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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO (IIP)
“ESTUDIO DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA POR LOS DOCENTES
EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA
MATEMÁTICA Y SU INCIDENCIA EN EL LOGRO DE APRENDIZAJES
SIGNIFICATIVOS EN EL OCTAVO Y NOVENO AÑOS DE EDUCACIÓN
BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “DR. MANUEL AGUSTÍN
CABRERA LOZANO” DE LA CIUDAD DE LOJA, PERÍODO LECTIVO
2015-2016. LINEAMIENTOS ALTERNATIVOS”
Trabajo presentado como requisito parcial para la obtención del grado de:
MAGÍSTER EN DOCENCIA MATEMÁTICA
RENÉ FAVIÁN DOMÍNGUEZ MACAS
TUTOR: DR. JORGE DANIEL ORTIZ HERRERA, MSc.
Quito – Ecuador
2016
ii
DEDICATORIA
Este trabajo está dedicado primeramente a Dios, por iluminar siempre el
sendero de mi destino. A mis padres, hermanos y mi hijo que siempre han
sido mi apoyo moral y me han impulsado a seguir adelante, tanto en mi
vida personal como profesional.
René Favián Domínguez Macas
iii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
Yo, Domínguez Macas René Favián, en calidad de autor del trabajo de
investigación sobre el: “Estudio de la metodología utilizada por los
docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y su
incidencia en el logro de aprendizajes significativos en el octavo y noveno
años de Educación Básica de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín
Cabrera Lozano” de la ciudad de Loja, período lectivo 2015-2016.
Lineamientos Alternativos”, por la presente autorizo a la Universidad
Central del Ecuador, hacer uso de todos los contenidos que me
pertenecen o de parte de los que contiene esta obra, con fines
estrictamente académicos o de investigación.
Los derechos que como autor me corresponden, con excepción de la
presente autorización, seguirán vigentes a mi favor, de conformidad con
los artículos 5, 6, 8, 19 y demás pertinentes a la Ley de propiedad
Intelectual y su Reglamento.
Quito, 22 de diciembre de 2015
………………………………………. René Favián Domínguez Macas
iv
INFORME DE APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi carácter de Tutor del Trabajo de Grado, presentado por el señor:
René Favián Domínguez Macas, para optar el Grado de Magíster en
Docencia Matemática, cuyo título es de “Estudio de la metodología
utilizada por los docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje
de la Matemática y su incidencia en el logro de aprendizajes
significativos en el octavo y noveno años de Educación Básica de la
Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano” de la ciudad
de Loja, período lectivo 2015-2016. Lineamientos Alternativos”.
Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para
ser sometido a la presentación pública y evaluación por parte del jurado
examinador que se designe.
En la ciudad de Quito, a los 22 días del mes de diciembre de 2015.
………………………………………………………. DR. JORGE DANIEL ORTIZ HERRERA, MSc.
Cd. N° 1708024250
v
CONTENIDO
ÍNDICE GENERAL pp.
PORTADA i
DEDICATORIA ii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL iii
INFORME DE APROBACIÓN DEL TUTOR iv
CONTENDIDO v
LISTADO DE TABLAS viii
RESUMEN ix
ABSTRACT x
1. INTRODUCCIÓN 1
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2
3. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA 3
4. OBJETIVOS 5
4.1. Objetivo General 5
4.2. Objetivos Específicos 5
5. REVISIÓN DE LITERATURA 6
CAPÍTULO
5.1. I: La Metodología en el Proceso Enseñanza Aprendizaje 6
1.1. Generalidades 6
1.1.1. Escuela Conductista 7
1.1.2. Escuela Activa 9
1.1.3. Escuela Histórico-Cultural 11
1.2. Metodología en el proceso enseñanza aprendizaje 14
1.2.1. Clasificación 16
1.2.1.1. La metodología expositiva 17
1.2.1.2. La metodología Interactiva 17
1.2.1.3. La metodología de descubrimiento 18
1.3. Metodología general de la Matemática 18
1.4. ¿La importancia de enseñar y aprender Matemática? 20
1.5. Pensar en Matemática para enseñar Matemática 22
1.6. Los docentes y sus opiniones acerca de la Matemática 23
vi
1.7. Metodología de enseñanza matemática 25
1.8. Las Modalidades de Enseñanza 26
1.9. Estilos de educación 27
5.2. II: Aprendizajes Significativos 30
2.1. Generalidades 30
2.2. Condiciones del Aprendizaje Significativo 31
2.3. Fases de aprendizaje significativo 33
2.4. El Aprendizaje de diversos Contenidos Curriculares 35
2.5. Tipos de aprendizajes significativos 36
2.5.1. Aprendizaje de Representaciones 36
2.5.2. Aprendizaje de Conceptos 37
2.5.3. Aprendizaje de Proposiciones 37
2.6. Estrategias metodológicas que garantizan una enseñanza
significativa
38
6. METODOLOGÍA 41
7. HIPÓTESIS 43
8. RESULTADOS 44
8.1. Presentación, Análisis e Interpretación de los resultados
de la encuestas aplicadas a los docentes
44
8.2. Presentación, Análisis e Interpretación de los resultados
de la encuestas aplicadas a los estudiantes
60
8.3. Verificación de Hipótesis 68
9. LINEAMIENTOS ALTERNATIVOS 72
9.1. Título 72
9.2. Justificación 72
9.3. Objetivos del Taller 73
9.3.1. Objetivo General 73
9.3.2. Objetivos Específicos 73
9.4. Recursos 74
9.4.1. Institucionales 74
9.4.2. Humanos 74
9.4.3. Materiales 74
9.4.4. Económicos 74
vii
9.5. Cronograma 75
9.6. Metodología 75
9.7. Matriz de desarrollo del Taller 75
10. DISCUSIÓN 81
11. CONCLUSIONES GENERALES 83
12. RECOMENDACIONES GENERALES 85
13. BIBLIOGRAFÍA 86
Webgrafia 88
14. ANEXOS 89
A. Encuesta a Docentes 89
B. Encuesta a Estudiantes 92
C. Metodologías de Aprendizaje 94
D. Modalidades de Enseñanza 101
E. Aprobación del Trabajo/Tribual de Grado 106
BIOGRAFÍA DEL AUTOR 107
viii
LISTADO DE TABLAS
TABLA pp. 1. Cuadro comparativo de las escuelas: Conductista, Escuela
Nueva. Escuela Histórico- Cultural 13
2. Relación de concepciones y metodología 16 3. Modelo de asignación de métodos instruccionales 16 4. Concepciones docentes 24 5. Población 42 6. Matrices del desarrollo del taller 75 7. Metodologías de aprendizaje: exposición/lección magistral 94 8. Metodologías de aprendizaje: estudio de casos 95 9. Metodologías de aprendizaje: resolución de ejercicios y
problemas 96
10. Metodologías de aprendizaje: aprendizajes basados en problemas
97
11. Metodologías de aprendizaje: aprendizajes orientados a proyectos
98
12. Metodologías de aprendizaje: aprendizaje cooperativo 99 13. Metodologías de aprendizaje: contrato de aprendizaje 100 14. Modalidades de enseñanza: clases teóricas 101 15. Modalidades de enseñanza: seminarios-talleres 102 16. Modalidades de enseñanza: el trabajo en grupo como
aprendizaje cooperativo 102
17. Modalidades de enseñanza: estudio y trabajo autónomo del alumno
103
18. Modalidades de enseñanza: clases prácticas 104 19. Modalidades de enseñanza: prácticas externas 104 20. Modalidades de enseñanza: tutorías 105
ix
RESUMEN
ESTUDIO DE LA METODOLOGÍA UTILIZADA POR LOS DOCENTES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Y SU INCIDENCIA EN EL LOGRO DE APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS EN EL OCTAVO Y NOVENO AÑOS DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA UNIDAD EDUCATIVA “DR. MANUEL AGUSTÍN CABRERA LOZANO” DE LA CIUDAD DE LOJA, PERÍODO LECTIVO 2015-2016. LINEAMIENTOS ALTERNATIVOS.
El trabajo sobre el Estudio de la metodología utilizada por los docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y su incidencia en el logro de aprendizajes significativos en el octavo y noveno años de Educación Básica de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano” de la ciudad de Loja, período lectivo 2015-2016. Lineamientos Alternativos, tiene como finalidad conocer las metodologías que utilizan los docentes de matemática en el logro de aprendizaje significativos de los estudiantes investigados, aplicando para ello una encuesta a docentes y estudiantes, instrumentos que sirvieron para conocer el desempeño de estos actores educativos en el aula, dando cumplimiento a los objetivos trazados en la investigación. El trabajo se realizó en la provincia del Loja, cantón de Loja, parroquia San Sebastián como parte del Programa de Maestría en Docencia Matemática que ofertó la Universidad Central del Ecuador en convenio con la Universidad Nacional de Loja. Los resultados muestran que los docentes utilizan la exposición magistral en el proceso de enseñanza aprendizaje como metodología principal. También, estos resultados muestran el aprendizaje significativo que desarrollan mayoritariamente los estudiantes en su gran representación, Por esta razón se plantea Lineamientos Alternativos para el personal docente de la “UNIDAD EDUCATIVA DR MANUEL AGUSTIN CABRERA LOZANO”. Finalmente los resultados de la investigación ayudarán a mejorar la calidad de educación en la región sur del Ecuador. DESCRIPTORES: METODOLOGÍAS DE LA MATEMÁTICA/PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE/ESCUELA CONDUCTISTA/ESCUELA ACTIVA/ESCUELA HISTÓRICA–SOCIAL/APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS/MODALIDADES DE ENSEÑANZA.
x
ABSTRACT
STUDY OF THE METHODOLOGY USED FOR TEACHERS IN THE TEACHING LEARNING PROCESS OF THE MATHEMATIC AND ITS INCIDENCE ON THE SIGNIFICANT ACHIEVEMENTS OF LEARNING IN THE EIGHTH AND NINTH YEAR OF BASIC EDUCATION IN THE “UNIDAD EDUCATIVA DR. MANUEL AGUSTIN CABRERA LOZANO” OF THE LOJA CITY, ACADEMIC YEAR 2015-2016. ALTERNATIVE GUIDELINES. The work about Study of the methodology used for teachers in the teaching learning process of the mathematic and its incidence on the significant achievements of learning in the eighth and ninth year of basic education in the “Unidad Educativa Dr. Manuel Agustin Cabrera Lozano” of the Loja city, academic year 2015-2016. Alternative Guidelines has the purpose to know the methodologies that the teachers of mathematic have used in the achievement of the significant learnings in the students who were investigated applying a survey of teachers and students. These instruments help to know the performance of the educational actors in the classroom carried out with the objectives outlined in the research. The work was realized in the province of Loja, canton of Loja, parish San Sebastian like part of the Master Program in Mathematics Teaching that offered the Universidad Central del Ecuador Central University of Ecuador in agreement with the Universidad Nacional de Loja. The results show that the teacher use the masterly exposition in the teaching learning process like a main methodology. Also, these results show the significant learnings that developed the majority of the students in their biggest representation. For this reason this research present alternative guidelines for the teachers of the “Unidad Educativa Dr. Manuel Agustin Cabrera Lozano”. Finally, the results of the research will help to improve the education quality in the south region of Ecuador. DESCRIPTORES: MATHEMATICS METHODOLOGY/TEACHING LEARNING PROCESS/SCHOOL BEHAVIORAL/ACTIVE SCHOOL/SCHOOL HISTORY-SOCIAL/SIGNIFICANT LEARNINGS/TEACHING METHODS.
1
1. INTRODUCCIÓN
La enseñanza y el aprendizaje de la matemática ha sido abordada
tradicionalmente llevando a los estudiantes a una memorización de corto
plazo y mecanizando este proceso. La dificultad de los estudiantes para
llevar los conocimientos a la práctica de su cotidianidad resulta evidente.
Los docentes no conocen a ciencia cierta los postulados ni las
concepciones sobre las cuales se asientan las principales escuelas
pedagógicas, lo que puede limitar poner en práctica una metodología que
permita en los estudiantes alcanzar aprendizajes de tipo significativo
llevando a la praxis el nuevo conocimiento y resolviendo problemas que
encuentra en el entorno en que se desenvuelve y se desarrolla.
En Matemática existe una variedad de metodologías que los docentes
pueden utilizar en el proceso educativo; sin embargo, se limitan a la clase
magistral como principal estrategia metodológica limitando las
posibilidades de éxito de sus estudiantes.
En este contexto se inscribe el presente estudio que brinda una
alternativa de tipo pedagógica a los docentes no solo de la Unidad
Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano”, sino a todos quienes
estén interesados en mejorar su práctica profesional, puesto que los
Lineamientos Alternativos aquí propuestos permitirán mejorar
cualitativamente el proceso educativo e ir alcanzado así la tan anhelada
calidad de la educación. Además el trabajo propuesto está en relación con
el enfoque adoptado por el Ministerio de Educación de tipo constructivista.
Finalmente el trabajo sigue una secuencia lógica y ordenada en todas sus
partes, obteniendo como principal resultado que existe una relación muy
significativa entre la metodología utilizada por los docentes durante en el
proceso enseñanza aprendizaje de la matemática y la adquisición de
aprendizajes significativos de los estudiantes de octavo y noveno año de
educación básica de la Unidad Educativa investigada.
2
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La falta de un posicionamiento adecuado de las diferentes escuelas
pedagógicas hace que los docentes utilicen como estrategia metodológica
principal la clase magistral, dejando de lado otras importantes
metodologías que pueden ser utilizadas en el proceso educativo para
alcanzar aprendizajes de tipo significativo.
En este contexto nace el problema de investigación que se investigó:
¿Realmente la metodología utilizada por los docentes en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la matemática incide positivamente en el logro
de aprendizajes significativos de los estudiantes del octavo y noveno años
de educación básica de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera
Lozano” de la ciudad de Loja?; de este problema se desglosan las
siguientes preguntas de investigación: ¿La metodología utilizada por los
docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática de
octavo y noveno año se encamina hacia el logro de aprendizajes
significativos en sus estudiantes? ¿Los estudiantes de octavo y noveno
año de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano”, logran
desarrollar aprendizajes de tipo significativo? ¿Cuál es el tipo de
aprendizaje significativo que más desarrollan?
3
3. JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA
El presente trabajo por ser de carácter educativo tiene un notable interés
tanto local, regional y nacional porque existen factores de causa – efecto
que pueden incidir en el logro de aprendizajes significativos.
La investigación aborda la problemática educativa, razón por la cual es
conveniente desempeñar un papel protagónico que implique un aporte
valedero a la educación; para luego del estudio de la problemática
planteada coadyuvar a enfrentar de mejor manera el desarrollo cognitivo
del estudiante.
El tema de la presente investigación es de vital importancia ya que
propone aplicar las metodológicas que posibilitan el desarrollo de
aprendizajes de tipo significativo en los estudiantes de la Unidad
Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano”, de la ciudad de Loja,
evitando aquellas que no logran este fin.
Es decir, se trata de establecer diferencias significativas entre las diversas
metodologías que utilizan los docentes y apropiarse de aquellas que
inciden en el logro de aprendizajes significativos en el proceso de
enseñanza aprendizaje en los estudiantes del octavo y noveno años de
educación básica de la citada Unidad Educativa.
Finalmente existe la posibilidad de realizar el trabajo, ya que se tiene el
aval de las autoridades de la Unidad Educativa y los recursos necesarios
e indispensables para llevarlo a cabo. Se cuenta con el apoyo logístico y
técnico para la elaboración del diseño de la investigación; además, se
desea entregar un aporte valedero a la educación, también que este
trabajo investigativo sea una fuente de consulta para docentes y personas
vinculadas con la actividad educativa.
4
4. OBJETIVOS
4.1. Objetivo General:
Realizar un estudio crítico de la metodología utilizada por los
docentes en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática y
su incidencia en el logro de aprendizajes significativos en los
estudiantes del octavo y noveno años de educación básica de la
Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano” de la
ciudad de Loja durante el período 2015 – 2016.
4.2. Objetivos Específicos:
Determinar la metodología que utilizan los docentes en el
en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática
en octavo y noveno años de educación básica.
Determinar el tipo de aprendizaje significativo que
desarrollan los estudiantes del octavo y noveno años de
educación básica.
Plantear lineamientos alternativos que sirvan para
mejorar la forma actual de aplicar las metodologías
durante el proceso enseñanza aprendizaje.
6
5. REVISIÓN DE LITERATURA
CAPÍTULO I:
LA METODOLOGÍA EN EL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE.
1.1. Generalidades
La enseñanza y el aprendizaje constituyen el proceso más importante de
los seres humanos, su desarrollo a lo largo del tiempo ha dependido de
este proceso. Desde tiempos inmemoriales los adultos han transmitido a
las nuevas generaciones los saberes ancestrales, conocimientos,
actitudes, valores, en sí su cultura, para que las nuevas generaciones
sigan desarrollándose.
En este contexto se entiende que el aprendizaje está del lado de los
estudiantes y la enseñanza del lado de los maestros. A lo largo del tiempo
se han indo aplicando diferentes modelos que investigaban para qué,
cómo y qué deben hacer los educadores para que los estudiantes logren
aprendizajes. Este proceso de enseñanza aprendizaje nunca ha sido
sencillo por el contrario es complejo y ha generado numerosas
interpretaciones y teorías sobre su funcionamiento; cada una de ellas
posee una visón particular sobre el individuo que aprende, de su
momento histórico-social determinado, entre otros; haciendo que cada
escuela lo explique y la sostenga con argumentos valederos. A
continuación las más importantes.
7
1.1.1. Escuela Conductista.
La escuela conductista tuvo su apogeo en la primera mitad del siglo XX.
Sus exponentes fueron Iván Petróvich Pavlov (1849-1946), Watson
(1878-1958), Edgard Thorndike (1874-1949), Burrhus Frederic Skinner
(1904-1999), entre otros, quienes intentaron explicar el aprendizaje a
partir de leyes y mecanismos comunes para todos los individuos (Mena,
M. 2009. p. 6).
El conductismo o también conocido como tradicionalismo sostiene que
el aprendizaje era una respuesta que se originaba ante un determinado
estímulo a partir de un reflejo condicionado; es decir, si se lo refuerza
se mantiene, ya que las recompensas fortifican y aumente su
frecuencia. Por el contrario, si se quiere disminuir una conducta, se
utiliza el castigo que es la adicción de algo negativo como consecuencia
de dicha acción.
