XXI OLIMPIADA MATEMTICA THALES

Problema n 1. ACEITE POR UN TUBO

Rufina es una inventora muy creativa. Haideado esta original mquina para elenvasado de aceite de una marca dereconocido prestigio. El aceite entra de formaconstante por los puntos A, B y C en la mismacantidad por cada uno de ellos y discurre atravs de los conductos de la estructura hastalos puntos D, E, F, G. Se quieren llenar 1200botellas iguales. Suponiendo que loscambios de botella no representan prdidaalguna de aceite ni de tiempo, cuntasbotellas se llenarn en cada uno de lospuntos D, E, F, G?

Problema n 2. Y SLO ERA UN PASEO!

Pepita Cuadri sale de casa a dar un paseo. Camina hasta llegar a un cruce donde gira ala izquierda un ngulo . Sigue otro tramo y vuelve a girar a la izquierda 20 grados menos

que la vez anterior. Continua de nuevo hastauna plaza donde gira en el mismo sentido20 grados ms que la primera vez. Trascaminar otro rato gira por ltima vez a laizquierda, 40 grados ms que en el primergiro. Unos pasos ms y llega a su casa.Sabiendo que en el paseo ha descrito uncuadriltero, Cul es la medida de cada unode sus ngulos interiores?

Problema n 3. CUIDADO CON SSUAG!

El ingenioso Juan Repen vive en una casa con jardn y tiene unferoz perro llamado Ssuag. Juan ha encontrado en el garajeuna caja con argollas circulares, y se le ha ocurrido que podrahacer una cadena con la que atar a Ssuag. Sabe que eldimetro del crculo exterior de cada argolla es de 30 cm, y elinterior de 26 cm.

a. Si Juan quiere que Ssuag proteja su casa pero sin salir del jardn y la distanciaentre la caseta del perro y la puerta del jardn es de 6 metros, cul ser elnmero de eslabones que Juan necesitar para la cadena?

b. Juan tiene 651 argollas en la caja. Cul es la longitud de la cadena ms largaque puede formar con ellas?

- 20

A B C

D E F G

FASE REGIONAL

Problema n 4. ATERRIZA COMO PUEDAS

Amado de la Pea, el piloto novato de Antequera Airlines, est enun avin a 2500 metros de altura y, para aterrizar estdescendiendo a razn de 100 metros cada 5 kilmetros, que esjusto la trayectoria exacta para aterrizar en el aeropuertointernacional de Raquetean.

a) Dibuja, haciendo una grfica, el itinerario de bajada hasta llegar alaeropuerto.

b) A qu distancia se encuentra el avin del citado aeropuerto?c) A partir de qu distancia del aeropuerto se podran construir edificios de 30

metros de altura, para que, con un margen superior de 10 metros, el avin deAmado no choque con ellos?

Problema n 5. THAL, ES DE MILETOS

Todo el mundo en Matelandia sabe que el alcalde, Don Miletos,tiene menos de 100 aos, pero nadie sabe su edad exacta. Sinembargo, Pepe Pinto cree haberla descubierto cuando sus hijos,Fermn y Piluca, hablaban con l de la fiesta de cumpleaos quecelebraba esa tarde su amigo Thal:

- Pepe: Y de quin es hijo ese Thal?- Piluca: Thal, es de Miletos.- Pepe: El hijo del alcalde? Vaya! Y cuntos aos cumple?- Fermn: No lo s, pero parece ser que ayer Don Miletos y su hijo tenan las

mismas cifras en sus edades...- Piluca: S, pero hoy eso no es as. Adems hoy el alcalde tiene el doble de

aos que Thal.

Como Pepe Pinto sabe que el alcalde cumple aos la semana que viene, ya sabeexactamente cuntos aos cumplir D. Miletos. Puedes averiguarlo t tambin?

Problema n 6. DADO QUIJOTESCO

D. Quijote y Sancho encuentran en la Venta de Antequera aun jugador de dados. ste utiliza una especie de dadoconstruido de una manera muy curiosa: se han cortado lasocho esquinas de un cubo de 10 cm de arista justo por lamitad de cada una, quedando un poliedro con seis carascuadradas y ocho triangulares. Las caras cuadradas estnpintadas de color azul y las triangulares de rojo (como lasdel dibujo)D. Quijote, tras observar un largo rato el poliedro, afirma:has visto, fiel escudero, que este jugador ha gastado mspintura azul que roja para decorarlo?Sancho piensa que se equivoca. Averigua t quin tienerazn.