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Universidad de Oriente Núcleo bolívar

Cursos básicos- departamento de ciencias Cátedra de Física I

GUIA N04: DINÁMICA

La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con las causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación.

El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no mecánicos.

En otros ámbitos científicos, como la economía o la biología, también es común hablar de dinámica en un sentido similar al de la física, para referirse a las características de la evolución a lo largo del tiempo del estado de un determinado sistema.

Fuerza. En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos

partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

Tipos de fuerza.

Fuerzas de contacto y fuerzas a distancia

En un sentido estricto, todas las fuerzas naturales son fuerzas producidas a distancia como producto de la interacción entre cuerpos; sin embargo desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra a dividir a las fuerzas en dos tipos generales:

Fuerzas de contacto, las que se dan como producto de la interacción de los cuerpos en contacto directo; es decir, chocando sus superficies libres (como la fuerza normal).

Fuerza normal

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Fn representa la fuerza normal. En física, la fuerza normal (o N) se define como la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado

sobre la misma. Ésta es de igual magnitud y dirección, pero de sentido contrario a la fuerza ejercida por el cuerpo sobre la superficie.

Cuando un cuerpo está apoyado sobre una superficie, ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es perpendicular a la superficie. De acuerdo con la tercera ley de Newton o "Principio de acción y reacción", la superficie debe ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y de sentido contrario.

En general, la magnitud o módulo de la fuerza normal es la proyección de la fuerza resultante sobre cuerpo, , sobre el vector normal a la superficie. Cuando la fuerza actuante es el peso, y la superficie es un plano inclinado

que forma un ángulo α con la horizontal, la fuerza normal se encuentra multiplicando la masa por g, la gravedad.

Fricción

La fricción en sólidos puede darse entre sus superficies libres en contacto. En el tratamiento de los problemas mediante mecánica newtoniana, la fricción entre sólidos frecuentemente se modeliza como una fuerza tangente sobre cualquiera de los planos del contacto entre sus superficies, de valor proporcional a la fuerza normal.

Fricción estática

Es la fuerza que se opone al inicio del movimiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza

horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:

F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Rozamiento dinámico

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Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:

F: la fuerza aplicada. Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al movimiento. Fi: fuerza de inercia, que se opone a la aceleración de cuerpo, y que es igual a la masa del cuerpo m por la aceleración que sufre a. P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad. N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.

Valores de los coeficientes de fricción

En la tabla se listan los coeficientes de rozamiento de algunas

sustancias donde Coeficiente de rozamiento estático.

Coeficiente de rozamiento dinámico.

Los coeficientes de rozamiento, por ser relaciones entre dos

fuerzas son magnitudes adimensionales

Fuerzas a distancia, como la fuerza gravitatoria o la fuerza entre cargas, debido a la interacción entre campos (gravitatorio, eléctrico, etc.) y que se producen cuando los cuerpos están separados cierta distancia unos de los otros, por ejemplo: el peso.

Fuerza gravitatoria

En mecánica newtoniana la fuerza de atracción entre dos masas, cuyos centros de gravedad están lejos comparadas con las dimensiones del cuerpo,1 viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton:

Fuerzas de campos estacionarios

En mecánica newtoniana también es posible hacer un modelo de algunas fuerzas constantes en el tiempo como campos de fuerza. Por ejemplo la fuerza entre dos cargas eléctricas inmóviles, puede representarse adecuadamente mediante la ley de Coulomb:

Coeficientes de rozamiento de algunas sustancia

Materiales en contacto

Articulaciones humanas 0,02 0,003

Acero // Hielo 0,028 0,09

Acero // Teflón 0,04 0,04

Teflón // Teflón 0,04 0,04

Hielo // Hielo 0,1 0,03

Esquí (encerado) // Nieve (0 °C) 0,1 0,05

Acero // Acero 0,15 0,09

Vidrio // Madera 0,25 0,2

Caucho // Cemento (húmedo) 0,3 0,25

Madera // Cuero 0,5 0,4

Caucho // Madera 0,7 0,6

Acero // Latón 0,5 0,4

Madera // Madera 0,7 0,4

Madera // Piedra 0,7 0,3

Vidrio // Vidrio 0,9 0,4

Caucho // Cemento (seco) 1 0,8

Cobre // Hierro (fundido) 1 0,3

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Fuerza eléctrica

La fuerza eléctrica también es de acción a distancia, pero a veces la internación entre los cuerpos actúa como una fuerza atractiva mientras que, otras veces, tiene el efecto inverso, es decir puede actuar como una fuerza repulsiva.

Diagrama de cuerpo libre.

Bloque sobre un plano inclinado (arriba) y tres bloques unidos por cuerdas.

Es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas y momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema.

