Viga

Flexión de una viga simplemente apoyada.En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo en el cual la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y que trabaja principalmente a flexión.El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

Teoría de vigas de Navier-Bernouilli

Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko y la teoría de Euler-Bernouilli: en la primera θi y dw/dxi no tienen necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales.La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales.Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son:

1. Hipótesis de comportamiento elástico. El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable.

2. Hipótesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical sólo depende de x: uy(x, y) = w(x).

3. Hipótesis de la fibra neutra. Los puntos de la fibra neutra sólo sufren desplazamiento vertical y giro: ux(x, 0) = 0.

4. La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σyy= 0. 5. Hipótesis de Bernouilli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al

eje de la viga, siguen siendo planas al eje de la viga una vez curvado.

Las hipótesis (1)-(4) juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. La teoría de Euler-Bernouilli es una simplicación de la teoría anterior, al aceptarse la última hipótesis como exacta (cuando en vigas reales

es sólo aproximadamente cierta). El conjunto de hipótesis (1)-(5) lleva a la siguiente hipótesis cinemática sobre los desplazamientos:

Deformaciones y tensiones en vigas

Artículo principal: Pendientes y deformaciones en vigasSi se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estos desplazamientos se llega a:

A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando las ecuaciones de Lamé-Hooke:

Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young y G el módulo de elasticidad transversal.

Esfuerzos internos en vigas

A partir de los resultados anteriores y de las ecuaciones de equivalencia puden obtenerse sencillamente el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante y el momento flector al que está sometida una sección de una viga sometida a flexión simple en la teoría de Euler-Bernouilli:

Donde: A área de la sección transversal, Iz el momento de inercia según el eje respecto al cual se produce la flexión. La última de estas ecuaciones es precisamente la ecuación de la curva elástica, una de las ecuaciones básicas de la teoría de vigas que relaciona los esfuerzos internos con el campo de desplazamientos verticales.

[editar] Ecuaciones de equilibrio

Las ecuaciones de equilibrio para una viga son la aplicación de las ecuaciones de la estática a un tramo de viga en equilibrio. Las fuerzas que internvienen sobre el tramo serían la carga exterior aplicada sobre la viga y las fuerzas cortantes actuantes sobre las secciones extremas que delimitan el tramo. Si el tramo está en equilibrio eso

implica que la suma de fuerzas verticales debe ser cero, y además la suma de momentos de fuerza a la fibra neutra debe ser cero en la dirección tangente a la fibra neutra. Estas dos condiciones sólo se pueden cumplirse si la variación de esfuerzo cortante y momento flector están relacionada con la carga vertical por unidad de longitud mediante:

Materiales utilizados

Construcción de vigas de hormigón pretensado en Alcalá la Real, Jaén, España.

Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos.A lo largo de la historia, las vigas se han realizado en diversos materiales, de los materiales tradicionales el más idóneo históricamente ha sido la madera, puesto que puede soportar esfuerzos de tracción de cierta consideración que no pueden soportar otros materiales tradicionales de tipo cerámicos como el barro o el ladrillo. La madera sin embargo es material ortotrópico que presenta diferentes rigideces y resistencias según los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o transversales a la misma. Por esa razón, el cálculo moderno de elementos de madera requiere bajo solicitaciones complejas una teoría más compleja que la teoría de Navier-Bernouilli anteriormente expuesta.

Más modernamente, las vigas se fabricaron en acero. El acero es un material isótropo al que puede aplicarse directamente la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. El acero tiene la ventaja de ser un material con una relación resistencia/peso inferior a la del hormigón, además de que puede resistir tanto tracciones como compresiones.También modernamente a partir de la segunda mitad del siglo XIX en arquitectura, se ha venido usando hormigón armado y algo más tardíamente el pretensado y el postensado. Estos materiales requieren para su cálculo una teoría más compleja que la teoría de Euler-Bernouilli anteriormente expuesta.

Arco (construcción)

El Arco de Triunfo. París.

Arcos bajo la cubierta de la Casa Milá (o La Pedrera) en Barcelona, España. Diseño de Antonio Gaudí.

Puente en arco, Córcega.

Arcos ojivales en las ruinas de la abadía de Bolton (siglo XII) en el condado de North Yorkshire, Inglaterra.

