesión, así como también una confusión generada por una figura solida; esto lo vemos reflejado en la siguiente conversación:

E1: Profe nosotras ya trajimos esta figuritas para empezar armar la maqueta P: Huy muy bien, pero como van a analizar por ejemplo esta figura E1: Pues profe como hicimos la clase pasada cuando la figura no era normal. La dividimos en figuras que sean normales. P: Por eso como van a analizar esta casita si les

pido que me den la medida de lo de adentro E1: Esta parte de abajo es una cajita y la de arriba es una pirámide P: Bien pero mal….Jajajajajajajaja…………. La parte de abajo si es una cajita pero la de arriba no es una pirámide. E1: Como que no es una pirámide, si tiene triángulos P: Investiguen como se llama esta figura, y verán que no todas las figuras formadas por triángulos son pirámides; pero igual el

113

análisis que ustedes hacen esta bien al momento de dividir la casa en figuras normales para ustedes y así se les facilite encontrarle sus medidas

En esta situación, encontramos un error, las estudiantes, construyeron las figuras sin tener en cuenta el plano realizado, lo que las llevará a construir la maqueta y luego si dibujar el plano. Esto teniendo en cuenta que el grupo logra ver lo bidimensional de lo tridimensional, y evidencian que el plano es la vista aérea de la construcción. Por ejemplo:

En este caso, el grupo nos decía: “estudiante: profe o sea que en este caso el plano iría así:

Profe: exacto, en

los edificios, el plano

se debe ver de esa forma. También, este grupo aplica lo que planteamos en el protocolo anterior, acerca de la descomposición de figuras para plantear las áreas. Esta sesión, especialmente fue muy agradable, pues los estudiantes presentaron un gran interés y grandes avances en el trabajo que están realizando, se nota que están trabajando fuera del aula.

Teniendo en cuenta lo ocurrido en esta sesión podemos decir que los estudiantes se

acercan cada vez más a un proceso de validación, pues ya empiezan a formalizar sus

estrategias.

Nivel 0

El estudiante establece las medidas imprevistas de los objetos principales de su

proyecto para el cálculo de su espacio, omitiendo las relaciones con su entorno.

En algunos grupos, se presento que los chicos dieron medidas alectorias a sus

lugares, sin tener en cuenta sus características. Pues en algunos casos los estudiantes

daban medidas a un triangulo rectángulo sin tener en cuenta la relación de sus

lados.

114

Nivel 1

El estudiante establece las medidas imprevistas de los objetos principales de su

proyecto, asemejando la relación con el medio para el cálculo de su espacio

(área y perímetro).

La mayoría de los estudiantes se encuentran en este nivel, pues dan medidas

arbitrarias, logran hallar área y perímetro de esta figuras, pero no hacer una relación

de estas con las medidas reales.

Nivel 2

El estudiante relaciona las medidas reales de los objetos principales del barrio

como las casas, para establecer una medida patrón en el análisis de área y

perímetro de los objetos de su proyecto.

Como vemos, en la primera conversación, los estudiantes se encuentran en este

nivel, pues ellos logran establecer las relaciones de las medidas de sus lugares con

las medidas reales del perímetro del barrio.

Pues que si 60 centímetros son 1998 km, por ejemplo en el cine este lado mide 2 centímetros………….son 66.6 kilómetros.

115

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

14 DE ABRIL 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 7

Temática

Teniendo el diseño de su maqueta en el plano tomamos la figura que conforman la

ubicación evidenciando en los objetos que plasman en su informe escrito para hallar

las medidas como perímetro y área del espacio dentro del barrio. Dentro de la

práctica se tomaron temas como conversión de unidades métricas para la

comparación de las medidas reales y las de su diseño, en esta no se enfatizó mucho

ya que nos desviábamos de nuestra ruta general

El cambio de la noción matemática de representaciones geométricas al de

perímetro y área se unen en el proceso del estudiante de visualización,

representación y razonamiento. (Alsina, Burgués, Fortuny, 1997)

Secuencia gráfica del objeto matemático llevada hasta el momento.

Geometría

Nociones

Topológicas Ubicación

Descripció

n Representaciones

graficas

Geométricas

Tridimensionales Bidimensionales

Poliedros Figuras

Geométricas

Medidas Volumen Perímetro y área

116

Descripción

Para esta sesión de clase, comenzamos a desarrollar la fase de formulación, ya que la

idea es que cada grupo de trabajo, abordara cada una de las estrategias impuestas

por ellos, y las formalizaran para que de esta manera, los conocimientos que han

adquirido durante cada clase, los pudieran exponer a los compañeros de salón. Para

esto, los practicantes les formulamos una pregunta orientadora con el fin de que

dieran un avance hacia su proyecto, y para darle cabida a otro aspecto importante

del desarrollo de la situación fundamental, más exactamente las medidas que debe

tener cada objeto que esta inmerso en el proyecto de grupo.

La sesión de clase se inicia con el habitual llamado a lista, para saber que estudiante

no fue, ya que la asistencia es un aspecto a evaluar. Seguido de ello, les pedimos a

los estudiantes que se organizaran en los respectivos grupos de trabajo, pero con

ello se generó desorden en un grupo, porque los estudiantes que lo conformaban ya

no querían seguir trabajando entre en el, diciendo que al principio si se entendían

pero que ya no.

Durante toda la clase, hubo inconvenientes con este grupo, ni siquiera los

practicantes logramos tratar de arreglar las diferencias entre los estudiantes, ya que

hablamos con ellos por bastante tiempo, pero fue imposible que este grupo

continuara con el trabajo. Por esta razón, y con el irrespeto por parte de una

estudiante del grupo, tuvimos que llamar al profesor Jorge (docente titular) para

comentarle lo sucedido. Con la ayuda del profesor, logramos que el grupo trabajara

como ya se habían organizado desde el principio, además de que en sesiones

anteriores habíamos dejado claro que ningún grupo se podía modificar más.

Prosiguiendo con lo sucedido en la clase, y lo que se tenía planeado, después de

organizar los grupos, hubo estudiantes que no aun no tenían muy claro como hallar

el perímetro de una figura geométrica, lo que generó que nuevamente los

practicantes cayéramos en el error del efecto topaze, el cuál explica que cuando el

docente muestra a los estudiantes lo que deben aprender, irrumpe la construcción

del conocimiento del este, haciendo que el alumno llegue a la solución de un

problema, pero no por sus propios medios, sino porque el profesor asume la

resolución del problema. Aclaramos que tal vez si se cayó en el efecto topaze, pero

porque era algo que los estudiantes ya habían investigado antes, pero que algunos

117

estudiantes no habían entendido bien, pidiendo que nosotros les aclaráramos las

dudas.

Con la explicación que le dimos a los estudiantes respecto al significado de

perímetro, y al mismo tiempo de área, pasamos a preguntarles que si estos

significados eran relevantes para el proyecto a realizar, a lo que los estudiantes

respondieron que si, argumentándose en que era necesario saber cuanto espacio iba

a ocupar cada objeto de la maqueta, mostrándonos que de a poco iban

complementando cada concepto, y evidenciando la utilidad de cada uno de estos.

Lo siguiente en hacer, consistió en darles a conocer la pregunta orientadora, y con la

que se debían basar durante la clase, para llegar a resultados más concretos del

proyecto, “¿que estrategias deben implementarse para obtener la medida de cada

objeto de diseño, basándose en las medidas reales del barrio?”, con esta pregunta

los grupos comenzaron a organizar ideas para estructurar la maqueta, y pasar a lo

métrico, que prácticamente es parte de lo más importante para la elaboración del

proyecto.

Durante la sesión, hubo estudiantes que frecuentemente pedían a los practicantes

guiar y/o corregir lo que iban describiendo, y con ello nos dimos cuenta de que

hubo ideas bastante interesantes para abordar el aspecto métrico del trabajo, pero

al mismo tiempo observamos que la mayoría de los estudiantes no comprendían

muy bien el paso de un sistema de medida a otro, generando con ello, algunas

consideraciones de nuestra parte, y una explicación breve al respecto.

