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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
MANEJO DE INVENTARIOS EN UNA CADENA DE SUPERMERCADOS
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN GESTION DE OPERACIONES
MARIA JOSE NARANJO DE LUCCA
PROFESOR GUIA: ANDRES WEINTRAUB POHORILLE
MIEMBROS DE LA COMISION:
PABLO ANDRÉS REY GUILLERMO ALFREDODURAN FRANCISCO QUEZADA REITZE
SANTIAGO DE CHILE DICIEMBRE 2006
ii
A mi Familia
iii
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer a todas las personas que me han apoyado a lo largo de
este camino:
Quiero agradecer a mis profesores por su consejo y dedicación, y a las
secretarias por buena disposición para facilitar el trabajo de todos.
Y quiero agradecer a mis amigas y amigos, y especialmente a mi familia,
por su apoyo y paciencia durante todo este tiempo.
iv
ÍNDICE GENERAL
1 INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 1
2 SITUACIÓN ACTUAL.................................................................................. 3
2.1 Empresa............................................................................................... 3
2.2 Cadena de abastecimiento .................................................................. 5
2.2.1 Proveedores.............................................................................. 5
2.2.2 Centro de distribución ............................................................... 6
2.2.3 Transporte................................................................................. 7
2.2.4 Puntos de venta (PDV) ............................................................. 8
2.2.5 Clientes externos ...................................................................... 8
2.3 Manejo de inventario en el centro de distribución ................................ 9
3 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA................................................................. 11
4 OBJETIVOS.............................................................................................. 13
4.1 Objetivo General ................................................................................ 13
4.2 Objetivos Específicos......................................................................... 14
5 METODOLOGÍA ....................................................................................... 15
5.1 Definición del Problema. .................................................................... 15
5.2 Revisión Bibliográfica......................................................................... 15
5.3 Modelos Básicos. ............................................................................... 16
5.4 Modelos Avanzados........................................................................... 16
5.5 Análisis de Resultados....................................................................... 17
6 CONCEPTOS BÁSICOS Y PUBLICACIONES RECIENTES.................... 18
6.1 Modelos de Manejo de Inventario ...................................................... 18
6.1.1 Modelo de Cantidad Económica de Pedido ............................ 18
6.1.2 Sistema de Revisión Continua ................................................ 19
6.1.3 Sistema de Revisión Periódica ............................................... 20
6.2 Métodos de Pronóstico ...................................................................... 21
6.2.1 Método de suavizamiento exponencial ................................... 22
v
6.2.2 Método de Winters.................................................................. 22
6.3 Revisión de bibliografía reciente. ....................................................... 23
6.3.1 Inventory-Routing Problem (IRP) ............................................ 23
7 DESARROLLO: IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO ............................... 26
7.1 Datos.................................................................................................. 27
7.2 Implementación modelos básicos ...................................................... 29
7.3 Resultados modelos básicos ............................................................. 32
7.4 Implementación modelos avanzados................................................. 39
7.5 Resultados modelos avanzados ........................................................ 40
7.5.1 Resultados de los modelos para productos con demanda
ocasional de los supermercados............................................................... 41
7.5.2 Resultados del modelo para productos que presentan
estacionalidad marcada ............................................................................ 43
7.6 Análisis de Sensibilidad ..................................................................... 44
8 CONCLUSIONES Y COMENTARIOS....................................................... 46
9 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................... 49
vi
RESUMEN
El objetivo principal de este trabajo es, a partir de la experiencia de
Empresas Bravo, diseñar un sistema de manejo de inventarios para el centro de
distribución que sea confiable y fácil de usar, y permita aumentar el valor de la
empresa mejorando la eficiencia de recursos disponibles. Como resultado se
espera establecer una metodología que use la información disponible para facilitar
la decisión de cuánto pedir a los distintos proveedores de manera de evitar un
sobre stock que genere un aumento de costos, conservando el nivel de servicio.
Para cumplir con el objetivo propuesto se ha utilizado el sistema de manejo
de inventarios de revisión periódica, el cual recurre a un pronóstico de demanda
para lo que se usó el método de suavizamiento exponencial. Con este modelo se
logra mantener un nivel de servicio de 99% y reducir el inventario en un 59%,
ponderado de los 20 productos analizados.
Desde el centro de distribución llegan los proveedores y se despacha a los
supermercados y a los clientes externos. Sin embargo algunos productos no
centralizados reciben pedidos de clientes internos Al estudiar en dos productos
sólo los pedidos de clientes externos, el inventario promedio se reduce en un 85 y
83% respectivamente, sin bajar el nivel de servicio. Otro caso especial es un
producto con una marcada estacionalidad mensual, y al mejorar el pronóstico de
demanda utilizando el método de Winters, se obtiene una mayor reducción en el
inventario pasando de 35% a 44% de reducción.
1
1 INTRODUCCIÓN
Esta tesis se enmarca en el Proyecto FONDEF “Desarrollo de tecnologías
de gestión para aumentar la productividad de cadenas de abastecimiento de
industrias de consumo masivo: Aplicación al caso supermercados”, donde se
busca aplicar los conocimientos logísticos a problemas reales que enfrentan los
supermercados regionales.
Dentro del equipo de trabajo del proyecto se determina el eslabón de la
cadena de abastecimiento del supermercado en el que cada uno de los
alumnos involucrados debe enfocarse, de manera de distribuir las tareas, y de
esta forma lograr la solución a los problemas planteados, siendo uno de ellos el
sistema actual de administración de inventarios del centro de distribución. En
este sistema se hace un pronóstico de la demanda del período siguiente
utilizando el promedio de ventas de las últimas cinco semanas, y en base a este
pronóstico se decide la cantidad de producto a pedir a los proveedores.
El principal problema asociado al manejo de inventarios en el centro de
distribución es que si bien se mantienen altos niveles de stock (expresado en
días de inventario) en varios productos, se producen quiebres de stock en otros,
con altos costos asociados en ambos casos: costo de mantener el inventario y
2
costo por pérdida de ventas. De lo anterior se desprende que el problema a
resolver es el manejo de inventario, es decir, decidir cuanto pedir sujeto a las
restricciones propias de una cadena de supermercados regional, por ejemplo,
en que el proveedor sólo acepta pedidos y hace entregas en un día fijo de la
semana.