Arco de medio punto. Iglesia en l'Empordà.Arco, del latín arcus, elemento constructivo compuesto por piezas llamadas dovelas y que puede adoptar formas curvas diferentes. Su utilidad es que puede salvar una luz relativamente grande con piezas pequeñas.Un arco funciona como un mecanismo de transporte de las cargas que recibe, ya sean provenientes del peso propio o de sobrecargas, hasta los muros o pilares que lo soportan. Por su propia morfología trabaja básicamente sometido a compresión, por lo cual tiene la particularidad de crear empujes horizontales hacia el exterior en los puntos de apoyo, de forma que tiende a provocar la desestabilización de éstos por vuelco. Para contrarrestar estas acciones, cuando los propios muros o pilares no poseen masa suficiente, se dispone un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes o arbotantes.También se llama así a las estructuras construidas actualmente con materiales que permiten hacerlos de una sola pieza, con forma de arco y que, en sus apoyos, funcionan del mismo modo que los construidos con dovelas.Por otro lado, una cúpula es la proyección en 360 grados de un arco.

Elementos que componen un arco Dovelas, piezas en forma de cuña que componen el arco y se caracterizan por su

disposición radial. La dovela del centro, que cierra el arco, se llama clave. Las dovelas de los extremos y que reciben el peso, se llaman salmer (es la primera dovela del arranque). La parte interior de una dovela se llama intradós y el lomo que no se ve por estar dentro de la construcción, trasdós. El despiece de dovelas es la manera como están dispuestas las dovelas en relación con su centro.

Cuando las dovelas siguen los radios de un mismo centro se llama arco radial aunque ese centro no siempre coincida con el centro del arco. Es el arco visigótico. Cuando las dovelas se colocan horizontales hasta cierta altura se llama arco enjarjado. Es el arco mozárabe.

Centro. Puede estar por encima o por debajo de la imposta. Puede haber más de un centro.

Flecha. Altura del arco que se mide desde la línea en que arranca hasta la clave. Luz. Anchura de un arco. Semiluz. Mitad de la anchura de un arco. Esbeltez. Relación entre la flecha y la luz. Se expresa generalmente como

fracción (1/2, 1/4, etc.) Imposta: Es una moldura o saledizo sobre la cual se asienta un arco o una

bóveda. A veces corre horizontalmente por la fachada o por las paredes del edificio, separando los diferentes pisos.

A su vez, también se da un nombre a ciertos conjuntos de dovelas: Clave: la propia clave y las dovelas aledañas. Hombros: las comprendidas entre la clave y los riñones. Riñones: las cercanas al apoyo.

[editar] Tipos de arcos[editar] Arcos de un solo centro

Arco de medio punto o formarete: El centro de la circunferencia está a la altura de las impostas, por lo tanto su flecha es igual a la mitad de su luz.

Arco rebajado: Cuando la flecha es menor que la semiluz. Así es el arco escarzano cuya curva no llega al semicírculo y cuyo centro está por debajo de las impostas.

Arco peraltado: Cuando la altura de su flecha es mayor que su semiluz. Arco peraltado realzado: Cuando el peralte es rectilíneo. Así son los arcos

asturianos. Arco de herradura: Cuando el peralte no es rectilíneo sino curvilíneo. La curva

del arco pasa del semicírculo y el centro se halla por encima de la línea de impostas.

o Cuando el arco de herradura se cierra a 2/3 del radio es el más peraltado o El arco califal se cierra a 1/2 del radio; el 2º más peraltado o El arco visigodo se cierra a 1/3 del radio; el menos peraltado

[editar] Arcos de dos centros

Arco apuntado: Las 2 curvas forman ángulo en la clave. Según donde esté situado el centro, se llaman:

o De todo punto cuando sus centros están en los arranques, en la línea de las impostas.

o De tercio punto cuando, dividida su luz en 3 partes, los centros se encuentran en los extremos del tercio central.

o De cuarto punto, cuando, dividida la luz en 4, los centros están en los extremos de los 2 cuartos interiores.

[editar] Arcos de tres centros

Arco carpanel o apainelado: Con 2 centros en la línea de las impostas y otro por debajo de ella.

Arco rampante o por tranquil: Es el que tiene sus salmeres a distinta altura Arco túmido (Tumidus –a –um = hinchado). Es el arco de herradura apuntado.

También se le llama arco árabe. Arco lobulado: Lo importaron de Oriente (sin influencias árabes, ya que los

árabes también se habían inspirado en la arquitectura oriental). En el mundo de la simbología se dice que es la representación simbólica del mundo del que nacen otros mundos o del cielo del que surgen otros cielos.