Piaget establece (Dickson 1991), estados iniciales dentro del campo de la medida,

identifica que el estudiante tienen dos operaciones fundamentales en las que se

basa el proceso de conservación donde se analiza el uso de las características de las

figuras y su relación con el entorno real, y la transitividad que establece la relación

de medidas dentro del campo, ente caso se puede ver como la relación que el

estudiante tiene con las medidas reales de su entornos, lo que mide una casa ya

construida y lo otro es la medida de las casas que se plantean en su diseño del

mapa, esto se establece al mismo tiempo que el análisis de las figuras que se

implementa dentro de la geometría espacial.

118

E: Profe, nuestra es idea es que de cada metro que tenga cada objeto, nosotros en el

diseño y maqueta, lo pondríamos de medio centímetro.

P: mmm, como así, o sea que ¿si una casa mide por un lado 5m, la medida de

ustedes en su diseño para ese lado sería de 2,5 cm?

E: Exacto profe…

P: ahh, si, suena muy lógico. Entonces si una casa tiene 5m por un lado, y 7m por el

otro, ¿Cuál es el valor de su perímetro?

E: mmm, sería de 24cm

P: ¿Y no sería mejor de 224cm ?

E: no profe porque no se están multiplicando las medidas.

P: Si, bien lo que dicen… Y respecto a la idea que exponen, esta muy bien, pero

ahora descríbanla.

E: Listo profe.

En esta conversación analizamos que no hubo necesidad de que le grupo de

estudiantes tuvieran que hacer paso de metros a centímetros, ya que especificaban

que de cada metro, ellos trabajaban con un centímetro.

En este siguiente grupo, se va a evidenciar algo muy distinto.

E: Profe, nosotros hemos pensado en la siguiente idea.

P: lo escucho…

E: Pues como las casas y construcciones del barrio, casi siempre las dan con metros,

nosotros hemos pensado en pasarla a centímetros.

P: Como así, o sea que ¿si una casa mide 5m, ustedes convierten esa medida en cm?

E: Si profe, pues porque trabajar con esos metros es algo muy grande

P: Y entonces esos 5m, a cuando equivale en cm.

E: mmm, no estamos muy seguros.

P: Haber les explico lo siguiente. ¿1 metro, a cuanto equivale en centímetros?

E: mmm, ¿a 100 cm?

P: Exacto, y ¿1Km, a cuanto equivale en metros?

E: mmm… ¿a 100 metros?

P: No, equivale a 1000 metros.

E: Ahh…

P: O sea, que si 1Km son 1000 metros, entonces ¿1Km cuantos centímetros son?

E: mmm…

119

P: Pues si 1 metro tiene 100 centímetros y un kilómetro tiene 1000 metros. Entonces

un Km tiene 100,000 cm (esto se les mostró dentro de una tabla)

E: ahh, si, ya nos acordamos

P: Bueno, entonces volviendo a la idea de ustedes, que es volver los metros en

centímetros, entonces, ¿si una casa tiene un lado de 5m, cuanto es esto en cm?

E: Es 500 cm...

P: Exacto, pero ustedes me dicen que ¿en vez de dibujar y hacer una casa de 5m, la

harían de 500 centímetros?

E: mmm, si…

P: Pero acaso ¿no sería prácticamente lo mismo?

E: Como así profe

P: Pues ¿si ustedes dibujan una casa de lado de 500 centímetros, no seria lo mismo

que dibujar ese lado de 5 metros?, teniendo en cuenta que 5 metros es igual a 500

centímetros

E: ahh ya le entendimos. Si profe, si sería lo mismo.

P: ¿Ven?, no se trata de decir que cómo 1 cm es menor que 1 metro, entonces pasar

de metro a cm va a ser lo mismo.

E: Si profe, no estábamos teniendo en cuenta eso…

P: Pues es que en realidad la idea no es mala, solo que tienen que pensarla mucho

mejor, para que la medida original, pasándola a su diseño no sea tan grande.

E: Si, gracias profe, vamos a pensarla mejor.

P: Vale…

120

Dentro de esta conversación se produce el efecto Topaze, donde la situación que se

producen entre los estudiantes que no se tenía una idea clara de las tablas de

conversión de medida, específicamente el cambio de metros a centímetros. Entonces

en la planeación no teníamos plateada un pregunta que no ayuda con este tipo de

inquietud así que formulamos una con respecto a unas preguntas que no fueron tan

efectivas dentro de los esperado por el rol del profesor donde se cae en el efecto,

pero si se pudo ver un ejemplo muy claro de conversión de unidades de medida

.

Respecto a este grupo, notamos lo que nombrábamos antes, donde se decía que

habían estudiantes no entendían bien el paso de una medida a otra, además de que

mostraron algunas confusiones al decir que una medida en metros, pasándola a cm,

iba a ser menor. Referente a esto, los practicantes tuvimos que hacer una

intervención con cada uno de estos estudiantes para dejarles claro como se podía

pasar de metros a cm, además el hecho de pasar una medida a otra, iba a ser de

mayor o menor medida, sino que únicamente iba a servir para trabajar con una sola

medida.

Hubo otro grupo que dio una idea distinta, pero al mismo tiempo válida, ya que

tenían en cuenta la medida real de una casa en metros, pero que en vez de diseñarla

en metros, lo hacían con cm.

E: Profe, nuestra idea es que si una casa tiene un metro en un lado, nosotros lo

pasamos a cm, midiendo de esta manera 1 cm.

P: mmm, como así, ¿ustedes no pasan el metro a 100 cm?

E: No profe, o sea, sin la casa mide 1 metro por un lado, para nuestro proyecto es 1

cm, y si mide 4 metros por el otro lado, en nuestro diseño es 4 cm.

P: Ahh, ya les entendí… Dejan la misma medida, solo que le quitan dos ceros, y los

expresan en cm

E: Si profe.

P: mmm, si, es una interesante idea. Ahora descríbanla bien, explicado paso por paso

E: Vale profe…

Para la próxima clase tenemos en cuenta las implicaciones que ocurrieron dentro de

lo planeado en la cantidad y lo evidenciado en la práctica.

121

Con esta actividad de describir el paso a darle medidas a las figuras, comenzamos a

centrarnos más en la fase de formulación, pidiéndole a los estudiantes que para la

próxima clase, cada grupo debía exponer lo que han hecho hasta el momento,

mostrándonos a todos los errores cometidos, las ideas, estrategias, y todo lo que

hace referencia al proyecto. Para esta exposición, se sugirió que cada grupo debía

guiarse por medio de carteleras, además de que era de gran ayuda para los demás

estudiantes pudieran comprender mejor de que manera han abordado el trabajo, los

estudiantes que hacen la exposición.

Es necesario resaltar que dentro de este protocolo en las conversaciones queremos

desatacar la acción de medir el área y perímetro de las figuras o formas que los

estudiantes tienen con su diseño del barrio México, teniendo en cuenta la

explicación como variable didáctica de respuesta a la tarea que no fue realizado por

los estudiantes, se hizo una similitud entre las figuras geométricas tales como:

cuadrado, triangulo y rectángulo, ya que a medida que el estudiante tenga la

necesidad de saber cómo se halla las demás figuras necesarias para su diseño del

plano se le proporcionara la guía necesaria.

En el compromiso de los estudiantes se está desarrollando en la planeaciones una

posible estrategia de mostrarles un proyecto de diseño de otro barrio aledaño al

México. Como lo estudiantes ya tienen una idea con el hecho de medir las figuras

que más adelante serán objetos dentro del barrio miren una posible propuesta para

que ellos validen posibilidades, teniendo en cuenta restricciones para que no sea la

resolución de su proyecto final, es importante resaltar el proceso matemático que

los estudiantes obtuvieron dentro de esta sesión de clase que con las medida que

proporcionaban los estudiantes estableció un proceso metacognitivo que los

estudiantes desarrollaban, donde se evidenciaba un proceso de concientización y

compresión de los eventos matemáticos de al desarrollo de la situación en general.

