Viga Doblemente Armada

ESTRUCTURAS II

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE YUCATAN

FACULTAD DE ARQUITECTURA

ALBA DANIELA ESPINOSA QUIJANO

ING. LUIS DAVID SANCHEZ RICALDE

PROBLEMAS VIGA DOBLEMENTE ARMADA

Ejercicio 1.

Calcular el momento resistente de una viga de sección rectangular doblemente armada. Determinar si el acero en tensión y compresión se encuentran en estado de sedencia.

Datos

F’c= 200kg/cm²

Fy= 4200kg/cm²

d= 50cm

b= 25cm

d’= 4cm

As= 30.42cm² 6 barras N. 8

As’= 11.48cm² 4 barras N. 6

Solución

Pmáx ≤ .75 pb

Pmáx= .75 .85B1 Fć 6 000 fy 6 000 + fy

Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 6 000 4,200 6 000 + 4,200

Pmáx= .75 x .0344x .5882Pmáx=.0152

P= As = 30.42 = 0.0243 Bd 25 x 50

P ˃ Pmáx

0.0243 ˃ 0.0151

P – P´= As – A´s = As- A´s = 30.42-11.48 = 0.0151 Bd Bd Bd 25 x 50

.75 pb= 0.01510.0152˃ 0.0151

P-P´ ≥ .85 B1 fć d´ 6 000 Fy d 6 000 – fy

.00151≥ .85 (.85) 200x4 6 000 4200x50 6 000 – 4200

0.7225x 3.80 x 10‾³ x 3.33= 0.009160.0151˃ 0.00916

a= (As-A´s) fy = (30.42 – 11.48) 4200 = 18.71 .85 fć b .85x 200 x 25

Mu= .90[(30.42-11.48)4200(50-.5(18.71))+11.48x4200(50-4)] .90[18.94(170709)+(2217936)]Mu= 4,906,048.014 kg-cm

Ejercicio 2.

Calcular el momento resistente de una viga de sección rectangular doblemente armada. Determinar si el acero en tensión y compresión se encuentran en estado de sedencia.

Datos

F’c= 200kg/cm²

Fy= 4200kg/cm²

d= 50cm

b= 25cm

d’= 4cm

As= 11.48cm² 4 barras N. 6

As’= 5.74cm² 2 barras N. 6

Solución

Pmáx ≤ 0.75 pb

Pmáx = 0.75 85B1 Fć 6 000 fy 6 000 + fy

Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 6 000 4,200 6 000 + 4,200

Pmáx= .75 x .0344x .5882Pmáx=.0152

P= As = 11.48 = 0.009184 Bd 25 x 50

P < Pmax

0.0152 ˃ 0.009184 La viga trabaja como simplemente armada.

W=Pfy = 0.009184x4200 = 0.1928 fć 200

Mu= Ø b d² fć w (1-0.59w)

Mu= 0.90 x 25 x 50² x 200 x .1928 (1- 0.59(.1928)) = 1,922,271.912 kg –cm

Ejercicio 3.

Diseñar por flexión una viga rectangular doblemente armada.

Datos

WL=20 ton/m = 20,000 kg/m

Claro= 5m

F’c= 200kg/cm²

Fy= 4200kg/cm²

d= 50cm

b= 30cm

d’= 5cm

Solución

Wu= 1.4 D + 1.7 L

Wu= 1.4 x 0.3 x 0.55 x 2300 + 1.7 x 20 000 kg/ m² = 34, 531. 3 kg / m

Mu= Wl²= 34 531.3 x 5² = 107,910.31 kg-m = 10,791,031.5 kg-cm 8 8

5 m

WL= 20,000 kg/m

Pmáx ≤ 0.75 pb

Pmáx = 0.75 85B1 Fć 6 000 fy 6 000 + fy

Pmáx= .75 .85 x .85 x 200 6 000 4,200 6 000 + 4,200

Pmáx= .75 x .0344x .5882Pmáx=.0152

As₁ = pbd = 0.0152 x 30 x 50 = 22. 8 cm²

a= As fy = 22.8 x 4200 = 18.78 0.85 fć b .85 x 200 x 30

M₁ = Ø As fy ( d – 0.5a)

