Unidad I. Fundamentos de Optimización

Formas Cuadráticas Asociadas a una Matriz. Conjuntos Convexos.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA. NÚCLEO MÉRIDA

INGENIERÍA DE SISTEMASOPTIMIZACIÓN NO LINEAL

Formas cuadráticas asociadas a una matriz

• Son combinaciones expresadas en ecuaciones de los elementos de una matriz más los elementos de un vector de variables.

Función Cuadrática Matriz Simétrica Asociada

Autovalores

Definida Positiva >0 >0

Definida Negativa <0 <0

Indefinida >0 y <0 >0 y <0

Semi Definida Positiva >=0 >=0

Semi Definida Negativa <=0 <=0

Pasos para resolver un problema de Forma cuadrática asociada a una matriz

• Hallar la matriz simétrica asociada:– En la diagonal principal los coeficientes de los términos

al cuadrado– Los demás valores son los términos divididos entre 2

• Estudiar la matriz de acuerdo al método de los menores principales para clasificar la forma cuadrática.

• Ejemplo: Clasificar la forma w(x,y,z)=3x2+y2+2xz+4xy

Conjuntos convexos

• En un espacio vectorial, se dice que un conjunto es convexo si para cada par de puntos que se definan en él, el segmento recto que los une está totalmente incluido en el conjunto.