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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA

ENFRIAMIENTO DE UN SÓLIDO POR FLUJO FORZADO CON CAMBIO CÍCLICO DE DIRECCIÓN. APLICACIÓN A PALLETS DE UVAS

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MECÁNICO

MATÍAS ALEJANDRO VIDAL GONZÁLEZ

PROFESOR GUÍA: RAMÓN FREDERICK GONZÁLEZ

MIEMBROS DE LA COMISIÓN: ÁLVARO VALENCIA MUSALEM ROBERTO ROMÁN LATORRE

SANTIAGO DE CHILE MARZO 2008

ÍNDICE

1. Introducción........................................................................................................................ 4

1.1 Motivación.................................................................................................................... 1

1.2 Objetivos....................................................................................................................... 3

1.3 Alcances........................................................................................................................ 4

2. Antecedentes....................................................................................................................... 5

2.1 Relaciones experimentales ......................................................................................... 13

2.2 Velocidades de aire, caudales, tasas de aireación....................................................... 16

2.3 Curvas de enfriamiento............................................................................................... 18

2.4 Pérdidas de humedad .................................................................................................. 19

2.5 Empaque de uvas ........................................................................................................ 21

3. Metodología...................................................................................................................... 23

3.1 Modelación Numérica ................................................................................................ 26

3.1.1 Obtención de las ecuaciones................................................................................ 26

3.1.2 Discretización de la ecuación de la energía......................................................... 27

3.1.3 Condiciones de borde .......................................................................................... 30

3.1.4 Condición inicial ................................................................................................. 31

3.1.5 Alcances de la simulación ................................................................................... 31

3.2 Propiedades físicas ..................................................................................................... 32

3.3 Diagrama de flujo de programa .................................................................................. 36

3.4 Precisión de las temperaturas predichas en la simulación numérica .......................... 37

4. Resultados......................................................................................................................... 42

4.1 Enfriamiento convencional. Flujo longitudinal (A) ................................................... 43

4.2 Enfriamiento con una inversión. Flujo longitudinal (A) ............................................ 46

4.3 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo longitudinal (A) ......................................... 49

4.4 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo longitudinal (A) ......................................... 52

4.5 Comentarios sobre el enfriamiento longitudinal ........................................................ 55

4.5 Enfriamiento convencional. Flujo transversal (B)...................................................... 57

4.6 Enfriamiento con una inversión. Flujo transversal (B)............................................... 60

4.7 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo transversal (B) ........................................... 63

4.8 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo transversal (B) ........................................... 66

4.10 Comentarios sobre el enfriamiento transversal. ....................................................... 69

4.11 Homogeneidad en el sólido. .................................................................................... 71

4.11.1 Flujo longitudinal .............................................................................................. 72

4.11.2 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento longitudinal. ..................... 83

4.11.3 Flujo transversal ................................................................................................ 85

4.11.4 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento transversal. ....................... 90

4.12 Pruebas sobre caja tipo 2. ......................................................................................... 91

4.12.1 Comentarios sobre enfriamiento en caja tipo 2. .............................................. 101

5. Conclusiones................................................................................................................... 102

Bibliografía......................................................................................................................... 106

RESUMEN

En la presente memoria se estudia el enfriamiento por aire forzado de uvas en cajas palletizadas,

con cambio cíclico de dirección. Se usa el método numérico de volúmenes finitos para resolver la

ecuación de la energía y obtener temperaturas y su evolución temporal. Para conocer la precisión

de las temperaturas calculadas en la simulación numérica, éstas se comparan con las

predicciones de la solución analítica exacta de un problema clásico de conducción tridimensional

transiente en un paralelepípedo, resultando coincidencia completa entre ambas soluciones para el

caso de prueba.

Se determinan las propiedades físicas efectivas de la fruta empacada (conductividad térmica,

calor específico y densidad). Se adapta un programa existente para la simulación temporal del

fenómeno de enfriamiento rápido para que permita simular enfriamientos con cambios de

dirección del flujo de aire.

Se simula el enfriamiento convencional, el enfriamiento con una inversión (en la mitad del

tiempo de enfriamiento), dos inversiones (al final del primer tercio y del segundo tercio del

tiempo de enfriamiento) y tres inversiones (en el primer, segundo y tercer cuarto del tiempo de

enfriamiento) para velocidades de aproximación típicas: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 1.0 m/s. Se obtienen

resultados para las disposiciones del flujo longitudinal y transversal. Se observa que a mayor

velocidad del flujo incidente, menor es el tiempo que le toma al pallet en alcanzar el enfriamiento

meta. El tiempo en que la temperatura media alcanza esta temperatura es independiente del

número de inversiones. No es conveniente utilizar bajas velocidades de incidencia debido a que el

tiempo de enfriamiento es excesivo.

Para las distintas velocidades se encontró que es conveniente realizar inversiones, pues la

temperatura dentro de la caja se uniformiza. Si bien al hacer más de una inversión se genera

mayor homogeneidad, las mejoras son marginales para los casos estudiados, salvo para el caso

del flujo transversal con velocidad de 1.0 m/s, en donde resulta conveniente realizar dos

inversiones. Por lo tanto invertir el flujo de aire en la mitad del tiempo característico es una

medida adecuada para disminuir las diferencias de temperatura dentro de los pallets.

AGRADECIMIENTOS

A mis padres

1

1. Introducción

1.1 Motivación Los productos de exportación hortofrutícolas cumplen una serie de etapas de procesamiento

y comercialización que incluyen una etapa de enfriamiento y mantenimiento a baja

temperatura (cadena de frío) necesaria para asegurar una entrega del producto en buenas

condiciones para el mercado final. El procesamiento y comercialización de estos productos

se desarrollan en las siguientes etapas:

-Cosecha

-Transporte local y Empaque

-Enfriamiento rápido y mantención a baja temperatura

-Transporte carretero y marítimo con mantención a baja temperatura

-Comercialización y entrega

Una de las etapas más importantes es el enfriamiento rápido mediante el cual disminuye el

metabolismo de la fruta y disminuye el tiempo de llegada de la maduración del fruto.

Además la oportuna aplicación del enfriamiento rápido contribuye a minimizar las pérdidas

de agua y nutrientes aumentando el tiempo de almacenaje en buenas condiciones.

Es por esto que dicho proceso suscita gran cantidad de trabajos experimentales y

numéricos, que predicen las tasas y tiempos de enfriamiento en base a los mecanismos de

transferencia de calor involucrados.

Para mejorar los resultados del proceso exportador, obteniendo buenos precios en los

mercados de destino, es fundamental garantizar una buena condición de la fruta a su llegada

a esos mercados.

2

El enfriamiento rápido, inicio de la cadena de frío, es una de las etapas más críticas,

necesitándose no sólo que la fruta alcance una baja temperatura sino también que esta tenga

un grado aceptable de uniformidad.

Se considerará el método convencional de enfriamiento de fruta palletizada por aire forzado

en túneles. Este método es el más difundido en la actualidad en la industria frutícola de

exportación en Chile, a pesar de sus desventajas, entre las cuales está una excesiva duración

del enfriamiento (10-12 horas). Además, en este método se ha observado

experimentalmente que en el enfriamiento rápido por aire forzado se generan significativas

diferencias de temperatura entre diferentes zonas de la carga de fruta, lo que hace que haya

zonas en que la maduración es más rápida que en otras, con perjuicio para la condición

final de la fruta en su puerto de destino.

3

1.2 Objetivos

Generales

Estudiar secuencias de enfriamiento para encontrar la frecuencia óptima de cambio de

dirección del flujo forzado para enfriar homogéneamente un sólido, aplicado sobre cámaras

de enfriamiento rápido de frutas.

Específicos

1.- Recopilar propiedades físicas de la fruta empacada: valores efectivos de conductividad

térmica, calor específico y densidad.

2.- Adaptar un programa existente para la simulación temporal del fenómeno de

enfriamiento rápido, de manera que permita la simulación de enfriamientos con uno o más

cambios de dirección del flujo de aire.

3.- Simular el enfriamiento convencional de uva empacada para encontrar la evolución de

temperatura para velocidades de aproximación típicas: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 1.0 m/s

4.- Analizar las curvas de evolución de las temperaturas locales, medias y dispersión de

temperatura de la fruta dentro el empaque durante el enfriamiento convencional para las

velocidades elegidas.

5.- Caracterizar las variaciones de temperatura entre diferentes puntos de la carga durante

el enfriamiento.

4

6.- Correr casos con inversión de flujo para las mismas velocidades usadas en 4.-,

considerando:

a) Una inversión a la mitad del tiempo de enfriamiento

b) Dos inversiones, al final del primer tercio y del segundo tercio del tiempo de

enfriamiento.

c) Tres inversiones, en el primer, segundo y tercer cuarto del tiempo de enfriamiento.

7.-Evaluar los resultados de los ensayos anteriores en cuanto a:

a) Uniformidad del enfriamiento

b) Temperatura media

c) Posible disminución del tiempo necesario para alcanzar las metas de temperatura.