El objetivo principal de este trabajo es diseñar un sistema de manejo de
inventarios confiable y fácil de usar, que permita aumentar el valor de la
empresa, aumentando la eficiencia de recursos disponibles. Como resultado se
espera establecer una metodología que use la información disponible para
facilitar la decisión de cuanto pedir a los distintos proveedores.
La metodología para desarrollar este tema de tesis, se ha desglosado en
los siguientes pasos: definición del problema, revisión bibliográfica, aplicación
de modelos básicos, mejoramiento utilizando modelos avanzados y análisis de
resultados.
Para llegar a una solución aplicable se usan datos reales de la empresa
Bravo y Compañía, involucrada en el proyecto.
3
2 SITUACIÓN ACTUAL
2.1 Empresa
Empresas Bravo es una cadena de supermercados regional que opera en
el sur de Chile desde la VI hasta la X región. Ha aumentado su participación de
mercado de 1,3% a mediados del 2004 a 2% en el año 2006, basándose en una
política de apertura de nuevos puntos de venta. En esta empresa trabajan 1500
personas y tiene ventas por $ 70.000 millones anuales.
Puntos de venta: La empresa cuenta con puntos de venta entre la VI y la
X región, los cuales tienen varios formatos. Estos formatos se clasifican en tres
tipos: supermercados BRYC, Mayorista 10 y Punto Útil.
• Supermercados BRYC: Los consumidores pertenecen a un sector
económico medio / medio bajo, lo que se refleja en una estacionalidad
muy marcada en las ventas, con un fuerte aumento a fin de mes.
• Mayorista 10: Son dos locales uno en Temuco y el otro en Curicó. Él de
Curicó tiene 1500 m2. Estos locales están orientados principalmente al
almacenero y a quienes compran en grandes cantidades.
• Punto Útil: Son dos locales en pueblos con menos de 15 mil habitantes
(Romeral y Lontué), empezaron como tiendas de conveniencia y fueron
4
transformándose en el supermercado del pueblo. Tienen 200 m2
aproximadamente; venden pan, fruta y verdura, carne y abarrotes.
Todos estos puntos de venta son abastecidos de forma mixta por el
centro de distribución de Curicó y por otros proveedores. Los locales tienen
entre 550 y 1.000 metros cuadrados a excepción de su local en Santa Cruz con
2.500 metros cuadrados, y cada supermercado maneja aproximadamente 6000
productos (SKU).
CAS Ltda.: Las oficinas comerciales son las encargadas de prestar
asesoría y servicios, y coordinar las distintas actividades de la empresa. Se
ubican a un costado del centro de distribución de Curicó y en ella trabajan 70
personas.
Abarrotes Bravo: Son los centros que se encargan de la distribución a los
puntos de venta y también de las ventas a terceros en la VI, VII, IX, y X región.
Actualmente Empresas Bravo cuenta con un Centro de Distribución en Temuco
(CD Temuco) el cual abastece a los puntos de venta de la IX y X región; y un
Centro de Distribución de Curicó (CD Curicó) que abastece a los puntos de
venta de la VI y VII región, al CD Temuco y a clientes externos.
5
Más pan: Produce masas congeladas, también tiene clientes externos y
provee internamente de pan congelado y precocido al 80-90% de los locales.
También venden empanadas, tortas y otros productos de pastelería.
Todos los datos anteriormente citados fueron entregados por la empresa
durante las reuniones de trabajo realizadas los años 2004 y 2005.
2.2 Cadena de abastecimiento
La cadena de abastecimiento de Empresas Bravo en Curicó está
compuesta por los siguientes eslabones: proveedores, un centro de distribución,
transporte, 18 puntos de venta y clientes externos. A continuación se detalla
cada uno de los eslabones de la cadena de suministro de Empresas Bravo y la
dinámica que existe entre ellos.
2.2.1 Proveedores
Los proveedores de Empresas Bravo tienen dos maneras de operar:
mandan los productos al centro de distribución (productos centralizados), o
mandan directamente los productos a los puntos de venta (productos no-
centralizados). Esta decisión depende del proveedor, de la negociación que
Empresas Bravo haga con él y del tipo de producto. Los productos perecibles
son enviados directamente a los puntos de venta y un 30% de los productos no
6
perecibles son enviados al centro de distribución. Posteriormente, éstos son
enviados a los puntos de venta en los camiones de la empresa y externos.
2.2.2 Centro de distribución
El centro de distribución está ubicado en las cercanías de la ciudad de
Curicó y se usa principalmente para almacenar productos no perecibles.
El CD recibe productos de los distintos proveedores y luego los
despacha a los puntos de venta con los camiones de la empresa y externos. El
procedimiento simplificado es el siguiente, los puntos de venta hacen su
solicitud de productos al CD. Éste envía los productos a los puntos de venta en
función de la disponibilidad que tiene de ellos.
Dependiendo de las negociaciones que realicen con los proveedores
Empresas Bravo puede comprar volúmenes muy grandes de algún producto,
los van a dar directamente al centro de distribución quién se encarga de
distribuirlos a los distintos puntos de venta.
El centro de distribución cuenta con un calendario semanal de
despachos para los puntos de venta, es decir, cada punto de venta tiene días
de la semana en los cuales puede solicitar que les envíen productos en caso de
7
ser necesario. Para esto, los puntos de venta tienen que enviar su solicitud de
productos según los horarios que se les haya sido asignados.
El centro de distribución también realiza ventas a terceros, o clientes
externos, lo que corresponde a un 26 % de las ventas. Se consideran clientes
externos todos aquellos clientes del centro de distribución que no pertenecen a
Empresas Bravo.
2.2.3 Transporte
Empresas Bravo cuenta con camiones para el despacho de productos a
los distintos puntos de venta y también se apoya con camiones externos.
Actualmente el ruteo lo realiza el encargado de administrar los camiones
que tiene la empresa. Para realizarlo utiliza su experiencia en el tema y no
cuenta con ninguna herramienta que le facilite esta tarea.
Diariamente, el centro de distribución compone los pedidos en la tarde,
después de recibir las solicitudes de los puntos de venta, para despacharlos en
la mañana del día siguiente; o bien, puede hacerlo durante la mañana para
despacharlos en la tarde.
8
Para realizar el reparto a clientes externos, Empresas Bravo utiliza los
mismos camiones que para el despacho a los puntos de venta. Los clientes
externos están asignados a diferentes rutas que ha diseñado el área de ventas.
