UNIVERSIDAD DE VALLADOLID
ESCUELA DE INGENIERÍAS INDUSTRIALES
Grado en Ingeniería Mecánica
ANÁLISIS DEL USO DE CATIA V5 PARA
SIMULAR PROBLEMAS DE
COMPORTAMIENTO MECÁNICO
Autor:
Rubio Guerra, David
Tutor:
Del Val Puente, Lara
Departamento:
CMeIM
Valladolid, Julio del 2017.
Análisis estático de piezas mecánicas
Análisis estático de piezas mecánicas
Resumen:
En su día a día, muchos estudiantes se enfrentan al diseño, simulación y
análisis del comportamiento de piezas mecánicas bajo la acción de fuerzas
y/o momentos externos. En algunas ocasiones, surgen numerosas dudas en
cuanto a la comprensión del comportamiento de las mismas ante esos
esfuerzos.
El objetivo principal del TFG es, en primer lugar, fomentar la comprensión por
parte del lector de los resultados de dicho análisis a través de un enfoque
teórico. En segundo lugar, el lector será guiado a través de la simulación de
una pieza mecánica sometida a fuerzas externas mediante el programa de
diseño CATIA V5. Así, gracias a dicho programa se podrán analizar con detalle
los diferentes estados de deformación y de tensiones generados en la misma.
Finalmente, el presente documento verifica la idoneidad del programa
CATIA V5 para la simulación y análisis de piezas mecánicas sometidas a
esfuerzos estáticos.
Palabras clave:
Concentración de tensiones, puntos de fallo, análisis visual, comprensión de
comportamientos, manual de CATIA V5.
Abstract:
As part of their daily tasks, a lot of students have to face the design,
simulation and analysis of the behavior of a specific mechanical part under
external forces and/or moments. In some cases students experience doubts
while trying to understand the reasoning behind the behavior of the
mechanical parts under external actions.
The main goal of the present document - End-of-Degree Project (TFG Trabajo
Fin de Grado in Spanish) - is foremost to foster the understanding of the
reader of the expected results from the analysis through approach. Further
the reader will be guided through the simulation of a mechanical part under
external forces with the design software CATIA V5. This will allow us to
examine in detail the different stages of the deformation and stresses
generated in the mechanical part.
Lastly, this document demonstrates the suitability of CATIA V5 for the
simulation and analysis of mechanical parts under external actions.
Key words:
Stress concentration, failure analysis, visual inspection, understanding of
behavior mechanical part, tutorial of CATIA V5.
Análisis estático de piezas mecánicas
Análisis estático de piezas mecánicas
Índice
1. Introducción .............................................................................................................. 11
1.1. Objetivo ............................................................................................................. 12
1.1.1. Objetivos principales ................................................................................. 12
1.1.2. Objetivos secundarios ............................................................................... 12
1.2. Motivación ........................................................................................................ 12
1.3. Programa utilizado y por qué ............................................................................ 13
1.4. Nexo con otras asignaturas ............................................................................... 13
1.5. Dificultades ....................................................................................................... 13
1.6. Conocimientos iniciales .................................................................................... 14
1.7. Organización de la memoria ............................................................................. 15
2. Diseño de Máquinas.................................................................................................. 17
2.1. Fundamentos del Diseño de Máquinas ............................................................ 17
2.2. Comportamiento mecánico de elementos de máquinas.................................. 17
2.2.1. Definición de fallo ..................................................................................... 17
2.2.2. Material dúctil [7] ..................................................................................... 18
2.2.3. Material frágil [7] ...................................................................................... 18
2.2.4. Tensiones principales [7] .......................................................................... 19
2.3. Temas posteriores ............................................................................................. 23
3. CATIA V5 .................................................................................................................... 25
3.1. Part Design ........................................................................................................ 25
3.2. Generative Structural Analysis .......................................................................... 27
3.2.1. Frequency Analysis .................................................................................... 28
3.2.2. Free Frequency Analysis............................................................................ 28
3.2.3. Static Analysis ............................................................................................ 28
3.3. Static Analysis.................................................................................................... 28
3.3.1. MEF ........................................................................................................... 28
3.3.2. Métodos de cálculo ................................................................................... 29
3.3.3. Entorno del módulo “Static Analysis” ....................................................... 31
3.3.4. Condiciones frontera................................................................................. 33
Análisis estático de piezas mecánicas
4. Comandos particulares a utilizar .............................................................................. 39
4.1. Cómo guardar los análisis ................................................................................. 39
4.2. Virtual parts ...................................................................................................... 41
4.2.1. Smooth Virtual Part ................................................................................... 41
4.2.2. Rigid Virtual Part ....................................................................................... 43
4.2.3. Contact Virtual Part ................................................................................... 43
4.3. Fuerzas concentradas ....................................................................................... 44
4.4. Fuerzas perpendiculares ................................................................................... 46
4.4.1. Fuerza perpendicular sólo en el instante inicial ....................................... 46
4.4.2. Fuerza perpendicular a lo largo de la deformación .................................. 48
4.5. Tensiones principales ........................................................................................ 50
4.6. Distribución de tensiones ................................................................................. 51
4.7. Elección de la malla ........................................................................................... 52
4.7.1. Malla de Tetraedro Lineal ......................................................................... 53
4.7.2. Malla de Tetraedro Parabólico ................................................................. 54
4.8. Refinamiento de la malla .................................................................................. 54
4.8.1. Desarrollo de las diversas opciones de refinamiento de la malla ............. 54
4.8.2. Ejemplo de aplicación ............................................................................... 60
4.9. Malla local ......................................................................................................... 63
4.10. Visualización del mallado .............................................................................. 68
5. Palanca empotrada de acero .................................................................................... 71
5.1. Pieza a realizar .................................................................................................. 71
5.2. Análisis previo de la pieza ................................................................................. 72
5.2.1. Comportamiento y puntos de fallo ........................................................... 72
5.2.2. Condiciones de frontera ............................................................................ 73
5.3. Estudio de la pieza “caso teórico” .................................................................... 74
5.3.1. Malla empleada ........................................................................................ 74
5.3.2. Estimación del error .................................................................................. 75
5.3.3. Deformaciones .......................................................................................... 77
5.3.4. Desplazamientos ....................................................................................... 78
5.3.5. Tensiones principales ................................................................................ 80
5.3.6. Tensión de Von Mises ............................................................................... 86
5.3.7. Equilibrio de la pieza ................................................................................. 89
Análisis estático de piezas mecánicas
5.4. Estudio de la pieza “caso real” .......................................................................... 91
5.4.1. Malla empleada ........................................................................................ 91
5.4.2. Estimación del error .................................................................................. 93
5.4.3. Deformaciones .......................................................................................... 94
5.4.4. Desplazamientos ....................................................................................... 95
5.4.5. Tensiones principales ................................................................................ 97
5.4.6. Tensión de Von Mises ............................................................................. 103
5.4.7. Equilibrio de la pieza ............................................................................... 106
6. Palanca empotrada de hierro fundido .................................................................... 109
6.1. Pieza a realizar ................................................................................................ 109
6.2. Análisis previo de la pieza ............................................................................... 110
6.2.1. Comportamiento y puntos de fallo ......................................................... 110
6.2.2. Condiciones de frontera .......................................................................... 110
6.3. Estudio de la pieza “caso teórico” .................................................................. 111
6.3.1. Malla empleada ...................................................................................... 111
6.3.2. Estimación del error ................................................................................ 111
6.3.3. Deformaciones ........................................................................................ 112
6.3.4. Desplazamientos ..................................................................................... 113
6.3.5. Tensiones principales .............................................................................. 114
6.3.6. Criterio de Coulomb-Mohr ...................................................................... 117
6.3.7. Equilibrio de la pieza ............................................................................... 118
6.4. Estudio de la pieza “caso real” ........................................................................ 120
6.4.1. Malla empleada ...................................................................................... 120
6.4.2. Estimación del error ................................................................................ 120
6.4.3. Deformaciones ........................................................................................ 121
6.4.4. Desplazamientos ..................................................................................... 122
6.4.5. Tensiones principales .............................................................................. 123
6.4.6. Criterio de Coulomb-Mohr ...................................................................... 126
6.4.7. Equilibrio de la pieza ............................................................................... 127
Análisis estático de piezas mecánicas
7. Eje rotativo .............................................................................................................. 129
7.1. Pieza a realizar ................................................................................................ 129
7.2. Análisis previo de la pieza .............................................................................. 130
7.2.1. Comportamiento y puntos de fallo ......................................................... 130
7.2.2. Condiciones de frontera .......................................................................... 131
7.2.3. Aplicación de las condiciones de frontera .............................................. 131
7.3. Estudio de la pieza “caso teórico” .................................................................. 134
7.3.1. Malla empleada ...................................................................................... 134
7.3.2. Estimación del error ................................................................................ 134
7.3.3. Deformaciones ........................................................................................ 135
7.3.4. Desplazamientos ..................................................................................... 136
7.3.5. Tensiones principales .............................................................................. 136
7.3.6. Tensión de Von Mises ............................................................................. 139
7.3.7. Equilibrio de la pieza ............................................................................... 141
7.4. Estudio de la pieza “caso real” ........................................................................ 144
7.4.1. Malla empleada ...................................................................................... 144
7.4.2. Estimación del error ................................................................................ 144
7.4.3. Deformaciones ........................................................................................ 146
7.4.4. Desplazamientos ..................................................................................... 146
7.4.5. Tensiones principales .............................................................................. 147
7.4.6. Tensión de Von Mises ............................................................................. 150
7.4.7. Equilibrio de la pieza ............................................................................... 151
8. Momentos torsores ................................................................................................ 155
8.1. Contenido ........................................................................................................ 155
8.2. Ejemplo 1 ........................................................................................................ 155
8.2.1. Pieza a realizar ........................................................................................ 155
8.2.2. Aplicación del momento torsor .............................................................. 156
8.2.3. Comprobación del procedimiento .......................................................... 159
8.3. Ejemplo 2 ........................................................................................................ 161
8.3.1. Pieza a realizar ........................................................................................ 161
8.3.2. Aplicación del momento torsor directamente sobre la superficie ......... 161
8.3.3. Aplicación del momento torsor mediante “Smooth Virtual Part” .......... 163
8.3.4. Conclusión ............................................................................................... 164
Análisis estático de piezas mecánicas
8.4. Ejemplo 3 ........................................................................................................ 165
8.4.1. Pieza a realizar ........................................................................................ 165
8.4.2. Aplicación del momento torsor directamente sobre la superficie ......... 166
8.4.3. Aplicación del momento torsor mediante “Smooth Virtual Part” .......... 167
8.4.4. Conclusión ............................................................................................... 168
9. Conclusiones y líneas futuras .................................................................................. 169
9.1. Conclusiones ................................................................................................... 169
9.1.1. Conclusiones principales ......................................................................... 169
9.1.2. Conclusión final ....................................................................................... 169
9.2. Líneas futuras .................................................................................................. 170
9.3. Posible utilización de este módulo de CATIA .................................................. 170
9.3.1. Análisis previo ......................................................................................... 170
9.3.2. Simulación del análisis estático en CATIA ............................................... 171
9.3.3. Selección del material ............................................................................. 171
10. Bibliografía .......................................................................................................... 173
10.1. Bibliografía principal ................................................................................... 173
10.2. Bibliografía complementaria ....................................................................... 174
11. Nomenclatura ..................................................................................................... 177
12. Anexo .................................................................................................................. 179
12.1. Fuerza perpendicular sólo en el instante inicial ......................................... 179
12.2. Fuerza perpendicular a lo largo de la deformación .................................... 179
12.3. Palanca empotrada de acero ...................................................................... 179
12.3.1. Caso teórico ............................................................................................ 179
12.3.2. Caso real .................................................................................................. 179
12.4. Palanca empotrada de hierro fundido ........................................................ 180
12.4.1. Caso teórico ............................................................................................ 180
12.4.2. Caso real .................................................................................................. 180
12.5. Eje rotativo .................................................................................................. 180
12.5.1. Caso teórico ............................................................................................ 180
12.5.2. Caso real .................................................................................................. 180
Análisis estático de piezas mecánicas
12.6. Momento torsor.......................................................................................... 180
12.6.1. Ejemplo 1 ................................................................................................ 180
12.6.2. Ejemplo 2 ................................................................................................ 181
12.7. Ejemplo 3 .................................................................................................... 182
Análisis estático de piezas mecánicas
11
1. Introducción
En el tercer curso del Grado en Ingeniería Mecánica está presente la
asignatura Diseño de Máquinas. La primera parte de esta asignatura se
centra en analizar la resistencia de unas determinadas piezas frente a
esfuerzos externos a los que se ven sometidas. Pero en muchas ocasiones, es
difícil comprender por qué una zona determinada es la de mayor tensión si no
se observa cómo va evolucionando la concentración de tensiones en la pieza
a medida que se le aplican los esfuerzos.