[editar] Otros arcos

Atendiendo a otros aspectos formales, a la disposición que ocupan dentro de los edificios o a su función estructural, existen estos otros tipos de arcos:

Arco abocinado: Aquel cuya luz aumenta o disminuye de una a otra cara del muro en el que se abre el hueco. Fue muy utilizado en la arquitectura románica y gótica en formación de ventanales y, sobre todo, de portadas. En las pequeñas ventanas el abocinamiento podía ser liso, a modo de una aspillera invertida. En las portadas era frecuente realzarlo ornamentalmente con una sucesión de arquivoltas más o menos decoradas.

Arco arbotante o botarete: Arco rampante cuyo extremo inferior carga sobre un contrafuerte o botarel, mientras que el superior absorbe el empuje de otro arco o de una bóveda. Es un arco exclusivo de la arquitectura gótica que se utilizó en las grandes catedrales cuyas altas naves debían ser estabilizadas por este procedimiento.

Arco conopial: Arco formado por cuatro segmentos de arco de círculo, dos de los cuales están invertidos, esto es, tienen su centro por encima del arco y se encuentran en la clave formando una escotadura. Etimológicamente proviene del latín conopeum, palabra que designa el cortinaje o colgadura que a modo de dosel cubre una cama. El arco conopial presenta la misma forma. Muy frecuente en los siglos XV y XVI.

Arco de descarga: Arco ciego que se sitúa encima de un dintel o de otro arco para descargarlos de peso. Absorbe las cargas superiores sólo parcialmente; en otro caso serían inútiles los dinteles o arcos inferiores.

Arco fajón o perpiaño: Arco embebido en la bóveda de una nave y resaltado por su interior que sirve para reforzarla. Voltea entre las columnas laterales marcando la subdivisión del cañón en tramos.

Arco formero: Cada uno de los arcos que soportan una bóveda vaída. También se da este nombre a los arcos sobre los que apoya una bóveda de arista o de crucería. En particular se usa esta denominación para referirse a uno de los casos anteriores cuando el arco es paralelo al eje de la nave por su pertenencia a alguno de sus tramos.

Arco toral: Cada uno de los cuatro arcos que definen el espacio del crucero y que sostienen la cúpula o el cimborrio.

Arco triunfal: Arco que en las iglesias separa el presbiterio del resto de la nave principal. Es frecuente que vaya decorado.

Arcos en ingeniería

Arcos de una sola pieza, que soportan el peso de la cubierta del Velódromo de Atenas.

Arco portante del Puente del Milenio.Actualmente se hace una distinción entre la arquitectura y la ingeniería, lo que es algo completamente moderno.Los antiguos constructores eran llamados siempre Arquitectos (del griego Archi - tecton, "Más-que-constructor" o "Más-que-albañil") y eso eran los constructores del Acueducto de Segovia, que ahora sería considerado como una obra de Ingeniería.La complicación de los conocimientos, que ha ido creciendo con el tiempo en estas técnicas, ha hecho necesaria la especialización. De este modo, los arcos que se incluyen en grandes obras públicas, como los puentes, se consideran arcos de Ingeniería e incluso en ciertas obras, tradicionalmente arquitectónicas, como en ciertos estadios, la gran luz de los arcos, hace que queden a medio camino entre la arquitectura y la ingeniería.

Arcos famosos Arcos de Triunfo Arco de Triunfo de París Arco de Triunfo de Barcelona Arco de Triunfo de Palmira

Arco de medio punto

La puerta de Ishtar, originalmente estaba en las murallas de Babilonia, actualmente se conserva en el Pergamon Museum de Berlin

El arco de medio punto,es el arco que resulta de un semicírculo entero. Este arco comenzó a usarse en Mesopotamia (Arquitectura caldea), en el tercer milenio a.C. Al parecer, de la Arquitectura etrusca pasó a la Arquitectura romana, que lo difundió por Europa y el Mediterráneo. Es, pues, característico del arte romano, y de todos sus herederos, entre ellos, el Románico.A partir de la forma básica de arco con un sólo centro, se pueden distinguir varios derivados del arco de medio punto:

Arco rebajado: su forma es aplastada, bien por no ser un semicírculo (escarzano), bien por tener el centro geométrico por debajo de la línea de impostas (carpanel). Habitualmente se distinguen estos dos tipos, aunque se les puede agrupar en el mismo apartado, pues ambos se dan en el final del Gótico y el principio del Renacimiento.

Arco peraltado, es un arco estirado por medio de una dovela recta colocada por encima de la línea de impostas, es muy característico del Prerrománico, concretamente del arte Asturiano.

Arco parabólico: fue usado por los hititas y recuperado por Gaudí, aunque su sistema de diseño era muy diferente.

