1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES:Definicin de fluido. Clasificacin de
los fluidos. Antecedentes histricos. Importancia del estudio de la
Mecnica de Fluidos. Unidades bsicas. Sistemas de referencia.
Propiedades de los fluidos relacionadas con la masa o el peso.
Conductividad trmica. Viscosidad elstica. Tensin superficial.
Presin de vapor.
1.1. Mecnica de fluidos:
La mecnica de fluidos es la rama de la mecnica de medios
continuos (que a su vez es una rama de la fsica) que estudia el
movimiento de los fluidos (gases y lquidos) as como las fuerzas que
los provocan. La caracterstica fundamental que define a los fluidos
es su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo que provoca
que carezcan de forma definida). Tambin estudia las interacciones
entre el fluido y el contorno que lo limita. La hiptesis
fundamental en la que se basa toda la mecnica de fluidos es la
hiptesis del medio continuo.
1.2. Medio continuo:
Se entiende por medio continuo un conjunto infinito de partculas
(que forman parte, por ejemplo, de un slido, de un fluido o de un
gas) que va a ser estudiado macroscpicamente, es decir, sin
considerar las posibles discontinuidades existentes en el nivel
microscpico (nivel atmico o molecular). En consecuencia, se admite
que no hay discontinuidades entre las partculas y que la descripcin
matemtica de este medio y de sus propiedades se puede realizar
mediante funciones continuas.1.3. Resea histrica:
El deseo de los hombres por adquirir conocimientos acerca de los
fenmenos de los fluidos, tuvo sus comienzos al tratar de resolver
los problemas de abastecer sus poblaciones de agua, de irrigar sus
campos de cultivo, con la navegacin, y la derivacin de energa de
las corrientes de agua.
Con conocimientos muy rudimentarios, desde tiempos muy remotos
ya tanto en Mesopotamia como en Egipto alrededor del ao 4000 A.C.
se construyeron pozos, canales y ruedas hidrulicas que aseguraban
el regado de vastas zonas, destacndose los jardines colgantes de
Babilonia y el aprovechamiento de zonas de riego en las riberas del
ro Nilo. Durante el imperio romano (29 A.C. 395 D.C.) se
construyeron canales para el abastecimiento y distribucin del agua
a la poblacin, as como tambin la construccin de redes para la
eliminacin de las aguas servidas.Sin embargo, con excepcin de
Arqumedes (287 212 A.C.), quien crea el tornillo helicoidal y
enuncia el principio de flotacin, es de muy escaso valor la
contribucin de esa poca, a nuestro conocimiento actual.
Desde la cada de Roma (476 D.C.) hasta el Renacimiento (Siglos
XV y XVI), no hubo ningn progreso, ni en la construccin de obras,
ni en el pensamiento cientfico que se reflejara en la hidrulica
actual. As en realidad esta ciencia se inicia de nuevo con los
diseos de Leonardo da Vinci (1452 1519), quien entre otras cosas,
estudio el vuelo de las aves, muestra la aparicin de vrtices (flujo
turbulento en rotacin espiral con trayectorias de corriente
cerradas) en la zona de separacin del flujo y construy un canal con
exclusas en Miln. Despus del tiempo de Leonardo, la acumulacin de
conocimientos hidrulicos, se hace cada vez mayor, especialmente con
los aportes de Galileo, Torricelli, Mariotte, Pascal, Newton,
Pitot, Bernoulli, Euler y DAlembert.
A pesar de que las teoras propuestas por estos hombres de
ciencia se podran confirmar aproximadamente por experimentos
rudimentarios, las muchas divergencias entre teora y realidad
hicieron decir a DAlembert (1717 1783): La teora de los fluidos
necesariamente, se debe basar en experimentos:
Este conflicto entre en teora y experimentacin dio origen a dos
corrientes en el estudio de los fluidos: una que trata del aspecto
terico en el estudio de los fluidos y crea una ciencia
esencialmente matemtica, alrededor de un fluido ideal; y la
segunda, que se interesaba en los aspectos prcticos y de aplicacin
inmediata a los problemas de Ingeniera, y cuyo mtodo era la
experimentacin. La primera dio lugar a la Ciencia Matemtica Llamada
Hidrodinmica; y la segunda a una ciencia prctica , la Hidrulica.
Esta ltima estudio primordialmente el agua, de all su nombre.Hasta
fines del siglo XIX, se encuentran investigadores muy notables en
ambas corrientes, as, para mencionar slo algunos se encuentran
Euler, DAlembert, Navier, Saint Venant, Stokes, Rankine, Kelvin y
Lamb, en el primer grupo, y a Chezy, Borda, Coulomb, Venturi,
Prony, Hagen, Poiseville, Darcy, Bazin, Weishach, Ganguillet,
Kutter, Manning, Reynolds y Francisen el segundo.Ya hacia finales
del siglo XIX, el surgimiento de nuevas industrias, especialmente
de procesos qumicos, que necesitaban informacin acerca de otros
fluidos, adems del agua, hizo necesario la investigacin
generalizada para evitar la gran multiplicidad de frmulas de
aplicacin muy limitada. Esto, junto con el desarrollo de la
Aeronautica y los nuevos avances en el estudio de los fluidos
dieron lugar a un nuevo acercamiento entre la corriente terica y la
prctica, fusionando elementos de ambas para dar lugar a la ciencia
que actualmente se denomina Mecnica de los Fluidos y que trata de
eliminar en lo posible el empirismo de la Hidrulica y a travs de la
teora generalizar lo ms posible para que las conclusiones no slo
sean aplicables dentro de los lmites de los experimentos
realizados.Esta situacin de fusin y complemento entre anlisis
terico e investigacin experimental, origin durante el siglo pasado
resultados tan beneficiosos y tiles que el avance y crecimiento de
la Mecnica de los Fluidos es cada vez mayor.
1.4. Definicin de fluido:
Se denomina as al sistema de partculas que, a diferencia de los
slidos, no estn unidas rgidamente y pueden moverse con una cierta
libertad unas respecto de las otras.Esto le permite ceder ante
cualquier fuerza tendiente a alterar su forma, con lo que fluye
adaptndose a la del recipiente.A diferencia de los slidos que
pueden soportar que se les aplique una fuerza sin que cambien
apreciablemente su forma, los lquidos pueden soportar accin de una
fuerza nicamente en una superficie o frontera cerrada. Si el fluido
no est restringido en su movimiento, empezar a fluir bajo el efecto
del esfuerzo cortante, en lugar de deformarse elsticamente.
1.5. Caractersticas de los fluidos:
La posicin relativa de sus molculas puede cambiar continuamente.
Todos los fluidos son compresibles en cierto grado
Tienen viscosidad
Dependiendo de su viscosidad fluyen a mayor o menor velocidad.
Mientras ms viscoso es un fluido, fluye con menor velocidad;
mientras menos viscoso, fluye con mayor velocidad.
Su viscosidad esta en relacin con la densidad del fluido.1.6.
Clasificacin de los fluidos:
Ley de Newton de la viscosidad o Ley de rozamiento:
Para un determinado fluido, la tensin tangencial de rozamiento
aplicada segn una direccin es directamente proporcional a la
velocidad (en mdulo) en la direccin normal a la primera, siendo la
constante de proporcionalidad correspondiente el coeficiente de
viscosidad".Los fluidos se pueden clasificar segn la relacin que
existe entre el esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de
deformacin resultante, en: Newtonianos:
Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es directamente
proporcional a la rapidez de deformacin se denominan fluidos
newtonianos. La mayor parte de los fluidos comunes como el agua, el
aire, y la gasolina son prcticamente newtonianos bajo condiciones
normales.