8.-Estudiar casos de enfriamiento para una caja de altura menor.

1.3 Alcances

Se estudiará el caso particular de las uvas, por constituir el principal fruto de exportación en

Chile, generando retornos por más de 500 millones de dólares anuales.

La simulación se realizará en base a la resolución numérica de la ecuación del calor en

el sólido. No se simulará el campo de flujo. La interacción térmica de la caja con el aire

exterior se describirá mediante balances de energía y coeficientes convectivos

especificados. Se considerará una temperatura inicial de la fruta de 30ºC y una temperatura

inicial del aire de –1ºC.

5

2. Antecedentes

El enfriamiento rápido (ER) por aire forzado consiste en hacer pasar un elevado flujo de

aire frío a través de la fruta, con el objeto de bajarle la temperatura hasta 0 º C. Esta

operación debe hacerse en el menor tiempo posible, con una dispersión mínima de

temperatura.

Si bien el proceso es técnicamente simple, el número de variables que de una u otra forma

interviene es muy elevado, especialmente si la fruta se enfría embalada y dispuesta en

pallets.

Los pallets se ubican en túneles de enfriamiento rápido, en que el flujo de aire ingresa a

través de los intersticios de los pallets enfriando el contenido de las cajas. Estas contienen

generalmente 8,2 kg de fruta cada una, un pallet tiene aproximadamente 100 cajas y un

túnel tiene 20 o 40 pallets.

Los tiempos de enfriamiento necesarios con este sistema están entre 8 y 15 horas.

6

Figura 2.1: Pallets de Uvas

El enfriamiento por aire forzado se realiza de dos maneras: Túnel Californiano y Túnel

Vertical. La disposición típica en un túnel californiano se muestra en la siguiente figura.

7

Figura 2.2: Túnel californiano

Se colocan dos filas de pallets cubiertas en su parte superior y posterior por una lona

impermeable. El aire entregado por el evaporador de refrigeración a aproximadamente -1ºC

es impulsado horizontalmente por un ventilador, es obligado a bajar y pasar lentamente a

través de los pallets hacia el pasillo interior para cerrar e circuito.

En un túnel de este tipo el flujo es altamente tridimensional, pues la trayectoria de aire sufre

continuos cambios de dirección.

Por otro lado en los túneles verticales el flujo inicial es vertical pero es desviado en forma

horizontal, debido a la existencia de deflectores de flujo. Los ventiladores se disponen en

forma lateral a la cámara, como se muestra en la siguiente figura.

8

Figura 2.3: Túnel vertical

La mayoría de las empresas que operan en Chile poseen túneles californianos. Si bien el

túnel vertical posee mayores ventajas comparativas que el túnel californiano (como la

mayor uniformidad de temperatura obtenible entre los pallets independientemente de su

posición en el túnel), las diferencias no son muy apreciables como para determinar la

conveniencia de construir sólo túneles de un cierto tipo, debido a que las limitantes

funcionales son similares y deben resolverse para ambos tipos de túneles [1].

9

Modelar el enfriamiento real puede ser bastante complejo, debido a que las uvas por

distintas circunstancias no presentan una temperatura homogénea al inicio del enfriamiento,

en la siguiente figura se puede apreciar este caso.

Prefrío uva-madera

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tiempo, minutos

Tem

pera

tura

, ºC

P1 P2 P3 P4 P5

Figura 2.4: Prefrío real para cajas de uvas, tomadas de planta en Los Lirios 12/3/1997

En donde se tomaron distintos puntos dentro de una caja de uva, y se puede apreciar que la

temperatura inicial no es homogénea al inicio del proceso.

Al enfriar pallets de fruta envasada la incidencia de aire sobre los pallets se realiza por la

cara exterior de éstos. Por esta razón se obtiene inevitablemente, al término del proceso,

una diferencia de temperatura entre la fruta ubicada cerca de la cara que enfrenta al flujo de

aire y la que queda “detrás”, cerca de la salida del aire al pasillo del túnel. Esta diferencia

de temperatura es no deseada y puede alcanzar los 10º C. En la siguiente figura se

ejemplifica este caso.

10

PREFIO UVAS RIBIER36 PALLETS, CARTON

0

5

10

15

20

25

0 200 400 600 800

TIEMPO, MINUTOS

TE

MP

ER

AT

UR

AS

ºC

PDIO.TEMPS.INTER

PDIO.TEMPS.EXTER

DIFERENCIA

Figura 2.5: Prefrío unidireccional para uvas.

En el gráfico anterior se presenta un proceso de prefrío unidireccional para uvas en donde

Promedio Temperatura Exterior corresponde al promedio de las temperaturas de la fruta

que enfrenta directamente el flujo de aire, mientras que Promedio Temperatura Interior es

el promedio de temperaturas de la fruta que está cerca de las caras posteriores del pallet.

Para este caso se desarrolla entre estas dos ubicaciones un diferencial de temperatura de

10,3 º C. Aunque la diferencia es cero al comienzo de la operación de ER, ésta aumenta

rápidamente durante las primeras tres horas de operación y luego se mantiene

prácticamente constante.

La causa de la diferente evolución de temperaturas entre las zonas interiores y exteriores es

que las últimas reciben aire frío directamente del evaporador, con lo cual la diferencia de

temperatura entre la fruta y el aire es alta al inicio de la operación. La fruta entrega aportes

de calor al aire que atraviesa el pallet, el lo cual eleva su temperatura. Por lo tanto, en las

zonas interiores la diferencia de temperatura entre la fruta y el aire es menor, lo que retarda

el enfriamiento de esas zonas.

11

Esto tiene consecuencias desfavorables ya que la fruta que es retirada del ER a 10ºC ,

cuando la temperatura de las caras frontales ha llegado a 0ºC, está más expuesta al ataque

microbiano, es decir, a presentar una condición deficiente en el puerto de destino, lo que

afecta su precio de venta.

Una forma de eliminar o disminuir esta diferencia de temperatura, consiste en invertir el

flujo de aire, en un determinado momento durante el ER. Es decir producir un flujo desde

pasillo interior hacia el exterior del pallet. Este efecto puede producirse mediante un diseño

adecuado de la carpa que cubre el pasillo del túnel o mediante un cambio de polaridad de

los ventiladores.

Se han hecho estudios experimentales sobre la influencia de invertir la dirección del flujo

forzado, los cuales concluyen que efectivamente disminuye el gradiente de temperatura

formado dentro de la cámara, pero no se han obtenido parámetros que relacionan las

distintas variables del proceso con la frecuencia óptima de esta inversión. El procedimiento

se aplica de manera rutinaria en diversas centrales frutícolas en la región metropolitana.

El siguiente gráfico presenta los resultados experimentales de la inversión del flujo de aire

en una carga previamente preenfriada por otro método, a los 220 minutos de operación. Acá

se impuso una dirección de flujo desde el interior a exterior del pallet, mediante cambio de

polaridad de los motores [2]. La temperatura inicial es bastante baja, sin embargo es posible

ver el efecto de la inversión de flujo.

12

PREFIO PERAS18 PALLETS, MADERA OCHAVADO

-2

0

2

4

6

8

0 50 100 150 200 250 300 350

TIEMPO, MINUTOS

TE

MP

ER

AT

UR

AS

ºC

PDIO.TEMPS.INTER

PDIO.TEMPS.EXTER

DIFERENCIA

Figura 2.6: Prefrío para peras con inversión de flujo.

Los registros de temperatura muestran los promedios de temperatura de las pulpas

interiores y exteriores, así como la diferencia entre ambos promedios. Antes del cambio de

dirección de flujo, las temperaturas interiores caen mucho más lentamente que las

exteriores, y su diferencia aumenta como en la figura anterior. Luego de la inversión, a los

200 minutos, las temperaturas exteriores no sólo disminuyen sino que aumentan en el

tiempo, debido a que las cajas exteriores están recibiendo aire ya calentado por las cajas

interiores. La diferencia entre los promedios de temperaturas internas y externas, que

aumentaba rápidamente hasta el momento de invertir e flujo, comienza a disminuir

rápidamente. El resultado final de la operación es bueno, ya que todas las zonas de la caja

tienen aproximadamente la misma temperatura, a diferencia del caso en que la inversión no

se realizó (figura 2.5).

No se dispone de datos de inversiones realizadas con cargas a temperaturas iniciales del

orden de 28 a 30º C, como es usual en verano. Es posible que el aumento de temperatura de

las zonas frontales, esbozado en la figura anterior, llegue a ser significativo, limitando la

utilidad del procedimiento propuesto.

Por lo tanto, es importante estudiar el efecto de varios cambios de dirección durante el

enfriamiento, para garantizar una mayor uniformidad de temperatura.

13

2.1 Relaciones experimentales

En USA el tiempo típico de enfriamiento para esta fruta es de 6 horas, con flujos de aire de

min/128.0 3m por kilogramo de fruta .

Las uvas exportadas desde Chile son consumidas tras un envío de 15 a 20 días y para reducir

el riesgo de excesiva pérdida de agua. El prefrío es realizado por un método que combina las

características del enfriamiento forzado por aire y conducción.

El aire de enfriamiento fluye a través de los paquetes palletizados, con una tasa de aireación

relativamente baja. Esto se debe a) Al uso de una superficie del pallet con pequeñas aberturas

b) La existencia de una envoltura individual para cada ramo de uva y c) el reducido espacio

para la circulación de aire.

La convección forzada es la que transfiere el calor desde la superficie al aire, la cual es

manejada por un gradiente de presión a través del pallet. Este método da como resultado

tiempos de enfriamiento que pueden ser 2-3 veces más largos que los necesarios si se enfriara

directamente, sin ningún tipo de paquete y envoltura.

La geometría básica para la transferencia convectiva de calor en este método está dada por la

superficie del paquete de uva contenido en una caja. Como este paquete no está totalmente

sellado existe una pérdida de humedad para las uvas. Sin embargo, la transferencia de masa

asociada a esta pérdida puede considerarse significante en el proceso entero de la fruta (cadena

de frío) pero no en el prefrío.

Modelos de la conducción transiente en uvas en pallets entregan curvas de temperatura –

tiempo que son muy sensibles al valor del coeficiente de convección )(h , a través de la

superficie del paquete.

14

La forma y las dimensiones de las cajas de madera estándar usadas en Chile es mostrada en la

siguiente figura.

Figura 2.7: Dimensiones; 0.14 m de alto, 0.5 m de largo y 0.3 m de ancho. Caja tipo 1.

Cualquiera de de las dos direcciones de flujo de aire mostradas en al figura anterior (flujo

longitudinal (A) y flujo transversal (B)) son usadas.

También existen cajas con dimensiones de 0.105 m de alto, 0.5 m de largo y 0.4 m de ancho.

(Caja tipo 2).

Expresiones para los coeficientes de transferencia de calor fueron obtenidas por Frederick y

Comunian [3]. Donde el número de Reynolds fue evaluado como µρ /Re LVm= , donde la

temperatura del aire aT , fue utilizada para evaluar la densidad ( ρ ), viscosidad ( µ ) y la

conductividad térmica ( k ). Mientras que el coeficiente de convección fue determinado

como T

qh

∆= . Graficando Nusselt (

k

hL) versus Re se obtiene:

15

Ecuación para la disposición A.

574.0Re429.0=k

hL (2.1)

Ecuación para la disposición B.

579.0Re299.0=k

hL (2.2)

Debido a la significativa diferencia en los coeficientes, las dos ecuaciones no pueden ser

combinadas para obtener sólo una.

Los coeficientes convectivos son levemente mayores en la disposición A. Esto se debe a

que en el flujo longitudinal el aire, tal como se puede ver en la figura 2.7, puede todavía

barrer los lados libres del paquete casi sin ninguna interrupción, es decir , hay una fracción

significante de el área del paquete para la cual el flujo puede permanecer fijado a la

superficie. Por otro lado en al disposición B el flujo de aire es interrumpido por tres piezas

de madera en la parte de arriba de la caja, el cual fuerza a separar el fluido de la superficie.

16

2.2 Velocidades de aire, caudales, tasas de aireación

La velocidad o caudal del aire que atraviesa un pallet es una de las variables más

importantes en la operación de enfriamiento rápido. Hay dos tipos de velocidades:

a) La velocidad de aire en los canales o intersticios del pallet ( iV ).

b) La velocidad media de aproximación, (V ), medida a cierta distancia del pallet, y cuyo

producto por el área frontal de un pallet ( fA ) da el caudal volumétrico vQ de aire

entregado.

Es posible relacionar V con iV .

Si el área de los intersticios es iA , el principio de conservación de la masa permite escribir:

iifv VAVAQ == (2.3)

Conocido V y fA se determina el caudal de aire que atraviesa el pallet ( vQ , sm /3 ).

Dividiendo éste por la masa total de la fruta (M) contenida en un pallet, se obtiene la tasa

de aireación (TA) de la fruta expresada en m3/ kg min

TA=60 Qv/M (2.4)

Los valores de TA recomendados por autores extranjeros no son estrictamente aplicables a

Chile, pues incluyen una amplia gama de modos de empaque en cajas de cartón: a) frutas

con una envoltura general perforada, b) frutas o racimos envueltos individualmente sin

envoltura general, y c) frutas a granel en el cartón, sin envoltura.

Dado que en Chile el empaque es más restrictivo al flujo, (envoltura general, perforada o

micro perforada + envoltura individua) es prácticamente seguro que as tasas de aireación

óptimas para realizar el prefrío en tiempo razonables serán mayores que las recomendadas

17

por Baird y Gaffney [4] los cuales postulan que estas tasas son de 0,02 m3/kg para una

amplia gama de productos.

Las velocidades de aproximación en Chile, se mantienen en valores bastante modestos, no

saliendo del rango de 0,1 a 0,3 m/s en los casos observados.

18

2.3 Curvas de enfriamiento.

Para normalizar los tiempos de enfriamiento detectados, se define, en base a la diferencia

entre la temperatura inicial y la temperatura meta, fracciones de enfriamiento, tales como

1/4 de enfriamiento

1/2 de enfriamiento

7/8 de enfriamiento, etc.

Curva de Enfriamiento

7/8 cool3/4 cool

1/2 cool

35404550556065707580

0 3 6 9 12

Tiempo [Hrs]

Tem

pe

ratu

ra [

ºF]

Figura 2.8: Curva de enfriamiento

7/8 cool corresponde al tiempo para disminuir a 7/8 la diferencia entre la temperatura

inicial y la temperatura meta. En la práctica este valor es el tiempo de enfriamiento

comercial.

19

2.4 Pérdidas de humedad

La pérdida de humedad, llamada también transpiración de la fruta fresca es un proceso de

transferencia de masa, en la cual el vapor de agua es removido de la superficie de la fruta al

aire circundante.

La tasa de transpiración de una fruta corresponde a la masa de la humedad transpirada por

unidad de masa del producto por unidad de tiempo. Esta razón se expresa por unidad de

superficie de la fruta correspondiente.

La humedad se pierde continuamente desde las frutas durante el transporte y

almacenamiento, cuando son sometidas a una atmósfera con déficit de presión de vapor. La

pérdida de humedad, por parte de la fruta, es inevitable, sin embargo puede ser tolerada

hasta cierto grado. Bajo muchas condiciones, la pérdida de humedad puede ser suficiente

para causar arrugamiento, empeoramiento del sabor y disminución de la calidad de

mercado en las frutas.

No todas las frutas pierden humedad a la misma razón cuando son sometidos a las mismas

condiciones.

La tasa efectiva de pérdida de humedad dependerá de la especie y de las condiciones de

contacto entre el aire y la fruta. En el enfriamiento rápido la pérdida de humedad es

relativamente alta al comienzo de la operación, por la alta temperatura de la fruta, para

decrecer durante el enfriamiento. Incluso a 0º C existe pérdida de humedad que puede ser

importante en periodos largos de almacenamiento a baja humedad relativa. La única

condición en que el aire no extrae humedad de la fruta es la del aire saturado. El aire con

más baja humedad relativa extrae mayor cantidad e humedad de la fruta, por lo cual hay

que mantener el aire con alta humedad relativa en operaciones de enfriamiento. [5]

20

Sin embargo la condición de aire saturado es difícil de lograr y mantener, y además puede

ser perjudicial ya que cualquier disminución de temperatura de una masa de aire saturado

puede traducirse en deposición de agua líquida sobre las paredes de las cámaras o sobre las

cajas ya enfriadas. La tasa efectiva de pérdida de humedad dependerá de la especie y de las

condiciones de contacto entre el aire y la fruta. [6]

21

2.5 Empaque de uvas

La gran mayoría de los envases de fruta de exportación se fabrican en madera y cartón

corrugado. Los diseños iniciales correspondían a los usados en EE.UU., que resultaban

generalmente inapropiados debido a que el empaque usado en el empaque chileno,

apropiado para mantener el producto durante el transporte marítimo, dificultaba

enormemente las operaciones de enfriamiento. a fines de la década de los 80, predominaba

el envase de madera, pero debido a crecientes restricciones impuestas por os países de

destino, el énfasis se desplazó hacia los envases de cartón, sin eliminar los envases de

madera. Con el establecimiento de productores de envases tecnificados en Chile, pudo

comenzar un trabajo de creación de envases adaptados a las características del sector

exportador nacional.

En el siguiente gráfico se muestran curvas de enfriamiento de uva en envases de madera y

cartón usados actualmente, obtenidas en una instalación piloto de enfriamiento existente en

el Departamento de ingeniería Mecánica de la Universidad de Chile.

Puede observarse que la caja de cartón, aunque hace posible un enfriamiento decididamente

más rápido de la fruta en las cajas frontales que la de madera, es levemente más lenta en

enfriar la fruta cerca de la salida del aire, por lo cual al avanzar el proceso se desarrollan

mayores diferencias entre las temperaturas de la pulpa de las caras anteriores y posterior del

pallet en el envase de cartón.

Figura 2.9: Enfriamiento de uvas con diferentes empaques externos

22

Por lo tanto las cajas de cartón proporcionan un enfriamiento más rápido (si sólo se mide la

temperatura en las cajas frontales) mientras que las de madera producen un enfriamiento

más uniforme según la longitud de la caja y del pallet. La causa de este comportamiento

radica en el mayor espesor de los cabezales de una caja de madera, que dificultan el

contacto directo de la fruta con el aire frío que incide frontalmente a estos envases.[7]

Los materiales necesarios y el procedimiento de embalaje de Uva en caja de madera de 8,2

Kg. son: [8]

• Bolsa plástica microperforada de 850x550 mm. de alta densidad, abierta

• Una almohadilla de papel de 500x300 mm. se coloca en el fondo de la

caja.

• Tres hojas de papel seda de 450x500 mm. cubriendo los costados y el

fondo de la caja.

• Una hoja de papel seda de 450x500 mm. por racimo (se forma un pañal).

• En caso de embalaje polybag los racimos se colocan en paquetes (papel o

plástico)

• Generador de Anhídrido Sulfuroso para controlar los microorganismos.

• Cartón corrugado cubriendo el paquete.

• Cierre de la bolsa por traslape con sello autoadhesivo.

• Se clava la tapa de madera

23

3. Metodología

Se considerará el efecto de cambios de dirección del aire sobre una caja de frutas de

dimensiones, l (ancho), L (largo) y λ (alto).

La ecuación dimensional que describe el enfriamiento transiente del producto es:

Tkt

TC

2∇=∂

∂ρ (3.1)

La cual se encuentra sujeta a la condición inicial 0)0,,,( TzyxT = y condiciones de borde

de convección en las caras del cuerpo, de la forma

)( as TThn

Tk −=

∂

∂− (3.2)

En donde n es la coordenada normal a las caras correspondientes, sT la temperatura

superficial del cuerpo, y aT la temperatura del aire, cuya variación con la coordenada a lo

largo de la dirección del flujo (x) en un elemento de longitud x∆ se obtiene mediante

balances locales de energía para el aire. Este balance es de la forma

Calor ganado por el aire = Calor transferido por la fruta

)()( axsiaxxaxa TTxdhTTCVl −∆=− ∑∆+λρ (3.3)

En donde V corresponde a la velocidad del aire, por lo tanto el término λρVl es el caudal

másico y aC el calor específico del aire.[9]

24

x∆ corresponde al largo del volumen analizado. La sumatoria se extiende sobre todos los

volúmenes de control superficiales de ancho id ubicados en la franja x∆ , tal como se puede

apreciar en las siguientes figuras.

Figura 3.1: Volumen de análisis sobre caja de frutas de dimensiones l , L y λ .

Figura 3.2: Detalle de volumen superficial sobre el cual se realiza el balance de energía.

Se resolverá la ecuación diferencial de conducción tridimensional transiente, ecuación

(3.1), por el método de los volúmenes finitos mediante un programa FORTRAN. Para

obtener la temperatura superficial se resolverán los balances locales de energía, ecuación

(3.3).

25

Y finalmente para simular el cambio de dirección de flujo, en diversos instantes de tiempo

se intercambiaran las temperaturas de la forma

),,,(),,,( tzyxLTtzyxT −= (3.4)

De este modo será posible simular varios cambios de dirección y obtener una secuencia

apropiada.

Las simulaciones producirán curvas de evolución temporal de la fruta en puntos

especificados, de temperatura media de la fruta en todo el recipiente, y de temperaturas

representativas cerca de la incidencia del aire y de la salida del aire.

También se graficarán campos de temperatura en cajas vía Matlab, a fin de juzgar el grado

de uniformidad de la temperatura.

26

3.1 Modelación Numérica

La ecuación diferencial a resolver es la ecuación de la energía en régimen transiente y en

tres dimensiones, con condiciones de borde de convección.

La modelación se realizará usando un método de diferencias finitas basado en volúmenes

de control. Este método entrega la solución de la ecuación de a energía en forma de valores

de temperatura en algunos puntos del dominio para ciertos instantes en vez de una solución

analítica. Para ello es necesario dividir el dominio en volúmenes de control, una vez para

cada coordenada y para el tiempo, aproximando las derivadas de primer orden que aparecen

en la ecuación integrada por variaciones lineales locales de la función. Las incógnitas en

este caso son las temperaturas en los puntos centrales de los dominios de control.

3.1.1 Obtención de las ecuaciones

Se considera la ecuación de la energía para un sólido, en régimen transiente y en tres

dimensiones:

)()()(z

Tk

zy

Tk

yx

Tk

xt

Tc

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂=

∂

∂ρ (3.5)

Esta versión de esta ecuación considera conductividad térmica variable, con el fin de

representar adecuadamente la variación de esta propiedad entre los diferentes materiales

contenidos en el dominio usado.

27

3.1.2 Discretización de la ecuación de la energía

Considerando el volumen de control de dimensiones xD , yD , zD según los ejes X ,Y , Z

respectivamente, se integra la ecuación:

dtdzdydxz

Tk

zdtdzdydx

y

Tk

y

dtdzdydxx

Tk

xdtdzdydx

t

Tc

E

W

N

S

T

B

Dtt

t

E

W

N

S

T

B

Dtt

t

E

W

N

S

T

B

Dtt

t

E

W

N

S

T

B

Dtt

t

)()(

)(

∂

∂

∂

∂+

∂

∂

∂

∂

+∂

∂

∂

∂=

∂

∂

∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫++

++

ρ

(3.6)

Figura 2.9: Nodos analizados

Para el término transiente, se considera que la temperatura del nodo P prevalece sobre todo

el volumen de control:

zyxpp

E

W

N

S

T

B

Dtt

t

DDDTTcdtdzdydxt

Tc )(

01−≈

∂

∂∫ ∫ ∫ ∫

+

ρρ (3.7)

28

Con 1

pT y 0

pT temperaturas adimensionales de P en los instantes Dtt + y t

respectivamente.

Aproximando las derivadas espaciales por variaciones lineales:

))()(

()(dW

TT

dE

TTk

x

Tk

x

WPPE−

−−

≈∂

∂

∂

∂

(3.8)

por lo tanto se obtiene

dtDYDZdW

TT

dE

TTkdtdzdydx

x

Tk

x

WPPE

Dtt

t

E

W

N

S

T

B

Dtt

t

))()(

()(−

−−

≈∂

∂

∂

∂∫∫ ∫ ∫ ∫

++

(3.9)

Para calcular la integral entre los dos instantes de tiempo en forma aproximada, se supone

que la temperatura cambia a su nuevo valor al principio del intervalo de tiempo, por lo cual

dependerá de las temperaturas actuales, las cuales son también incógnitas. Debido a esto,

este caso recibe el nombre de esquema totalmente implícito.

De esta manera la integral queda

DtDYDZdW

TT

dE

TTkdtDYDZ

dW

TT

dE

TTk WPPEWPPE

Dtt

t

))()(

())()(

(−

−−

=−

−−

∫+

(3.10)

29

Entonces la ecuación de la energía se puede expresar de la siguiente manera:

=− DXDYDZTTc pp )(01

ρ DtDYDZdW

TT

dE

TTk WPPE )

)()((

1111−

−−

+

DtDXDZdS

TT

dN

TTk SPPN )

)()((

1111−

−−

+ DtDXDYdB

TT

dT

TTk BPPT )

)()((

1111−

−−

(3.11)

La cual se puede escribir como:

bTaTaTaTaTaTaTa BBTTSSNNWWEEpp ++++++= (3.12)

Con:

dE

kDYDZaE =

dW

kDYDZaW =

dN

kDXDZaN =

dS

kDXDZaS =

dT

kDXDYaT =

dB

kDXDYaB =

0

pTDT

cDXDYDZb

ρ=

La discretización anterior es implícita, por lo cual, la resolución numérica no está sujeta a

restricciones en el paso de tiempo usado, para asegurar estabilidad numérica.

30

3.1.3 Condiciones de borde

La ecuación deducida anteriormente permite calcular las temperaturas al interior del

dominio. Sin embargo, las variaciones de estás dependerá de las condiciones de borde. En

este caso, dichas condiciones de borde contienen el coeficiente convectivo h que determina

el intercambio de calor de la fruta con el aire que circula alrededor de ella. Esto permitirá

encontrar ecuaciones para calcular las temperaturas en los bordes del dominio.

Sea q la tasa local de intercambio de calor. Por la ley de Fourier:

dx

dTkq −=

(3.13)

Por otro lado, el calor transferido por convección vale:

)( bTThq −= ∞ (3.14)

Considerando un nodo en el borde del dominio (nodo B)

con

∞T Temperatura del aire lejos del sólido

bT Temperatura al borde del sólido

Igualando ambas expresiones:

dx

dTkTTh b −=−∞ )(

(3.15)

31

3.1.4 Condición inicial

Para resolver las ecuaciones se debe especificar una condición de temperatura inicial del

dominio.