2.2.4 Puntos de venta (PDV)
Como se ha mencionado anteriormente los puntos de venta de la
empresa están ubicados entre la VI y la X región. En particular entre la VI y la
VII región hay 18 puntos de venta y se distribuyen de la siguiente forma: 14
Supermercados BRYC, dos Mayorista 10, y dos Punto Útil.
Los puntos de venta son provistos por los camiones del centro de
distribución según la calendarización definida por el mismo CD de Curicó.
2.2.5 Clientes externos
Los clientes externos son principalmente almaceneros de la zona (VI y VII
región). Están agrupados en rutas y son abastecidos por los mismos camiones
de la empresa. Un vendedor los visita según un calendario preestablecido y les
toma el pedido, después los camiones de la empresa les entregan los
productos.
9
2.3 Manejo de inventario en el centro de distribución
El centro de distribución de Curicó maneja 2160 SKU agrupados en 3
categorías: Abarrotes, non-food y leches líquidas. La bodega tiene 4500 metros
cuadrados y en ella trabajan 54 personas.
Hay un administrador encargado de hacer los pedidos sujeto a las
restricciones de los proveedores y tomando en consideración la demanda
esperada.
La cadena de supermercados cuenta con un sistema que ayuda a
determinar la cantidad a pedir. El sistema funciona de la siguiente manera:
primero calcula el promedio de ventas diario considerando las últimas 5
semanas y determina un inventario objetivo para el siguiente período; luego
muestra cuánto stock queda disponible en términos de días promedio y se resta
del inventario objetivo; y finalmente sugiere la cantidad a pedir.
El encargado revisa la información que le entrega el sistema y luego hace
el pedido. También debe aplicar su propio criterio, ya que el sistema entrega un
promedio, y no considera la estacionalidad de las ventas o las promociones.
Si bien la decisión de cuanto pedir depende del tipo de producto o de la
frecuencia de entrega del proveedor, normalmente el encargado pide para
10
quedarse con 15 días de stock para todos aquellos productos en que el
proveedor hace entregas una vez a la semana.
11
3 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
Como se comentó en la introducción, el principal problema asociado al
sistema actual de administración de inventarios en Empresas Bravo es que si
bien se mantienen altos niveles de stock (días de inventario) en varios
productos, en otros se producen quiebres de stock, con altos costos asociados
en ambos casos, los cuales son: el costo de mantener el inventario y el costo
por pérdida de ventas.
Por lo tanto el problema a estudiar es el manejo de inventario. Es decir,
decidir que cantidad de producto pedir sujeto a las restricciones propias de una
cadena de supermercados regional.
Los sistemas de manejo de inventario determinan la cantidad óptima a pedir
y la periodicidad de entrega, sin embargo en una cadena de supermercados
regional el volumen de ventas no les permite negociar efectivamente pedidos de
libre disposición por lo que deben ajustarse a las fechas de entrega definidas
por los proveedores.
12
Otras consideraciones que hay que tener en el manejo de inventario son: la
demanda estimada de cada producto, el inventario disponible y el nivel de
servicio, es decir, nivel de demanda satisfecha.
Utilizando todas estas consideraciones se debe llegar a determinar la
cantidad de producto a pedir, de manera de asegurar un nivel de servicio
adecuado y minimizar el inventario almacenado en las bodegas.
13
4 OBJETIVOS
4.1 Objetivo General
El objetivo general de este trabajo es diseñar un sistema de manejo de
inventarios confiable y fácil de usar, que permita aumentar el valor de la
empresa, acrecentando la eficiencia de recursos disponibles.
Como resultado se espera establecer una metodología que use la
información disponible para facilitar la decisión de cuanto pedir a los distintos
proveedores.
Es importante señalar que la metodología desarrollada es genérica y
reproducible, ya que no se trata de encontrar una solución particular al
problema que enfrenta el Centro de Distribución de BRYC, sino de desarrollar
herramientas logísticas que se puedan propagar en otras cadenas de
supermercados regionales.
14
4.2 Objetivos Específicos
Dentro de los objetivos específicos se requiere que el sistema incluya
información relevante para el tomador de decisiones: como la cantidad de
inventario disponible en bodega, las restricciones impuestas por los
proveedores; la frecuencia en que el proveedor trae sus productos y el tiempo
de suministro.
Además se debe aplicar un sistema de manejo de inventario que se ajuste
a las características propias del problema utilizando un método de pronóstico de
demanda sencillo pero que además sea capaz de incluir la estacionalidad de las
ventas.
Por otro lado, es deseable que el sistema resultante sea lo
suficientemente sencillo, de modo que sea fácilmente adoptable por este tipo de
empresas.
15
5 METODOLOGÍA
La metodología para desarrollar este tema de tesis, se ha desglosado en
los siguientes pasos:
5.1 Definición del Problema.
Se hacen visitas a terreno y reuniones con representantes de la cadena de
supermercados para obtener información y hacer el levantamiento de la
situación actual.
Luego, con la información obtenida se define el problema a resolver y los
alcances de éste.
5.2 Revisión Bibliográfica.
Se estudia la literatura desarrollada hasta ahora en el tema de Manejo de
Inventarios. Se revisa la literatura tradicional para ver los modelos clásicos que
se pueden aplicar para resolver este problema. Asimismo, se revisan artículos
de investigación y publicaciones recientes, de manera de ver lo que se está
estudiando actualmente en el área de supermercados y si se puede aplicar a la
situación que se definió como problema a resolver.
16
5.3 Modelos Básicos.
Se simplifica el problema de manera de utilizar modelos clásicos de
manejo de inventario. De esta manera se estudia el impacto que estos métodos
tendrían en el centro de distribución, y se analiza si entregan mejores
resultados que la metodología utilizada actualmente.
El modelo de manejo de inventarios propuesto utiliza un modelo de
pronóstico de demanda por series de tiempo, para estimar las ventas en el
siguiente período y calcular el stock de seguridad.
En esta etapa también se incluye la obtención de los datos necesarios
para sustentar los modelos, por lo que se efectúan visitas a terreno.
5.4 Modelos Avanzados.
Posteriormente se estudian modelos que incluyen más restricciones, de
manera de llegar a una solución que sea pertinente al problema que enfrentan
los supermercados. Dentro de las consideraciones adicionales se incluyen
extensiones en el pronóstico de demanda.
