VC6.2 Analisis de Series de Tiempo.pdf

8/20/2019 VC6.2 Analisis de Series de Tiempo.pdf

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Mg EDWARD F HUAMANI ALHUAY

ANALISIS DE SERIES DE

TIEMPO

PRESENTADO POR:

EUDED

ESCUELA UNIVERSITARIA DE

EDUCACION A DISTANCIA

Videoconferencia

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DEFINICION

Se le conoce también como series cronológicas

Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos

que se obtienen en periodos regulares a través del

tiempo. La unidad de tiempo puede ser: Hora, día, mes,

trimestre, año o cualquier periodo que se pueda

considerar de interés.

OBJETIVO.

Identificar y aislar los factores de influencia con propósitos

de hacer predicciones (pronósticos).

En resumen: Una serie de tiempo es un conjunto deobservaciones tomadas en instantes específicos,

generalmente a intervalos iguales.


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Ejemplo 1: Producción mensual de papelen el Perú (en miles de toneladas) en los

años 1985 - 2010

Años(X) 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Prod(Y) 170 174 178 185 188 170 201 218 245 269 276 275 285

Años(X) 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Prod(Y) 286 290 250 307 323 317 342 353 396 381 391 419 390

Grafique esta serie en el sistema cartesiano.

Nota: Los años son las variables independientes (X) y laproducción la variable dependiente (Y)


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Grafico 1: Producción media mensual depapel en el Perú (1985 – 2010)

170174

178185

188

170

201

218

245

269276 275

285 286290

250

307

323317

342

353

396

381

391

419

390

100

150

200

250

300

350

400

450

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010


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IMPORTANCIA DE LAS SERIES DETIEMPO

Son útiles en muchos trabajos en los que el tiempo juega

un papel preponderante, lo cual ocurre en múltiples

aspectos de la Administración y economía.

Se utiliza para realizar pronósticos, predicciones y

proyecciones de resultados futuros.

Unidades de Tiempo Las mas usadas son por lo general de un año, un

trimestre, un mes, etc. Se elegirán las mas adecuadas

para el estudio.

Dentro de estas unidades de tiempo, algunas tienen

duración constante (horas, días, etc) pero otras son

variables (meses, años)


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COMPONENTES DE UNA SERIECRONOLÓGICA

En el gráfico anterior se puede ver que los valores de la

serie (Valores de Y) son distintos en cada periodo de

tiempo, de manera que la gráfica evoluciona al transcurrir

el tiempo que se conoce como movimiento o variaciónde la serie.

Los movimientos o variaciones de las series temporalesse agrupan en cuatro componentes:

A) Tendencia secular

B) Componente Estacional

C) Componente Cíclica

D) Componente Irregular


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A. TENDENCIA SECULAR

Es un movimiento suave, regular y

de largo plazo de las seriesestadística.

Con este movimiento se intenta

encontrar la dirección general o

tendencia del gráfico de la serie,considerando para ello unidades

grandes de tiempo.

Componente a largo plazo que

representa el crecimiento o

disminución de la serie durante unperiodo largo.

Los cambios en la población,

ingresos, etc. Influyen en al

tendencia.


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B. COMPONENTE ESTACIONAL

Son fluctuaciones en periodos

relativamente cortos que serepiten de manera casi irregular.

Por lo general están asociados a

los diferentes meses del año.

Se puede ver afectada por laclimatología, las costumbres, etc.

Se produce dentro de un periodo

anual.

Se deben a sucesos recurrentes

que tienen lugar anualmentetales como el brusco aumento de

precios al consumo antes de

navidad, aumento de consumo

de bebidas en verano.

Verano


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C. COMPONENTE CICLICA

Son movimientos u oscilaciones

de larga duración en torno a unarecta o curva de tendencia.

Estas oscilaciones puede ser

periódicos o no, es decir pueden

seguir o no esquemas repetidosen intervalos iguales de tiempo.

Un ejemplo característico son

los llamados ciclos económicos,

que representan intervalos de

prosperidad, recesión, depresióny recuperación.