En el ámbito del diseño en 3D y el análisis estático, existe una gran variedad
de programas para llevar a cabo la simulación del comportamiento de estas
piezas (Abaqus, SolidWorks, Nastran-Patran, CATIA…). Por ello, es
imprescindible realizar comparaciones de resultados entre varios programas
para saber cuál de ellos es el más recomendable.
Algunos documentos de información sobre varios programas y haciendo
comparaciones entre ellos son:
Comparación entre los resultados obtenidos en las simulaciones entre
CATIA V5 y Nastran-Patran en [1].
En [2] se puede encontrar un análisis de características del módulo de
diseño de piezas y de simulación de FEM de varios programas.
Comparación entre las características del programa CATIA V5 y
SolidWorks en [3].
Comparación de las características del programa Inventor frente a
otros programas en [4].
Comparación de los resultados de una simulación entre CATIA,
SolidWorks e Inventor en [5].
Viendo estos documentos, se deduce que CATIA consume muchos recursos
del ordenador en su funcionamiento, pero aun así sigue siendo el elegido
para realizar diseños de piezas frente a sus rivales directos.
Análisis estático de piezas mecánicas
12
1.1. Objetivo
Los objetivos de este trabajo se podrían clasificar en dos grupos: objetivos
principales y objetivos secundarios.
1.1.1. Objetivos principales
1) Simular el comportamiento de determinadas piezas (mecánicas) ante la
aplicación de esfuerzos externos, para así visualmente poder comprender
mejor los fallos que se producen en las piezas y por qué.
2) Comparar los datos obtenidos teóricamente con los que aporta la
simulación de CATIA V5.
1.1.2. Objetivos secundarios
Además de los objetivos principales, este trabajo persigue otros objetivos
secundarios:
1) Observar cómo se propagan las tensiones por una pieza ante la aplicación
de un esfuerzo.
2) Ser conscientes del abanico de posibilidades que ofrece el programa
CATIA V5 a la hora de calcular parámetros en piezas (ya sea análisis estático,
dinámico, de frecuencia, cinemático…).
3) Aprender a analizar una pieza, sabiendo cómo se tiene que comportar y
dónde es el sitio más probable por el que va a fallar, dado que si la pieza no
falla en su punto más crítico, entonces no fallará en ningún otro punto.
4) Ver cómo afecta el tipo de material de la pieza a la hora de la propagación
de tensiones, deformaciones…
1.2. Motivación
La idea principal que me hizo comenzar este trabajo es que soy una persona
a la que le gusta poder relacionar lo que calculo teóricamente con la realidad.
Considero que es muy importante cuando calculas algo teóricamente poder
hacerte una idea de cómo se va a comportar ese elemento que estas
calculando en la realidad, y por esta razón me incliné por este tema, para
ayudar a que otras personas puedan crear sus propios análisis estáticos de
otras piezas y comprender su comportamiento.
Análisis estático de piezas mecánicas
13
1.3. Programa utilizado y por qué
El programa elegido para llevar a cabo este trabajo es CATIA V5 (Computer
Aided Three dimensional Interactive Application). El motivo de haber
seleccionado este programa frente al gran número de alternativas de
programas que existen es que CATIA es un programa que se utiliza en la
asignatura de Diseño Asistido por Ordenador (DAO) presente también en el
tercer curso del Grado en Ingeniería Mecánica. Por este motivo, los alumnos
están familiarizados con este programa y le da una ventaja respecto al resto
de los programas existentes.
Por otra parte CATIA permite simular el comportamiento de las piezas frente a
esfuerzos de una forma dinámica, se puede ver cómo va evolucionando la
pieza frente a esos esfuerzos con el paso del tiempo.
1.4. Nexo con otras asignaturas
Desde mi punto de vista, un aspecto positivo de este trabajo es que se
utilizan los conceptos aprendidos en varias asignaturas para conseguir
entender el comportamiento de las piezas, y así ver cómo todo lo que se
aprende en la carrera tiene un objetivo y una utilidad.
La utilización de lo aprendido en la asignatura de Diseño Asistido por
Ordenador para conseguir crear la pieza a la cual se le realizará
posteriormente el análisis estático.
Desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales se analiza cuál
va a ser el comportamiento de la pieza frente a esas cargas antes de
simularlo y dónde se van a producir los mayores esfuerzos.
Se analizarán cuáles son los puntos más susceptibles a fallar. Esto se
estudia a fondo en la asignatura Estructuras y Construcciones
Industriales.
1.5. Dificultades
Realizar este trabajo ha tenido numerosas dificultades.
La mayor dificultad es que el análisis estático se realiza en un módulo de
Catia que no se estudia en el Grado de Ingeniería Mecánica. La mejor
solución es recurrir a los libros, pero no existen muchos libros que estudien
Análisis estático de piezas mecánicas
14
este módulo y los que existen no traen casi ejemplos prácticos de piezas
realizadas, por lo que ha habido que descubrir cómo manejar un programa
con unos conocimientos iniciales muy básicos. Gran parte de las cosas que se
analizarán en apartados posteriores se han conseguido buscando videos de
contenidos relacionados con ese apartado en Youtube y utilizando foros, dado
que no se explicaban en los libros.
A la hora de realizar el análisis estático, uno de los principales problemas que
aparece es establecer las condiciones de frontera de la pieza, dado que como
se ha mencionado antes, casi no hay ejemplos en los libros, y los vídeos que
hay disponibles en internet son casi todos con empotramientos que es lo más
básico. Esto es un aspecto muy importante dado que de ello depende el
resultado de las concentraciones de esfuerzos, y puede ocurrir que la pieza
fracture por donde se había calculado teóricamente pero que el resto de la
pieza no se comporte correctamente. Para saber que se han puesto
correctamente estas condiciones de contorno es muy importante entender
cómo se tiene que comportar la pieza antes de que se realice con CATIA.
En los ejercicios resueltos posteriormente se analizará previamente cómo se
va a comportar la pieza, para así saber que el resultado obtenido con CATIA
del análisis estático es el correcto.
Otra de las dificultades que tiene realizar este trabajo es que los valores de
las tensiones principales σ1 y σ2 (que se describirán en el apartado 2 de este
trabajo) se obtienen mediante un método de prueba y error, dado que una vez
que las fuerzas y condiciones de frontera de la pieza están bien aplicadas, se
tendrán que modificar 2 parámetros para obtener los valores de las tensiones
principales que se buscan:
El tipo de malla lineal o parabólica (que se describirán en el apartado 2
de este trabajo).
La precisión de la malla mediante los parámetros “Size” y”Absolute
sag”.
1.6. Conocimientos iniciales
En este trabajo se considera que el usuario sabe crear las piezas con CATIA
en el módulo “Part Design”, dado que sino se extendería mucho el trabajo y
esto es algo que se da en la asignatura de Diseño Asistido por Ordenador.
Un buen libro como apoyo para la creación de piezas es
“El libro de Catia V5” [6].
Análisis estático de piezas mecánicas
15
1.7. Organización de la memoria
Este trabajo está dividido en tres bloques:
Introducción: el primer bloque sería el capítulo 1. En este bloque se
analiza el por qué de realizar este trabajo y los diferentes aspectos que
engloba su realización.
Marco teórico: el segundo bloque estaría formado por los capítulos
2 y 3. En estos apartados se define la asignatura que dio pie a este
trabajo y el entorno del programa utilizado para llevarlo a cabo.