17
5.5 Análisis de Resultados.
Se revisan los resultados obtenidos a partir del modelo propuesto de
manejo de inventario. Éstos se evalúan en términos de inventario promedio,
reducción respecto a los datos históricos de inventario del centro de distribución
y nivel de servicio.
Además se cuantifica las ganancias estimadas en caso de aplicar este
modelo en un conjunto de productos.
En base a los resultados anteriores se plantean posibles mejoras y
desarrollos futuros para el modelo utilizado.
18
6 CONCEPTOS BÁSICOS Y PUBLICACIONES RECIENTES
6.1 Modelos de Manejo de Inventario
Los modelos de manejo de inventario se utilizan para determinar cuánto y
cuándo pedir a los proveedores, de manera de balancear los diferentes costos
de mantener inventario.
Dentro de los modelos más conocidos se encuentran: Cantidad económica
de pedido, sistema de revisión continua y sistema de revisión periódica.
6.1.1 Modelo de Cantidad Económica de Pedido
El modelo de cantidad económica de pedido [2] es el modelo más simple
y fundamental de control de inventario y describe la importancia del equilibrio
entre costos fijos y costos de inventario. Este modelo se basa en los siguientes
supuestos: la tasa de demanda es constante, el pedido se recibe enseguida, no
se presentan quiebres de stock y existen sólo dos costos importantes. Ellos
son:
1. Costo de colocación de pedido (S)
19
2. Costo de inventario por unidad y por unidad de tiempo (M) (M=i*C,
donde i es la tasa de interés con la cual se evalúa el costo de
oportunidad del capital, y C el costo unitario), además se necesita la
demanda anual en unidades (D).
El lote económico nace a partir de la minimización de los costos anuales:
2)( QM
QDSQG +=
Luego de optimizar esta función de costos se llega a que el lote
económico óptimo es:
MDSQ 2* =
Este lote económico es aquel que minimiza los costos considerados bajo
los supuestos anteriormente señalados.
6.1.2 Sistema de Revisión Continua
En el sistema de revisión continua [4] la cantidad de inventario disponible
se monitorea constantemente y se realiza un pedido de Q unidades cuando el
inventario desciende hasta un punto determinado de reorden R.
Como la demanda es aleatoria, el tiempo entre los pedidos varía, al
aplicar esta política, los valores de R y Q se toman como variables
20
independientes de decisión y se determinan con anticipación. Esta política
también se conoce como sistema (Q,R).
El cálculo de Q es equivalente al del modelo de cantidad económica de
pedido.
El cálculo del punto de reorden supone que la demanda sigue una
distribución normal:
EkE zDR σ+=
donde R es el punto de reorden en unidades, ED es la demanda
promedio durante el tiempo de entrega en unidades, kz es el puntaje z
asociado al nivel de servicio deseado k durante el tiempo de entrega y
Eσ desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega.
6.1.3 Sistema de Revisión Periódica
En este sistema el inventario se revisa en intervalos de tiempo P y en
ese momento se realiza un pedido con el fin de incrementar el inventario hasta
un nivel objetivo T. El nivel de inventario objetivo debe ser suficientemente alto
para cubrir la demanda durante el próximo período y el tiempo de entrega del
pedido subsiguiente. Además debe considerar un stock de seguridad para
absorber variaciones de la demanda. Se utiliza como supuesto que la demanda
tiene una distribución normal.
21
Una vez determinado el nivel de inventario objetivo, el pedido se realiza
por T - I unidades, donde I es el inventario al momento de la revisión.
El nivel de inventario objetivo se calcula de la siguiente manera:
LPkLP zDT ++ += σ
donde T es el nivel de inventario objetivo en unidades, LPD + es la
demanda en unidades durante el período de revisión y el tiempo de entrega L,
kz es el puntaje z asociado al nivel de servicio k deseado durante el tiempo de
entrega y LP+σ es la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de
revisión y tiempo de entrega.
6.2 Métodos de Pronóstico
Un sistema de manejo de inventario para demanda incierta incorpora
pronósticos de demanda ya que se ha derivado bajo la suposición de un nivel
constante de demanda promedio con variación aleatoria alrededor de la media.
Pero, en la práctica, la demanda promedio no es constante, sino que está sujeta
a tendencias o a un patrón de temporada.
En el caso del sistema de revisión periódica, se requiere una
modificación de la ecuación de inventario objetivo LPkLP zDT ++ += σ . La
demanda promedio LPD + se reemplaza por la demanda estimada 1+tF ya que la
22
demanda no es conocida. Este cambio tendrá el efecto de introducir un nivel
objetivo cambiante cada vez que se realiza un nuevo pronóstico.
6.2.1 Método de suavizamiento exponencial
La demanda estimada se calcula utilizando el método de suavizamiento
exponencial [5]:
( )tttt FDFF −+=+ α1
La ecuación anterior indica que el nuevo pronóstico 1+tF es el antiguo
pronóstico tF más una proporción del error entre la demanda observada tD y el
antiguo pronóstico. La proporción del error que se utiliza puede controlarse con
la elección del parámetro α.
6.2.2 Método de Winters
Para mejorar la estimación del método de suavizamiento exponencial se le
puede incorporar estacionalidad y tendencia a través del método de Winters [5].
En este método se actualizan tres variables para cada periodo: promedio A,
tendencia T y un factor de estacionalidad R.
El promedio para el periodo t se calcula de la siguiente manera:
( )( )111 −−−
+−+
= tt
Lt
tt TA
RD
A αα
23
De esta manera, la demanda se ajusta con la proporción de temporada y
se suaviza con la antigua tendencia y antiguo promedio. La tendencia para el
periodo es la siguiente:
( ) ( ) 11 1 −− −+−= tttt TAAT ββ
El factor de estacionalidad para el periodo t es:
( ) Ltt
tt R
AD
R −−+
= γγ 1
Se supone que el ciclo estacional es de L períodos, y existe un factor de
estacionalidad para cada periodo. El modelo requiere estimaciones iniciales de
0A , 0T , 110 , +−− LRRR L . Con estos valores actualizados el pronóstico para el para
el periodo t+1 es:
( ) 11 +−+ += Ltttt RTAF
6.3 Revisión de bibliografía reciente.
La tendencia actual para enfrentar el tema de manejo de inventarios en
cadenas de supermercados es a través del Inventory Routing Problem. A
continuación se resumen algunos artículos con respecto a este tema.
