18-09-12Unidades de medida sumerias.

Antes que en ninguna otra parte en la región de los ríos Tigris y Éufrates florecieron varias civilizaciones que en conjunto se les conoce como civilización sumeria.Hablar de los sumerios como si fueran una civilización única y estable a lo largo de miles de años es un error. Hubo épocas de dominio de una u otra ciudad y bajo el yugo de uno u otro invasor.Hubo 4 grupos de unidades de medida, todas con sus múltiplos y submúltiplos.La unidad menor era el grano de cebada y como múltiplos le seguían el ancho de la punta de los dedos, que llamaban “uñas”. Había varias uñas, según el dedo utilizado. La uña del pulgar equivalía a 20 mm, y sus múltiplos dieron lugar al pie sumerio de 50 cm y al paso (zancada) de 1 metro.Ver la referencia de Wikipedia. http://hi.wikipedia.org/s/il4Miles de años más tarde los egipcios usaron la anchura de un dedo o de un grupo de dedos. (Probablemente fueran equivalentes, pero al llamarle uña, se indica que parte del dedo se debe usar).La mínima unidad de medida sumeria fue el grano de cebada, que fue el elemento básico de su sistema de medición de tiempo, longitud y peso. Estas unidades de medidas no eras antrópica s como ha sido la constante en la historia. No se basaban en el dedo del rey, ni en su pie, ni en su codo, ni en su zancada; se basaba en el simple grano de cebada, el mismo que les daba sustento.Los sumerios usaron el sistema de numeración en base sexagesimal por sus inmejorables prestaciones para el cálculo, pero también trabajaban con el sistema decimal.Definieron un patrón de longitud al que llamaron codo juntando 180 granos, que equivalía aproximadamente a la distancia que hay entre el codo y la punta del dedo corazón con la mano extendida.Las unidades de longitud que se definieron a partir del grano de cebada fueron:

Tabla-1Unidades de longitud del sistema Sumerio

basadas en el grano de cebada

UnidadN º de granos de

cebadaEquivalencia con el sistema

actualGrano 1 7,2 mmUña (del dedo anular) 6 6,16 mmUña (del dedo pulgar) 36/5 20 mmPie 120 3,33 cmCodo 180 50 cmZancada 360 1 metroCaña 1.080 3 metrosVara 2.160 6 metrosCuerda 21.600 60 metrosCable 129.600 360 metrosLegua 3.888.000 10,8 kilómetros

Casi cinco mil años más tarde, en 1791, la academia de ciencias francesa definió el nuevo patrón universal de medida longitud, al que llamó metro, como la diezmillonésima parte de la distancia desde el ecuador hasta el polo norte. El perímetro de la tierra es pues 4 veces ese valor.Una ligera deformidad en la redondez de la tierra hace que el perímetro del paralelo 0 sea ligeramente diferente al perímetro de los meridianos. Por eso y por razones prácticas se decidió definir el metro de otras formas que se fueron mejorando en precisión con el tiempo, hasta llegar a una definición que es incomprensible para la mayoría de la gente y de ninguna utilidad para usos cotidianos, pero que es muy exacta y constante.

Como hemos visto en la tabla-1 las unidades internacionales parecen copiadas de algunas de la antiguas unidades sumerias. Parece increíble, pero ambas unidades se calcularon por medios completamente diferentes.La academia de ciencias francesa hizo los cálculos basándose en mediciones sobre el terreno realizadas en 3 puntos altos de la Bretaña francesa, Barcelona y Mallorca.

Tabla-2 Unidades de tiempo del sistema Sumerio

Unidad de tiempoDefinición de la

unidadN º de granos de

cebadaNº de segundos

sumeriosTiempo moderno

Granos de cebada 1 1 1/3 2/3 de segundoDedo (de tiempo) 3 granos 3 1 1,98 segundos

Gesh 12 manos de 10

dedos: 120 dedos360 120 4 minutos

Pulso o latido 30 gesh 10.800 3600 120 minutos

Día12 pulsos

6 pulsos de día6 pulsos de noche

129.600 43.200 24 horas

Mes 30 días 3.888.000 1.296.000 720 horasMes lunar 29,7341 días 3.853.539 1.284.513 29 días 12 h 44’ 2,78”

Año 12 meses 46.656.000 15.552.000 8.765 h, 48’, 45”

Tabla-3 Unidades de rotación del sistema Sumerio (medición de ángulos)

Unidad de ángulo DefiniciónNº de granos por

unidadUnidades sexagesimales

modernasGrano

(“segundo” en lenguaje moderno)

1 grano = 1 segundo sumerio

1 2”

Dedo 60 granos 60 2’Gesh 60 dedos 60x60 = 3.600 2ºPulso 15 gesh 15x60x60 = 54.000 30º

Día 12 pulsos 648.000360º

(1.296.000”)

Los sumerios definieron su tiempo elemental (“segundo de tiempo”) como el tiempo que transcurre cuando la luna se mueve 1 grano de ángulo por la bóveda celeste.Para la unidad de tiempo actual el segundo sumerio equivalía al resultado de dividir los segundos de tiempo de un mes lunar por los segundos angulares que hay en una circunferencia completa.

"1s9822,1

"000.296.1s24,026.569.2

'1"60

º1'60º360

mins60

hmin60

díah24días7341,29

Se obtiene el mismo resultado usando unidades sumerias:

granos

angularesgranos

tiempodesegundos9822,1

000.648

513.284.1

Esta definición de tiempo no tenía utilidad práctica. Para hacer que el tiempo fuera tangible utilizaron el péndulo.Sabían que el péndulo oscila con un período que depende sólo de la longitud del péndulo.Hoy día conocemos esta ecuación del péndulo ideal, pero no es necesario que los sumerios la conocieran

para poder aplicar el péndulo a la medición del tiempo. gL2T

T es el período, L la longitud del péndulo desde el centro de apoyo hasta el centro de masas y g es la constante de la gravedad de la tierra en el punto donde se encuentra el péndulo.Lo que ellos debieron observar es que LkT ; siendo k una constante que vale siempre igual para una misma forma de péndulo.La ecuación del péndulo ideal es válida para ángulos de oscilación pequeños.Lo que debieron observar los sabios sumerios es que si la longitud del péndulo era de 2 codos (una zancada) al cabo de "x" ciclos del péndulo, la sombra del sol se había desplazado "x" segundos de arco.Esa nueva definición de unidad de tiempo era de 2,000 segundos actuales. No creo que fueran capaces de distinguir los segundos basados en el péndulo de 2 codos de los segundos basados en el periplo lunar (el error es de +8 milésimas de segundo).Ese tiempo de oscilación completa del péndulo fue lo que aceptaron como "dedo de tiempo" y estaba definido a partir de una unidad de medida de longitud de uso cotidiano.La longitud del péndulo fue curiosamente de 360 "granos", que equivalían a una zancada (100 cm).(La longitud del codo de una persona de 187 cm de altura es aproximadamente 50 cm). Los sumerios definieron el “segundo lunar” basándose en tiempo que tarda la luna en pasar dos veces por la misma situación en el espacio en relación a la posición relativa a la luna que ocupan la tierra y el sol (no respecto a las estrella que se pueden ver en el fondo de pantalla), pero a la hora de ponerlo en práctica debieron usar el tiempo de rotación de la tierra, que es ≈ 1% más largo.

Por alguna casualidad natural misteriosa los granos de cebada de sumeria tenían una anchura de 7,2 (2,7777777777777........) de los actuales milímetros y eso implica muchas cosas.Por ejemplo 180 granos son 1 codo de 50 cm.360 granos son 1 zancada de 1 metro.La definición de codo nos da una longitud en milímetros que no es exactamente la que tienen los patrones de codo que se han encontrado, cuyo valor exacto es de 49,7 cm. A este valor le corresponde un grano de 2,761 mm.Hay otra formula sencilla para definir el codo, sin tener que mirar el movimiento de la luna.

Usando la fórmula del péndulo simple: gL2T obtenemos la ecuación siguiente:

2

2 4Tg

L

Si ponemos un segundo basado en la rotación de la tierra en la ecuación anterior tenemos que

2485,01481,9L 22

Si el péndulo queremos que oscile a dos segundos, (un segundo para ir y otro para volver), entonces la

ecuación queda 994,0181,9L 22

El péndulo que tiene un período de 2 segundos tiene la longitud de los patrones de codo que se han encontrado en la arqueología de sumeria.

El péndulo de 1 segundo nos definiría un palmo de 24,85 cm4/3 del palmo definen un pie de 33,13 cmEl doble de un palmo es un codo de 49,7 cmEl doble de ese codo es un paso o zancada de 99,4 cm que corresponde a un péndulo de 2 segundos (la mínima unidad de tiempo sumeria).¿Por qué entonces se define el codo como 50 cm y la zancada como 100 cm?Veamos: para L = 100 cm ==> T = 2,0006 segundos y para L = 99,4 cm ==> T = 2,00004 segundos.No es nada fácil construir un péndulo ideal. La verdad es que no creo que fueran capaces de construir un péndulo que distinga L = 99,4 cm de uno que tenga L = 100 cm. Por tanto, creo que usaron el péndulo para definir su unidad de longitud, pero que no tenían suficiente precisión para que en cada época y en cada ciudad pudieran reproducir el codo de 50 cm con toda precisión.Que se hayan encontrado patrones de 49,7 cm no quiere decir que siempre y en todas partes esa fuera la medida.

Saludos.

El 13-10-12 encontré esta referencia sobre el tema de la unidades de medida antiguas, que vale la pena leer para el que le interese: http://departamentos.unican.es/digteg/ingegraf/cd/ponencias/212.pdf

¡Es curioso el Triskelion!