En el ejercicio del informe que los estudiantes desarrollan no da cuenta total del

proceso metacognitivo que lo estudiantes desarrollan ya que las adquisición del

conocimiento propio en una evolución que solo el docente puede percibir ya que

uno de los objetivos que quiere llegar la TSD donde el estúdiate llegue a una

compresión de un conocimiento generando así estrategias y autorregulación de su

aprendizaje (Nickerson 1998).

122

Nivel 0

El estudiante establece las medidas imprevistas de los objetos principales de su

proyecto para el cálculo de su espacio, omitiendo las relaciones con su entorno.

En varios estudiantes se observó una regularidad dentro de su proceso de medir las

figuras de su proyecto, teniendo en cuenta las principales figuras geométricas y a su

vez la relación con sus características (lados, superficie, ángulos). Ellos tomaron unas

reglas como herramienta de medida y establecieron aleatoriamente unas medidas

para la construcción de su casa, no tienen en cuenta el medio real que los rodea.

Nivel 1

El estudiante establece las medidas imprevistas de los objetos principales de su

proyecto, asemejando la relación con el medio para el cálculo de su espacio

(área y perímetro).

Dentro de los estudiantes que alcanzaron este nivel, establecieron varias

particularidades, ya que media con una unidad patrón, es decir median con una

regla y establecían una relación con las medidas generales del diseño de su mapa,

por ejemplo median una casa con en vista aérea de 3 cm ancho por 5 cm de largo, y

así ver una similitud entre como seria construir un parque, teniendo en cuenta a la

medida de la casa como base. Esto lo hace para sacar el área y perímetro de las

figuras.

Nivel 2

El estudiante relaciona las medidas reales de los objetos principales del barrio

como las casas, para establecer una medida patrón en el análisis de área y

perímetro de los objetos de su proyecto.

En esto estudiantes que fueron significativos, se vio un progreso amplio, donde

teniendo en cuenta las medidas reales de una casa del barrio que aproximaban a

decir que: de ancho tenían 6 metros y de largo unos 12 metros, donde en las

conversaciones se ejemplifica la relación que ellos desarrollaban, es importante este

proceso que ellos tiene ya que es unas de las nociones iniciales de la medida que

menciona Piaget de conservación y transitividad, todo esto para llegar al análisis del

área y perímetro de las figuras que ellos implementan en su diseño del mapa

relacionándolas con las figuras geométricas como: cuadrado, rectángulo y triángulo

como las principales.

123

5.7. FASE DE INSTITUCIONALIZACIÓN (ACTIVIDAD Nº9 Y 10)

Institución Educativa Distrital Ciudad de México

Fecha a Realizar: 19 de mayo 2010

Grado: 902 y 903 Jornada Mañana

Docentes: Leidy Morales, Julián Mendoza, Miguel Cuervo, Fabián Bogotá

Actividad N°6 Fase de Institucionalización

JUSTIFICACIÓN

La siguiente actividad se plantea con el fin de formalizar o institucionalizar cada uno

de los objetos matemáticos que se pretendían enseñar durante este semestre,

dando así cierre al proceso realizado en este tiempo. Retomar lo hecho por los

grupos de trabajo, argumentando y justificando el trabajo que han realizado, el por

qué y para qué el uso de cada uno de los objetos matemáticos.

DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD

Esta actividad, se desarrollará de forma magistral, pues lo que haremos será retomar

lo hecho por cada uno de los grupos, formalizando cada uno de los conceptos, que

sin saber han utilizado, por ejemplo la escala, haciendo la relación de lo que ellos

realizaron, con lo que es real dentro del entorno, teniendo en cuenta que los

estudiantes plasmaron sus ideas de construcción, guiándose de los objetos reales,

formalizando el concepto de escala como la relación entre dos magnitudes, y del

mismo modo la relación entre la construcción diseñada por ellos, y la construcción

de los objetos del barrio México.

La idea es que los estudiantes se den cuenta de que el trabajo realizado con ellos,

fue como un juego en donde al desarrollar lo impuesto, había inmerso unos

conceptos matemáticos los cuales debían denotar, para obtener una ruta de

aprendizaje coherente en el momento de analizar cada paso del proyecto realizado.

Por medio de esta sesión de clase se quiere dar a conocer que conceptos son los

que exactamente se quería que ellos implementaran durante el proceso llevado con

nosotros, de tal manera que el conocimiento adquirido estuviera acorde a lo

124

estipulado en los lineamientos curriculares, pero sobretodo el plan diseñado por

nosotros los practicantes.

Para un primer momento se formalizarán los conceptos geométricos, explicando

cada paso de la ruta de aprendizaje planteada. Esto se hará de forma magistral, para

que todos los estudiantes comprendan lo expuesto por los profesores.

Seguido de esto, se dará paso a revisar el proyecto de la materia, y el informe escrito

que cada grupo debe entregar, acorde a lo estipulado en la primer sesión en donde

se explicó en qué consistía el trabajo.

OBJETIVOS

General

Los estudiantes hacen entrega de su maqueta, formalizan su conocimiento a partir

de la institucionalización hecha por los docentes.

Específicos

Identificar las nociones matemáticas implícitas en cada uno de los procesos de

los grupos.

Establecer las posibles relaciones entre el campo bidimensional y tridimensional

Formalizar cada uno de los objetos matemáticos evidenciados en el proceso del

grupo.

Roles

Profesor

Da estatus a la construcción del conocimiento, dando a conocer el lenguaje

matemático apropiado, los objetos y las nociones construidas durante el proceso.

Estudiante

Hacer relaciones entre las nociones matemáticas que presentan el docente y lo

realizado por cada uno de ellos en sus grupos de trabajo.

Debe estar en la capacidad de reconocer cuál fue aprendizaje.

125

5.7.1. PROTOCOLOS N° 9

La clase realizada el día 12 de mayo del presente año, correspondiente a la etapa de

validación, tenía como objeto matemático y de reflexión la medida; del mismo

modo tuvo como fin que los estudiantes comenzaran a trabajar en la entrega de su

informe final, el cual consiste en que cada uno de los grupos entregue su maqueta

con las respectivas especificaciones matemáticas correspondientes al perímetro, área

y volumen de las figuras que realizaron dentro de su proyecto. Por cuestiones de

tiempo, de itinerario e inconvenientes económicos se acordó con los estudiantes,

que ellos podrían entregar en vez de la maqueta, dos de las principales figuras, las

cuales hacían parte de las formas innovadoras y/o creativas diseñadas por ellos; esto

es opcional ya que algunos sí lo preferían podrían entregar normalmente su

maqueta; con respecto a está situación se presentó la siguiente conversación:

P: ………..Entonces muchachos tan solo nos quedan dos

clases, la propuesta que nosotros les tenemos es que para

que no se les amontone trabajo, nos presenten dos de las

construcciones mas innovadoras que están dentro de su

proyecto, al igual que con la maqueta ustedes deben

presentar las especificaciones matemáticas de esas dos

figuras y además de eso deberán presentar el plano del

barrio un poco mas grande de cómo nos lo han

presentado ósea en medio o un cuarto pliego de cartulina.

¿Están de acuerdo?

E1 (representando un grupo): profe y que pasa si nosotros

queremos presentar la maqueta.

P: Muchachos en ese caso la presentan con las

especificaciones matemáticas sin embargo deben entregar

el informe completo con todas las figuras y el plano

grande.

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL REPÚBLICA DE MÉXICO

12 DE MAYO DE 2010

GRADO: 902 JORNADA: MAÑANA

PRACTICANTES: MENDOZA JULIÁN, MORALES LEIDY

PROTOCOLO 9: FASE DE VALIDACIÓN-INSTITUCIONALIZACIÓN

126

E2 (representando otro grupo): ¡aaaaaahhhhh! Ósea que si

presentamos las dos figuras nos toca es entregar el plano

dibujado pero grande, nosotros preferimos así.

P: Exactamente, entonces por favor cada uno de los grupos

por favor nos entregan en una hoja marcada con los

nombres de los integrantes y el numero del grupo que es

lo que desean hacer si la maqueta o dos figuras. ¿Alguna

sugerencia?