6.3.1 Inventory-Routing Problem (IRP)
El Inventory Routing Problem presenta un sistema de inventario en el que
el reabastecimiento es manejado por el proveedor [1]. Este problema implica la
24
integración y la coordinación de dos componentes de la cadena de valor de la
logística: manejo de inventario y ruteo de vehículos. El objetivo es reducir al
mínimo los costos de distribución durante el período de planificación sin causar
desabastecimiento en cualquiera de los clientes.
El reabastecimiento manejado por el proveedor se refiere a una política en
la cual un productor maneja el inventario de sus clientes. El proveedor negocia
una política con sus clientes en la cual es la compañía la que está a cargo del
manejo de sus inventarios, es decir, los clientes ya no tienen que llamar al
proveedor para solicitar un despacho. El proveedor determina quién recibe un
despacho cada día y de qué volumen será ese despacho. Para poder
solucionar estos problemas en la práctica, es importante que el proveedor tenga
acceso a la información exacta y oportuna sobre el estado del inventario de los
clientes. Una razón por la cual el reabastecimiento manejado por el proveedor
haya estado recibiendo mucha atención es la disponibilidad reciente de
tecnología de bajo costo que permite el monitoreo del inventario de los clientes.
La aplicación de los principios del reabastecimiento manejados por el
proveedor crea las ventajas tanto para el proveedor como para el cliente. El
proveedor ahorra en costos de distribución pudiendo mejorar la coordinación de
entregas a diversos clientes. Los clientes pueden recibir incentivos y todos
pueden ahorrar tiempo y esfuerzo en el manejo de inventarios.
25
La actividad de reabastecimiento de producto manejado por el proveedor
es una combinación de elementos que pueden crear valor logístico, según lo ya
expresado. Sin embargo, a pesar de que dicha actividad es una situación
ganar-ganar para proveedores y clientes, y de que la tecnología de monitoreo
de inventarios requerida está disponible, la razón para no aplicarla a gran
escala es que el desarrollar una estrategia de distribución que minimice los
costos de transporte e inventarios y al mismo tiempo evite el
desabastecimiento, es una tarea en extremo complicada.
En la aplicación práctica, el IRP resulta ser un modelo de gran tamaño,
asumiendo el concepto como modelos con un gran número de variables y
restricciones, así como modelos para los que las capacidades de solución de
los algoritmos y la velocidad de obtención de resultados, representan un grave
problema. De hecho el IRP es un problema NP-duro [3] y cuando además
resulta ser grande, la obtención óptima de la solución en tiempos razonables se
hace prácticamente imposible.
De lo expuesto anteriormente se debe destacar que el mayor obstáculo
para utilizar los conceptos de Inventory Routing es que hay desconfianza entre
los clientes y los proveedores, por lo que no se produce intercambio de
información.
26
7 DESARROLLO: IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO
Por las restricciones específicas de este tipo de problema se utilizarán los
siguientes modelos: revisión periódica para manejo de inventario y series de
tiempo para pronóstico de demanda.
El modelo de manejo de inventario propuesto se basa en la revisión del
inventario en intervalos periódicos fijos P, para luego realizar un pedido si fuese
necesario. Esto coincide con los acuerdos comerciales con los proveedores
para el abastecimiento de sus productos, los cuales pueden ser solicitados sólo
una vez por semana o en otros casos cada dos semanas.
La bibliografía básica consultada recomienda el uso de un método de
pronóstico por series de tiempo para analizar los patrones de la demanda
anterior y proyectarlos hacia el período siguiente. Se utiliza suavizamiento
exponencial ya que su precisión a corto plazo es buena y su implementación es
sencilla [5].
Se cuenta con datos entradas y salidas para cinco meses de diversos
productos con los que se alimentan estos modelos. Los productos escogidos
27
son considerados importantes por la empresa ya que tienen altas ventas en los
supermercados.
7.1 Datos
Se escogen productos de dos categorías con altas ventas en los
supermercados: diez detergentes y diez aceites. Luego de un primer estudio se
observa que sólo un 25% de estos productos son centralizados, o sea, los
proveedores abastecen al Centro de Distribución y el resto se utiliza para venta
a terceros y los supermercados los reciben de proveedores externos (productos
no-centralizados). Debido a esto se incluyen cinco nuevos productos
centralizados, importantes para el centro de distribución en la categoría Atún y
Jurel.
Para cada uno de estos productos se cuenta con la cantidad de entradas y
salidas por día y el inventario inicial, ambos en cantidad de cajas, y con
respecto a los proveedores el día de la semana en que se realiza el pedido y el
tiempo de suministro.
Al contar con información sólo de cinco meses para estos productos no se
puede estudiar la estacionalidad de la demanda, sin embargo, se pueden
28
estudiar productos que presentan patrones de estacionalidad mensual muy
marcada y se pueden aprovechar para mejorar el pronóstico de demanda.
El aceite “Primeros”, pese a que es el de mayor venta, se ha excluido del
análisis ya que presenta fuertes quiebres de stock normalmente a causa de
eventos fuera del control de BRYC y del proveedor. Debido a que este aceite es
importado desde Argentina, en temporada invernal los camiones que los
transportan en ocasiones no les es posible cruzar por el paso “Los Libertadores”
porque se encuentra cerrado. Otro problema del aceite Primeros es que
necesita resolución sanitaria, y aún teniendo stock no pueden venderlo porque
no les ha llegado dicha resolución.
Otros productos que también se excluyen del análisis son: Rinso Blancura
200 grs., Rinso Standard 400 grs. y atún desmenuzado al agua San José 178
grs.. Estos productos tienen un 30% de quiebres de stock debido a diversas
causas: cambio de formato del producto, quiebres de stock por los proveedores,
etc.
29
7.2 Implementación modelos básicos
Uno de los objetivos específicos de la Tesis es que el sistema desarrollado
sea sencillo y fácilmente adoptable por lo que se utiliza Microsoft Excel en la
implementación.
Primero, con los datos históricos de cada producto, se calcula el nivel de
inventario diario del centro de distribución utilizando el inventario inicial I0 , las
entradas Ct y la demanda Dt de producto por día.