No newtonianos:
El trmino no newtoniano se utiliza para clasificar todos los
fluidos donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional
a la rapidez de deformacin.Numerosos fluidos comunes tienen un
comportamiento no newtoniano. Dos ejemplos muy caros son la crema
dental y la pintura. Esta ltima es muy espesa cuando se encuentra
en su recipiente, pero se adelgaza cuando si se extiende con una
brocha. De este modo, se toma una gran cantidad de pintura para no
repetir la operacin muchas veces. La crema dental se comporta como
un "fluido" cuando se presiona el tubo contenedor. Sin embargo, no
fluye por s misma cuando se deja abierto el recipiente. Existe un
esfuerzo limite, de cedencia, por debajo del cual la crema dental
se comporta como un slido. En rigor, nuestra definicin de fluido es
vlida nicamente para aquellos materiales que tienen un valor cero
para este esfuerzo de cedencia. Grfico: Clasificacin de los
fluidos:
1.7. Importancia de estudio:
El flujo de fluidos es un fenmeno comn a la vida diaria. El
estudio de su mecanismo es esencialmente impulsado por entender la
fsica involucrada, as como su control en diversas aplicaciones de
ingeniera. La astrofsica, meteorologa, oceanografa, aerodinmica,
hidrodinmica, lubricacin, ingeniera marina, turbomaquinaria,
ingeniera de yacimientos e ingeniera de la combustin, son algunos
de los campos donde la mecnica de fluidos se emplea. En este curso
se tratarn las bases de la mecnica de fluidos que son comunes a
estas disciplinas y se presentarn algunos ejemplos especficos no
con el objeto de dar recetas para resolver problemas en la prctica,
sino con el objeto de mostrar los principios generales y su
manejo.1.8. Unidades bsicas:
1.9. Sistemas de referencia:
Definicin:
Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de
convenciones usadas por un observador para poder medir la posicin y
otras magnitudes fsicas de un objeto o sistema fsico en el tiempo y
el espacio.
En mecnica clsica frecuentemente se usa el trmino para referirse
a un sistema de coordenadas ortogonales para el espacio eucldeo
(dados dos sistemas de coordenadas de ese tipo, existe un giro y
una traslacin que relacionan las medidas de esos dos sistemas de
coordenadas).En Fsica clsica clsica un sistema de referencia se
define por un par ordenado (P,E), donde el primer elemento P es un
punto de referencia arbitrario, normalmente perteneciente a un
objeto fsico, a partir del cual se consideran las distancias y las
coordenadas de posicin. El segundo elemento E es un conjunto de
ejes de coordenadas. Los ejes de coordenadas tienen como origen de
coordenadas en el punto de referencia (P), y sirven para determinar
la direccin y el sentido del cuerpo en movimiento (o expresar
respecto a ellos cualquier otra magnitud fsica vectorial o
tensorial).Cuando un objeto se mueve en lnea recta, solo
necesitamos un eje. Cuando se mueve por un plano hacen falta al
menos dos ejes. Para movimientos en el espacio se utilizan tres
ejes. Los ejes de coordenadas ms utilizados son los usuales en las
matemticas, llamados (x,y,z), donde el eje x es horizontal,
positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierda, el eje y
es vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo; y el eje
z mide profundidad, positivo cuando se acerca y negativo cuando se
aleja. Cuando se estudian movimientos respecto a la superficie de
la Tierra, se acostumbra a hacer pasar el eje y o el eje z por el
centro de la Tierra, con el origen de coordenadas situado en la
superficie.1.10. Propiedades de los fluidos: 1.11. Densidad, ():La
densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen, o sea, es la
cantidad de sustancia contenida en una unidad de volumen
determinado, es una unidad derivada. Matemticamente se define como
el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo. Frmula:
En el caso de los gases, se parte de la ecuacin de los gases
perfectos:
donde:
p = presin del sistemas = volumen especfico del sistema
n = nmero de moles del gas
R = constante de los gases
T = temperatura del sistemapero:
donde:
m = masa del gas
PM = peso molecular del gas
Por lo que:
ordenando la ecuacin, se tiene:
, por lo tanto:
Unidades:La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3,
tambin se utiliza frecuentemente la unidad g/cm3. Densidad de
algunos fluidos:SustanciaDensidad (g/cm3)SustanciaDensidad
(g/cm3)
Aceite0.8-0.9Bromo3.12
Acido sulfrico1.83Gasolina0.68-0.72
Agua1.0Glicerina1.26
Agua de mar1.01-1.03Mercurio13.55
Alcohol etlico0.79Tolueno0.866
Fuente: Manual de Fsica Elemental. Koshkin N. I., Shirkvich M.