E1 (representando un grupo): Si, Profe cuando usted nos

entrego el proyecto hay decía que al mejor diseño se le

entregarían premios no creo que sea lo mismo entregar

maqueta que entregar solo dos figuras, seria bueno

entregar un premio para los que hacen maquetas y otro

para los que hacen las otras figuras.

P: Listo muchacho entonces así va hacer un premio para lo

de maquetas y otro para los que entreguen las mejores

figuras. ¿Alguna otra cosa?

Podemos ver como en esta parte de la clase, los docentes realizamos una especie de

renegociación del contrato didáctico, partiendo de la definición de contrato

didáctico dada por Brosseau (1986)14:

“El contrato didáctico es la regla de juego y la estrategia de

la situación didáctica. Es el medio que tiene el maestro de

ponerla en escena. Pero la evolución de la situación

modifica el contrato, que permite entonces obtener

situaciones nuevas. De igual forma, el conocimiento es lo

que se expresa por las reglas de la situación a-didáctica y

por las estrategias. El contrato didáctico no es un contrato

pedagógico general; depende estrechamente de los

conocimientos en juego”

De acuerdo a esta definición, y precisamente por el hecho que hay muchos factores,

muchas variables didácticas que influyen en el proceso; en este caso el tiempo fue

un factor que tuvimos en contra, por lo que fue el principal elemento para

14

Ver Guy Brousseau (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques.

127

renegociar el contrato y decidir que los estudiantes entregaran solo dos de los

elementos de la maqueta. Otra variable fue el dinero, pues la plata que debía invertir

para hacer la maqueta era un monto algo alto.

Respecto esta situación también creímos que para saber si los estudiantes tienen

claro cada uno de los conceptos de área, volumen, perímetro y escala, no

necesitábamos tener toda la maqueta, pues con cada una de las figuras harían lo

mismo, por lo que solo con dos de las figuras nos daríamos cuenta de eso, al igual

todos entregaran el informe y el plano.

En el caso anterior, podemos también hacer una reflexión acerca de nosotros como

docentes, pues ahora ya no tomamos el contrato didáctico como el yo doy las

ordenes y ustedes aceptan, si no que lo entendemos como una negociación entre

los estudiantes y los maestros, teniendo en cuenta que no debemos afectar el objeto

matemático.

Seguido a esto continuamos con el resto de exposiciones, las cuales no se realizaron

la clase pasada por inconvenientes de tiempo; recordemos que en estas

exposiciones, los estudiantes deberían expresar lo realizado hasta el momento

haciendo énfasis en los procesos realizados por cada uno de los grupos, teniendo en

cuenta los lugares que construirían, las medidas con las que trabajarían y algunos

aspectos como el área y el perímetro de estas

formas. Y fue una de estas exposiciones donde

se describían uno de esos procesos en el cual se

presentó la siguiente situación:

E1: Para hallar la medida de este lado de este

triangulo utilizamos el teorema de Pitágoras.

P: muy bien muchachos, me pueden escribir en el

tablero y explicarnos como utilizaron el teorema

de Pitágoras

E2: Claro profe…(Escriben el proceso en el

tablero)……….Entonces este lado mide 7 y este

otro lado mide 14 elevamos eso dos números al

cuadrado y los sumamos y después les sacamos

raíz, y nos dio 12,84.

P: Bien el proceso lo hacen muy bien, pero eso

para qué les sirve.

128

E1: Para saber cuánto mide ese lado que nos falta

P: ¿Y eso lo hicieron con todas las figuras en forma de triangulo que hay en su plano?

E1: No profe solo en dos, el triangulo de Pitágoras solo se hace para triángulos

rectángulos por ejemplos estos no se puede. (Mostrando el isósceles y el equilátero)

P: ¿Y después que piensan hacer con esas medidas? ¿Que de lo que hayan visto en las

anteriores exposiciones les sirve?

E2: Pues si profe nos queremos guiar de la exposición del grupo de Laura, que se

guiaron por el perímetro del barrio que ustedes nos habían dado para saber estos

centímetros cuantos kilómetros son y empezar a trabajar con la medidas reales.

Con respecto a esta conversación, podemos realizar varios tipos de análisis,

respecto a la teoría de las situaciones didácticas, de acuerdo a su avance cognitivo,

al docente y de acuerdo a la situación.

El primer análisis, es cómo, lo que los estudiantes hacen si corresponde

acertadamente a la fase de validación y la coherencia que tiene con nuestra

secuencia, por un lado la fase de validación según la TSD (Teoría de las situaciones

didácticas) es aquella en la que los estudiantes validan sus estrategias,

comunicándolas a los demás y reformulándolas o confirmándolas, sustentando de la

manera mejor posible lo que están haciendo, que es lo que los estudiantes logran

hacer en la sesión anterior y en esta, en la cual presentan sus estrategias, y de

acuerdo a las intervenciones y aporte que los docentes y los compañeros hacen

durante cada una de las exposiciones; a demás también podemos decir que estamos

en una fase de validación en nuestro proceso, ya que en la fase de formulación

según nuestra secuencia, los estudiantes : “Sustenta y argumenta en la construcción

de la maqueta, fundamentándolas desde la semejanza de triángulos, teniendo en

cuenta las figuras tridimensionales y su composición.” Aunque nuestra idea era que

con esta situación los estudiantes lograran evidenciar la semejanza de triángulos, el

tiempo no fue suficiente. Sin embargo si se logra que los estudiantes sustenten y

argumenten la construcción de su maqueta a partir de las medidas de las figuras

bidimensionales que compones las formas tridimensionales con las que van a

trabajar.

El segundo análisis lo hacemos a partir del docente y las devoluciones, teniendo en

cuenta el siguiente concepto de devolución:

“El maestro debe por tanto efectuar no la comunicación

de un conocimiento, sino la devolución de un buen

problema. Si esta devolución se lleva a cabo, el alumno

entra en el juego y si acaba por ganar, el aprendizaje se

ha realizado”

129

Como podemos ver, cada una de las preguntas que se presentan en esta

conversación sí se muestra como devoluciones, pues cada una de ellas orienta a que

el estudiante no solo aplique el teorema de Pitágoras si no que a demás encuentre

su utilidad, saben para que lo usan, y podrían reconocer en qué caso lo pueden usar

y en cuáles no.

En esta situación también podemos analizar cómo este grupo ha avanzado, no solo

en su pensamiento geométrico y espacial, el primero de los pensamientos, lo

analizaremos a partir de los niveles de Van Hiele (Recuperado de Modelo de Van

Hiele para la enseñanza de la geometría, Fernando Fouz), ubicándolos y avanzando a

un tercer nivel:

NIVEL 2: ORDENACIÓN O CLASIFICACIÓN

Antes de señalar las características del nivel conviene señalar que, en el

anterior nivel, los estudiantes empiezan a generalizar, con lo que

inician el razonamiento matemático, señalando qué figuras cumplen

una determinada propiedad matemática pero siempre considerará las

propiedades como independientes no estableciendo, por tanto,

relaciones entre propiedades equivalentes. Alcanzar este nivel significa

que...

1) Se describen las figuras de manera formal, es decir, se señalan las

condiciones necesarias y suficientes que deben cumplir. Esto es

importante pues conlleva entender el significado de las definiciones, su

papel dentro de la Geometría y los requisitos que siempre requieren.

2) Realizan clasificaciones lógicas de manera formal ya que el nivel de

su razonamiento matemático ya está iniciado. Esto significa que

reconocen cómo unas propiedades derivan de otras, estableciendo

relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones.

3) Siguen las demostraciones pero, en la mayoría de los casos, no las

entienden en cuanto a su estructura. Esto se debe a que en su nivel de

razonamiento lógico son capaces de seguir pasos individuales de un

razonamiento pero no de asimilarlo en su globalidad. Esta carencia les

impide captar la naturaleza axiomática de la Geometría.

