7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 1/12
Trabajo Colaborativo Fase 2
Calculo Integral
Presentado Por
Luis Carlos Cuello Cód. 84.104.815Enoc Ballena Solano Cód. 18.928.124
Glenda Sierra Palacio Cód.: 40.926.615Carlos Enrique Padilla Cód. 1.065.816.287
Tutor
Javier Fernando Melo
Universidad Nacional Abierta y a distancia UNAD
Facultad Ingeniera Industrial
Abril 2015
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 2/12
Introducción
El presente trabajo contiene el desarrollo de ejercicios de Integrales inmediatas,
método de cambio de variable o sustitución e integración por el método de las
fracciones parciales que se encuentran en la unidad dos. El desarrollo de los
ejercicios desarrollados en el trabajo presentado a continuación nos permite
afianzar nuestros conocimientos en el área de Cálculo integral y además no permite
avanzar hacia la nueva etapa que se encuentra en la unidad tres.
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 3/12
Objetivos
Objetivo General:
Reconocer y aplicar los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de la
segunda unidad de cálculo integral de forma grupal correspondiente a las
temáticas revisadas de los capítulos que comprende la unidad dos.
Objetivos Específicos:
Aplicar herramientas para las soluciones de problemas en cualquier campo
de la ciencia, tecnología e ingeniería.
Realizar una contextualización general de los temas del módulo y conocer la
importancia de cada tema visto de la segunda unidad.
Manejar los diferentes temas planteados, sus aplicaciones, definiciones,
teoremas y principios.
Describir, interpretar y entender las integrales definidas para poder ser
utilizadas como herramientas primordiales en cada una de las aplicaciones
en el desarrollo de esta segunda unidad.
Aplicar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de la unidad 2 del
módulo de cálculo integral
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 4/12
Desarrollo de la actividad
1.
∫
=
→ + ∫
. ∫ = ∫
∫ = > ∫ = => = = > = = = = ∫ = > =
∫ = ∫ = ∫ =
.
∫ = → 0+ ∫ = → 0+ 1 = → 01 1
= → 0+1 = lim1 → 0+ lim . → 0+ lim → 0+ = 1 0∞ 0
. lim. → 0+ = lim = → = −
´ℎ → 0 = lim → 0 = 0
=> ∫ =1
2. ∫ − . = → ∞ ∫ −
. = ∫ − => = 1 = 1 =
=> ∫ − = ∫ = ∫ − = − = = −
.
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 5/12
∫ − = → ∞ ∫ − = → ∞ − 2 = → ∞ − − = ⋯
= → ∞
1 − = lim 1
→ ∞
→ ∞ − = 1 − = 1
= 1
3.
∫ −
− = ∫ −
− ∫ −
= → ∞ ∫ −
→ ∞ ∫ −
. = → ∞ 0 → ∞ 0
= → ∞ . → ∞ .
= → ∞ → ∞
= → ∞ → ∞ → ∞ → ∞
= = ∞ 0
=∞
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 6/12
4. ∫ +√− → ∫ √− ∫ √− → 4 − √ 4
4ln −
√ 4
Remplazamos los valores y obtenemos
4 ln 1 45 52 52 5 4 4ln 1 42 22 22 2 4
4ln 1 20252 52 √254 4ln 1 842 1 √ 4 4
4ln(
152 52) √ 21 4ln √ 12 1 √ 0
Rta:4ln(
5 152 ) √ 21 0
. √ = 2 =2 . = ⋯
… = 2t a n = 2 t a n 2⏟ = ⋯
⋯ = 2 t a n
⋯ =2tan
= √
= /
= 12 −/
= 12 1/2
2 = √
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 7/12
6.
∫
+√
. = ∫
+
.−√
−√ . = ∫−√
−√
.= ∫ −− . 2 = 2 ∫ −..− + = 2 ∫ + . =
= 2 ∫ − = 2 ∫ = ⋯
… = 2 ∫ 1 −
= 2 ||32
= 23 |3| 2 |2|
= 23 |3| 2 |2|
= 20,594 =1,189
7.
