Valoración microbiológica de ATB

8/19/2019 Valoración microbiológica de ATB

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Ensayo de Rectas

Paralelas


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Ensayo de rectas paralelas.

Condiciones necesarias para el cumplimiento delmodelo:

1) LOS DIFERENTES TRATAMIENTOS DEBEN ASIGNARSEAL AZAR A LAS UNIDADES EXPERIMENTALES.

2) LAS RESPUESTAS A CADA TRATAMIENTO SEDISTRIBUYEN NORMALMENTE.

3) LA DESVIACIÓN TIPICA, S=√S2 , DE LA RESPUESTADENTRO DE CADA GRUPO DE TRATAMIENTO ESINDEPENDIENTE DE LA RESPUESTA MEDIA.

) LA RELACIÓN ENTRE EL LOGARITMO DE LA DOSIS YLA RESPUESTA PUEDE REPRESENTARSE POR UNALINEA RECTA A LO LARGO DEL INTERVALO DE DOSIS

USADAS.!) PARA CUAL"UIER PREPARACIÓN DESCONOCIDA

EN EL ENSAYO, LA L#NEA RECTA DEBE SER PARALELAA LA DEL PATRÓN.


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Ensayo de Rectas Paralelas

En la curva Dosis Respuesta establecimos el rango de linealidadentre el Log Dosis y la respuesta.

LogDosis

Rta.

Rango

Rta. = β Log (Dosis) + α

Para el StandardY(DS) = β Log DS+ α

Para la Muestra

Y(DM) = β Log DM+ α DM = ?

Para la Muestra

Y(DM) = β Log (DM sup .R)+ α

= Pot Std (xS)

DM= R.DMsup

Para la Muestra

Y(DM) = β Log DM sup + β LogR+ α

α’

R=Pot.Mtra.real (DM)

Pot Mtra.Supuesta

(DMsup

)


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Ensayo de Rectas Paralelas

Para el Standard Y(DS) = β Log DS+ α

Y(DS) -Y(DM)- = β Log DS + α −β Log DM sup − β LogR− α

Pot Mtra.Sup (DMsup) = Pot Std (Ds)

Para la Muestra Y(DM) = β Log DM sup + β LogR+ α

Pot Mtra.real (DM) = R. Pot Mtra.Supuesta (DMsup)

Y(DS) −Y(DM) = Log DS − Log DMsup − LogR

β

LogR = Log DS − Log DM sup + Y(DM) -Y(DS)β

M =

R = antiLog Y(DM) -Y(DS)

β

xS x M


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Diseño Experimental

Es el plan formal para la realización de un

experimento.

Incluye la selección de: respuestas, factores,

niveles, tratamientos, restricciones, etc.


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Diseño completamente aleatorio

• Cada unidad experimental recibe untratamiento.

• La asignación de las unidades a los

tratamientos debe hacerse en forma aleatoria.

• Se utiliza cuando la totalidad de las unidades

experimentales parecen ser razonablementehomogéneas.

• Cuando no hay evidencia que el entorno

experimental puede dar una variación sesgadaa un grupo de repuestas.


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Diseño en bloque aleatorio

• Cada unidad experimental recibe todoslos tratamientos.

• En este diseño es posible segregar una

fuente identificable de variación, como lavariación entre placas Petri en un ensayo por

difusión.

• Cuando no hay evidencia que el entorno

experimental puede dar una variación sesgadaa un grupo de repuestas.


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Diseño en cuadrado latino

S1 M1 M2 S3 S2 M3

M1 M3 S1 S2 M2 S3

M2 S3 S2 S1 M3 M1S3 S2 M3 M1 S1 M2

S2 M2 S3 M3 M1 S1

M3 S1 M1 M2 S3 S2

Este diseño puede ser utilizado tanto en el ensayo

en placa como en el ensayo en tubo. Lo que lo

diferencia de los otros ensayos es la distribuciónespacial de los tratamientos.

El diseño consiste en que cada tratamiento se

encuentre una vez en todas las filas y en todaslas columnas.