Con esto se tienen todas las ecuaciones necesarias para resolver el sistema.

T(x,y,z,0)= 0T (3.16)

3.1.5 Alcances de la simulación

La simulación se realiza sobre un mallado uniforme. El espacio de la malla )(dx es de 0.01

metro en cada dirección. Por lo que se usan N+1 nodos en cada dirección (correspondientes

a N intervalos), con:

dx

direcciónLongitudN

_=

(3.17)

El paso temporal )(dt es de 60 segundos.

La duración de todas las simulaciones es de 15 horas (tiempo físico), independiente de que

por razones diversas un enfriamiento rápido sea interrumpido antes. Las inversiones se fijan

a la mitad, tercios y cuartos de este intervalo.

32

3.2 Propiedades físicas

Los datos relevantes que se usan el este trabajo son:

Propiedades físicas de la uva :

Calor específico )(C =3900 J/kg ºC

Conductividad térmica )(k =0,567 W/mºC

Propiedades físicas del aire:

Conductividad térmica )(ka =0,0262 W/mºC

Viscosidad cinemática )(ν =0,0000185 m2/s

Calor específico )(Ca =1005 J/kgºC

Dado que en la parte interior del dominio existe fruta y aire, además de los materiales de

empaque, se deben corregir las propiedades de la uva indicadas.

Debido a que la masa y el volumen del material de empaque es bastante pequeño en

comparación con las cantidades de fruta, aire y material de la caja, se calcularán las

propiedades físicas sin considerar el material de empaque.

El calor específico del dominio debiera en rigor calcularse como un promedio ponderado

del calor específico del aire, y de la uva. La ponderación se debe hacer según las masas. Sin

embargo, dado que la masa del aire presente en el dominio es mucho menor que la masa de

la uva, y dado además que el calor específico del aire es mucho menor que el de la fruta, el

aporte del aire al calor específico del sistema es despreciable.

33

La densidad aparente se calcula a partir de la masa del sistema y su volumen. La masa de la

parte interior de las cajas es aproximadamente igual a la masa de la uva, debido a que la

masa de aire es muy pequeña.

La parte interior de una caja tiene 0.47 m de largo, 0.29 m de ancho y 0.14 m de alto, lo

cual equivale a un volumen de 0.0122 m3. La masa de uva contenida en una caja es de 8.2

Kg. Con esto se obtiene una densidad aparente:

Vm /=ρ = 8.2 / 0.0122 = 402 3/ mKg (3.18)

Para obtener el valor representativo de la conductividad térmica, se considera que el flujo

de calor al interior de la caja se descompone en dos flujos paralelos, uno a través de la uva,

y otro a través del aire. Esta hipótesis se basa en el intenso empaquetamiento en que se

embala la uva, lo cual asegura que cada gramo de uva esté en contacto con los granos

vecinos, formándose conductos de uva continuos desde el núcleo de la caja hasta el borde,

entre los cuales quedan estrechos conducto de aire. El calor total que atraviesa la distancia

entre dos planos a distintas temperaturas 1T y 2T es:

totQ = DTe

Ak

e

Ak

u

uu

a

aa )( + (3.19)

Con

totQ calor total

ak conductividad del aire, ak = 0.023 CmW º/

aA área de flujo de calor a través del aire

ae largo del conducto de aire

uk conductividad de la uva , uk = 0.567 CmW º/

uA área de flujo de calor a través de la uva

34

ue largo del conducto de la uva

DT diferencia de temperatura 1T - 2T

se tiene que eee au ≈≈

La conductividad de la uva es mucho mayor que la del aire, ( uk / ak =246). Además, debido

al empaquetamiento, os espacios libres entre los granos de uva son estrechos, con lo cual el

área de flujo de aire ( aA ) es mucho menor que el área de flujo de calor a través de la uva

( uA ).

Entonces al expresión anterior para el calor total se puede llevar a la forma de calor por

unidad de superficie:

q=A

Qtot =ua

tot

AA

Q

+= DT

AAe

AkAk

ua

uuaa

)( +

+ (3.20)

Por lo tanto la conductividad efectiva es:

effk =ua

uuaa

AA

AkAk

+

+ (3.21)

Dicha conductividad se puede escribir de la siguiente manera:

effk =

1

)1(

+

+

u

a

u

a

u

a

u

A

A

A

A

k

kk

(3.22)

Como, por lo dicho anteriormente:

35

1<<u

a

A

A (3.23)

1<<u

a

k

k (3.24)

estos términos pueden ser despreciados en la expresión de la conductividad efectiva, con lo

cual obtenemos:

ffek = uk (3.25)

Por lo tanto en la modelación numérica se tomará la conductividad de la uva, uk =0.567

W/mºC. [10]

36

3.3 Diagrama de flujo de programa

Figura 3.3: Diagrama de flujo de la secuencia del programa fortran.

Se inicializan los parámetros tales como, luego se crean los archivos en donde se

almacenan las distribuciones de temperatura para los instantes estudiados y un archivo con

la evolución de la temperatura para puntos específicos.

37

3.4 Precisión de las temperaturas predichas en la simulación numérica

Para conocer la precisión de las temperaturas calculadas en la simulación numérica es

necesario compararlas con las predicciones de la solución analítica exacta de un problema

de conducción tridimensional transiente en un paralelepípedo con condición de convección

en todas sus caras. Se obtienen las temperaturas para puntos dentro de un sólido con

temperatura inicial 0T , inmerso en un medio con temperatura externa uniforme ∞T . Se

comparan las temperaturas predichas para este caso por soluciones analíticas y numéricas.

La solución analítica se obtiene mediante el método de separación de variables, resolviendo la

ecuación de conducción dentro del sólido (ec. 3.1), para una placa de espesor 2L y las otras

dimensiones infinitas.

La solución expresada en series de Fourier es:

)L

xL())L(

L

t(-

L)(L)(+L

L2=

T-T

T-Tn

2

n2nnn

n

1=no

λλα

λλλ

λcosexp

cossin

sin∑

∞

∞

∞ (3.26)

en donde Lnλ son las infinitas raíces de la ecuación siguiente, que se deriva de la condición de

borde de convección:

(3.27)

Con k

hL=Bi , número de Biot.

Y, por extensión a tres dimensiones, en un paralelepípedo de lados 2L, 2l y 2λ, la temperatura

es:

L

Bi=L)(

n

n

λλtan

38

)T-T

T-T()

T-T

T-T()

T-T

T-T(=

T-T

T-T2_

o

2l

o

2L

oo

λ∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞

∞ (3.28)

Se simuló una caja de largo 50 cm, ancho 30 cm y 14 cm de alto.

Coeficiente convectivo ( h ) = 6 W/m2ºC

Densidad ( ρ ) = 402 Kg/m3

Conductividad térmica ( k ) = 0.567 J/kg ºC

Calor específico = 3730 W/mºC

Temperatura inicial ( 0T )= 30 º C

Temperatura ambiente ( ∞T )= -1 º C

El punto estudiado corresponde al centro geométrico de la caja.

Figura 3.4: Punto que se utilizará para comparar los resultados.

39

Se obtuvieron los resultados cada 30 minutos para ambas soluciones, hasta un tiempo final

de simulación de 15 horas. Cada serie de la solución analítica se construyó con 15 términos.

Tabla III: Temperaturas analíticas y numéricas cada 30 minutos.

Tiempo [Hrs] T analitica [ºC] T numérico [ºC]0,5 29,52 29,49

1 27,64 27,641,5 25,35 25,36

2 23,00 23,022,5 20,72 20,74

3 18,56 18,593,5 16,55 16,57

4 14,69 14,724,5 13,00 13,03

5 11,46 11,495,5 10,07 10,1

6 8,82 8,856,5 7,71 7,74

7 6,71 6,747,5 5,82 5,85

8 5,03 5,068,5 4,33 4,35

9 3,71 3,739,5 3,15 3,1810 2,67 2,69

10,5 2,23 2,2611 1,85 1,87

11,5 1,51 1,5312 1,22 1,23

12,5 0,95 0,9713 0,72 0,74

13,5 0,52 0,5314 0,34 0,35

14,5 0,18 0,1915 0,04 0,05

40

Evolución temperatura

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15

Tiempo[Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Evol numéricaEvol analítica

Figura 3.5: Evolución de temperatura para método analítico y método numérico.

Graficando las diferencias de temperaturas (T analítica- T numérico) se puede obtener la

precisión del método experimental.

Diferencia Temperatura

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0 5 10 15

Tiempo [Hrs]

Dife

ren

cia

de

Tem

per

atu

ra

[ºC

]

Figura 3.6: Diferencia de temperaturas entre método numérico y solución analítica.