Lo que hay que incluir El esquema del cuerpo debe llegar solo al nivel de detalle necesario. Un simple esbozo puede ser suficiente y en

ocasiones, dependiendo del análisis que se quiera realizar, puede bastar con un punto. Todas las fuerzas externas se representan mediante vectores etiquetados de forma adecuada. Las flechas indican

la dirección y magnitud de las fuerzas y, en la medida de lo posible, deberían situarse en el punto en que se aplican. Solo se deben incluir las fuerzas que actúan sobre el objeto, ya sean de rozamiento, gravitatorias, normales, de

arrastre o de contacto. Cuando se trabaja con un sistema de referencia no inercial, es apropiado incluir fuerzas ficticias como la centrífuga.

Se suele trabajar con el sistema de coordenadas más conveniente, para simplificar las ecuaciones. La dirección del eje x puede hacerse coincidir con la dirección de descenso de un plano inclinado, por ejemplo, y así la fuerza de rozamiento sólo tiene componente en esa coordenada, mientras que la normal sigue el eje y. La fuerza gravitatoria, en este caso, tendrá componentes según los dos ejes, en el x y en el y, donde θ es el ángulo que forma el plano con la superficie horizontal.

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Lo que no hay que incluir

Las fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otros cuerpos. Por ejemplo, si una pelota permanece en reposo sobre una mesa, la pelota ejerce una fuerza sobre ésta, pero en el diagrama de cuerpo libre de la primera solo hay que incluir la fuerza que la mesa ejerce sobre ella.

También se excluyen las fuerzas internas, las que hacen que el cuerpo sea tratado como un único sólido. Por ejemplo, si se analiza las fuerzas que aparecen en los soportes de una estructura mecánica compleja, como el tablero de un puente, las fuerzas internas de las distintas partes que lo forman no se tienen en cuenta.

Leyes de Newton Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, son tres principios a partir de

los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particulares aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica; Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de

Kepler sobre el movimiento planetario. Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los

proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Su formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687 en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

No obstante, la dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, sólo se cumple en los sistemas de referencia inerciales; es decir, sólo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz.

Primera ley de Newton o Ley de la inercia.

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas externas sobre él.

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

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En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma, un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

Experimento N° 1: Un aro de madera para bordar de 12 pulgadas. Una botella de boca estrecha. Una moneda pequeña.

Procedimiento: 1. Con mucho cuidado, equilibra en posición vertical el aro de madera para bordar encima de la boca de la botella y coloca sobre la parte más alta del aro la moneda. El objetivo es conseguir que la moneda caiga dentro de la botella tomando el aro con una sola mano. a. Discute con tus compañeros la técnica que aplicarían y descríbela brevemente. 2. Practica con la técnica seleccionada. a. Si conseguiste el resultado satisfactorio, explica por qué lo lograste, de no ser así debes buscar otra técnica hasta encontrar la ganadora. ¿Cuántas técnicas utilizaste?

Experimento N° 2 Materiales requeridos

4 m de cordel 2 carros pequeños de hierro 2 masas de 50 g cada una Bandas plásticas 2 muñecos pequeños para sentarlos sobre los carros 2 poleas pequeñas 2 bloques de madera pequeña

Procedimiento 1. Ata 2 m de cordel a cada uno de los extremos de los dos carritos. Amarra las masas de 50 g al otro extremo de cada uno de los cordeles. Fija las poleas al borde de la mesa y tiende sobre ellas los cordeles, con las masas en el piso y los carritos sobre la mesa. Coloca un bloque de madera sobre la mesa y tiende sobre ellas los cordeles, frente a cada polea.

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2. Sienta un muñeco sobre cada carrito. Fija uno de ellos a su carrito con una banda elástica que haga las veces de cinturón de seguridad. 3. Hala de los carritos hacia atrás la misma distancia (realiza la medida y la marcas con Tirro) y suéltalos para que se aceleren al avanzar hacia el borde de la mesa. 4. Realiza tus observaciones y contesta las siguientes preguntas: a. ¿Algo detuvo el movimiento del muñeco que no tenia cinturón de seguridad cuando su carrito choco? b. ¿Qué fenómeno explica la situación anterior? c. ¿Hubo alguna diferencia en el caso del muñeco que tenía puesto el cinturón de seguridad? 1. Si dejas caer una moneda desde tu cabeza en un autobús en reposo, la moneda caerá a tus pies. ¿Dónde caerá si el autobús se mueve en línea recta con rapidez constante? 2. ¿Cuál de las siguientes cantidades cambia cuando comprimes una esponja: la masa, la inercia, el volumen o el peso? 3. Si quieres ajustar la cabeza floja de un martillo golpeándolo sobre la superficie de una mesa de trabajo, ¿por qué es mejor sostenerlo con el mango hacia abajo que con el mango hacia arriba? Explica tu respuesta en términos de la inercia. 4. ¿Un litro de plomo fundido tiene el mismo volumen que un litro de jugo de naranja? ¿Tienen la misma masa? Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de

la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa

una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde es el momento lineal y la fuerza total. Si suponemos la masa constante y nos manejamos con

velocidades que no superen el 10% de la velocidad de la luz podemos reescribir la ecuación anterior siguiendo los siguientes pasos: Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