Recordemos que en la actividad diagnostico los estudiantes estaban ubicados en un

nivel 0, pero ahora han avanzado a un nivel 2, el cual era uno de los propósitos

130

planteados al plantear la situación fundamental. Los estudiantes, en este grupo,

logran describir las figuras formalmente, dar sustentación a lo que hacen, aplican

teoremas correctamente, aunque aun no logran asimilarlo globalmente. Por eso

nos sentimos muy satisfechos con la labor realizada, pues es acá donde nos damos

cuenta del avance de los alumnos, y es precisamente eso, avanzar, lo que ha hecho

este grupo.

De igual forma, logramos hacer un análisis acerca de la situación planteada, pues en

ningún momento nosotros como docentes les informamos que debían usar esos

conceptos, teoremas, etc. para abordar la situación, sin embargo ellos lo hacen de

forma correcta.

A demás podemos hacer una reflexión de los avances que han tenido los estudiantes

de acuerdo a su pensamiento espacial, Pues en esta parte, según lo propuesto por

Jean Piaget15 los estudiantes de este salón, si están en un estado consecuente, y

lógico de acuerdo a sus edades, pues si bien los estudiantes siguen interesados por

lo descriptivo, poco a poco precisan una explicación de los fenómenos, a demás

tienen más coherencia con la distribución en el espacio, y logran plasmar eso en el

plano. A demás los estudiantes ya logran hacer formalizaciones de los procesos con

los que trabajan.

Teniendo en cuenta lo sucedido en la sesión anterior, para esta sesión pensamos en

plantear preguntas que fuesen devoluciones en las exposiciones. Para la próxima

sesión haremos una clase de institucionalización en la cual se les diga a los

estudiantes ó se les formalice cada uno de los conceptos que se pretendía que

comprendieran.

Los niveles planteados para esta sesión, son los mismos planteados para la sesión

anterior:

• Nivel 0

El estudiante establece las medidas arbitrarias de los objetos principales de

su proyecto para el cálculo de su espacio, omitiendo las relaciones con su

entorno.

• Nivel 1

El estudiante establece las medidas arbitrarias de los objetos principales de su

proyecto, asemejando la relación con el medio para el cálculo de su espacio

(área y perímetro).

15 http://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtml

131

• Nivel 2

El estudiante relaciona las medidas reales de los objetos principales del barrio

como las casas, para establecer una medida patrón en el análisis de área y

perímetro de los objetos de su proyecto.

El grupo analizado para esta sesión, podemos ubicarla en un nivel 2, puesto que no

están dando medidas arbitrarias, si no que tienen en cuenta la relación pitagórica

para establecer las medidas de el triángulo que muestran.

132

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

12 DE MAYO 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 9

Descripción.

Para esta sesión de clase, se tenía como planeación que los estudiantes comenzaran

a construir los objetos que deben estar dentro de la maqueta del trabajo final. Lo

ideal era que cada grupo de trabajo llevara materiales para realizar lo pedido. Junto

a esto, también se tenía planeado, que nosotros los practicantes les mostráramos a

los alumnos unas figuras construidas por nosotros (una casa, una iglesia y un

edificio), para que ellos las observaran con el fin de que tuvieran una ayuda acerca

del tamaño y formas de cada objeto, por ejemplo, la casa se construyó con un cubo

y una pirámide, la iglesia se construyó con un cubo, un paralelepípedo, una torre, y

un hexaedro. Por cada grupo de trabajo se pasó explicándoles como debía ser el

análisis del trabajo que debían hacer, y para ello también fue necesario tener en

cuenta las figuras que construimos.

Como es particular, la sesión inició a las 10:50 de la mañana, con el habitual llamado

de lista, pero con el inconveniente de que 7 estudiantes no estaban en el salón de

clase, y con la ayuda del profesor Jorge (maestro titular) nos dimos cuenta de que de

los 7 estudiantes, 5 estaban por fuera del salón, o como generalmente se dice,

estaban “capando clase”. Frente a esto, el profesor Jorge llamó a la casa de cada uno

de estos estudiantes, pero de los cinco que no habían entrado, fueron encontrados

dos, con la excusa de que unos de ellos estaba enfermo.

Seguido de esto, les pedimos a los estudiantes, que se organizaran en los grupos de

trabajo, para que comenzaran a realizar el trabajo, y para que a nosotros nos fuera

más factible pasar por cada grupo, asesorándolos y respondiendo a sus dudas.

Como no todos los grupos llevaron materiales de trabajo, nosotros separamos los

grupos que si habían llevado materiales para la clase, y a los que no habían llevado

nada, los hicimos a otro lado, ya que de cualquier modo molestaban a los grupos

que si estaban un poco más interesados por la clase.

133

En uno de los grupos:

P: Haber muchachos, como vamos con ese trabajo

E: Bien profe, ya tenemos algunos objetos

P: Bien, ahora necesito que le pongan cuidado por un momento a esto. Que objeto

ven aquí…

E: Una casa

P: Exacto, y con que figuras geométricas está conformada.

E: Con un cubo, y una pirámide.

P: Bien, ahora en una hoja dibujen como se ve esta casa desde acá arriba (la vista

aérea)

E: mmm.

P: ¿Cómo se ve?

E: Así…

Figura 1

P: Ahora dibújenla de esta manera (una vista frontal, de forma bidimensional)

E: Quedaría así…

Figura 2

P: Y si la dibujan ahora de esta manera (De forma tridimensional)

E: Queda así…

Figura 3

P: Bien, y que figuras observamos en esas gráficas…

E: Triángulos y cuadrados.

P: Bueno, y si es un cubo, y un lado del cubo mide 2 centímetros, ¿cuanto miden los

otros lados?

E: mmm..., pues dos centímetros

P: ¿Y por qué?

E: Pues porque son cuadrados

P: ¿Cómo así que son cuadrados?

E: Pues que el cubo se hace con cuadrados…

134

P: Ahh ya. Bien, y si en este dibujo (figura 1) un lado mide dos centímetros, ¿Cuánto

mide la parte de abajo en este dibujo? (figura 2)

E: Mide dos centímetros

P: ¿Por qué?

E: Porque la medida sigue siendo la misma

P: O sea que en esta parte (figura 3), las dos partes de abajo, cuando miden…

E: También miden dos centímetros.

P: Bien. Eso es lo que deben tener en cuenta ustedes a la hora de hacer el análisis de

proyecto, tener en cuenta como se realizó o construyó cada objeto de la maqueta.

E: Pero profe, si nosotros tenemos 10 casa que son iguales, ¿tenemos que hacer el

análisis de cada casa?

P: No, no hay necesidad, porque ustedes especifican que hay 10 casa con las mismas

longitudes.

E: Ahh bueno profe.

Con los grupos se tuvo conversaciones similares, pero hubo un grupo que no

analizó fácilmente la intervención que el profesor hacia, ya que se equivocaban al

dibujar las figuras, evidenciando que no les era fácil observar de que manera se

comportaba un objeto al cambiar la posición, o sea no conservan la figura por más

que la ubicación no sea la misma.

De esto se puede analizar las devoluciones que los practicantes hicieron a los

estudiantes, ya que como se sabe, una devolución es la intervención que el profesor

hace al alumno para mantenerlo en la tarea de analizar, transformar y organizar el

saber, dándoles pautas para que ellos puedan, por si mismos generar el saber.

Los estudiantes de a poco fueron generando nuevos significados y conocimientos,

pidiendo al profesor ayuda para que fuera utilizado correctamente dentro del

proyecto, ya que aun se generaban inconvenientes en el momento de querer

entender algo.

E: Profe, cuál es la fórmula del volumen.

P: Como así que la fórmula.

E: Si profe, la fórmula para sacar el volumen de una figura.

P: Y de que figura quiere obtener el volumen.

E: De un cuadrado.

P: ¿Un cuadrado tiene volumen?

E: Si profe, es lo que ocupa.

P: ¿Lo que ocupa?, como así…

E: Si, o sea esto… (En el tablero dibujó un cuadrado y señaló la de adentro)

135

P: mmm…, ¿pero acaso eso no es el área?

En este momento llega otro estudiante.

E2: Si profe, eso es el área…

E1: mmm… entonces el volumen cuál es profe.

