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Universidad de Castilla-La Mancha Inteligencia Artificial e Ingeniería del Conocimiento
Tema4: Sistemas basados en el
conocimiento (Agentes Lógicos)
Profesores:
Luis Jiménez Linares.
Luis Enrique Sánchez Crespo.
Luis Enrique
Sánchez Crespo
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Datos de la Asignatura Temarío
2º Cuatrimestre
Sistemas basados en el conocimiento (Cap. 8-12)
– Mediante lógica de predicados.
– Mediante Sistemas de producción.
Tratamiento de la incertidumbre (Cap. 13-15)
– Redes Bayesianas.
– Razonamiento aproximado (lógica difusa).
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Índice
6.1 Un agente conocimiento-intensivo.
6.2 El ambiente del mundo de wumpus
6.3 Representación, Razonamiento y Lógica
6.4 Lógica propositiva
6.5 Un agente para el mundo de wumpus
6.6 Resumen
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Búsqueda informada
Agente conocimiento-intensivo
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Agentes basados en conocimiento Introducción
Se introduce el diseño de un agente basado en el
conocimiento
Se presenta un lenguaje lógico sencillo pero insuficiente, el
de la lógica propositiva,
Se ejemplifica con un agente capaz de desempeñarse bien
en el mundo de Wumpus, siendo Wumpus un juego que
provoca adicción.
En este capítulo se aprende a diseñar agentes que
– construyen representaciones del mundo,
– derivan nuevas representaciones del mundo por inferencia y
– usan esas nuevas representaciones para saber qué hacer
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Agentes basados en conocimiento Representación del conocimiento
Foundations of Artificial Intelligence 20
El papel pretendido de la representación del conocimiento
en IA es reducir problemas de acción inteligente en meros
problemas de BÚSQUEDA
Grinsberg
1 .Crear un algoritmo para resolver
el problema
2. Seleccionar un lenguaje de
programación para codificar la tarea
3. Capturar el algoritmo como
programa
4. Ejecutar el programa
1 .Crear un algoritmo para resolver
el problema
2. Seleccionar un lenguaje de
programación para codificar la tarea
3. Capturar el algoritmo como
programa
4. Ejecutar el programa
1. Identificar el conocimiento necesario para
resolver el problema
2. Seleccionar el lenguaje con el cual dicho
conocimiento pueda ser representado
3. Escribir el conocimiento dentro de ese
lenguaje
4. Usar las consecuencias del conocimiento
para resolver el problema
1. Identificar el conocimiento necesario para
resolver el problema
2. Seleccionar el lenguaje con el cual dicho
conocimiento pueda ser representado
3. Escribir el conocimiento dentro de ese
lenguaje
4. Usar las consecuencias del conocimiento
para resolver el problema
Programación Inteligencia Artificial
La BÚSQUEDA aparece en el punto 4
Analogía entre Programación y Problemas de IA
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Agentes basados en conocimiento La meta consiste en que …
– el conocimiento aparezca explícitamente en una base
– se logren conclusiones del conocimiento declarado en la base
Para ello es indispensable la LÓGICA
– Una dada lógica es una notación ( o un lenguaje) matemático
para gestionar el conocimiento
– La principal alternativa que hay para la lógica es el lenguaje
natural (español, inglés,...).
– Tanto en el lenguaje natural como en la lógica la unidad es la
oración ( “sentence”)
– Sintaxis y Semántica
– Inferencia Lógica
– Lógica sana y completa
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Agentes Lógicos
Agentes basados en conocimiento
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Agentes basados en conocimiento
Función [Fig 6.1] a aclarar en temas siguientes
base de conocimiento
– declarada (dicha)
– aprendida
- motor de inferencias
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Agentes basados en conocimiento
Función
– Un agente conocimiento-intensivo tiene como
componente seminal una base de conocimientos.
– Una base de conocimientos es un conjunto de
representaciones de hechos del mundo.
– Cada una de esas representaciones se llama una
“oración”.
– Las oraciones se expresan en un lenguaje
representacional del conocimiento.