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Consideramos a la masa constante y podemos escribir aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

Que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

Donde: Recuerde que estas aceleraciones pueden ser o no iguales a cero (0) Material requerido:

Un par de patines de rueda o una patineta Un dinamómetro Un cronómetro Una regla de 1 m o una cinta métrica Tirro Espacio al aire libre

Procedimiento 1. Los estudiantes se agruparan en equipos de tres personas. Con trozos de Tirro, marcar varias posiciones en el piso a intervalos de 0 m, 5 m, 10 m y 15 m. El trayecto de una a otra a lo largo del piso debe ser uniforme, recto y nivelado. Una sección de la cancha o un pasillo son adecuados para esto.

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2. Con los patines puestos o la patineta, un estudiante se coloca en la marca de 0 m. Otro estudiante debe permanecer atrás de esa marca, sujetando al patinador. El patinador sujeta uno de los ganchos del dinamómetro. 3. Un tercer estudiante sujeta el otro gancho del dinamómetro y ejerce una fuerza constante para halar del patinador cuando el segundo estudiante lo suelte. El estudiante que arrastra a su compañero debe aplicar una fuerza constante durante todo el trayecto que hale del patinador. No debe dar un tirón fuerte para arrancar. 4. El estudiante que se encontraba detrás de la marca cero debe poner a funcionar el cronómetro en el momento que el patinador comience a desplazarse y debe tomar el tiempo que tarda en llegar el patinador a las marcas 5 m, 10 m y 15 m, y anotar esos datos en la siguiente tabla junto con las lecturas que realice del dinamómetro en cada marca. Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción.

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.

Experimento N° 1 Materiales requeridos

Dos globos grandes Dos pitillos 6 m de mecatillo Tirro o cinta adhesiva Cinta métrica Un cronómetro

Procedimiento 1. Tome el cordel e introduce un extremo en uno de los pitillos. 2. Ata el cordel de un lado a otro del salón, procurando que el cordel este lo más tenso posible. 3. Infla uno de los globos y dobla su cuello, pégalo con tirro al pitillo. 4. Suelta el globo. 5. Responde a las siguientes preguntas:

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a. ¿Qué observas? b. ¿A qué se debe tal efecto? c. ¿Qué distancia recorre? d. ¿Qué tiempo utiliza para recorrer esa distancia? e. ¿Qué aceleración adquiere el globo? f. ¿Qué masa tiene el globo? g. ¿Cuál es el módulo de la fuerza que actúa sobre el globo? h. Realiza un diagrama de cuerpo libre de lo observado. i. Emplea globos de diversos tipos y experimenta con distintas cantidades de aire, expresando mediante cifras y gráficos los resultados que se obtengan aumentando éste.

Experimento N° 2 Materiales requeridos

Una patineta Un balón deportivo Tirro Cinta métrica Un cronómetro

Procedimiento: 1. Realizar una marca en el piso con el tirro y colocar la patineta. 2. Un alumno se debe montar en la patineta y debe quedar inmóvil, luego se le entrega el balón el cual lo levantará sobre su cabeza y lo arrojará con sus dos manos a un compañero que se encuentra frente a él. a. ¿Se mueve el alumno con la patineta? b. ¿En qué dirección? c. ¿En qué sentido? d. ¿Por qué? 1. Discute acerca de las fuerzas de acción y reacción en las siguientes situaciones: a. Un libro que reposa sobre un pupitre. b. Una pelota que cae. c. La tierra que gira alrededor del sol. d. Un pájaro que vuela hacia el norte. e. Una pelota de béisbol que es bateada con un bate. f. Un globo que se desinfla. g. Una persona que está nadando en una piscina. 2. Cuando un automóvil frena bruscamente los pasajeros se van hacia delante. ¿Qué ley de Newton explica este fenómeno? 3. ¿Qué ley de Newton explica la sensación de vacío que se siente en el estomago al iniciar su movimiento un ascensor? 4. Al realizar el saque en voleibol ¿qué ley de Newton se aplica? 5. ¿Por qué un cuchillo afilado corta mejor que uno de sierra? ¿Qué ley de Newton explica este fenómeno? 6. ¿Qué es lo que nos empuja cuando caminamos? 7. ¿Por qué es más fácil caminar sobre una alfombra que sobre un piso pulido?

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8. Si caminas sobre un tronco que flota en el agua, el tronco se desplaza hacia atrás. ¿Por qué? 9. Al arrancar una toalla de papel o una bolsa de plástico de un rollo ¿por qué es más efectivo un tirón brusco que uno lento? ¿Qué ley de Newton se aplica? 10. ¿Por qué una excavadora no se pega en el fango y un carro pequeño si? ¿Qué ley de Newton explica este fenómeno? 11. Entre un perro y su cola ¿quién mueve a quién? ¿Qué ley de newton explica este fenómeno?

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