Sus principios se sustentan en que:
El aprendizaje se forma a partir de la formación de reflejos
condicionados, mediante mecanismos de estímulo-respuesta-
refuerzo. Es el producto de la conexión entre estímulos y
respuestas, y de una memorización mecánica.
No se toma en cuenta al aprendiz y su contexto.
Se interesa únicamente en la conducta visible y se reduce a
estudiar una serie de asociaciones entre elementos simples, como
estímulo-respuesta.
No se toma en cuenta los procesos mentales.
Las leyes del aprendizaje son igualmente aplicables a todos los
ambientes, especies e individuos, lo que equivale a decir que existe
solo una forma de aprender: por asociación.
La capacidad de predecir el aprendizaje está ligada a determinado
estímulo le sigue una respuesta específica.
8
La repetición y la corrección son garantías de un aprendizaje
efectivo.
Mediante el ensayo y el error, con refuerzos y repetición, las
acciones que obtienen recompensa vuelven a ocurrir.
El conductismo se basa en la constatación de datos observables y
comprobables a través de los sentidos, por lo tanto, un resultado no
es valorado si no tiene una reacción (Mena, M. 2009. p. 9).
De acuerdo con estos postulados, se enseña todo a través de un
currículo determinado para cada materia, lo que induce los cambios
esperados en la conducta del estudiante; es decir, el aprendizaje se
mide y se evalúa desde determinados patrones de conducta
previamente establecidos.
En este proceso de enseñanza aprendizaje de la escuela tradicional o
conductista el estudiante es concebido como un animal racional, donde
su mente es una variante del libro, que se la llena de datos, ideas,
conocimientos preestablecidos. Al ser el conocimiento absoluto e
inmanente, esta escuela tradicional desconoce los procesos mentales,
intereses, necesidades y expectativas de los estudiantes en el proceso
de enseñanza, así como los contextos socio-culturales de su entorno,
ya que todos son iguales, niños, adolescentes y adultos.
El rol del docente en esta escuela tradicional es mecánico, es una
réplica hablante del libro, podríamos decir que sabe de memoria todas
las verdades; mientras que el alumno recibe lo que le informa el
profesor para aprenderlo y repetirlo correctamente, cultivando,
alimentando y desarrollando este proceso, ya que no tiene voluntad ni
capacidad de reflexión, puesto que el docente es el modelo y guía a
seguir.
Por otra parte al formar la conducta deseable el docente aplica una
disciplina rígida y el castigo principalmente el físico es esencial, ya que
9
se trata de estimular constantemente el progreso del alumno, es fácil
encontrar en esta escuela la famosa frase “la letra con sangre entra”.
Pues según este enfoque, “el castigo obliga a trabajar a los alumnos,
los cuales, aunque al principio lo hagan por temor; acaban adquiriendo
gusto por el estudio y encontrando placer en él” (Palacios, 1978).
El conocimiento es absoluto e inmanente, el texto contiene todo lo que
el sujeto debe saber, memoriza sin analizar ni comprender a través de
la repetición.
La educación tradicional privilegia, además de la información particular y específica como finalidad educativa, el aprendizaje de normas de convivencia familiar y social. Se pone como objetivo “cambiar las conductas” rebelde, testaruda y libertaria de los jóvenes. La educación debe “domesticar” los instintos, deseos e intereses naturales. Sus estrategias metodológicas para lograr estas conductas son el autoritarismo, la censura y el castigo Mena, M. (2009: 13),
Se entiende entonces que el medio o entorno en esta escuela es un
mundo aparte, alejado de la cotidianidad, sin más actores educativos
que el docente y el estudiante.
1.1.2. Escuela Activa
Factores económicos, políticos y sociales, permitieron el paso de la
escuela tradicional a una nueva forma de concebir la enseñanza.
Pedagogos como Herbart, Ferriere, Dewey, Claparéde, Montessori,
Fröbel, Pestalozi, entre otros, impulsaron la nueva escuela o escuela
activa (Mena, M. 2009. pp. 20-21).
Esta concepción de enseñanza se fortaleció con los aportes de Jean
Piaget, donde el estudiante comienza a construir su realidad y reivindica
el rol activo y central de la persona que aprende, ya que es un ser
independiente en proceso de evolución que comprende al mundo a su
manera, según sus estructuras mentales.
10
De acuerdo a lo citado Piaget cita cuatro etapas del desarrollo cognitivo
que van desde la infancia hasta la adolescencia (Mena, M. 2009. pp.
18-19-20).
Sensomotor (desde el nacimiento hasta los dos años).- La conducta del
niño es esencialmente motora. No hay representación interna de los
acontecimientos externos, ni pensamientos mediante conceptos.
Preoperacional (representativo entre los dos y siete años).- Es la etapa
del pensamiento y del lenguaje que gradúa su capacidad de pensar
simbólicamente, imita objetos de conducta, juegos simbólicos, dibujos,
imágenes mentales y el desarrollo del lenguaje hablado.
Operaciones concretas (entre los siete y los once años).- El niño se
sitúa en el estadio de las operaciones concretas y es capaz de resolver
operaciones que exigen reversibilidad, como ejercicios lógicos de forma
concreta.
Operaciones formales o de pensamiento hipotético deductivo (de los
once años en adelante).- El cocimiento adquiere una lógica formal y el
pensamiento una forma hipotética deductiva, razona de manera más
abstracta y utiliza representaciones de la realidad sin manipularla
directamente.
En esta escuela el estudiante tiene un rol activo en el proceso de
enseñanza aprendizaje, es su piedra angular, pues posee estructuras
mentales que le permiten conocer el mundo y comprenderlo a través de
la acción. Observa, experimenta, vivencia, palpa y actúa con los objetos
de la realidad.
Mena, M. (2009: 22), sostiene “que siendo el centro del proceso, el
estudiante debe acomodarse y regirse por y para sus intereses,
11
experimentando una situación de libertad de acción que le permite
desarrollarse para luego aprender”.
Por eso, Carriazo, M (2009: 23), indica
Que la escuela no solo debe estar limitada a la enseñanza e contenidos, sino que debe preparar al estudiante para enfrentarse a la vida, desarrollando su personalidad, siendo felices y seguros, favoreciendo su espontaneidad, fundamentada en la relación con la naturaleza y al medio.
El rol de los docentes es de guía o facilitador del aprendizaje, es él
quien crea las condiciones y el ambiente más favorable para que los
educandos se desarrollen, ya que sus lemas apuntan al aprender
haciendo o manipular es aprender, con variedad de materiales
concretos que pueden tocarlos y palparlos. En otras palabras lo que
nos quiere decir, es que para aprender hay que hacer, por lo tanto la
enseñanza es práctica.
Respecto del conocimiento, los estudiantes aprenden lo que les
interesa, ya que las clases donde solo habla el docente se reemplazan
por paseos y salidas de campo, ya que es allí, en contacto con la
naturaleza donde se aprende las ciencias.
El medio o entorno es el objeto de conocimiento, es la vida misma,
puesto que el hacer constituye un ensayo de actividades comparables
con las que se han de desarrollar en el futuro, aprendiendo a indagar e
investigar.
1.1.3. Escuela Histórico-Cultural
Esta escuela es liderada por Lev Semionovich Vygotski (1896-1934),
resalta el impacto que tiene el componente social y cultural en el
desarrollo de las personas y su propuesta se contrapone a la
propuesta biologista e individualista de Piaget.
12
El principio del determinismo histórico-social de los procesos psíquicos
y de la personalidad de los seres humanos, se deriva de la concepción
social del ser humano. “… El hombre es un ser social, que sin
interacción social, no puede nunca desarrollarse en él ninguno de los
atributos y características que se han desarrollado como resultado de
la evolución sistemática de la humanidad” (Domínguez, 2006).
Vigotsky cree que en el desarrollo de los procesos psicológicos
superiores de los humanos, confluyen dos aspectos diferentes: la
maduración orgánica y la historia cultural. Es decir; por una parte, está
la evolución biológica de la especie que produce el homo sapiens
(línea directa); y, por otra, la evolución cultural que proviene de las
primeras comunidades de hombres y mujeres (línea cultural), siendo la
relación entre estas dos líneas dialéctica.
Esta escuela constructivista sitúa al estudiante como sujeto activo que participa en una sociedad y cultura determinadas. El objetivo de la enseñanza no es que el estudiante aprenda, sino que se desarrolle como ser humano en convivencia social. Por los tanto, las clases promueven el diálogo, la conversación y la discusión en la que todos los alumnos se sienten cómodos y confiados para participar, formular preguntas, tomar apuntes y exponer, ya que su fin es el sujeto en su proyección social y cultural (Mena, M. 2009. p. 31).
La enseñanza y el aprendizaje, son los mecanismos fundamentales del
desarrollo. El docente es un mediador que selecciona, enmarca,
organiza y planifica la aparición de estos aprendizajes deseados,
tomando en cuenta el nivel de desarrollo del aprendiz y la intención
clara de desarrollar los procesos superiores en sus estudiantes y lograr
a la vez que se apropien de la cultura humana.
Por otra parte el conocimiento no es un objeto que pasa de una
persona a otra, sino que es algo que se construye por medio de
operaciones y habilidades cognoscitivas que nacen y se desarrollan en
la interacción social.
13
El medio, es de suma importancia, es impensable la construcción del
conocimiento por fuera de la cultura y del medio social, por lo tanto, en
esta escuela, el medio o contexto ocupa un lugar central. La
interacción social y cultural se convierte en el motor de desarrollo y es
el fin de la enseñanza.
Tabla 1. Cuadro comparativo de las escuelas: Conductista, Nueva
Histórico-Cultural
Aspectos Escuela Conductista (Tradicionalista)
Escuela Nueva Escuela Histórico-Social
(Constructivista)
Contexto social
Transición entre sociedad feudal y sociedad burguesa. Se educa para cubrir las necesidades de la producción capitalista.
La sociedad reivindica el valor único del individuo con sus potencialidades, quien no puede reducirse a cumplir un rol en la producción.
La ciencia, especialmente la Psicología, reconoce que para el aprendizaje es necesario tener en cuenta al ser que aprende.
Autores
Lancaster Rousseau, Pestalozzi, Fróebel, Ferriere, Dewey, Montesori, Cedí Readie y Decroly. Piaget,
Ausubel, Bruñen Gagné y Vygotsky.
Principios
El niño es un ser que debe moldearse de acuerdo a las buenas costumbres, para que pueda insertarse en la sociedad,
* La escuela debe responder a la necesidad, el deseo, la espontaneidad, la disciplina interior y la libertad de los estudiantes. * La educación debe seguir el desenvolvimiento natural del niño. *Para aprender hay que “hacer”.
* Valoración del sujeto. * El individuo es el que construye el conocimiento por sí mismo (no se enseña, se aprende). * El desarrollo es anterior al aprendizaje y su condición única.
Rol del docente
* Autoridad. * Moldeador del estudiante. * Poseedor del conocimiento.
* Motivador del estudiante. * Facilitador de aprendizajes.
Preparador de las actividades y experiencias para los estudiantes.
Rol del estudiante
* Receptor pasivo. * Objeto de modelación.
* Centro de su educación. * Guía de su aprendizaje.
Actor y evaluador de su aprendizaje.
Propósitos
Moldear el comportamiento del niño según el ideal adulto.
* Preparar al estudiante para la vida. * Hacer del estudiante un ser feliz.
Formar para la vida.
Contenidos
* Hábitos y actitudes (higiene y urbanidad). * Información (productos de la ciencia).
De acuerdo a intereses, necesidades y deseos del niño.
* Destrezas (saber hacer). * Procedimientos. * Procesos mentales (observan buscar información, analizan clasifican etc.). * Responden a los intereses del estudiante.
14
Secuencia
Sucesión acumulativa y cuantitativa (lineal o cronológica) de informaciones de semejante nivel de abstracción y complejidad.
Flexible, de acuerdo con el desarrollo e intereses del niño.
* De lo más cercano a lo más lejano.
* Flexible, no hay una secuencia: todo se conoce integralmente.
Metodología
* Memorización mecánica. * Repetición, imitación y copia. * Premios y castigos.
* Trabajo individual y cooperativo. * Relación entre el individuo y el grupo.
* Activismo. *Aprendizaje por descubrimiento y solución de problemas. * Actividades de invención, experimentación e investigación. * Inmersión en la realidad
Recursos
* Compilaciones de información (manuales). * Iconos negativos de los hábitos y actitudes. * Premios y castigos (regla, orejas de burro, medallas, etc.).
*Material concreto, excursiones, experimentos. * Contexto sociocultural del estudiante.
* Vida real¨ * Laboratorio, estudio de campo e investigación.
Evaluación
* Calificación numérica. * Carácter homogenizante y jerarquizador * Orientada a premio o sanción.
* Individualizada. * Cualitativa. * Integral. * Valoración del niño como persona.
*Todo es válido y correcto. * Se evalúan procedimientos (portafolio) * De acuerdo al ritmo de cada estudiante
Carriazo, M. (2009). Modelos Pedagógicos. Teorías. (Libro 6). Quito: Imprenta Mariscal.
pp. 26-27 y 37-38).
1.2. Metodología en el proceso enseñanza aprendizaje
Hernández, C, (s/f), sostiene que “una metodología supone una manera
concreta de enseñar, método supone un camino y una herramienta
concreta que utilizamos para transmitir los contenidos, procedimientos y
principios al estudiantado y que se cumplan los objetivos de aprendizaje
propuestos por el profesor”.
Elegir una forma de enseñar frente a otra no es casual ni aleatorio. Por el
contrario esta elección depende de diversos factores, como:
La experiencia previa del docente, experiencia en observar enseñar a
otros. Este proceso se denomina modelado, porque se han tenido
modelos de enseñanza en esa o en otra disciplina.
15
Otro aspecto que influye son las concepciones propias sobre lo que
supone enseñar o aprender. Por ejemplo, si un docente concibe que
aprender supone escuchar conceptos establecidos y que enseñar
supone transmitirlos elegirá una metodología más expositiva que otro
docente que concibe que el alumnado tienen conocimientos previos
(aunque ingenuos) y que enseñar supone ayudar a que el alumnado
descubra o se interrogue por ellos.
Un tercer aspecto, relacionado con lo anterior suele existir una
relación entre la metodología que elige el profesor y sus objetivos de
enseñanza. No sería la misma metodología escogida por un profesor
que quiere que el alumno piense, formule preguntas, plantee
problemas que aquel que pretende que el alumno conozca y
reproduzca literalmente los contenidos.
Un cuarto aspecto tiene que ver con el alumnado (su edad, intereses,
nivel de conocimientos,..). Por ejemplo un docente que imparte clases
en la enseñanza infantil elegirá metodologías más abiertas y
participas que aquellos que imparten clase en la universidad a gran
grupo que están más centradas en la metodología expositiva.
Finalmente depende del contenido, porque si es un contenido práctico
o aplicado podremos usar una metodología diferente que cuando
impartimos un contenido teórico.
Todos estos aspectos pueden ser más o menos implícitos o
automatizados por el docente, que escoge una metodología sin que,
necesariamente, tome conciencia de los factores que orientan su elección.
Por tanto y a modo de ejemplo, en la tabla 1 se presenta como influye lo
que entendemos con la metodología usada
16
Tabla 2. Relación de concepciones y metodología
Si entendemos que Entonces nuestra metodología consistirá
El aprendizaje consiste en que el alumnado adquiera una serie de respuestas o habilidades...
..en centrarse en los ejercicios y la práctica
El aprendizaje consiste en adquirir conocimientos, ...
... en la exposición de contenidos para que el alumnado los adquiera.
El aprendizaje consiste en la construcción del conocimiento por parte del alumnado,...
... en la interacción y fomentará la participación del alumnado, generando reflexiones sobre la realidad y dándoles posibilidades de experiencia y contraste con lo que enseñamos.
(Hernández, 1991: Gallagher, 1994; García, 1998).
1.2.1. Clasificación
Para obtener una panorámica de las metodologías docentes partiremos
del modelo de Hernández (1997).
El autor señala dos dimensiones cruzadas para situar las metodologías de enseñanza. Una dimensión es el grado de objetividad del conocimiento. Situándose en el polo objetivo el conocimiento de tipo académico y formalizado, mientras que en el subjetivo se sitúan las experiencias o concepciones personales. Otra dimensión es la actividad del docente o alumnado. Al respecto, en el polo activo se sitúan los métodos caracterizados por mayor protagonismo del docente y menor del alumnado, mientras que en el otro extremo se situarían los métodos de menor protagonismo del profesor y de mayor protagonismo del estudiante.
Tabla 3. Modelo de asignación de métodos instruccionales (MAMI)
Objetivo Activo Interactivo Pasivo
Conocimiento académico Científico, formalizados, acumulados y transmitidos culturalmente.
Profesor Profesor Profesor
Perspectiva Logocéntrica
Método Expositivo-Conclusivo
Métodos interactivos Reproductivos: - Evaluativo - Clarificador - Tutorial (monitorizar)
Métodos activos Reproductivos: - Entrenamiento - Prácticas cerradas
17
Perspectivas Psicocéntricas
Método Expositivo- Suscitador
Métodos interactivos Productivos: • Deductivo (germinal, procedimiento BIG). • Inductivo (mapas conceptuales). • Horizontal (socrático, coloquio, debate).
Métodos activos Productivos: • Investigación y descubrimientos. • Prácticas abiertas • Trabajos elaborativos
SUJETOS Conocimientos personales Cotidianos y capacidad para interpretar y construir el conocimiento
PASIVO Alumno
INTERACTIVO Alumno
ACTIVO Alumno
Hernández. P. (1997).
En conclusión, si mayor protagonismo lo tiene el docente, se utilizará
métodos expositivos. Cuando interactúan docente y estudiante se habla
de métodos interactivos; y, cuando existe mayor protagonismo y
actividad del estudiante se habla de métodos de descubrimiento.
1.2.1.1. La metodología expositiva
Se caracteriza por la exposición de contenidos al alumnado. El docente tiene un papel directivo. El alumnado, por su parte, suele ser pasivo y, generalmente se limita a recibir los contenidos que transmite el docente. Este conocimiento es formalizado y sistemático. Las fuentes de información que se utilizan son indirectas, no provienen de la experiencia directa de los sujetos (Hernández, P., 1997; García, L., 1998).
1.2.2.2. La metodología Interactiva
Esta metodología consiste en una transacción entre docente y alumnado mediante el debate o diálogo para profundizar en un tema. Pueden darse metodologías interactivas más mecánicas dónde el docente pregunta y el alumnado responde y pueden darse interacción más abierta donde el docente estimula la participación y debate del estudiantado. Este método, también se conoce como método socrático o comunicativo (García, L., 1998) y según
18
Hernández, P. (1997) es la más flexible, enriquecedora y económica de todas las metodologías.
1.2.2.3. La metodología de descubrimiento
Esta se caracteriza por utilizar como fuente de aprendizaje,
la experiencia del sujeto. El alumnado obtiene la
información de manera activa y constructiva. Existen dos
modalidades o variantes de este método según el enfoque
docente y el tipo de asignatura.
Enseñar y aprender constituyen los aspectos centrales del
proceso educativo y que de ellos nace la metodología que
el docente aplica en el aula, su concepción de tal o cual
escuela determinarán el tipo de metodologías que utilizará
en el proceso de enseñanza aprendizaje.
1.3. Metodología general de la Matemática
Para adentrarnos en este acápite, es importante considerar algunas
definiciones que nos ayudarán a tener un mejor posicionamiento de lo que
es la enseñanza, el aprendizaje, la didáctica y la metodología general de
la matemática, así:
Enseñanza.- Acción coordinada que tiene por finalidad hacer que los alumnos adquieran nuevos conocimientos, capacidades, técnicas, formas de sensibilidad. La enseñanza puede ser clasificada desde diversos puntos de vista, a) seguir su finalidad sociológica: enseñanza general, técnica especial; b) según su nivel de enseñanza preescolar, elemental o primaria, secundaria, superior (Merani, A. 1984. p. 61).
Se puede manifestar que la enseñanza está relacionada con toda la
actividad que desarrolla el docente para la construcción de conocimientos,
involucrando en este proceso al aprendiz, su aprendizaje y claro está al
docente.
19
Aprendizaje.- Actividad que sirve para adquirir alguna habilidad y que modifica de manera permanente las posibilidades del ser vivo. El aprendizaje tiene por finalidad la adquisición de hábitos (especialmente en el campo motor, y tiende entonces a la creación de automatismos) y a la adquisición de conocimientos. Según el fin que se desea alcanzar varían los procedimientos; se acude a la atención, a la percepción, a la imaginación, a las asociaciones, etc. (Merani, A. 1984. p. 20).
Aprendizaje.- Proceso por el que el individuo adquiere ciertos conocimientos, aptitudes, habilidades, actitudes y comportamientos. Esta adquisición es siempre consecuencia de un entrenamientos determinado. El aprendizaje supone un cambio adaptativo, y es la resultante de la interacción con el medio ambiental (Diccionario de Pedagogía y Psicología. 2002. p. 27).
Se puede decir que el aprendizaje es la adquisición de nuevos saberes
que provocan cambios significativos en la forma de ser, pensar y actuar
en un entorno determinado, como producto de la interacción de los
maestros en el proceso de aprender mejorando potencialmente los
aspectos cognitivos, afectivos y sociales de los estudiantes.
Didáctica.- “Es una disciplina y un campo de conocimiento que se
construye, desde la teoría y la práctica, en ambientes organizados de
relación y comunicación intencionadas, donde se desarrollan procesos de
enseñanza y aprendizaje para la formación del alumnado” (Enciclopedia
general de la educación. 1999. p. 684).
Didáctica de la matemática.- “Disciplina, campo del conocimiento
educativo que se ocupa de los procesos de enseñanza/aprendizaje en
contextos institucionales para alcanzar la formación. Explica y aplica, y
guía y media en el proceso formativo” (Enciclopedia General de la
educación. 1999. p. 680).
Además, indica que es la
Ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de las matemáticas, su objetivo es llegar a describir y a caracterizar los procesos de estudio o procesos didácticos de cara a proponer explicaciones y
20
respuestas sólidas a las dificultades con que se encuentran todos aquellos que estudian matemáticas (Enciclopedia General de la educación. 1999. p. 999).
La didáctica entendida así supone llevar a la práctica la teoría que se
aplicará en el proceso educativo, dicho de otra manera el modelo
pedagógico sobre las cuales sustenta el docente su teoría y de allí el
desglose de las metodologías y método que implementará con sus
estudiantes. Sería el arte de enseñar, y en el caso de la matemática para
hacer de ella una ciencia sencilla y fácil aplicación en los diferentes
escenarios de la vida diaria de alumno.
1.4. ¿La importancia de enseñar y aprender Matemática?
El Ministerio de Educación del Ecuador (2010: 23-24), indica que la
sociedad del tercer milenio en la cual vivimos es de cambios acelerados
en el campo de la ciencia y la tecnología: los conocimientos, las
herramientas y las maneras de hacer y comunicar la matemática
evolucionan constantemente. Por esta razón, tanto el aprendizaje como la
enseñanza de la Matemática deben estar enfocados en el desarrollo de
las destrezas con criterios de desempeño necesarios para que el
estudiantado sea capaz de resolver problemas cotidianos, a la vez que se
fortalece el pensamiento lógico y crítico.
El saber Matemática, además de ser satisfactorio, es extremadamente
necesario para poder interactuar con fluidez y eficacia en un mundo
“matematizado”. La mayoría de las actividades cotidianas requieren de
decisiones basadas en esta ciencia, a través de establecer
concatenaciones lógicas de razonamiento, como por ejemplo, escoger la
mejor alternativa de compra de un producto, entender los gráficos
estadísticos e informativos de los periódicos, decidir sobre las mejores
opciones de inversión; asimismo, que interpretar el entorno, los objetos
cotidianos, las obras de arte, entre otras.
21
La necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su
aplicación en las más variadas profesiones. El tener afianzadas las
destrezas con criterios de desempeño matemático, facilitan el acceso a
una gran variedad de carreras profesionales y diferentes ocupaciones que
pueden resultar especializadas.
El aprender cabalmente Matemática y el saber transferir estos
conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más
tarde al ámbito profesional, además de aportar resultados positivos en el
plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. Siendo la
educación el motor del desarrollo de un país, dentro de ésta, el
aprendizaje de la Matemática es uno de los pilares más importantes, ya
que, además de enfocarse en lo cognitivo, desarrolla destrezas
esenciales que se aplican día a día en todos los entornos, tales como: el
razonamiento, el pensamiento lógico, el pensamiento crítico, la
argumentación fundamentada y la resolución de problemas.
Nuestros estudiantes merecen y necesitan la mejor educación posible en
Matemática, lo cual les permitirá cumplir sus ambiciones personales y sus
objetivos profesionales en la actual sociedad del conocimiento; por con-
siguiente, es necesario que todas las partes interesadas en la educación
como autoridades, padres de familia, estudiantes y docentes trabajen
conjuntamente creando los espacios apropiados para la enseñanza y el
aprendizaje de la Matemática. En estos espacios, todos los estudiantes
con diferentes habilidades podrán trabajar con docentes calificados en la
materia, comprender y aprender importantes conceptos matemáticos,
siendo necesario que el par enseñanza y aprendizaje de Matemática
represente un desafío, tanto para docentes como para estudiantes,
basado en un principio de equidad. En este caso, equidad no significa que
todos los estudiantes deben recibir la misma instrucción, sino que se
requieren las mismas oportunidades y facilidades para aprender
conceptos matemáticos significativos y lograr los objetivos propuestos en
esta materia.
22
Se recomienda la utilización de la tecnología para la enseñanza de
Matemática, ya que resulta una herramienta útil, tanto para el que enseña
como para el que aprende. Esta herramienta posibilita mejorar los
procesos de abstracción, transformación y demostración de algunos
conceptos matemáticos.
Entendida así la enseñanza de la matemática debe estar enfocada al
desarrollo de destrezas con criterio de desempeño, fortaleciendo su
pensamiento lógico y crítico; para lograr este cometido se apoya en un
proceso continuo de razonamiento, demostración, comunicación,
conexiones y representación para la resolución de problemas cotidianos
que afronta el estudiante.
1.5. Pensar en Matemática para enseñar Matemática
En la Guía del Docente de Matemática de primer año de bachillerato
(2014: 4), nos dicen que si se le pregunta a cualquier persona acerca de
la importancia de aprender Matemática, posiblemente responderían que
sirve para desarrollar el pensamiento, para calcular, sacar conclusiones,
encontrar soluciones y respuestas a un problema dado, entre otras.
Algunas de estas expresiones, aunque no lo hagan explícitamente, aluden
a la utilización del método deductivo como herramienta para adquirir
nuevos conceptos matemáticos.
Sin embargo, en muchas ocasiones, también se escuchará que la
utilización de métodos mecánicos y algorítmicos reemplaza a la deducción
matemática en el aula. Calcular las raíces de un polinomio aplicando
fórmulas, aplicar casos de factoreo a expresiones algebraicas, realizar
largos cálculos algebraicos, aplicar la regla de tres a una extensa lista de
problemas, son algunas de las actividades repetitivas presentadas como
parte de la clase de Matemática en los distintos niveles de la enseñanza.
Es importante, por lo tanto, encontrar el balance adecuado entre la
repetición, a través de ejercicios de práctica, y el razonamiento, a través
23
del entendimiento de los procesos, ya que juntos constituyen las bases
para un mejor aprendizaje (Santillana. 2010. p. 6).
Como se puede observar, este referente plantea romper con viejos
paradigmas e inscribirse en la nueva propuesta curricular que plantea el
ministerio de educación; cuyo último fin es lograr aprendizajes de tipo
significativo en los estudiantes de manera objetiva, a través de
metodologías y estrategias constructivistas para que sea capaz de
resolver problemas de manera eficiente.
1.6. Los docentes y sus opiniones acerca de la Matemática
El diseño y la implementación de las actividades de aprendizaje son
fundamentales para identificar y analizar la propuesta que realiza el
docente. La concepción que tenga el docente acerca de qué es la
Matemática se reflejará directamente en el tipo de problemas y
situaciones que planteará a sus estudiantes (Matemática. Guía del
Docente. 2014. p. 4).
En principio, es importante conocer el contexto en el que se plantea la
enseñanza de la Matemática. Aunque parezca trivial en una primera
lectura, los siguientes no son sinónimos: ¿Qué es matemática? ¿Qué es
saber matemática? ¿Qué es aprender matemática? (Matemática. Guía del
Docente. 2014. p. 4).
Los investigadores mexicanos Santos Trigo y Mancera Martínez han
realizado una ligación acerca de las concepciones de los docentes
respecto de las tres ideas nonadas. Los resultados que obtuvieron al
entrevistarlos fueron los siguientes.
24
Tabla 4. Concepciones Docentes.
Concepción matemática Saber matemático Aprender matemático
1 Es una teoría estructurada con rigor lógico.
Es un producto cultural.
No es aplicar la memoria.
Implica mostrar esquemas de pensamiento.
Es aprender lo que tiene sentido para uno mismo.
La construye uno mismo.
Es formarse esquemas de pensamiento.
2 Es un conocimiento abstracto.
Es algo complejo pero organizado.
Es comprender por qué se hacen las cosas de determinada forma.
Hay que ayudar a que se formen las propias nociones.
Es algo que se desarrolla de manera personal.
3 Es una ciencia en completo desarrollo.
Son teorías compactas y rigurosas.
Se requiere mostrar un buen nivel de construcción.
Es mostrar nuevas formas de enfrentar las situaciones.
Es estructurar un pensamiento lógico que ayude a encontrar una cosa partiendo de otra.
4 A la Matemática se la maneja de muchas formas.
No es simplemente memorizar.
Se debe poder razonar para resolver problemas.
Se va aprendiendo conforme uno va dándole sentido.
5 La Matemática está en constante crecimiento.
Es una ciencia formal.
Es mostrar que se ha desarrollado el razonamiento.
Es construir nociones.
6 La Matemática se va desarrollando.
Es un conocimiento abstracto que puede ser aplicable.
Antes de repetir hay que comprender.
Debe mostrarse habilidad en el razonamiento.
Cada quien va conformando sus conceptos.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Como se ve en el cuadro anterior, ninguna de las posturas de los
docentes que intervinieron en la investigación es incorrecta, pero
denotan distintos matices acerca de las concepciones que se
traducirán en su aula. Además, es posible ver cómo se relacionan
las diferentes concepciones con la forma de enseñar (Matemática.
Guía del Docente. 2014. pp. 4-5).
Es evidente que si se aplica un trabajo similar en nuestro país y
particularmente en nuestra provincia y ciudad los resultados no
variarían mucho, lo que denota la práctica docente diaria en el aula
y claro los resultados que se obtendrán del proceso de enseñar y
25
aprender de los estudiantes, concordando claramente con el
ejemplo que se cita en el documento en mención: si la Matemática
está en desarrollo, el aprendizaje también se hará en forma
paulatina para adquirir los conceptos.
1.7. Metodología de enseñanza matemática
Sierra, G. Saquil O., Buc, A. Caal, S. y Xol, S. (2010: 8) señalan que
La metodología consiste en la forma de proceder que tienen los docentes para desarrollar su actividad de aprendizaje. Cada docente concibe y ejecuta su tarea siguiendo fundamentalmente pautas basadas en sus ideas personales sobre la enseñanza o estrategias de abordaje de los contenidos contemplados en el currículo. Debido a la falta de información sobre otros modos de proceder reconocidos como exitosos se ha determinado que la denominada “lección magistral” constituya la estrategia metodológica más empleada en toda la enseñanza en todos los niveles y modalidades educativas a pesar que existen otros procedimientos más eficaces para lograr la participación activa de los sujetos en su proceso de aprendizaje.
Uno de los objetivos consiste en describir algunas metodologías para que
el docente utilice en sus clases en función de las competencias que
pretende que sus alumnos alcancen.
La implementación de estas metodologías en el aula de clase, demanda
que el docente posea actitud y habilidades asertivas y aplique todas las
destrezas y estrategias para que sus alumnos también las desarrollen,
aprovechando todos los recursos disponibles para lograr su cometido
Entre todas las posibles metodologías se destacan aquellas reconocidas como “buenas prácticas” a utilizar: el método expositivo o lección magistral, el estudio de casos, el aprendizaje basado en problemas, la resolución de problemas, el aprendizaje cooperativo, el aprendizaje orientado a proyectos y los contratos de aprendizaje. A continuación se describe cada una de las metodologías citadas (Sierra, et al. 2010. pp. 8-15).
26
En conclusión, dependiendo la metodología que el docente aplique,
logrará desarrollar en nuestro caso, las destrezas con criterio de
desempeño -el saber hacer-, se alcanzarán para que el estudiantado
pueda aplicarlas en cualquier situación concreta de su diario vivir. Es
importante que para alcanzar este fin, el profesorado se actualice y
capacite, ya que definitivamente, el ejercicio docente demanda de este
esfuerzo personal para realizar un mejor trabajo con los estudiantes y
lograr alcanzar así la tan anhelada calidad en la educación ecuatoriana.
Al final de la investigación, en la sección Anexos, se presentan diversas
metodologías que se pueden aplicar en el proceso de enseñanza
aprendizaje.
1.8. Las Modalidades de Enseñanza
Sierra, et al. (2010: 5), sostienen que
Las modalidades de enseñanza corresponden a los diferentes contextos donde el docente y el estudiantado desarrollan el proceso educativo. Las modalidades se diferencian entre sí en función de los propósitos de la acción didáctica, las tareas a realizar y los recursos necesarios para su ejecución. Obviamente cada una de las modalidades requiere abordajes distintos de parte del docente y alumnado, exige la utilización de herramientas metodológicas también diferentes. Además, son útiles desde el punto de vista organizativo pues permiten la asignación de tareas al docente y alumnado (y, por consiguiente, su valoración en cuanto a volumen de trabajo), para la distribución de espacios (aulas, laboratorios, seminarios) y la definición de horarios.
Estas modalidades de enseñanza son las que deberían abordar los
docentes para el desarrollo de destrezas con criterio de desempeño en
sus estudiantes, ya que sigue un orden coherente de modalidad,
procesos, acciones, valoración y metodologías que pueden ser utilizadas
por los docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje.
27
Al final de la investigación, en la sección Anexos, se presentan las
diferentes modalidades de enseñanza que se presenta en el proceso de
enseñanza aprendizaje.
1.9. Estilos de educación
Aguilera, E. (2012: 83-84) cita a Uncala, G. (2008), quien hace varias
clasificaciones en las que se puede ubicar a los docentes según su estilo
de educación:
Lippit y White, reconocen tres estilos de enseñanza:
1. El estilo autocrático: aquellos profesores/as que deciden por
sí solos todas las actividades o tareas a realizar, es decir, ellos
son quienes toman todas las decisiones, organizando y
distribuyendo, incluso, las actividades, permaneciendo distantes
al grupo en su realización y evaluando de forma individualizada.
2. El estilo democrático: los profesores/as que planifican de
acuerdo con los miembros del grupo, animando al grupo de
alumnos/as a discutir, decidir, programar y distribuir las
actividades: sugieren diversos procedimientos; participan como
un miembro más y evalúan los resultados en función del grupo.
3. El estilo llamado laissez-faire: estos profesores/as se
caracterizan por la falta de participación general,
manteniéndose al margen lo más posible, dejando la iniciativa a
los alumnos/as, y sólo cuando se requiere su opinión, interviene
para dar su consejo (Aguilera, E. 2012. p. 83).
Anderson, B. propone dos estilos:
1. Dominador: que es fundamentalmente una persona autoritaria
que recurre normalmente a mandatos y disposiciones
exigentes, imponiendo las órdenes a la fuerza y que no acepta
ni considera las decisiones autónomas de los alumnos/as.
28
2. Integrador: es capaz de crear un clima social amistoso donde
predomina el reconocimiento y el elogio, y no, la violencia; un
ambiente donde la crítica es constructiva y objetiva, y se toman
en cuenta las iniciativas personales de los alumnos/as
(Aguilera, E. 2012. p. 83).
Gordon, C. parte de la hipótesis de que un estilo de enseñanza está más
condicionado por los grupos escolares y el sistema de enseñanza que por
los profesores/as. Él distingue tres tipos de estilos de enseñanza:
1. Instrumental: propio de los profesores/as que orientan su
actividad docente a los objetivos de aprendizaje y centrados en
la dirección y autoridad.
2. Expresivo: orientado a satisfacer las necesidades afectivas de
los alumnos/as; el profesor/a se preocupa, sobre todo, por
satisfacer al alumno/a en lo referente a su rendimiento y a sus
relaciones sociales.
3. Instrumental expresivo: que es una mezcla de ambos y es
propio de los profesores/as que pretenden combinar el interés
por la enseñanza con su inquietud por las necesidades de los
alumnos/as (Aguilera, E. 2012. p. 83).
Flanders, D. investigador que al captar la influencia que genera el
comportamiento verbal del profesor/a en el clima del aula y en el
rendimiento del alumno/a establece los siguientes estilos:
1. Directo: consistente en exponer las propias ideas, imponiendo
su autoridad y competencia.