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Agentes basados en conocimiento
El agente opera como sigue (TELL and ASK)
1. Le dice a la base su PERCEPCIÓN
– (añade oraciones a la base)
2. Le pregunta a la base qué ACCIÓN encarar
– (contesta preguntas de la base)
– (mientras, opera un MOTOR DE INFERENCIAS)
3. Ejecuta la ACCIÓN
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Agentes basados en conocimiento Arquitectura de dos agentes
Foundations of Artificial Intelligence 22
loop forever
Input percepts
state Update-State(state, percept)
rule Rule-Match(state, rules)
action Rule-Action[rule]
Output action
state Update-State(state, action)
end
loop forever
Input percepts
state Update-State(state, percept)
rule Rule-Match(state, rules)
action Rule-Action[rule]
Output action
state Update-State(state, action)
end
ESTE AGENTE sigue la
pista del estado del
mundo externo
mediante su función
“actualizar”.(Update)
ESTE AGENTE sigue la
pista del estado del
mundo externo
mediante su función
“actualizar”.(Update)
loop forever
Input percepts
KB tell(KB, make-sentence(percept))
action ask(KB, action-query)
Output action
KB tell(KB, make-sentence(action))
end
loop forever
Input percepts
KB tell(KB, make-sentence(percept))
action ask(KB, action-query)
Output action
KB tell(KB, make-sentence(action))
end
ESTE OTRO AGENTE, a
cada instante, cualesquiera sean sus
percepciones, lo hace en
forma de oración. P.ej.
“estoy hambriento”
ESTE OTRO AGENTE, a
cada instante, cualesquiera sean sus
percepciones, lo hace en
forma de oración. P.ej.
“estoy hambriento”
las dos primeras menciones se refieren a un agente reflejo
simple y las otras dos a un agente conocimiento-intensivo .
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Agentes basados en conocimiento Arq. de un agente con base de conocimiento
Nivel de conocimiento
– es el nivel más abstracto - describimos al agente indicando qué conoce
– ejemplo - un taximetrero automático podría saber que desde la playa Bristol a la playa La Perla hay una ruta costanera rápida
Nivel lógico
– es el nivel en el cual el conocimiento queda codificado en oraciones
– p.ej.: enlaces (Bristol, La Perla, ruta costanera rápida)
Nivel de implementación
– es el nivel en el cual hay una representación física de las oraciones en el nivel lógico
– p.ej.:”enlaces (Bristol, La Perla, ruta costanera rápida)”
– conexión{B,P,rcr} = 1
– (un 1 en una tabla tridimensional)
– (un conjunto de apuntadores dirigidos a los símbolos)
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Agentes Lógicos
El mundo de Wumpus
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El mundo de Wumpus El ambiente del mundo de Wumpus
Percepción = [Hedor, Brisa, Resplandor, Golpe, Grito]
El agente no puede percibir su propia ubicación
Acciones = [avanzar, girarizquierda, girarderecha, capturar,
dispararflecha, trepar]
Agente muere al entrar a un habitáculo con pozo o con wumpus vivo.
Meta del agente es encontrar oro, volver al habitáculo [1,1] y trepar
muro.
Razonamiento
– ejemplos de inferencias: ubicación de
• pozos,
• wumpus
• habitáculos sin riesgo
• habitáculo 1-1 al volver
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El mundo de Wumpus El ambiente del mundo de Wumpus
Detalles del ambiente
– mundos de wumpus elegidos al azar
– agentes múltiples, en comunicación
– wumpi móviles
– múltiples piezas de oro
Detalles de disponibilidades
– lenguaje natural
– aprendizaje
– visión
– habla
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El mundo de Wumpus Ayudas en el mundo de Wumpus
[Hedor, Brisa, Resplandor, Golpe, Grito]
[Hedor, Brisa, Resplandor, Golpe, Grito]
[Hedor, Brisa, Resplandor, Golpe, Grito]
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El mundo de Wumpus El mundo de Wumpus
El agente arranca de (1,1)
La meta es encontrar oro, volver a (1,1) y trepar la
pared
No viene mal matar al wumpus con la única
flecha, son más bonificaciones y hay un nuevo
camino por transitar
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El mundo de Wumpus Percepciones
Las percepciones forman una vector fila de 1x5 del
tipo
(Hedor,Brisa,Nada,Nada,Nada)
El primer Nada es resplandor
El segundo es Golpe (contra la pared)
El tercero es Grito
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El mundo de Wumpus PaMA
Percepciones
acciones ..avanzar,girarizq, etc.
Meta - Capturar el oro y volver
Ambiente – mundo de wumpus
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El mundo de Wumpus Primer Paso
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El mundo de Wumpus Segundo Paso
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El mundo de Wumpus ¿Por qué (x,y) está bien?
(1,1)` Porque el agente está vivo
(1,2) `”No hedor en (1,1)” + “No brisa en
(1,1)” + “(1,1) y (1,2) son vecinos””
(2,1) `”no hedor en (1,1)”, + “no brisa en
(1,1)” + “(1,1) y (2,1) son vecinos”
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El mundo de Wumpus Tercer Paso
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El mundo de Wumpus Cuarto Paso
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El mundo de Wumpus ¿Por qué (1,3) = wumpus?
Hedor en (1,2) implica que el wumpus está ya sea
en (1,1), ya sea en (2,2), ya sea en (1,3)
(1,1) fue visitado, lo visitado está bien el
wumpus no está en (1,1)
(2,1) sin hedor fue visitado el wumpus no está
en (2,1)
El wumpus está en (1,3)
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El mundo de Wumpus ¿Por qué (3,1) = pozo?
Brisa en (2,1) implica que hay un pozo ya sea en
(1,1), ya sea en (2,2), o ya sea en (3,1)
(1,1) fue visitado, el agente está vivo el pozo no
está en (1,1)
(2,1) sin brisa al ser visitado el pozo no está en
(2,2)
El pozo está en (3,1)
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Agentes Lógicos
Representación, razonamiento y
lógica
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Representación, razonamiento
y Lógica Representar: lograr que lo representado sea entendible para
una computadora; y que así el agente pueda operar y
merecer el nombre de agente
– Sintaxis, forma usada para representar oraciones- cómo están
representadas las oraciones
– Semántica, mapeo desde oraciones hacia hechos del mundo,
determina los hechos del mundo a los que hacen alusión las
oraciones.
– Razonamiento: Simulador del mundo de wumpus
• Hechos ”son consecuencia" de hechos
• Oraciones ”son consecuencia” de oraciones
• Conjuntos de oraciones “son consecuencia” de conjuntos de oraciones.
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Representación, razonamiento
y Lógica Razonamiento,
– Es el proceso de construir nuevas representaciones, bajo la
forma de oraciones, a partir de representaciones anteriores.
– La existencia de una base de conocimientos - seminal para el
agente - le permite la creación de razonamientos, con la ayuda
del motor de inferencia.
Requisitos de la Lógica: opera bien si la sintaxis y la
semántica están definidas de manera precisa (sin
ambigüedades).
– Aquí una lógica es una buena notación o un lenguaje
matemático útil para el logro de demostraciones acomodadas a
las posibilidades de la computadora.
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Representación
Los lenguajes de programación como el C o el Pascal son idóneos para
representar algoritmos y estructuras de datos concretas. Los lenguajes de
programación están diseñados para describir cabalmente el estado de la
computadora y de cómo cambia ésta conforme al programa que se está
ejecutando.
Sin embargo, sería deseable poder contar con otro lenguaje para representar el
conocimiento que sirva para el caso cuando no se cuenta con información
completa: cuando no hay total certeza de cómo son las cosas, y lo único que se
sabe son algunas posibilidades de cómo son. Un lenguaje que no satisface lo
anterior tiene el defecto de no ser suficientemente expresivo.
El objetivo de un lenguaje para la representación del conocimiento es el de
expresar los conocimientos en una base manejable por el agente, permitiéndole
a éste un buen desempeño, p.ej. en el mundo de wumpus.
El lenguaje representando conocimiento interno de un agente es distinto del
lenguaje externo empleado para comunicarse con otros agentes (JiVE, etc.). En
el ej. se usa sólo interno.
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Representación
Los lenguajes naturales como el inglés o el español indudablemente
son expresivos. Sin embargo, han experimentado una evolución que
tiende más a satisfacer las necesidades de la comunicación que las de la
representación.
En un buen lenguaje para representar el conocimiento se combinan las
ventajas de los lenguajes naturales y las de los lenguajes formales.
Entonces, tratemos de combinar las ventajas de los lenguajes naturales
y las de los lenguajes formales:
» a) lo suficientemente expresivo como para representar el conocimiento
aún cuando no se cuenta con información completa y no hay total certeza
de cómo son las cosas.
» b) lo suficientemente conciso como para evitar ambigüedades, siendo
independiente del contexto para su interpretación.
» c) apto para un procedimiento de inferencia con el cual obtener nuevas
representaciones a partir de las existentes en la base.
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Representación
Cualquier lenguaje representacional del conocimiento
tiene:
– Su sintaxis - define todas las posibles configuraciones
(secuencias) de símbolos que constituyen oraciones del
lenguaje.
• Ejemplos:
– oraciones del texto
– bits de la memoria de la computadora
– Su semántica - determina los hechos del mundo a los cuales
se están refieiendo las oraciones. Cada oración argumenta
algo del mundo.
• Un agente CREE en las oraciones referidas al mundo.
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Semántica - Lenguajes
composicionales Se llama lenguaje composicional a aquél en que el
significado de una oración es la suma de los
significados de cada parte. Casi todos los lenguajes
tienen una relación sistemática entre las oraciones
y los hechos.
Ejemplo de la matemática:
– a^2 + b^2
– Su significado es la suma del significado de a^2 más la
de b^2
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Inferencia
RAZONAMIENTO e INFERENCIA: Son los nombres del
proceso por el cual se obtienen conclusiones.
INFERENCIA LÓGICA y DEDUCCIÓN: Son los nombres
de todo razonamiento o inferencia válidos y confiables.
Implantan las relaciones de implicación que existe entre
oraciones.
– Inferencia:
• Verificar la validez de oraciones que se toman como verdaderas
pese a desconocerse su real interpretación.
– Verdad :
• Depende del estado del mundo y de la interpretación.
– Validez :
• Una oración es válida si es verdadera independientemente del
mundo o de la interpretación.
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Razonamiento
Consecuencias o implicaciones generan nuevas oraciones a partir de otras previas, todas
fidedignas.
Teoría de la demostración - conjunto de reglas para deducir las implicaciones de un
conjunto de oraciones - dentro de un lenguaje - ella estudia los pasos confiables de un
razonamiento – motor de inferencia
Semántica - en lógica el SIGNIFICADO de una oración es aquello que ella afirma del
mundo. Restringe a que el mundo sea de la forma expresada y no de otra forma
alternativa. Para poder entender lo que SIGNIFICA una oración, quien la compuso
debería proporcionar su respectiva INTERPRETACIÓN. Ninguna oración tiene
significado por sí misma ni es autoevidente.
Hay inferencias inválidas
– ¿Caso de “Hay una brisa en (3,2) o no hay una brisa en (3,2)”?
– ¿Caso de A = A?
Hay inferencias insatisfactibles si no existe un mundo donde puedan suceder.
– ¿Caso de “hay varios wumpi”?
– ¿Caso de “hay un wumpus en (1,1)”?
– ¿Caso de “hay un wumpus en (1,1) y no hay un wumpus en (1,1)”?
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Lógica
Compromiso ontológico • para el agente, qué existe en el mundo
– en el caso de la lógica propositiva, para el agente existen
hechos que serán verdaderos o falsos.
Compromiso epistemológico • para el agente, cuál es la actitud con respecto a los hechos
– en el caso de la lógica propositiva, el agente cree que una
oración es verdadera o falsa, o no ha llegado a conclusión
alguna
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Tipos de lógicas y sus
preocupaciones Lenguaje Ontología Epistemología
(lo que existe) (qué cree de los hechos)
-----------------------------------------------------------------------------------
Lógica Propositiva hechos verdadero/falso/no sabe
Lógica de primer hechos, objetos, enlaces
orden verdadero/falso/no sabe
Lógica temporal hechos, objetos,
enlaces, tiempos verdadero/falso/no sabe
Teoría de la
probabilidad hechos grado de certidumbre
Lógica difusa grado de verdad grado de certidumbre
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Lógica
La meta del agente racional consiste en que:
– El conocimiento aparezca explícitamente
– Se logren conclusiones del conocimiento incorporado
– Para ello es indispensable la LÓGICA
– Una dada lógica es una notación matemática (un lenguaje
matemático) para declarar el conocimiento
– La principal alternativa que hay para la lógica es el lenguaje natural
(español, inglés,...).
