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REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE

VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA DE MODELOS DE TRANSPORTE DE SOLUTOS EN REDES DE TUBERÍAS A PRESIÓNMIGUEL A. HERNANDEZ FUERTE

67

1 1 0.192241.238MAX

U UDFU U

� � � � ��

(2.8.12)

2.8.1. Solución Tiempo Discreto

Es posible representar el transporte del soluto para un intervalo de tiempo fraccionado en �t

unidades si se realiza la discretización la ecuación (2.8.3). Lo anterior permite considerar más de

un elemento ADZ (cada uno descrito por una ecuación diferencial ordinaria de primer orden)

dependiendo de las características físicas y de la longitud de un canal. La discretización más simple

equivalente se puede escribir de la siguiente forma (Beer y Young, 1983),

1 0k k ukC aC b C �� (2.8.13)

Donde k es el subíndice que denota el valor de la variable modelada en el késimo instante de muestreo

y � el entero menor del tiempo de retraso advectivo expresado en intervalos de muestreo, esto es:

t��

(2.8.14)

Donde �t es el intervalo de tiempo discreto tomado para la simulación. La solución de la ecuación

(2.8.13) puede obtenerse al plantear relaciones numéricas entre los parámetros a y b0 del modelo en

forma discreta y Tr del modelo en forma continua (Wallis, Young yBeven, 1989). Asumiendo que

Cu es constante en el intervalo de muestreo �t, una solución numérica aproximada del modelo

original puede obtenerse por medio de,

exp

r

taT

��

� 0 1b a� � (2.8.15)

Esta ecuación modela el transporte de un soluto sobre un tramo de tubería, bien sea de algunos

metros de longitud, o por el contrario de varios kilómetros, dependiendo de la naturaleza física de la

red de distribución y del objetivo de la modelación. En el contexto del ADE, sin embargo, la

discretización de (2.7.15) caracteriza únicamente la distancia representada por el intervalo de

discretización, el cual puede variar dependiendo de las características físicas de la red y del método



68

de solución, pero no con el mismo grado de libertad que en el contexto del modelo ADZ (Fonnegra,

2002).

2.9. Estimación de parámetros usando la herramienta MCAT

Es importante estimar la identificabilidad de los parámetros de un modelo cuando éste va a ser

usado en la prueba de hipótesis científicas que requieran la interpretación de la naturaleza del

sistema, Wagener et al., (2004). Identificar y comprender el significado físico de los parámetros de

un modelo matemático permite avanzar en el conocimiento de la predicción de comportamientos

futuros como respuesta a un cambio de algún componente del sistema analizado.

La estructura de algunos modelos hidrológicos y los errores en la toma de datos utilizados en

calibración hace que la respuesta de éstos no sea única para un conjunto de parámetros dado

(problema de equifinalidad descrito ampliamente por Beven y Binley, 1992), i.e. es posible obtener

respuestas iguales o muy parecidas con respecto a una función objetivo definida, a partir de la

combinación de diferentes magnitudes paramétricas en el espacio factible. Teniendo en cuenta la

problemática expuesta, usualmente es necesario recolectar información adicional que permita

mejorar la modelación, a expensas de generar modelos menos parsimoniosos que limitan su

aplicación en sistemas escasamente instrumentados o no instrumentados.

Se hace entonces necesario utilizar herramientas que permiten comprender el comportamiento de la

estructura de un modelo y analizar la identificabilidad e incertidumbre de sus parámetros. El

programa Monte-Carlo Analysis Toolbox MCAT2 es una herramienta de evaluación numérica y

gráfica del comportamiento de modelos matemáticos, desarrollada en MATLAB, que utiliza los

resultados provenientes de simulaciones de Monte-Carlo o algoritmos evolutivos.

Una metodología idónea para analizar modelos lineales y no lineales es la realización de

simulaciones de Monte-Carlo (MC). De esta forma se puede muestrear el espacio paramétrico

factible en forma aleatoria siguiendo una distribución de probabilidad específica. Es importante

resaltar que también existen otros métodos de muestreo como por ejemplo el Latin Hypercube

Sampling (Shan-Yu, 2001) y algunos métodos evolutivos como el Schuffle Complex Evolution

(Duan, 1993).



69

La metodología MC requiere efectuar corridas del modelo cada vez que se cambia el conjunto de

parámetros. Ya que en general no se tiene información a priori acerca de la naturaleza de la

distribución de los parámetros y su correlación, es recomendable asumir una distribución uniforme

(Wagener y Kollat, 2006) y realizar el muestreo del espacio paramétrico dentro de los límites físico-

conceptuales reconocidos por el modelador.

MCAT cuenta con subrutinas que permiten analizar en forma completa y avanzada la respuesta de

un modelo. A continuación se describen en forma sucinta las capacidades y bondades de la

herramienta MCAT (Wagener et al., 2004; Wagener y Kollat, 2006), y se presenta un ejemplo de

los resultados obtenidos.

2.9.1. Estimación de parámetros

La identificabilidad de un modelo consiste en la definición de los parámetros, o grupo de conjuntos

de parámetros, que dentro de una estructura establecida represente en forma adecuada el sistema

que se está analizando.

En la medida en que el espacio paramétrico se reduzca dentro del espacio factible, el modelo se

puede identificar con mayor precisión. MCAT cuenta con herramientas gráficas para el análisis de

la estimación de parámetros tales como el gráfico de dispersión. Este gráfico permite representar,

para cada parámetro del modelo, la función objetivo seleccionada o su probabilidad de ser un buen

descriptor del modelo, contra la magnitud del parámetro (ver Figura 2-13). De esta forma se puede

identificar la región paramétrica de mejor comportamiento y reducir en forma sistemática el error

observado al analizar regiones que no generen buenos resultados en la modelación.



70

Figura 2-13. Gráfico de dispersión para el tramo inicial, Q alto.

En la medida en que este gráfico sea más cóncavo, el parámetro analizado es más identificable, i.e.

un parámetro no identificable presentará indistintamente valores similares de la función objetivo en

el espacio paramétrico analizado. Los resultados gráficos de esta herramienta le permiten al

modelador identificar la combinación de parámetros que mejor expliquen los datos observados, y

analizar la estructura del modelo en términos de su parsimonia.

2.9.2. Análisis de sensibilidad Regional

El análisis de sensibilidad regional evalúa el impacto generado por el cambio de los parámetros o

los datos de entrada en la respuesta del modelo. Esta metodología permite analizar cuál parámetro

domina la respuesta y cuál podría ser eliminado por su baja sensibilidad o influencia en los

resultados obtenidos en simulación. De esta forma el modelador podría reestructurar el modelo y

reducir la carga computacional evitando la calibración de parámetros superfluos.

Para analizar la sensibilidad de los parámetros de un modelo, MCAT utiliza el método de Análisis

Regional de Sensibilidad (RSA por su sigla en inglés) propuesto por Hornberger y Spear (1981), el

cual emplea simulaciones de Monte-Carlo o de un algoritmo evolutivo para muestrear el espacio

paramétrico factible. En este método la población paramétrica es particionada en dos grupos,

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

x 10-6

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1- R

2

Rugosidad-PVC

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1- R

2

K-Te pasa 0.5 1 1.5 2 2.5

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1- R

2K-Te lateral

Parámetro No

Identificable

Parámetro

Identificable



71

teniendo en cuenta el buen o mal comportamiento que presenten con respecto a la función objetivo.

Posteriormente se calcula la distribución marginal acumulada de parámetros para definir

estadísticamente el grado de diferencia encontrada entre las dos subpoblaciones y estimar de esta

forma la sensibilidad que presenta un parámetro con respecto a la respuesta del modelo.

En la herramienta RSA de MCAT, la población paramétrica es organizada de acuerdo con la

respuesta encontrada frente a la función objetivo y posteriormente es dividida en diez grupos de

igual tamaño. La distribución acumulada de cada grupo es graficada, permitiendo analizar la

sensibilidad de los parámetros en el espacio factible. Así mismo, la versión 5 de MCAT contiene

una herramienta que utiliza la distribución acumulada del mejor 10% de la población paramétrica,

para compararla con respecto a la población total.

Figura 2-14. Sensibilidad regional para para el tramo inicial, Q máximo.

Nótese en la Figura 2-14 como en la medida en que las probabilidades acumuladas varían con

mayor rapidez, los parámetros analizados son más sensibles en un determinado rango.

2.9.3. Análisis de incertidumbre en los resultados del modelo utilizando la metodología

GLUE

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8

x 10-6

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Rugosidad-PVC

4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

K-Te pasa0.5 1 1.5 2 2.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1

K-Te lateral

1- R

2

L

H

Parámetro

Insensible

Parámetros

Sensibles



72

MCAT utiliza un procedimiento ponderado de la metodología de estimación probabilística de

incertidumbre GLUE (Generalized Likelihood Uncertainty Estimation - Beven y Binley, 1992), en

el que para cada intervalo de tiempo la respuesta obtenida por el modelo (al utilizar un conjunto de

parámetros dado) es ponderada por la probabilidad que tienen los parámetros de explicar

correctamente los datos observados. En cada intervalo de tiempo se calcula la distribución de

frecuencia acumulada utilizando la función objetivo seleccionada (transformada a probabilidad) y

los intervalos de confianza especificados por el usuario son estimados utilizando interpolación

lineal. En la herramienta MCAT se presentan los límites de confianza (cuartiles 5% y 95%) de la

respuesta del modelo (ver Figura 2-15). En la medida en que los datos observados estén dentro de la

banda de confianza, se muestra que el modelo (estructura y parámetros) es capaz de representar los

datos observados en forma adecuada.