2. Indirecto: propio de los profesores/as que tienen en cuenta las
ideas de sus alumnos/as, promueven el diálogo e influyen en
los sentimientos de los alumnos/as (Aguilera, E. 2012. pp. 83-
84).
29
Como se puede observar existe multiplicidad de criterios para clasificar a
los docentes, y el tipo de labor que desarrollan, pues en ellas se ven
reflejadas sus actitudes intelectuales, pedagógicas y éticas que están
relaciones directamente con el proceso de enseñanza aprendizaje.
30
CAPÍTULO II:
APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS
2.1. GENERALIDADES
Carriazo, M. (2009: 5), indica
El planteamiento de Ausubel respecto del aprendizaje significativo es aquel en el cual el alumno convierte el contenido de aprendizaje (sea dado o descubierto) en significados para sí mismo. Esto quiere decir que el estudiante puede relacionar de modo sustancial y no arbitrario, el contenido y la tarea del aprendizaje con lo que él ya sabe.
Además, Ausubel (1999), afirma que es necesario que el alumno esté
dispuesto a razonar y a comprender el contenido de esta manera.
Relacionar un nuevo contenido de aprendizaje, de manera sustancial y no arbitraria, con la estructura cognoscitiva presente en el estudiante (lo que ya sabe), es establecer conexiones entre los dos tipos de contenidos como algo esencial; por ejemplo, asumir significados y relaciones entre distintos elementos (causa-efecto, antecedente-consecuente, condicionalidad, nivel de generalidad, etc.).
Para que esto suceda, “el alumno debe tener en su mente algunos
contenidos que sirvan de enlaces con los nuevos. Estos conocimientos
son los prerrequisitos o los conocimientos previos” (Carriazo, M. 2009: p.
5).
Se concluye entonces que se debe relacionar el nuevo conocimiento con
el que ya posee, logrando de esta manera nuevo conocimiento de tipo
significativo; es decir, si es significativo en sí mismo tiene un sentido
significativo para el estudiante.
31
Carriazo, Mercedes (2009: 5-6), sostiene que “la interacción entre lo
nuevo y las ideas inscritas en la estructura cognoscitiva del alumno, da
lugar a nuevos significados. Esto es lo que Ausubel et al (1999) llama
construir significados para sí o significado psicológico”.
El nuevo significado es el producto del proceso del aprendizaje
significativo. Ausubel afirma que el aprendizaje debe ser adquirido gradual
e idiosincrásicamente por cada uno de los alumnos.
La interrelación entre lo nuevo y lo ya conocido produce el significado
psicológico, que el estudiante construye para sí. El significado psicológico
se refiere a la experiencia cognoscitiva totalmente idiosincrásica o
individual (personal). Para que este se dé, es necesario que en la
estructura cognoscitiva del alumno existan los antecedentes ideativos
necesarios, es decir los prerrequisitos.
Ausubel, Novak y Hansien. (1999), señalan que se debe tomar estos
antecedentes como “los conocimientos, habilidades y actitudes que son
condiciones indispensables para abordar el nuevo aprendizaje” (pp. 46,48
y 50).
Se puede decir entonces que la estructura cognoscitiva de cada
estudiante es única, por tal razón los significados adquiridos que resultan
de la relación entre los conocimientos nuevos con los que ya posee,
también lo son.
2.2. Condiciones del Aprendizaje Significativo
Ausubel et al. (1999: 6), plantea que “las dos condiciones más
importantes para que haya aprendizaje significativo son: material
potencialmente significativo y actitud de aprendizaje significativo”.
32
Primera condición:
Material potencialmente significativo. Para que el material sea
potencialmente significativo se requiere:
I. Que el material posea significado lógico. Es decir; que aquello
que se presenta al estudiante para ser aprendido, debe aparecer en
su mente como organizado. Este material, entonces, debe tener
explicaciones, ejemplos, derivados, casos especiales,
generalizaciones, etc., para que sea comprendido por cualquier
aprendiz.
II. Que el material tenga en cuenta las ideas que el aprendiz ya
posee para que pueda relacionarlas con las nuevas. Es decir
que el material sea diseñado de manera que los contenidos del
mismo correspondan a la estructura cognoscitiva del alumno.
Carriazo, Mercedes (2009: 8-9), concluye, que
El contenido del material esté relacionado con lo que el aprendiz ya conoce, le permite construir estructuras nuevas altamente diferenciadas, así como revisar y precisar las anteriores para adquirir conocimientos de mayor profundidad y rigurosidad. Por eso, si el material no posee esta característica, no hay aprendizaje significativo, pues este debe producir estructuras cognoscitivas cada vez de mayor calidad.
Los significados nuevos generan una estructura cognoscitiva altamente
diferenciada como ya se citó anteriormente, ya que en el aprendizaje
significativo se da una relación de la nueva información con la ya existen
en la estructura cognitiva del estudiante.
Segunda condición:
Actitud de aprendizaje significativo. La segunda condición
indispensable para que se produzca el aprendizaje significativo es
33
la actitud o disposición del aprendiz a relacionar nuevos
conocimientos con su estructura cognoscitiva. Cuando el alumno no
está dispuesto a relacionar los nuevos conocimientos con los que
ya posee, prefiere aprender de memoria en lugar de comprender el
conocimiento.
Barriga, F. et al. (2003: 39) en su libro Estrategias Docentes para un
Aprendizaje Significativo, plantea que “en síntesis, el aprendizaje
significativo es aquel que conduce a la creación de estructuras de
conocimiento mediante la relación sustantiva entre la nueva información y
las ideas previas de los estudiantes”.
2.3. Fases de aprendizaje significativo
Barriga, Frida, et al. (2003: 45-47) plantea tres fases del aprendizaje
significativo:
Fase inicial de aprendizaje:
El aprendiz percibe a la información como constituida por piezas o
partes aisladas sin conexión conceptual.
El aprendiz tiende a memorizar o interpretar en la medida de lo
posible estas piezas, y para ello usa su conocimiento esquemático.
El procesamiento de la información es global y éste se basa en:
escaso conocimiento sobre el dominio a aprender, estrategias
generales independientes de dominio, uso de conocimientos de otro
dominio para interpretar la información (para comparar y usar
analogías).
La información aprendida es concreta (más que abstracta) y
vinculada al contexto específico.
Uso predominante de estrategias de repaso para aprender la
información.
34
Gradualmente el aprendiz va construyendo un panorama global del
dominio o del material que va a aprender, para lo cual usa su
conocimiento esquemático, establece analogías (con otros dominios
que conoce mejor) para representarse ese nuevo dominio,
construye suposiciones basadas en experiencias previas, etc.
(Barriga, et al. 2003. p. 45).
Fase intermedia del aprendizaje:
El aprendiz empieza a encontrar relaciones y similitudes entre las
partes aisladas y llega a configurar esquemas y mapas cognitivos
acerca del material y el dominio de aprendizaje en forma
progresiva. Sin embargo, estos esquemas no permiten aún que el
aprendiz se conduzca en forma automática o autónoma.
Se va realizando de manera paulatina un procesamiento más
profundo del material. El conocimiento aprendido se vuelve
aplicable a otros contextos.
Hay más oportunidad para reflexionar sobre la situación, material y
dominio.
El conocimiento llega a ser más abstracto, es decir, menos
dependiente del contexto donde originalmente fue adquirido.
Es posible el empleo de estrategias elaborativas u organizativas
tales como: mapas conceptuales y redes semánticas (para realizar
conductas metacognitivas), así como para usar la información en la
solución de tareas-problema, donde se requiera la información a
aprender (Barriga, et al. 2003. p. 45).
Fase terminal del aprendizaje:
Los conocimientos que comenzaron a ser elaborados en esquemas
o mapas cognitivos en la fase anterior, llegan a estar más
integrados y a funcionar con mayor autonomía.
Como consecuencia de ello, las ejecuciones comienzan a ser más
automáticas y a exigir un menor control consciente.
35
Igualmente las ejecuciones del sujeto se basan en estrategias
específicas del dominio para la realización de tareas, tales como
solución de problemas, respuestas a preguntas, etcétera.
Existe mayor énfasis en esta fase sobre la ejecución que en el
aprendizaje, dado que los cambios en la ejecución que ocurren se
deben a variaciones provocadas por la tarea, más que arreglos o
ajustes internos.
El aprendizaje que ocurre durante esta fase probablemente consiste
en: a) la acumulación de información a los esquemas preexistentes
y b) aparición progresiva de interrelaciones de alto nivel en los
esquemas (Barriga, et al. 2003. pp. 45-47).
2.4. El Aprendizaje de diversos Contenidos Curriculares
Barriga, et al. (2003: 52), plantea el hecho de que ha quedado claro que el
aprendizaje escolar no puede restringirse de ninguna manera a la
adquisición de “bases de datos”. De acuerdo con Coll, Pozo, Sarabia y
Valls (1992), los contenidos que se enseñan en los currículos de todos los
niveles educativos pueden agruparse en tres áreas básicas: conocimiento
declarativo, procedimental y actitudinal.
El aprendizaje de contenidos declarativos.-El saber qué o
conocimiento declarativo ha sido una de las áreas de contenidos más
privilegiados dentro de los currículos escolares de todos los niveles
educativos. Sin lugar a dudas, este tipo de saber es imprescindible y
cuerpos de conocimientos disciplinar porque constituye el tramado
fundamental sobre el que esta se estructuran (Barriga, et al. 2003. p. 52).
El aprendizaje de contenidos procedimentales.- El saber hacer o saber
procedimental es aquel conocimiento que se refiere a la ejecución de
procedimientos, estrategias, técnicas, habilidades, destrezas, métodos,
etc. Podríamos decir que a diferencia del saber qué, que es de tipo
declarativo y teórico, el saber procedimental es de tipo práctico, porque
36
está basado en la realización de varias acciones u operaciones (Barriga,
et al. 2003. p. 54).
El aprendizaje de contenidos actitudinal-valorales.- Uno de los
contenidos anteriormente poco atendidos en todos los niveles educativos
era el de las actitudes y los valores (el denominado “saber ser”) que, no
obstante, siempre ha estado presente en el aula, aunque sea de manera
implícita u “oculta” (Barriga, et al. 2003. p. 56).
En conclusión se puede decir, que el logro de aprendizajes significativos,
no son imposibles de desarrollar en los estudiantes, pero para ello el
docente debe estar preparado académicamente en las diferentes
corrientes del constructivismo, manejar adecuadamente los enfoques:
psicogenético de Jean Piaget, cognitivo de David Ausubel; y, el socio-
cultural de Lev Vygotsky. Esto permitirá un mejor desempeño en el
proceso de enseñanza que está dado al maestro y el de aprendizaje que
está dado al estudiante.
2.5. Tipos de aprendizajes significativos
A continuación se presenta la clasificación que se hace de los tipos de
aprendizaje significativo:
2.5.1. Aprendizaje de Representaciones
Carriazo, M. (2010: 11), cita a Ausubel (1999) quien señala que “el tipo
básico de aprendizaje significativo es el de representaciones, que
consiste en la adquisición de símbolos (generalmente palabras) y sus
significados, es decir; lo que representan las nuevas palabras para el
aprendiz”.
Señala la autora que este aprendizaje no es exclusivo de los niños,
pues las personas estamos aprendiendo representaciones todos los
37
días, así, conocemos nuevas palabras, siglas, símbolos matemáticos,
aunque seamos adultos.
2.5.2. Aprendizaje de Conceptos
Carriazo, M. (2010: 15), señala que otro tipo de aprendizaje
Es la adquisición de conceptos y que es necesario comprender y saber cuáles son los atributos de este concepto para aprenderlo. De la misma manera, los conocimientos de prerrequisitos deben tener una mayor elaboración y los conocimientos nuevos, resultados de la relación de las ideas que poseía el aprendiz con las recientes, ser más elaborados.
Este aprendizaje entonces necesita de todas las ideas que presentamos
antes del aprendizaje, claro está que necesitamos de los aprendizajes
previos para anclarlos con los nuevos y poder así adquirir el aprendizaje
de conceptos.
2.5.3. Aprendizaje de Proposiciones
El tercer tipo de aprendizaje significativo nos dice Carriazo, M. (2010:
15), es la adquisición de proposiciones. “Estas son ideas expresadas en
frases. La combinación de palabras para formar oraciones es mucho
más que su suma. Por eso, su adquisición no depende solamente de
comprender cada término”.
Como se puede discernir, este aprendizaje se logrará cuando el
docente sea capaz de hacer comprender al aprendiz estas
proposiciones, solo allí podrá entender a cabalidad y aprender
significativamente.
38
2.6. Estrategias metodológicas que garantizan una enseñanza
significativa
Dentro de las estrategias metodológicas que se pueden utilizar en el
proceso de enseñanza aprendizaje para alcanzar una enseñanza
significativa se encuentran los organizadores gráficos.
Al respecto, Muñoz, J. Ontoria, A. y Molina, A. (2011), los consideran
“como elementos, técnicas o estrategias para transformar la información
en conocimiento. Los organizadores gráficos, como vehículos del
aprendizaje visual, estimulan también el pensamiento creativo y el
pensamiento crítico, por medio de nuevas formas de interrelación entre
los conceptos” (p. 5).
Por otra parte, Preciado, G. (s/f), sostiene que “un organizador Gráfico es
una representación visual de conocimientos que presenta información
rescatando aspectos importantes de un concepto o materia dentro de un
esquema usando etiquetas” (p. 2).
En conclusión, los organizadores gráficos son estrategias metodológicas
que pueden utilizar los docentes para trabajar en el aula, y están en
relación con la propuesta de estudio del presente trabajo que es el
constructivismo, puesto que docentes y estudiantes construyen el
conocimiento a través de esta estrategia metodológica.
Existen variedad de organizadores gráficos, sin embargo, presentamos
los siguientes:
Metacognición.- “Entendida como la reflexión sobre el proceso de
aprendizaje y la producción de conocimiento, implica conocer las
operaciones mentales y las estrategias del pensamiento utilizadas con el
fin de optimizar los aprendizajes en el aula” (Mena, M. 2010. p. 40).
39
Soledad Moscoso escribe al respecto:
La metacognición también le permite al niño o niña entender sus actos: por qué lo hago, cómo lo hago; es decir, le permite controlar, no inhibir sus sentimientos, comprendiendo lo que son y lo que significan. Al poner pensamiento reformulamos lo emocional, sin perder la intensidad de sus sentimientos, sin suprimirlos, los articula y le permite conocer el porqué de sus sentimientos”. Continúa explicando “Es posible establecer que una de las funciones principales de la metacognición es potenciar el éxito, a partir del error. Si la persona toma conciencia en lo que se equivocó, no lo volverá a repetir”. (Moscoso, 2002).
Entendida así la metacognición, es el vehículo que dirige al aprendizaje,
ya que es el elemento articulador entre el docente y el estudiante dentro
de un proceso continuo, pasando de lo simple a lo complejo.
Mayéutica.- Mena, M. (2010: 40) indica que la mayéutica es una de las
estrategias didácticas que apoyan al aprendizaje significativo es la
mayéutica, el arte de hacer preguntas.
Sócrates comparaba a la mayéutica con la acción de una partera que
ayuda a dar a luz. El docente, a través de preguntas claves, induce al niño
o niña a llegar al conocimiento.
Existen varios tipos de preguntas:
Preguntas desestabilizadoras, a través de las cuales, el niño o niña
encuentra las contradicciones o vacíos entre las nuevas explicaciones
y las ideas preexistente, lo que provoca una confrontación o
desequilibrio.
Preguntas de estructuración que guían la consideración de
alternativas explicativas, lo que supone que el niño o niña ha
establecido nuevas relaciones.
Preguntas de refuerzo, para afianzar lo aprendido y refuerzan a los
niños y niñas a explicar nuevos aprendizajes.
40
Preguntas de transferencia que llevan al niño o niña a trasferir los
nuevos aprendizajes a situaciones nuevas.
Se puede decir que en esta estrategia metodológica el rol del docente es
de mediar el conocimiento a través de la realización de preguntas, más
que el simple acto de decir verdades que pueden ser o no reales en los
contextos actuales.
Mapas Conceptuales.- Mena, M. (2010: 41), manifiesta que los mapas
conceptuales es otra estrategia que favorece el aprendizaje significativo.
“Son organizadores gráficos de los diferentes conceptos y sus relaciones.
Permiten que el estudiante exprese los conocimientos previos sobre los
conceptos y sus relaciones, jerárquicamente representadas, e invitan a
que los niños y niñas busquen información de forma organizada”.
Esta estrategia es de suma ayuda para el aprendizaje de los estudiantes,
sin embargo, es el docente quien debe proporcionar el cómo hacerlo y
construirla, una vez que el aprendiz pueda construirlos será de muchísima
utilidad, para el proceso de aprendizaje.
41
6. METODOLOGÍA
El trabajo sobre el Estudio de la metodología utilizada por los
docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática
y su incidencia en el logro de aprendizajes significativos en el octavo
y noveno años de Educación Básica de la Unidad Educativa “Dr.
Manuel Agustín Cabrera Lozano” de la ciudad de Loja período lectivo
2015-2016. Lineamientos Alternativos, se orientó a través de una
metodología participativa en la que, el investigador, se convirtió en actor
del proceso, participando activamente en el decurso de toda la
investigación, asistiendo directamente a las fuentes básicas de
información a efectos de conocer la realidad del objeto de estudio
posibilitando su autoanálisis.
En el proceso de investigación y construcción de la tesis, se desarrolló
una serie de actividades consideradas como espacios metodológicos,
mismos que permitieron una mejor organización y desarrollo de la
investigación. Los pasos en mención están determinados así:
Ubicación en el área estratégica y la unidad específica para iniciar
el trabajo investigativo.
Análisis del objeto de investigación
Sistematización y organización de la información
Construcción del marco teórico
Aplicación de encuestas
Verificación de objetivos y comprobación de hipótesis
Redacción del informe final y elaboración de conclusiones
Programación de acciones para la difusión de la investigación.
Socialización del trabajo en la Unidad Educativa
En este contexto, para delimitar la información, se aplicó las encuestas al
personal docente discente, con la finalidad de determinar la metodología
que utilizan los docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje y el tipo
42
de aprendizaje significativos que desarrollan los estudiantes de octavo y
noveno de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano”.
Realizado el estudio de campo se procedió a la construcción de cuadros y
representaciones gráficas con su respectivo análisis e interpretación se
arribó a conclusiones valederas que guiaron la elaboración de los
Lineamientos Alternativos.