Arco de medio punto

Arco peraltado Arco rebajado Arco rebajado

(escarzano) (carpanel)

Arco parabólico

Elementos básicos de un arco de medio punto

Otra versión de los elementos básicos de un arco

Rosca o despiece del arco

Arco de herraduraSofisticado arco de herradura, principalmente apuntado (túmido), pero con decoración

de arco lobulado y alfiz, procede de la Aljafería de Zaragoza

Arcos de herradura en el Monasterio de las Claras, Tordesillas, de estilo mudéjar)Arco ultrasemicircular o ultrapasado (cuya curva es más amplia que un semicírculo) y que tiene forma de herradura. Es probable que se trate de una creación de los antiguos indígenas prerromanos de la Península Ibérica, de ahí pasó, a través de los Romanos, al Arte visigodo (siglo VII), los cuales fueron quienes le dieron su primer impulso importante. De los visigodos pasó al arte hispanomusulmán y, de ahí, pasó al arte mozárabe y al mudéjar.El arco visigodo es menos cerrado que el musulmán, que, además, éste tiene muchas veces la rosca excéntrica.En el arte musulmán hay numerosas variantes de arcos, casi todas derivadas del arco de herradura, arcos de herradura apuntados (o túmidos), arcos lobulados (del s. X en adelante), arcos entrelazados, arcos mixtilíneos, arcos cortina (que aparecen en el s. XI) y angrelados-acampanados (desde el s. XIV). En todo caso, estos arcos se enmarcan con un alfiz y sus dovelas suelen turnar los

motivos decorativos (esta alternancia en el dovelaje también se toma del arte hispano-visigodo o, incluso, del arte hispano romano).

Arco túmido

Arcos lobulados y arcos entrelazados

Arco mixtilíneo

Arco acampanado angrelado

Arco apuntadoTambién llamado arco ojival, está compuesto por dos porciones de curva que forman un ángulo en la clave. Es típico de la arquitectura del Gótico (siglo XIII-XV), tiene precedentes en el Románico (siglo XII) sin embargo se usó mucho antes, en la arquitectura musulmana (el arco de herradura apuntado o arco túmido aparece desde el siglo X)El arco ojival no sólo supone a un cambio estético que rompe con el clasicismo del arco de medio punto propio del Románico: además, resulta más eficaz que el de medio punto porque sus empujes son más verticales. El arco apuntado evoluciona con el Gótico, desde el modelo inicial, anterior al siglo XII, pasamos a otras formas:

1. Arco apuntado lobulado (se da desde el siglo XIII) 2. Arco conopial (se da desde el siglo XV) 3. Arco estilo Tudor, típico del Gótico final en Inglaterra 4. Arco Túmido o arco de herradura apuntado que no se da en el gótico clásico

pero si en el arte islámico y en el mudéjar

Arco apuntado

Arco apuntado lobulado Arco conopial

Arco estilo Tudor Arco apuntado de herradura

(túmido)

ArbotanteUn arco arbotante o simplemente arbotante, es un arco exterior de descarga que suele estar en posición diagonal; es, por tanto, un arco por tranquil, ya que tiene los arranques a distinta altura. El arbotante es parte de la estructura gótica, pero se ve sólo desde el exterior. La parte baja se apoya en un estribo, contrafuerte, o botarel; y la parte superior sirve de sostén a las bóvedas, generalmente, una bóveda de crucería. Es un elemento constructivo típicamente gótico.

Tipos de arbotantes

Catedral de París Catedral de Amiens

Catedral de Narbona

Catedral de Clermont Ferrand

Historia

Arbotantes de la abadía de BathSe utilizó por primera vez en 1180 en la construcción de la nave central de Nuestra Señora de París, para reforzar su bóveda de ojivas. Mediante este sistema se consiguió transmitir las presiones desde el arranque de las bóvedas altas hasta los contrafuertes del exterior, permitiendo abrir mayores vanos en los muros de la nave central. Con el arco apuntado, gracias a su verticalidad, se consiguió elevar la altura del edificio.Este sistema sustituyó a los estribos utilizados en el románico para contrarrestar los empujes laterales de la bóveda. Al liberarse al muro de la unción de contrarresto, se pudieron hacer más altos y esbeltos, favoreciendo la entrada de la luz a través de los vitrales. Más tarde y con el fin de evitar el desplazamiento de los contrafuertes por el empuje de los arbotantes y, a su vez, contribuir al efecto ascendente de la arquitectura gótica, se les coronó con el pináculo o pilar terminado en forma apiramidada en su parte superior.El arbotante también se utiliza para conducir al exterior el agua de lluvia de las cubiertas, adornándose los desagües habitualmente con figuras animadas, las cuales reciben el nombre de gárgolas

Arco conopialEl arco conopial es un arco muy rebajado, pero que tiene una escotadura en la clave, de modo que ésta tiene un vértice hacia arriba. Sería similar a este signo mecanográfico { con la escotadura hacia arriba.