Figura 2-15. Análisis de incertidumbre utilizando la metodología GLUE. CircuitoNo 4, Q med.

En la etapa de calibración del modelo ADZ utilizando la herramienta MCAT se pueden obtener en

forma tabular el grupo de los 10 mejores ajustes encontrados, en función de la de la función

objetivo que en este caso es la minimización de 1-R2.

2.10. Conclusiones del capítulo

En el presente capítulo se han presentado los conceptos hidráulicos y de transporte de solutos que se

utilizan en la presente investigación. Aunque los temas básicos de hidráulica general en tuberías y

0

2

4

6

8

10

12

Out

put

Model output and associated confidence limits (UCI=0.95, LCI=0.05)

ObservedConfidence Limits

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

Time [samples]

dCFL



73

del transporte mostrados, se presentaron de manera separada, en el desarrollo de la investigación

estos estarán estrechamente ligados. Esto debido a que cada aspecto hidráulico de la red, como lo es

la velocidad, los coeficientes de pérdidas, el caudal, la presión, etc afecta de manera directa o

indirecta el comportamiento del transporte del trazador.

De acuerdo a los métodos de solución hidráulica descritos en la sección 2.5, las redes de

distribución están gobernadas por condiciones de balance energético del flujo mismo, fluyendo de

nodos con mayor energía hacia aquellos con menor energía, garantizando la conservación de la

masa en cada nodo. Bajo estos dos principios, conservación de energía y masa, se definen los

métodos de análisis hidráulico de redes de distribución como: métodos de balance de masa y

métodos de balance de energía, o métodos con ecuaciones de nodo y métodos con ecuaciones de

tubería.

Se han presentado de manera detallada los dos modelos disponibles de transporte de solutos, sus

componentes, así como los desarrollos más relevantes que han permitido llegar a su planteamiento.

Como se observa en la sección 2.8 el modelo ADZ matemáticamente es más sencillo, su expresión

se obtiene de forma más clara además evidencia que existe una relación física para cada una de sus

variables.

El modelo ADZ, plantea que el almacenamiento es el causante de la dispersión turbulenta, mientras

que el modelo ADE, refleja la dispersión a partir de un solo coeficiente de dispersión. La principal

característica del modelo ADZ es que sus resultados se basan de una “modelación basada en datos”

en dónde se estiman objetivamente los parámetros que caracterizan el mejor modelo, a partir de

potentes técnicas de identificación basadas en series de tiempo (Beer y Young, 1983;Young, 1984).

Los parámetros del modelo ADZ tienen claro sentido físico, y pueden calcularse a partir de

variables hidráulicas que representan el tiempo de retraso y el tiempo medio de viaje, tales como la

velocidad media y la velocidad máxima de flujo. En tuberías estas dos variables pueden

relacionarse mediante las diferentes ecuaciones desarrolladas para describir el perfil de velocidad.

DESARROLLO EXPERIMENTAL


74

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL

3.1. Introducción

En este capítulo se describe el montaje y el trabajo experimental que es la base de la presente

investigación. Se inicia con la descripción del montaje del modelo físico y la calibración del

vertedero, se continúa con la metodología para la toma de datos experimentales y posteriormente se

presentan los datos tomados en los experimentos con trazadores y las lecturas de presión. El

capítulo finaliza con el análisis y conclusiones de los resultados experimentales.

3.2. Montaje y descripción de la red de tuberías

La construcción de la red de tuberías a presión se realizó en el patio de modelos del Laboratorio de

Hidráulica, dentro del campus de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá. El diseño y

montaje de la red fue realizado por Trujillo Lopez, 2007 y Palacios et al.,2008, estudiantes de

pregrado de la carrera de Ingeniería Civil, como parte de su proyecto de grado.

La red de distribución consta de la unión de tuberías de cloruro de polivinilo (PVC) de diferentes

diámetros, aditamentos en PVC, válvulas tipo mariposa y otros accesorios propios para la mejor

realización de la fase experimental. En la Tabla 3-1se resumen algunas características del sistema

de distribución utilizado. Tabla 3-1. Características principales de la red de distribución

LONGITUD TUBERIAS CANTIDAD DE ACCESORIOS

Diámetro (pulg)

Tubería en H.G.

(m)

Tubería en PVC

(m)

Válvula de Pie Codo Te

PasaTe

LateralV. Anti

vibradoraVálvula de

GloboVálvula de Compuerta

Ampliación

Reducción

1" 0 21.94 0 1 1 1 0 0 3 0 3

1 1/2" 0 94.9 0 6 7 7 0 0 4 1 1

2" 0 57.53 0 8 3 3 1 1 1 3 2

6" 9.09 0 1 3 0 0 0 0 1 1 0

Total 9.09 174.37 1 18 11 11 1 1 9 5 6

La Figura 3-1 muestra una vista general del modelo físico utilizado en la investigación.



75

Figura 3-1. Vista general del modelo físico de la red.

La red de distribución mostrada en la Figura 3-1, es alimentada por un sistema de bombeo que toma

agua de un tanque ubicado bajo el nivel del piso dentro del cuarto de bombeo. En el tramo de

succión, la tubería es de hierro galvanizado de 6” de diámetro, al salir del cuarto de bombeo cambia

el material a PVC, con diámetros de tubería entre 1, 1-1/2 y 2”. En la Figura 3-2 se muestra un

esquema isométrico del tramo de la succión, ubicado dentro del cuarto de bombeo y el detalle de la

transición de tubería en hierro galvanizado a PVC.

Figura 3-2. Bomba hidráulica y transición de tubería en hierro galvanizado a PVC.

Válvula de Bola

Manómetro de

aguja

Conexión anti

vibratoriaTubería sellada.

Tubería en

H.G - 6”.

Tubería en

PVC -1.5”

Válvula de

Cortina 6”

De tanque de

almacenamientoHacía sistema de

distribución



76

En la red de distribución existen varias válvulas tipo compuerta ubicadas en diferentes partes de la

red, estas se encuentra enumera das con prefijo “V” y son las que permiten configurar los circuitos

dentro de la red. El sistema presenta diversos accesorios, como uniones, codos, tees y válvulas, los

cuales producen pérdidas de energía. Finalmente la red de distribución termina con una tubería de

1-1/2” de diámetro, acompañada de una válvula tipo compuerta (V-9) que permite variar el caudal

en la red.

Después de que el fluido atraviesa la red de distribución, este llega a un canal rectangular de cuatro

metros de longitud en cuyo extremo se encuentra un vertedero triangular de cresta delgada utilizado

para la medición de caudal. Este canal vierte sus aguas a un canal externo que retorna el agua al

tanque de almacenamiento. En la Figura 3-3 se muestra el esquema general del sistema de tuberías

donde se realizaron los ensayos.

Figura 3-3. Esquema de la red experimental



77

Para la realización de los ensayos de transporte de solutos se diseñó un accesorio para la inyección

del trazador (cloruro de sodio) en la red. Como se observa en la Figura 3-4, su mecanismo está

compuesto por una jeringa de 50 ml unida a un corcho con el objetivo de evitar el escape de agua al

momento de la inyección

Figura 3-4. Inyector del soluto en la red.

En los puntos de muestreo, puntos en donde se mide la conductividad del flujo, se instalaron nueve

(9) pasadores en caucho que permiten introducir fácilmente la sonda del en la tubería. Mediante este

pasador fue posible medir directamente las características del flujo evitando escapes de agua, ver

Figura 3-5.



78

Figura 3-5. Puntos de muestreo

También es posible medir indirectamente la conductividad en los puntos de muestreo, gracias a

válvulas de bola de ¼” que permiten extraer muestras de agua de la red para posteriormente medir

la conductividad en el laboratorio, (Ver Figura 3-5).

Para conocer la presión en la red y poder calibrar la hidráulica, se instalaron piezómetros en

diferentes puntos. Los piezómetros consisten en mangueras que conducen el flujo a un múltiple con

válvulas de ¼” de pulgada y un manómetro de caratula. Al manipular las válvulas de ¼”, se

selecciona el punto en donde se desea tomar la lectura de presión. Los puntos de presión están

enumerados de acuerdo al flujo normal de la red y poseen el prefijo “P-”, ver Figura 3-3.

En la Figura 3-6 se muestra la reunión de las mangueras provenientes de los piezómetros en el

múltiple, en donde mediante un manómetro de carátula se realiza la lectura de presión.



79

Figura 3-6. Piezómetro y múltiple con el fin de conocer la presión en la red.

En el Anexo A se encuentra el detalle de las dimensiones de la red y del cuarto de bombeo.

