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7/21/2019 2doexam

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2do Examen de Calculus

mol-R

December 11, 2015

Abstract

Me e palteado en la 2da pregunta en el examen, vaya bajon, un signo

jo...

la 1ra creo lo habeis hecho todos pq en clases se hizo, asi q graficadla y la

4ta pregunta mucha derivada q... ahy no ma.

1 Problema 1

−3x2

√ x2 − 1

Asintota Vertical

Limx→k

−3x2

(x

− 1)(x + 1)

= ∞

k ={−1, +1}

Asintota Horizontal

Limx→∞

−3x2

|x|

1 − 1x2

Limx→+∞−3

1x

1 − 1

x2

= −∞

Limx→−∞

3

1x

1 − 1

x2

= +∞

Por lo tanto Asintotas horizontales.

Asintota Diagonal ∃ Asintota Diagonal dado que:

Grado N umerador > Grado Denominador

1

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Pendientes

Limx→∞ −3x

|x|

1 − 1x2

Limx→+∞−3

1 − 1x2

= −3

Limx→−∞

3 1 − 1

x2

= +3

Interceptos

Limx→∞

−3x2

√ x2

− 1− mx = b

Limx→+∞−3x2

√ x2 − 1

+ 3x

Limx→+∞−3x2 + 3x

√ x2 − 1√

x2 − 1∗ 3x2 + 3x

√ x2 − 1

3x2 + 3x√

x2 − 1

Limx→+∞−9x2

√ x2 − 1 ∗ (3x2 + 3x

√ x2 − 1)

Limx→+∞

−9x

1 − 1x2 ∗ (3 + 3

1 − 1

x2)

= 0

Limx→−∞

−3x2

√ x2

− 1 − 3x

Limx→−∞

−3x2 − 3x√

x2 − 1√ x2 − 1

∗ 3x2 − 3x√

x2 − 1

3x2 − 3x√

x2 − 1

Limx→−∞

−9x2

|x|

1 − 1x2 ∗ (3x2 − 3x|x|

1 − 1

x2)

Limx→−∞

−9x

−

1 − 1x2 ∗ (3 + 3

1 − 1

x2)

= 0

De este modo tenemos las dos rectas diagonales y = 3x & y = −3x

2

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2 Problema 2

La funcion es continua asi q:

Limx→0− − 12(0 + 1) − 0(a + 2b)

Limx→0−f (x) = −12

Limx→0+sen(ax)sen2(bx)

b3ax3(x + 1) + 4 − 2 + 2 − 3

a2b2x3(1 − x) + 8

Limx→0+sen(ax)sen2(bx)

b3ax3(x+1)+4−22√ b3ax3(x+1)+4+2

+ 23−(a2b2x3(1−x)+8)

22+2 3√

a2b2x3(1−x)+8+ 3√

(a2b2x3(1−x)+8)2

r =

b3ax3(x + 1) + 4 + 2 = 4

s =2

2

+ 2

3 a2b2x3

(1 − x

) + 8 +

3 (

a2b2x3

(1 − x

) + 8)

2

= 12Limx→0+

sen(ax)sen2(bx)b3ax3(x+1)

r − a2b2x3(1−x)

s

Limx→0+rs ∗ sen(ax) ∗ sen2(bx)

ab2x3(5b(x + 1) − ra(1 − x))

Limx→0+rs ∗sen(ax)

ax ∗ sen

2(bx)(bx)2

sb(x + 1) − ra(1 − x)

Limx→0+4 ∗ 12

12b − 4a = −12

3b − a = − 1......(1)

Limx→−1+ − 12(−1 + 1) + 1(a + 2b)

Limx→−1+f (x) = a + 2b

Limx→−1+(x + b)(x − 2)(x + 1)

(x + 1)(x + 2)(x − 2)

Limx→−1+x + b

x + 2

Limx→−1+f (x) = b − 1

a + 2b =b − 1

a = − b − 1........(2)

(2) en (1)

3b + b + 1 = − 14b = − 2

b = − 1

2

a = − 3

2

3 Pregunta 3

f (x) = (x − 1)cos(x − 1)

3

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Determinar la recta tangente y la normal en el punto x = π + 1

dy

dx = − (x − 1)sen(x − 1) + cos(x − 1)

df (π + 1)

dx = − π ∗ sen(π) + cos(π)

df (π + 1)

dx = − 1

f (π + 1) =(π)cos(π)

f (π + 1) = − π

De este modo calcularemos la recta tangente:ya q tenemos m = −1 y (π + 1,−π)

m = y2 − y1x2 − x1

−1 = y − π

x − π − 1

−x + π + 1 =y − π

y = − x + 2π + 1

Ahora la recta normal:mt ∗ mn = − 1

−1 ∗ mn = − 1

mn = = 1

1 =

y

− π

x − π − 1

y =x − 1

4

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