De igual forma se plantearon las recomendaciones generales.
Se cumplió con lo planteado en el cronograma de actividades y los costos
que ocasionó el trabajo investigativo fueron solventados en su totalidad
por el investigador.
El tipo de estudio utilizado es de carácter descriptivo-explicativo, puesto
que explica las metodologías que utilizan los docentes y el tipo de
aprendizajes que logran desarrollar los estudiantes investigados.
La población estuvo constituida por el 100% de estudiantes de octavo y
noveno año, siendo investigados 136 alumnos y 4 maestros que laboran
en estos años, de acuerdo al siguiente detalle:
Tabla 5. Población
Año Estudiantes Maestros
M H
Octavo A 9 23
4
Octavo B 16 18
Octavo C 12 14
Noveno A 11 12
Noveno B 13 8
Total 136 4
Fuente: Secretaría de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano” Elaboración: René Favián Domínguez Macas.
43
7. Hipótesis
Enunciado:
La metodología utilizada por los docentes durante en el proceso
enseñanza aprendizaje de la matemática incide en la adquisición de
aprendizajes significativos de los estudiantes de octavo y noveno año de
educación básica.
Hipótesis nula: (Ho):
Ninguna relación existe entre la metodología utilizada por los docentes
durante en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática y la
adquisición de aprendizajes significativos de los estudiantes de octavo y
noveno año de educación básica.
Hipótesis alterna: (H1):
Existe una relación muy significativa entre la metodología utilizada por los
docentes durante en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática
y la adquisición de aprendizajes significativos de los estudiantes de
octavo y noveno año de educación básica.
Modelo Matemático:
Ho : X2c = X2t
H1 : X2c ≠ X2t
α : 0,05
g.l. : (c-1) (f-1)= (3-1) (3-1)= 2 x 2= 4
R (Ho) : X2c> 9,49
44
8. RESULTADOS
8.1. Presentación, análisis e interpretación de resultados de las
encuesta aplicadas a docentes
1. Sexo:
Cuadro 1
Variable f %
Hombres 3 75
Mujeres 1 25
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 1
Del 100% de docentes investigados el 75% son de sexo masculino y el
25% son de sexo femenino.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
f %
3
75
1
25
Sexo
Hombres
Mujeres
45
2. Tiempo de servicio en años
Cuadro 2
Variables f %
1 a 5 años 1 25
25-30 años 3 75
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 2
Del 100% de docentes investigados el 25% de ellos posee una
experiencia docente de 1 a 5 años; mientras que el 75% se encuentran
con una experiencia docente de 25 a 30 años.
El tiempo de servicio no es una variable que permita corroborar que los
docentes aplican metodologías que potencien el aprendizaje significativo
en sus estudiantes.
0
20
40
60
80
f %
1
25
3
75
Tiempo de servicio
1 a 5 años
25-30 años
46
3. Año con que trabaja
Cuadro 3
Variables f %
Octavo 2 50
Noveno 2 50
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 3
Del 100% de docentes investigados el 50% de ellos laboran en el octavo
año y el 50% restante laboran en el noveno año
Un docente labora en dos paralelos de octavo año; mientras que otro
labora en el paralelo restante. Dos docentes laboran en el noveno año de
educación básica de la Unidad Educativa investigada.
0
10
20
30
40
50
f %
2
50
2
50
Año con que trabaja
Octavo
Noveno
47
4. ¿Qué entiende por concepción matemática?
Cuadro 4
Variables f %
Es un conocimiento abstracto, complejo
pero organizado
2 50
Es comprender porque se hacen las
cosas de determinada forma
1 25
Es algo que se desarrolla de manera
personal
1 25
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 4
El 50% de docentes entiende correctamente lo que es la concepción
matemática, pues realmente es un conocimiento abstracto, complejo
pero organizado. El 25% indica que es comprender porque se hacen
las cosas de determinada forma. El 25% indica que es algo que se
desarrolla de manera personal
05
101520253035404550
Es unconocimiento
abstracto,complejo pero
organizado
Es comprenderporque se hacen
las cosas dedeterminada
forma
Es algo que sedesarrolla de
manera personal
2 1 1
50
25 25
Concepción Matemática
f
%
48
Estos resultados corroboran el estudio que hicieran Santos Trigo y
Mancera Martínez, respecto de las concepciones de los docentes por la
matemática.
5. ¿Qué entiende por saber matemático?
Cuadro 5
Variables f %
Es una ciencia en completo desarrollo 1 25
Es mostrar nuevas formas de enfrentar las situaciones
2 50
Cada quien va conformando sus conceptos 1 25
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 5
El 25% de docentes manifiesta que el saber matemático, es una ciencia
en completo desarrollo. El 50% señala correctamente que se trata de
mostrar nuevas formas de enfrentar las situaciones. El 25% indica que
cada quien va conformando sus conceptos.
05
101520253035404550
Es una ciencia encompletodesarrollo
Es mostrar nuevasformas de
enfrentar lassituaciones
Cada quien vaconformando sus
conceptos
1 2 1
25
50
25
Saber Matemático
f
%
49
Estos resultados corroboran el estudio que hicieran Santos Trigo y
Mancera Martínez, respecto de las concepciones de los docentes por la
matemática.
6. ¿Qué entiende por aprender matemático?
Cuadro 6
Variables f %
Es una ciencia formal 0 0
No es simplemente memorizar 0 0
Es formarse esquemas de pensamiento 4 100
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 6
El 100% de docentes manifiesta que el aprender matemático es
formarse esquemas de pensamiento.
0102030405060708090
100
Es una cienciaformal
No es simplementememorizar
Es formarseesquemas depensamiento
0 0 4 0 0
100
Aprender matemático
f
%
50
Estos resultados corroboran el estudio que hicieran Santos Trigo y
Mancera Martínez, respecto de las concepciones de los docentes por la
matemática.
7. ¿Con cuál de las siguientes escuelas se identifica usted? Marque
una sola opción.
Cuadro 7
Variables f %
Conductista 0 0
Nueva escuela 1 25
Histórico Cultural 3 75
Otras 0 0
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 7
El 25% de docentes se identifica con la Nueva Escuela; mientras que el
75% se identifican con la Escuela Histórico-Cultural, ningún docente se
identifica con la escuela tradicionalista.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Conductista Nueva escuela HistóricoCultural
Otras
0 1 3 0 0
25
75
0
Escuela pedagógicas
f
%
51
En la Nueva Escuela el estudiante comienza a construir su realidad y
reivindica el rol activo y central de la persona que aprende, ya que es un
ser independiente en proceso de evolución que comprende al mundo a su
manera, según sus estructuras mentales. Por su parte, la escuela
histórico-Cultural es liderada por Lev Semionovich Vygotski (1896-1934),
quien resalta el impacto que tiene el componente social y cultural en el
desarrollo de las personas.
8. De acuerdo a la escuela que usted se identifica. ¿Cuál era el rol
del docente? Marque una sola opción.
Cuadro 8
Variables f %
Autoridad. Moldeador del estudiante. Poseedor del conocimiento.
0 0
Motivador del estudiante. Facilitador de aprendizajes
1 25
Preparador de las actividades y experiencias para los estudiantes
3 75
Otras 0 0
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 8
01020304050607080
Autoridad.Moldeador del
estudiante.Poseedor del
conocimiento.
Motivador delestudiante.
Facilitador deaprendizajes
Preparador de lasactividades y
experiencias paralos estudiantes
0 1 3 0
25
75
Rol del docente en las diferentes Escuelas
f
%
52
El 25% de docentes indica que el rol de acuerdo a la Nueva Escuela es el
de ser motivador del estudiante y facilitador del aprendizaje. El 75%
indica que el rol en la escuela Histórico-Cultural es el de ser preparador
de las actividades y experiencias para los estudiantes.
Carriazo, M. (2009), sostiene que el rol de los docentes varía de una
escuela a otra; sin embargo, los docentes indican acertadamente el rol
que juega cada uno de ellos en la Nueva Escuela y la Escuela Histórico-
Cultural.
9. De acuerdo a la escuela que usted se identifica. ¿Cuál era el rol
del estudiante? Marque una sola opción.
Cuadro 9
Variables f %
Receptor pasivo. Objeto de modelación. 0 0
Centro de su educación. Guía de su aprendizaje
0 0
Actor y evaluador de su aprendizaje 4 100
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 9
0102030405060708090
100
Receptor pasivo.Objeto de
modelación.
Centro de sueducación. Guía
de su aprendizaje
Actor y evaluadorde su aprendizaje
0 0 4 0 0
100
Rol del estudiante en las diferentes Escuelas
Series1
Series2
53
El 100% de docentes indica que el rol del estudiante es el de ser actor y
evaluador de su aprendizaje. Ningún docente marca el rol de la Escuela
Tradicional o Conductista y de la Nueva Escuela.
Carriazo, M. (2009), sostiene que el rol de los estudiantes varía de una
escuela a otra; sin embargo, existe un error en el docente que se
identificó con la Nueva escuela, ya que el rol del estudiante en esta
escuela, es el centro de la educación y es guía de su aprendizaje. Lo
marcado por los docentes corresponde al rol del estudiante en la escuela
Histórico-Cultural.
10. ¿Cuál de estos estilos de enseñanza aplica usted en el proceso
de enseñanza aprendizaje? Marque una sola opción.
Cuadro 10
Variables f %
Autocrático 0 0
Democrático 1 25
Laissez-faire 0 0
Dominador 0 0
Integrador 1 25
Instrumental 0 0
Expresivo 1 25
Directo 0 0
Indirecto 1 25
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
54
Gráfico 10
El 25% de docentes manifiesta que en el proceso de enseñanza
aprendizaje su estilo es democrático. Otro 25% indica que su estilo
es integrador. Otro 25% dice que su estilo es expresivo y otro 25%
que su estilo es indirecto. No se marca ninguno de los siguientes
estilos: autocrático, Laissex-fair, dominador, instrumental y directo.
Los resultados están en relación con lo que postulan Lippit y White
respecto del estilo democrático que plantea los profesores/as que
planifican de acuerdo con los miembros del grupo, animando al grupo de
alumnos/as a discutir, decidir, programar y distribuir las actividades:
sugieren diversos procedimientos; participan como un miembro más y
evalúan los resultados en función del grupo. Anderson propone dentro de
sus estilos el integrador que se refiere a que el docente es capaz de crear
un clima social amistoso donde predomina el reconocimiento y el elogio, y
no, la violencia; un ambiente donde la crítica es constructiva y objetiva, y
se toman en cuenta las iniciativas personales de los alumnos/as. Gordon
señala el estilo expresivo que está orientado a satisfacer las necesidades
afectivas de los alumnos/as; el profesor/a se preocupa, sobre todo, por
satisfacer al alumno/a en lo referente a su rendimiento y a sus relaciones
sociales. Finalmente, Flanders, D. sostiene que el estilo indirecto es
propio de los profesores/as que tienen en cuenta las ideas de sus
0
5
10
15
20
25
Democrático Integrador Expresivo Indirecto
1 1 1 1
25 25 25 25
Estilos de enseñanza
f
%
55
alumnos/as, promueven el diálogo e influyen en los sentimientos de los
alumnos/as.
11. ¿En el proceso de enseñanza aprendizaje, qué tipo de
metodología aplica?
Cuadro 11
Variables f %
Exposición magistral 2 50
Estudio de casos 0 0
Resolución de ejercicios y problemas 1 25
Aprendizaje basado en problemas 1 25
Aprendizaje orientado a proyectos 0 0
Aprendizaje cooperativo 0 0
Contrato de aprendizaje 0 0
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 11
El 50% de docentes manifiesta que la metodología aplicada en el
proceso de enseñanza aprendizaje es la exposición magistral. Otro
25% dice que su metodología es la resolución de ejercicios y
05
101520253035404550
Exposiciónmagistral
Resolución deejercicios yproblemas
Aprendizajebasado enproblemas
2 1 1
50
25 25
Metodología que aplican en el PEA
f
%
56
problemas; y otro 25% aplica la metodología del aprendizaje basado
en problemas. No se marca ninguna de las siguientes metodologías:
Estudio de casos. Aprendizaje orientado a proyectos, Aprendizaje
cooperativo y Contrato de aprendizaje.
Sierra et..al. (2010: 8-15), destaca las metodologías reconocidas como
buenas prácticas a utilizar en el proceso enseñanza aprendizaje, ya que
estas buscan la forma de proceder que tienen los docentes para
desarrollar su actividad de aprendizaje en el aula. Señalan los autores
que debido a la falta de información sobre otras metodologías se ha
determinado que la exposición magistral constituya una estrategia
metodológica más empleada en todos los niveles y modalidades
educativas.
12. ¿Qué tipo de aprendizajes significativos desarrollan sus
estudiantes?
Cuadro 12
Variables f %
De representaciones 4 100
De conceptos 0 0
De proposiciones 0 0
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
57
Gráfico 12
El 100% de docentes manifiestan que el tipo de aprendizajes
significativos que desarrollan sus estudiantes es el de
representaciones, sin ningún porcentaje el aprendizaje de conceptos y de
proposiciones
Ausubel (1999) señala que “el tipo básico de aprendizaje significativo es
el de representaciones, que consiste en la adquisición de símbolos
(generalmente palabras) y sus significados, es decir; lo que representan
las nuevas palabras para el aprendiz”. Es necesario indicar que con este
aprendizaje conocemos nuevas palabras, siglas, símbolos matemáticos
que permiten a los estudiantes generar nuevos conocimientos
significativos.
0
20
40
60
80
100
Derepresentaciones
De conceptos De proposiciones
4 0 0
100
0 0
Tipos de aprendizaje significativo que desarrollan sus estudiantes
f
%
58
13. ¿En la escala de 1 a 5, que valor le daría a las metodologías que
usted aplica en el aula para el logro de aprendizajes
significativos?
Cuadro 13
Variables f %
Uno 0 0
Dos 0 0
Tres 1 25
Cuatro 2 50
Cinco 1 25
Total 4 100
Fuente: Encuesta aplicada a los docentes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 13
El 25% de docentes le dan el valor de tres respecto de la metodología que
utilizan en el aula para el logro de aprendizajes significativos. El 50%
marcan cuatro y el 25% marca cinco.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Uno Dos Tres Cuatro Cinco
0 0 1 2 1 0 0
25
50
25
Metodología que aplica en el aula para el logro de aprendizajes signifcativos
f
%
59
Como se puede observar los valores indicados se contraponen a la
pregunta n° 9, que indican que el aprendizaje significativo que desarrollan
sus estudiantes es el de representaciones, puesto que si esto fuese así
las metodologías utilizadas para este fin deberían marcarse con al menos
4 y 5.
60
8.2. Presentación, análisis e interpretación de los resultados de las
encuestas aplicadas a los estudiantes.
1. Sexo
Cuadro 14
Variables f %
Hombres 75 55
Mujeres 61 45
Total 136 100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 14
El 55% de estudiantes son de sexo masculino; mientras que el 45%
corresponden al sexo femenino.
Como se puede observar en los valores el porcentaje de hombres es
mayor al de mujeres en los octavos y noveno años de educación básica
de la Unidad Educativa investigada.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
f %
75
55 61
45
Sexo
Hombres
Mujeres
61
2. Año que cursa
Cuadro 15
Variables f %
Octavo 92 68
Noveno 44 32
Total 136 100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 15
El 68% de estudiantes se encuentran cursando el octavo año; mientras
que el 32% cursan el noveno año.
Como se puede observar en los valores el porcentaje de estudiantes es
mayor en octavo que noveno año de educación básica de la Unidad
Educativa investigada.
0
20
40
60
80
100
f %
92
68
44
32
Año que cursa
Octavo
Noveno
62
3. ¿Cuál de estas modalidades de enseñanza aplica su maestro
en el proceso de enseñanza aprendizaje?
Cuadro 16
Variables f %
Clases teóricas 78 58
Seminarios-talleres 0 0
Trabajo en grupo 12 9
Trabajo autónomo 25 18
Clases prácticas 21 15
Prácticas externas 0 0
Tutorías 0 0
Total 136 100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 16
El 58% de estudiantes indican que sus docentes utilizan la clase teórica
como modalidad de enseñanza; el 9% trabajo en grupo; el 18% trabajo
autónomo; y, el 15% clases prácticas. Sin ningún valor y porcentaje las
modalidades de seminario-talleres, prácticas externas y tutorías.
01020304050607080
78
0 12
25 21
0 0
58
0 9
18 15
0 0
Modalidades de enseñanza que aplica el docente en el aula
f
%
63
Sierra et. al. (2010), sostiene que las modalidades de enseñanza
corresponden a los diferentes contextos donde se desarrolla el proceso
educativo. Las modalidades se diferencian entre sí en función de los
propósitos de la acción didáctica, las tareas a realizar y los recursos
necesarios para su ejecución. Obviamente cada una de las modalidades
requiere abordajes distintos de parte del docente y alumnado, exige la
utilización de herramientas metodológicas también diferentes.
4. ¿En el proceso de enseñanza aprendizaje, cuál de las
siguientes metodologías aplica su docente?
Cuadro 17
Variables f %
Exposición/Lección Magistral 76 56
Estudio de casos 0 0
Resolución de ejercicios y problemas 42 31
Aprendizajes basados en problemas 18 13
Aprendizajes orientados a proyectos 0 0
Aprendizaje cooperativo 0 0
Contrato de aprendizaje 0 0
Total 136 100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
64
Gráfico 17
El 56% de estudiantes indican que sus docentes utilizan
exposición/lección magistral como metodología en el proceso enseñanza
aprendizaje; el 31% utiliza la resolución de ejercicios y problemas; y, el
13% la metodología de aprendizajes basados en problemas. Sin ningún
valor y porcentaje las metodologías de estudio de casos, aprendizajes
orientados a proyectos, aprendizaje cooperativo y contrato de
aprendizaje.
Sierra et. al. (2010), sostiene que la metodología consiste en la forma de
proceder que tienen los docentes para desarrollar su actividad de
aprendizaje. Por otra parte estas respuestas están en relación con las
respuestas que dan los docentes, puesto que el 50% señalan que
trabajan con la exposición magistral, el 25% con resolución de ejercicios y
25% aprendizajes basados en problemas.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Exposición/LecciónMagistral
Resolución deejercicios yproblemas
Aprendizajesbasados enproblemas
76
42
18
56
31
13
Metodologías aplicadas por los docentes
f
%
65
5. ¿Qué tipo de aprendizajes significativos desarrolla usted?