Para estudiar la capacidad predictiva del modelo de transporte de solutos en diferentes sistemas y

condiciones hidráulicas, se establecieron seis circuitos de análisis. Los circuitos se enumeran de

acuerdo al nivel de complejidad. El circuito No 1 es el más corto y no posee derivaciones de caudal,

por otra parte el circuito No 6 se considera el más complejo por tener todas las válvulas abiertas. En

la Tabla 3-2 se presentan las características principales de cada circuito: Tabla 3-2. Características de cada circuito

Circuito Válvulas CerradasLongitud de Tubería (m)

2 pulgadas 1 -1/2 pulgadas 1 pulgadas TotalCircuito No 1 V-4, V-5, V-6, V-7 y V-8 26.42 51.92 0 78.34Circuito No 2 V-3, V-5, V-6 y V-8 10.73 72.44 5.81 88.98Circuito No 3 V-3, V-4 y V-8 34.02 74.38 16 124.4Circuito No 4 V-3, V-4, V-6 y V-7 23.8 67.41 16.13 107.34Circuito No 5 V-8 34.02 94.9 16 144.92Circuito No 6 - 47.09 94.9 21.94 163.93

En la Figura 3-7 se muestra el diagrama de cada circuito evaluado en la investigación.



80

Figura 3-7. Configuración de cada circuito.



81

3.2.1. Sistema de bombeo

El sistema de bombeo mostrado en la Figura 3-2, se encuentra alimentado por un tanque ubicado

por debajo del nivel del piso dentro del cuarto de bombeo, cuyas dimensiones se resumen en la

Tabla 3-3. Tabla 3-3. Dimensiones del tanque de almacenamiento

Altura 1.6 metrosLargo 9.9Ancho 2.1 metros

Capacidad 33.26 m³

Con el fin de elevar el agua almacenada a toda la red de distribución se usó una bomba hidráulia

que se encuentra en el cuarto de bombas de la playa de modelos del Laboratorio. Las características

generales de la bomba se presentan en la Tabla 3-4.

Tabla 3-4. Especificaciones de la bomba. MARCA FIREBANKS MORSENo 569130H.P. (Caballos de fuerza) 5R.P.M. 1155VOLTS 260AMPS 12.4

Con el fin de conocer la cabeza proporcionada por la bomba se instalaron dos manómetros de

carátula antes y después de esta. La lectura del manómetro antes de la bomba (punto A) fue de -11

cm Hg (-1.5mca) y después de la bomba (punto B) fue de 20 Psi (14.1mca). Estableciendo el

balance de energía por Bernoulli (ver ecuación (2.3.4)), se obtiene la cabeza proporcionada por la

bomba.

2 2

2 2A A B B

A B B TP V P Vz H z h

g g� ��

B AB B f m

P PH z h h� �

� � � � �� Equation Chapter (Next) Section 1Equation Section (Next)

(3.2.1)2 2

2 5 2 4

8 8B AB B m

P P Q L QH z f kg D g D� � � �

� � � � �



82

Tomando un caudal promedio de 1.5 LPS (0.0015m³/s), un coeficiente de pérdidas por accesorios

de 1.35 (correspondiente a una válvula de compuerta totalmente abierta, Granados, 2002) y un

diámetro de 6” (0.1524m), se tiene que la cabeza de la bomba es de.

� ��

� ��

2 2

5 42 2

5 4

8 0.0015 1.16 8 0.001514.07 ( 1.5) 1.1 0.03141 1.35

0.1524 0.1524

14.07 1.5 1.1 8.24 4.65 16.7

B

B

Hg g

H e e m

� ��

� � � � � �

� � � � � �

El factor de fricción f se calculó con la ecuación (2.3.9), con una rugosidad de 0.15mm,

(correspondiente a hierro galvanizado, Saldarriaga, 2007) y una viscosidad cinemática de 1.1x10-6

m2/s, adecuado para el agua a una temperatura de 14º centígrados, Niño y Duarte, 2003. En la

Figura 3-8 se muestra la bomba hidráulica y la ubicación de los manómetros:

Figura 3-8. Bomba hidráulica.

A

Bomba Hidráulica

Válvula de Compuerta

Manómetros de Carátula

B



83

3.3. Calibración del vertedero

El vertedero utilizado para medir el caudal en la red de distribución, es de tipo triangular de cresta

delgada, ya que este tipo de vertedero es más preciso frente a otros tipos de vertederos, (García,

2006). Este se encuentra al final del canal rectangular en mampostería, el cual recibe la tubería en

PVC proveniente de la red de distribución, ver Figura 3-3 y Figura 3-9. El canal tiene como objeto

aquietar el flujo y así permitir la lectura del nivel del agua por medio de una aguja limnimétrica, ver

Figura 3-9. El canal rectangular tiene las siguientes dimensiones: 0.3m de ancho, 0.5m de alto y una

longitud de 4 metros.

Figura 3-9. Canal final y vertedero triangular.

El vertedero mostrado en la Figura 3-9, hizo parte del modelo físico de una investigación anterior

(Gómez, 2001), de donde se extrajo la siguiente ecuación de calibración.

2.460.00891Q h� � Equation Section (Next)(3.3.1)

Donde Q es el caudal en LPS y h es la distancia entre el nivel del agua y el vértice del vertedero en

cm.

No obstante, en la presente investigación se realizó el proceso de calibración del vertedero. Para

esta calibración, se tomaron medidas de caudal por aforo volumétrico. El aforo se realizó midiendo

Malla de

aquietamiento

Aguja

Limnimétrica

Vertedero

Triangular

Tubería en PVC

(1.5”). Proviene

de la red de

distribución

Canal

Rectangular

Válvula

reguladora de

caudal



84

el tiempo que tarda en llenarse un tanque con dimensiones conocidas. La expresión para hallar el

caudal mediante este método es la siguiente,

VQt

� (3.3.2)

Donde Q es el caudal; V es el volumen ocupado por el agua en el tanque y t es el tiempo de llenado.

El caudal para la calibración del vertedero y para el desarrollo experimental, se manipuló por

medio de la válvula de cortina V-7 mostrada en la Figura 3-9.

Las dimensiones del tanque utilizado para el aforo se esquematizan en la Figura 3-10:

Figura 3-10. Dimensiones del tanque para calibración del vertedero.

La lectura del vertedero se realizó mediante una aguja limnimétrica con precisión de ±0.01 cm,

apoyada en las paredes del canal con un soporte metálico. La Figura 3-11 muestra el esquema del

vertedero triangular.

Figura 3-11. Esquema del vertedero triangular

a=19.9cm

h=35.5cm

L=46.9cm

ab

c

θ



85

Donde c es la distancia entre el cero de la aguja y el nivel del agua en el canal; a es la distancia

desde el cero de la aguja hasta el vertice del vertedero; b es la distancia desde el cero de la aguja

hasta el fondo del canal y θ es el ángulo que forma el vertedero triangular. a, b y θ son distancias

constantes en el canal e iguales a 20.72 cm, 39.48 cm y 60.97 grados respectivamente.

Al manipular la válvula V-7 para variar el caudal de llegada al canal, se obtiene un punto en la

curva de calibración. En total se obtuvieron 18 mediciones de caudal, o 18 puntos en esta curva. La

Figura 3-12 muestra un registro fotográfico del proceso de calibración del vertedero, donde se

muestra el tanque volumétrico y el llenado de este mientras se realizaba la lectura del tiempo.

Figura 3-12. Registro fotográfico de la calibración del vertedero de cresta delgada.

Los resultados de los datos experimentales para la calibración del vertedero se muestran en la Tabla

3-5.



86

Tabla 3-5. Datos experimentales para calibración del vertedero.

Lectura Vertedero

(cm)

Tiempo Medido

(seg)

Nivel Tanque

(cm)

Altura Tanque Medido

(cm)

Volumen (cm³)

Volumen (Lt)

Caudal Medido (LPS)

VA

LID

AC

IÓN

CA

UD

AL

(DA

TO

S 1

DE

OC

TU

BR

E) 11.38 13.26 5.40 30.10 28093 28.09 2.12

11.38 12.59 6.50 29.00 27066 27.07 2.1511.71 14.30 5.20 30.30 28279 28.28 1.9811.71 14.47 6.60 28.90 26973 26.97 1.8612.05 15.80 4.90 30.60 28559 28.56 1.8112.05 16.43 4.10 31.40 29306 29.31 1.7812.53 17.95 4.60 30.90 28839 28.84 1.6112.53 19.20 3.20 32.30 30146 30.15 1.5712.78 19.30 5.00 30.50 28466 28.47 1.4712.78 18.86 5.50 30.00 27999 28.00 1.48

VA

LID

AC

IÓN

C

AU

DA

L(D

AT

OS

2 D

E

OC

TU

BR

E)

15.51 47.25 4.50 31.00 28933 28.93 0.6114.78 36.36 4.20 31.30 29213 29.21 1.0514.29 30.85 4.10 31.40 29306 29.31 1.2413.42 23.86 4.30 31.20 29119 29.12 1.2212.78 18.31 6.10 29.40 27439 27.44 1.5012.31 16.39 5.10 30.40 28373 28.37 1.7311.85 14.52 5.50 30.00 27999 28.00 1.9311.51 13.76 4.50 31.00 28933 28.93 2.10

Al graficar el caudal versus la lectura del vertedero y realizar una regresión potencial, es posible

obtener la ecuación del vertedero. Con el fin de verificar esta ecuación experimental, se comparó

con la ecuación teórica de un vertedero triangular de cresta delgada. De acuerdo con la

literatura(García, 2006) esta ecuación está dada por la siguiente expresión.