M₁ = 0.90 x 22.8 x 4200 (50-0.5 (18.78))= 3,499,932.24 kg-cm

M₁= 3,499,932.24 kg-cm < 10,791,031 kg-cm

Mu= M₁ + M₂

M₂ = Mu - M₁

M₂ = 10´791,031 kg-cm – 3,499,932.24 kg-cm = 7,291,098.76 kg-cm

M₂ = Ø A’s fy ( d – d’) A’s = Mu Ø fy ( d – d’)

A’s= 7,291,090.76 = 42.86 cm² 0.90 x 4200( 50-5) As = As₁ +As₂ =22.8 cm² + 42.86 cm² = 65.66 cm² = 7 barras # 11 = 66.96 cm²

A’s = 42.86 cm² = 7 barras # 9 = 44.97 cm²

Ejercicio 4.

50 cm

5 cm

30 cm

Diseñar la trabe 3-B-C

Datos

Columnas de 40 x 40 cm

Trabe de 25 x 50 cm

Losa de vigueta y bovedilla

Techo de entrepiso para biblioteca

f’c= 300kg/cm2

fy= 4200kg/cm2

d’= 5cm

r=5cm

d=45cm

6m 6m7m 7m

4m

8.5m

4mD

B

C

1 3 4 52

A

b=25cm

L= 8.5m

Área de la Losa= (7)(8.5)= 59.5m2

WL= 365kg/m2

WL= 350kg/m2 = (350)(59.5)= 20825kg/m2= 20825 = 2,450kg/m

8.5

Vigueta de 20-6 y bovedilla de

WD= 365kg/m2= 365x59.5= 21717.5 = 2,555 8.5Peso propio de la losa 365kg/m2

Acabado inferior 36 kg/m2 Firme de nivel 54 kg/m2 Piso + Adhesivo 35 kg/m2 Sobrecarga 40 kg/m2 530 kg/m2

WD= (530) (59.5) = 31535 kg/m2 = 31535 = 3,710 kg/m 8.5

Solución

Wu = 1.4 D + 1.4 D + 1.7 L

Wu= 1.4 (0.25 x 0.50 x 2300) + 1.4(3710) + 1.7(2450) = 9, 761.5kg/m

Mu= Wl² 10

Mu= 9,761.5x8.5² = 70, 526.83kg-m = 7, 052, 683.75kg-cm 10

Pmáx ≤ 0.75 pb

B1= 1.05 – fć = 1.05 – 300 = .8357 1400 1400

Pmáx = 0.75 .85B1 Fć 6 000 fy 6 000 + fy

Pmáx= .75 .85 x .8357 x 300 6 000 4,200 6 000 + 4,200

Pmáx= .75 x .0507 x .5882Pmáx=.022384

As1 = pbd= (0.022384) (25) (45) = 25.182cm2

a= As fy = 25.182 x 4200 = 16.5904 0.85 fć b .85 x 300 x 25

M₁ = 0.90 x 25.182 x 4200 (45 -0.5 (16.5904))= 3,888,656.617 kg-cm

M₁= 3,888,656.617 kg-cm < 7, 052, 683.75kg-cm

M₂ = Mu - M₁

M₂ = 7, 052, 683.75kg-cm– 3,888,656.617 kg-cm 3, 164, 027.133 kg-cm

M₂ = Ø A’s fy ( d – d’) A’s = Mu Ø fy ( d – d’)

A’s= 3, 164, 027.133 = 20.92 cm² 0.90 x 4200( 45-5)

As = As₁ +As₂ = 25.182 + 20.92= 46.102 cm²= 6 barras # 10=47.65 cm²

A’s = 20.92cm² = 8 barras #6= 22.92 cm²

50 cm

5 cm

25 cm

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