E2: Profe, yo averigüé y el volumen no es para un cuadrado, sino para un cubo…

P: Para un cubo, y que función cumple el volumen en ese cubo.

E2: Pues creo que muestra el espacio que ocupa

P: ¿Y eso no lo hace el área?

E2: Si, pero para un cuadrado. Para el cubo esta el volumen.

P: mmm, y que más averiguó…

E2: Creo que el volumen es lado por ancho por altura.

P: Y cuál es el lado, el ancho y la altura.

E2: Pues el ancho es este, la altura esta y el lado este… (Señalando cada uno de estos

aspectos en un dibujo hecho en el tablero)

P: Y dígame una cosa, ¿esos lados no son iguales?

E2: Si…

P: O sea que eso se puede abreviar a L3.

E2: También…

P: ¿Ya le quedó claro? (preguntándole al primer estudiante que llegó preguntando la

inquietud)

E1: Si profe.

P: Una pregunta para los dos… ¿Un cubo no tiene área? No me lo respondan ya,

solamente es para que lo averiguan.

E1, E2: Listo profe…

136

Según Chamorro (1991), citando a Piaget menciona que en los estudiantes debe

existir una secuencia lógica y evidente para el aprendizaje de la magnitud.

En las conversaciones anteriores se pueden observar las intencionalidad del docente,

donde se tiene establecido un concepto de longitud, con la medida de los lados de

las figuras ahora el estudiante entra en la comprensión de la superficie ya que

ocasiones anteriores recurre en la algoritmizacion, el hecho de hallar un área no se

comprendía el porqué se multiplicaba los lados y no se sumaban, ¡ah claro porque si

se suman será el perímetro!,-afirma el estudiante, pero sigue cayendo en la

algoritmizacion, es necesario poner en juegos los estadios que plantea Piaget para la

comprensión de la geometría, si se esta pensado en longitud, es necesario

establecer los elementos necesarios de una dimensión.

Luego hacer las representación ahora el estúdiate entra al análisis, donde se

encuentra en un proceso de validación de conceptos, comunicando sus compañeros

lo entendido, pero como en este caso existe un atascamiento o conflicto cognitivo,

es importante que en la medida de la superficie se crea una variable puesta en juego

por el docente acompañada por una serie de cuestionamientos guía para aclarar el

concepto de medida de una figura. Esta retroalimentes hace parte de un proceso

que el estudiante ya conoce, o por lo menos distingue.

Después de haber completado el ejercicio visual y grafico se le pregunta al

estudiante sobre las magnitudes de la longitud y sus aristas o esquinas como

denotan ellos, de una figura donde se quiere desarrollar el paso de longitud a

superficie se formula los siguientes pasos.

Si una línea es una sucesión de putos, una superficie que vendría siendo, una

sucesión de líneas que se unen dentro de una figura marcado por unos vértices que

son las intersecciones de las líneas. Si estamos hablando del la longitud los límites

de la ciudad de Bogota, o en el caso de un cuadrado el límite de sus esquinas, se

puede decir que es una distancia, afirman ellos.

Pero como se puede recorrer de igual manera todo lo que se encuentra dentro de

Bogota, o del cuadro en este ejemplo (señalamos una figura con 4 lados), -si se

podría pero se demoraría mucha para determinar la distancia de todo el interior en

el caso de Bogota, entonces ¿cómo se podría hallar el valor?

Si tenemos la casa con la vita aérea:

Sus medidas de los lados suponemos que valen 4 cm por cada lado.

137

Es aquí cuando el docente con ayuda de una herramienta heurística como el plano

cartesiano para esquematizar un posible acercamiento formal del área a parir de la

definición de: ser una sucesión de líneas.

Vemos que la intersección de la prolongación de líneas correspondientes a dos de

sus lados, van marca un área de referencia (parte sombreada)donde se encuentra

nuestra figura.

Los estudiantes al escuchar este tipo de análisis hacen conjeturas diciendo, por eso

se multiplican los lados, -¿Por qué? Responde el profesor con una serie de

inquietudes.

-El estudiante afirma diciendo lo mismo pasa con las tablas de multiplicar donde

tenemos los lados y su proyección nos da el resultado deseado. Por ejemplo:

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

Acá colocando el ejemplo numérico que el lado valga dos la intersección de los dos

lados, en este caso en tipo de tabla de multiplicar nos muestra el ejemplo del

estudiante. Se puede apreciar un concepto claro de área y llega a desarrollarlo como

un método posible de algoritmizacion valido donde se ve lo que el estudiante está

pensando.

Dentro de la conversación con estos dos estudiantes, también hubo algunas

intervenciones con el fin de que lo que ellos querían saber, la respuesta no fuera

dicha por nosotros, sino que ellos mismos con lo que sabían se respondieran.

138

Hubo un grupo que aun no salía de obtener las medidas para los objetos de la

maqueta, además de que era de los que no habían llevado materiales para construir

las cosas, pero aun así, los practicantes les hicimos las misma observación respecto

al análisis de cada figura, ya que a pesar de que aun no habían avanzado mucho, es

uno de los grupos que en clase trabaja sin fomentar desorden.

Con una estudiante hubo un inconveniente, ya que los compañeros de trabajo de

ella, no iban mucho a clase, y la dejaban prácticamente sola, además de que ella no

era que también se ayudara mucho, porque en clase no trabajaba mucho, pero aún

así, nosotros le dijimos que ya que estaba sola, y que no tenía mucho del trabajo,

para la próxima clase, o sea la última y la de la entrega del proyecto, ella debía traer

como tarea al menos un objeto, o sea, una casa, o un edificio, o un colegio, etc., y

junto a ello, el análisis matemático que nosotros pedimos para el trabajo, pero que

la figura debía estar bien construida y bien analizada. Fue la única manera de

ayudarla para que no perdiera la materia, teniendo en cuenta que durante todas las

clases, la impulsamos y la tratamos de ayudar para que trabajara en algo dentro del

salón.

Para finalizar con la clase, les recordamos a los estudiantes que para la próxima clase

debían llevar el trabajo terminado, o sea la maqueta y el informe escrito, pero que si

para ese miércoles aun no tenían todo terminado, era necesario mostrar lo que tenía

hecho, porque era la mayor parte de la nota final de la materia.

Niveles de Complejidad

Nivel 0

Reconoce las magnitudes presentes en las principales figuras de su diseño del mapa

del barrio, pero no las caracteriza a través de un análisis.

Nivel 1

Reconoce las magnitudes presentes en las figuras de su diseño del mapa,

destacando la longitud en las aristas y la superficie en el interior de estas figuras.

Nivel 2

Reconoce, caracteriza y halla las principales magnitudes presentes en las figuras de

su diseño de la maqueta del barrio México, destacando así la longitud como el

perímetro y la superficie como el área, llegando a una noción de capacidad.

139

5.7.2. PROTOCOLO N° 10

PRACTICANTES: Miguel Cuervo – Fabián Bogotá

19 DE MAYO 2010

COLEGIO REPÚBLICA DE MÉXICO

GRADO: 903

JORNADA: Mañana

PROTOCOLO 10

Fase de institucionalización

Descripción.

Para esta sesión de clase, a diferencia de las

demás, se hizo énfasis en la ruta de aprendizaje

que se llevó a cabo durante el proceso llevado

en el curso 903. De esta manera se dio inicio a la

fase de institucionalización, en donde la idea fue

formalizar los conceptos que se querían ellos

obtuvieran durante las clases llevadas a cabo.

Cabe mencionar que muchos estudiantes

llegaron a contrastes respecto al momento de

mostrar lo explicado, ya que se habló de los

conceptos que ellos debieron manejar para el

desarrollo de la situación fundamental, y de los

significados que era necesarios y tal vez no

fueron tomados en cuenta por parte de ellos.

La clase se inició a las 10:50 am, con el habitual

llamado de lista, y seguido de esto, se pasó a desarrollar lo planeado en cuanto a la ruta de

aprendizaje. Los profesores mencionaron paso a

paso cada fase, y lo que se debía desarrollar en

cada una de estas, pues se nos hizo necesario

que ellos se dieran cuenta de que lo que el

trabajo que se llevó a cabo con ellos, aparte de

ser tomado como un juego por parte de los

estudiantes, debían notar que estaba inmerso

un saber matemático del que en parte ellos no

comprendían muy bien, o en su defecto, no era

conocido.