2.58 2 tan15 2eQ C g h� � � �

� (3.3.3)

Donde θ es el ángulo de la apertura del vertedero, el cual es de 60º.58’23” para este caso; h es la

distancia entre el nivel del agua en centímetros y el vértice del vertedero y Ce es el coeficiente

efectivo de descarga, el cual es proporcionado por la siguiente grafica para un vertedero triangular

con contracción completa, este coeficiente está en función del ángulo de apertura.



87

Figura 3-13. Valores de Ce para un vertedero Triangular con contracción completa. Fuente: Bos 1989

Para un ángulo de apertura de 61 grados se tiene un coeficiente efectivo de descarga de 0.576, al

reemplazar en la ecuación (3.3.3) para h en centímetros, se tiene:

5.25.2

10001000

297.60tan8.92

1585766.0 ��

�

� �� hQ

Finalmente la ecuación del vertedero de acuerdo con la literatura es:

5.200801945.0 hQ �� (3.3.4)

Las ecuaciones (3.3.1) y (3.3.4) son muy similares, lo que corrobora la fidelidad de la ecuación de

la literatura para un vertedero triangular. A continuación la comparación entre estas dos ecuaciones

y los datos de calibración.

0.56

0.57

0.58

0.59

0.60

0.61

0 20 40 60 80 100 120

Valo

r de

Ce

Angulo de apertura en grados centrigrados



88

Figura 3-14. Curva del vertedero triangular

Como se puede observar, los datos medidos experimentalmente están bien representados por ambas

curvas dadas por las ecuaciones (3.3.1) y (3.3.4). El criterio para determinar la curva definitiva del

vertedero fúe la menor diferencia absoluta de caudales, es decir.

obs calc iQ Q

Criterion�

� (3.3.5)

El resultado de la diferencia absoluta de caudales para cada ecuación es:

Tabla 3-6. Selección ecuación del vertedero.

Ecuación Investigación anterior

Ecuación de acuerdo con la literatura

Diferencia absoluta de

caudales0.07038 0.08753

Así, la mejor ecuación que predice el caudal de la red en función de la medición limnimétrica del

vertedero triangular es la ecuación (3.3.1), en la cual h es.

020.72h h� � (3.3.6)

Donde h0 es la lectura directa de la aguja limnimétrica en centímetros.

0

2

4

6

8

10

12

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

NIV

EL (c

m)

CAUDAL (LPS)

GRAFICA VERTEDERO TRIANGULAR

Datos Medidos

Formula Investigación AnteriorFormula Literatura



89

3.4. Experimentos con trazadores

Para cada uno de los seis circuitos mostrados en la Figura 3-7 se realizaron tres experimentos de

trazadores con tres magnitudes diferentes de caudal: alto, medio y bajo, para un total de 18

experimentos con trazadores. En general, cada experimento consistió en inyectar instantáneamente

una determinada cantidad de trazador (cloruro de sodio) al inicio de la red, y posteriormente realizar

la lecturas de conductividad en los puntos de muestreo. A continuación una fotografía de cuatro de

los equipos usados.

Figura 3-15. Fotografía de los equipos de conductividad. Los conductivímetros electrónicos usados en el proceso de experimentación fueron:

Tabla 3-7. Especificaciones de los equipos de conductividad. Nombre Toledo 1 Toledo 2 Toledo 3 Toledo 4 Toledo 5 Toledo 6 Toledo 7Longitud de la Sonda [m]

10 10 1 1 1 1 1

Marca METTLER TOLEDOModelo SevenGo metro SG3Intervalo de Medición. Conductividad

0.1 �S/cm - 500mS/cm

Limites de error ± 0.5% del valor medido

Se usaron siete (7) equipos de conductividad de la misma marca, ya que con equipos de igual marca

lo que permitió reducir la incertidumbre por el uso de diferentes tecnologías en la medición.

Además el diámetro de los pasadores en caucho instalados corresponde al diámetro de la sonda de

estos equipos.



90

En el proceso de experimental, la sonda del conductivímetro se introdujo dentro de la tubería (por

medio de los pasadores en caucho, ver Figura 3-5 y Figura 3-16) y está siempre estuvo en contacto

con el agua, por lo tanto, la lectura de conductividad fue prácticamente continua (intervalos cada

segundo de acuerdo a Mettler, 2005). La continua información suministrada por el equipo, fue

registrada mediante un video de la pantalla por medio de cámaras de video, cámaras fotográficas o

celulares, ya que el registro manual se hacía lento y complicado. Posteriormente, en trabajo de

oficina, se tabuló cada registro de conductividad tomado con el fin de generar el temporal de

concentración del trazador.

La Figura 3-16 se observa el registro la toma de datos de conductividad en dos puntos de la red, por

medio de una cámara fotográfica.

Figura 3-16. Registro de video mediante una cámara en los punto [G] y [F].

En la siguiente sección se describe el procedimiento utilizado en cada experimento realizado. Este

procedimiento se planteó de acuerdo a características propias del modelo físico ubicado en la playa

de modelos del Laboratorio de Hidráulica, y no hace parte de una metodología extraída de la

literatura.

3.4.1. Descripción del procedimiento de experimentación

La metodología descrita a continuación, se realizó para cada experimentó con trazadores y resume

las recomendaciones propias para el modelo utilizado.

1. Programar con anticipación el personal que colaborará en el ensayo y la disposicón del modelo.



91

2. Determinar el número de puntos de muestreo y la ubicación de los equipos en donde se

realizará la lectura de conductividad.

3. Preparar y verificar el equipo y material necesario, éstos son,

a. Formatos del ensayo

b. Cámaras para el registro de video

c. Conductivímetro o conductivímetros. La calibración se realizó de acuerdo a los

lineamientos recomendados por Mettler, 2005

d. Preparar el trazador. Ya que la sensibilidad del conductivímetro es alto a bajas

concentraciones de cloruro de sodio, este se disuelve en agua. Para esto fue necesario

conocer la concentración real del cloruro de sodio en cada experimento, calculado como la

masa del trazador sobre el volumen conocido de agua en el que se disuelve.

4. Preparar el inyector con la concentración establecida e instalarla en el punto de inyección.

5. Instalar los equipos de conductividad en los puntos establecidos en el numeral 2. Es necesario

introducir la sonda del equipo de conductividad con ayuda de aceite con el fin de no forzar la

misma.

6. Encender la bomba hidráulica y garantizar un nivel de presión adecuado en toda la red. En este

paso es necesario abrir todas las válvulas de la red de distribución con el fin de satisfacer

presión en todos los puntos.

7. Cerrar las válvulas correspondientes al circuito programado.

8. Manipular la válvula tipo cortina número 9 (V-9) con el fin de variar el caudal en la red.

9. Leer la aguja limnimétrica del vertedero rectangular para conocer el caudal de la red mediante

el uso de la ecuación (3.3.1).

10. Leer las presiones en la red. De acuerdo al circuito establecido, manipular el múltiple con el fin

de leer las presiones en los puntos de interés. Las lecturas deben ser anotadas en un formato

previamente establecido.

11. Ubicar el personal en los puntos de muestreo del circuito. Cada persona debe tener una cámara

de video y conocer su funcionamiento. En algunos casos es posible realizar con un solo

dispositivo de grabación el registro de dos equipos ya que algunos conductimetros tienen

sondas de 10 metros de longitud que pueden ubicarse en el mismo espacio de grabación.

12. Encender el equipo de conductividad y esperar el tiempo necesario con el fin de estabilizar la

conductividad en cada punto, anotar este valor como conductividad base en el punto.

13. Con todo el personal listo, dar una señal verbal para iniciar la grabación al mismo tiempo.



92

14. Inyectar el trazador en el punto de inyección ubicado al inicio de la red. Esta inyección debe ser

en lo posible instantánea y al momento de dar la señal verbal de medición.

15. El personal debe mantener ubicada correctamente la cámara, garantizando un buen enfoque y

claridad, con el fin de realizar sin inconvenientes la lectura del conductivímetro.

16. Una vez que haya pasado el trazador en el último punto de muestreo, esperar el tiempo

necesario para que la conductividad sea igual a la conductividad base, determinada en el

numeral 12. Cuando esto suceda apagar las cámaras de video y equipos de conductividad.

17. Si se desea seguir con la realización de otro ensayo de trazador es necesario cerrar la válvula

tipo globo número 1 (V-1) y repetir los pasos desde el numeral 3.

18. Una vez finalizados los ensayos del día, es necesario sacar cuidadosamente las sondas

instaladas. Cerrar todas las válvulas de la red y apagar la bomba hidráulica.

19. El procesamiento de datos comienza con la tabulación de todos los registros de video cada

segundo. Para cada ensayo se debe determinar el momento en el que se inyecta la totalidad del

soluto.