– Tanto en el lenguaje natural como en la lógica la principal unidad
es la oración
• Sintaxis y Semántica
• Inferencia Lógica
• Lógica sana y completa
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Agentes Lógicos
Lógica propositiva
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Lógica proposita
Lógicas y símbolos
Breve detalle de lógica propositiva
Conceptos asociados
Profundización en la Lógica Propositiva
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Lógica proposita
Proposición es una afirmación que puede ser
verdadera o falsa
Conceptos relacionados
– Oración atómica
– Literal
– Oración molecular
Una proposición es verdadera
– si está de acuerdo con los hechos del mundo real
– si está de acuerdo con otro mundo supuesto con algún
motivo, siendo falsa en el otro caso
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Lógica y símbolos
LPC =LCP Lógica basada en el cálculo propositivo
LI Þ Lógica de primer orden
– con dos signos adicionales = cuantificadores
LI I ÞLógica de segundo orden
LIPML Þ Lógica propositiva modal
– con dos signos más
Lógica temporal o lógica tiempo lineal temporal
– con cuatro signos más
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Breve concepto de Lógica
prepositiva El ALFABETO consiste de
– VARIABLES PROPOSITIVAS P, Q
– CONECTIVOS FUNCIONALES
GRAMÁTICA -sin cuantificadores - con oraciones
atómicas y moleculares
SEMANTICA basada en tablas de verdad exhaustivas
TEORIA DE LA DEMOSTRACIÓN con modus ponens y
otras reglas familiares
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Sintaxis en lógica propositiva
La sintaxis de la lógica propositiva es sencilla. Los símbolos utilizados en la lógica propositiva son las constantes lógicas Verdadero y Falso, símbolos de proposiciones tales como P y Q, los conectivos lógicos /\, \/, , => y ¬ y paréntesis ( ). Todas las oraciones se forman combinando los signos anteriores mediante las siguientes reglas:
Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas.
Un símbolo propositivo tal como P y Q es una oración en sí mismo.
Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P /\ Q).
Una oración molecular se forma combinando oraciones más sencillas o atómicas con uno de los cinco conectores lógicos antes mencionados.
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Gramática BNF
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Ejemplos de oraciones
moleculares
P Q R ( )
P Q Q R P ( ) ( )
( ) ( )P Q Q P
( ) ( )P Q P Q
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Sintaxis y semántica:
Oraciones atómicas Las oraciones atómicas afirman hechos. Una oración atómica está formada por un símbolo de predicado seguido de una lista entre paréntesis de términos.
Ejemplo:
Hermano(Ricardo,Juan)
Afirma que para alguna interpretación Ricardo Corazón de León es hermano del Rey Juan.
Es válido que una oración atómica tenga términos complejos como argumentos:
Casado(PadreDe(Ricardo), MadreDe(Juan))
Afirma que el padre de Ricardo Corazón de León está casado con la madre del Rey Juan (dentro de una adecuada interpretación).
Una oración atómica es verdad si la relación expresada por el símbolo de predicado Casado es verdad para los objetos anotados en los argumentos. La verdad de una oración atómica depende tanto del MUNDO como de la INTERPRETACIÓN.
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Oraciones
Oración Atómica - Es una proposición
– sin cuantificadores
• universal---para todo,
• existencial--existe
– ni conectivos booleanos
• \/ unión o suma de dos conjuntos
• /\ intersección o parte común de dos conjuntos
Una Literal:
– Es una oración atómica P
– o su negación ¬P
Oración Molecular - representada por símbolos propositivos (e.g., P, Q, R, S, etc.)
– constantes lógicas: Verdadero,Falso
– Conectivos , , , ,
• Se usan mucho , , – Mediante los conectores lógicos se pueden construir oraciones más complicadas. Ejemplos:
– Hermano(Ricardo,Juan) /\ Hermano(Juan,Ricardo)
– Mayor(Juan,30) \/ Menor(Juan, 30)
– Mayor(Juan,30) Þ ¬Menor(Juan, 30)
– ¬Hermano(Robin, Juan)
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Modelo
Disponemos de una oración bajo una cierta interpretación.
Entonces cualquier mundo desde esa misma interpretación,
será un modelo para dicha oración.
Modelos: mundos en los cuales una oración dada es verdad
– En lógica propositiva es un renglón en la tabla de
verdad
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Modelos analizados con un
diagrama de Venn
P Q
EJEMPLO:
P Q
(todo excepto )
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Definición semántica
Sean F y G dos fórmulas propositivas y sea M una
interpretación cualquiera.
– F G será verdad en M si tanto F como G son
verdaderas en M
– F G será verdad en M si por lo menos uno de F o G
es verdad en M
F será verdad en M si tanto F como G son falsos en
M.