41

La máxima diferencia encontrada es de 0.03 ºC, esta diferencia es menor a la magnitud que

se puede medir con cualquier sensor, por lo que concluye que el método numérico entrega

temperaturas que pueden usarse sin márgenes de error para tomar decisiones sobre el

proceso de enfriamiento.

42

4. Resultados

Se determina la evolución de temperatura en las cajas para velocidades del aire de: 0.1 m/s,

0.3 m/s, 0.5 m/s, 0.7 m/s y 1 m/s correspondientes a velocidades que se utilizan en la

industria.

La temperatura inicial de la fruta a enfriar para el caso de este trabajo se considera igual a

30 º C, y la temperatura inicial dentro de la cámara de frío corresponde a -1 º C.

Para los flujos longitudinales y transversales se consideran los siguientes arreglos de la

figura 4.1, como geometrías unitarias para la transferencia de calor, las cuales caracterizan

el tiempo de enfriamiento de los pallets.

Figura 4.1 Arreglos de flujo longitudinal (A) y flujo transversal (B) modelados.

43

4.1 Enfriamiento convencional. Flujo longitudinal (A)

Para este caso no se realizan inversiones de la dirección del flujo. Se grafican las

temperaturas de la pulpa (TP) en puntos ubicados en el eje de simetría horizontal de la caja,

eje alineado según la dirección del flujo. Se grafican también la temperatura de aire de

salida (TA) y la temperatura media de la masa de la fruta (TM).

TP1, TP2 y TP3 corresponden a valores de x de 0.10, 0.25 y 0.90 m desde la cara por donde

ingresa el aire (La última temperatura corresponde a una distancia de 10 cm desde la cara

de salida del aire). Los valores de x inferiores a 0.5 m corresponden a puntos dentro de la

primera caja, mientras que los de x mayores a 0.5 m corresponden a la segunda caja. DIF

corresponde a la diferencia de temperaturas entre TP3 y TP1, es decir corresponde a la

diferencia de temperaturas existentes entre la cara trasera y la cara que enfrenta al flujo de

aire.

Convencional (V=0.1)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF

44

Figura 4.2 Evolución de la temperatura sin cambio de dirección para una velocidad de

incidencia del aire de 0.1 m/s.


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF

45




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF

46



4.2 Enfriamiento con una inversión. Flujo longitudinal (A) Se realiza la inversión del flujo de aire en la mitad del tiempo característico del

enfriamiento esto es se invierte el flujo en un tiempo de 7.5 horas.

Una inversion (V=0.1)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF

Figura 4.7 Evolución de la temperatura con un cambio de dirección para una velocidad de



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF

47




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



48


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



49

4.3 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo longitudinal (A) Se realizan dos inversiones una cuando han transcurrido 5 horas y la otra una vez que han

pasado 10 horas. Es decir se realizan una inversión en el primer tercio del tiempo de

enfriamiento y otra en el segundo tercio.

Dos inversiones (V=0.1)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF

Figura 4.12 Evolución de la temperatura con dos cambios de dirección para una velocidad

de incidencia del aire de 0.1 m/s.


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



50


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



51


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



52

4.4 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo longitudinal (A) Se realizan tres inversiones una cuando han transcurrido 3.75 horas, a las 7.5 hrs y la

última en un tiempo de 11.25 horas. Es decir la primera inversión en el primer cuarto del

tiempo de enfriamiento, la segunda en el segundo cuarto y la tercera en el tercer cuarto del

tiempo de enfriamiento.

Tres inversiones (V=0.1)

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF

Figura 4.17 Evolución de la temperatura con tres cambios de dirección para una velocidad



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



53


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



54


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



55

4.5 Comentarios sobre el enfriamiento longitudinal

Se establece como temperatura de enfriamiento comercial el 7/8 de enfriamiento, el cual

corresponde a 3º C, siendo la temperatura inicial de 30º C y la temperatura meta de 0º C.

A continuación se presenta una tabla que muestra el tipo de enfriamiento, la velocidad de

éste y el tiempo en que a temperatura media alcanza los 3ºC.

Tabla I: tiempo de 7/8 de enfriamiento para los casos estudiados

Tipo enfriamiento Velocidad 7/8 coolConvencional 0.1 -Convencional 0.3 14Convencional 0.5 10.5Convencional 0.7 9Convencional 1 81 inversión 0.1 -1 inversión 0.3 141 inversión 0.5 10.51 inversión 0.7 91 inversión 1 82 inversiones 0.1 -2 inversiones 0.3 142 inversiones 0.5 10.52 inversiones 0.7 92 inversiones 1 83 inversiones 0.1 -3 inversiones 0.3 143 inversiones 0.5 10.53 inversiones 0.7 93 inversiones 1 8

De la tabla anterior se observa que el número de inversiones no tiene incidencia sobre la

temperatura media, esta es igual en todo momento, independiente del número de

inversiones, calculada como la suma de las temperaturas de cada punto dividida por el

número total de volúmenes. Es decir e tiempo para alcanzar el 7 /8 de enfriamiento depende

sólo de la velocidad del flujo de aire.

56

Se aprecia también que para una velocidad de incidencia de 0.1 m/s el tiempo en alcanzar

los 3º C, es mayor a 15 horas, tiempo límite del análisis. Mientras que para una velocidad

de 1 m/s se alcanza el 7/8 de enfriamiento en el menor tiempo.

57

4.5 Enfriamiento convencional. Flujo transversal (B)

TP1, TP2 y TP3 corresponden a valores de x de 0.10, 0.15 y 1.10 m desde la cara por donde

ingresa el aire. La última temperatura corresponde a una distancia de 10 cm desde la cara

de salida del aire. Esta disposición se compone por cuatro cajas.


0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



58


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



59


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



60

4.6 Enfriamiento con una inversión. Flujo transversal (B) Se realiza la inversión del flujo de aire en la mitad del tiempo característico del

enfriamiento esto es se invierte el flujo en un tiempo de 7.5 horas.


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



61


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



62


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



63

4.7 Enfriamiento con dos inversiones. Flujo transversal (B) Se realizan dos inversiones una cuando han transcurrido 5 horas y la otra una vez que han

pasado 10 horas. Es decir se realizan una inversión en el primer tercio del tiempo de

enfriamiento y otra en el segundo tercio.


0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



64


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



65


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



66

4.8 Enfriamiento con tres inversiones. Flujo transversal (B) Se realizan tres inversiones una cuando han transcurrido 3.75 horas, a las 7.5 hrs y la

última en un tiempo de 11.25 horas. Es decir la primera inversión en el primer cuarto del

tiempo de enfriamiento, la segunda en el segundo cuarto y la tercera en el tercer cuarto del

tiempo de enfriamiento.


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



67


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



68


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



69

4.10 Comentarios sobre el enfriamiento transversal.

Se establece como temperatura de enfriamiento comercial el 7/8 de enfriamiento, el cual

corresponde a 3º C, siendo la temperatura inicial de 30º C y la temperatura meta de 0º C.

A continuación se presenta una tabla que muestra el tipo de enfriamiento, la velocidad de

éste y el tiempo en que a temperatura media alcanza los 3ºC.

Tabla II: tiempo de 7/8 de enfriamiento para los casos estudiados

Tipo enfriamiento Velocidad 7/8 coolConvencional 0.1 -Convencional 0.3 -Convencional 0.5 13Convencional 0.7 11Convencional 1 9.51 inversión 0.1 -1 inversión 0.3 -1 inversión 0.5 131 inversión 0.7 111 inversión 1 9.52 inversiones 0.1 -2 inversiones 0.3 -2 inversiones 0.5 132 inversiones 0.7 112 inversiones 1 9.53 inversiones 0.1 -3 inversiones 0.3 -3 inversiones 0.5 133 inversiones 0.7 113 inversiones 1 9.5

De la tabla anterior se observa que el número de inversiones no tiene incidencia sobre la

temperatura media, esta es igual en todo momento, independiente del número de

inversiones, calculada como la suma de las temperaturas de cada punto dividida por el

número total de volúmenes. Es decir el tiempo para alcanzar el 7 /8 de enfriamiento

depende sólo de la velocidad del flujo de aire.

70

Se aprecia también que para una velocidad de incidencia de 0.1 m/s y 0.3 m/s el tiempo en

alcanzar los 3º C, es mayor a 15 horas, tiempo límite del análisis. Mientras que para una

velocidad de 1 m/s se alcanza el 7/8 de enfriamiento en el menor tiempo.

71

4.11 Homogeneidad en el sólido.

Para estudiar la homogeneidad dentro del sólido se grafican las diferencias de temperatura

aguas arriba versus aguas abajo, según la velocidad de incidencia y el número de

inversiones.

También se define dispersión de temperatura como

nml

TTe

kjimedia∑ −=

,,

en donde

mediaT , la temperatura promedio dentro del sólido

kjiT ,, , temperatura de cada punto

lmn ,, número de volúmenes dentro del sólido según la dirección x,y,z

Dicho parámetro es 0 si la temperatura es completamente uniforme.