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PRINCIPIOS DEL ANOVA

Yijk = µ + ε + αi

∆Ybloques/filas+ ∆Ycolumnas+

+ β j + γ k

ε N (0;σ)

∆Yerror ∆Ytratamientos+( Yijk Ymedia) =


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PRINCIPIOS DEL ANOVA

• SCtotales= SCerror+ SCtratamientos+ SCbloques

No aplicable a Diseño

Completamente Aletorizado

SCRegresión SCDesvio Linealidad SCDesvio Paralelismo SCPreparaciones+ + +

∆YCurvatura Combinada ∆YCurvatura Opuesta+

(k-1)

(1)

(n-1)(Por sustracción)

N: número de respuestas totales

h: número de preparaciones

d: número de dosis

n: número de replicas (o bloques)

k=h x d : número de tratamientos

h. (d-2) (h-1) (h-1)

(h-1) (1)

(N-1)

+ SCcolumnas


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ANOVA y pruebas de validez para un diseño en bloques

Fuente variac g l SC CM=SC/gl Fexp=CM/CMerr

Preparac. 1 [(S1 +S2+S3)-( U1 +U2+U3)]2 /6n

Regresión 1 [(S3- S1)+( U3 - U1)]2 /4n

Paralelismo 1 [(S3- S1) - ( U3 - U1)]2 /4n

Curvatura comb. 1 [(S1 - 2S2+S3)+( U1 -2U2+U3)]2

/12nCurvatura op. 1 [(S1 - 2S2+S3)-( U1 -2U2+U3)]2 /12n

Desv. lineal. 2 SC curv. comb + SC curv. opuesta

Tratamient. d-1 [(S12+S2

2+S32+U1

2 +U22+U3

2)/n]-G2 /N

Bloques n-1 (∑R j2 / 6)-G2 /N

Error (N-6)-(n-1) SC total - SC tratam- SC bloques s2

Total N-1 ∑Y2 - G2 /N

k =dxh = nº de tratamientos G2 /N = (

yi )2 / N

n = nº de respuestas de cada tratamiento (replicas) yi = respuesta individualN = nº total de respuestas

R j = sumatoria de todos los valores experimentales del bloque j.

SC = suma de cuadrados CM = cuadrado medio

S1 = sumatoria de respuestas para la dosis 1 del patrón

s2 = Estimador de la varianza correspondiente al cuadrado medio del error.


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• Obtención del estadístico de pruebaPara cada Fuente de Variación que se quiere corroborar

Fcalculado= CM Fuente de variación

CMError =

ANOVA y pruebas de validez:

S 2

•Regresión•Desviación Linealidad

•Desviación Paralelismo

•Preparaciones

•Bloques

F F (g.l.efecto;g.l.error)

Sea o no la H0 verdadera E ( CMerror) = σ2

Si y solo sí, H0 es verdadera E ( CMefecto a medir) = σ2


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•Comparar contra el valor de tabla de Fisher parauna determinada probabilidad con los grados de

libertad correspondientes al CM del numerador y del

denominador

Zona de Rechazo

Si Fcalculado > F (α;1,N-d)

Se rechaza H0 con un nivel de significación α.

α= 0,0595%

4,242 7,77

α= 0,01



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Significado estadístico del test:

Fcalculado

α= 0,0595%

4,242 7,77

P< 0,01

α= 0,01

• Cuando el F calculadoes mayor que el F tabla se pude decir que el

termino es SIGNIFICATIVO ( la variación del termino comparado

es mucho mas importante que la del Error Experimental).

• En este caso el nivel de significación α representaría:

– La probabilidad máxima de equivocarme al decir que el efecto

es SIGNIFICATIVO. (probabilidad máxima de equivocarme

al rechazar H0)


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• Cuando el F calculado es menor que el F tabla se pude decir que el

termino es NO SIGNIFICATIVO ( la variación del termino

comparado NO es importante con respecto al Error Experimental).

Significado estadístico del test:

α= 0,0595%

4,242 7,77

α= 0,01

2,92

P > 0,05


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•Regresión

-Es el termino que relaciona el cambio de respuesta con el

cambio de dosis.

para Log D2 > Log D1H0 : Y2 = Y1 H1: Y2 ≠ Y1

β = 0 β ≠ 0-El CMRegresión.da idea del valor de la pendiente del ensayo (a

mayor pendiente mayor CMRegresión.).

Log D2Log D1

Error

R

e

g

r

es

i

ó

n

En el caso del Fcalculado > Ftabla. α=0,05implicara que la Diferencia entre Dosis es

SIGNIFICATIVA con respecto al error

experimental.

La probabilidad de equivocarme al rechazar

H0 es menor al 5 %.