Comandos particulares: el tercer bloque sería el capítulo 4. En este
apartado se analizan aquellos comandos particulares que resultan
complejos de utilizar y que son necesarios para poder realizar las
simulaciones posteriores del trabajo, y otras posibles simulaciones que
realice el usuario.
Aplicación práctica: el cuarto bloque englobaría los capítulos
5, 6, 7 y 8. En estos apartados se pone en práctica lo analizado en el
tercer bloque aplicándolos a piezas reales.
Conclusiones: el quinto bloque sería el capítulo 9. En este apartado se
analizan las conclusiones extraídas del trabajo y las posibles
continuaciones que pueda tener.
Bibliografía: el sexto bloque estaría formado por el capítulo 10. En este
apartado se definen las fuentes bibliográficas utilizadas.
Nomenclatura: el séptimo bloque lo formaría el punto 11. En este
apartado se muestra una lista de las unidades con las que se trabaja
en las diferentes magnitudes, incluyendo sus respectivos símbolos.
Anexo: el octavo bloque lo formaría el punto 12. En este apartado se
muestra una guía para poder encontrar las piezas que se desarrollan a
lo largo del TFG en el CD adjunto.
Análisis estático de piezas mecánicas
16
Análisis estático de piezas mecánicas
17
2. Diseño de Máquinas
Para realizar este trabajo primero hay que situarle dentro del programa de
estudios del Grado de Ingeniería Mecánica.
Diseño de Máquinas es una asignatura presente en el tercer curso del Grado
de Ingeniería Mecánica. Esta asignatura aborda una variedad de temas
relacionados con el cálculo y el diseño de los elementos que componen una
máquina.
2.1. Fundamentos del Diseño de Máquinas
En este primer tema se define qué es una máquina y los pasos a llevar a cabo
en el proceso de diseño de la máquina.
2.2. Comportamiento mecánico de elementos de máquinas.
Este tema analiza el comportamiento de las piezas ante la aplicación de
esfuerzos y estudia sus diseños ante cargas estáticas y a fatiga, desarrollando
los criterios de fallo dependiendo de si es un material dúctil o frágil.
En este tema es en el que se centra este trabajo, y por ello se desarrollarán a
continuación lo conceptos de esta parte de la asignatura necesarios para
poder realizar el análisis estático de las piezas.
2.2.1. Definición de fallo
“Se define fallo de un elemento sobre el que actúa una fuerza, como
cualquier comportamiento que lo vuelve inadecuado para la función para la
que fue diseñado” [7].
Este concepto es importante dado que lo que se considera fallo varía de un
material frágil a uno dúctil.
Análisis estático de piezas mecánicas
18
2.2.2. Material dúctil [7]
En estos materiales existe una relación lineal entre el esfuerzo y la
deformación hasta llegar al límite de fluencia. Pasado ese punto, la relación
ya no es lineal y la deformación crece rápidamente haciéndose permanente
hasta romper si se llega al límite de rotura. El acero es un ejemplo de material
dúctil.
Para estudiar el fallo en los materiales dúctiles se utiliza el límite de fluencia
del material Sy. En esta asignatura se analizan 3 criterios:
-Esfuerzo o Tensión normal máxima ENM.
-Máxima tensión de cizalladura, Tresca o Guest.
-Energía de distorsión: Von Misses o Goodman.
En este trabajo se empleará el criterio de Von Mises para realizar el análisis
de los materiales dúctiles. Este criterio afirma que “el fallo se produce cuando
la energía de distorsión iguala la energía almacenada en una probeta a
tracción para una tensión igual al límite de fluencia Sy”.
En este criterio se calcula una tensión equivalente σeq, que es la que se
compara con Sy (teniendo en cuenta un factor de seguridad n=1). El criterio
de fallo se aplica con la Ecuación 1:
√ √( )
( ) ( )
(Ecuación 1)
El resultado de aplicar el criterio de fallo puede ser:
La pieza no adquiere deformación permanente.
La pieza adquiere deformación permanente en la
zona en la que se cumple esta condición.
Cuando se produce una deformación permanente cambia el comportamiento
y las propiedades de la pieza, por eso se considera que esa pieza ya no es
válida para realizar su función al llegar a ese punto.
2.2.3. Material frágil [7]
En estos materiales también existe una relación lineal entre el esfuerzo y la
deformación, pero en cuanto se pasa del límite de fluencia, al aumentar la
Análisis estático de piezas mecánicas
19
carga ya se llega al punto de rotura y la pieza se rompe (no llega a
deformarse). Ejemplos de materiales frágiles: hierro, hormigón y fundiciones.
Los materiales frágiles son menos resistentes a tracción que a compresión.
Para estudiar el fallo en los materiales frágiles se utiliza la resistencia última
a la tracción Sut y la resistencia última a la compresión Suc. En esta asignatura
se analizan 2 criterios:
-Criterio de Coulomb-Mohr.
-Criterio de Coulomb-Mohr Modificado.
En este trabajo se empleará el criterio de Coulomb-Mohr para realizar el
análisis de los materiales frágiles. Este criterio afirma que “el fallo se produce
cuando el mayor de los círculos de Mohr correspondiente al estado de
tensiones aplicado toca o corta a la tangente común a los círculos
correspondientes a rotura en tracción y en compresión”. El criterio de fallo se
aplica con la Ecuación 2 (teniendo en cuenta un factor de seguridad n=1):
(Ecuación 2)
El resultado de aplicar el criterio de fallo puede ser:
La pieza no fracturará.
La pieza fracturará en la zona en que se
cumpla esta condición.
2.2.4. Tensiones principales [7]
El círculo de Mohr se utiliza para representar gráficamente un tensor
simétrico y a partir de él calcular momentos de inercia, tensiones y
deformaciones. Al representar el círculo de Mohr se sitúan los valores de las
tensiones principales σ1, σ2 y σ3 (ordenadas de mayor a menor).
Para obtener los valores de σ1 y σ2 se aplica la Ecuación 3:
√(
)
(Ecuación 3)
Análisis estático de piezas mecánicas
20
Los términos de la Ecuación 3 son:
Tensión de flexión
(Ecuación 4)
Tensión de tracción
(Ecuación 5) (Ecuación 8)
Tensión de flexión
(Ecuación 6)
Tensión de torsión
(Ecuación 7)
La tensión normal a la superficie puede ser tanto a flexión como a tracción, y
puede darse en las tres direcciones del espacio: x, y, z. En esta asignatura se
suele trabajar con el caso biaxial, por eso sólo puede haber componentes en
el eje “x” y en el eje “y”.
La tensión de torsión es una tensión que se produce de forma tangencial a la
superficie.
2.2.4.1. Factores de concentración de tensiones
“La concentración de tensiones o esfuerzos puede tener lugar debido a
cualquier discontinuidad: orificio, cambio brusco de sección transversal… Se
tendrá en cuenta mediante el llamado Factor teórico o geométrico de
concentración de tensiones Kt “explicado en el apartado 16 del
tema 2 de [7].
En el apartado 2.2.4.3 aparecen las gráficas utilizadas para establecer el
valor de estos parámetros.
2.2.4.2. Aplicación de los factores de concentración de tensiones
En las piezas que se analizarán posteriormente en este trabajo se
compararán las tensiones σ1 y σ2 calculadas teóricamente con las que se
obtienen con la simulación en el programa CATIA V5.
Hay que tener en cuenta que en función de la precisión y el tipo de malla que
se utilice en la simulación, el programa mostrará un valor de las tensiones
principales diferente:
Análisis estático de piezas mecánicas
21
Si se quiere obtener el valor de las tensiones principales sin tener en
cuenta el efecto de la concentración de tensiones (factor Kt), se tendrá
que utilizar una malla lineal (este es el apartado que en las piezas
analizadas posteriormente se define como “caso teórico”). En el
apartado 4.7.1 de este trabajo se definen las propiedades de este tipo
de malla y cuándo hay que utilizarla.
Si se quiere obtener el valor de las tensiones principales teniendo en
cuenta el efecto de la concentración de tensiones (factor Kt), se tendrá
que utilizar una malla parabólica (este es el apartado que en las piezas
analizadas posteriormente se define como “caso real”). En el apartado
4.7.2 de este trabajo se definen las propiedades de este tipo de malla
y cuándo hay que utilizarla.
2.2.4.3. Gráficas
Las gráficas que se necesitan para calcular el factor Kt se muestran en las
Figuras 2.1, 2.2 y 2.3, y están tomadas del libro “Diseño en ingeniería
mecánica de Shigley” de la página 1036 a la 1042 de [8].
Estas gráficas aportan un valor de Kt en función de la discontinuidad que se
produce entre dos secciones y el radio de la entalla.
Figura 2.1. Kt debida al esfuerzo axial.
Análisis estático de piezas mecánicas
22
Figura 2.2. Kt debida al momento torsor.
Figura 2.3. Kt debida al momento flector.
La sensibilidad a la entalla “q” (Figura 2.4 y Figura 2.5) se obtiene de las
tablas de las páginas 317 y 318 de [8].
Análisis estático de piezas mecánicas
23
Figura 2.4. q debido a flexión inversa.
Figura 2.5. q debido a torsión inversa.
2.3. Temas posteriores
En temas posteriores se estudian otros elementos de las máquinas
(engranajes, correas, frenos…) analizando los esfuerzos que se producen en
ellos y cómo saber, de entre toda la variedad de un mismo elemento que
existe en el catálogo, cuál es el apropiado para utilizar en esa máquina.
Análisis estático de piezas mecánicas
24
Análisis estático de piezas mecánicas
25
3. CATIA V5
En este apartado se analizará el programa utilizado para desarrollar la
investigación y su entorno de trabajo.
CATIA V5 es un programa de diseño en 3D que permite realizar una amplia
variedad de estudios gracias a los módulos que tiene, y es un software
multiplataforma CAD (Computer Aided Design) / CAM (Computer Aided
Manufacturing) / CAE (Computer Aided Enginering).
En un comienzo, CATIA fue creado para su utilización en la industria
aeronáutica, pero en la actualidad es uno de los principales programas de
diseño en 3D utilizado en la industria del automóvil, más concretamente en el
apartado de carrocería.
En este trabajo sólo se analizarán los módulos “Part Design” y “Generative
Structural Analysis” (detallados en los apartados posteriores 3.1 y 3.2), que
son los módulos necesarios para la realización de las piezas.