Antes de empezar con los experimentos que recopilaron la información base de la presente

investigación, se realizaron ensayos de prueba para determinar la cantidad de trazador que genera

un cambio importante en la concentración del agua. Con estos ensayos se estableció que la cantidad

mínima de trazador para que el conductivímetro más alejado de la inyección pueda registrar un

incremento en la conductividad es de 14 gr de trazador en 81 gramos de agua, es decir una

concentración de 17.6 gr/lt.

Un aspecto importante, consecuencia del modelo físico experimental, es la recirculación del agua

utilizada en cada experimento. Debido a que el cloruro de sodio es un trazador conservativo, este se

mantiene dentro del volumen de agua (almacenado en el tanque agua) que se usará en el siguiente

experimento. Esto conlleva a que la concentración base sea cada vez mayor en cada experimento

con trazadores que se realice.

Se realizó un experimento de prueba con el fin de comparar la medición de conductividad directa

planteada en este trabajo de investigación, con precisión de un segundo y una medición indirecta

extrayendo muestras en contenedores de plástico (de volúmen de 10 ml) cada 5 segundos usados en

trabajos anteriores (Fonnegra 2002; Pantoja ,2005). Los resultados del experimento prueba se

muestran en la Figura 3-17.



93

Figura 3-17. Resultados ensayo de prueba medición directa e indirecta.

Se observa como en el punto de la medición indirecta se pierde el pico de conductividad, que muy

posiblemente se encuentra antes del segundo 35. Esta situación se debe a que el soluto transcurre

rápidamente y el lapso de tiempo donde la concentración máxima pasa, es muy corto. Esto ratifica

la importancia del uso de una lectura directa y continua de la conductividad en los ensayos con

trazadores en redes de distribución, como se realizó en la presente investigación. En la Figura 3-18

se presenta el registro continuo de la lectura de la conductividad por medio de la grabación del

equipo conductivímetro.

Figura 3-18. Registro de video en el punto [C] de la red.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Cond

uctiv

idad

(uS/

cm)

Tiempo (min:seg)

Resultado Ensayo Abril 23Circuito No 2

Punto1Punto2Punto3Punto4

Fin del Ensayo

Medición con muestras cada

5 segundos



94

De acuerdo a los diferentes circuitos establecidos anteriormente y observados en la Figura 3-7, los

puntos de lectura de conductividad (puntos de muestreo) y los puntos de lectura de presión, se

reúnen en la Tabla 3-8.

Tabla 3-8. Puntos medición de presión y de muestreo para cada circuito.

Circuito Válvulas Cerradas Puntos de Medición de Presión Puntos de Muestreo

Circuito No 1 V-4, V-5, V-6, V-7 y V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-14, P-15, P-16, P-17, P-18 y P-19 O, G y DCircuito No 2 V-3, V-5, V-6 y V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-13, P-14, P-15, P-16, P-17, P-20, P-21, P-22 y P-23 O, A, F y D

Circuito No 3 V-3, V-4 y V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6, P-7, P-13, P-14, P-15, P-16, P-17, P-22, P-23, P-24 y P-25 O, B, F y D

Circuito No 4 V-3, V-4, V-6 y V-7 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6, P-7, P-8, P-8, P-9, P-10, P-11, P-12, P-13, P-14, P-15, P-16 y P-17 O, B, C y D

Circuito No 5 V-8 P-1, P-2, P-3, P-4, P-5, P-6, P-7, P-8, P-13, P-14, P-15, P-16, P-17, P-18, P-19, P-20, P-21, P-22, P-23, P-24 yP-25

O, A, B, E, F, G y D

Circuito No 6 - Todos O, B, C, E, F, G y D

La cantidad y ubicación de los puntos de muestreo dependió tanto de la complejidad del circuito de

análisis, como la disponibilidad de los equipos conductivímetros disponibles.

3.4.2. Obtención de los perfiles de concentración

Dada la naturaleza del proceso de lectura de la conductividad en tiempo real, la determinación de

los perfiles de concentración se realiza en oficina mediante la tabulación de cada lectura de

conductividad en �S/cm registrada en los videos grabados. Este paso requiere de un tiempo

prolongado y de atención ya que es necesario digitar el valor de la conductividad cada segundo y

requiere que los videos sean reproducidos a velocidades pequeñas.

La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos de conductividad y concentración, luego de la

calibración de los conductivímetros empleados a lo largo de la investigación.



95

Tabla 3-9. Calibración de conductivímetros

De acuerdo a estos valores se logró un ajuste lineal entre la conductividad y la concentración para

cada uno de los conductivímetros. En la Figura 3-19 se muestra un ejemplo de este ajuste para la

calibración realizada el 3 de mayo de 2010.

Figura 3-19. Curva de calibración de conductivímetros Toledo realizada el e de mayo de 2010

Toledo 1 Toledo 2 Toledo 3 Toledo 4 Toledo 5 Toledo 6 Toledo 7 Laboratorio

Gramos de Sal [gr] Volumen [lt]

Concentración [mlg/lt]

Conductividad [ � S/cm]








0 1.5 0 1.68 1.27 2.39 3.32 - - - 2.60.2 1.5 133 254 253 253 269 - - - 2770.3 1.5 200 379 358 357 411 - - - 4130.4 1.5 267 512 513 503 559 - - - 5620.5 1.5 333 627 628 617 675 - - - 6890.7 1.5 467 864 866 854 960 - - - 9520.9 1.5 600 1105 1107 1072 1232 - - - 12181.1 1.5 733 1332 1297 1323 1485 - - - 14740 1.5 0 0.93 1.38 1.06 1.86 - - - 1.7

0.1 1.5 67 124.9 126.9 91.7 127.9 - - - 136.80.2 1.5 133 233 231 224 235 - - - 2540.4 1.5 267 475 369 371 415 - - - 5170.9 1.5 600 1030 962 996 1018 - - - 11580 5 0 2.2 2.6 - 1 1.7 0.8 1.2 1

0.2 5 40 87.2 94.5 - 71 85 83.8 83.2 940.4 5 80 170.2 176.5 - 153 165 162.8 163.2 1820.6 5 120 250.2 261.5 - 233 239 241.8 242.2 2680.8 5 160 332.2 341.5 - 311 327 324.8 323.2 3571.1 5 220 443.2 459.5 1679 429 442 439.8 439.2 4831.4 5 280 572.2 587.5 1682 551 565 565.8 565.2 6211.8 5 360 725.2 762.5 1771 708 728 721.8 720.2 7890 5 0 2.3 2.8 - 1.2 1.6 0.9 1.8 -

0.2 5 40 84 90 114 151.2 71.8 70 86 -0.5 5 100 214 232 245 532.2 195.5 218 233 -0.8 5 160 341 375 368 921.2 321.5 349 378 -1.3 5 260 552 587 614 1051.2 525.5 565 634 -1.8 5 360 756 799 - -928.8 744.5 786 914 -

3 de

May

o de

201

020

de M

ayo

de

2010

11 d

e Jun

io d

e 201

021

de J

unio

de 2

010

y = 0.551x - 8.123R² = 0.999

y = 0.557x - 8.507R² = 0.998

y = 0.558x - 5.950R² = 0.999

y = 0.491x - 2.335R² = 0.999

y = 0.498x - 6.370R² = 0.999

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Conc

entr

ació

n [m

lg/l

t]

Conductividad [��S/cm]

Curvas de Calibración Equipos Toledo3 de Mayo de 2010

Toledo 1

Toledo 2

Toledo 3

Toledo 4

Laboratorio



96

Como se evidencia en la figura anterior existe una relación lineal inequívoca entre la conductividad

expresada en [�S/cm] y la concentración de NaCl en [ml/lt]. En el Anexo B se muestran las demás

curvas de calibración con la ecuación y el coeficiente de correlación encontrados para cada equipo

conductivímetro.

De acuerdo a las curvas de calibración, como la mostrada en la Figura 3-19, la concentración del

trazador en el agua está dada por la siguiente expresión.

[ lg/ ] [ / ]Conc m lt A Cond S cm B�� Equation Section (Next)(3.4.1)

Donde Conc es la concentración de la muestra calculada; Cond es la conductividad medida con el

conductivímetro; los coeficientes A y B varían de acuerdo al equipo utilizado. En este caso, los dos

coeficientes están dados por los valores presentados en la Tabla 3-10. Tabla 3-10. Coeficientes de Ajuste de los conductivímetros

3 de Mayo de 2010 20 de Mayo de 2010 11 de Junio de 2010 21 de Junio de 2010A B A B A B A B

Toledo 1 0.551 -8.123 0.5841 -4.3867 0.4989 -3.5579 0.4759 -1.2762Toledo 2 0.557 -8.507 0.633 -0.6566 0.4794 -3.4583 0.4501 -3.1337Toledo 3 0.558 -5.95 0.6009 10.973 1.4143 1413.1 0.4404 -7.6503Toledo 4 0.491 -2.335 0.5961 1.0112 0.506 2.0951 0.169 7.1355Toledo 5 - - - - 0.4972 -1.1496 0.4827 3.6526Toledo 6 - - - - 0.4995 -1.164 0.4543 2.7331Toledo 7 - - - - 0.5006 -1.2853 0.3939 5.8152

A cada valor de conductividad obtenido de la medición directa con el equipo, se aplica la ecuación

correspondiente y con el fin de obtener el valor de la concentración. Después de esto se descuenta el

valor concentración base de los datos. Esta concentración es el valor mínimo de todo el rango de

valores de concentración obtenidos. Al graficar en el eje de las abscisas (eje x) los valores de tiempo

en segundos y en el eje de las ordenadas (eje y) el valor correspondiente de concentración, se

obtiene el perfil de concentración para el punto de muestreo bajo análisis.

La conductividad eléctrica de una solución varía con la temperatura. Entre mayor es la temperatura

del agua menor es su conductividad. En la presente investigación no se realizó corrección por

temperatura, ya que los valores de temperatura se mantienen constantes entre los 18ºC y 19ºC

grados por lo que su afectación se considera despreciable en los valores finales de conductividad.



97

3.5. Datos registrados en el experimento con trazadores

Para los circuitos No 1 a No 4 se realizaron en total doce (12) ensayos de trazadores. En estos

circuitos, cada experimento conduce el mismo valor de caudal y solo fueron usados cuatro equipos

de conductividad, denominados así: Toledo 1, Toledo 2, Toledo 3 y Toledo 4, ver Tabla 3-8. Se

requirieron tres personas, dos de los cuales se encargan de realizar el registro en video de tres

equipos de conductividad (puesto que es posible grabar en un video dos conductivímetros) y uno

encargado de la inyección del trazador y grabación del equipo de conductividad faltante. Las

principales características de los doce experimentos se resumen en la Tabla 3-11.

Tabla 3-11. Características de los ensayos. Circuitos No 1 a 4.

Circuito No 1 Circuito No 2 Circuito No 3 Circuito No 4Q

AltoQ

MedQ

BajoQ

AltoQ

MedQ

BajoQ

AltoQ

MedQ

BajoQ

AltoQ

MedQ

BajoFecha 27-04-10 28-04-10 07-05-10 19-05-10Peso de Sal Inyectada [gr] 20 20 20 14.6 17 17 15.3 15.3 15.3 16.5 16.5 16.5

Concentración [gr/lt] 25.2 25.2 25.2 18.4 21.4 21.4 19.3 19.3 19.3 20.76 20.76 20.76Volumen [lt] 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19Masa Inyectada [gr] 4.82 4.82 4.82 3.52 4.1 4.1 3.69 3.69 3.69 3.98 3.98 3.98Caudal Medido [LPS] 2.17 1.66 0.5 1.39 1.09 0.57 0.98 0.85 0.51 1.04 0.76 0.45Tiempo de ensayo [mm:ss] 4:33 5:28 7:55 5:57 5:57 7:23 7:15 7:46 8:03 6:12 6:21 8:03

Número de Videos 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 4 4

Los perfiles de concentración obtenidos para los circuitos No 1 a No 4, se ilustran en la Figura 3-20

a la Figura 3-23. Cada perfil presenta un esquema de la red y la ubicación de los puntos de toma de

muestras. En el Anexo D se encuentra el registro de todas las lecturas de conductividad registradas

en cada uno de los doce experimentos con trazadores.



98

Figura 3-20. Perfiles de concentración Circuito No 1.

En los perfiles de la Figura 3-20 claramente se observa la influencia del caudal en el circuito. Los

tiempos de arribo de la curva de concentración son mayores a medida que el caudal disminuye. La

duración de cada ensayo para el caudal máximo fue de solo dos minutos y para el caudal mínimo de

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 2600

100

200

300

400

DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No1Q ALTO [2.17 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [

mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 2600

100

200

300

400

Q MED [1.66 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [

mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 2600

100

200300

400

Q BAJO [0.5 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [

mlg

/lt]

Punto [O] Punto [G] Punto [D]



99

4 minutos. Esta corta duración del ensayo demuestra la necesidad de registrar los valores de

conductividad con una precisión cada segundo.

Las formas de la distribución de la concentración se mantienen a lo largo del transporte,

demostrando el buen registro de los datos de los equipos de conductividad. Nótese que la

concentración máxima del experimento con caudal medio, no es similar a los otros dos

experimentos, a pesar de haberse inyectado la misma concentración de trazador. Esto se debe a que

la forma y el tiempo de inyección que se realiza es diferente en cada experimento. Aunque se trató

de realizar una inyección instantánea, es difícil de mantener esta condición en cada experimento, ya

que la presión de la red al momento de inyectar el trazador es muy fuerte, en especial en los

experimentos con caudales bajos y es difícil operar la jeringa de inyección en la misma forma en

cada experimento.

Existe poca dispersión entre las dos últimas distribuciones en los puntos [G] y [D] reflejado por las

colas descendentes similares entre ellas y por los valores máximos de concentración (picos)

similares en estos dos puntos, esto refleja un comportamiento advectivo. En la Tabla 3-12 se

encuentra un resumen de los resultados obtenidos. Tabla 3-12. Análisis resultados Circuito No1.

CIRCUITO No 1

[O] [G] [D] [O] [G] [D] [O] [G] [D]

Q ALTO Q MEDIO Q BAJO

Concentración Base[mlg/lt] 60.8 59.5 61.1 62.3 60.5 62.3 71.3 71.4 71.8

Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 2307 2234 2306 2868 2757 2911 9844 9836 9991

SSG - 0.968 1.000 - 0.961 1.015 - 0.999 1.015

Masa Inyectada [gr] 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82 4.82Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 2.09 2.16 2.09 1.68 1.75 1.66 0.49 0.49 0.48

Caudal Aforado [LPS] 2.17 2.17 2.17 1.66 1.66 1.66 0.50 0.50 0.50

Error Caudal % 4% 1% 4% 1% 5% 0% 2% 2% 3%

Nótese que la concentración base medida por cada conductivímetro es similar en cada punto,

demostrando la correcta calibración del equipo. Los valores de los estados de ganancia estable SSG,

ecuación (2.6.1) , para los puntos [G] y [D] se acercan a la unidad, confirmando la conservación de

la masa inyectada y la recuperación de la misma en las soluciones agua abajo. Los caudales

calculados por la ecuación (2.6.3) se acercan bastante a los caudales aforados, el error máximo

encontrado es de 5% el cual es un valor considerado aceptable



100

Continuando con los resultados de la experimentación, acontinuación los perfiles para el circuito No

2.

Figura 3-21. Perfiles de concentración Circuito No 2 .

El circuito No 2, circuito más largo que el anterior, se genera disminución de los picos de

concentración en cada curva, es decir, se presenta mayor dispersión longitudinal en cada tramo.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400

100200300400500


Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400

100200300400500

Q MED [1.09 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400

100200300400500

Q BAJO [0.57 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

Punto [O] Punto [A] Punto [F] Punto [D]



101

Para un caudal alto los valores de concentración son bajos en comparación con los otros dos

caudales, y como se observa en la Tabla 3-13 el área bajo este perfil es la más pequeña.

Aunque el área bajo la curva de cada ensayo sea diferente, el SSG sigue siendo muy cercano a la

unidad, garantizando la conservación de la masa de inyectada a los largo de la red. A continuación

un resumen de los resultados obtenidos.

Tabla 3-13. Análisis resultados Circuito No2.

CIRCUITO No 2

[O] [A] [F] [D] [O] [A] [F] [D] [O] [A] [F] [D]


Concentración Base[mlg/lt] 60.6 60.4 60.7 60.3 60.8 60.2 60.5 61.1 64.4 60.0 64.7 64.5

Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 2542 2358 2415 2504 3923 3755 3554 3955 7590 7572 7671 7632

SSG - 0.928 0.950 0.985 - 0.957 0.906 1.008 - 0.998 1.011 1.006

Masa Inyectada [gr] 3.52 3.52 3.52 3.52 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10 4.10

Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 1.38 1.49 1.46 1.41 1.04 1.09 1.15 1.04 0.54 0.54 0.53 0.54

Caudal Aforado [LPS] 1.39 1.39 1.39 1.39 1.09 1.09 1.09 1.09 0.57 0.57 0.57 0.57

Error Caudal % 0% 7% 5% 1% 4% 0% 6% 5% 5% 5% 6% 6%

En el circuito No 2, las diferencias entre los caudales aforados y los caudales calculados por la

ecuación (2.6.3) es en promedio de 5%. Esta diferencia no se considera significativa y está dentro

de los rangos considerados aceptables.

Los caudales son menores a los del circuito No 1, ya que en el circuito No 2 el agua pasa por una

tubería de 1 pulgada de diámetro reduciendo los caudales y aumentando la presión. En el caso del

flujo del circuito No 1 pasa por una tubería de 2 pulgadas con mayor caudal pero con presiones más

bajas.

En la Figura 3-22 se presentan los resultados del experimento con trazadores para el circuito No 3.

El comportamiento en el circuito No 3 al igual que en el circuito No 2, refleja claramente dispersión

longitudinal por la disminución de los picos de concentración y porque el limbo descendente es más

largo en los puntos [F] y [D]. Las distribuciones de concentración de entrada observadas en el punto

[O], son más regulares puesto que la inyección de sal se realizó de forma similar en cada ensayo.