Cuadro 18
Variables f %
De Representaciones 72 53
De conceptos 42 31
De proposiciones 22 16
Total 136 100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 18
El 53% de estudiantes indican que el tipo de aprendizaje significativo
desarrollado es el de representaciones; el 31% señala que alcanzan el de
conceptos; y, el 16% desarrollan el de proposiciones.
Ausubel (1999), señala que existen tres tipos de aprendizaje significativo
el de representaciones, de conceptos y de proposiciones. Sin embargo,
los resultados se contraponen con los del personal docente, pues ellos
sostienen que el aprendizaje significativo desarrollado por sus alumnos es
el de representaciones.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
DeRepresentaciones
De conceptos De proposiciones
72
42
22
53
31
16
Tipos de aprendizaje significativo desarrollado
f
%
66
6. ¿En la escala de 1 a 5 que valor le daría a las metodologías que
utiliza su docente de matemática en el aula para el logro de
aprendizajes significativos?
Cuadro 19
Variables f %
Uno 6 4
Dos 12 9
Tres 68 50
Cuatro 34 25
Cinco 16 12
Total 136 100
Fuente: Encuesta aplicada a los estudiantes de octavo y noveno año de EGB Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Gráfico 19
El 4% de estudiantes marcan con uno a las metodologías utilizadas por
los docentes de matemáticas en el aula para el logro de aprendizajes
significativos; el 9% marca con dos; el 50% marca con tres; el 25%
marca con cuatro y solo el 12% marca con cinco.
0
10
20
30
40
50
60
70
Uno Dos Tres Cuatro Cinco
6 12
68
34
16
4 9
50
25
12
Valor asignado a las metodologías aplicadas en el aula por el docente de matemática
f
%
67
Las respuestas se contraponen con lo citado por los docentes, puesto que
un 13% de estudiantes marcan los ítems uno y dos; mientras que el ítem
más alto de los docentes es el cuatro con el 50%.
68
8.3. Verificación de Hipótesis
Enunciado:
La metodología utilizada por los docentes durante en el proceso
enseñanza aprendizaje de la matemática incide en la adquisición de
aprendizajes significativos de los estudiantes de octavo y noveno año de
educación básica.
Hipótesis Operacional:
Existe una relación estadísticamente significativa entre la metodología
utilizada por los docentes durante en el proceso enseñanza aprendizaje
de la matemática y la adquisición de aprendizajes significativos de los
estudiantes de octavo y noveno año de educación básica, al nivel de
confianza del 95% de probabilidades con la prueba no paramétrica del Chi
– Cuadrado de Pearson.
Modelo Matemático:
Ho : X2c = X2t
H1 : X2c ≠ X2t
α : 0,05
g.l. : (c-1) (f-1)= (3-1) (3-1)= 2 x 2= 4
R (Ho) : X2c> 9,49
Hipótesis Nula: (Ho):
Ninguna relación existe entre la metodología utilizada por los docentes
durante en el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática y la
adquisición de aprendizajes significativos de los estudiantes de octavo y
noveno año de educación básica.
69
Hipótesis Alterna: (H1):
Realmente existe una relación muy significativa entre la metodología
utilizada por los docentes durante en el proceso enseñanza aprendizaje
de la matemática y la adquisición de aprendizajes significativos de los
estudiantes de octavo y noveno año de educación básica.
Nivel de Significación (α):
La probabilidad de que la propuesta hipotética resulte falsa es del 5%.
Región de Rechazo:(R)
La hipótesis nula se rechazará solamente si el valor del estadístico de
prueba resulte mayor o igual a 9,49, para cuatro grados de libertad o al
95% de probabilidades.
Modelo Estadístico
Estadístico de prueba:
(fo – fe)2 X2 =Ʃ-------------- fe
Matriz de Frecuencias Observadas
Tipos de Aprendizaje
Metodología Utilizada Representaciones Conceptos Proposiciones Total
Exposición magistral 72 0 4 76
Resolución de
ejercicios y problemas
0 42 0 42
Aprendizaje basado en
problemas
0 0 18 18
Total 72 42 22 136
70
Matriz de Frecuencias Esperadas
Tipos de Aprendizaje
Metodología Utilizada Representaciones Conceptos Proposiciones Total
Exposición magistral 40,23 23,47 12,29 76
Resolución de ejercicios
y problemas
22,23 12,97 6,79 42
Aprendizaje basado en
problemas
9,52 5,55 2,91 18
Total 72 42 22 136
Cálculo del Chi-Cuadrado
fo fe fo – fe (fo – fe)2 X
2c
72 40,23 31.77 1009,33 25,08
0 22,23 -22.23 494,17 22,23
0 9,52 -9,52 90,63 9,52
0 23,47 -23,47 550,84 23,47
42 12,97 29,03 842,74 64,97
0 5,55 -5,55 30,80 5,55
4 12,29 -8,29 68,72 5,59
0 6,79 -6,79 46,10 6,79
18 2,91 15,09 227,70 78,25
136 136 0 241,45
Verificación de la Hipótesis
71
Decisión
El valor del estadístico de prueba 241,45 es mayor al punto crítico 9,49
para cuatro grados de libertad, nos señala rechazar la hipótesis nula y
aceptar la hipótesis de investigación.
Conclusión
Realmente existe una relación muy significativa entre la metodología
utilizada por los docentes durante en el proceso enseñanza aprendizaje
de la matemática y la adquisición de aprendizajes significativos de los
estudiantes de octavo y noveno año de educación básica.
72
9. LINEAMIENTOS ALTERNATIVOS
9.1. TÍTULO
TALLER: METODOLOGÍAS PARA EL LOGRO DE APRENDIZAJES
SIGNIFICTIVOS EN LOS ESTUDIANTES DE LA UNIDAD EDUCATIVA
DR. MANUEL AGUSTÍN CABRERA LOZANO” DE LA CIUDAD DE
LOJA.
9.2. JUSTIFICACIÓN
Los resultados obtenidos permiten evidenciar que no todos los docentes
del área de matemática de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín
Cabrera Lozano” de la ciudad de Loja, conocen a fondo las escuelas
pedagógicas, sus defensores, fundamentos, postulados, roles, entre
otros. De igual forma no se conoce a profundidad sobre los aprendizajes
significativos y cómo desarrollarlos para alcanzar así tan anhelada calidad
de la educación.
Este fenómeno puede frenar el logro de aprendizajes de tipo significativo
en los estudiantes de la citada Unidad Educativa, lo que conlleva a que
sean capaces de resolver los problemas que se les presenta en su
cotidianidad; es decir, que los conocimientos adquiridos sirvan para la
solución de estos problemas.
El panorama se complica cuando se evidencia que a pesar de dar
respuesta e identificarse con la Nueva Escuela o la Histórico Cultural,
todavía encontramos grandes rezagos de la escuela conductista o
tradicionalista.
El presente trabajo apunta a trabajar en un taller, donde los docentes
puedan conocer, socializar, debatir, profundizar en los fundamentos de
cada una de las escuelas, las metodologías que pueden utilizar para
73
alcanzar los aprendizajes de tipo significativo y así el proceso de
enseñanza aprendizaje sea realmente fructífero tanto para docentes,
como para estudiantes.
9.3. OBJETIVOS DEL TALLER:
9.3.1. Objetivo General
Revisar las concepciones y formas de pensar sobre el aprendizaje y sus
prácticas pedagógicas que utilizan en el proceso educativo, evaluando
su propio rol, reflexionando sobre los beneficios de la escuela
constructivista para llevarla a la práctica y aplicar metodologías que
permitan lograr desarrollar aprendizajes de tipo significativo en el
proceso de enseñanza aprendizaje.
9.3.2. Objetivos Específicos:
Revisar críticamente sus ideas personales sobre el
aprendizaje y el de sus prácticas docentes en el aula.
Construir comprensiones sobre las relaciones entre las
diversas escuelas pedagógicas, las ideas sobre el
aprendizaje en la cuales éstas se basan y diferentes
prácticas de aula.
Identificar las metodologías de aprendizajes basados en
problemas para ser utilizadas en el proceso de enseñanza
de la matemática y desarrollar el logro de aprendizajes
significativo en los estudiantes.
Diseñar ambientes de aprendizaje que promuevan
aprendizajes significativos que permita a los estudiantes
resolver problemas reales de su diario vivir.
74
9.4. RECURSOS
9.4.1. Institucionales:
Universidad Central del Ecuador
Universidad Nacional de Loja
Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano”
9.4.2. Humanos:
Autoridades y maestros de la Unidad Educativa “Dr. Manuel
Agustín Cabrera Lozano”
Lic. René Favián Domínguez Macas.
9.4.3. Materiales
Aulas de la Unidad Educativa
Proyector de imágenes
Computadora
Documentos de apoyo
9.4.5. Económicos
El proponente no cobrará ningún emolumento por concepto
de estos lineamientos.
Los docentes solventarán los gastos que demanden los
fotocopiados y otros gastos que se puedan presentar en el
desarrollo del presente evento académico.
75
9.5. Cronograma
Serán las autoridades de la Unidad Educativa las que dispongan la fecha
para la realización del presente taller, ya que se ha sugerido que se lo
incluya en el Plan Operativo Anual para la capacitación del personal
docente.
9.6. Metodología
La metodología a aplicarse será de tipo participativo, apoyado en el
trabajo individual a través de lecturas y ejecución de actividades previstas
en la planificación del Taller. Se espera que los docentes interioricen los
contenidos, el trabajo grupal será potenciado sobre la base del esfuerzo
personal utilizado diariamente. Los docentes de la Unidad Educativa
dispondrán de espacios para la reflexión, crítica y autocrítica sobre las
prácticas profesionales que desarrollan en el proceso de enseñanza
aprendizaje. De manera participativa se construirá estrategias
metodológicas para desarrollar aprendizajes de tipo significativo en los
estudiantes, aclarando de esta manera los roles que la escuela
constructivista asigna a docentes y discentes.
9.7. Matriz de desarrollo del Taller
Fecha: Por designar
Primera jornada: Vespertina de 13h00 a 18h00
Responsables: Lic. René Favián Domínguez Macas. Autoridades.
Período Estrategias Apoyos
Teóricos
Autor Resultados
13h00-
13h15
Motivación Involucramiento en la actividad
13h15-
15h30
Encuadre
Programación
del Taller
Lic. René Domínguez. Autoridades
Identificación de expectativas y temores. Compromisos de los docentes
15h30- RECESO
76
16h00
16h00-
16h30
Análisis en grupo de las
Escuelas Pedagógicas
Escuelas
Pedagógicas:
Conductismo o
tradicionalismo.
Escuela Nueva.
Histórico-
Cultural.
Mena María Identificar el contexto social, autores, principios, rol del docente y estudiantes, propósitos, contenidos, secuencia, metodología, postulados recursos y evaluación de cada escuela.
16h30-
17h30
Socialización de trabajos grupales
Elaboración de organizadores gráficos en papelotes y conclusiones.
17h30-
18h00
Evaluación de la jornada de
trabajo
Cuestionario Lic. René Domínguez. Autoridades
Compromisos de los docentes.
Elaboración: René Faván Domínguez Macas
Fecha: Por designar
Segunda jornada: Vespertina de 13h00 a 18h00
Responsables: Lic. René Favián Domínguez Macas. Autoridades.
Período Estrategias Apoyos
Teóricos
Autor Resultados
13h00-
13h15
Motivación Involucramiento en la actividad
13h15-
15h30
Análisis en grupo de las modalidades
de enseñanza
Clases Teóricas Seminario-Taller. Trabajo en Grupo como aprendizaje cooperativo. Estudio y trabajo autónomo del alumno. Clases prácticas. Prácticas externas. Tutorías.
Identificación de expectativas y temores. Compromisos de los docentes
15h30-
16h00
RECESO
16h00-
16h30
Análisis en grupo de los
estilos de educación
Autocrático, democrático, laissez-faire.
Lippie-White.
Identificar el contexto social, autores, principios, rol del docente y
77
Dominador, Integrador. Instrumental, Expresivo Directo-Indirecto.
Anderson, B.
Gordon, C.
Flabders, D.
estudiantes, propósitos, contenidos, secuencia, metodología, postulados recursos y evaluación de cada escuela.
16h30-
17h30
Socialización de trabajos grupales
Elaboración de organizadores gráficos en papelotes y conclusiones.
17h30-
18h00
Evaluación de la jornada de
trabajo
Cuestionario Lic. René Domínguez. Autoridades
Compromisos de los docentes.
Elaboración: René Faván Domínguez Macas
Fecha: Por designar
Tercera jornada: Vespertina de 13h00 a 18h00
Responsables: Lic. René Favián Domínguez Macas. Autoridades.
Período Estrategias Apoyos
Teóricos
Autor Resultados
13h00-
13h15
Motivación El águila Anónimo Cambio de actitud en los docentes.
13h15-
15h30
Análisis en triadas de las
metodologías a ser aplicadas
en el aula
Metodologías a ser aplicadas en el proceso de enseñanza aprendizaje: Exposición Magistral. Estudio de casos. Resolución de ejercicios y problemas Aprendizaje basado en problemas. Aprendizaje orientado a proyectos. Aprendizaje cooperativo. Contrato de aprendizaje
Sierra, G. Saquil, O., Buc, A., Caal, S. y Xol, S.
Identificar las metodologías que pueden ser utilizadas en el aula para generar aprendizajes significativos en los estudiantes.
15h30-
16h00
RECESO
16h00- Análisis en triadas de las
Metodologías a ser aplicadas
Sierra, G. Saquil, O., Buc,
Ejemplificar vivencialmente
78
16h30 metodologías a ser aplicadas
en el aula
en el proceso de enseñanza aprendizaje: Exposición Magistral. Estudio de casos. Resolución de ejercicios y problemas Aprendizaje basado en problemas. Aprendizaje orientado a proyectos. Aprendizaje cooperativo. Contrato de aprendizaje
.
A., Caal, S. y Xol, S.
con los docentes la metodología asignada para generar aprendizajes significativos
16h30-
17h30
Socialización de trabajos grupales
Elaboración de conclusiones y recomendaciones
17h30-
18h00
Evaluación de la jornada de
trabajo
Cuestionario Lic. René Domínguez. Autoridades
Compromisos de los docentes.
Elaboración: René Faván Domínguez Macas
Fecha: Por designar
Cuarta jornada: Vespertina de 13h00 a 18h00
Responsables: Lic. René Favián Domínguez Macas. Autoridades.
Período Estrategias Apoyos
Teóricos
Autor Resultados
13h00-
13h15
Motivación Ese no es mi problema
Anónimo Cambio de actitud en los docentes.
13h15-
15h30
Análisis en grupos sobre el
Aprendizaje Significativo
Aprendizajes significativos: condiciones, fases, contenidos curriculares, tipos de aprendizaje significativo y estrategias metodológicas que garantizan una enseñanza significativa.
Carriazo, M. Identificar las fases, contenidos, tipos y estrategias metodológicas que garantizan una enseñanza significativa.
15h30-
16h00
RECESO
79
16h00-
16h30
Análisis en grupos sobre el
Aprendizaje Significativo
Aprendizajes significativos: condiciones, fases, contenidos curriculares, tipos de aprendizaje significativo y estrategias metodológicas que garantizan una enseñanza significativa.
Carriazo, M. Posicionamiento adecuado de las escuelas pedagógicas, metodología y logro de aprendizajes significativos.
16h30-
17h30
Socialización de trabajos grupales
Fortalezas y limitaciones de la jornada
17h30-
18h00
Evaluación del Taller.
Cuestionario Lic. René Domínguez. Autoridades
Compromisos de los docentes. Cambio asertivo en la práctica diaria del personal docente
Elaboración: René Faván Domínguez Macas
Fecha: Por designar
Quinta jornada: Vespertina de 13h00 a 18h00
Responsables: Lic. René Favián Domínguez Macas. Autoridades.
Período Estrategias Apoyos
Teóricos
Autor Resultados
13h00-
13h15
Motivación La carreta Anónimo Cambio de actitud en los docentes.
13h15-
15h30
Análisis en grupos sobre
los organizadores gráficos que potencian
aprendizajes significativos
Organizadores Gráficos: Definición. Habilidades que desarrollan los estudiantes. Tipos Elaboración
Preciado, G. Muñoz, J. Ontoria, A. Molina, A.
Identificar el proceso de construcción de los organizadores gráficos, tipos y habilidades que desarrollan los estudiantes con la finalidad de lograr una enseñanza significativa.
15h30-
16h00
RECESO
16h00-
16h30
Análisis en grupos sobre
los organizadores
Organizadores Gráficos: Definición. Habilidades que
Preciado, G. Muñoz, J. Ontoria, A. Molina, A.
Identificar el proceso de construcción de los
80
gráficos que potencian
aprendizajes significativos
desarrollan los estudiantes. Tipos Elaboración
organizadores gráficos, tipos y habilidades que desarrollan los estudiantes con la finalidad de lograr una enseñanza significativa.
16h30-
17h30
Socialización de trabajos grupales
Fortalezas y limitaciones de la jornada
17h30-
18h00
Evaluación del Taller.
Cuestionario Lic. René Domínguez. Autoridades
Compromisos de los docentes. Cambio asertivo en la práctica diaria del personal docente
Elaboración: René Faván Domínguez Macas
81
10. DISCUSIÓN
Primer Objetivo
Determinar la metodología que utilizan los docentes en el en el proceso
enseñanza aprendizaje de la matemática en octavo y noveno años de
educación básica.
Justificación.- El presente objetivo tuvo como finalidad determinar la
metodología que utilizan los docentes en el en el proceso enseñanza
aprendizaje de la matemática, para lo cual se aplicó la encuesta al
personal docente; y, para confrontar sus resultados se encuestó también
a los estudiantes; obteniendo los siguientes resultados: el 56% de
estudiantes manifiestan que sus docentes principalmente utilizan la
exposición magistral en el proceso de enseñanza aprendizaje. De igual
manera los docentes en un 50% indican que también utilizan la misma
metodología.
Sierra et..al. (2010: 8-15), destaca las metodologías reconocidas como
buenas prácticas a utilizar en el proceso enseñanza aprendizaje, ya que
estas buscan la forma de proceder que tienen los docentes para
desarrollar su actividad de aprendizaje en el aula. Señalan los autores
que debido a la falta de información sobre otras metodologías se ha
determinado que la exposición magistral constituya una estrategia
metodológica más empleada en todos los niveles y modalidades
educativas.
Segundo Objetivo
Determinar el tipo de aprendizaje significativo que desarrollan los
estudiantes del octavo y noveno años de educación básica.