Si se quiere profundizar más en los diferentes módulos de CATIA, en “El libro
de CATIA V5” [6] aparece una descripción de para qué se utiliza cada módulo
dentro del bloque “Mechanical Design”.
3.1. Part Design
Una vez arrancado el programa CATIA V5, aparece la ventana de la Figura 3.1.
Esta es la ventana de inicio de CATIA, y desde aquí se elige el módulo en el
que se desea trabajar.
Figura 3.1. Ventana gráfica inicial de CATIA.
Análisis estático de piezas mecánicas
26
Ahora pinchando en “Start” aparecen los diferentes módulos de CATIA. Tal y
como muestra la Figura 3.2, el módulo “Part Design” está dentro de otro
módulo superior denominado “Mechanical Design”:
Figura 3.2. Selección del módulo “Part Design”
A continuación aparece el entorno de este módulo, tal y como muestra la
Figura 3.3:
Figura 3.3. Entorno del módulo “Part Design”
CATIA otorga al usuario total libertad para colocar las barras de herramientas
a su gusto en los márgenes superior, inferior y derecho de la pantalla.
Análisis estático de piezas mecánicas
27
El módulo “Part Design” es el utilizado para el diseño de piezas en 3D. Es un
módulo complejo de manejar, y que permite realizar desde piezas sencillas
hasta piezas de una enorme complejidad.
Éste es el primer paso antes de utilizar cualquier otro módulo del programa,
dado que para realizar cualquier estudio primero se tiene que tener creada la
pieza que se va a analizar.
Un buen libro como apoyo para la comprensión de este módulo y las
posibilidades que ofrece es “El libro de Catia V5” [6].
3.2. Generative Structural Analysis
Este módulo permite realizar el análisis estático o de frecuencia de una pieza
que se haya realizado anteriormente en el módulo “Part Design”. Se
encuentra dentro del apartado “Analysis & Simulation”, tal y como muestra
la Figura 3.4:
Figura 3.4. Ubicación de “Generative Structural Analysis”.
Al abrir este módulo, aparece la ventana de la Figura 3.5 en la que hay que
elegir entre una de las tres opciones:
Static Analysis
Frequency Analysis
Free Frequency Analysis
Figura 3.5. Opciones de análisis.
Análisis estático de piezas mecánicas
28
3.2.1. Frequency Analysis
Un aspecto muy importante a la hora de analizar una máquina es la vibración
a la que está sometida, dado que si la frecuencia de excitación Ω alcanza la
frecuencia natural ω, ocurrirá el fenómeno de resonancia y la pieza no se
comportará correctamente.
Este módulo permite determinar las fuerzas de excitación a las que está
sometida una pieza.
3.2.2. Free Frequency Analysis
Este módulo realiza el mismo análisis que el descrito anteriormente, con la
salvedad de que aquí a la pieza se la considera libre de acoples y uniones.
3.2.3. Static Analysis
Este es el módulo en el que se desarrollará el trabajo.
El principal libro en el que se ha apoyado este trabajo para obtener
información de este módulo es “Análisis y diseño de piezas de máquinas con
CATIA V5” [9].
Este módulo permite realizar, mediante un análisis lineal, un estudio de
esfuerzos y deformaciones como consecuencia de unas cargas estáticas que
han sido aplicadas sobre la pieza. El método utilizado para realizar este
análisis es el MEF (Método de Elementos Finitos). Para entender mejor cómo
realizar el ajuste de la malla que se analizará posteriormente, es necesario
comprender primero en qué se basa el MEF.
3.3. Static Analysis
3.3.1. MEF
El método de elementos finitos (MEF) es una herramienta numérica que se
utiliza para simular un sistema físico. En este método, el cuerpo modelado se
divide en formas geométricas más pequeñas denominadas elementos finitos
que se pueden estudiar matemáticamente. Los diferentes elementos están
unidos por unas interrelaciones que pueden ser estudiadas de forma
numérica.
Análisis estático de piezas mecánicas
29
A la vista de lo anterior, lo más importante a la hora de realizar un análisis de
elementos finitos es crear correctamente la malla que va a describir la pieza a
estudiar. Esta malla se tiene que adaptar de la forma más precisa posible al
contorno de la pieza, dado que esta malla es la que se analizará
numéricamente para realizar el cálculo de esfuerzos y deformaciones.
CATIA emplea tres hipótesis para obtener los resultados de la simulación de la
pieza:
1) Hipótesis de pequeños desplazamientos (traslación y rotación):
esta hipótesis permite despreciar los términos de segundo orden,
para obtener el tensor de Green-Lagrange, mostrado en
la Ecuación 9:
( ) (Ecuación 9)
2) Hipótesis de pequeñas deformaciones: esta hipótesis supone que
los desplazamientos que producen las cargas aplicadas son muy
pequeños en comparación con las dimensiones del elemento (ya
sea una barra, una estructura…).
3) Ley constitutiva lineal: elasticidad lineal: Relaciona de forma lineal
un esfuerzo con la deformación.
3.3.2. Métodos de cálculo
A la hora de realizar los cálculos es muy importante establecer el vector de
desplazamientos, que es el que define los desplazamientos de cada punto
según los ejes coordenados (x, y, z).
Para calcular el vector de desplazamientos existen varios métodos en función
de la configuración del modelo.
Para poder seleccionar el método de cálculo, hay que pinchar dos veces sobre
el apartado “Static Case Solution” en el árbol de operaciones, tal y como
muestra la Figura 3.6:
Análisis estático de piezas mecánicas
30
Figura 3.6. Localización de “Static Case Solution”
A continuación, aparecerá la lista de los diferentes métodos de cálculo que se
pueden utilizar, tal y como muestra la Figura 3.7:
Figura 3.7. Métodos de cálculo
Los métodos de cálculo para realizar el MEF son:
Auto
Gauss
Gradient
Gauss R6
Análisis estático de piezas mecánicas
31
De entre estas opciones, se aconseja utilizar el método “Gauss R6” dado que
es más rápido y utiliza un algoritmo mejorado (es el que se utilizará en este
trabajo).
3.3.3. Entorno del módulo “Static Analysis”
De forma general, se mencionarán las herramientas principales a utilizar para
poder llevar a cabo el análisis estático de la pieza.
La Figura 3.8 muestra el árbol de operaciones. En él aparecen las
restricciones y propiedades que se le han ido aplicando a la pieza y el
orden en el que se han definido. En muchas ocasiones, habrá
herramientas que pedirán seleccionar elementos directamente en el
árbol de operaciones (como tipos de malla, apartados del que se
quiere obtener información…).
Figura 3.8. Árbol de operaciones
Análisis estático de piezas mecánicas
32
La Figura 3.9 muestra la barra de herramientas “Loads”. A través de
ella se aplicarán los esfuerzos a la pieza:
Figura 3.9. Barra de herramientas “Loads”.
La Figura 3.10 muestra la barra de herramientas “Analysis Tools”. Aquí
se encuentran las herramientas que se utilizarán para obtener
información de los análisis realizados y configurar las opciones
visuales de la simulación:
Figura 3.10. Barra de herramientas “Analysis Tools”.
La Figura 3.11 muestra la barra de herramientas “Image”. Se utilizarán
estas herramientas para ver los esfuerzos y deformaciones producidos
en la pieza a causa de las cargas estáticas aplicadas:
Figura 3.11. Barra de herramientas “Image”.
La Figura 3.12 muestra la barra de herramientas “Restraints”. A través
de estas herramientas se aplican las condiciones de frontera con las
que está limitada la pieza:
Figura 3.12. Barra de herramientas “Restraints”.
Análisis estático de piezas mecánicas
33
3.3.4. Condiciones frontera
Establecer las condiciones de frontera es una de las mayores dificultades de
realizar el análisis estático de una pieza. Esto se debe a que las condiciones
de frontera no son sólo la forma en que está sujetada la pieza, sino también
engloba aquellas restricciones de funcionamiento que tenemos que dar para
que la pieza se comporte frente a las tensiones como es de esperar.
En el cuarto bloque de este trabajo se analizarán, para las piezas estudiadas,
el por qué se tienen que aplicar unas determinadas condiciones de frontera.
Las condiciones de frontera en CATIA no se pueden aplicar a nodos, sólo se
pueden aplicar a superficies o aristas.
A continuación se muestran las herramientas que se utilizarán para resolver
las piezas de este trabajo y con las que se pueden resolver la mayor parte de
las piezas. Para obtener más información acerca del resto de condiciones de
frontera de esta barra de herramientas, ver las páginas 37-49 de [9].
Herramienta “Clamp” (Figura 3.13): Esta condición de frontera
establece que la pieza está empotrada en alguna superficie u
elemento (pared, suelo, otra barra…). Esta restricción limita todos los
grados de libertad del punto donde se aplica:
Figura 3.13. Herramienta “Clamp”
Un ejemplo sería el soporte de un cojinete que va empotrado en una
mesa como muestra la Figura 3.14:
Análisis estático de piezas mecánicas
34
Figura 3.14. Soporte de cojinete.
Herramienta “Surface Slider” (Figura 3.15): Esta condición de frontera
establece que la superficie sobre la que se aplica sólo se podrá
deslizar en la dirección tangencial a ella, nunca en la dirección normal:
Figura 3.15. Herramienta “Surface Slider”.
Con esta herramienta se puede representar, por ejemplo, el giro de
una biela en torno al cigüeñal como muestra la Figura 3.16, dado que
la biela siempre se mueve en la dirección tangencial del cigüeñal.
Análisis estático de piezas mecánicas
35
Figura 3.16. Biela y cigüeñal.
Herramienta “User-defined Restraint” (Figura 3.17): Esta condición de
frontera permite limitar hasta seis grados de libertad en una
determinada parte del elemento: tres de traslación y tres de rotación.
Al aplicar esta restricción a un punto, el programa interpreta que ese
punto sólo tiene los grados de libertad que no se han restringido. Se
puede utilizar también esta herramienta en conjunto con la
herramienta “Smooth Virtual Parts”, la cual se analizará en
profundidad en el apartado 4.2 de este trabajo.
La herramienta “User-defined Restraint” permite representar cualquier
tipo de sujeción en una pieza.