– F G será verdad en M si ya sea F es falso en M o G
es verdad en M
– F G será verdad en M si ambos, F y G, son verdad
en M o ambos, F y G son falsos en M
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Verdad
Depende del estado del mundo y de la
interpretación de quien construyó las oraciones
Una oración es válida independientemente del
mundo o de la semántica
Una oración es insatisfactible si el mundo nunca es
igual a lo que ella describe
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Lógica Propositiva: Semántica
En lógica propositiva, la semántica de los conectivos se especifica mediante
tablas de verdad:
Las tablas de verdad también se pueden usar para determinar la validez de las
oraciones:
P Q P P Q P Q P Q P Q
F F T F F T T
F T T F T T F
T F F F T F F
T T F T T T T
P Q P P Q P Q (P Q) ( P Q)
F F
F T
T F
T T
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Inferencia propositiva
Método de la enumeración Sea y ¿La base de conocimiento garante a a?
– Verificar todos los modelos posibles – en todos ellos a debe ser verdadera siempre que la BC sea verdadera.
– Se puede argumentar que para cualquier modelo M de la BC, M también
es modelo de a
A B KB A C B C ( ) ( )
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Reglas de Inferencia
Modus Ponens
Y--Eliminación a1 & a2 & a3 & a4 an (n = 1..4)
Y--introducción a1, a2, a3, a4 a1 & a2 & a3 & a4
O--Introducción a1 a1 V an
Doble-negación eliminación - (-
Resolución Unitaria V
Resolución (difícil) V V V -
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Reglas de Inferencia (lógica
propositiva) (MP) Modus Ponens (Implicación-eliminación)
(AI) =(YI) Y-introducción (OI) O-introducción
(AE)=(YE) Y-eliminación
(NE) Negación-eliminación
,
1 2
1 2
, , ,
n
n
1 2 n
i
i
n1 2
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Reglas de Inferencia (lógica
propositiva) (UR)Resolución Unitaria
(R) Resolución General
Notas:
– Resolución es completa en lógica propositiva
– Modus Ponens (en su forma general)
– es completa para bases de conocimiento de Horn y puede ser usada en encadenamientos hacia atrás y hacia adelante.
,
,
1 2 1 2, , , , n n
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Ejemplo: Base de
Conocimiento Ejemplo: construir una base de conocimiento
para el mundo Wumpus.
– Vocabulario de símbolos proposicionales:
• Hi,j es verdadero si hay un hoyo en la casilla [i,j].
• Bi,j es verdadero si hay brisa en la casilla [i,j].
– Contenido inicial de la BC:
• No hay ningún hoyo en la casilla [1,1]:
– R1: H1,1
• En una casilla se siente brisa si y solo si hay un hoyo en una
casilla vecina:
– R2: B1,1 (H1,2 H2,1 )
– R3: B2,1 (H1,1 H2,2 H3,1)
, , , ,
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Ejemplo: Base de
Conocimiento – Nuevas reglas al recorrer las 2 primeras casillas:
• Percepciones de brisas – R4: B1,1
– R5: B2,1
• La BC actual estará formada por R1 R2 R3 R4 R5
RAZONAMIENTO e INFERENCIA: Son los nombres del proceso por
el cual se obtienen conclusiones.
INFERENCIA LÓGICA y DEDUCCIÓN: Son los nombres de todo
razonamiento o inferencia válidos y confiables. Implantan las relaciones de
implicación que existe entre oraciones.
– Inferencia: Verificar la validez de oraciones que se toman como
verdaderas pese a desconocerse su real interpretación.
– Verdad : Depende del estado del mundo y de la interpretación.
– Validez : Una oración es válida si es verdadera independientemente
del mundo o de la interpretación.
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Reglas de Inferencia
Reglas explícitas para producir un teorema cuando
se proveen dos o más teoremas.
Funciones para secuencias de teoremas hacia
teoremas
En sistemas formales tienen que operar
independientemente del significado semántico de
las cadenas manipuladas
Sinónimo: Reglas de producción
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Equivalencia, validez,
satisfacibilidad Equivalencia: dos sentencias son equivalente
lógicamente cuando si tienen los mismos valores
de verdad en el mismo conjunto de modelos.
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Equivalencia, validez,
satisfacibilidad Validez: una sentencia es válida si es verdadera en
todos los modelos. Las sentencias validas se
conocen como tautologías.