Arco fajón

El arco fajón o arco perpiaño es parte de las cubiertas abovedadas y sirve para reforzar su estructura. Es parecido a un costillar que "faja" dicha bóveda fortaleciéndola. Este tipo de arcos va empotrado en la estructura y su orientación es transversal al eje de la misma; de este modo queda dividida en tramos. Por otro lado, el arco fajón es visible desde el interior de la bóveda, apoyándose en los pilares laterales que sostienen la cubierta y, a menudo, van complementados en el exterior con contrafuertes o con arbotantes.Los arcos fajones son habituales en las iglesias medievales, tanto románicas como góticas, apareciendo indistintamente en una bóveda de cañón, una bóveda de arista o una bóveda de crucería.

Arco formero

Arcos formeros de la iglesia del Monasterio de Sacramenia, SegoviaEl arco formero es un elemento arquitectónico curvo (arco), que discurre paralelo al eje longitudinal de la nave; su función es sostener los muros superiores de separación entre las naves de una iglesia. Si el edificio es de una sola nave, los arcos formeros irán empotrados en

el muro, es decir, serán arcos ciegos. Los arcos formeros van de pilar a pilar coincidiendo con los tramos de la bóveda.

Arco toralEl arco toral, es el arco transversal a la nave que sustenta la bóveda. En las bóvedas de cañón, es puramente un refuerzo. También se llama así a cada uno de los arcos sobre los que descansa una cúpula

Celosía (estructura)

Puente a base celosías planas en sus caras construido para un antiguo ferrocarril (ahora convertido en puente peatonal)En ingeniería estructural, una celosía es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (retículos planos). El interés de este tipo de estructuras es que la barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente flexiones pequeñas.Las celosías pueden ser construidas con materiales diversos: acero, madera, aluminio, etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las celosías de nudos articulados la flexión es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la celosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.Una cercha es una celosía de canto variable a dos aguas.

HistoriaLas primeras celosías eran de madera. Los griegos ya usaban celosías de madera para la construcción de algunas casas. En 1570, Andrea Palladio publicó I Quattro Libri dell'Architettura, que contenían instrucciones para la construcción de puentes de celosía fabricados en madera jiji juju... ke genio el ke invento esto no??? jojooO

Clasificación de las celosías

Celosías planas

Celosías planas estáticamente determinadas

Una celosía estáticamente se llama estáticamente determinada o totalmente isostática si aplicando sucesivamente las ecuaciones de equilibrio mecánico primero al conjunto de la estructura para determinar sus reacciones y luego a las partes internas para determinar los esfuerzos sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se llaman:

Isostaticidad externa, cuando es posible calcular las reacciones usando exclusivamente las ecuacione sde la estática. Para que eso suceda el número de grados de libertad eliminados por los anclajes varios de la celosía debe ser a lo sumo de tres, puesto que sólo existen tres ecuaciones independientes de la estática aplicables al conjunto de la estructura.

Isostaticidad interna, cuando es posible determinar los esfuerzos internos de cada una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé esta condición se requiere una cierta relación entre el númro de barras y nudos.

Una celosía plana, sólo puede ser isostática si está formada por nudos articulados y barras sólo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de su eje. Eso implica que en una celosía plana hiperestáticamente determinada el momento flector es nulo en todas las barras de la misma, estando sólicitada cada barra sólo axialmente. Como una estructura de barras articuladas sólo puede comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada por las barras es triangular, las celosías planas estáticamente determinadas están formadas por barras que forman regiones triángulares adyacentes unas a otras.Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva como vamos a ver una relación entre el número de barras y nudos. Llamemos b al número de barras y n al número de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el número de ecuaciones estáticas linealemte independientes iguale al número de incógnitas:

1. Empecemos contando el número de incógnitas: si la estructura es externamente isosática las reacciones totales dependerán de tres valores incógnita, por otro lado la condición de isostaticidad interna requerirá que determinemos el valor del esfuerzo axial decada barra. Esto nos da b+3 incógnitas.