Suelen durar de 2 a 10 años

Se requiere información de por

lo menos 15 a 20 años

Ciclo


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D. COMPONENTE IRREGULAR

Son movimiento esporádicos o

son «saltos» en la seriecausados por un suceso de azar

y situaciones inusuales o

imprevistas.

Ejemplo: Huelgas, inundaciones,elecciones, tornados, corte de

energía eléctrica, etc.

Aunque estos hechos producen

variaciones en al serie de corta

duración, las consecuenciaspueden ser tan grandes que

podrían originar un nuevo ciclo o

variar la curva de la tendencia. 170174178185188

200201

218

245

269

180

200

285286290300

307

323317

342

353

396

381391

419

390

100

150

200

250

300

350

400

450

1 9 8 5

1 9 8 6

1 9 8 7

1 9 8 8

1 9 8 9

1 9 9 0

1 9 9 1

1 9 9 2

1 9 9 3

1 9 9 4

1 9 9 5

1 9 9 6

1 9 9 7

1 9 9 8

1 9 9 9

2 0 0 0

2 0 0 1

2 0 0 2

2 0 0 3

2 0 0 4

2 0 0 5

2 0 0 6

2 0 0 7

2 0 0 8

2 0 0 9

2 0 1 0


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COMPONENTES DE UNA SERIECRONOLOGICA


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COMPONENTES DE UNA SERIECRONOLOGICA

Primeraño

Segundoaño

Terceraño

Cuartoaño

Picos estacionales Componente de tendencia

Línea dedemanda

actual

Demanda media en

cuatro años

D e m a n

d a d e l p r o d u c t

o o s e r v i c i o

Variación

aleatoria


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ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO

El Análisis de los componentes o movimientosestudiados es de gran importancia cuando se trata de

predecir situaciones futuras de la serie.

En el caso de movimientos irregulares casi nunca son

predecibles sus consecuencias.

El objetivo del análisis es identificar aquellas

componentes presentes para identificar sus causas y

predecir valores futuros.

Modelos de descomposición:

A) Y= T + C + E + I (Modelo Aditivo)

B) Y= T.C.E.I (Modelo Multiplicativo)


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ESTUDIO DE LA TENDENCIA

Es el análisis de la tendencia. Este análisis es mucho

mas útil y confiable cuando el crecimiento es uniforme ypronunciado y cuando las desviaciones con respecto a la

tendencia de la curva son pequeñas.

La curva de la tendencia muestra la evolución general de

la serie y puede tomar diferentes formas tales comorectilínea, parabólica, exponencial, etc.

Existen varios métodos para lograr la estimación de la

tendencia, entre los mas utilizados se encuentran:

A) Método de la mano alzada B) Método de los semi-promedios

C) Método de los promedios móviles

D) Método de los Mínimos cuadrados


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A) METODO DE MANO ALZADA

Este método consiste en

ajustar una curva o recta detendencia por simple

inspección del gráfico.

Consiste en trazar una línea a

lo largo de un gráfico con datos

en la serie en análisis.

Una vez que se traza la línea a

mano alzada, se puede

aproximar una ecuación de

tendencia para la línea,utilizando el primer y ultimo

periodo de la gráfica.

Tiene la desventaja evidente de

depender muy fuertemente del

criterio personal de cada cual.


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A) METODO DE MANO ALZADA


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METODO DEL PROMEDIO MOVIL

Es en realidad una suavización de la información de las series

cronológicas para eliminar o atenuar movimientos cíclicos.

DEFINICIÓN. Dada una sucesión de valores1 2 n

, .......,x , x x , se define el

promedio móvil de orden m (m


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EJEMPLO: TECNICA DE PROMEDIOSMOVILES

VENTAS TRIMESTRALES EN MILLONES DE DOLARES

PERIODOS 2002 2003 2004 2005 2006

1 190 280 270 300 320

2 370 420 360 430 440

3 300 310 280 290 320

4 220 180 190 200 220


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Prom. Móvil Prom. Móvil

Años Periodos Ventas 3 periodos 4 periodos

2002 1 1902 370 286.67 270.0

3 300 296.67 292.54 220 266.67 305.0

2003 1 280 306.67 307.52 420 336.67 297.5

3 310 303.33 295.0

4 180 253.33 280.0

2004 1 270 270.00 272.52 360 303.33 275.0

3 280 276.67 282.5

4 190 256.67 300.0

2005 1 300 306.67 302.52 430 340.00 305.0

3 290 306.67 310.0

4 200 270.00 312.5

2006 1 320 320.00 320.02 440 360.00 325.0

3 320 326.67

4 220


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GRAFICO DE SUAVIZACIÓN


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METODO DE MINIMOS CUADRADOS

Es la misma técnica que se utilizó en el análisis de

regresión para obtener la mejor recta de tendencia quese ajuste a los datos

Donde:X: Es el tiempo T – (Variable independiente)

