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UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS
Microeconomía
Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor
Prof. Juan Gabriel Rodríguez
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
“No busques ser alguien de éxito sino busca ser
alguien valioso: lo demás llegará naturalmente”
Albert Einstein
Índice
1. El equilibrio del consumidor.
2. Las funciones de demanda. Algunos ejemplos.
3. Cambios en el propio precio y en otros precios.
4. Cambios en la renta.
5. Aplicaciones: impuestos y subvenciones.
6. La demanda agregada.
7. Teoría de la dualidad
El equilibrio del consumidor
Se obtiene la elección óptima x que resuelve el siguiente problema de optimización:
Max U(x)
s.a: M=px
En el caso de dos bienes n=2, se obtienen x1 , x2 que solucionan:
Max U(x1 , x2)
s.a: M= p1 x1 + p2 x2
donde M, p1 y p2 son parámetros conocidos.
El equilibrio del consumidor
Resolvemos mediante el método de Lagrange:
Max £(x1 , x2, ) = U(x1 , x2)+ (M - p1 x1 - p2
x2)
funciónobjetivo
funciónobjetivo
variable decisión
variable decisión
Multiplicador de Lagrange
Multiplicador de Lagrange
parámetroparámetroparámetroparámetro
parámetroparámetro
variable decisión
variable decisión
Solución:
£/ x1 = U(x1 , x2)/ x1 - p1 = 0
£/ x2 = U(x1 , x2)/ x2 - p2 = 0
£/ = M - (p1 x1 + p2 x2 )= 0
El equilibrio del consumidor
Solución:
Umg1 p1
Umg2 p2
M = p1 x1 + p2 x2
RMSRMSPendiente de la
curva de indiferencia
Pendiente de la curva de
indiferencia
Condición de tangencia
Condición de tangencia
Pendiente recta de balance
Pendiente recta de balance
Restricción presupuestaria
Restricción presupuestaria
interpretación económica (1)
Umg x1 p1
Umg x2 p2
La tasa a la que los consumidores están
dispuestos a intercambiar los bienes (RMS)
es igual a la tasa de intercambio en el
mercado (coste oportunidad)
interpretación económica (2)
Umg1 Umg2
p1 p2
Ley de la igualdad de las utilidades
marginales ponderadas : la última unidad
monetaria gastada en cada uno de los
bienes aporta la misma utilidad marginal,
en equilibrio
x2
x1
x*
increm
ento
prefer
encias
Curvas de indiferencia de la función objetivo
Curvas de indiferencia de la función objetivo
El consumidor maximiza la utilidad...
sujecto a la restricción presupuestaria
Derivación gráfica
Max U(x)sujeto a:
p x M
Max U(x)sujeto a:
p x M
Define el problema optimizador
Conjunto presupuestario
Conjunto presupuestario
Solución: x*
Elección óptima...
x1
x2
máxima utilidad a lo largo de la R.B.
máxima utilidad a lo largo de la R.B.
x*
x1* = x1d (p, M)
x2* = x2d (p, M)
... ... ...
xn* = xnd (p, M)
función de los preciosfunción de los precios
y de la renta
y de la renta
Las funciones de demanda
Ejemplo: preferencias Cobb-Douglas
La no convexidad de las preferencias puede acarrear problemas:
x1
x2
A
No garantiza máxima utilidad a lo largo de la recta de balance
No garantiza máxima utilidad a lo largo de la recta de balance
La no-convexidad queda excluida con la concavidad de la función de utilidad...
increm
ento
prefere
ncias
x1
x2
No obstante, la convexidad no evita soluciones de “no tangencia”...
“Solución esquina” que no es de tangencia: RMS > p1/p2
“Solución esquina” que no es de tangencia: RMS > p1/p2
Caso de bienes sustitutos perfectosEj: refresco de naranja y refresco de limón
increm
ento
prefere
ncias
x1
x2
Incluso, la convexidad (estricta) no evita soluciones esquina...
La curva de indiferencia corta el eje
La curva de indiferencia corta el eje
Caso de función de utilidad cuasi-lineal U=v(x1)+x2
Ej: sal, dentrífico
increm
ento
prefere
ncias
x1
x2
La no diferenciabilidad de las preferencias puede llevar a “soluciones esquina”...
“Solución esquina” que no es de tangencia: RMS no definida
“Solución esquina” que no es de tangencia: RMS no definida
Caso de bienes complementarios perfectosEj: zapatos, café y azucar
x1
x2
Otras “soluciones esquina”por el lado del conjunto presupuestario...
“Solución esquina” que no es de tangencia: p1/p2 no definido
“Solución esquina” que no es de tangencia: p1/p2 no definido
Conjunto presupuestario convexo no-linealEj: cuotas
x1
x2
Otros “problemas”por el lado del conjunto presupuestario...