2. En cuanto al número de ecuaciones de la estática, al no existir momentos flectores y ejercer cada barra sólo esfuerzo según su eje, se puede ver que en cada uno de los n nudos de la estructura las fuerzas verticales y horizontales deben anularse, eso nos da dos ecuaciones por nudo. En total podemos plantear el equilibrio de cada nudo independientemente por lo que el número de ecuaciones totales es de 2n.

La condición de isostaticidad de la celosía requerirá por tanto b+3 = 2n.

Celosías de nudos rígidos

Una celosía de nudos rígidos es un tipo de estructura hiperestática que geométricamente puede ser similar a una celosía estáticamente determinada pero estructuralmente tiene barras trabajando en flexión.Un nudo se llama rígido si una vez deformada la estructura el ángulo formado inicialmente por todas las barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el nudo ha podido haber girado un ángulo finito.Puede probarse que dos celosías de idéntica geometría, siendo los nudos de una rigidos y los de la otra articulados, cumplen que:

1. La celosía de nudos articulados tiene esfuerzos axiales mayores que la de nudos rígidos.

2. La celosía de nudos articulados es más deformable. 3. La celosía de nudos rígidos presenta mayores problemas en el dimensionado de

las uniones entre barras.

Celosías tridimensionales

Celosías planas notablesDe acuerdo con el uso y disposición de las cargas conviene una u otra tipología o disposición de montantes verticales y diagonales. Algunas de las tipologías más usadas se conocen por el nombre propio de las personas que las patentaron o estudiaron en detalle por ver primera.En las celosías horizontales con cargas gravitatorias verticales generalmente el cordón superior (conjunto de barras horizontales o inclinadas situadas más arriba) está sometido a esfuerzos de compresión, mientras que el cordón inferior está sometido a esfuerzos de tracción. En cambio, los montantes y las diagonales presentan más variabilidad. Según la inclininación de las diagonales a a uno u otro lado pueden estar todas traccionadas, todas comprimidas, con compresiones y tracciones alternas o con una distribución de esfuerzos aún más complicada. El esfuerzo de los montantes a su vez suele ser contrario al de las diagonales adyacentes, aunque esto no es una regla general.

Esquema de una celosía Long

Celosía Long: Este tipo de celosía debe su nombre a Stephen H. Long (1784-1864), y tiene su origen hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles.

Esquema de una celosía Howe

Celosía Howe, fue patentada en 1840 por William Howe, aunque ya había sido usada con anterioridad. Se usó mucho en el diseño de celosías de madera, está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's). Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que los montantes trabajan a tracción.

Esta tipología no constituye un buen diseño si toda la celosía es del mismo material. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de ferrocarril. Con la disposición Howe se lograba que los elementos verticales que eran metálicos y más cortos estuviera traccionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud.

Esquema de una celosía Pratt

Celosía Pratt: Originalmente fue diseñada por Thomas y Caleb Pratt en 1844, representa la adaptación de las celosías al uso más genralizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una celosía Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están soemtidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas.

Eso representa ventajas si toda la celosía es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de pandeo aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La celosía Pratt puede presentar variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón

El puente del ferrocarril sobre el río Ebro a la altura de Tortosa es principalmente una celosía Pratt con algunas variaciones particulares.

superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo.

Esquema de una celosía Warren

La celosía Warren, fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en 1848. El rasgo característico de este tipo de celosías es que forman una serie de triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Típicamente en una celosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Esto, que es desfavorable desde el punto de vista resistente, presenta en cambio una ventaja constructiva. Si las cargas son variables sobre la parte superior de la celosía (como por ejemplo en una pasarela) la celosía presenta resistencia similar para diversas configuraciones de carga.

Entre las variaciones más comunes están es el uso de doble celosía Warren y la inclusión de montantes.

Un puente de celosía Warren sobre el Rin en Karlsruhe (Alemania)Imagen:The Little Belt Bridge (1935).jpeg El puente de celosía Lillebælt, Dinamarca, uno de los puentes de celosía más famosos del mundo, se trata de una celosía Warren subdividida.

Puente sobre el Vístula en Polonia, celosía Warren subdividida y con diagonales auxiliares para reducir las deformaciones del suelo.

Esquema de una celosía Vierendeel

La celosía Vierendeel, en honor al ingeniero belga A. Vierendeel, tiene como características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales inclinadas. De esta manera, en una celosía Vierendeel, no aparecen formas triangulares como en la mayoría de celosías, sino una serie de marcos rectangulares. Se trata por tanto de una celosía empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas.