Y: Es la variable en estudio (Variable dependiente)


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RECTA DE MINIMOS CUADRADOS. Para poder obtener la recta de regresión Y en X

utilizaremos la siguiente ecuación de estimación:

0 1 ˆ Y b b X

Donde los valores de 0 b y 1 b en la ecuación de regresión son conocidos como coeficientes

de regresión y las fórmulas para calcularlos son:

Nota: Para hallar las formulas anteriores se deriva la sumatoria de errores al cuadrado con

respecto a0

b y1

b . (Investigación del alumno)

y b x b 0 1

n

i

i

i

n

i i

x nx

x y nxy b

2 2

1

1

1


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EJEMPLO: MINIMOS CUADRADO

PERIODOS 2002 2003 2004 2005 2006

1 180 220 280 310 370

2 190 220 290 320 420

3 190 270 300 320 430

4 200 280 300 360 440

VENTAS TRIMESTRALES EN MILES DE SOLES

a) Describe la tendencia por el método a mano alzada

b) Hallar la ecuación lineal de estimación que mejordescribe la tendencia e interprete los coeficientes.

c) Comparar las ventas reales (Y) frente a las estimadas

d) Predecir las ventas para el I y II trimestre del 2007


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Recodificando

Años Periodos T Ventas

2002 1 1 180

2 2 190

3 3 1904 4 200

2003 1 5 220

2 6 220

3 7 270

4 8 280

2004 1 9 2802 10 290

3 11 300

4 12 300

2005 1 13 310

2 14 320

3 15 320

4 16 360

2006 1 17 370

2 18 420

3 19 430

4 20 440

a) Método de mano alzada


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B) ESTIMANDO LOS COEFICIENTES b0 y b1 X Y

XY X2

T Ventas

1 180 180 12 190 380 4

3 190 570 9

4 200 800 16

5 220 1100 25

6 220 1320 36

7 270 1890 49

8 280 2240 64

9 280 2520 81

10 290 2900 100

11 300 3300 121

12 300 3600 144

13 310 4030 169

14 320 4480 19615 320 4800 225

16 360 5760 256

17 370 6290 289

18 420 7560 324

19 430 8170 361

20 440 8800 400

∑X= 210 ∑Y=5890 ∑XY=70690 ∑ X2=2870

n 20 ;x 210

x 10.5 n 20

;5890

y 294.5 20

0 1 b y b x 294.5 ( 13.301)10.5 154.842

Entonces la ecuación de regresión estimada será:

ˆ Y 154.842 13.301X

n

i

i

i

n

i i

x nx

x y nxy b

22 2

1

1

1

2870 20(10.5)13.30170690 20(10.5)(294.5)


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C) CUADRO COMPARATIVO

T (x) Ventas(y) Y=b0+b1X

1 180 168.1432 190 181.444

3 190 194.745

4 200 208.046

5 220 221.347

6 220 234.648

7 270 247.9498 280 261.25

9 280 274.551

10 290 287.852

11 300 301.153

12 300 314.454

13 310 327.755

14 320 341.056

15 320 354.357

16 360 367.658

17 370 380.959

18 420 394.26

19 430 407.561

20 440 420.862


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D) PREDICCIÓN DE I Y II TRIMESTRE DEL 2007

ECUACION DE ESTIMACIÓN Y PREDICCÓN

ˆ Y 154.842 13.301X

I TRIMESTRE DEL 2007

X=21; Y= 154.842 + 13.301 (21) = 434.158

II TRIMESTRE DEL 2007

X=22; Y= 154.842 + 13.301 (22) = 447.459

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