∫ cos = ∫ = 10 = 0 ⁄
Factor de sustitución.
=
= √
=
2 = 1
2 =
4 = √ 4 = 2
1 = √ 1 = 1
= 1
= 1
=
2 = 1 2 = 3
1 = 1 1 = 2
1 =
= 2⁄ = 2⁄ = 1
= c o s 0 = 0 = 1
= cos
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 8/12
8.
∫ −
= ∫ −
. = ⋯ >
⋯ > = 2 = 12 = 12
⋯ > = . ⏞ . = ⋯ >
⋯ > = = −
9.
∫ ++ . = ∫ +++− .
= ∫ +++ . = ∫ ++ .
= ∫ + . = ∫ + ,
= ..tan
= .− +
Factor de sustitución
= 1
= 2
= 2 ×
2 =
= 2
= 1
=
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 9/12
10.
∫ − . = ∫ − .. = ∫ −
= ∫ = ∫ . = ∫ .
= ∫ sec ++
= ∫ +.+ .
}
= ∫ = . ||
= . ⌈sectan⌉
= √−
= √−−
11.
∫ √ 1 = ∫ 1 ⁄
= ∫
⁄
⁄
=
= . ⁄ . ⁄
=
=2
= 4
=2.
= = sec tan
= s e c . ta n . =sec.tan
sec=
t a n = √−
= 1
= 1
=
= 1
2X
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 10/12
= 1 ⁄ 1 ⁄
= 1 1
= 1 1
1 1
= 1√ 1 1√ 1
12.
∫ −− = ∫ −+−− . =
= ∫−
−− 3 ∫
−−
sin sin
∫ − . −− = ∫ = || = | 3 1 0|
= 3 1 0
= 2 3
= 2 3
sin
3 ∫ −− = 3 ∫ −+ . = 3 ∫ − +
−+ = − + = > 1 = 2 5
= 2 1 = 2 2 ̇ 2 5 = > 1 = 7 = 1 7⁄
= 5 1 = 5 2 5 5 ̇ = > 1 = 7 = 1 7⁄
=>3 ∫ − + = 3 ∫ [ ⁄− ⁄−]
= ∫ − ∫ − = | 5| | 2| sin
=> | 3 1 0| 37 | 5| 37 | 2| sin
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 11/12
Conclusión
Es satisfactorio para cualquier aprendiz poder decir al final de cualquier prueba lo
he logrado, he alcanzado la meta. En este caso particular los participante de este
foro no solo podemos decir con voz en alto lo hemos logrado, sino que se ha
alcanzado la meta de esta unidad mediante la colaboración conjunta de los
participantes de este foro , con el apoyo de las herramientas ofrecidas por la
plataforma de la Universidad Abierta y a Distancia “ UNAD” , a través del apropiarnos
de los pertrechos ofrecidos por la tecnología y el esfuerzo por querer aprender a
usarlos en la puesta en práctica del curso Calculo Integral.
Se espera pues que este viaje por los temas vistos en esta unidad no solo sirva
como acelerador para avanzar en el afianzamiento del conocimiento propio, sino
también para que se evalué por parte de quien corresponda lo aquí expuesto y sea
además un incentivo para los participante a proseguir el camino del desarrollo de
esta materia.
7/25/2019 100411A_220 Trabajo Colaborativo Fase 2
http://slidepdf.com/reader/full/100411a220-trabajo-colaborativo-fase-2 12/12
Bibliografías
Módulo Calculo Integral, JORGE ELIECER RONDON DURAN, Bogotá D.C,
Agosto de 2010
Integración por Fracciones Parciales - Integration by partial fraction
www.julioprofe.net. https://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w
Integral Definida- Definite integralhttp://www.youtube.com/user/julioprofe .
Extraído Abril del 2014, del sitio web dela Universidad Abierta y a DistanciaUNAD
http://66.165.175.230/campus10_20141/mod/resource/view.php?inpopup=tr ue&id=371.
Recommended