It = It−1 + Ct −Dt
Se revisa si hubo quiebres de stock, se determina el nivel de servicio y se
calcula el inventario promedio para tres meses de datos. No se considera el
primer mes de datos en la comparación con el modelo propuesto ya que se usa
para determinar algunos parámetros del método de pronóstico.
A continuación se aplica el sistema de revisión periódica para manejo de
inventario explicado en la sección 6.1.3 y el método de suavizamiento
exponencial para pronóstico de demanda explicado en la sección 6.2.1.
La formulación del método de suavización exponencial se adapta para
considerar el tiempo de suministro dado que, al realizar la estimación de la
30
demanda, se utiliza el error del pronóstico anterior, cuyo período ( t = P + L) aún
no acaba. Entonces la demanda observada tD se reemplaza por,
( )PLPDD Pt
+×≈
lo que corresponde a una estimación de la demanda media en el período
P+L, utilizando la media en el período P que ya es conocido.
Asimismo, en el modelo de manejo de inventario se modifica el cálculo del
stock de seguridad de modo que éste sea dependiente del error de pronóstico y
no de la variabilidad de la demanda en una semana en particular. Esto se debe
a que al contar con un mejor pronóstico de demanda el stock de seguridad se
puede reducir.
En el sistema de manejo de revisión periódica para manejo de inventario
el stock de seguridad se calcula
LPkz +σ
donde kz es el puntaje z asociado al nivel de servicio k deseado durante el
tiempo de entrega y LP+σ es la desviación estándar de la demanda durante el
tiempo de revisión y tiempo de entrega.
En ésta aplicación del modelo esto se reemplaza y se prueba la
variabilidad del error de pronóstico. La relación con el error de pronóstico se
31
muestra en que al tener menos error de pronóstico, se puede mantener menos
stock de seguridad. Entonces se utiliza
( )( )LPMSEzk +
donde MSE es el error cuadrático medio del pronóstico de demanda.
PD y tD se obtienen de los valores de la demanda histórica para cada
período.
Para el valor del parámetro α del suavizamiento exponencial, normalmente
se utilizan valores entre 0.1 y 0.3 [5]. Para escoger el valor de α se minimiza el
error absoluto promedio de pronóstico. Para todos los productos se obtiene un
valor de α = 0.1.
El valor del primer pronóstico F0 es una variable, entonces se escoge un
valor en torno al promedio de la cantidad pedida por el centro de distribución
según el juicio del encargado de la empresa.
El nivel de servicio objetivo se considera de 99%, en términos de número
de días sin quiebre de stock respecto al número total de días. Sin embargo,
como el nivel de servicio es una decisión del administrador, se deja como un
parámetro dentro del modelo.
32
El funcionamiento del modelo considera los siguientes pasos: Se
establecen los días de pedido y los días de entrega, se ingresan los datos: P+L,
inventario inicial, compras, ventas y el primer pronóstico de demanda F0.
Con estos datos, el método de pronóstico entrega la demanda para el
siguiente período y el modelo de manejo de inventario indica cuanto pedir en la
siguiente orden según el nivel de servicio elegido.
Luego de realizar estos cálculos para los 3 meses del estudio, se compara
el inventario promedio de los datos históricos del centro de distribución con el
del modelo propuesto de manera de evaluar su desempeño.
A continuación se presentan los resultados obtenidos para los distintos
productos en esta primera etapa.
7.3 Resultados modelos básicos
En la siguiente tabla se presenta una comparación del inventario promedio
en el centro de distribución y el inventario promedio del modelo propuesto para
la categoría Aceites. Las cantidades están expresadas en cajas.
33
Tabla Nº1: Comparación inventario categoría Aceites
Inventario
Promedio
Inventario
Propuesto
%
Reducción
BELMONT 1 LT. 596 386 35%
TROVATTORE 1 LT 1676 579 65%
LA REINA 1 LT 82 64 22%
MIRAFLORES 1 LT. 127 64 50%
CHEF MARAVILLA 1 LT. 86 48 45%
TROVATTORE 3 LTS 226 286 -27%
DONA SOFIA 1 LT 268 134 50%
BELMONT 2 LTS. 44 32 27%
Se mantiene un nivel de servicio de 99% y la mayoría de los productos
estudiados presenta una importante reducción del inventario promedio.
Por el nivel de inversión en inventario asociado, las reducciones más
importantes son las del aceite Trovatore 1 Lt. y el aceite Belmont 1Lt. En la
Ilustración Nº1 se compara el nivel de inventario real del aceite Trovatore 1 Lt.
en el centro de distribución y el nivel de inventario si se hubiese utilizado el
modelo propuesto.
34
Ilustración Nº 1: Comparación inventario aceite Trovatore 1Lt.
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
06-J
un
13-J
un
20-J
un
27-J
un
04-J
ul
11-J
ul
18-J
ul
25-J
ul
01-A
go
08-A
go
15-A
go
22-A
go
29-A
go
Caj
as
Inventario Propuesto Inventario CD
El aceite Trovatore de 3 lt presenta quiebres de stock en el centro de
distribución con un nivel de servicio de 92%. En el modelo propuesto se calcula
el inventario para un 99% de nivel de servicio, y es por esto que en este caso el
inventario aumenta.
A continuación se presenta una comparación del inventario promedio en el
centro de distribución y el inventario promedio del modelo propuesto para la
categoría Detergentes. Las cantidades están expresadas en cajas.
35
Tabla Nº2: Comparación inventario categoría Detergentes
Inventario
Promedio
Inventario
Propuesto
% Reducción
OMO 200 GRS. 458 311 32%
OMO STANDARD 400 GRS. 59 23 60%
OMO FAMILIAR 1000 GRS. 414 188 54%
OMO MATIC 200 GRS. 76 66 13%
RINSO 200 GRS. 12 8 33%
OMO MATIC RECARGA 1 KG. 98 98 0%
OMO FRESH 200 GRS. 12 16 -31%
RINSO MATIC BLANCURA 1 KG. 19 14 26%
Al igual que en la categoría de Aceites, se mantiene un nivel de servicio
de 99% y la mayoría de los productos estudiados presenta una importante
reducción del inventario promedio.
Por el nivel de inversión en inventario asociado, las reducciones más
importantes son las del detergente Omo 200 grs. y el detergente Omo Familiar
1000 grs.