Un puente de celosía Vierendeel en Grammene, Bèlgica.

Cálculo de celosíasLas celosías planas estáticamente determinadas pueden ser calculadas adecuadametne despreciando por completo las deformaciones y usando únicamente las ecuaciones de la estática. En este tipo de celosías las barras no tienen momento flector, ni esfuerzo cortante sólo tienen un esfuerzo axial constante a lo largo de la barra. Existen diversos métodos basados en aplicar las ecuaciones de la estática de manera eficiente y rápida:

Método de los nudos, consistente en considerar que cada uno de las uniones está en equilibrio lo que implica que la suma vectorial de las fuerzas actuantes sobre cada barra. Al existir n nudos es necesario resolver 2n ecuaciones lineales.

Método de Cremona-Maxwell es un método gráfico interesante basado en el método de los nudos gráfico pero usando una operación de dualidad geométrica

por la cual a cada estructura reticular se le asigna un diagrama de puntos, en cada punto de diagrama representa una retícula de la estructura original y cada segmento entre estos puntos fijados representa el esfuerzo de la barra que separa los dos retículos repreentados por los puntos.

Dintel

Dinteles de piedra en StonehengeUn dintel es un elemento estructural horizontal que salva un espacio libre entre dos apoyos. Es el elemento superior que permite abrir huecos en los muros para conformar puertas y ventanas.Por extensión, el tipo de arquitectura, o construcción, que utiliza el uso de dinteles para cubrir los espacios en los edificios se llama arquitectura adintelada, o construcción adintelada. La que utiliza arcos o bóvedas se denomina arquitectura abovedada.Los mejores exponentes de arquitectura adintelada son los edificios monumentales clásicos Griegos y del antiguo Egipto.

JambaSe denomina jamba a cada una de las dos piezas labradas que, puestas verticalmente en los dos lados de las puertas o ventanas, sostienen el dintel o el arco que los cubre.

El acero y sus perfilesCuando el artículo esté corregido, borra esta plantilla, por favor.La geometría de las vigas de acero, y las cualidades que éstas tengan, son determinantes a la elección para su aplicación y uso en la ingeniería y arquitectura. Entre sus propiedades están su forma o

perfil, su peso, particularidades y composición química del material con que fueron hechas, y su longitud.El acero es un material cuya elasticidad y resistencia al esfuerzo es muy importante en el análisis estructural, esto gracias a las diferentes secciones que poseen los que al mismo tiempo tienen la capacidad de controlar los diferentes esfuerzos a las que se le somete. Entre las secciones más conocidas y más comerciales, que se brinda según el reglamento que lo ampara, se encuentran las siguientes, cuales tipos nos ayudan a ver formas que tiene el acero en su sección transversal; se enfatiza que el área transversal de la barra de acero influye mucho en la resistencia que esta sujeta por efecto de fuerzas.

Ángulos estructuralesEs el producto de acero laminado que se realiza en caliente, cuya sección transversal está conformada por alas iguales que se ubican equidistantemente en la sección transversal con la finalidad de mantener una armonía de simetría, en ángulo recto. Producido según la norma ASTM A36 / A36M - 96.Su uso está basado en la fabricación de estructuras para techados de grandes luces, industria naval, plantas industriales, almacenes, torres de transmisión, carrocerías, también para la construcción de puertas y demás accesorios en la edificación de casas.

[editar] Vigas HProducto de acero laminado que se crea en caliente, cuya sección tiene la forma de H, con forma regular y prismática. Producidas según la norma ASTM A36-96.

Se usa en la fabricación de elementos estructurales como vigas, pilares, cimbras metálicas, etc.

Su uso es frecuente en la construcción de grandes edificios y sistemas estructurales de gran envergadura, así como en la fabricación de estructuras metálicas para puentes, almacenes, edificaciones, barcos, etc.

[editar] Canales UAcero realizado en caliente mediante láminas, cuya sección tiene la forma de U. Producidas según la norma ASTM A36 / A36M - 96. Sus usos incluyen la fabricación de estructuras metálicas como vigas, viguetas, carrocerías, cerchas, canales, etc.

[editar] Perfiles T

Al igual que en anterior su construcción es en caliente producto de la unión de laminas. Producidos según la norma ASTM A36 / A36M - 96.

Estructuras metálicas para construcción civil, torres de transmisión, carpintería metálica, etc.