Figura 3.17. Herramienta “User-defined Restraint”.
Análisis estático de piezas mecánicas
36
Recordar que CATIA designa los ejes del sistema de referencia en las
herramientas de la siguiente forma:
Número 1 Hace referencia al eje X.
Número 2 Hace referencia al eje Y.
Número 3 Hace referencia al eje Z.
NOTA: Antes de utilizar las diferentes herramientas del análisis de la pieza
(desplazamientos, tensiones principales…) hay que realizar el siguiente
procedimiento:
1) Arriba en la barra del interfaz del programa, hay que entrar en el
conjunto de herramientas “View” y posteriormente entrar en lo
marcado en la Figura 3.18:
Figura 3.18. Ubicación de la herramienta “Customize View”.
2) Al entrar en la herramienta “Customize View” aparecerá el cuadro
de diálogo de esta herramienta. Hay que marcar la opción
“Material” ( Figura 3.19):
Análisis estático de piezas mecánicas
37
Figura 3.19. Cuadro de diálogo de la herramienta “Customize View”.
Análisis estático de piezas mecánicas
38
Análisis estático de piezas mecánicas
39
4. Comandos particulares a utilizar
En este apartado se analizarán sólo aquellos comandos particulares que se
han tenido que utilizar (a la hora de aplicar fuerzas, refinar la malla…) y que
no aparecen o no están bien explicados en los libros consultados ni en los
manuales indicados en la bibliografía.
No se explicará paso a paso cómo se van utilizando los comandos generales
para llevar a cabo la simulación, dado que vienen bien explicados en los libros
de la bibliografía y sería repetir información que está presente en otro sitio y
por tanto no aportaría nada útil.
Un libro en el que se explican de forma detallada estos comandos es “Análisis
y diseño de piezas de máquinas con CATIA V5” [9]. Este libro ha sido el más
consultado para llevar a cabo este trabajo.
4.1. Cómo guardar los análisis
Lo primero que hay que saber antes de realizar un análisis es cómo hay que
guardarlo.
Cuando se realiza una pieza en el módulo “Part Design” se puede guardar con
el comando “Save As”, tal y como muestra la Figura 4.1:
Figura 4.1. Guardar con “Save As”.
Pero cuando se guarda un análisis estático hay que especificar dónde hay que
guardar cuatro archivos:
Análisis estático de piezas mecánicas
40
La pieza diseñada en el módulo “Part Design”.
La pieza que se analiza en el módulo “Generative Structural Analysis”.
El destino donde se va a guardar el resultado del sistema de
ecuaciones diferenciales o de derivadas parciales que haya generado
la malla.
La carpeta donde se van a guardar los datos temporales.
Para guardar estos cuatro elementos hay que utilizar el comando “Save
Management”, tal y como muestra la Figura 4.2:
Figura 4.2. Guardar con el comando “Save Management”.
Al pinchar sobre este comando aparece la ventana de la Figura 4.3:
Figura 4.3. Ventana del comando “Save Management”.
Análisis estático de piezas mecánicas
41
Estos son los cuatro archivos que se han mencionado antes. Hay que ir uno
por uno seleccionando el archivo, luego dando a “Save As” y seleccionando la
carpeta donde guardarlo. Es importante guardar los cuatro archivos en la
misma carpeta.
Una vez se haya seleccionado dónde guardar los cuatro archivos, se da a
“OK”, y ya habrá concluido el proceso de guardado.
4.2. Virtual parts
Estas herramientas permiten crear estructuras sin un soporte geométrico. Se
utilizan, por ejemplo, para representar la acción de un elemento que no se ha
creado en el módulo “Part Design”. La función de los elementos virtuales es
transmitir acciones a distancia (fuerzas, movimientos…) o englobar el
comportamiento de toda una superficie en un único punto.
4.2.1. Smooth Virtual Part
Esta herramienta es muy importante, dado que en casi todas las simulaciones
que se puedan llevar a cabo con este programa hay que utilizarla.
Esta herramienta se ubica dentro de la barra de herramientas “Virtual Parts”,
como se muestra en la Figura 4.4:
Figurar 4.4. Ubicación de la herramienta “Smooth Virtual Part”.
En el caso de aplicar esta herramienta al extremo de una cara, se conecta un
punto de apoyo con la geometría de diseño mediante una barra imaginaria
(dado que realmente no están conectados esos dos puntos) y se comporta
como un sólido rígido, transmitiendo al cuerpo las restricciones y cargas que
Análisis estático de piezas mecánicas
42
actúen sobre ese punto. En el caso de que la geometría de diseño sea circular
(por ejemplo, una barra), la geometría que se forma al aplicar este comando
sería un cono, cuya base es la cara del extremo de esta barra y el vértice sería
el punto de apoyo que se ha definido.
El punto de apoyo se tiene que haber definido previamente en el módulo “Part
Design”.
Las aplicaciones de esta herramienta son muy variadas, (algunas se verán
aplicadas a piezas en el cuarto bloque de este trabajo):
Si se quieren representar las restricciones de apoyo de una pieza,
habrá que crear un elemento virtual que englobe esa cara o cuerpo
donde esté situado el apoyo y mediante el comando “handler”
concentrar el movimiento de esa cara o cuerpo a ese punto en
concreto.
Si se quiere aplicar una restricción de funcionamiento de la barra de
herramientas “Mechanical Restraints” (Figura 4.5) se tendrá que crear
un elemento virtual que englobe todo el cuerpo que cumple esa
restricción de funcionamiento y el punto donde se aplica la restricción
(en función de la herramienta a utilizar).
Figura 4.5. Barra de herramientas “Mechanical Restraints”.
Para obtener más información acerca de estas restricciones de
funcionamiento, ver las páginas 37-49 de [9] y de toda la
referencia [10].
Para la aplicación de fuerzas en puntos que no están en la pieza que
se está diseñando pero que afectan a esta pieza. Se puede ver un
ejemplo de esta aplicación en las páginas 212-216 de [9].
Se puede utilizar también para la aplicación de un momento torsor. En
el apartado 8 hay varios ejemplos de su aplicación.
Análisis estático de piezas mecánicas
43
4.2.2. Rigid Virtual Part
Esta herramienta se ubica dentro de la barra de herramientas “Virtual Parts”,
tal y como muestra la Figura 4.6:
Figura 4.6. Ubicación de la herramienta “Rigid Virtual Part”.
Esta herramienta, al igual que la herramienta “Smooth Virtual Part”, une el
punto de apoyo con la geometría de la pieza mediante una barra imaginaria.
La diferencia radica en que este comando endurece localmente la geometría
del elemento de diseño y modifica el comportamiento de la pieza ante los
esfuerzos. El comando “Smooth Virtual Part” tiene en cuenta la deformación
elástica de la zona del cuerpo que actúa como base del sólido rígido, mientras
que el comando “Rigid Virtual Part” no tiene en cuenta la deformación
elástica de esta zona de la pieza.
4.2.3. Contact Virtual Part
Esta herramienta se ubica dentro de la barra de herramientas “Virtual Parts”,
tal y como muestra la Figura 4.7:
Figura 4.7. Ubicación de la herramienta “Contact Virtual Part”.
Análisis estático de piezas mecánicas
44
Esta herramienta también une el punto de apoyo con la geometría de diseño,
pero en este caso mediante una barra real. La diferencia de esta herramienta
con las dos anteriores (“Smooth Virtual Part” y “Rigid Virtual Part”) radica en
que las dos anteriores transmitían las acciones aplicadas en el punto de
apoyo a la geometría de diseño comportándose todo ello como un sólido
rígido, mientras que la herramienta “Contact Virtual Part” transmite las
acciones aplicadas en el punto de apoyo a través de las condiciones de
contacto entre los nodos del elemento virtual y la geometría de diseño. Esta
herramienta necesita dos superficies que existen en la realidad para así
aplicarla entre ellas.
4.3. Fuerzas concentradas
La herramienta de aplicación de fuerzas “Distribuited Force” se encuentra
dentro de la barra de herramientas “Loads” (Figura 4.8):
Figura 4.8. Ubicación de la herramienta “Distribuited Force”.
A la hora de aplicar una fuerza, CATIA la aplica siempre a lo largo de una línea
o contorno. Al pinchar sobre el icono de aplicación de fuerzas, aparece el
siguiente cuadro donde se ve cómo la fuerza no está concentrada en un
punto, sino aplicada a una línea de contorno (Figura 4.9):
Figura 4.9. Fuerza aplicada a una línea de contorno.
Análisis estático de piezas mecánicas
45
Para poder aplicar fuerzas concentradas hay que seguir los siguientes pasos:
1) En el módulo “Part Design” hay que crear sobre la superficie de la pieza un
punto en el lugar donde va a actuar la fuerza concentrada, tal y como muestra
la Figura 4.10:
Figura 4.10. Ubicación de la fuerza concentrada.
2) Cuando se vaya a aplicar la fuerza, en “Supports” se seleccionará la
superficie sobre la que está ubicado el punto, y en “Handler” se pone el punto
donde actúa la fuerza. Se puede ver que ahora sí que coloca la fuerza
concentrada en ese punto (Figura 4.11):
Figura 4.11. Aplicación de fuerza concentrada.
Esta forma de aplicación de una fuerza concentrada en un punto es muy útil,
por ejemplo, a la hora de aplicar una fuerza en un punto intermedio de la
superficie de una barra y no en un extremo.
NOTA: También se podría conseguir aplicar una fuerza puntual englobando la
superficie del cuerpo sobre la que actúa esta fuerza mediante un “Smooth
Virtual Part” y en el comando “handler” se seleccionaría el punto donde actúa
Análisis estático de piezas mecánicas
46
la fuerza. Posteriormente al crear la fuerza habría que seleccionar en
“Supports” este elemento virtual.
4.4. Fuerzas perpendiculares
A la hora de aplicar una fuerza perpendicular sobre una pieza, se puede
aplicar de forma que sea perpendicular a la pieza sólo en el primer momento
de aplicación de la fuerza o que lo sea a lo largo del tiempo en la deformación
de la pieza. La diferencia radica en qué sistema de ejes se tome como
referencia.
A continuación se compararán ambos casos, habiendo sido simulados con
todos los parámetros idénticos (apoyos, precisión de la malla, material…) para
ambas simulaciones excepto el sistema de ejes de referencia.