36
El detergente Omo Matic Recarga tiene un alto inventario inicial, por lo
que no se puede hacer ninguna mejora, ya que en todo el período no se realiza
ningún pedido. Se estudia el comportamiento con 1/3 inventario inicial y se
obtiene un inventario promedio de 29 cajas, lo que corresponde a una reducción
del 70%
Como se puede observar en la ilustración Nº2, el detergente Omo Fresh
presenta peaks de compra que coinciden con peaks de venta, esto es similar al
comportamiento de productos no centralizados cuando los supermercados de la
cadena realizan compras ocacionales. Esto se estudia en la sección 7.4.
Ilustración Nº 2: Comparación compras y ventas del detergente Omo Fresh.
0
5
10
15
20
25
30
35
02-M
ay
09-M
ay
16-M
ay
23-M
ay
30-M
ay
06-J
un
13-J
un
20-J
un
27-J
un
04-J
ul
11-J
ul
18-J
ul
25-J
ul
01-A
go
08-A
go
15-A
go
22-A
go
29-A
go
05-S
ep
12-S
ep
19-S
ep
26-S
ep
Caja
s
Compra Venta
37
Para la categoría Atún y Jurel se presenta una comparación del inventario
promedio en el centro de distribución, y el inventario promedio del modelo
propuesto. Las cantidades están expresadas en cajas.
Tabla Nº3: Comparación inventario categoría Atún y Jurel
Inventario
Promedio
Inventario
Propuesto
%
Reducción
ATUN DESM. ACEITE SAN JOSÉ 178 GRS. 105 104 0%
ATÚN ACEITE SAN JOSÉ 178 GRS. 145 86 41%
JUREL NATURAL SAN JOSÉ 425 GRS. 5323 1195 78%
JUREL NATURAL ATLAS 425 GRS. 2048 660 68%
Por el nivel de inversión en inventario asociado, las reducciones más
importantes son las del Jurel Atlas y San José.
El atún desmenuzado en aceite San José presenta quiebres de stock en el
centro de distribución con un nivel de servicio de 92%. En el modelo propuesto
se calcula el inventario para un 99% de nivel de servicio, y es por esto que en
este caso el inventario prácticamente no se reduce.
38
En la ilustración Nº3 se compara el nivel de inventario real del jurel San
José 425 grs. en el centro de distribución y el nivel de inventario si se hubiese
utilizado el modelo propuesto.
Ilustración Nº 3: Comparación inventario jurel San José 425 grs.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
06-Ju
n
13-Ju
n
20-Ju
n
27-Ju
n04
-Jul
11-Ju
l
18-Ju
l
25-Ju
l
01-A
go
08-A
go
15-A
go
22-A
go
29-A
go
Caj
as
Inventario Propuesto Inventario CD
El valor ponderado de la reducción en inventario de los 20 productos
analizados es de un 59%. Este valor se calcula considerando: el inventario
promedio del centro de distribución en cajas, el inventario promedio del modelo
propuesto en cajas y el costo por caja.
39
7.4 Implementación modelos avanzados
Al observar los resultados anteriores se determinan algunos
comportamientos especiales que se pueden estudiar. En ocasiones, los
productos no centralizados muestran peaks de demanda causados por grandes
pedidos de los supermercados. Esto distorsiona el pronóstico de demanda
generando variaciones adversas en el resultado del modelo.
Además algunos productos muestran una estacionalidad mensual muy
marcada, la cual se puede aprovechar para perfeccionar el pronóstico de
demanda y de esa manera mejorar el resultado del modelo.
Dentro de los productos no centralizados que muestran peaks de
demanda por los pedidos de los supermercados están el Omo de 1 kg y el
aceite Miraflores de 1 litro. Para ellos se obtienen los datos de las ventas por
separado de clientes internos y externos, y se trabaja sólo con las ventas a
clientes externos. Se ocupa el mismo modelo anterior y se obtiene una
importante reducción en el inventario promedio.
Luego se estudia el comportamiento de la demanda de los distintos
productos para encontrar patrones de estacionalidad mensual que puedan
mejorar el pronóstico de demanda, y de esta manera mejorar el manejo de
inventario.
40
En algunos productos se encuentra una estacionalidad muy marcada, y se
aplica el método de Winters (sección 6.2.2). Se calculan factores de
estacionalidad aprovechando el primer mes de datos, y luego el modelo ajusta
estos valores. Se obtiene una reducción en el error de pronóstico para estos
productos y una reducción en el inventario promedio debido al menor stock de
seguridad.
7.5 Resultados modelos avanzados
Los resultados que se presentan están asociados a los 2 grupos de
análisis:
a) Un primer grupo, donde se estudia el comportamiento de
productos no centralizados, analizando el comportamiento bajo
demanda externa exclusivamente y como eso se refleja en el
inventario promedio.
b) Un segundo grupo donde se estudian los productos que presentan
una estacionalidad muy marcada, y cómo eso se refleja en el
pronóstico y en el inventario promedio.
41
7.5.1 Resultados de los modelos para productos con demanda ocasional
de los supermercados
Dentro de los productos no centralizados que muestran peaks de
demanda por los pedidos de los supermercados están el detergente Omo
Familiar 1000 grs y el aceite Miraflores de 1 litro.
En la ilustración Nº4 se muestran las ventas del detergente para ilustrar
el comportamiento de la demanda.
Ilustración Nº 4: Ventas del detergente Omo Familiar 1000 grs.
0
50
100
150
200
250
300
02-M
ay
09-M
ay
16-M
ay
23-M
ay
30-M
ay
06-J
un
13-J
un
20-J
un
27-J
un
04-J
ul
11-J
ul
18-J
ul
25-J
ul
01-A
go
08-A
go
15-A
go
22-A
go
29-A
go
05-S
ep
12-S
ep
19-S
ep
26-S
ep
Caj
as
Venta
42
Se obtienen los datos de las ventas por separado de clientes internos y
externos, y se trabaja sólo con las ventas a clientes externos. Se ocupa el
mismo modelo anterior y se obtiene una importante reducción en el inventario
promedio.
Tabla Nº4: Comparación inventario detergente Omo Familiar 1000 grs.