140

Dentro de esta sesión se expuso la tura de aprendizaje que se estuvo tratando y como ellos

lo desarrollaban en que y cada momento desarrollado a lo largo de las sesiones de clase.

Durante la intervención de los

practicantes, no hubo estudiantes que

pidieran o dieran puntos de vista,

entendiendo con esto que lo que ellos

estaban observando fue algo

novedoso, pero si se resalta el haber

visto que muchos de ellos tomaron

apuntes de lo que se estaba

mostrando en el tablero,

comprendiendo que era de

importancia para los alumnos.

Al finalizar la explicación, se dio paso a revisar

el proyecto final. Cabe aclarar que durante las

sesiones pasadas, a los estudiantes se les dijo

que el trabajo final debía tener un informe

escrito, en donde describieran todo el

proceso llevado, incluyendo un análisis

matemático de la maqueta final, con los

errores mostrados, y los conceptos

comprendidos. Respecto a esta parte de la

clase, hubo algunos grupos de trabajo que no

GEOMETRÍANOCIONES

TOPOLÓGICAS

Ubicacion Descripcion

REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Geométricas

Uni-

dimensionales

(Punto y linea)

Bidi-

mensionels

(Fifuras

geometricas)

Tridi-

mensionales

(Solidos,

poliedros)

MAGNITUDES

Suceptibles a ser medidos

Longitud Superficie Capacidad

141

llevaron nada de lo pedido por los practicantes, y por ello tuvimos que decirles que el

próximo miércoles llevaran el trabajo pero con la condición de que ya se calificaba sobre 5.

De los trabajos que se entregaron, hubo sorpresa por parte de nosotros, porque hubo

proyectos totalmente complejos y completos, donde se evidenció dedicación e interés

reflejando que desde el principio estos grupos se preocuparon por complementar los

conocimientos e investigas nuevos conceptos. A estos grupos se les corrigió verbalmente

algunos errores, por más pequeños que fueran, para que en futuros proyectos los tuvieran

en cuenta.

LOS GRANDES GANADORES QUE ESTABLECE LA SITUACIÓN, FUE UN GRUPO DEDICADO

DESDE EL PRIMER DÍA, CON MAYORES APORTES DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

Este grupo destaco en su informe adjunto a la entrega de esta maqueta un buen análisis a

los edificios presentes en la maqueta con su respectivo plano, de vista aéreas y su análisis de

percepción geométrica de las figuras, destacado las magnitudes que se pueden ver

reflejadas en su preciso diseño de la maqueta..

142

143

6. REFLEXIONES DIDÁCTICAS

(Julián Mendoza)

La práctica docente debe ser la materia o la cátedra, que encuentra a un estudiante

de licenciatura con su futura vocación como profesor, y a mi parecer el proceso que

se lleva a cabo en el proyecto curricular LEBEM con respecto a dicha práctica es el

apropiado; pues con el correr de dichas prácticas el futuro docente se siente más

arraigado con dicha profesión. En la práctica intermedia IV cuyo énfasis es

evaluación y geometría y donde se trabaja "La teoría de situaciones didácticas"

propuesta por Brosseau, la cual propone crear una situación que le permita al

estudiante desenvolverse en su entorno y que al mismo tiempo comprenda un

concepto o tema el cual el profesor desee enseñar; nos permite ver la importancia

de que un estudiante vea que lo que está aprendiendo, y sí en verdad sirve y/o tiene

un uso en la vida cotidiana, lo que a su vez genera interés y compromiso por parte

del alumno.

Es bastante interesante ver como dicho interés y compromiso, genera no sólo

conocimientos matemáticos, lo cuales son los que queremos impartir; sí no que

podemos crear también una situación que busqué en el estudiante un

desenvolvimiento en áreas distintas como las sociales o la naturales y de este modo

crear conciencia en los alumnos que el área de matemáticas puede ir de la mano con

las demás materias; está es la principal razón que hace ver interesante está práctica

docente, separándonos de un modelo tradicional impartido en la gran mayoría de

colegios y a su vez proponiendo la creatividad no sólo del alumno sino del docente

a la hora de preparar su clase y que está le sirva para enseñar determinados

conocimientos.

144

(Leidy Johanna Morales Ramírez)

La importancia del que hacer docente, siempre he pensado que va más allá de la

transmisión de conocimientos, pues si lo único que importara en el proceso de

enseñanza - aprendizaje fuese la repetición de conceptos, sería lo mismo que los

estudiantes leyeran un diccionario, o se aprendieran de memoria algunos

algoritmos.

Es por eso que esta práctica fue tan importante para mí, pues, logre entender la

importancia de la comprensión, la forma de generar comprensión en nuestros

estudiantes, y lo más importante, aprender a relacionarse con adolescentes, de

hacerlos crecer, no solo académicamente sino como personas.

A demás, durante este semestre, he podido aprender y reflexionar mucho acerca de

la importancia de platear situaciones del interés de los estudiantes, y que la única

forma de evaluar no es hacer una prueba escrita. Todo esto me lo permitió cada una

de las lecturas relacionadas con la TSD de Brosseau y con la evaluación.

La teoría de las situaciones didácticas, ó trabajar a partir de una situación

fundamental permite a los estudiantes comprender, tener conciencia del por qué,

para qué y cuándo usan un objeto matemático, a demás de lograr ver la

importancia, la necesidad y la utilidad de lo que aprenden, y con ello lograr

comprender.

A demás en el transcurrir del proceso de enseñanza-aprendizaje consideramos que

es indispensable no forzar el proceso que cada niño lleva, porque no todos

aprenden de la misma forma, ni van al mismo nivel, pero lo ideal de nuestra labor

como docentes es identificar en que etapa o estadio se encuentra para diseñar

preguntar orientadores implementando diferentes estrategias y situaciones

adecuados que le permitan avanzar en su proceso de aprendizaje.

Personalmente quiero agradecer a la profesora Marcela por su colaboración y

apoyo en este nuevo proceso de acople al método de Brosseau, realmente me

aporto mucho y personalmente aprendí y comprendí muchísimas cosas nuevas.

145

(Miguel cuervo)

En la labor docente es necesario trabajar con distintas metodologías que permitan

denotar de qué manera es más factible obtener buenos resultados en el momento

de diseñar una ruta de enseñanza-aprendizaje, la cual se desarrollará en el aula. En

semestres inferiores se realizaron prácticas con métodos diferentes al plasmado en

esta práctica Intermedia IV, lo cual al principio me generó discrepancias por no saber

cómo manejar esta metodología de la Teoría de Situaciones Didácticas, teniendo en

cuenta que antes se trabajó en el aula de clases de manera magistral, en donde al

estudiante se le enseñaba matemáticamente algoritmos, pero no se hacía un énfasis

en los ellos de por qué se resolvía de cierta manera lo enseñado, pero con la teoría

implementada por Brousseau (TSD) se llegó a resultados distintos, ya que se

evidencia que el estudiante aprende lo que consulta, y comprende lo que otros

estudiantes expongan.

La investigación refuerza el saber, y genera conocimientos que han sido olvidados o

ignorados, por ello resalto que esta práctica fue fundamental para diseñar un

proceso coherente en cuanto al uso del espacio geométrico y su implementación

dentro de aula, con el fin de que estudiantes de grado noveno comprendieran la

noción estudiada. Me refiero a investigación, porque fue un aspecto que se tuvo que

llevar a cabo durante cada sesión y cada análisis de dicha sesión, obteniendo ayudas

teóricas de autores que mencionan el por qué de cada respuesta o actitud de los

alumnos frente a una situación. Pero cabe mencionar que esta investigación no fue

llevada únicamente por los practicantes, ya que los niños del salón de clases, tenían

que argumentar las ideas expuestas por medio de consultas que hacían para dar

solución al problema planteado, mostrando con esto emotividad e interés por parte

de ellos para generar nuevos conocimientos.