4.4.1. Fuerza perpendicular sólo en el instante inicial
En este caso la fuerza aplicada sólo será perpendicular a la pieza en el
instante inicial de su deformación.
Al aplicar la fuerza concentrada en un punto (como se vio en el apartado 4.3)
dentro del apartado “Axis System” en “Type” hay que seleccionar la opción
“Global” (tal y como muestra la Figura 4.12), esto significa que se toma como
referencia el sistema de ejes global de la pieza, que es el que aparece en la
esquina inferior derecha de la Figura 4.12:
Figura 4.12. Sistema de ejes global.
Análisis estático de piezas mecánicas
47
El resultado de la tensión de Von Mises con este método se muestra en la
Figura 4.13:
Figura 4.13. Tensión de Von Mises
Y el resultado de los desplazamientos originados en las distintas zonas de la
pieza se muestra en la Figura 4.14:
Figura 4.14. Desplazamientos.
Análisis estático de piezas mecánicas
48
4.4.2. Fuerza perpendicular a lo largo de la deformación
En este caso la fuerza aplicada en un punto será siempre perpendicular a ese
punto a lo largo de la deformación de la pieza.
Para ello, la fuerza se creará de la misma forma que en el apartado 4.4.1,
pero en este caso en “Type” se selecciona la opción “User” (tal y como
muestra la Figura 4.15). Esto quiere decir que el sistema de ejes que se toma
como referencia es un sistema de ejes local (redondeado en amarillo) que se
ha creado anteriormente en el módulo “Part Design” en ese punto de
aplicación de la fuerza.
En las páginas 163-166 del libro “El gran libro de CATIA” [11] se explica cómo
crear un sistema de ejes local.
Figura 4.15. Sistema de ejes local.
El resultado de la tensión de Von Mises con este método se muestra en la
Figura 4.16:
Análisis estático de piezas mecánicas
49
Figura 4.16. Tensión de Von Mises
Y el resultado de los desplazamientos originados en las distintas zonas de la
pieza se muestra en la Figura 4.17:
Figura 4.17. Desplazamientos.
Como se puede observar, tanto la tensión de Von Mises como los
desplazamientos producidos en la pieza cambian de uno a otro método.
Análisis estático de piezas mecánicas
50
4.5. Tensiones principales
CATIA permite obtener el valor de las tensiones principales σ1, σ2 y σ3. Los
valores σ1 y σ2 que ofrece el programa serán los que se compararán con los
obtenidos teóricamente en los dos casos explicados en el apartado 2.2.4.2:
Caso teórico.
Caso real.
El procedimiento para obtener el valor de las tensiones principales es el
siguiente:
1) Hay que seleccionar la herramienta “Principal Stress” de la barra de
herramientas “Image” (Figura 4.18):
Figura 4.18. Localización herramienta “Principal Stress”.
2) Sobre el árbol se hace doble click en “Stress principal tensor symbol”
(Figura 4.19):
Figura 4.19. Ubicación en el árbol de la herramienta “Principal Stress”.
Análisis estático de piezas mecánicas
51
3) En la ventana emergente que aparece, en “Types” se selecciona la opción
“Average iso” y en “Criteria” la opción “Principal value”. Luego se da a “More”
(Figura 4.20). En “Component” se pueden seleccionar las opciones C11, C22
y C33. Estas opciones se corresponden con las tensiones principales σ1, σ2 y
σ3 respectivamente.
Figura 4.20. Opciones de la herramienta “Principal Stress”.
4) Sin dar a “OK”, según se vaya seleccionando la componente que se quiere
ver, cambian los valores de las tensiones principales que muestra CATIA a las
de esa componente.
4.6. Distribución de tensiones
Aunque en este trabajo casi no se utilizará esta herramienta (se utilizará solo
en el apartado 7), CATIA permite realizar un corte transversal en una sección
cualquiera de la pieza y así poder ver cómo se propaga la concentración de
tensiones desde la superficie exterior hasta el interior de esa sección.
La herramienta que permite realizar esta operación se encuentra en la barra
de herramientas “Analysis Tools” y se denomina “Cut Plane Analysis”
(Figura 4.21):
Figura 4.21. Ubicación de la herramienta “Cut Plane Analysis”.
Análisis estático de piezas mecánicas
52
Al seleccionar esta herramienta aparece el cuadro de diálogo de la
Figura 4.22:
Figura 4.22. Cuadro de diálogo de la herramienta “Cut Plane Analysis”.
Para seleccionar la sección de la pieza que se quiere ver, hay que pinchar
sobre el compás que aparece en la pantalla y manteniéndole pinchado se
sitúa sobre la superficie donde se quiere realizar el corte (Figura 4.23). Una
vez ubicado el compás en esa superficie, hay que jugar con los ejes del
compás moviéndoles para orientarle y así realizar el corte que se quiere ver.
Figura 4.23. Compás.
4.7. Elección de la malla
Lo primero que hay que hacer antes de realizar el análisis de una pieza es
elegir la malla de elementos finitos a utilizar.
Para elegir el tipo de malla de elementos finitos hay que hacer doble click en
el árbol de operaciones sobre la opción “OCTREE Tetrahedron Mesh” y a
continuación aparecerá el cuadro de diálogo de esta herramienta
(Figura 4.24):
Análisis estático de piezas mecánicas
53
Figura 4.24. Elección de la malla de elementos finitos.
A la hora de elegir la malla de elementos finitos, CATIA ofrece dos opciones:
Malla de Tetraedro Lineal.
Malla de Tetraedro Parabólico.
A continuación se define cuándo hay que utilizar cada una de estas mallas.
4.7.1. Malla de Tetraedro Lineal
Esta malla se caracteriza porque los tetraedros que la forman son lineales.
Esta malla se debe aplicar cuando la evolución de los esfuerzos a los que está
sometida la pieza es lineal (esto quiere decir que los diagramas de carga
axial, cortante y momento flector son lineales). Esto se produce siempre que
el esfuerzo externo aplicado sea una fuerza concentrada o momento flector
concentrado en un punto (Figura 4.25).
Hay que tener claro que este tipo de malla no tiene en cuenta la
concentración de tensiones (que es el factor Kt que se definió en el
apartado 2.2.4.1). Esto es debido a que donde se produce la concentración
de tensiones la evolución de los esfuerzos ya nos es lineal, y por tanto este
tipo de malla no puede adaptarse a ese tipo de esfuerzo.
Figura 4.25. Fuerzas y momentos flectores concentrados.
Análisis estático de piezas mecánicas
54
4.7.2. Malla de Tetraedro Parabólico
Esta malla se caracteriza porque los tetraedros que la forman son
parabólicos. Al contrario que la malla lineal, este tipo de malla hay que
utilizarla cuando la evolución de los esfuerzos no es lineal sino parabólica.
En este caso sí que se está teniendo en cuenta el factor Kt, y por tanto en
este caso la malla sí que se adapta a aquellas zonas donde se produzca la
evolución parabólica de los esfuerzos (como ocurre en los cambios de
sección). Esto se produce siempre que la fuerza externa aplicada no sea
puntual sino distribuida (ya sea con distribución rectangular o triangular)
(Figura 4.26).
Figura 4.26. Fuerzas distribuidas.
4.8. Refinamiento de la malla
4.8.1. Desarrollo de las diversas opciones de refinamiento de la malla
La malla es el elemento más importante a la hora de realizar un cálculo con
cualquier programa de elementos finitos (MEF) y de esta malla depende la
veracidad de los resultados obtenidos en la simulación.
Hay que tener en cuenta que cuanto más se vaya refinando la malla, el
ordenador tardará más tiempo en realizar los cálculos.
Cuando se haya diseñado una primera malla para una pieza, al realizar la
simulación con esa malla lo primero que hay que hacer es comprobar el error
que ha cometido el programa en la simulación. Si el porcentaje de error
cometido es superior al 20%, hay que hacer más precisa la malla hasta
conseguir que el porcentaje de error sea inferior al 20%, que es el límite para
considerar aceptables los resultados de la simulación (página 218 del libro
“Análisis y diseño de piezas de máquinas con CATIA V5” [9]).
Análisis estático de piezas mecánicas
55
Para conocer el porcentaje de error que CATIA ha cometido en los cálculos hay
que utilizar la herramienta “Precision” presente en la barra de herramientas
“Image” (Figura 4.27):
Figura 4.27. Ubicación de la herramienta “Precision”.
Esta herramienta proporciona información cualitativa (mediante un mapa con
una paleta de colores) que indica cómo se han repartido los errores
calculados en las diversas zonas de la pieza. Este error es una variación
relativa de la energía de deformación.
Posteriormente hay que utilizar la herramienta “Information” presente en la
barra de herramientas “Analysis Tools” (Figura 4.28) y a continuación hay que
pinchar con el botón izquierdo en el árbol en “Estimated local error”.
Momento seguido aparecerá la siguiente ventana que muestra el porcentaje
de error cometido en la simulación (Figura 4.29):
Figura 4.28. Ubicación de la herramienta “Information”.
Figura 4.29. Error cometido en la simulación.
Análisis estático de piezas mecánicas
56
A la hora de refinar la malla se puede hacer de varias formas (Figura 4.30):
Figura 4.30. Cuadro de diálogo de refinamiento de la malla.
1) Reduciendo el valor de “Size” (que indica la longitud media del elemento
del tetraedro) y dejando el tetraedro lineal.
2) Cambiar al tetraedro parabólico manteniendo el mismo valor de “Size”
(esto ya aporta mayor exactitud y se asemeja más al comportamiento real de
la pieza).
3) Cambiar al tetraedro parabólico y reducir el valor de “Size” (más exacta que
las dos opciones anteriores).
Nota: El valor de “Absolute Sag” es más complejo de determinar (aunque en
muchas ocasiones no influye tanto en la simulación), pero este valor tiene
que ser más pequeño que el valor de “Size”. El término “Sag” es exclusivo de
CATIA e indica la desviación de los elementos finitos respecto de la geometría
de la pieza. En la página 97 de [9] se explica esta dimensión.