72

4.11.1 Flujo longitudinal

V=0.1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones

Figura 4.42 Evolución de la diferencia de temperatura para todos los casos estudiados con

una velocidad de incidencia del aire de 0.1 m/s.

V=0.1

00,20,40,60,8

11,21,41,61,8

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones

Figura 4.43 Evolución de la dispersión de temperatura para todos los casos estudiados con


73

V=0.3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=0.3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



74

V=0.5

-1,5-1

-0,50

0,51

1,52

2,53

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=0.5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



75

V=0.7

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=0.7

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



76

V=1.0

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=1.0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



77

A continuación se presentan algunas isotermas que permiten apreciar las distribuciones de

temperaturas para distintos casos de enfriamiento.

Se grafican las temperaturas para una velocidad de 0.5 m/s, a modo de ejemplo, en un

tiempo de 6, 8 y 10 horas, para enfriamiento convencional, con una inversión, dos

inversiones y tres inversiones.

Figura 4.52 Isotermas para enfriamiento sin inversión, con una velocidad de 0.5 m/s en un

tiempo de 6 horas.

78


tiempo de 8 horas.


tiempo de 10 horas.

79

Figura 4.55 Isotermas para enfriamiento con una inversión, con una velocidad de 0.5 m/s

en un tiempo de 6 horas.



80



Figura 4.58 Isotermas para enfriamiento con dos inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s


81





82

Figura 4.61 Isotermas para enfriamiento con tres inversiones, con una velocidad de 0.5 m/s




83



4.11.2 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento longitudinal.

Sin inversión, la diferencia de temperatura crece hasta un máximo y luego se mantiene casi

invariante cuando la velocidad es baja.

Con una inversión la diferencia de temperatura una vez que llega a su máximo comienza a

decrecer, este comportamiento se repite tanto para bajas como altas velocidades.

Con dos y tres inversiones la diferencia de temperatura vuelve a crecer, aunque es posible

que el enfriamiento se haya cortado antes.

A mayores velocidades, la diferencia decrece aun sin inversión. Pero todavía la diferencia

se hace drásticamente menor con una a dos inversiones. Empieza a ser menor el efecto de

dos inversiones comparado con una, a velocidades altas.

84

Con respecto a la dispersión de la temperatura se aprecia que esta presenta un

comportamiento creciente al inicio de proceso, esto se debe a que en t=0 la temperatura

dentro del sólido es completamente homogénea. A medida que transcurre el tiempo la

dispersión se va acentuando hasta que llega a un punto en el cual comienza a disminuir

nuevamente. Este punto de inflexión ocurre en un tiempo menor a medida que la velocidad

de incidencia de aire aumenta.

A bajas velocidades se aprecia una diferencia significativa entre los coeficientes de

dispersión para el enfriamiento convencional y las distintas inversiones del flujo, siendo

mayor la dispersión en el enfriamiento convencional. Cabe destacar que la dispersión para

tres inversiones es la mas cercana a cero en un primer momento, luego la dispersión para

dos inversiones es la mas baja y luego de un tiempo la dispersión para una inversión toma

un valor mas bajo.

A medida que va aumentando la velocidad la dispersión de la temperatura es prácticamente

igual y se hace difícil diferenciar la mejor de las dispersiones.

85

4.11.3 Flujo transversal

V=0.1

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=0.1

0

0,5

1

1,5

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



86

V=0.3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=0.3

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



87

V=0.5

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=0.5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



88

V=0.7

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=0.7

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



89

V=1.0

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dif

eren

cia

de

Tem

per

atu

ra[º

C]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



V=1.0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo[Hrs]

Dis

per

sió

n d

e T

emp

erat

ura

[ºC

]

Sin inversión

1 inversión

2 inversiones

3 inversiones



90

4.11.4 Comentarios sobre homogeneidad en enfriamiento transversal.

Sin inversión, la diferencia de temperatura crece hasta un máximo y luego se mantiene casi

invariante cuando la velocidad es baja.

Con una inversión la diferencia de temperatura una vez que llega a su máximo comienza a

decrecer, este comportamiento se repite tanto para bajas como altas velocidades.

Con dos y tres inversiones la diferencia de temperatura vuelve a crecer, aunque es posible

que el enfriamiento se haya cortado antes.

A mayores velocidades, la diferencia decrece aun sin inversión. Pero todavía la diferencia

se hace drásticamente menor con una a dos inversiones. Empieza a ser menor el efecto de

dos inversiones comparado con una, a velocidades altas.

Con respecto a la dispersión de la temperatura se aprecia que esta presenta un

comportamiento creciente al inicio de proceso, esto se debe a que en t=0 la temperatura

dentro del sólido es completamente homogénea. A medida que transcurre el tiempo la

dispersión se va acentuando hasta que llega a un punto en el cual comienza a disminuir

nuevamente. Este punto de inflexión ocurre en un tiempo menor a medida que la velocidad

de incidencia de aire aumenta.

A bajas velocidades se aprecia una diferencia significativa entre los coeficientes de

dispersión para el enfriamiento convencional y las distintas inversiones del flujo, siendo

mayor la dispersión en el enfriamiento convencional. Cabe destacar que la dispersión para

tres inversiones es la mas cercana a cero en un primer momento, luego la dispersión para

dos inversiones es la mas baja y luego de un tiempo la dispersión para una inversión toma

un valor mas bajo.

A medida que va aumentando la velocidad la dispersión de la temperatura es prácticamente

igual y se hace difícil diferenciar la mejor de las dispersiones.

91

4.12 Pruebas sobre caja tipo 2.

Se han introducido nuevos envases, los cuales son de altura reducida, ya sea de madera o

de cartón. Estos envases tienen la particularidad de conservar el mismo volumen de fruta

que los envases anteriores, para lograr esto la altura y el ancho varían, manteniéndose el

mismo largo. Las nuevas dimensiones son 12 cm de altura, 40 cm de ancho y 50 cm de

largo. En esta sección se pretende estudiar el efecto de la reducción de altura sobre el

tiempo y la homogeneidad del enfriamiento. Para este estudio no se repetirán todas las

simulaciones anteriores, se simulará el caso de flujo longitudinal para una velocidad de 0.5

y 1.0 m/s.


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



92


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



93


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



A continuación se presentan los gráficos comparativos de la temperatura media para cada

uno de los tipos de cajas.

Temperatura Media

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.78 Evolución de la temperatura media con una velocidad de incidencia del aire de

0.5 m/s.

94

A continuación se presentan los gráficos comparativos de la dispersión media para cada

uno de los tipos de cajas, dependiendo del tipo de enfriamiento.

Dispersion Enfriamiento Convencional

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.79 Evolución de la dispersión de temperatura sin cambio de dirección para una

velocidad de incidencia del aire de 0.5 m/s.

Dispersion Enfriamiento 1 inversión

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.80 Evolución de la dispersión de temperatura con un cambio de dirección para una


95

Dispersion Enfriamiento 2 inversiones

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.81 Evolución de la dispersión de temperatura con dos cambios de dirección para


96


0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.82 Evolución de la dispersión de temperatura con tres cambios de dirección para



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



97


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF




-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



98


-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC] TP1

TP2

TP3

TA

TM

DIF



A continuación se presentan los gráficos comparativos de la temperatura media para cada

uno de los tipos de cajas.

Temperatura Media

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra [

ºC]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.87 Evolución de la temperatura media con una velocidad de incidencia del aire de

1.0 m/s.

99

A continuación se presentan los gráficos comparativos de la dispersión media para cada

uno de los tipos de cajas, dependiendo del tipo de enfriamiento.

Dispersion Enfriamiento Convencional

00,5

11,5

22,5

33,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.88 Evolución de la dispersión de temperatura sin cambio de dirección para una


Dispersion Enfriamiento 1 inversión

00,5

11,5

22,5

33,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.89 Evolución de la dispersión de temperatura con un cambio de dirección para una


100


00,5

11,5

22,5

33,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.90 Evolución de la dispersión de temperatura con dos cambios de dirección para



00,5

11,5

22,5

33,5

4

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo [Hrs]

Tem

per

atu

ra[º

C]

Caja 1

Caja 2

Figura 4.91 Evolución de la dispersión de temperatura con tres cambios de dirección para


101

4.12.1 Comentarios sobre enfriamiento en caja tipo 2.

Se deduce de las figuras anteriores que la disminución de altura de la caja permite que la

temperatura media sea menor para la caja tipo 2 (el número de inversiones no afecta a la

temperatura media) y que se logra una mejor dispersión de la temperatura para todos los

tipos de enfriamiento.