En sí, esta práctica fue muy interesante ya que como mencioné al principio del

escrito, pude conocer una metodología diferente a la tradicional, y que a parte de

brindar a los estudiantes novedosas maneras de obtener conceptos nuevos, permite

que el docente pueda analizar cada acción del alumno, observando la manera en

que justifica lo que dice, y dando una posible solución para el que el camino llevado

por el niño sea el correcto, sin necesidad de darle respuesta a lo que desee saber.

146

Además de esto, se hace necesario conocer los efectos o errores que comete el

docente a la hora de llevar a cabo el proceso de enseñanza, para que en futuras

ocasiones no se cometan nuevamente ya que puede inferir en el aprendizaje de

alumno generando contrastes en la manera de recibir el conocimiento, y de este

modo confundir su manera de resolver los problemas matemáticos planteados. Fue

agradable trabajar en esta Práctica Intensiva IV, porque se asumió el reto de manejar

un nuevo método, y se logró llevar a cabo correctamente, notando así, que la

vocación de docente es el camino correcto para llevar a cabo un proyecto de vida

eficaz, trabajando con niños en el aula, tratando de enseñar conceptos importantes

para el futuro.

(FABIÁN BOGOTÁ RIVEROS)

En el desarrollo del curso de práctica intermedia IV, he podido evidenciar dentro de mi

desarrollo de personal y conceptual algunos aspectos que considero importantes para el

trabajo en el aula de clases estos aspectos son:

El desarrollo en el aula del pensamiento crítico de los estudiantes, es lo más significativo que

evidencio y nutritivo para mi desempeño personal en la carrera docente, como poder llegar

a los estudiantes a través de elementos no necesariamente propios de un aula de clase

convencional.

“Del cielo a la tierra”; esta frase representativa al llegar a esta práctica siendo muy escéptico

de la teoría de situaciones didácticas, llegando a pensar que es un método muy eficaz en la

valoración de procesos de un estudiantes, de un profesor y de un saber.

La secuencia didáctica me permitió dar a los estudiantes un desarrollo organizado de

conceptos que se preocupe de la interiorización de estos en cada uno de los estudiantes, a

partir del análisis de cada una de las actividades planteadas dentro de los protocolos, esto

para tener una secuencia didáctica muy estructurada en donde cada diseño de actividades

intente dar un buen manejo de los conceptos como también el desarrollo significativo de

estos en los estudiantes, dichos diseños de actividades está planteado con el objetivo de

identifica lo propio del pensamiento de un estudiante convencional y el aporte que el deja

para la pedagogía que se construye en el aula, muy resaltante el uso de conversaciones

propias de la clase, ya que esto ayudaba a fijarnos más en los estudiantes y su pensamiento

que en lo que sucede en una evaluación de matemáticas tradicional. Así pues cada actividad

planteada cumplía de manera distinta los objetivos o algunas veces no las cumplía y por

esta razón se debía plantear de otra forma, esto protocolo son de gran valor ya que en ellos

147

se puede describir una clase de matemáticas de una manera verídica y concisa; “que mas

cierto que la palabra de un estudiante que quiere aprender”

El diseño de actividades no solo por ser uno de los principales temas en esta práctica si no

que también porque tiene una gran influencia sobre los diferentes conceptos que se han

trabajado durante las sesiones de clase, pues el planteamiento de un marco teórico

sustentaba la metodología que se implemento a llevar y los momentos que estaban dentro

de las actividades, además de proponer unos objetivos de enseñanza que encaminaran a un

completo aprendizaje de los estudiantes sobre este tema. Partiendo de la situación

fundamental que personalmente no pensé que se cumplirían antes de ver los resultados

finales que fueron muy contundentes en la interiorización de los estudiantes con nuestra

practica.

En conclusión y viéndolo de esta manera la práctica docente que he desarrollado durante

este curso de formación ha sido revelador no solo en la parte intelectual o en el desarrollo y

diseño de actividades si no que también en el desarrollo personal en cuanto a la profesión

que voy a desempeñar, es por esto que en esta práctica veo muchas fortalezas, pues aun

estamos comenzando, pero dejando a una lado el marco académico es importante resaltar

que los estudiantes “no son ganado que se les inyecta un químico para que su carne sepa a

bueno”, sino que son personas y que podemos aprender mucho de ellos tanto como

piensan, como sienten y como lo manifiestan en un aula de clase.

148

7. CONCLUSIONES

Gracias al manejo de la teoría de las situaciones didácticas en el aula se

comprendió la importancia que tiene abordar lecturas de interés y de ayuda

como análisis para actuar correctamente frente a un grupo de estudiantes en

el momento de emprender un proceso de enseñanza-aprendizaje.

Esto a su vez enmarcó una práctica en la que se construyó nuevos conceptos

para implementar ideas novedosas en al aula con el fin de fomentar

aprendizaje cognitivo en los estudiantes implementando un método donde es

posible analizar coherentemente las actitudes y maneras de conceptualizar

conocimientos de los estudiantes, y a su vez analizar los errores cometidos

por parte del docente, pues es pertinente mencionar que aunque no sea tan

visible, los docentes también cometen errores que obstaculizan de algún

modo el aprendizaje autónomo de los alumnos.

La teoría de las situaciones didácticas fue un método de enseñanza-

aprendizaje en el que se hizo evidente un pequeño problema para entender la

manera de trabajarlo, ya que se hace mucho énfasis en análisis de varios

aspectos, y ello fue algo a lo que no estábamos muy acostumbrados en las

prácticas anteriores, pero con fuentes de ayuda se hizo corregible esta clase

de inconvenientes, permitiendo con ello que esta metodología se llevara a

cabo en el aula de la mejor manera.

Respecto al tema trabajado en el grado noveno, en el colegio República de

México, fue pertinente el desarrollo de la situación fundamental implantada

por nosotros los practicantes hacia los profesores, ya que los conceptos que

se querían generar en los estudiantes, y los significados que ellos debían

comprender, fue algo que no se omitió durante este proceso, pues al final del

curso de geometría los alumnos demostraron que aprendieron lo que se

quería, inclusive dieron resultados sorprendentes en la realización del

proyecto formulado, denotando que se vio interés por parte de los alumnos y

mucha creatividad en el momento de desarrollar cada objeto de la maqueta a

construir.

149

BIBLIOGRAFÍA

ALSINA, C. y otro Invitación a la didáctica de la Geometría. Síntesis. Madrid.

1989.

BROUSSEAU, G. (1986) “Fundamentos y métodos de la didáctica de las

matemática”, Recherches en Didactique des Mathématiques, VOl. 7, n. 2, pp.

33-115, 1986.

Chamorro, María del Carmen; Belmonte J. M. El Problema de la Medida.

Didáctica de las Magnitudes Lineales. Ed. Síntesis. Madrid, España. 1991.

DICKSON, LINDA. “El aprendizaje de las matemáticas”. Editorial Labor, Madrid:

MEC, 1991.

Giménez, J., (2006), “matemática crítica y autoevaluación competencial”,

departamento de Didáctica de las CC experimentales y la matemática,

Barcelona.

GUILLÉN, G. (1991) “Poliedros”. Editorial Síntesis. Madrid. 1991

LA FRANCESCO, G., (2005), “la evaluación integral y del aprendizaje”,

Fundamentos y estrategias, colección escuela transformadora Magisterio,

Cooperativa editorial Magisterio, Bogotá, Colombia.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL, PLAN DECENAL: EVALUACIÓN DEL

APRENDIZAJE Y CALIDAD DE LA EDUCACIÓN, Bogotá, Colombia.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL, (1998), LINEAMIENTOS

CURRICULARES DE MATEMÁTICAS, Bogotá Colombia.

R. NIKERSON, D. PERKINSY E. SMITH (1994), “Enseñar a pensar. Aspectos de la

aptitud intelectual”, Bacelona, Paidós.

VERGNAUD, GERALD, “El niño, las mateamticas y la realidad. Editorail; Trillas.

Mexico, 1991.