Pero hay ocasiones en las que con una malla de tetraedros parabólicos y con
valores muy pequeños de “Size” no se obtienen porcentajes de error<20%. En
esos casos hay una cuarta opción, pero esta al ser tan precisa requiere
mucho tiempo de cálculo (puede llegar a tardar 40 minutos) y puede dar
error, por eso sólo hay que utilizarla cuando aun habiendo puesto valores muy
pequeños de “Size” no se obtiene un error <20%.
4) Esta opción se utiliza cuando en una determinada zona de la pieza se
quiere obtener un error determinado (dado que la propia herramienta te da la
opción de modificar la malla para obtener este error si no se consiguiera con
la malla actual) o para obtener un porcentaje de error determinado en toda la
malla.
Análisis estático de piezas mecánicas
57
El procedimiento a realizar es el siguiente:
Se selecciona la herramienta “New Adaptivity Entity” presente en la barra de
herramientas “Adaptivity” (Figura 4.31):
Figura 4.31. Ubicación de la herramienta “New Adaptivity Entity”.
A continuación aparece el cuadro de diálogo de esta herramienta
(Figura 4.32):
Figura 4.32. Cuadro de diálogo de la herramienta “New Adaptivity Entity”.
NOTA: Para poder hacer esta opción primero hay que haber hecho el cálculo
con la herramienta “Compute” presente en la barra de herramientas
“Compute” (Figura 4.33):
Figura 4.33. Ubicación de la herramienta “Compute”.
En “Supports” hay que seleccionar en el árbol de operaciones el tipo de malla
empleada. En “Objetive Error” se introduce el valor que se desea obtener. El
apartado “Current Error” muestra el error actual.
Posteriormente se pincha con el botón derecho en el árbol en “Global
Adaptivity” y se selecciona “Local Adaptivity” (Figura 4.34):
Análisis estático de piezas mecánicas
58
Figura 4.34. Ubicación de la herramienta “Local Adaptivity”.
A continuación aparece el cuadro de diálogo de esta herramienta
(Figura 4.35):
Figura 4.35. Selección de zonas donde refinar la malla.
En “Supports” se seleccionan aquellas superficies donde hay que refinar la
malla. Colocar sólo aquellas superficies o aristas de la zona que interesa
conseguir una mayor precisión en los cálculos, dado que cuantas más
superficies o aristas se añadan más tardará el programa en calcularlo. En el
caso de que se marque la opción “Exclude elements”, los elementos que se
han añadido en “Supports” serían los que no se refinarían, y se refinaría el
resto de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
59
Ahora se realiza un cálculo con la herramienta “Compute with Adaptivity”
presente en la barra de herramientas “Compute” (Figura 4.36):
Figura 4.36. Ubicación de la herramienta “Compute with Adaptivity”.
En el siguiente cuadro se recomienda marcar lo que aparece en la
Figura 4.37. El apartado “Iterations Number” indica el número máximo de
iteraciones permitidas.
Figura 4.37. Cuadro de diálogo de la herramienta “Compute with Adaptivity”.
Este cuadro de diálogo viene explicado en la página 102 de [9]. Añadir que si
se establece el tamaño de “Minimum size”, este tiene que ser mayor que el
tamaño de “Size” que se definió al mallar la pieza.
Pasado un tiempo el programa ya realiza los cálculos. El tiempo que tarde
dependerá de la complejidad de ajustar la malla en esas zonas seleccionadas
y del ordenador en que se realice.
5) Realización de un mallado local (ver apartado 4.9).
Análisis estático de piezas mecánicas
60
4.8.2. Ejemplo de aplicación
Para ver un ejemplo se realizará a continuación este cuarto caso en una pieza
(la cual se resolverá por completo más adelante), aunque como se verá
posteriormente no haría falta aumentar tanto la precisión.
A continuación se compararán los resultados de aplicar varias opciones de
refinamiento de la malla a una misma pieza:
Malla lineal
Se selecciona la malla de tetraedros lineales con las dimensiones de la
Figura 4.38:
Figura 4.38. Dimensionamiento de la malla lineal.
El resultado de la tensión de Von Mises para esta malla es (Figura 4.39):
Figura 4.39. Tensión de Von Mises para malla lineal.
Análisis estático de piezas mecánicas
61
Malla parabólica
Se selecciona la malla de tetraedros parabólicos con las dimensiones de la
Figura 4.40:
Figura 4.40. Dimensionamiento de la malla parabólica.
El resultado de la tensión de Von Mises para esta malla se muestra en la
Figura 4.41:
Figura 4.41. Tensión de Von Mises para malla parabólica.
Herramienta “New Adaptivity Entity”
En este caso se selecciona la misma malla (con las mismas dimensiones) que
en el apartado anterior de la malla parabólica y se realizan los pasos descritos
en el caso 4 de refinamiento de malla del apartado 4.8.1.
Análisis estático de piezas mecánicas
62
El resultado de la tensión de Von Mises se muestra en la Figura 4.42:
Figura 4.42. Tensión de Von Mises con herramienta “New Adaptivity Entity”.
Los resultados obtenidos aplicando los diferentes métodos de refinamiento
de la malla se muestran en las Figuras 4.43, 4.44 y 4.45:
Figura 4.43. Tensión de Von Mises para malla lineal.
Análisis estático de piezas mecánicas
63
Figura 4.44. Tensión de Von Mises para malla parabólica.
Figura 4.45. Tensión de Von Mises con herramienta “New Adaptivity Entity”.
Comparando los resultados obtenidos, se puede ver cómo a medida que se va
refinando la malla el valor de la tensión de Von Mises aumenta.
Las conclusiones obtenidas tras analizar el comportamiento de la pieza son:
Al comparar el resultado de la malla lineal con la herramienta “New
Adaptivity Entity”, se puede ver que la concentración de tensiones en
una misma zona de la pieza para ambos casos es muy diferente.
Si se compara la malla parabólica con la herramienta “New Adaptivity
Entity”, se puede ver que aquí ya no hay apenas diferencias en la
concentración de tensiones en las diferentes zonas de la pieza. Esto es
debido a que el error con la malla parabólica ya era inferior al 20%
antes de utilizar esta herramienta.
4.9. Malla local
En el caso de que se quiera hacer más precisa la simulación sólo en una
determinada zona de la pieza (porque sea dónde existe un mayor error,
mayores tensiones…), se puede optar por hacer una malla local en esa zona.
Mediante este procedimiento sólo se modificará la malla en esa zona,
Análisis estático de piezas mecánicas
64
dejando el resto del mallado de la pieza con la malla global. Tener en cuenta
que la malla global se tiene que adaptar a la malla local para seguir
conectadas, por tanto aunque el tamaño global de los tetraedros no se
modifique, el error cometido en el cálculo sí que variará.
En las páginas 98-100 de [9] se explica esta herramienta y las diferentes
formas de añadirla.
Hay que tener en cuenta que a la hora aplicar una malla local, CATIA sólo deja
aplicarla a superficies que estén cerradas en un recinto por sus aristas. Por
ejemplo, si se quiere aplicar esta herramienta a una pequeña zona de un
cilindro no se podrá, dado que si se selecciona un punto de la superficie del
cilindro, el programa cogerá todo el cilindro (Figura 4.46):
Figura 4.46. Selección de una determinada zona del cilindro.
Para independizar la zona en la que se quiere aplicar el mallado local del
resto de la pieza existen varios procedimientos. Algunos son (todos ellos se
realizan en el módulo “Part Design”):
Si la zona que se quiere independizar forma parte del redondeo de una
arista, se puede redondear esa arista en varios pasos para que así
sean varias superficies las que formen ese redondeo, tal y como se
muestra en las Figuras 4.47, 4.48 y 4.49:
Figura 4.47. Selección de la zona de arriba del cilindro.
Análisis estático de piezas mecánicas
65
Figura 4.48. Selección de la zona de abajo del cilindro.
Figura 4.49. Selección de una zona del cilindro.
Si se quiere aplicar a una determinada zona de un cuerpo (por
ejemplo, a un tramo de un cilindro), hay que realizar varios
“pad”(comando del módulo “Part design” para crear un volumen de
material a partir de un perfil) para que así esa zona de la pieza sea
independiente de las zonas concurrentes. En el caso de un cilindro,
cuando se cree el “Positioned Sketch” (orientación de los ejes
horizontal y vertical al crear el sketch en el módulo “Part design”) hay
que ir alternando los sentidos de los ejes horizontal y vertical entre los
diferentes “pad”, dado que sino se generarán todos los “pad” con la
misma arista y el programa entenderá que al haber continuidad en las
aristas (marcadas en amarillo en las imágenes siguientes) forma todo
parte del mismo sólido, y lo que se pretende es que sean sólidos
diferentes para así poder independizarlos unos de otros, tal y como se
muestra en las Figuras 4.50, 4.51, 4.52 y 4.53:
Análisis estático de piezas mecánicas
66
Figura 4.50. Creación del primer “pad” del cilindro.
Figura 4.51. Creación del segundo “pad” del cilindro.
Análisis estático de piezas mecánicas
67
Figura 4.52. Creación del tercer “pad” del cilindro.
Figura 4.53. Selección de la superficie para el mallado local.
Otra opción podría ser crear esa zona determinada en un nuevo “body”
y luego insertarlo con la herramienta “Assemble” al “part” principal, y
posteriormente seguir diseñando la pieza (así no existen tantos “pad”
dentro de un mismo “body”, y si se quisiera se le podría aplicar otro
material a esa zona diferente del resto de la pieza).
En la pieza del apartado 5 se incluirá la realización de la malla local para ver
los resultados de aplicarla.
Análisis estático de piezas mecánicas
68
4.10. Visualización del mallado
Siempre que se malle por primera vez una pieza, es recomendable comprobar
que la malla esté bien conectada en los puntos donde existen
discontinuidades. También es importante una vez que se realiza un mallado
local visualizar la malla, para así ver que efectivamente lo ha hecho en la
zona que se quería y no en toda la superficie.
Para ver la malla hay que pinchar con el botón izquierdo del ratón sobre
“Nodes and Elements” en el árbol de operaciones y posteriormente
seleccionar “Mesh Visualization” (Figura 4.54):
Figura 4.54. Visualización de la malla.