G.. Editorial Mir (1975) (pgs. 36-37).1.12. Peso especfico, ():Es
el peso por unidad de volumen y puesto que depende de la aceleracin
de la gravedad toma diferentes valores segn la localidad. Es una
propiedad comnmente empleada en el estudio de los fluidos en reposo
y de lquidos que presentan una superficie libre.
Relacin entre la densidad y el peso especfico:De la frmula: ,
sustituyendo el valor de W, se obtiene:
, pero , por lo tanto:
1.13. Volumen especfico, (s):
Es el volumen ocupado por la unidad de masa del fluido. Se
aplica especialmente este concepto en el caso de los gases y su
unidad es el m3.Kg-1: El volumen especfico es el recproco de la
densidad.
1.14. Conductividad trmica:La conductividad trmica es una
propiedad fsica de los materiales que mide la capacidad de
conduccin de calor. En otras palabras la conductividad trmica es
tambin la capacidad de una sustancia de transferir el movimiento
cintico de sus molculas a sus propias molculas adyacentes o a otras
substancias con las que est en contacto.La inversa de la
conductividad trmica es la resistividad trmica, que es la capacidad
que tienen los materiales de oponerse al paso del calor.
Coeficiente de conductividad trmica:El coeficiente de conductividad
trmica es una caracterstica de cada sustancia y expresa la magnitud
de su capacidad de conducir el calor. Su smbolo es la letra griega
(lamda).Unidades:
Sistema Internacional (SI): vatio/metroxK
Sistema tcnico: kilocalora/horaxmetroxK
Sistema anclosajn BTU/horaxftxF
Valores tpicos:
Sustancia (Wxm-1xK-1)
Acero47 - 58
Agua0,58
Aire0,02
Alcohol0,16
Aluminio209,3
Glicerina0,29
Poliuretano0,018 0,025
Este coeficiente vara con las condiciones del material (humedad
que contiene, temperatura a la que se hace la medicin), por lo que
se fijan condiciones para hacerlo, generalmente para material seco
y 15C (temperatura media de trabajo de los materiales de
construccin) y en otras ocasiones, 300 K (26,84 C).1.15.
Viscosidad:La viscosidad es la oposicin de un fluido a las
deformaciones tangenciales. Un fluido que no tiene viscosidad se
llama fluido ideal, en realidad todos los fluidos conocidos
presentan algo de viscosidad, siendo el modelo de viscosidad nula
una aproximacin bastante buena para ciertas aplicaciones.En el caso
de un cuerpo slido (no fluido) sometido a una fuerza tangencial,
por ejemplo, una goma de borrar sobre la que se sita la palma de la
mano que empuja en direccin paralela a la mesa; en este caso, el
material slido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se
deforma (b), tanto ms cuanto menor sea su rigidez. Si imaginamos
que la goma de borrar est formada por delgadas capas unas sobre
otras, el resultado de la deformacin es el desplazamiento relativo
de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la
figura (c).
Deformacin de un slido por la aplicacin de una fuerza
tangencial.
En los lquidos, el pequeo rozamiento existente entre capas
adyacentes se denomina viscosidad. Es su pequea magnitud la que le
confiere al fluido sus peculiares caractersticas; as, por ejemplo,
si arrastramos la superficie de un lquido con la palma de la mano
como hacamos con la goma de borrar, las capas inferiores no se
movern o lo harn mucho ms lentamente que la superficie ya que son
arrastradas por efecto de la pequea resistencia tangencial,
mientras que las capas superiores fluyen con facilidad. Igualmente,
si revolvemos con una cuchara un recipiente grande con agua en el
que hemos depositado pequeos trozos de corcho, observaremos que al
revolver en el centro tambin se mueve la periferia y al revolver en
la periferia tambin dan vueltas los trocitos de corcho del centro;
de nuevo, las capas cilndricas de agua se mueven por efecto de la
viscosidad, disminuyendo su velocidad a medida que nos alejamos de
la cuchara.Si se consideran dos placas planas (la inferior fija y
la superior mvil) y paralelas de grandes dimensiones, separadas una
pequea distancia y, y con el espacio entre ellas lleno de un
fluido. Si la placa superior se mueve a una velocidad constante U
al actuar sobre ella una fuerza F, tambin constante.