En el caso del Fcalculado > Ftabla. α=0,01

implicara que la Diferencia entre Dosis esMUY SIGNIFICATIVA.


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•Desviación del paralelismo

-Es el termino que relaciona la diferencia de pendientes entre las

distintas preparaciones.

H0 : βStd = βMtra H1 : βStd ≠ βMtra

Error

∆β =βStd - βMtraβ =∆Y

∆x

Log D3Log D1

ε =∆YStd - ∆YMtra

En el caso del Fcalculado < Ftabla. α=0,05Implicara que la Diferencia entre las

pendientes es NO SIGNIFICATIVA con

respecto al error experimental.

En este caso no se podrá rechazar H0porque de hacerlo se realizaría con un error

mayor al 5% (P> 0,05) .

En el caso de que la desviación sea

SIGNIFICATIVA el ensayo es invalido porincumplimiento del principio de similitud.


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En el caso del Fcalculado < Ftabla. a=0,05Implicara que la Diferencia entre las

Preparaciones es NO SIGNIFICATIVA con

respecto al error experimental.

Si el Fcalculado > Ftabla. a=0,05 la diferencia entrepreparaciones es significativa. Esto no invalida el

ensayo pero lleva aparejado una disminución

considerable de la precisión.

Error

Log D3Log D1

Prep

•Preparaciones

-Es el termino que relaciona la diferencia de respuestas media

entre las distintas preparaciones.

H0 : YStd = Ymtra H1 : YStd ≠ Ymtra-Refleja la diferencia entre las respuestas entre las Preparaciones

y por ende en sus potencias .

ε = YStd - YMtra


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•Desviación de la Linealidad-Es el termino que relaciona la falta ajuste ,para un modelo

lineal, del aumento de la respuesta en función del Log Dosis.

H0 : µi = a+bxi H1 : µi ≠ a+bxi

DesviaciónLinealidad

Log D3Log D1

Error

Para evaluar la desviación de la

Linelidad se desglosa en el

estudio de las Curvaturas.


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El estudio de las Curvaturas se hace a través de las derivadas

segundas.

Para una Recta la derivada segunda = 0.Las funciones no lineales tendrán derivadas segundas ≠ 0

y = a+bx = a+∆y x

∆xf(x)

•Desviación de la Linealidad (continuación)


f ’’(x)

f ’(x)

∆∆y = (y3-y2) - (y2-y1) =

= y3 -2y2 +y1 = Q

∆y = y2-y1 = y3-y2

∆x x2-x1 x3-x2


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•Desviación de la Linealidad (continuación) Estudio de curvaturas

-Curvatura Combinada: la suma de ambas curvaturas no debe ser

significativa. ε = Qs+ Qu-Curvatura Opuesta: la resta de ambas curvaturas no debe ser

significativa. ε = Qs- Qu

Log D3Log D1Log D3Log D1


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•Bloque

-Es el termino que relaciona la diferencia entre los distintas

bloques, independientemente de los tratamientos.

H0 : µ1 = µ2 = µ j H1 :algun µ ≠ µ j

En el caso del Fcalculado < Ftabla. a=0,05implicara que la diferencia entre las bloques es

NO SIGNIFICATIVA con respecto al error

experimental.

Si el Fcalculado > Ftabla. a=0,05 la diferencia entre

bloques es significativa. Esto no invalida elensayo pero es necesaro reevaluar los criterios de

validez sin tener en cuenta la placa anomala.

β1=β2=β j=0 algun β ≠ 0


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Paralelismo= Signif .

Regresión= Signif.

Desv. Linealidad= Signif.

Dif. e/ Preparaciones= Signif.

Error residual= grande

Dif. e/ Bloques= Signif.

Aceptar el ensayo

y el cálculo de Potencia

Repetir el ensayo y

ajustar la Pot. supuesta

Rechazar

el ensayo

Descartar placaanómala

ANOVA

Modelo de líneas paralelas

SI

NO

NO

SI

SI

NO

SI

NOSI

NO


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DATOS PERDIDOS

La simplicidad del diseño equilibrado puede perderse por la

perdida de una respuesta, pero puede mantenerse

reemplazando la respuesta perdida por un valor calculado.

La perdida de información se tiene en cuenta disminuyendo

los grados de libertad de la SCtotal y de la SCerror.

Los valores reemplazados no deben ser superiores al 5 % delas respuestas.