Satisfacibilidad: Una sentencia es satisfactoria si
es verdadera para algún modelo.
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Agentes Lógicos
Patrones de razonamiento en
lógica proposicional
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Patrones de razonamiento
Resolución: nos lleva a un algoritmo de inferencia completo cuando se empareja a un algoritmo de búsqueda completo.
Forma normal conjuntiva (FNC): es una sentencia representada mediante una conjunción de disyunciones de literales.
Algoritmos de resolución: Los procedimientos de inferencia basados en la resolución trabajan mediante el principio de pruebas mediante contradicción. Para demostrar BC |= demostraremos que (BC es insatisfacible.
Completitud de la resolución: A partir del teorema fundamental de la resolución, determinamos que si un conjunto de cláusulas es insatisfacible, entonces el cierre de la resolución de esas cláusulas contiene la cláusula vacía.
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Patrones de razonamiento
Encadenamiento hacia delante y hacia atrás:
– Cláusulas de Horn: disyunción de literales de los
cuales, como mucho uno es positivo.
• Cabeza: literal positivo.
• Cuerpo: disyunción de literales negativos.
• Hecho: cláusula sin literales negativos.
• Restricción de integridad: una cláusula de Horn con solo
literales negativos.
• La inferencia de este tipo de cláusulas se realiza mediante
algoritmos de encadenamiento hacia delante y hacia atrás.
• Averiguar si hay o no implicación con las cláusulas de Horn
se puede realizar en un tiempo que es lineal respecto al tamaño
de la base de conocimiento.
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Agentes Lógicos
Inferencia proposicional efectiva
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Patrones de razonamiento
DPLL - Algoritmo de David y Putnam (basado en
Backtracking): Determina si una sentencia de entrada
con lógica proposicional es satisfacible.
– Terminación anticipada:
Una cláusula es verdadera si cualquier literal es verdadero.
Una cláusula es falsa si algún literal es falso.
– Heurística de símbolo puro:
Un símbolo es puro si aparece siempre con el mismo signo en todas las
cláusulas.
Ej., En las 3 cláusulas (A B), (B C), (C A), A y B son puros, C
es impuro.
– Heurística de cláusula unitaria:
Son aquellas que tienen un solo literal.
Si solo hay un literal en una cláusula unitaria, tiene que ser verdadero.
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Patrones de razonamiento
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Patrones de razonamiento
WalkSAT - Algoritmo de búsqueda: Determina
si una sentencia de entrada con lógica
proposicional es satisfacible. Nuestro objetivo es
encontrar una asignación que satisfaga todas las
cláusulas.
– Algoritmo de búsqueda local incompleto.
– Función de evaluación: Que cuente el número de
cláusulas insatisfacibles.
– Debemos encontrar un equilibrio entre el gradiente y
la aleatoriedad.
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Patrones de razonamiento
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Patrones de razonamiento
Problemas duros de satisfacibilidad:
– Considerando 3-CNF sentencias. Ej:
(D B C) (B A C) (C B
E) (E D B) (B E C)
m = número de cláusulas.
n = número de símbolos.
– Los problemas duros tienen una relación m/n = 4.3
(punto crítico).
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Patrones de razonamiento
a) Gráfico que muestra la probabilidad de que una sentencia en FNC-3 con n =
50 símbolos sea satisfacible, en función del ratio cláusula/símbolo m/n.
b) Gráfico del tiempo de ejecución promedio del DPLL y del SAT sobre 100
sentencias en FNC-3 aleatorias con n=50 para un rango reducido de valores de
m/n alrededor del punto crítico.
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Agentes Lógicos
Agentes basados en lógica
proposicional
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Conclusiones
Un agente del mundo de Wumpus usando lógica
proposicional:
– P1,1
– W1,1
– Bx,y (Px,y+1 Px,y-1 Px+1,y Px-1,y)
– Sx,y (Wx,y+1 Wx,y-1 Wx+1,y Wx-1,y)
– W1,1 W1,2 … W4,4
– W1,1 W1,2
– W1,1 W1,3
– …
–
64 distintos simbolos proposicionales, 155 sentencias.
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Conclusiones
Encontrar hoyos y wumpus utilizando la inferencia lógica.
Guardar la pista acerca de la localización y orientación del agente.
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Conclusiones
Agente basado en circuitos:
– Circuito secuencial.
– Puertas.
– Registros.