El fluido en contacto con la placa mvil se adhiere a ella
movindose a la misma velocidad U, mientras que el fluido en
contacto con la placa fija permanecer en reposo. Si la separacin y
y la velocidad U no son muy grandes, la variacin de las velocidades
(gradiente) vendr dada por una lnea recta. La experiencia ha
demostrado que la fuerza F vara directamente con el rea de la placa
A y con la velocidad U e inversamente con la separacin y. Por
tringulos semejantes, se tiene:
Donde: = F/A = tensin o esfuerzo cortante. Al introducir la
constante de proporcionalidad llamada viscosidad absoluta o
dinmica, se tiene: Otro coeficiente de viscosidad, llamado
viscosidad cinemtica () se define como la relacin existente entre
la viscosidad absoluta y la densidad
Unidades:
Las unidades de viscosidad dinmica, son: Las unidades de
viscosidad cinemtica, son: 1.16. Tensin superficial, (g):
Las fuerzas de atraccin y de repulsin intermolecular afectan a
propiedades de la materia como el punto de ebullicin, de fusin, el
calor de vaporizacin y la tensin superficial.
Dentro de un lquido, alrededor de una molcula actan atracciones
simtricas pero en la superficie, una molcula se encuentra slo
parcialmente rodeada por molculas y en consecuencia es atrada hacia
adentro del lquido por las molculas que la rodean. Esta fuerza de
atraccin tiende a arrastrar a las molculas de la superficie hacia
el interior del lquido (tensin superficial), y al hacerlo el lquido
se comporta como si estuviera rodeadopor una membrana
invisible.
En el dibujo se representan las molculas de un lquido contenido
en un recipiente como unas pequeas esferas rojas.
Aunque un lquido se adapta a la forma del recipiente que lo
contiene, mantiene un volumen fijo al contrario que los gases.
Esta integridad del lquido se debe a que las molculas estn
sometidas a fuerzas de atraccin-repulsin interactivas y en
equilibrio que las mantienen a cierta distancia fija, si esta
distancia tiende a alterarse por cambios de presin, la fuerza
correspondiente crece en valor para mantenerla, por tal motivo los
lquidos son casi incompresibles y no cambian el volumen de manera
apreciable cuando se someten a bajas presiones.En el dibujo puede
apreciarse que las molculas del interior del lquido estn sometidas
a las fuerzas de interaccin en todas direcciones, mientras que las
de la superficie solotienen tres componentes de esta fuerza.
En este caso las fuerzas de interaccin entre las molculas de la
superficie tienen una componente bien equilibrada en el plano
horizontal, de manera que unas molculas estn agarradas a las otras
como lo estara un puente colgante sujetado por cuerdas, esto
produce cierta pequea resistencia a la rotura de la superficie. A
este efecto se le llama tensin superficial y es esta resistencia
adicional la que hace que una aguja o alfiler puedan flotar en el
lquido, como tambin permite que ciertos insectos puedan caminar
sobre la superficie del mismo.La tensin superficial es responsable
de la resistencia que un lquido presenta a la penetracin de su
superficie, de la tendencia a la forma esfrica de las gotas de un
lquido, del ascenso de los lquidos en los tubos capilares y de la
flotacin de objetos u organismos en la superficie de los
lquidos.Termodinmicamente la tensin superficial es un fenmeno de
superficie y es la tendencia de un lquido a disminuir su superficie
hasta que su energa potencial de superficie es mnima, condicin
necesaria para que su equilibrio sea estable. Como la esfera
presenta un rea mnima para un volumen dado, entonces por la accin
de la tensin superficial, la tendencia de una porcin de un lquido
lleva a formar una esfera o a que se produzca una superficie curva
o menisco cuando est en contacto un lquido con un recipiente.A la
fuerza que acta por centmetro de longitud de una pelcula que se
extiende se le llama tensin superficial del lquido, la cual acta
como una fuerza que se opone al aumento de rea del lquido. La
tensin superficial es numricamente igual a la proporcin de aumento
de la energa superficial con el rea y se mide en erg/cm2 o en
dinas/cm. La energa superficial por centmetro se representa con la
letra griega gamma ( g ).