• Diseño Completamente Aleatorio.

El valor perdido puede ser reemplazado por la media

aritmética de las otras respuestas del mismo tratamiento.


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B’ = suma de respuestas del bloque o fila..

C’ = suma de respuestas de la columna.

T’ = suma de respuestas del tratamiento.

G’ = suma de todas las respuestas registradas.

DATOS PERDIDOS

• Diseño en Bloque Aleatorio.

y’ = n B’ + k T’ - G’(n-1) (k-1)

• Diseño en Cuadrado Latino.

y’ = k (B’+ T’ + C’) - 2G’

(k-1) (k-2)


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CÁLCULO DE POTENCIA

Ýu =(U1 +U2+U3) / 3 n

Ýs = (S1 +S2+S3) / 3 n

b =[(S3- S

1)+( U

3- U

1)] / 4 n I

I=log 2da dosis - log 1ra dosis

log R (relac de pot.) = M (log de la pot.) = (Ýu - Ýs) / b

Log D3Log D1

M

R = antilog MP = R x Psupuesta


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CORRECCION POR PESADA

Potmtrasup x pesorealmtra

Potmtrateor x pesomtrateor

=Potstdreal x pesorealstd

Potstdteor x pesoteorstd

x pesorealmtra

Potmtrateor x pesomtrateor= pesorealstd

pesoteorstd

Potmtrasup x

Preal = R x Psup

Potstdteor x pesoteorstd x f dilución = Potmtrateor x pesoteormtra x f dilución

Vteor Vteor

Potstdreal x pesorealstd x f dilución = Potmtrasup x pesorealmtra x f dilución

Vreal Vreal

R x Potmtrateor x pesomtrateor x pesorealstd

pesorealmtra pesoteorstd

=


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CÁLCULO DEL INTERVALO DE CONFIANZAMs

C x M ± V (C - 1) (C x M2 + c' I2)MI

C = E/E-s2 t2

E = SC regresión

S2

= Estimador de la varianza por el CM del error en el ANOVA.t = Estadístico de Student.M = Logaritmo de la relación de Potencias.c' = 4/3 hh = nº preparacionesI = Logaritmo de la relación entre dosis adyacentes.

Rs = antilog Ms Ps = Rs x Pot. supuesta Ls= (Ps- P)/Px100RI = antilog Mi PI = RI x Pot. supuesta Li= (P - PI)/Px100


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Fuente g l SC CM=SC/gl Fexp= CM/CMerr


Regresión 1 [(S3- S1)+( U3 - U1)]2 /4n


Curvatura comb. 1 [(S1 - 2S2+S3)+( U1 -2U2+U3)]2 /12n

Curvatura op. 1 [(S1 - 2S2+S3)-( U1 -2U2+U3)]2 /12n


Tratamient. k-1 [(S1

2+S2

2+S3

2+U1

2 +U2

2+U3

2)/n]-G2 /N

Error (N-k) SC total - SC tratam s2


k = nº de tratamientos

n = nº de respuestas de cada tratamiento (replicas)N = nº total de respuestas

G2 /N = (∑yi )2 / N

yi = respuesta individual


S1 = sumatoria de respuestas para la dosis 1 del patróns2 = Estimado de la varianza correspondiente al cuadrado medio del error.

ANOVA y pruebas de validez para un diseñocompletamente aleatorio


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Regresión 1 [(S3- S1)+( U3 - U1)]2 /4n





Tratamient. k-1 [(S1

2+S2

2+S3

2+U1

2 +U2

2+U3

2)/n]-G2 /N





G2 /N = (∑yi )2 / N






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Regresión 1 [(S3- S1)+( U3 - U1)]2 /4n





Tratamient. k-1 [(S12+S2

2+S32+U1

2 +U22+U3

2)/n]-G2 /N





G2 /N = (∑yi )2 / N






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Regresión 1 [(S3- S1)+( U3 - U1)]2 /4n





Tratamient. k-1 [(S12+S2

2+S32+U1

2 +U22+U3

2)/n]-G2 /N





G2 /N = (∑yi )2 / N






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Bibliografía:

• Farmacopea Argentina Séptima Ed

• Real Farmacopea Española.• Elementos de Bioestadistica. Cátedra de matemática (FFyB - UBA)

• Farmacopea Europea.

• William Hewitt Microbiogycals Assay.


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¡Muchas Gracias!

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