Comparación: Los agentes basados en inferencia y los
basados en circuitos representan los extremos declarativo
y procesal en el diseño de agentes. Se pueden comparar
según diversas dimensiones:
– Precisión.
– Eficiencia computacional.
– Completitud.
– Facilidad de construcción.
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Agentes Lógicos
Conclusiones
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Conclusiones
Los agentes inteligentes necesitan el conocimiento acerca del mundo
para tomar las decisiones acertadas.
Los agentes contienen el conocimiento en forma de sentencias
mediante un lenguaje de representación del conocimiento, las cuales
quedan almacenadas en una base de conocimiento.
Un agente basado en conocimiento se compone de una base de
conocimiento y un mecanismo de inferencia.
El agente opera almacenando las sentencias acerca del mundo en su
base de conocimiento, utilizando el mecanismo de inferencia para
inferir sentencias nuevas, y utilizando estas sentencias nuevas para
decidir qué acción debe tomar.
Un lenguaje de representación del conocimiento se define por su
sintaxis, que especifica la estructura de las sentencias, y su semántica,
que define el valor de verdad de cada sentencia en cada mundo
posible, o modelo.
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Conclusiones
La relación de implicación entre las sentencias es crucial para
nuestro entendimiento acerca del razonamiento. Una sentencia
implica otra sentencia si es verdadera en todos los mundos
donde lo es. Las definiciones familiares a este concepto son: la
validez de la sentencia , y la insatisfacibilidad de la sentencia
La inferencia es el proceso que consiste en derivar nuevas
sentencias a partir de las ya existentes. Los algoritmos de inferencia
sólidos sólo derivan aquellas sentencias que son implicadas; los
algoritmos completos derivan todas las sentencias implicadas.
La lógica proposicional es un lenguaje muy sencillo compuesto por
los símbolos proposicionales y las conectivas lógicas. De esta
manera se pueden manejar proposiciones que se sabe que son
ciertas, falsas, o completamente desconocidas.
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Conclusiones
El conjunto de modelos posibles, dado un vocabulario
proposicional fijado, es finito, y así se puede comprobar la
implicación tan sólo enumerando los modelos. Los algoritmos de
inferencia basados en la comprobación de modelos más eficientes
para la lógica proposicional, entre los que se encuentran los
métodos de búsqueda local y backtracking, a menudo pueden
resolver problemas complejos muy rápidamente.
Las reglas de inferencia son patrones de inferencia sólidos que se
pueden utilizar para encontrar demostraciones. De la regla de
resolución obtenemos un algoritmo de inferencia completo para
bases de conocimiento que están expresadas en forma normal
conjuntiva. El encadenamiento hacia delante y el encadenamiento
hacia atrás son algoritmos de razonamiento muy adecuados para
bases de conocimiento expresadas en cláusulas de Horn.
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Conclusiones
Se pueden diseñar dos tipos de agentes que utilizan la lógica
proposicional: los agentes basados en inferencia utilizan algoritmos
de inferencia para guardar la pista del mundo y deducir propiedades
ocultas, mientras que los agentes basados en circuitos representas
proposiciones mediante bits en registros, y los actualizan utilizando
la propagación de señal de los circuitos lógicos.
La lógica proposicional es razonablemente efectiva para ciertas
tareas de un agente, pero no se puede escalar para entornos de
tamaño ilimitado, a causa de su falta de poder expresivo para
manejar el tiempo de forma precisa, el espacio, o patrones
genéricos de relaciones entre objetos.
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Ejercicios
Ejercicio1: Dado el juego del buscaminas con una matriz de 4x4 y
3 minas situadas de forma aleatoria, establecer:
– El modelo REAS del buscaminas.
– Las reglas que componen la BC inicialmente.
– Y una simulación del juego que acabe en éxito, mostrando las reglas
que componen la BC final.
Ejercicio2: Dado el párrafo “Si el unicornio es un animal
mitológico, entonces es inmortal, pero si no es mitológico, entonces
es un mamífero mortal. Si el unicornio es inmortal o mamífero,
entonces tiene cuernos. El unicornio es mágico si tiene cuernos”.
Demostrar:
– El unicornio es un animal mitológico.
– El unicornio es un animal mágico.
– El unicornio tiene cuernos.
Universidad de Castilla-La Mancha
Luis Jiménez Linares
Luis Enrique Sánchez Crespo