TENSIN SUPERFICIAL DE ALGUNOS LQUIDOS (a 20C)nombre del lquidog
en dinas/cmnombre del lquidog en dinas/cm
Acetona23.7ter etlico17.01
Benceno28.85n-Hexano18.43
Tetracloruro de carbono26.95Metanol22.61
Acetato de etilo23.9Tolueno28.5
Alcohol etlico22.75Agua72.75
Los valores de la tensin superficial mostraron que las molculas
superficiales tienen una energa aproximadamente 25 % mayor que las
que se encuentran en el interior del fluido. Este exceso de energa
no se manifiesta en sistemas ordinarios debido a que el nmero de
molculas en la superficie es muy pequeo en comparacin con el nmero
total del sistema.1.17. Capilaridad:
La elevacin o el descenso de un lquido en un tubo capilar (tubo
de pequeo dimetro) son producidos por la tensin superficial,
dependiendo de las magnitudes relativas de la cohesin del lquido y
de la adhesin del lquido a las paredes del tubo. Los lquidos
ascienden en tubos que mojan (adhesin > cohesin) y descienden en
tubos a los que no mojan (cohesin > adhesin). La capilaridad
tiene importancia en tubos de dimetros aproximadamente menores de
10 mm.1.18. Presin de vapor:
La presin de vapor o ms comnmente presin de saturacin es la
presin, para una temperatura dada, en la que la fase lquida y el
vapor se encuentran en equilibrio dinmico; su valor es
independiente de las cantidades de lquido y de vapor presentes
mientras existan ambas.
Un equilibrio dinmico ocurre cuando dos procesos reversibles
ocurren al mismo tiempo. Muchos procesos (como algunas reacciones
qumicas) son reversibles y cuando estn en un equilibrio dinmico,
reacciones opuestas ocurren al mismo tiempo.Un ejemplo del proceso
puede ser imaginado con un cubo lleno de agua que se coloca en un
cuarto pequeo. El agua del cubo evapora, y el aire en el cuarto se
empieza a saturar del vapor de agua. Eventualmente, el aire en el
cuarto estar completamente saturado y el nivel de agua en el cubo
parar completamente. Sin embargo, el agua en el cubo sigue
evaporando. Lo que esta pasando es que las molculas de agua en el
aire de vez en cuando se chocan contra la superficie del agua y se
vuelven a condensar. Esto ocurre al mismo tiempo al que el agua
evapora del cubo. Este es en un ejemplo del equilibrio dinmico
porque el tiempo en que ocurre la evaporacin es igual al tiempo en
que ocurre la condensacin.Para simplificar e ilustrar utilicemos el
esquema que sigue
En el dibujo se representa un recipiente cerrado, lleno
parcialmente de un lquido (azul).Este lquido como toda sustancia
est constituido por molculas (bolitas negras), que estn en
constante movimiento al azar en todas direcciones. Este movimiento
errtico, hace que se produzcan choques entre ellas, de estos
choques las molculas intercambian energa, tal y como hacen las
bolas de billar al chocar; algunas aceleran, mientras otras se
frenan.En este constante choque e intercambio de energa, algunas
molculas pueden alcanzar tal velocidad, que si estn cerca
superficie
pueden saltar del lquido (bolitas rojas al espacio exterior como
gases.A este proceso de conversin lenta de los lquidos a gases se
les llama evaporacin. A medida que ms y ms molculas pasan al estado
de vapor, la presin dentro del espacio cerrado sobre el lquido
aumenta, este aumento no es indefinido, y hay un valor de presin
para el cual por cada molcula que logra escapar del lquido
necesariamente regresa una gaseosa a l, por lo que se establece un
equilibrio y la presin no sigue subiendo. Esta presin se conoce
como presin de vapor saturado.
La presin de vapor saturado depende de dos factores: La
naturaleza del lquido:El valor de la presin de vapor saturado de un
lquido, da una idea clara de su volatilidad, los lquidos ms
voltiles (ter, gasolina, acetona etc) tienen una presin de vapor
saturado mas alta, por lo que este tipo de lquidos, confinados en
un recipiente cerrado, mantendrn a la misma temperatura, un presin
mayor que otros menos voltiles. Eso explica porqu, a temperatura
ambiente en verano, cuando destapamos un recipiente con gasolina,
notamos que hay una presin considerable en el interior, mientras
que si el lquido es por ejemplo; agua, cuya presin de vapor
saturado es ms baja, apenas lo notamos cuando se destapa el
recipiente. La temperatura:Del mismo modo, habremos notado que la
presin de vapor de saturacin crece con el aumento de la
temperatura, de esta forma si colocamos un lquido poco voltil como
el agua en un recipiente y lo calentamos, obtendremos el mismo
efecto del punto anterior,es decir, una presin notable al
destaparlo.
La relacin entre la temperatura y la presin de vapor saturado de
las sustancias, no es una lnea recta, en otras palabras, si se
duplica la temperatura, no necesariamente se duplicar la presin,
pero si se cumplir siempre, que para cada valor de temperatura,
habr un valor fijo de presin de vapor saturado para cada lquido.La
explicacin de este fenmeno puede se basa en el aumento de energa de
las molculas al calentarse.
Cuando un lquido se calienta, estamos suministrndole energa.
Esta energa se traduce en aumento de velocidad de las molculas que
lo componen, lo que a su vez significa, que los choques entre ellas
sern ms frecuentes y violentos.Es fcil darse cuenta entonces, que
la cantidad de molculas que alcanzarn suficiente velocidad para
pasar al estado gaseoso ser mucho mayor, y por tanto mayor tambin
la presin.Este fenmeno se aprovecha en la prctica para muchas
aplicaciones, algunas tan simples como la conocida olla de presin,
y otras tan complejas e importantes como las grandes calderas de
vapor, las mquinas refrigeradoras o la produccin de aire
lquido.1.19. Presin de un fluido:La presin es la magnitud que
relaciona la fuerza con la superficie sobre la que acta, es decir,
equivale a la fuerza que acta sobre la unidad de superficie.
Cuando sobre una superficie plana de area A se aplica una fuerza
normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie,
la presin P viene dada por:
En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier
direccin y no estar distribuida uniformemente en cada punto la
presin se define como:
Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto
donde se pretende medir la presin. Presin en un punto. Variacin de
la presin con la altura:
En la figura se muestra un cuerpo sumergido en un lquido el cual
est sometido a la accin de una fuerza F proveniente del mbolo del
pistn, creando sobre la superficie del lquido y del cuerpo una
presin p, a su vez, el lquido ejerce fuerzas que actan sobre la
cara del mbolo, sobre las paredes del recipiente y sobre las
superficies del objeto suspendido.
Al igual que los grandes volumenes de objetos slidos ejercen
grandes fuerzas contra el lugar que los soporta, los fluidos
ejercen gran presin al aumentar la profundidad. El fluido en el
fondo de un recipiente siempre est sometido a una presin mayor que
la que experimenta cerca de la superficie. Esto se debe al peso del
lquido que se encuentra en la parte superior del recipiente.
Puesto que el peso, (W), del volumen, (V), del fluido que se
encuentra por encima de un punto en cuestin, es proporcional a su
peso especfico,() la presin a cualquier profundidad es tambin
proporcional al peso especfico del fluido.
Esto puede visualizarse considerando una columna rectangular de
agua cuyas dimensiones van desde la superficie hasta la profundidad
h, como se muestra en la siguiente figura:
El peso de columna completa acta sobre el rea A, en el fondo de
la columna, por lo que la presin ejercida sobre la base de la
columna rectangular ser:
Pero: por lo tanto:
En trminos de densidad, (), se tiene:
La presin de un fluido en cualquier punto es directamente
proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad bajo la
superficie del fluido. Unidades: La presin tiene como unidad el
Newton por metro cuadrado 2, siendo estas las unidades del Pascal;
es decir:
En la prctica se usan frecuentemente los mltiplos del pascal
como:
kilopascal 1 kPa = 103 Pa megapascal 1MPa = 106 Pa.
