WEIBULL

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE WEIBULLPROBABILIDAD DE WEIBULL

OBJETIVO

Presentar la f.d.p. de Weibull, sus parámetros que la definen, los métodos para su estimación y su aplicación en el estudio del potencial eólico

k

cvk

ecv

ck

vP

1

Función de Densidad de Probabilidad de Weibull

k = Factor de forma (adim)

c = Factor de escala (m/s)

v = Velocidad del viento


086.1

mVk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR k

σ = Desviación estándar (m/s)

Vm = Velocidad promedio (m/s)

086.1

mVk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR k(ejercicio)

Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y una desviación estándar de 2.4 m/s.

Respuesta:

32.22.54.2 086.1

k

5.0

5.0

5.0

73.0

94.0

05.1

m

m

m

Vk

Vk

Vk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZA

Varianza baja

Varianza media

Varianza alta

66.12.573.073.0

14.22.594.094.0

39.22.505.105.1

5.05.0

5.05.0

5.05.0

m

m

m

Vk

Vk

Vk

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA VARIANZA

(ejercicio)

Varianza baja

Varianza media

Varianza alta

Encontrar el valor del factor de forma k dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s considerando varianzas baja, media y alta

Respuesta:

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE

LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIAS

11 ck D

σ = Desviación estándar mensual (m/s)

σD = Desviación estándar de las velocidades medias diarias (m/s)

k1 = 0.558971033

c1 = 1.6371117941

ESTIMACIÓN DEL FACTOR kMETODO DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE

LAS VELOCIDADES MEDIAS DIARIASEjemplo

11 ck D

Dado una serie de valores de velocidades promedio diarias cuyo valor de desviación estándar es 2.8 m/s, encontrar la desviación estándar mensual σ.

Respuesta

σ = 2.8 (0.558971033)+1.6371117941

σ = 3.20 m/s

Rangos de k y Descripción Cualitativa del Viento Asociado

Rango de k Descripción del viento en superficie

0.8 k 1.0

Flujo turbulento tipo brisa (terral o marinada), se observa un patrón diario marcado; es viento local.

1.0 k 1.6

Flujo ligeramente turbulent, tipo valle-montaña; se observa un patrón diario.

1.6 k 2.0

Flujos poco turbulentos, pueden ser tipo brisa, o valle-montaña influenciados por vientos de altura.

2.0 k 2.5

Vientos no turbulentos e intensos; se observan en mesetas donde existe buena exposición al viento; son regularmente vientos de altura; no se observa ningún patrón diario

(Para valores de Vm iguales o mayores a 3 m/s)

k

Vc m

11

ESTIMACIÓN DEL FACTOR c

44

33

2210 xCxCxCxCCV

c m

ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA c

C0 = 0.886259184149

C1 = 0.00852888014766

C2 = 0.0257748943765

C3 = -0.002117760028167

C4 = 0.000664358428

x = 4 (1+1/k) - 6

44

33

2210 xCxCxCxCCV

c m

ESTIMACIÓN DEL FACTOR DE ESCALA c (ejemplo)

C0 = 0.886259184149 x = 4(1+1/2.32)-6=-0.275862069

C1 = 0.00852888014766 c = 5.87 m/s

C2 = 0.0257748943765

C3 = -0.002117760028167

C4 = 0.000664358428

x = 4 (1+1/k) - 6

Encontrar el valor del factor de escala c dado un valor de velocidad promedio igual a 5.2 m/s y un valor de k= 2.32

smc /87.5

Respuesta:

F.D.P. DE WEIBULL (ejercicio)

F.D.P. de Weibull

0

0.1

0.2

0 5 10 15 20

Velocidad (m/s)

f(v)

Nemograma de Kotelnikov para la f.d.p. de Weibull

k

x

cv

x evvP


Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor:

k

x

cv

x evvP


Probabilidad de velocidades de viento mayores o iguales acierto valor (ejercicio):

Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s

5020.05

32.2

87.5

5

evPEs decir el 50.20% del tiempo v 5 m/s o bien 361.44 horas

Respuesta:

k

x

cv

x evvP

1


Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor:

k

x

c

v

x evvP

1


Probabilidad de velocidades de viento menores o iguales acierto valor (ejercicio):

Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s

498.015

32.2

87.5

5

evP Es decir el 49.80% del tiempo v 5 m/s o bien 358.56 horas

Respuesta:

k

yk

xc

v

cv

yx eevvvP


Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertorango:

k

yk

xc

v

cv

yx eevvvP


Probabilidad de velocidades de viento dentro de un ciertoRango (ejercicio)

Encontrar el % de tiempo con velocidades de viento 5 m/s y 25 m/s, en un determinado mes de 30 días. Los factores de la f.d.p. de Weibull son k=2.32 (adim) y c= 5.87 m/s

5020.0255

32.232.2

87.5

25

87.5

5

eevP

Es decir el 50.20% del tiempo 5 m/s v 25 m/s o bien 361.44 horas

Respuesta:

0

31

21

dvvecv

ck

AP

k

cvk

m

Potencia Media Teórica Disponible

Ejercicio

• CALCULAR • V m• Graficar• Calcular factor k• Calcular el factor de forma c• Calcular fdp Weibull• Calcular probabilidad 6 m/s

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