Nivelacin Geomtrica

Nivelacin abierta

Primera versin: 04/01/2006 ltima actualizacin: 18/04/2007

Objetivo: Mostrar como se utiliza la planilla de campo cuando se realiza una nivelacin abierta. Las observaciones tomadas con un nivel en el campo son volcadas a medida que se realizan en una planilla. Explicaremos aqu como esta debe ser completada. Partimos de observaciones ya tomadas en el campo ubicadas en los casilleros que corresponde a los hilos (superior, inferior y medio) de las vistas (lecturas) hechas hacia atrs y hacia delante.

1er paso: Comprobar la lectura del hilo medio Luego de realizadas las tres lecturas de los hilos debemos comprobar que la lectura del hilo medio sea igual (dentro del margen de precisin del instrumento) a al promedio de las lecturas superior e inferior.

2do paso: Determinar desniveles Luego determinamos los desniveles de cada tramo y las cotas provisorias de cada punto, para la cual debemos contar con un punto de arranque que posea cota (PFA = 10,463m) y otro para el cierre y control (PFB = 10,495)

3er paso: Calcular el error de cierre del itinerario ABIERTO Calcular el error de cierre del itinerario altimtrico abierto

4to paso: Determinar si el trabajo es aceptable Suponiendo que el trabajo realizado deba cumplir con una tolerancia tal que el error medio kilomtrico deba ser menor o igual a 10mm por kilmetro, determinar si el trabajo puede o no ser aceptado como bueno.

5to paso: Cotas Dar cota a cada punto relevado.

La planilla tiene la siguiente estructura

a) Los datos que disponemos en la planilla son las lecturas de los hilos estadimtricos (superior, inferior y medio), siendo el hilo medio una lectura sobre la mira y NO el promedio de los hilos superior e inferior, PFA (Punto Fijo A) y PFB son los puntos de cota conocida sobre los cuales nos apoyaremos para darle cota a cada punto de nuestra poligonal y para controlar el cierre, y los PPi (Punto de Paso i) son los puntos de la poligonal.

El desnivel de cada tramo de la poligonal se calcula utilizando los hilos medios de la siguiente manera:

Desnivel del tramo i = lectura atrs lectura adelante

En nuestro ejemplo los desniveles de cada tramo seran:

1 1

1 2 1 2

10,985 1,487 0,502

1 21, 292 1,07 0, 222

PFA PP PFA PP

PP PP PP PP

Tramo PFA PPH hm hm m m m

Tramo PP PPH hm hm m m m

= = =

= = =

2 3 2 3

3 4 3 4

4 4

2 31,842 0, 455 1,387

3 41,741 1,02 0,721

40,31 2,11 1,8

PP PP PP PP

PP PP PP PP

PP PFB PP PFB

Tramo PP PPH hm hm m m m

Tramo PP PPH hm hm m m m

Tramo PP PFBH hm hm m m m

= = =

= = =

= = =

Con los desniveles calculados se determinan las cotas provisorias de los puntos de paso:

*1 1

* *2 1 1 2

* *3 2 2 3

1:10, 463 0,502 9,961

2 :9,961 0, 222 10,183

3:10,183 1,387

PP PFA PFA PP

PP PP PP PP

PP PP PP PP

Cota provisoria del punto PPH H H m m mCota provisoria del punto PPH H H m m mCota provisoria del punto PPH H H m m

= + = =

= + = + =

= + = + =

* *4 3 3 4

11,574 :

11,57 0,721 12, 291PP PP PP PP

mCota provisoria del punto PPH H H m m m= + = + =

Dado que es imposible realizar mediciones sin errores, cuando calculamos la cota provisoria del PFB no llegamos al mismo valor:

* *4 4 12,291 1,8 10,491PFB PP PP PFBH H H m m m= + = =

b) El error de cierre del itinerario altimtrico viene dado por la diferencia entre la cota provisoria calculada

del punto conocido (PFB) y la cota verdadera del mismo punto (PFB):

* 10, 491 10, 495 0,004PFB PFBH H m m m = = = NOTAR que en la resta el valor conocido a priori resta al obtenido de las mediciones y no al revs. Esto define el signo del error de cierre. La tolerancia se calcula en funcin del error medio kilomtrico con la siguiente frmula:

. . . ( )T e m k L km= Las distancias parciales entre la mira y el nivel se determina haciendo la diferencia entre el hilo superior y el hilo inferior multiplicado por la constante multiplicativa de aparato de nivelacin que generalmente es 100:

( )100l hs hi= Por lo tanto, las distancias parciales son:

1

1

2

2

3

(1,032 0,937 )100 9,5(1,552 1, 421 )100 13,1(1,551 1,036 )100 51,5(1, 288 0,851 )100 43,7(1,951 1,734 )100 21,7(0,575 0,336 )

PFA nivel

nivel PP

PP nivel

nivel PP

PP nivel

nivel PP

l m m ml m m ml m m ml m m ml m m ml m m

= == == == == == 100 23,9m=

34

4

(1,938 1,55 )100 38,8(1, 242 0,798 )100 44, 4(0,576 0,048 )100 52,8(2,362 1,862 )100 50

PP nivel

nivel PP

PP nivel

nivel PFA

l m m ml m m ml m m ml m m m

= == == == =

10 0,3495,9

T mmT mm=

Para poder compensar las cotas provisorias es necesario que nuestras mediciones estn dentro de tolerancia, es decir, que se cumpla la condicin < T, para nuestro caso el error de cierre esta dentro de tolerancia:

0,004m < T

c) Las cotas definitivas surgen producto de lo que se llama la compensacin, es decir, repartir el error de cierre con algn criterio y verificando ciertas condiciones. En el caso de un itinerario altimtrico abierto la condicin que se debe cumplir es que la diferencia entre la cota a la que llegamos con nuestras mediciones y la cota verdadera sea cero, o lo que es lo mismo, que la cota del punto de cierre que de como resultado de las mediciones sea la cota verdadera:

Siendo HPF* la cota del punto fijo determinada a travs de la mediciones y HPF la cota de verdadera En criterio que se utiliza generalmente para compensar o repartir el error de cierre es la proporcionalidad del error total al tramo nivelado; la frmula para calcular la correccin de la cota provisoria de un punto i es:

1

i

i kk

c lL

==

Donde lk es la longitud de cada tramo nivelado, que se suman hasta el punto en cuestin i que se quiere compensar. Compensacin de las cotas provisorias:

1

2

2

3

3

0,004( 1) (9,5 13,1 ) 0,0003 0349, 4

0,004( 2) (9,5 13,1 51,5 43,7 )349, 4

0,0013 0,001

( 3)

0,004 (9,5 13,1 51,5 43,7 2349, 4

PP

PP

PP

PP

PP

c tramo PFA PP m m m mL

c tramo PFA PP m m m mL

c m m

c tramo PFA PPL

c m m m m

= = + = = = + + +

= =

= + + + +3

1,7 23,9 ) 0,0019

0,002PP

m m m

c m

+ =

* 0PF PFH H =

44

4

*

( 4)

0,004 (9,5 13,1 51,5 43,7 21,7 23,9 38,8 44, 4 )349, 4

0,0028 0,003

0,004

PP

PP

PP

PFB

c tramo PFA PPL

c m m m m m m m m

c m m

c L mL

= = + + + + + + +

= = =

Una vez determinada las correcciones se las aplica a las coordenadas provisorias para obtener las coordenadas definitivas:

*i i iH H c= +

La planilla completada queda de la siguiente forma: