V Seminario ESTALMAT Cantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra Segunda parte Mirar y ver. Puzles Pitagóricos Duración: 1 hora y 15

V Seminario ESTALMATCantabria, Marzo 2012 Razonamiento y modelización con Geogebra

Segunda parte

Mirar y ver.Puzles Pitagóricos

• Duración: 1 hora y 15 minutos

• Alumnos de primer año

Fractales

• Duración: 2 horas y media• Alumnos de segundo año

GEOGEBRA


• Mirar y ver. Demostraciones visuales– Hacer del razonamiento visual una práctica aceptable y habitual para el aprendizaje.– Fomentar la exploración y el querer averiguar por sí mismo.– Estimular la imaginación.

• Puzles pitagóricos– Conseguir una visualización geométrica del teorema de Pitágoras – Conocer demostraciones clásicas.

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Demostraciones visuales. Puzles pitagóricosFractales

Consideraciones generales. Objetivos


• Sesión posterior a Geometría con Geogebra • Actividades incluidas en la sesión Mirar y ver.

– Duración: 1 hora y 15 minutos– Alumnos de primer curso– Trabajan de forma individual

• Desarrollo– Introducción– Enunciado del teorema de Pitágoras– Demostraciones: puzles pitagóricos

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Consideraciones generales. Líneas básicas


• Construir realmente cuadrados sobre la hipotenusa y sobre los catetos– Con piezas de papel– Con applets interactivos

• Demostraciones– Pitágoras– Thabit Ibn Qurra– Perigal– Bhaskara– Ozanan

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Descripción de actividades. Actividad 1

http://personales.unican.es/alvareze/Descartes/pitagoras/index.html


• Puzle Ozanam – 5 piezas

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• Puzle Ozanam – Explicación de la construcción de las piezas

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• Puzle Ozanam

– Construcción de las piezas con Geogebra• Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir• Un alumno por ordenador

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Ver

- Definición de puntos (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas

- Definición de puntos (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas


• Puzle Perigal– 4 piezas

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• Puzle Perigal– Explicación de la construcción de las piezas

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• Puzle Perigal

– Construcción de las piezas con Geogebra• Ficha de trabajo explicativa con los pasos a seguir• Un alumno por ordenador• Distintas velocidades

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Ver

- Definición de punto (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas

- Definición de punto (libres y dependientes)- Sumar puntos --- Traslación- Recta paralela- Recta perpendicular- Polígono- Traslada un objeto por un vector- Crear herramientas


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Fractales

Imágenes tomadas de: http://32coloursblog.blogspot.com.es/2012/03/fractal-art.html


• Estudiar la autosimilitud introduciendo unos objetos semigeométricos cuya estructura básica se repite a diferentes escalas y que reciben el nombre de fractales

• Construir algunos fractales con ayuda de Geogebra

• Descubrir que estos objetos están presentes en nuestra vida cotidiana modelizando fenómenos de la naturaleza.

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Consideraciones generales. Objetivos

Actividades basadas en el trabajo de Miguel Reyes http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/ReunionMadrid2009/fractales.pdf


• Sesión completa– Duración: 2 horas y media– Alumnos de segundo curso– Trabajan de forma individual

• Desarrollo– Introducción. Recursividad.– Construcción con Geogebra

• Actividad 1: Conjunto de Cantor• Actividad 2: Cuadrado de Cantor• Actividad 3: Triángulo de Sierpinski• Actividad 4: Curva de Koch

– Otros fractales

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Consideraciones generales. Líneas básicas


• ¿Qué es un fractal?– Un fractal es una figura plana o espacial que está compuesta por infinitos elementos

cuyo aspecto no varía según la escala con que se observe.

– Este término fue acuñado por primera vez en 1975 por Benoît Mandelbrot. Según sus palabras “permiten describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes”.

RECURSIVIDAD

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Descripción de actividades. Introducción

• Factorial• Sucesión Fibonacci• M.C.D.


• Conjunto de Cantor– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades

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Ver -Definición de puntos- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas

-Definición de puntos- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas


• Cuadrado de Cantor– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades

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Ver

- Definición de puntos- Polígono- Distancia- Segmento- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas

- Definición de puntos- Polígono- Distancia- Segmento- Sumar puntos --- Traslación- Crear herramientas


• Triángulo de Sierpinski– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades

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Descripción de actividades. Actividades 3 y 4

Ver

• Curva de Koch– Etapas de la construcción– Pasos con Geogebra– Propiedades

- Puntos: segmento, distancia- Punto medio- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas

- Puntos: segmento, distancia- Punto medio- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas

- Puntos: segmento, distancia- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas

- Puntos: segmento, distancia- Circunferencia centro y radio- Intersección entre objetos- Crear herramientas

Ver


• Alfombra de Sierpinski

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Descripción de actividades. Para profundizar

Ver

Ver

• Copo de nieve


• Geogebra es una herramienta que permite hacer muchas cosas con muy poco tiempo de aprendizaje.

– Para el alumno: es muy intuitiva– Para el profesor: cuenta con mucho soporte (una gran comunidad que comparte

recursos)

• Su aplicación en las sesiones facilita– Dinamismo

• Mayor participación de los alumnos• Papel orientador del profesor• Distintos ritmos de trabajo

• Estimula el talento matemático ya que permite: visualizar, explorar, investigar

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Conclusiones


GRACIAS


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