82
Justificación.- Con el segundo objetivo se buscó determinar el tipo de
aprendizajes significativos que desarrollan los estudiantes. Para dar
cumplimiento con la verificación de este objetivo se utilizó la encuesta,
obteniendo los siguientes resultados el 100% de docentes manifiestan
que sus estudiantes logran desarrollar el aprendizaje significativos de
representaciones. Por su parte los estudiantes señalan en un 53% los
aprendizajes de representaciones, un 31% de conceptos y un 16% de
proposiciones.
Ausubel, señala que existen tres tipos de aprendizaje significativo: el de
representaciones, de conceptos y de proposiciones.
Tercer Objetivo
Plantear lineamientos alternativos que sirvan para mejorar la forma actual
de aplicar las metodologías durante el proceso enseñanza aprendizaje.
Justificación.- Los resultados de la investigación demuestran
contraposiciones entre docentes y estudiantes, razón por la cual se
plantea los Lineamientos Alternativos: TALLER: METODOLOGÍAS PARA
EL LOGRO DE APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS EN LOS
ESTUDIANTES DE LA UNIDAD EDUCATIVA DR. MANUEL AGUSTÍN
CABRERA LOZANO” DE LA CIUDAD DE LOJA Este objetivo permitirá a
los docentes tomar un mejor posicionamiento de su práctica educativa y
los estudiantes alcanzar aprendizaje que les permitan resolver los
problemas que se les presenta en el diario vivir.
83
11. CONCLUSIONES GENERALES
Culminado el trabajo de campo y obtenidos los resultados de la encuesta
aplicada a los docentes y estudiantes; y de la comprobación de la
hipótesis de investigación planteada, se presentan las siguientes
conclusiones:
1. El trabajo permitió reflexionar proactiva y asertivamente a los
docentes sobre sus prácticas pedagógicas que utilizan en su diario
convivir con los estudiantes, contribuyendo de esta manera al
mejoramiento de la calidad educativa que se imparte en la Unidad
Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano” de la ciudad de
Loja.
2. Es necesario buscar todos los días la mayor efectividad de nuestras
clases para que el aprendizaje de los estudiantes sea significativo
aplicando las mejores estrategias metodológicas, prácticas
pedagógicas y curriculares, las decisiones que tomamos
generalmente deben estar basadas en concepciones científicas
comprobadas.
3. Como premisa central de la investigación quisimos conocer si a
metodología utilizada por los docentes durante en el proceso
enseñanza aprendizaje de la matemática incide en la adquisición de
aprendizajes significativos de los estudiantes de octavo y noveno
año de educación básica. El estadístico de prueba que aplicamos
para contrastar la hipótesis planteada nos permitió rechazar la
hipótesis nula y aceptar nuestra propuesta hipotética y demostrar
que realmente existe una relación muy significativa entre la
metodología utilizada por los docentes durante en el proceso
enseñanza aprendizaje de la matemática y la adquisición de
aprendizajes significativos de los estudiantes de octavo y noveno
año de educación básica de la Unidad Educativa “Dr. Manuel
84
Agustín Cabrera Lozano”, de la ciudad de Loja, en el período lectivo
2015 – 2016.
4. Se elaboró Lineamientos Alternativos que tienen sustento en el
taller de metodologías para el logro de aprendizajes significativos,
que permitan a los actores del proceso educativo: docentes
desenvolverse con probidad en el proceso educativo y los
estudiantes alcanzar aprendizajes de tipo significativo.
85
12. RECOMENDACIONES GENERALES
Siguiendo con la estructura del trabajo y planteadas las conclusiones, se
presentan las siguientes recomendaciones:
1. A las autoridades de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín
Cabrera Lozano” de la ciudad de Loja, aplicar los Lineamientos
Alternativos propuestos, ya que los mismo coadyuvarán al
mejoramiento de la calidad educativa de su zona de influencia.
2. Al Vicerrectorado de la Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín
Cabrera Lozano”, una vez aplicados los Lineamientos Alternativos
solicitar a los docentes incluyan en sus microplanificaciones
metodologías que permitan alcanzar aprendizajes significativos en
los estudiantes.
3. Al personal docente seguir los cursos de formación docente que
oferta el Ministerio de educación a través del programa SiProfe,
específicamente en Pedagogía y Didáctica, Didáctica de la
matemática y Evaluación, con la finalidad de reafirmar los
conocimientos adquiridos y realmente ofrecer una educación de
calidad.
86
13. BIBLIOGRAFÍA
Mena, M. (2009). ¿Qué es enseñar y qué es aprender? Libro 2. Curso
para Docentes. Grupo Santillana. Quito – Ecuador. Imprenta
Mariscal.
González, T. (2000). Metodología para la enseñanza de la Matemática a
través de la resolución de problemas: un estudio evaluativo. Revista
de Investigación Educativa. Asociación Interamericana de
Investigación Pedagógica. Volumen 18, número 1, 2000. Murcia.
Compobell, S. L.
Aguilera, E. (2012). Revista Estilos de Aprendizaje, Nº 10, Vol. 10, octubre
de 2012. Los estilos de enseñanza, una necesidad para la atención
de los estilos de aprendizaje en la educación universitaria.
http://www.uned.es/revistaestilosdeaprendizaje/numero_10/lsr_10_o
ctubre_2012.pdf.
Davini, M. C. (2008). Métodos de enseñanza: didáctica general para
maestros y profesores. La ed.-Buenos Aires: Santillana.
Enciclopedia General de la Educación. (1999). Océano Grupo Editorial S.
A. (Volumen 2). Barcelona – España.
Merani, A. (1984). Compendio de Ciencias de la Educación. México:
EDITORIAL GRIJALBO S. A.
Diccionario de Psicología y Pedagogía. (2002). Madrid: Cultural S. A.
Ministerio de Educación del Ecuador (2010). Actualización y
Fortalecimiento Curricular de la Educación General Básica. 8.°, 9.° y
10.° años. Quito: Ministerio de Educación del Ecuador. Marzo de
2010.
87
Hernández, C. (s/f). S Metodologías de enseñanza y aprendizaje en altas
capacidades. Superdotación: Realidades y formas de Abordarlo.
pp.: 1-9. Recuperado el 4 de noviembre de 2013, desde:
https://gtisd.webs.ull.es/metodologias.pdf.
Equipo Editorial Santillana (2010). ¿Cómo trabajar el área de Matemática?
(Libro 5). Guayaquil: C. A. El Universo.
Ministerio de Educación del Ecuador. (2014). Matemática. Guía del
Docente. 1° Curso. Bachillerato General Unificado. Primera edición:
julio 2014. Quito: El Telégrafo.
Sierra, G. Saquil O., Buc, A. Caal, S. y Xol, S. (2010). Planificación de la
acción docente por competencias. Ministerio de Educación.
Guatemala, Agosto de 2010. (Primera Edición).
Carriazo Salcedo, Mercedes (2009). ¿Cómo hacer el Aprendizaje
Significativo? Curso para Docentes. Libro 1. Quito, Ecuador.
Imprenta Mariscal. Grupo Santillana.
Barriga, Frida; Hernández, G. (2003). Estrategias Docentes para un
Aprendizaje Significativo. México D.F. McGraw-
Hill/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C. V.
Ausubel, Novak y Hansien. (1999). Psicología Educativa, un punto de
vista cognoscitivo. México: Trillas
88
Webgrafía
Fidalgo, A. (2007). Metodologías Docentes. Descargado el 10 de febrero
de 2014. Disponible en:
https://innovacioneducativa.wordpress.com/2007/10/08/metodologia
s-educativas/
Benito, C. (s/f). Bazarra, L. casanova O. Metodologías y habilidades
docentes. Resumen. Descargado el 6 de junio de 2013. Disponible
en:
http://conchibenitomagisterio.wikispaces.com/file/view/METODOLO
GIA+Y+HABILIDADES+DOCENTES.pdf
Muñoz, J. Ontoria, A. y Molina, A. (2011). El mapa mental, un organizador
gráfico como estrategia didáctica para la construcción del
conocimiento. Magis. Revista Internacional de Investigación en
Educación. (vol. 3, número 6, enero-junio, 20011, pp. 343-361).
Pontificia Universidad Javeriana. Bogotá, Colombia. Descargado el 1
de diciembre de 2015. Disponible en:
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=281021734006.
Preciado, G. (s/f). Organizadores Gráficos. Orientación Educativa O. A.
Descargado el 1 de diciembre de 2015. Disponible en:
http://craig.com.ar/biblioteca/9/Organizadores%20Graficos.pdf
89
14. ANEXOS
A. Encuesta a Docentes
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSTGRADO E INVESTIGACIONES
ENCUESTA A DOCENTES
Finalidad: Distinguido maestro manuelino, me encuentro realizando el
trabajo de titulación de Maestría en Docencia Matemática, razón por la
cual le solicito comedidamente se digne contestar con toda veracidad la
presente encuesta que tiene el carácter de anónima y servirá únicamente
para fines investigativos.
Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano”
Fecha de aplicación: Día ( ) mes ( ) año ( )
1. Sexo: M ( ) F ( )
2. Tiempo de servicio:…………………….años
3. Año con el que trabaja: octavo ( ) noveno ( )
4. ¿Qué entiende por concepción matemática? Marque una sola
opción
Es un conocimiento abstracto, complejo pero organizado ( )
Es comprender porque se hacen las cosas de determinada forma
(
)
Es algo que se desarrolla de manera personal ( )
5. ¿Qué entiende por saber matemático? Marque una sola opción
90
Es una ciencia en completo desarrollo ( )
Es mostrar nuevas formas de enfrentar las situaciones ( )
Cada quien va conformando sus conceptos ( )
6. ¿Qué entiende por aprender matemático? Marque una sola opción
Es una ciencia formal ( )
No es simplemente memorizar ( )
Es formarse esquemas de pensamiento ( )
7. ¿Con cuál de las siguientes escuelas se identifica usted? Marque una
sola opción.
Conductista ( ) Nueva escuela ( )
Histórico Cultural ( ) Otras ( )
8. De acuerdo a la escuela que usted se identifica. ¿Cuál era el rol del
docente? Marque una sola opción.
Autoridad. Moldeador del estudiante. Poseedor del conocimiento. ( )
Motivador del estudiante. Facilitador de aprendizajes
( )
Preparador de las actividades y experiencias para los estudiantes
( )
Otras ( )
9. De acuerdo a la escuela que usted se identifica. ¿Cuál era el rol
del estudiante? Marque una sola opción.
Receptor pasivo. Objeto de modelación ( )
Centro de su educación. Guía de su aprendizaje ( )
Actor y evaluador de su aprendizaje ( )
10. ¿Cuál de estos estilos de enseñanza aplica usted en el proceso
de enseñanza aprendizaje?
Autocrático ( ) Democrático ( ) Laissez-faire ( )
91
Dominador ( ) Integrador ( ) Instrumental ( )
Expresivo ( ) Directo ( ) Indirecto ( )
Explique la razón:……………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
11. ¿En el proceso de enseñanza aprendizaje, qué tipo de
metodología aplica? Marque una sola opción
Exposición magistral ( )
Estudio de casos ( )
Resolución de ejercicios y problemas ( )
Aprendizaje basado en problemas ( )
Aprendizaje orientado a proyectos ( )
Aprendizaje cooperativo ( )
Contrato de aprendizaje ( )
12. ¿Qué tipo de aprendizajes significativos desarrollan sus
estudiantes? Marque una sola opción
De Representaciones (
)
De Conceptos ( )
De Proposiciones ( )
13. ¿Considera que las metodologías que usted aplica en el aula
logran el desarrollo de aprendizajes significativos en sus
alumnos?
1 2 3 4 5
Gracias por su colaboración
92
B. Encuesta a Estudiantes
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICA
INSTITUTO SUPERIOR DE POSTGRADO E INVESTIGACIONES
ENCUESTA A ESTUDIANTES
Finalidad: Distinguido estudiante manuelino, me encuentro realizando el
trabajo de titulación de Maestría en Docencia Matemática, razón por la
cual le solicito comedidamente se digne contestar con toda veracidad la
presente encuesta que tiene el carácter de anónima y servirá únicamente
para fines investigativos.
Unidad Educativa “Dr. Manuel Agustín Cabrera Lozano”
Fecha de aplicación: Día ( ) mes ( ) año ( )
1. Sexo: M ( ) F ( )
2. Año que cursa: octavo ( ) noveno ( )
3. ¿Cuál de estas modalidades de enseñanza aplica su maestro en el
proceso de enseñanza aprendizaje? Marque una sola opción
Clases teóricas ( ) Seminarios-talleres ( )
Trabajo en grupo ( ) Trabajo autónomo ( )
Clases prácticas ( ) Prácticas externas ( )
Tutorías ( ) Otras ( )
4. ¿En el proceso de enseñanza aprendizaje, cuál de las siguientes
metodologías aplica su docente?
Exposición/Lección Magistral ( )
Estudio de casos ( )
Resolución de ejercicios y problemas ( )
Aprendizajes basados en problemas ( )
93
Aprendizajes orientados a proyectos ( )
Aprendizaje cooperativo ( )
Contrato de aprendizaje ( )
Otras ( )
5. ¿Qué tipo de aprendizajes significativos desarrolla usted?
Aprendizaje de representaciones: consiste en la adquisición de
palabras, siglas, símbolos matemáticos y su significado
Si ( ) No ( ) En parte ( )
Aprendizaje de conceptos: que es necesario comprender y saber
cuáles son los atributos de este concepto para aprenderlo
Si ( ) No ( ) En parte ( )
Aprendizaje de proposiciones: son ideas expresadas en frases
entendiendo a cabalidad los conocimientos
Si ( ) No ( ) En parte ( )
6. ¿En la escala de 1 a 5 que valor le daría a las metodologías que
utiliza su docente su de matemática en el aula para el logro de
aprendizajes significativos?
1 2 3 4 5
Gracias por su colaboración
94
C. Metodologías de Aprendizaje
Tabla 7: Exposición/Lección Magistral
Metodología Procesos Elementos a desarrollar Valoración
Exposición
Lección
Magistral
1. Parte introductoria:
-Efectuar una buena
introducción
-Presentar un
esquema/guión de la sesión
-Despertar el interés por
el tema
-Transmitir al alumno el
entusiasmo de la propia
experiencia
-Contextualizar y
relacionar el contenido.
-Utilizar recursos para la
atención
2. Desarrollo
-Transmitir la información.
-Explicar con claridad los
contenidos.
-Mantener la atención.
-Ejecutar actividades.
-Facilitar la participación
-Utilización eficaz des
preguntas.
3. Fase final o de cierre.
-Evaluar los aprendizajes.
-Evaluar las lecciones.
-Proponer mejoras.
Conocimientos:
Procesamiento de la
información facilitada,
selección y organización
de datos, registro y
memoria, etc…
sistematización de
conocimientos específicos
vinculados a una materia.
Habilidades y destrezas:
Reflexión, síntesis y
evaluación; conclusiones,
aprender a escuchar y
discutir con otros las ideas
planteadas; estrategias de
planificación, organización
y gestión de recursos.
Actitudes y valores:
Formación permanente,
motivación, esfuerzo de
aprendizaje, autonomía.
Corto plazo:
-Pruebas orales.
-Pruebas de respuesta
corta.
-Preguntas objetivas.
Largo plazo:
-Pruebas objetivas.
-Pruebas de respuesta
corta.
-Pruebas de ejecución.
A corto y medio
plazo:
-Lista de Cotejo y
Escalas.
-Preguntas
intercaladas durante el
desarrollo de la
lección.
-Técnicas de
autoevaluación.
-Informes sobre
actividades realizadas.
Corto plazo:
Desarrollo de
una exposición
-Observaciones en
clase.
-Reacciones de los
alumnos.
-Escalas de
Evaluación.
Medio plazo:
Revisión de la
práctica docente
Revisión por colegas:
-Supervisión por un
mentor.
-Autoevaluación.
-Encuestas a los
alumnos.
-Portafolio/Carpeta
docente.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
95
Tabla 8. Estudio de casos
Metodología Procesos Elementos a desarrollar Valoración
Estudio de
casos
1.Antes de los
seminarios:
-El profesor debe estar muy
familiarizado con el caso o
elaborarlo
-Determinar los objetivos y
competencias a desarrollar.
-Seleccionar los métodos
más adecuados.
Preparar detenidamente
cada sesión, preguntas,
temas y núcleos de debate,
así como el sistema
organizativo.
2.Durante el desarrollo:
Presentar el caso, explicar y
clarificar las tareas a
realizar y dinamizar el
grupo. Guiar la reflexión,
evitando la emisión de
juicios propios, observando,
reconduciendo el análisis,
equilibrando
Tiempos e intervenciones,
creando climas de diálogo.
3.Después de los
seminarios:
El profesor debe registrar
las contribuciones de los
estudiantes y demás
aportaciones relacionadas
con la evaluación de los
mismos y del propio
proceso del seminario.
Organización:
Habitualmente se trabaja
con grupos y aulas
pequeñas (6 a 10 alumnos).
Asimismo, se puede recurrir
a otras estrategias de
dinamización: coloquios
debate, dramatización e
informes escritos, etc.
1.Conocimientos:
Observación, identificación
y evaluación de
situaciones y casos reales.
Análisis, razonamiento y
toma de decisiones.
Generar nuevo
conocimiento de la materia
a partir de conocimientos
del estudio de casos.
Conocer, utilizar y adquirir
habilidades y
competencias
2.Habilidades y
destrezas:
Habilidad para generar,
diseñar e implementar
conocimiento aplicado e
instrumental que se ajuste
a las necesidades de los
casos y del mundo real.
Habilidades de
comunicación de ideas,
argumentación y
elaboración de
conclusiones de forma
efectiva para diferentes
situaciones y audiencias.
Habilidad de escuchar,
respetar las ideas de otros,
dialogar, entre otros.
3. Actitudes y valores:
Tener iniciativa para saber
resolver problemas con
responsabilidad y
autonomía, tanteando
ventajas e inconvenientes.
Las estrategias de
exploración pueden ser
variadas: observación,
registros de doble
entrada con ítems para
cada una de las
competencias y
objetivos de
aprendizaje
pretendidos,
indicadores de su
adquisición o cualquier
tipo de escala
evaluativa que sea
objetiva.
La variedad de
instrumentos y de
métodos es extensa:
portafolio, diarios,
mapas conceptuales,
autoevaluación etc.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
96
Tabla 9: Resolución de ejercicios y problemas
Metodología Procesos Elementos a desarrollar Valoración
Resolución
de ejercicios
y problemas
1. Antes de impartir una
clase:
- Selección de objetivos y
contenidos.
