Relacions amb quadrats que no són màgics El 25 és un quadrat perfecte, el més petit que es pot obtenir com a suma de altres quadrats: 25 = 32 + 42 Com nombre quadrat que és, el 25 es pot obtenir com la suma de nombres senars consecutius començant des d’1: 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Com tot nombre quadrat, 25 és la suma de dos nombres triangulars consecutius, en aquest cas, el quart: 10 i el cinquè: 15

Quadrats màgics i art L'artista Margaret Kepner va guanyar el primer premi de l'última edició de Mathematical Art Exhibition pel seu treball "Magic Square 25 Study." Ella descriu la seva obra amb aquestes paraules "Magic squares are numerical arrays that have substructures with constant sums. This design is based on a magic square of order 25, containing the numbers from 0 to 624. Each row, column, and main diagonal sums to the "magic constant" of 7800. The numbers in the magic square are represented by a visual base-5 system: four concentric squares serve as the 1, 5, 25, and 125 places, while shades of grey stand for the numerals 0 to 4. Coding the numbers into their base-5 versions yields a pattern of 625 unique, nested-squares in shades of grey. This particular magic square also has a substructure of 25 mini-squares of size 5. Each of these mini-squares is "magic" (although the numbers are not consecutive), with rows, columns, and diagonals summing to 1560."

Els nombres del mes de març

Imitem el que fa l’artista en un cas més senzill 1) Considerem el següent quadrat màgic: a la primera fila els nombres 5, 0 i 7, a la segona: 6, 4 i 2 i a la tercera fila: 1, 8 i 3 2) A continuació escrivim cada nombre en base 3, o sigui, com a una suma de la forma a+3b: 5=2+3·1, 0=0+3·0, 7=1+3·2, 6=0+3·2, 4=1+3·1, 2=2+3·0, 1=1+3·0, 8=2+3·2 i 3=0+3·1 3) Per acabar, traduïm els nombres en colors a representa el color del centre de cada cel·la i b el de la perifèria. Si a o b valen 0 vol dir que el color és blanc, si és 1 vol dir verd clar i si és 2 vol dir verd fosc: Si els nombres del quadrat màgic els escrivim en base 2, en lloc de en base 3, només ens cal un color per pintar-lo ja que cada 1 representa “pintar” i cada 0 representa “sense pintar”. Veiem com queda el quadrat màgic que té en la primera fila els nombres: 15, 2, 1 i 12, en la segona: 4, 9, 10 i 7, en la tercera: 8, 5, 6 i 11 i en la quarta: 3, 14, 13 i 0.