102


Como se puede observar en la Figura 3-17, el estado de ganancia estable para este circuito es muy

cercano a uno, garantizando la conservación de la masa en cada punto de muestreo.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400

100

200

300

400


Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400

100

200

300

400Q MED [0.85 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400

100

200

300

400

Q BAJO [0.51 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

Punto [O] Punto [B] Punto [F] Punto [D]



103

Tabla 3-14. Análisis resultados Circuito No3. CIRCUITO No 3

[O] [B] [F] [D] [O] [B] [F] [D] [O] [B] [F] [D]




SSG - 1.010 0.998 1.051 - 1.003 0.992 1.011 - 0.998 1.014 0.956


Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 1.00 0.99 1.01 0.95 0.90 0.90 0.91 0.89 0.48 0.48 0.47 0.50

Caudal Aforado [LPS] 0.98 0.98 0.98 0.98 0.85 0.85 0.85 0.85 0.51 0.51 0.51 0.51

Error Caudal % 2% 1% 3% 3% 6% 5% 7% 5% 6% 6% 7% 2%

El área bajo las curvas de concentración con el experimento con caudal bajo, resultan mayores en

comparación con los otros dos experimentos. Esto debido a una posible pérdida de calibración de

los equipos de conductividad al terminar cada ensayo. Para el circuito No 3 las diferencias entre los

caudales aforados y caudales calculados se incrementó en comparación con los anteriores ensayos,

aunque estos siguen estando dentro de un rango aceptable, menor o igual a 7%.

Los perfiles de concentración observados en los puntos de muestreo para el circuito No 4 se

muestran en la Figura 3-23. En esta figura se observa que en el circuito No 4 los tiempos de viaje de

cada una de los perfiles son los más largos en comparación con los circuitos No 1 a No 3,

alcanzando valores de seis (6) minutos para el caudal mínimo. Al igual que en el circuito No 3 las

curvas de concentración de entrada observadas en el punto [O], son más regulares confirmando que

la inyección de sal se realizó en las mismas condiciones y forma en cada ensayo. Al realizar el

ensayo para caudal medio, en el punto [B] se presentó un inconveniente con el equipo de

conductividad ya que se evidencia claramente una pérdida de la calibración, mostrando valores de

conductividad muy bajos y por consiguiente valores de concentración inferiores a lo esperado. No

obstante los valores mostrados en la Figura 3-23, se usaron al comparar el primer tiempo de arribo

en el modelo de transporte.



104

Figura 3-23. Perfiles de concentración Circuito No 4 .

En la Tabla 3-15 se observan los análisis de resultados para el circuito no 4y al igual que en los

anteriores circuitos el SSG se conserva muy cercano a la unidad, hay conservación de la masa de sal

inyectada a lo largo del experimento. La diferencia de los caudales en el circuito No 4 llega a

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400

100

200

300

400


Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [

mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400

100

200

300

400

Q MED [0.76 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [

mlg

/lt]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400

100

200

300

400

Q BAJO [0.45 LPS]

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón [

mlg

/lt]

Punto [O] Punto [B] Punto [C] Punto [D]



105

valores más altos que en los anteriores circuitos con diferencias de hasta el 11%, debido

posiblemente a zonas muertas muy pequeñas en donde llega el trazador.

Tabla 3-15. Análisis resultados Circuito No4.

CIRCUITO No 4

[O] [B] [C] [D] [O] [B] [C] [D] [O] [B] [C] [D]




SSG - 0.998 1.020 1.066 - 0.177 1.086 1.065 - 0.989 1.012 1.092


Caudal Ecuación (2.6.3) [LPS] 1.11 1.11 1.09 1.04 0.74 - 0.68 0.69 0.45 0.46 0.45 0.41

Caudal Aforado [LPS] 1.04 1.04 1.04 1.04 0.76 - 0.76 0.76 0.45 0.45 0.45 0.45

Error Caudal % 7% 7% 5% 0% 3% - 11% 9% 0% 1% 1% 8%

Como descripción general, en cada una de las figuras entre los circuitos No 1 y No 4 el tiempo de

arribo del soluto en el punto [O] es menor y este tiempo aumenta a medida que el caudal disminuye.

Así se demuestra que la velocidad máxima es inversamente proporcional al tiempo de arribo (�)

como se observa en la ecuación (2.8.8).

Es importante aclarar que el del SSG se calculó siempre tomando el punto aguas arriba, punto [O],

ya que de esta forma se garantiza que no existe ninguna pérdida del trazador puesto que antes de

este punto no existe ninguna bifurcación en la red en cualquiera de los circuitos. El cálculo del SSG

en general presenta muy buenos resultados, en la mayoría de casos está alrededor de 1 garantizando

así la conservación de la masa del soluto en cada uno de los puntos de muestreo.

Los datos observados se preparan para ser comparados con los valores modelados multiplicando

cada valor de concentración por el respectivo SSG.

Para el caso de los circuitos No 5 y No 6 el flujo en la red se distribuye por diferentes caminos y

cada uno de estos presenta diferente magnitud de caudal. Para estos circuitos, se usaron tres (3)

equipos conductivímetros más: Toledo 5, Toledo 6 y Toledo 7, para un total de siete

conductivímetros y siete puntos de muestreo (ver Tabla 3-8). Para los seis experimentos faltantes,

participaron cinco personas, cuatro de ellos encargados de realizar el registro en video de cinco



106

equipos de conductividad y uno encargado de la inyección del trazador y grabación del equipo de

conductividad faltante. Las principales características de los experimentos se muestran en la Tabla

3-16.

Tabla 3-16. Características de los ensayos circuito No 5 y No 6.

Circuito No 5 Circuito No 6Q

AltoQ

MedQ

BajoQ

AltoQ

MedQ

BajoFecha 11-06-10 16-06-10Peso de Sal Inyectada [gr] 14.6 14.6 14.6 16.5 16.5 16.5Concentración [gr/lt] 18.37 18.37 18.37 20.76 20.76 20.76Volumen [lt] 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19Masa Inyectada [gr] 3.52 3.52 3.52 3.98 3.98 3.98Caudal Medido [LPS] 1.37 0.79 0.7 1.71 0.85 0.61Tiempo de ensayo [mm:ss] 7:40 14:52 11:12 10:00 15:02 17:44Número de Videos 7 7 7 7 7 7

Los perfiles de concentración obtenidos para los dos circuitos restantes se ilustran en la Figura 3-24

y la Figura 3-25. Como se puede observar en la Figura 3-24, la concentración registrada en el punto

[B] al pasar el trazador no fue normal debido probablemente a la perdida de calibración del

conductivímetro. De la distribución registrada en este punto solo se analizó el tiempo de arribo del

trazador.

En el circuito No 5 la dispersión es más notable en cada punto, esto debido a la bifurcación del flujo

en la red de distribución. En el punto [D] para los tres caudales, se observan dos picos de

concentración, uno muy alto que representa la concentración que viene del punto [G] por una

tubería de 2 pulgadas de diámetro y otro muy pequeño que proviene de la concentración de los

puntos [E] y [F] que pasa por la tubería de 1 pulgada de diámetro. Un tercer pico en el punto [D]

representado por la curva que pasa por [B] no fue registrado por el equipo de conductividad debido

a su baja magnitud consecuencia de la gran dispersión longitudinal existente.



107


En la Tabla 3-17 se presenta un resumen de los datos registrados y las características de los ensayos

con trazadores.

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 6400

100

200

300

DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No5Q ALTO=1.37 LPS

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 6400

100

200

300

Q MED=0.79 LPS

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 6400

100

200

300

Q BAJO=0.7 LPS

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

[O] [A] [G] [E] [F] [B] [D]



108

Tabla 3-17. Análisis resultados circuito No 5. CIRCUITO No 5

[O] [A] [G] [E] [F] [D] [O] [A] [G] [E] [F] [D] [O] [A] [G] [E] [F] [D]

QALTO QMED QBAJO

Concentración Base[mlg/lt]

77.4 61.2 58.7 117.0 114.0 62.0 68.6 63.5 60.8 77.4 183.6 64.2 84.5 64.3 62.0 76.0 255.0 65.4

Área Bajo Perfíl

(mlg/Lt)*s2572 2609 2526 2563 2614 2565 4262 4027 4079 4776 4860 4330 4911 4881 5072 5191 5050 4868

SSG - 1.014 0.982 0.997 1.017 0.997 - 0.945 0.957 1.121 1.140 1.016 - 0.994 1.033 1.057 1.028 0.991

Masa Inyectada [gr]

3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52 3.52

Caudal Ecuación

(2.6.3) [LPS]1.37 1.35 1.39 1.37 1.35 1.37 0.83 0.87 0.86 0.74 0.72 0.81 0.72 0.72 0.69 0.68 0.70 0.72

Caudal Aforado

[LPS]1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70

Error Caudal %

0% 2% 2% 0% 2% 0% 5% 11% 9% 7% 8% 3% 2% 3% 1% 3% 0% 3%

La concentración base en el ensayo se mantiene similar en todos los puntos, sin embargo el área

bajo la curva de cada uno de los perfiles de concentración varía. El estado de ganancia estable de

todos los puntos y especialmente en el punto [D] es cercano a la unidad. La diferencia de caudales

en la mayoría de los puntos de medición es baja. El experimento con caudal medio resultó con

porcentajes de error altos, esto debido probablemente a que una pequeña masa del trazador se

retuvo en una zona muerta de la red de distribución.