Adems de estas unidades se utilizan otras unidades de presin
como la atmosfera, el bar y el kilogramo-fuerza por centmetro
cuadrado: La atmsfera como unidad de presin:Imaginemos una cubeta
que contiene mercurio y un tubo de unos 85 a 90 cm cerrado en uno
de sus extremos, como indica la figura:
Si lo llenamos completamente de mercurio y tapando la extremidad
abierta lo invertimos introducindolo dentro de la cubeta, se
observa que el nivel del mercurio baja en el interior del tubo,
puesto que tiende a vaciarse, pero observamos que dicho nivel baja
hasta cierta altura, dejando un vaco en la parte superior que
recibe el nombre de cmara baromtrica o vaco de Torricelli y en la
cual se considera que prcticamente existe un vaco.
Si se toma un punto A fuera del tubo y otro punto B dentro de l,
como son puntos situados a la misma altura en un lquido homogneo en
reposo, las presiones en ambos puntos deben ser iguales; en el
interior del tubo, la presin se debe a la columna de mercurio
colocada encima de B y en el punto A la presin es debida a la
presin atmosfrica que acta sobre la superficie libre del
mercurio.
Para medir la primera se tiene en cuenta la altura h de la
columna y el peso especfico del mercurio w.
La altura de la columna baromtrica es variable con la altitud
del lugar en que se efecte el experimento, y es claro porque mide
justamente el peso del espesor de la atmsfera. A nivel del mar es
de 760 mm cuando no hay perturbaciones atmosfricas.
PA = PB = Presin atmosfrica = Presin de la columna de
mercurio
Patmosfrica = w.h
Patmosfrica = 13.600 kg/m3 x 0,76 m = 10.336 kg/m2
Patmosfrica = 1,033 kg/cm2 = 1 Atm. St.
1 Atm. Mtrica = 1,000 kg/cm21 bar = 105 Pa = 102 kPa = 10-1 Mpa1
atm = 101325 Pa 1 atm =101.325 Pa = 101.325 kPa = 1,01325 bar 1
kgf/cm2 = 9,807 N/cm2 9.8072= 9.8071042 =9.807104=0.9807 1 atmsfera
= 760 torr
1 atmsfera = 10 m.c.a. (metros de columna de agua)
1 atmsfera = 14,695964 Lb/in2 (PSI)
1 atmsfera = 1,01325 bar
1 atmsfera = 101325 Pa
1 atmsfera = 101,325 kPa
1 atmsfera = 1013,25 hPa Cabe resaltar que la unidad de presin
en el sistema ingls es la libra-fuerza por pulgada cuadrada Lb/in2
y una atmsfera equivale a 14.696 psi.
La presin atmosfrica es de aproximadamente de 101.300 pascales
(101,3 kPa), a nivel de mar.Unidades de presin y sus factores de
conversin
PascalbarN/mmkp/mkp/cmatmTorr
110-510-60.1020,10210-40,98710-50,0075
10000010,1102001,020,987750
1061011,0210510,29,877500
9,819,8110-59,8110-6110-40,96810-40,0736
981000,9810,09811000010,968736
1013251,0130,1013103301,0331760
1330,001331,3310-413,60,001320,001321
1.20. Mdulo volumtrico de elasticidad (K):
El mdulo volumtrico (K) de un material mide su resistencia a
compresin uniforme, y por tanto indica el aumento de presin
requerido para causar una disminucin de volumen dada.El mdulo
volumtrico K se define segn la ecuacin:
donde p es la presin, V es el volumen, y p/V denota la derivada
parcial de la presin con respecto al volumen. El inverso del mdulo
volumtrico indica la compresibilidad de un material
Ilustracin de compresin uniforme.Aunque para el tratamiento de
slidos el efecto del mdulo volumtrico es muchas veces ignorado en
favor de otros mdulos como el modulo de elasticidad, para el
tratamiento de fluidos, solo el mdulo volumtrico es
representativo.1.21. Bibliografa:
Daily, J.W-, Harleman, F.Dinmica de los Fluidos. Editorial
Trillas, 1 Ed., Mxico, 1975.King, H.W., Brater, E.F.,Manual de
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Garcia Daz, Rafael, Mxico, 1962.
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B
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ING. ORLANFO F. OCHOA CH.Pgina 16UNEFA-MECANICA DE
FLUIDOS-2009