- Previsión de recursos
(espacios, materiales, etc.).
- Elaboración de protocolos
o manuales de laboratorio,
prácticas, procedimientos,
entre otros.
- Elaboración de
colecciones de problemas
resueltos.
2. Durante la ejecución:
- Explicación clara de los
procedimientos o
estrategias que pueden ser
utilizadas.
- Repaso de técnicas de
manejo de aparatos,
programas…
- Resolución de problemas-
modelo ante los alumnos.
- Desarrollo de estrategias
de motivación aportando
pistas y sugerencias.
- Corrección de errores.
Informar sobre caminos
incorrectos.
3. Después de una clase:
- Corrección de ejercicios y
problemas resueltos por los
estudiantes.
- Evaluación de las
lecciones.
- Propuestas para mejorar
1. Conocimientos:
Procesamiento de la
información facilitada:
selección y organización
de datos, registro y
memoria, y otros.
Adquisición, comprensión
y sistematización de
conocimientos específicos
vinculados a una materia.
Aplicación y utilización de
conocimientos para la
solución de problemas en
el quehacer diario.
2. Habilidades y
destrezas:
Desarrollo de habilidades
que faciliten el
pensamiento propio del
alumno.
Desarrollo de estrategias
de planificación,
organización y gestión de
tiempos y recursos para el
aprendizaje.
3. Actitudes y valores:
Desarrollo de la
motivación, la atención y
esfuerzo para el
aprendizaje.
Corto plazo:
- Pruebas de respuesta
corta.
- Observaciones en
clase.
- Pruebas de
ejecución.
Largo plazo:
- Pruebas de
ejecución.
Desarrollo de la
sesión:
- Observaciones en
clase.
- Reacciones de
los alumnos.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
97
Tabla 10: Aprendizajes basados en problemas
Metodología Procesos Elementos a desarrollar Valoración
Aprendizajes
basados en
problemas
(ABP)
1. El profesor presenta a los
alumnos una situación
problema, previamente
seleccionada o elaborada
para favorecer
determinadas competencias
en el estudiante, establece
las condiciones de trabajo y
forma pequeños grupos (6 a
8 miembros) en los que se
identifican roles de
coordinador, gestor de
tiempos, moderador, y
otros.
2) Los estudiantes
identifican sus necesidades
de aprendizaje (lo que no
saben para responder al
problema).
3) Los estudiantes recogen
información, complementan
sus conocimientos y
habilidades previos,
reelaboran sus propias
ideas, etc.
4) Los estudiantes
resuelven el problema y
aportan una solución que
presentan al profesor y al
resto de los compañeros de
la clase, dicha solución se
discute identificándose
nuevos problemas y se
repite el ciclo.
-Resolución de
problemas.
- Toma de decisiones.
- Trabajo en equipo.
- Comunicación:
argumentación y
presentación de
información.
- Actitudes y valores:
Meticulosidad, precisión,
revisión, tolerancia,
contraste.
Tres momentos
diferentes, se deben
valorar y ponderar:
- El seguimiento del
trabajo del grupo y de
la participación de sus
componentes, apoyado
en el uso de
procedimientos de
observación y registros
sistemáticos:
Listas de
comprobación, escalas
de estimación,
entrevistas, diario del
profesor, entre otros.
- El análisis del
producto final
generado por el grupo
en forma de memoria o
informe en el que se
incluyen hipótesis de
trabajo, diseño de
investigación seguida,
resultados cuantitativos
o cualitativos
alcanzados,
conclusiones y
discusión.
- La valoración de la
exposición que realiza
el grupo sobre los hitos
fundamentales del
trabajo realizado y de
las respuestas que
ofrecen sus
componentes a
preguntas del profesor
o de otros estudiantes.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
98
Tabla 11: Aprendizajes orientados a proyectos
Metodología Procesos Elementos a desarrollar Valoración
Aprendizajes
orientados a
proyectos
1. Información: Los
estudiantes recopilan, por
diferentes fuentes,
informaciones necesarias
para la resolución de la
tarea planeada.
2. Planificación:
Elaboración del plan de
trabajo, la estructuración del
procedimiento
metodológico, la
planificación de los
instrumentos y medios de
trabajo, y elección entre las
posibles variables o
estrategias de solución a
seguir.
3. Realización: Supone la
acción experimental e
investigadora, ejercitándose
y analizándose la acción
creativa, autónoma y
responsable.
4. Evaluación: Los
estudiantes informan de los
resultados conseguidos y
conjuntamente con el
profesor los discuten.
1. Conocimientos
-Análisis
-Síntesis
-Conceptualización
-Desarrollo y
profundización de
conocimientos, destrezas y
habilidades, técnicas
investigación e innovación
de soluciones técnicas
-Transferencia de
conocimientos y
procedimientos generales
y específicos a situaciones
prácticas.
2. Habilidades y
Destrezas
-Pensamiento sistémico.
-Pensamiento crítico.
-Manejo de información.
-Expresión oral y escrita.
-Trabajo en equipo.
-Planificación,
organización y del trabajo.
-Diseño de investigación.
-Toma de decisiones.
3. Actitudes y valores
-Iniciativa.
-Constancia.
-Sistematiza sus
conocimientos
-Responsabilidad personal
y grupal.
-Respeto a los demás.
Se centra en la
realización del
proyecto en sí,
debiendo los
estudiantes:
- Entregar por equipo
el informe escrito del
proyecto.
- Exponer en equipo
una presentación del
proyecto ante los
profesores y
compañeros.
- Exponer y debatir
individualmente ante el
profesor o profesores
una presentación del
proyecto.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
99
Tabla 12: Aprendizaje cooperativo
Metodología Procesos Elementos a desarrollar Valoración
Aprendizaje
cooperativo
1. Interdependencia
positiva: cada miembro es
responsable del éxito del
grupo y debe ser consciente
de que su éxito individual
depende del éxito de los
demás.
2. Interacción cara a cara:
la dinámica de la tarea
implica interacciones
continuas y directas entre
los miembros, comparten
recursos, se ayudan, se
refuerzan y gratifican
mutuamente.
3. Responsabilidad
individual: cada alumno es
corresponsable del éxito o
logros del grupo asumiendo
como propias las
conclusiones o
procedimientos
consensuados.
4. Habilidades inherentes
a pequeños grupos: el
alumno debe adquirir,
desarrollar y emplear
habilidades básicas de
trabajo en grupo.
5.Evaluación de los
resultados y del proceso:
el grupo debe desarrollar
actividades de reflexión y
evaluación del trabajo en
grupo
1.Conocimientos:
Búsqueda, selección,
organización y valoración
de información.
Comprensión profunda de
conceptos abstractos
esenciales para la materia.
Adaptación y aplicación de
conocimientos a
situaciones reales.
2. Habilidades y
destrezas:
Resolución creativa de
problemas.
Resumir y sintetizar.
Expresión oral;
planificación y
estructuración del
discurso, manejo de la
asertividad, claridad en la
exposición.
Invitar a expresarse.
Plantear cuestiones, etc.
Afrontar la incertidumbre.
Verificar existencia de
consenso. Verificar
compresión.
Centrar al grupo en su
trabajo.
3. Actitudes y valores:
Expresar sentimientos.
Demostrar aprecio.
Vivir satisfactoriamente la
interacción con individuos
o grupos.
Afrontar las perspectivas y
aportaciones de otros
como oportunidades de
aprender.
Practicar la escucha
activa.
Compromiso con el cambio
y el desarrollo social.
-Evaluación inicial de
las competencias
cooperativas básicas
de los miembros del
grupo: contribuye a
conformar grupos
diversos y a establecer
actividades de
aprendizaje específicas
para alcanzar estas
competencias.
- Evaluación continua:
se establecen hitos o
momentos de
reflexión/valoración
tanto individual, grupal
y de aula sobre los
aspectos
procedimentales del
trabajo desarrollado
con una orientación
formativa (proponer
mejoras y reorientar los
trabajos).
- Evaluación final: al
finalizar cada uno de
los trabajos o etapas
propuestas, el profesor
articula estrategias de
evaluación y
autoevaluación de
resultados o productos
del trabajo, de los
procedimientos y de
las competencias de
interacción alcanzadas.
- Evaluación de cierre:
al finalizar la materia
se articulan
procedimientos para
evaluar los logros del
programa y la
actuación del profesor.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
100
Tabla 13: Contrato de aprendizaje
Metodología Procesos Elementos a desarrollar Valoración
Contrato de
aprendizaje
La función de facilitador
del profesor es esencial.
Juntamente con el
estudiante:
- Define unos objetivos
específicos, claramente
detallados.
- Determina una secuencia
de tareas de aprendizaje.
- Establece unas sesiones
de tutorización o
supervisión del proceso de
aprendizaje.
- Señala criterios de
evaluación.
- Negocia y acuerda con el
estudiante los componentes
del contrato de aprendizaje.
El estudiante organiza y
regula su proceso de
aprendizaje de acuerdo al
contrato pactado con el
profesor. Por ello:
- Planifica el itinerario de
aprendizaje en fases y
según actividades.
- Se auto regula en el
tiempo y en el nivel de
consecución de las tareas y
de los aprendizajes.
- Participa en las sesiones
de tutoría planteando
cuestiones de
procedimientos y de
contenidos.
- Busca, selecciona y
procesa la información
pertinente para la
elaboración de las
propuestas de trabajo.
- Autoevalúa su progreso,
reflexionando sobre el
propio proceso de
aprendizaje, su estilo de
aprendizaje y el nivel de
logro de los objetivos
establecidos.
1. Conocimientos:
-Aprendizaje autónomo.
-Aplicación de estrategias
cognitivas en la
construcción de
conocimiento.
-Aplicación de estrategias
metacognitivas de
reflexión, autocontrol,
autorregulación y
autoevaluación.
-Organización y
planificación del
aprendizaje.
-Aplicación de métodos y
procedimientos diversos.
-Auto-motivación y
persistencia en el trabajo.
Iniciativa.
-Organización y
planificación del trabajo.
2. Habilidades y
destrezas:
-Expresión oral y escrita.
-Argumentación.
-Confianza en los
interlocutores: profesor,
alumnado, etc.
-Habilidades sociales.
-Negociación con el
profesor.
-Gestión del propio
proceso de aprendizaje
-Organización del trabajo
personal.
3. Actitudes y valores:
- Responsabilidad
profesional.
- Toma de decisiones
- Rigor y fundamentación.
-Responsabilidad en un
proyecto propio de
formación.
-Confianza en sí mismo.
-Tolerancia consigo
mismo.
-Toma de decisiones.
-Una evaluación
continua, seguimiento
y supervisión durante
el desarrollo del
aprendizaje.
- Una autoevaluación
del estudiante
normalmente después
de cada una de las
tareas sobre el estilo
de aprendizaje, las
estrategias adoptadas,
los recursos utilizados
y las posibles mejoras.
- Una evaluación final
tanto del proceso como
de la consecución de
los objetivos.
La realización de esta
evaluación se puede
hacer con ayuda del
portafolio.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
101
D. Modalidades de Enseñanza
Tabla 14: Clases Teóricas
Modalidades Procesos Acciones Valoración Metodologías
Clases
Teóricas
Exposición de
contenidos básicos
relacionados con
el tema objeto de
estudio.
Explicar la relación
entre los
fenómenos para
facilitar su
comprensión y
aplicación.
Efectuar
demostraciones de
hipótesis y
teoremas.
Presentación de
experiencias en
las que se hace la
ilustración de una
aplicación práctica
de los contenidos.
A través de
narraciones,
historias, de
casos, resúmenes
de investigaciones,
síntesis de
resultados, etc.
Generación de
hipótesis, pasos
en una
explicación,
comparación y
evaluación de
teorías, resolución
de problemas.
Discusiones de
tesis,
demostración de
ecuaciones.
Experimentos,
presentación de
evidencias,
aportación de
ejemplos y
experiencias…
Elaboración de
resúmenes
Elaboración de
informes
Método expositivo/
Lección magistral.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
102
Tabla 15: Seminarios Talleres
Modalidades Procesos Acciones Valoración Metodologías
Seminarios
Talleres
Conexión o
sensibilización de
los participantes.
Profundización en
el objeto de
estudio,
conceptos, ideas…
Incorporación del
nuevo
conocimiento y
compromiso con
las consecuencias
o la realidad con
otra visión o
actitud.
Comparación de
datos a través de
presentaciones,
videos, artículos,
estudio de casos.
Presentación de
conceptos, ideas…
Expresión de
experiencias por
parejas en
pequeños grupos,
simulaciones,
juegos, dinámicas
de grupo …
Elaboración de
ensayos.
Estudio de casos
Aprendizaje
basado en
problemas.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Tabla 16: El Trabajo en Grupo como Aprendizaje Cooperativo
Modalidades Procesos Acciones Valoración Metodologías
El Trabajo en
Grupo como
Aprendizaje
Cooperativo
Propiciar un
ambiente de:
Interdependencia
positiva.
Responsabilidad
individual
Interacción cara a
cara.
Habilidades
inherentes a
pequeños grupos
Evaluación de los
resultados y del
proceso.
Organización de
los grupos de
trabajo.
A través de
rompecabezas.
Asignación de
roles
Asignación de
metas.
Realizar
conversaciones,
críticas, diálogos y
análisis.
Realizar
actividades de
lectura individual,
lectura con
paradas…
Evaluación
diagnostica.
Reflexión y
evaluación del
trabajo realizado
en grupo
Lista de cotejo.
Estudio de casos
Aprendizaje
basado en
problemas.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
103
Tabla 17: Estudio y Trabajo Autónomo del Alumno
Modalidades Procesos Acciones Valoración Metodologías
Estudio y
Trabajo
Autónomo
del Alumno
Identificación de
necesidades de
formación por
parte del
estudiante.
Establecer
objetivos de
aprendizaje.
Diseñar itinerario y
proceso de
aprendizaje con un
plan de trabajo.
Establecer con el
tutor un proceso
de supervisión y
reuniones
presenciales.
Contrasta y
procesa
información
pertinente al objeto
de estudio.
Autoevalúa sus
aprendizajes
durante y al final
de la secuencia
formativa.
Diagnóstico de
necesidades de
formación
Selección de los
materiales de
formación e
información a
utilizar durante el
proceso.
Sistematizar el
aprendizaje a
través de la
elaboración de un
portafolio de
aprendizaje.
Cuaderno de
bitácora.
Portafolio
Entrevistas
Supervisión
Evaluación de los
productos.
Contrato de
aprendizaje.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
104
Tabla 18: Clases Prácticas
Modalidades Procesos Acciones Valoración Metodologías
Clases
Prácticas
Demostraciones
Ejercicios.
Investigación
estructurada.
Investigación
abierta.
Proyectos.
Ilustrar principios
teóricos
desarrollados en
clase teóricas.
Seleccionar y
desarrollar
procedimientos
para la resolución
de problemas.
Formulación de
problemas con
claridad y
desarrollar los
procedimientos
adecuados para
su resolución.
Realizar
investigaciones de
gran envergadura
y que permita la
profundización
concreta en la
temática.
Dramatizacione
s
Resolución de
ejercicios
Presentación
de
investigaciones
estructuradas.
Presentación
de
investigaciones
abiertas.
Presentación
de proyectos.
Resolución de
problemas y ejercicios.
Aprendizaje basado en
problemas.
Estudio de casos.
Aprendizaje
cooperativo.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
Tabla 19: Prácticas Externas
Modalidades Procesos Acciones Valoración Metodologías
Prácticas
Externas
Planificación
Desarrollo.
Evaluación.
Mejora.
Diseñar un plan
de acción para la
actividad de
aprendizaje.
Interactuar con
clientes o
usuarios de forma
directa.
Diseño,
planificación y
desarrollo de un
programa o
producto.
Memorias e
informes.
Cuestionario o
escalas
Aprendizaje orientado
a proyectos.
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
105
Tabla 20: Tutorías
Modalidades Procesos Acciones Valoración Metodologías
Tutorías
Determinación de
objetivos.
Elaboración de la
planificación.
Planificación de
las sesiones de
tutorías
conjuntamente
(tutor-estudiante).
Resolución de
dudas e
inquietudes del
estudiante
Síntesis y
conclusiones
de todas las
sesiones
Contrato de
aprendizaje
Elaboración: René Favián Domínguez Macas
106
E. APROBACIÓN DEL TRABAJO/TRIBUNAL
El Tribunal constituido por:
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………….
Luego de receptar la presentación del trabajo previo a la obtención del
grado de MAGÍSTER EN DOCENCIA MATEMÁTICA, presentado por el
señor: RENÉ FAVIÁN DOMÍNGUEZ MACAS, con el título: “ESTUDIO DE
LA METODOLOGÍA UTILIZADA POR LOS DOCENTES EN EL
PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Y
SU INCIDENCIA EN EL LOGRO DE APRENDIZAJES SIGNIFICATIVOS
EN EL OCTAVO Y NOVENO AÑOS DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA
UNIDAD EDUCATIVA “DR. MANUEL AGUSTÍN CABRERA LOZANO”
DE LA CIUDAD DE LOJA PERÍODO LECTIVO 2015-2016.
LINEAMIENTOS ALTERNATIVOS”
Ha emitido el siguiente veredicto:…………………………………………….
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Fecha, …….. de diciembre de 2015
Para constancia de lo actuad firman:
…………………………………… …………………………………… Miembro del Tribunal de Grado Miembro del Tribunal de Grado
…………………………………… Miembro del Tribunal de Grado
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BIOGRAFÍA DEL AUTOR
RENÉ FAVIAN DOMÍNGUEZ MACAS
Nace en el Cantón Centinela del Cóndor, perteneciente a la provincia de
Zamora Chinchipe, el 25 de Junio de 1984, realiza sus estudios primarios
en la ESCUELA “SEGUNDO CUEVA CELI”, los secundarios en el
INSTITUTO TÉCNICO SUPERIOR SOBERANÍA NACIONAL, obteniendo
el Bachillerato en la especialidad de Físico-Matemático, los estudios
superiores cursa en la UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA en el Área
de la Educación el Arte y la Comunicación, obteniendo el título de
Licenciado en Ciencias de la Educación en la Especialidad de Físico –
Matemático.
Trabaja durante un año como Profesor de Matemática y Física en el
Colegio Víctor León Vivar, 5 años en el Colegio Experimental Universitario
“Manuel Cabrera Lozano”, anexo a la Universidad Nacional de Loja.
Actualmente continúa como docente titular de matemática en la
ESCUELA DE EDUCACIÓN BÁSICA “MANUEL SARANGO ROMERO”.
Tel. 073038723. 0990723121
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