Como se observa en la Figura 3-25, perfil de concentración temporal para el circuito No 6, la

concentración registrada en el punto [G] no representa un valor normal a lo esperado ya que los

valores fueron muy bajos. Esto debido a la pérdida de la calibración del conductivímetro,

posiblemente al instalarlo en la red. Por tal motivo se omitirá cualquier análisis en este punto de esta

sección para el circuito No 6.



109


El circuito No 6 es el más complejo de la red de distribución puesto que todas las válvulas se

encuentran abiertas, el flujo del agua recorre todas las tuberías y presenta mayores magnitudes de

caudal. Se observa para los tres experimentos la gran dispersión longitudinal que ocurre en el punto

[C], nótese la atenuación de la concentración después de alcanzar el pico y su bajo valor de la

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 7600

100

200

300

DATOS OBSERVADOS CIRCUITO No6Q ALTO=1.71 LPS

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 7600

100

200

300

Q MED=0.85 LPS

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 7600

100

200

300

Q BAJO=0.61 LPS

Tiempo [seg]

Con

cent

raci

ón

[mlg

/lt]

[O] [G] [E] [B] [F] [C] [D]



110

concentración máxima con respecto a las demás distribuciones. Lo anterior se debe a que este punto

es el más alejado del punto de inyección.

El punto [D] (punto final del circuito) también es un buen ejemplo de la dispersión, este presentó

tres picos de concentración, correspondientes en su orden a las distribuciones que pasan por [G], [F]

y [C] respectivamente. En este último punto de muestreo se debió registrar una quinta curva la cual

corresponde a la masa de agua que se deriva después del punto [E] y pasa por [C] (que tampoco

evidenció registro), pero esta concentración es muy baja y se va reduciendo a medida que pasa por

otras intersecciones. Por tal motivo los conductivímetros no alcanzaron a registrar estas

concentraciones. A continuación se describen algunas características de los ensayos realizados en el

circuito No 6.

Tabla 3-18. Análisis resultados circuito No 6. CIRCUITO No 6

[O] [E] [B] [F] [C] [D] [O] [E] [B] [F] [C] [D] [O] [E] [B] [F] [C] [D]

QALTO QMED QBAJO

Concentración Base[mlg/lt] 78.0 97.4 79.6 77.3 89.1 77.4 77.8 90.0 143.0 68.2 84.5 79.0 77.8 90.0 143.0 68.2 84.5 79.0

Área Bajo Perfíl (mlg/Lt)*s 2270 2325 2459 2450 2457 2326 4786 4831 4847 4727 4652 4647 4786 4831 4847 4727 4652 4647

SSG - 1.024 1.083 1.079 1.082 1.024 - 1.009 1.013 0.988 0.972 0.971 - 1.009 1.013 0.988 0.972 0.971

Masa Inyectada [gr] 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 3.98 2.89 2.89 2.89 2.89 2.89 2.89

Caudal Ecuación (2.6.3)

[LPS]1.75 1.71 1.62 1.62 1.62 1.71 0.83 0.82 0.82 0.84 0.85 0.86 0.60 0.60 0.60 0.61 0.62 0.62

Caudal Aforado [LPS] 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 1.71 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.61 0.61 0.61 0.61 0.61 0.61

Error Caudal % 2% 0% 5% 5% 5% 0% 2% 3% 3% 1% 1% 1% 1% 2% 2% 0% 2% 2%

El estado de ganancia estable en los puntos de muestreo es cercano a 1, comprobando así la

conservación de la masa de trazador en el circuito. En el circuito No 6, las diferencias de caudal

medido y calculado son bajas, en comparación con los experimentos realizados en el circuito No 5.

El error máximo fue de 5%, diferencia que no se consideran significativa.



111

3.6. Lectura de presiones

La lectura de presión se realizó al inicio de cada experimento y su valor es revelado por el

manómetro de caratula, observado en la Figura 3-6. La lectura de presión es muy importante para la

calibración hidráulica de la red, ya que la pérdida de presión en cada tramo es una manifestación de

la perdida de energía generada por la rugosidad de la tubería y los accesorios de la red de

distribución. La unidad de registro del manómetro es la lb/pie2 o psi. Las lecturas registradas en

cada ensayo se presentan en la Tabla 3-19.Tabla 3-19. Presiones observadas en cada ensayo con trazadores.

CIRCUITO No 1 CIRCUITO No 2 CIRCUITO No 3 CIRCUITO No 4 CIRCUITO No 5 CIRCUITO No 6Q

bajLPS

Qmed LPS

Qalt

LPS

QbajLPS

Qmed LPS

Qalt

LPS

QbajLPS

Qmed LPS

Qalt

LPS

QbajLPS

Qmed LPS

Qalt

LPS

QbajLPS

Qmed LPS

Qalt

LPS

QbajLPS

Qmed LPS

Qalt

LPSLec(cm) 15.59 12.34 11.39 15.28 13.66 12.94 15.54 14.35 13.97 15.81 14.64 13.8 14.83 14.54 12.98 15.14 14.33 12.24

Q (lps) 0.50 1.66 2.17 0.57 1.09 1.39 0.51 0.85 0.98 0.45 0.76 1.04 0.70 0.79 1.37 0.61 0.85 1.71

Punto Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi) Presión (psi)

P-1 14.40 12.20 11.00 14.30 13.20 12.80 14.20 13.70 13.40 14.40 14.20 13.20 14.50 14.10 12.90 14.20 14.10 12.20

P-2 14.10 11.30 9.50 14.10 12.50 12.10 14.00 13.30 13.00 14.40 13.80 12.60 14.20 13.90 12.00 14.10 13.50 11.10

P-3 14.10 10.90 8.70 14.10 12.20 11.90 13.90 13.10 12.90 14.20 13.50 12.50 14.20 13.80 11.90 14.10 13.30 10.80

P-4 14.00 8.00 3.90 13.60 10.50 9.70 13.40 12.10 11.60 14.20 12.70 11.00 13.60 13.80 9.40 13.50 12.50 7.50

P-5 - - - - - - 13.20 11.70 11.10 14.10 12.60 10.50 13.50 12.70 9.40 13.40 12.40 7.40

P-6 - - - - - - 12.80 11.10 10.20 14.00 12.20 9.50 13.50 12.60 9.30 13.30 12.40 7.40

P-7 - - - - - - 11.00 7.20 5.30 12.70 9.40 4.20 13.50 12.60 9.30 13.20 12.40 7.30

P-8 - - - - - - - - - 12.20 8.20 1.60 - - - 13.20 12.40 7.10

P-9 - - - - - - - - - 12.10 8.00 1.10 - - - 13.10 12.30 7.10

P-10 - - - - - - - - - 12.00 7.50 0.00 - - - 13.10 12.30 7.00

P-11 - - - - - - - - - 12.00 7.50 0.00 - - - 13.10 12.30 7.00

P-12 - - - - - - - - - 11.90 7.40 0.00 - - - 13.10 12.30 7.00

P-13 - - - 12.70 3.90 1.70 - - - 11.90 7.40 0.00 13.50 12.50 9.00 13.10 12.20 7.00

P-14 13.90 6.70 2.30 12.50 2.50 0.00 10.50 2.90 0.00 11.90 7.40 0.00 13.50 12.50 8.60 13.10 12.10 6.80

P-15 13.70 6.50 2.00 12.40 2.50 0.00 10.30 2.90 0.00 11.90 7.30 0.00 13.40 12.40 8.40 13.00 12.00 6.50

P-16 13.60 6.10 1.40 12.30 2.40 0.00 10.10 2.70 0.00 11.90 7.20 0.00 13.20 12.30 8.10 13.00 12.00 6.00

P-17 13.50 5.90 0.50 12.20 2.10 0.00 10.10 2.60 0.00 11.80 7.00 0.00 13.10 12.00 7.70 13.00 12.00 5.50

P-18 14.60 7.40 3.30 - - - - - - - - - 13.20 12.40 8.90 13.00 12.10 7.10

P-19 14.50 7.00 2.90 - - - - - - - - - 13.10 12.40 8.70 13.00 12.10 7.00

P-20 - - - 13.20 10.00 8.90 - - - - - - 13.10 12.30 8.90 13.00 12.10 7.00

P-21 - - - 12.70 5.40 4.20 - - - - - - 13.10 12.30 8.80 13.00 12.10 7.00

P-22 - - - 13.10 8.50 7.50 10.50 6.20 4.00 - - - 13.10 12.40 8.80 13.00 12.10 7.00

P-23 - - - 12.60 2.60 0.00 10.40 3.00 0.00 - - - 13.10 12.10 8.70 13.00 12.10 7.00

P-24 - - - - - - 10.50 6.20 3.90 - - - 13.10 12.40 8.90 13.00 12.10 7.00

P-25 - - - - - - 10.50 6.60 4.50 - - - 13.10 12.40 8.90 13.00 12.10 7.00

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UU DF 1 1 0.19224 UU - Universidad Nacional de Colombia ... · PDF file(Wagener y Kollat, 2006) ... En la etapa de calibración del modelo ADZ utilizando la herramienta MCAT se pueden