“solución de tangencia” no garantiza máxima utilidad
“solución de tangencia” no garantiza máxima utilidad
Conjunto presupuestario no-convexo no-linealEj: descuento
La condición de tangencia no obstante es condición necesaria si solución “interior”
La condición de tangencia no obstante es condición necesaria si solución “interior”
Estática Comparativa
Estudio de las respuestas óptimas
del consumidor ante variaciones en
los precios y la renta
Efecto de un cambio en la renta
x*
x**
x1
x2
Partiendo del equilibrio básico ¿Qué ocurre si la renta aumenta…?
El equilibrio cambia de x* a x**
Si la cantidad demandada aumenta se trata de un bien “normal” (ej. aceite de oliva) pero podría ocurrir lo contrario...
x1
x2
x* x**
Los mismos precios, pero diferentes preferencias...
De nuevo, la renta aumenta...
Un bien “inferior”
El nuevo equilibrio:X2 Bien inferior (ej: aceite de girasol)
La cantidad demandada de
2 cae al aumentar la
renta
La cantidad demandada de
2 cae al aumentar la
renta
Curva renta-consumo
x*
x**
x1
x2
Curva de renta-consumo es el lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de la renta
Curva renta-consumo
Curva de Engel
x1
M
x1* x1**
M0
M1
x1d (p, M)/ M > 0
Bien “normal”
Ej: Mercedes
Es la proyección de los puntos de la curva renta-consumo al espacio de consumo y renta
Curva de Engel
Curva de Engel
x1
M
x1** x1*
M0
M1
x1d (p, M)/ M < 0
Bien “inferior”
Ej: Skoda
x* x**
x1
x2
Partimos del equilibrio inicial
...y disminuimos el precio del bien 1
Efecto de un cambio en el precio
Véamos el efecto...
Paso de x* a x** :
incremento de x1
x* x**
x1
x2
Curva precio-consumo
Curva precio-consumoCurva precio-consumo: lugar geométrico de los puntos de consumos óptimos para diferentes valores de los precios
Curva de demanda
x1
P1
x1* x1**
P’1
P1
x1d (p, M)/ p1 < 0
Bien “ordinario”
Ej: vivienda
Curva de demanda Proyección de los puntos de la curva precio-consumo al espacio de consumo y propio precio
Curva de demanda
x1
P1
x1* x1**
P’1
P1
Curva de demanda x1
d (p, M)/ p1 > 0
Bien “Giffen”
Ej: Patatas, agua con quinina [Battalio et al. (1991) AER]
Bienes en España (1985-95, ECPF)
Ordinario
Ordinario
Ordinario
Ordinario
Ordinario
Giffen
Ordinario
Ordinario
Ordinario
Ordinario
Ordinario
Giffen
1. Alimentación
2. Bebidas alcohólicas
3. Tabaco
4. Vestido y calzado
5. Vivienda principal
6. Menaje
7. Gas y combustible
8. Comunicaciones
9. Ocio
10. Consumo duradero
11. Cine, teatro y museos
12. Soportes magnéticos con música y películas
Propio precioGrupo de Gasto
x* x**
x1
x2
Partimos del equilibrio inicial
...y disminuimos el precio del bien 1
Efecto de un cambio del precio en el consumo del otro bien
Véamos el efecto sobre el consumo del bien 2...
Se produce un incremento de x2
Bienes complementarios
De lo contario, serían bienes sustitutos
Efectos parciales
B. “sustitutivos” x2d (p, M)/ p1 > 0
x2d (p, M)/ p1 < 0 B. “complementarios”
x2d (p, M)/ p1 = 0 B. “independientes”
Bienes en España (1985-95, ECPF)
Complementarios
Sustitutivos
Sustitutivos
Complementarios
Complementarios
Complementarios
Complementarios
Complementarios
Complementarios
Sustitutivos
Ordinarios
Sustitutivos
1. Alimentación
2. Bebidas alcohólicas
3. Tabaco
4. Vestido y calzado
5. Vivienda principal
6. Menaje
7. Gas y combustible
8. Comunicaciones
9. Ocio
10. Consumo duradero
11. Cine, teatro y museos
12. Soportes magnéticos con música y películas
Cine, teatros y museos Grupo de Gasto
Curva de demanda agregada
x1
P1
x1a
P1
Curva de demanda agregada
Es la suma horizontal de las curvas de demanda individuales
x1b
x1D= x1
a + x1b
x1D (p, M)x1
bx1a
Práctica
EJERCICIOS:
(1) Dada la función de utilidad U= x1 x2 , M=60,
p1=2 y p2=6, derívese el equilibrio del
consumidor
(2) Realícese el mismo ejercicio con:
U= x1 + x2
U=min(x1 , x2)
U= x10,5
+ x2
.
Práctica
APLICACIONES:
Comparación del efecto de un impuesto sobre la
renta y el efecto de un impuesto indirecto.
Comparación de un subsidio en especie y un
subsidio en efectivo.
.
Elasticidad
.
Elasticidad precio de la demanda
Medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el propio precio
x
p
dp
dxp=p
x = 0
= 1
=
Demanda Inelástica
Demanda Elástica
Factores:
Necesidad o lujo
Substitutivos cercanos
Definición
Periodo de tiempo
Elasticidad
Elasticidad e Ingreso: ¿Cómo cambia el ingreso total si cambia el precio?
I = p·x
dI = p·dx+x·dp dp
dxpx
dp
dIx(1-p)
Demanda Elástica: si el precio sube, el ingreso disminuyeDemanda Inelástica: si el precio sube, el ingreso aumenta
Elasticidad Renta: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en la renta…
Elasticidad
Si y >0 Normal
Elasticidad precio-cruzada de demanda: medida de sensibilidad de la demanda a los cambios en el precio de otro bien…
x
y
dy
dxy=
Si y <0 Inferior
(Si y >1 Lujo)
1
2
2
1
x
p
dp
dxp
12 =
Si p12 >0 Substitutivos
Si p12 <0 Complementarios
Elasticidad
Ejemplo (USA): Coca-Cola Vs Pepsi
Elasticidad propio precio: -1.47 -1.55
Elasticidad precio-cruzado: 0.52 0.64
Elasticidad renta: 0.58 1.38
Elasticidad
Petroleo CP LP
Australia: -0.034 -0.068
Spain: -0.087 -0.146
U. S.: -0.061 -0.453
France: -0.069 -0.568
Germany: -0.024 -0.279
Práctica
(1) Dada la función de demanda: Xd = 400-10p. ¿Cuál es la elasticidad propio precio si p=30? Y ¿si p=10?
(2) Sea la siguiente curva de demanda: xd = 200·p-(1/2). ¿Cuál es la elasticidad propio precio?
Dualidad
Max U(x)
s.a px M
Demanda Marshalliana
x* = x (p,M)
Substitución
v (p,M)=U(x*)
Identidad de Roy
Min px
s.a U(x) u
Demanda Hicksiana
h* = h (p,u)
G(p,u)=ph*
SubstituciónLema de Shepard
(Hotelling)
Ecuación de Slutsky
Inversión
Primal y dual
Ecuación de Slutsky
Representa la descomposición del efecto total de una variación del precio sobre la demanda :
Si disminuye el precio…
-Efecto Renta: con la misma renta podemos comprar más…
- Efecto Substitución: el precio relativo cae por lo que podemos comprar más…
Ecuación de Slutsky
Ecuación de Slutsky
j
j
j
j
j
j
p
M
M
x
p
uph
p
x
** *),(
ET = ES + ER
x* x**
x1
x2
Partimos del equilibrio inicial ...y disminuimos precio de 1
Efecto de un cambio en su precio
Véamos el efecto...
El “paso” de x* a x** puede (imaginariamente) descomponerse en dos partes:
Un efecto renta
Un efecto sustitución
Veámoslo más en detalle…
X*
El efecto renta ER:
“Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos la utilidad final”
En detalle (Método de Hicks)….
El efecto sustitución ES:
“Fijada la utilidad, cómo responden las demandas a los precios relativos”
U(X**)
X1* X1**X1H
ER ES
X1
X2
X**
ER ES
XH
X*
El efecto renta ER:
“Cómo responden las demandas a los cambios en el poder adquisitivo. Fijamos x**”
Método de Slutsky….
El efecto sustitución ES:
“Fijado x**, cómo responden las demandas a los precios relativos”
X1* X1**X1S
ER ES
X1
X2
X**
ER ES
XS
X*
Hicks: ET = ERH +ESH
Los dos métodos juntos...
U(X**)
X*
ERH
Slutsky: ET = ERS +ESS
ESH
ERS ESS
X**
X1* X1**
ET
El efecto total ET es el mismo
El desglose puede variar…
X*
El ES es siempre negativo:
Al disminuir el precio de 1, la pendiente de la restricción disminuye, por tanto aumenta el consumo de 1 para una utilidad constante
El signo del ES...
U(X**)
X*
ESH
ESS
X**
X1* X1**
X*
El signo del ER...
U(X**)
X*
ERH
X**
X1* X1**
El ER es ambiguo…
Si Bien normal: positivo
ERS
X*
El signo del ER...
U(X**)
X*
ERH
X**
X1* X1**
El ER es ambiguo…
Si Bien inferior: negativo
ERS
Ecuación de Slutsky...
La ecuación de Slutsky:
ET= ES + ER
- , si bien normal
+ , si bien inferior
ET negativo ET ambiguo -
-
j
j
j
j
j
j
p
M
M
x
p
uph
p
x
** *),(
Ejemplo : Oferta de trabajo empírica
L
w
L L*
w
w’
El efecto total es positivo: |ES|>|ER| para w bajos
w’’ El efecto total es negativo: |ER|>|ES| para w altos
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
MÁSTER EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS
Microeconomía
Tema 1 (Parte 3): La demanda del consumidor
Prof. Juan Gabriel Rodríguez