Para la caja tipo 1 con una velocidad de aire de 0.5 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza a

las 10.5 horas, mientras que para la caja tipo 2 se alcanza en 9 horas. Mientras que para una

velocidad de 1.0 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza en un tiempo de 8 horas

102

5. Conclusiones. El presente trajo abarca la simulación por medio de métodos numéricos, del enfriamiento

por aire forzado de uvas en cajas palletizadas. La simulación se aplicó sobre la ecuación del

calor transiente en 3 dimensiones, con condición de borde de convección. Mediante un

balance de energía se establece la tasa de transferencia de calor desde la fruta al aire

correspondiente a una caja, obteniendo la variación de temperatura del aire a lo largo de su

trayectoria, y por lo tanto, simulando el enfriamiento diferenciado de la fruta según su

posición. Se varió la velocidad de aproximación del aire, la disposición del flujo de aire con

respecto a las cajas, las dimensiones de las cajas, y el número de inversiones del flujo en un

intervalo total de tiempo de 15 horas. Del análisis se obtuvieron las siguientes

conclusiones:

1.- Se fijaron las propiedades físicas de la fruta empacada, considerando los valores

efectivos de conductividad térmica, calor específico y densidad. Se consideró que en la

parte interior del dominio existe aire, y los materiales de empaque.

2.- Se adaptó un programa existente para la simulación temporal del fenómeno de

enfriamiento rápido, de manera que permitiera la simulación de enfriamientos con uno o

más cambios de dirección del flujo de aire. El cambio de dirección del flujo se simuló

mediante una inversión de la posición del arreglo de las temperaturas en la dirección del

flujo de aire, de la siguiente manera ),,,(),,,( tzyxLTtzyxT −= .

3.- Se simuló el enfriamiento convencional, el enfriamiento con una inversión (en la mitad

del tiempo de enfriamiento), dos inversiones (al final del primer tercio y del segundo tercio

del tiempo de enfriamiento) y tres inversiones (en el primer, segundo y tercer cuarto del

tiempo de enfriamiento) para velocidades de aproximación típicas: 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 1.0

m/s.

Para el flujo longitudinal y transversal se observa que mientras mayor es la velocidad del

flujo incidente menor es el tiempo que le toma al pallet en alcanzar el 7/8 de enfriamiento,

103

que para este caso corresponden a 3º C. El tiempo en que la temperatura media alcanza esta

temperatura meta es independiente del número de inversiones.

No es conveniente utilizar bajas velocidades de incidencia debido a que el tiempo en

alcanzar el 7/8 de enfriamiento es excesivamente alto. Para una velocidad del flujo de 0.1

m/s el tiempo excede el tiempo de análisis, para los dos tipos de disposiciones, mientras

que para una velocidad de 0.3 m/s para un flujo transversal el tiempo también queda fuera

de análisis y para un flujo longitudinal es necesario 14 horas.

4.- Caso de flujo longitudinal:

Para una velocidad de incidencia de 0.3 m/s, en donde la temperatura meta se alcanza para

un tiempo de 14 horas, la dispersión de temperatura (fig 4.45) muestra que los

enfriamientos más homogéneos son cuando se realiza 1 inversión, si se observa la fig 4.44

se tiene que la menor diferencia de temperatura entre las caras de incidencia del flujo

también es la que se obtiene al invertir sólo una vez la dirección del flujo. Por lo tanto para

una velocidad de 0.3 m/s es conveniente invertir la dirección del flujo sólo una vez. De

donde se obtiene un valor de la dispersión de temperatura de 0.5 ºC.

Para una velocidad de 0.5 m/s, el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 10.5

horas, la dispersión de temperatura (fig 4.47) muestra que los enfriamientos más

homogéneos corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones, si se observa la fig

4.46 se tiene que la menor diferencia de temperatura entre las caras corresponde a invertir

el flujo dos veces, con una diferencia de temperatura de 0.1 ºC entre las caras, mientras que

con una sola inversión se obtiene una diferencia de 1.2 ºC, dado que el mejoramiento entre

una y dos inversiones es marginal, se concluye que para esta velocidad es óptimo invertir el

flujo una sola vez.

Para una velocidad de 0.7 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 9 horas,

la dispersión de temperatura fig 4.49 muestra que los enfriamientos más homogéneos

104

corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones, si se observa la fig 4.48 se tiene

que la menor diferencia de temperatura es prácticamente la misma en las 2 y 3 inversiones,

con un valor de 0.3 ºC, pero para el caso de una inversión se encuentra una diferencia entre

las caras de 1.5 ºC, por lo que al realizar más de una inversión el mejoramiento es marginal,

por lo tanto para esta velocidad basta con invertir el flujo sólo una vez.

Con una velocidad de 1 m/s se alcanzan los 3ºC en un menor tiempo, 8 horas. Se aprecia

también que en dicho tiempo, fig 4.51, la dispersión de temperatura es similar

independiente del número de inversiones, lo cual establece que para esta velocidad no es

necesario invertir el flujo. Por otro lado mirando la fig 4.50 se puede concluir en base a la

diferencia de temperatura entre las caras aguas arriba y aguas abajo del pallets que el

enfriamiento que entrega una menor diferencia entre las caras es aquel con tres inversiones,

con 0º C, seguido por el de dos inversiones, con una diferencia de 0,7 ºC , mientras que

para el flujo con una inversión y sin inversión existe una diferencia de 2ºC entre la

temperatura de las caras. Una diferencia de 2ºC todavía se considera marginal, por lo tanto

para una velocidad de 1 m/s no es necesario invertir el flujo.

5.- Caso de flujo transversal:

Con una velocidad de incidencia de 0.1 y 0.3 m/s, no se hizo el análisis debido a que el

enfriamiento se logra en un tiempo superior al del análisis.

Para una velocidad de 0.5 m/s, el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 13

horas, la dispersión de temperatura (fig 4.69) muestra que los enfriamientos más

homogéneos corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones. Si se observa la fig

4.68 se tiene que la menor diferencia de temperatura entre las caras corresponde a invertir

el flujo una vez, por lo tanto para una velocidad de 0.5 m/s es conveniente invertir la

dirección del flujo una vez.

Para una velocidad de 0.7 m/s el 7/8 de enfriamiento se alcanza para un tiempo de 11 horas,

la dispersión de temperatura (fig 4.71) muestra que los enfriamientos más homogéneos

105

corresponden a 1 inversión, 2 inversiones y 3 inversiones. Si se observa la fig 4.70 se tiene

que la menor diferencia de temperatura entre las caras se encuentra al realizar dos

inversiones, con una diferencia de 0.2ºC, mientras que para una inversión la diferencia de

temperatura entre las caras es de 0.8 ºC por lo tanto para una velocidad de 0.7 m/s es

conveniente invertir la dirección del flujo una vez, pues al invertir el flujo más veces el

mejoramiento es marginal.

Para el caso de una velocidad de 1.0 m/s se alcanzan los 3ºC en un menor tiempo, 9.5

horas. Se aprecia también que en dicho tiempo, fig 4.73, la dispersión de temperatura es

similar, (misma situación que en flujo longitudinal) lo cual establece que para esta

velocidad no es necesario invertir el flujo, pero por otro lado mirando la fig 4.72 se puede

concluir en base a la diferencia de temperatura entre las caras aguas arriba y aguas abajo

del pallets, que los enfriamientos que entregan una menor diferencia entre las caras son

aquellos con tres inversiones y dos inversiones, con una diferencia entre las caras de 0.4ºC.

Mientras que para una inversión la diferencia entre las caras es de 1.7 ºC y sin inversión se

genera una diferencia de 2.4 ºC. Por lo tanto para esta velocidad se genera una disminución

sustancial de la diferencia de temperatura entre las caras al invertir el flujo dos veces.

6.- Se observa que mientras mayor es la velocidad de incidencia de flujo mayor es la

dispersión de las temperaturas en el 7/8 de enfriamiento, para ambas disposiciones.

7.-Se estudió el caso de enfriamiento para una caja de altura menor, caja tipo 2. Se encontró

que la velocidad de enfriamiento es mayor en la caja tipo 2 lográndose una disminución de

1 hora (V=1 m/s) en el proceso de enfriamiento para el caso estudiado. También se

determinó que la distribución de temperaturas es más homogénea en esta última caja. Esto

se debe a que la capa de fruta contenida en su interior es de menor espesor, lo que facilita la

evacuación del calor por conducción desde el interior del empaque y la homogeneidad de

temperatura. El número de inversiones no es relevante para este caso pues la temperatura

media de 7/8 de enfriamiento se alcanza en un tiempo que es independiente de estas y a

velocidades altas la dispersión de la distribución de la temperatura tiende a no diferenciarse

en relación al número de inversiones.

106

Bibliografía

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prefrío de fruta en Chile, memoria para optar al título de Ingeniero Civil Mecánico, 2002.

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[4] J.J Gaffney, C. D. Baird, Factors affecting the cost of forced-air cooling of fruits and

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Mecánico, 1998.

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[9] Ramón Frederick, Simulación numérica del enfriamiento de fruta envasada, VII

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[10] Uwe Luttecke , Modelación de enfriamiento de uva en planta de la empresa Standard

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.

Documents

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS …repositorio.uchile.cl/tesis/uchile/2008/vidal_mg/sources/vidal_mg.pdf · Figura 2.2: Túnel californiano Se colocan dos filas de pallets