Cajas % Reducción
Inventario Promedio CD 414
Inventario Propuesto 188 54%
Inventario Propuesto, sólo clientes externos 64 85%
Tabla Nº5: Comparación inventario aceite Miraflores 1 Lt.
Cajas % Reducción
Inventario Promedio CD 127
Inventario Propuesto 64 50%
Inventario Propuesto, sólo clientes externos 22 83%
En las tablas anteriores se puede ver que si bien el modelo propuesto
reduce el inventario promedio, al trabajar sólo con la demanda de los clientes
externos, este se puede reducir aún más.
43
7.5.2 Resultados del modelo para productos que presentan
estacionalidad marcada
El producto más destacado de este grupo es el Aceite Belmont 1 Lt. Al
mejorar el pronóstico de demanda utilizando el método de Winters, se obtiene
una importante reducción en el error de pronóstico, pasando de 35% a 21% de
error.
En la ilustración Nº5 se muestra un gráfico con una comparación entre la
demanda real LPD + y el pronóstico de demanda con estacionalidad tF para el
aceite Belmont 1 Lt.
Ilustración Nº 5: Demanda y pronóstico del aceite Belmont 1 Lt
0
200
400
600
800
1000
1200
15-J
un
22-J
un
29-J
un
06-J
ul
13-J
ul
20-J
ul
27-J
ul
03-A
go
10-A
go
17-A
go
24-A
go
31-A
go
07-S
ep
14-S
ep
Caj
as
D(P+L) Ft
44
En la siguiente tabla se muestra la reducción en el inventario que se
obtiene al utilizar el método de Winters junto con el sistema de manejo de
inventario
Tabla Nº6: Comparación inventario aceite Belmont 1 Lt.
Cajas % Reducción
Inventario Promedio CD 596
Inventario Propuesto 386 35%
Inventario Propuesto, con estacionalidad 334 44%
7.6 Análisis de Sensibilidad
La evaluación de los modelos es sensible al inventario inicial, en el sentido
de que cuando éste era muy alto, no se hicieron pedidos durante el período de
evaluación, por lo que no se pudo mostrar las ventajas del modelo propuesto.
El modelo también es sensible al valor que tome el pronóstico inicial F0, por
lo que se escoge un valor cercano a los pedidos que realiza el centro de
distribución. Se considera que se aprovecha la experiencia que el encargado
del manejo de inventario en el centro de distribución tiene con respecto al tema
y se ocupa como una condición de borde del modelo. En casos que el
pronóstico usual del centro de distribución produce quiebres de stock en las
45
primeras semanas, se trata de hacer una mejor aproximación tomando los
datos del primer mes.
Finalmente, el modelo es poco sensible al valor del parámetro α. Una vez
escogido el valor 0.1, este entrega muy buenos resultados en todos los
productos estudiados.
46
8 CONCLUSIONES Y COMENTARIOS
Utilizando el sistema de manejo de inventarios de revisión periódica y el
método de suavizamiento exponencial de pronóstico de demanda se logra
reducir el inventario en un 59% ponderado de los 20 productos analizados, lo
que corresponde a cerca de $54 millones de pesos.
También se estudiaron dos productos no centralizados que reciben
pedidos de los supermercados. Al estudiar sólo los pedidos externos el
inventario promedio se reduce en un 85 y 83% respectivamente, esto sin bajar
el nivel de servicio. En este caso se puede realizar un estudio adicional con
respecto a la frecuencia de los pedidos por parte de los clientes internos para
determinar la mejor manera de manejar el inventario en forma separada.
Asimismo se estudió un producto con una marcada estacionalidad
mensual. Al mejorar el pronóstico de demanda utilizando el método de Winters,
se obtiene una importante reducción en el error de pronóstico pasando de 35%
a 21% de error y una reducción en el inventario pasando de 35% a 44% de
reducción.
47
Dado lo anterior se puede afirmar que se cumplió el objetivo principal de
este trabajo, pues se diseñó un sistema de manejo de inventarios confiable y
fácil de usar, el cual además permite aumentar el valor de la empresa,
acrecentando la eficiencia de recursos disponibles, ya que facilita la reducción
del nivel de inventario manteniendo el nivel de servicio objetivo.
El modelo propuesto puede ser mejorado al incluir: datos adicionales de
manera de incorporar la estacionalidad anual y al utilizar un método de
pronóstico de demanda que pueda incorporar las promociones.
Al tener menos de un año en datos no es posible considerar dentro del
método de pronóstico de demanda una estacionalidad anual y, como es
conocido, los meses de marzo y diciembre presentan comportamientos
especiales, así como la temporada de verano e invierno. Estas consideraciones
son importantes si se quiere ampliar la aplicación del modelo.
Es importante destacar que la restricción de hacer los pedidos en un día
determinado obliga a mantener un inventario mayor al óptimo, el cual se
lograría con una mayor frecuencia de pedidos. Este es un punto a estudiar para
analizar si es conveniente o no hacer una nueva negociación con los
proveedores.
48
Para aplicar el modelo propuesto en el centro de distribución de BRYC o en
alguna otra empresa se necesita a menos un mes de datos de compras y
demanda, el inventario inicial y fijar el nivel de servicio deseado. La
implementación de las fórmulas propuestas en Microsoft Excel es sencilla.
49
9 BIBLIOGRAFÍA
[1] CAMPBELL, A. M., CLARKE, L. W. y SAVELSBERG, M. W. 2001. Inventory
routing in practice. En: TOTH, P. y VIGO, D. (Eds.). The Vehicle Routing
Problem. 1a ed. Society for Industrial and Applied Mathematic. pp 309 - 330.
[2] CHASE, R. B., AQUILANO, N. J. y JACOBS. F. R. 2001. Operations
management for competitive advantage. 9 a ed. McGraw-Hill/Irwin. 763p.
[3] ELIZONDO, C. M. y ACEVES, G. R. 2004. La optimización del eslabón
inventario-distribución en la cadena de suministro. En: Simposio
Investigación de la Facultad de Ingeniería 2004, Universidad Autónoma de
México.
[4] NOORI, H. y RADFORD, R. W. 1997. Administración de operaciones y
producción: Calidad total y respuesta sensible rápida. 4ª ed. Colombia,
McGraw-Hill. 648p.
[5] SCHROEDER, R. 2005. Administración de operaciones: Concepto y casos
contemporáneos. 2a ed. México, McGraw-Hill. 601p.