[editar] Barras redondas lisas y pulidasProducto laminado en caliente, de sección circular y superficie lisa, de conocimiento muy frecuente en el campo de la venta de varillas. Producido según la norma ASTM A36’/’A36M-96

Sus usos incluyen estructuras metálicas como lo pueden ser puertas, ventanas, rejas, cercos, elementos de máquinas, ejes, pernos y tuercas por recalcado en caliente o mecanizado; y también ejes, pines, pasadores, etc.

[editar] PlatinasProducto de acero laminado en caliente, de sección rectangular. Producida con la norma ASTM A36 - 96.

Entre sus usos está la fabricación de estructuras metálicas, puertas, ventanas, rejas, piezas forjadas, etc.

[editar] Barras cuadradasProducto realizado en caliente por láminas, su uso es muy frecuente y muy conocido .Producido según la norma ASTM A36 - 96.

Se usan en la fabricación de estructuras metálicas, puertas, ventanas, rejas, piezas forjadas, etc.

[editar] Barras hexagonalesDe igual manera que el los anteriores su composición es de laminas producidas en caliente, de sección hexagonal, y superficie lisa. Producidas según la norma ASTM A36 / A36M - 96.

Generalmente se observa en la fabricación de elementos de ensamblaje para, pernos, tuercas, ejes, pines, chavetas, herramientas manuales como barretas, cinceles, puntas, etc. Los cuales pueden ser sometidos a revenido y a temple según sea el caso.

[editar] Perfiles generados por soldadura o unión de sus elementosEsto son elemento ensamblados de estructuras generalmente de forma rectangular, la composición de las barras y diferentes elementos está generado por soldadura de las mismas, la ventaja que tiene este tipo de perfil es que se adecúa perfectamente a los requerimientos de diseño de acuerdo al análisis estructural que se realiza. Las relaciones de las dimensiones en perfiles típicos H, I.

CS, tienen la forma de H y su altura es igual al ancho del ala, h=b. CVS, tienen forma de H y la proporción entre la altura y el ancho es de 1.5:1 VS, son de sección tipo I y la proporción entre la altura y el ancho del ala es de

2:1 y 3:1

[editar] ConclusiónSe debe mencionar que el acero es muy importante para el análisis que se deba realizar en estructuras; el conocimiento de estos diferentes tipos de perfiles muestra el comportamiento y la ayuda que brinda los aceros que se presenten en el análisis de estructuras de acuerdo al diseño que se realice por el proyectista o ingeniero estructural.

PilarPara otros usos de este término, véase Pilar (desambiguación).

Esquema básico de trabajo.En ingeniería y arquitectura un pilar es un elemento vertical sustentante exento de una estructura, destinado a recibir cargas verticales para transmitirlas a la cimentación y que, a diferencia de la columna, tiene sección poligonal. Lo más frecuente es que sea cuadrado o rectangular, pero puede ser también octogonal. Se prioriza su capacidad portante, por lo cual se proyectan con libertad de formas.

En la construcción contemporánea es el elemento predominante para trasmitir cargas verticales, pudiendo estar realizado en diversos materiales: bloques de fábrica, hormigón armado, acero, madera, etc.

Pilares en un viaducto.Los pilares reciben a las vigas que componen los forjados transmitiendo a través de estas las cargas que afectan a toda el área de influencia del pilar. En forjados sin vigas la transmisión se produce a través de un ábaco.El área de su sección viene dado por la carga de pandeo para la que esté dimensionado. A veces, y a imitación de la columna, puede presentar también tres partes: basa, fuste y capitel. Si en lugar de exento va adosado al muro se denomina pilastra.

Pórtico

Pórtico del Panteón de AgripaEn arquitectura, pórtico es el cuerpo formado por una galería de columnas adosada a un edificio o abierta al aire libre.

Puente vigaImagen de un puente viga sobre el río Pisuerga.Un puente viga es un puente cuyos vanos son soportados por vigas. Este tipo de puentes deriva directamente del puente tronco. Se construyen con madera, acero ú hormigón (armado, pretensado o postensado).

Se emplean vigas en forma de I, en forma de caja hueca, etcétera. Como su antecesor, este puente es estructuralmente el más simple de todos los puentes.Se emplean en vanos cortos e intermedios (con hormigón pretensado). Un uso muy típico es en las pasarelas peatonales sobre autovías.

Véase también

Sección de un puente ferroviario de hormigón pretensado con viga tipo cajón. Puente Puente en ménsula, un tipo de puente parecido, pero que trabaja de forma

diferente.

Puente viga de acero, observa que la mayor sección está en el centro, zona donde el momento flector suele ser mayor. Los vanos laterales, son en arco, y en la parte inferior de la foto, hay otro puente viga