7/21/2019 2doexam
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2do Examen de Calculus
mol-R
December 11, 2015
Abstract
Me e palteado en la 2da pregunta en el examen, vaya bajon, un signo
jo...
la 1ra creo lo habeis hecho todos pq en clases se hizo, asi q graficadla y la
4ta pregunta mucha derivada q... ahy no ma.
1 Problema 1
−3x2
√ x2 − 1
Asintota Vertical
Limx→k
−3x2
(x
− 1)(x + 1)
= ∞
k ={−1, +1}
Asintota Horizontal
Limx→∞
−3x2
|x|
1 − 1x2
Limx→+∞−3
1x
1 − 1
x2
= −∞
Limx→−∞
3
1x
1 − 1
x2
= +∞
Por lo tanto Asintotas horizontales.
Asintota Diagonal ∃ Asintota Diagonal dado que:
Grado N umerador > Grado Denominador
1
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Pendientes
Limx→∞ −3x
|x|
1 − 1x2
Limx→+∞−3
1 − 1x2
= −3
Limx→−∞
3 1 − 1
x2
= +3
Interceptos
Limx→∞
−3x2
√ x2
− 1− mx = b
Limx→+∞−3x2
√ x2 − 1
+ 3x
Limx→+∞−3x2 + 3x
√ x2 − 1√
x2 − 1∗ 3x2 + 3x
√ x2 − 1
3x2 + 3x√
x2 − 1
Limx→+∞−9x2
√ x2 − 1 ∗ (3x2 + 3x
√ x2 − 1)
Limx→+∞
−9x
1 − 1x2 ∗ (3 + 3
1 − 1
x2)
= 0
Limx→−∞
−3x2
√ x2
− 1 − 3x
Limx→−∞
−3x2 − 3x√
x2 − 1√ x2 − 1
∗ 3x2 − 3x√
x2 − 1
3x2 − 3x√
x2 − 1
Limx→−∞
−9x2
|x|
1 − 1x2 ∗ (3x2 − 3x|x|
1 − 1
x2)
Limx→−∞
−9x
−
1 − 1x2 ∗ (3 + 3
1 − 1
x2)
= 0
De este modo tenemos las dos rectas diagonales y = 3x & y = −3x
2
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2 Problema 2
La funcion es continua asi q:
Limx→0− − 12(0 + 1) − 0(a + 2b)
Limx→0−f (x) = −12
Limx→0+sen(ax)sen2(bx)
b3ax3(x + 1) + 4 − 2 + 2 − 3
a2b2x3(1 − x) + 8
Limx→0+sen(ax)sen2(bx)
b3ax3(x+1)+4−22√ b3ax3(x+1)+4+2
+ 23−(a2b2x3(1−x)+8)
22+2 3√
a2b2x3(1−x)+8+ 3√
(a2b2x3(1−x)+8)2
r =
b3ax3(x + 1) + 4 + 2 = 4
s =2
2
+ 2
3 a2b2x3
(1 − x
) + 8 +
3 (
a2b2x3
(1 − x
) + 8)
2
= 12Limx→0+
sen(ax)sen2(bx)b3ax3(x+1)
r − a2b2x3(1−x)
s
Limx→0+rs ∗ sen(ax) ∗ sen2(bx)
ab2x3(5b(x + 1) − ra(1 − x))
Limx→0+rs ∗sen(ax)
ax ∗ sen
2(bx)(bx)2
sb(x + 1) − ra(1 − x)
Limx→0+4 ∗ 12
12b − 4a = −12
3b − a = − 1......(1)
Limx→−1+ − 12(−1 + 1) + 1(a + 2b)
Limx→−1+f (x) = a + 2b
Limx→−1+(x + b)(x − 2)(x + 1)
(x + 1)(x + 2)(x − 2)
Limx→−1+x + b
x + 2
Limx→−1+f (x) = b − 1
a + 2b =b − 1
a = − b − 1........(2)
(2) en (1)
3b + b + 1 = − 14b = − 2
b = − 1
2
a = − 3
2
3 Pregunta 3
f (x) = (x − 1)cos(x − 1)
3
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Determinar la recta tangente y la normal en el punto x = π + 1
dy
dx = − (x − 1)sen(x − 1) + cos(x − 1)
df (π + 1)
dx = − π ∗ sen(π) + cos(π)
df (π + 1)
dx = − 1
f (π + 1) =(π)cos(π)
f (π + 1) = − π
De este modo calcularemos la recta tangente:ya q tenemos m = −1 y (π + 1,−π)
m = y2 − y1x2 − x1
−1 = y − π
x − π − 1
−x + π + 1 =y − π
y = − x + 2π + 1
Ahora la recta normal:mt ∗ mn = − 1
−1 ∗ mn = − 1
mn = = 1
1 =
y
− π
x − π − 1
y =x − 1
4
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