A continuación hay que cambiar el modo de visualización del cuerpo para que
se muestre el mallado. En la barra de herramientas “View” en la herramienta
“Shading” hay que seleccionar la opción de visualización “Shading with Edges
and Hidden Edges” (Figura 4.55). A continuación ya aparece la pieza con el
mallado correspondiente (Figura 4.56):
Figura 4.55. Modo de visualización.
Análisis estático de piezas mecánicas
69
Figura 4.56. Visualización de la malla.
Análisis estático de piezas mecánicas
70
Análisis estático de piezas mecánicas
71
5. Palanca empotrada de acero
5.1. Pieza a realizar
La pieza mostrada en la Figura 5.1 es una palanca empotrada que tiene una
fuerza aplicada en el extremo D con valor F=1920.21 N. El material del que
está fabricada es acero AISI 1030 forjado y tratado térmicamente, templado y
revenido a 425°C. Su límite de fluencia es Sy=579 MPa.
Figura 5.1. Palanca empotrada de acero.
Las características del material empleado en la simulación son (Figura 5.2):
Figura 5.2. Características del acero empleado.
Análisis estático de piezas mecánicas
72
5.2. Análisis previo de la pieza
5.2.1. Comportamiento y puntos de fallo
La pieza realizada con CATIA se muestra en la Figura 5.3:
Figura 5.3. Palanca empotrada realizada con CATIA.
Como se mencionó en la introducción de este trabajo, es muy importante
comprender cómo se tiene que comportar la pieza para saber si las
condiciones de frontera y la malla que se ha utilizado es la correcta.
Primero se analizarán los posibles puntos de fallo de la pieza. Esto ya
se definió anteriormente en el apartado 2.2.4.1 de este trabajo.
Las secciones A y B tienen cambios de sección por tanto
serán puntos candidatos a fallar.
En el empotramiento se produce el mayor momento
flector, por tanto es otro punto candidato a fallar.
Entre las secciones A y B, si la pieza fallara lo haría por la sección A
dado que tiene el mismo cambio de sección que la sección B, pero en
cambio tiene mayor momento debido a que está más alejada del punto
de aplicación de la fuerza F.
Entre la sección A y el empotramiento, la pieza fallará por la sección A
dado que aunque en el empotramiento el momento flector es un poco
mayor que en A, en A existe un cambio de sección que produce una
concentración de tensiones muy elevada en esa sección. Tendría que
haber una gran diferencia entre los momentos flectores que soportan
ambas secciones para que fallase en el empotramiento.
Conclusión: Si la pieza fallase lo haría por la sección A.
Análisis estático de piezas mecánicas
73
En cuanto a la concentración de tensiones en la pieza, como se ha
analizado en el punto anterior, las mayores concentraciones de
tensiones se tendrán que dar en las secciones A y B, y en el punto de
aplicación de la fuerza F será muy pequeña (dado que en ese punto la
pieza no soporta momento y tampoco tiene cambio de sección).
Dado que la fuerza aplicada es perpendicular al plano xy, la flexión de
la pieza sólo se podrá producir en los planos xz e yz. También se
generará un esfuerzo de torsión en la barra OC.
El mayor desplazamiento se producirá en el punto de aplicación de la
fuerza F dado que es un voladizo.
5.2.2. Condiciones de frontera
Una vez analizado el comportamiento de la pieza, se procederá a analizar
cuáles tienen que ser las condiciones de frontera. En este caso es sencillo
dado que la barra OC está empotrada (Figura 5.4):
Figura 5.4. Condiciones de frontera.
Análisis estático de piezas mecánicas
74
5.3. Estudio de la pieza “caso teórico”
5.3.1. Malla empleada
Como se explicó en el apartado 2.2.4.2 de este trabajo, si no se tiene en
cuenta la concentración de tensiones hay que emplear una malla lineal.
La malla global lineal a utilizar en este caso se muestra en la Figura 5.5:
Figura 5.5. Dimensionamiento de la malla global lineal.
La zona que da problemas a la hora de obtener los resultados en la
simulación es la parte de abajo del redondeo de la sección A, por tanto se
aplicará un mallado local sólo a esa zona. Hay que tener en cuenta que al
aplicar un mallado local, se modifican los resultados obtenidos en el análisis
de CATIA, por tanto habrá que modificar también el tamaño de la malla global
para obtener los resultados que se quieren.
La nueva malla global lineal empleada se muestra en la Figura 5.6:
Figura 5.6. Dimensionamiento de la nueva malla global lineal.
Análisis estático de piezas mecánicas
75
La malla local lineal empleada se muestra en la Figura 5.7:
Figura 5.7. Dimensionamiento de la malla local lineal.
Como se puede ver en la Figura 5.7, el programa ha mallado de forma
diferente sólo la zona en la que se quería aplicar un mallado local más preciso
(el tamaño medio de los tetraedros lineales ha pasado de 3.95 mm, que era
el tamaño global, a 1.3 mm en esa zona).
5.3.2. Estimación del error
Como se expuso en el apartado 4.8.1 de este trabajo, es muy importante
analizar primero el error que se ha cometido en la simulación para saber si los
resultados obtenidos se asemejan a la realidad.
Sin malla local
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en las
Figuras 5.8 y 5.9:
Figura 5.8. Error local cometido (visual).
Análisis estático de piezas mecánicas
76
Figura 5.9. Porcentaje de error obtenido.
Con malla local
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en las
Figuras 5.10 y 5.11:
Figura 5.10. Error local cometido (visual).
Figura 5.11. Porcentaje de error obtenido.
Como se puede observar el porcentaje de error en ambos casos es > 20%.
Esto es debido a que la malla empleada es lineal y esto conlleva una menor
precisión. En este caso no hay que refinar la malla porque esta malla es la
que aporta el valor de las tensiones principales calculadas teóricamente.
Análisis estático de piezas mecánicas
77
También se puede ver que el error ha aumentado un poco al realizar el
mallado local. Esto es debido a que ha habido que hacer más grandes los
tetraedros globales de la pieza (de 3.5 mm a 3.95 mm) para compensar la
disminución de tamaño que se ha producido en la zona del mallado local, y
esto conlleva a un error en el resto de la pieza más elevado (dado que a
mayor tamaño de tetraedros mayor es el error).
5.3.3. Deformaciones
Las deformaciones que experimenta la pieza a causa de la fuerza externa
aplicada se muestran en las Figuras 5.12, 5.13 y 5.14:
Figura 5.12. Deformación vista en alzado.
Figura 5.13. Deformación vista perfil derecho.
Figura 5.14. Deformación vista en planta.
Análisis estático de piezas mecánicas
78
Como se puede observar, la pieza sólo sufre flexión en los planos zx y zy.
La deformación que se aprecia visualmente es la misma tanto sin el mallado
local como si se incluye el mallado local.
5.3.4. Desplazamientos
Sin malla local
En la Figura 5.15 se puede ver cómo en el empotramiento el desplazamiento
es nulo y en el punto de aplicación de la fuerza el desplazamiento es máximo
(Figura 5.16):
Figura 5.15. Desplazamientos en la palanca empotrada.
Figura 5.16. Desplazamiento máximo en la palanca empotrada.
Análisis estático de piezas mecánicas
79
Con malla local
Los desplazamientos producidos en la pieza al aplicarla el mallado local se
muestran en las Figuras 5.17 y 5.18:
Figura 5.17. Desplazamientos en la palanca empotrada.
Figura 5.18. Desplazamiento máximo en la palanca empotrada.
Como se puede observar en las imágenes, los desplazamientos que sufre la
pieza tanto con mallado local como sin él son prácticamente iguales.
Análisis estático de piezas mecánicas
80
5.3.5. Tensiones principales
Al mostrar los valores de las tensiones principales σ1, σ2 y σ3, CATIA muestra
con valores positivos los esfuerzos de tracción y con valores negativos los
esfuerzos de compresión.
A continuación, para buscar los valores obtenidos con el cálculo teórico de σ1
y σ2 habrá que razonar dónde se van a producir, para así saber que la
simulación es correcta.
Primero se van a calcular teóricamente los valores de σ1 y σ2 con las
ecuaciones vistas anteriormente en el apartado 2.2.4.
Aplicando la Ecuación 4 se obtiene el valor de la tensión de flexión (σxf), y la
tensión de torsión ( xy) se obtiene aplicando la Ecuación 7 en la sección
crítica A que se quiere estudiar:
Los valores de las tensiones principales σ1 y σ2 se obtienen aplicando la
Ecuación 3:
Tensión principal σ1
Viendo el valor de σ1 obtenido con el cálculo teórico, se puede observar que
tiene signo positivo. Esto indica que es un esfuerzo de tracción, por lo tanto
en la simulación de nuestra pieza habrá que buscar el valor de σ1 en la cara
de arriba de la sección A, dado que viendo las deformaciones de la pieza
(vistas en el apartado 5.3.3) se observa cómo la cara de arriba de la sección A
está trabajando a tracción y la de cara de abajo a compresión.
Sin malla local
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se ve en las Figuras 5.19 y 5.20:
Análisis estático de piezas mecánicas
81
Figura 5.19. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 5.20. Tensión principal σ1 en la sección A.
Como se puede observar en la Figura 5.20, se corrobora lo analizado
anteriormente y el valor máximo de la tensión principal σ1 en la sección A se
da en la cara de arriba. El valor obtenido con CATIA (sin aplicar la malla local)
es σ1= 5.41*108 Pa, que es prácticamente igual que el valor de
σ1= 5.22*108 Pa que se calculó teóricamente.
Con malla local
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 5.21 y 5.22:
Análisis estático de piezas mecánicas
82
Figura 5.21. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 5.22. Tensión principal σ1 en la sección A.
Como se puede observar en la Figura 5.22, nuevamente el valor máximo de la
tensión principal σ1 en la sección A se da en la cara de arriba. El valor
obtenido con CATIA (aplicando la malla local) es σ1= 5.26*108 Pa, que es
prácticamente igual que el valor de σ1= 5.22*108 Pa que se calculó
teóricamente.
Como se ha podido comprobar, al aplicar la malla local se consigue aproximar
más el valor que proporciona CATIA al teórico.
Tensión principal σ2
A continuación se calculará el valor de la tensión principal σ2. Ahora el valor
de la tensión principal σ2 calculado teóricamente tiene signo negativo, esto
Análisis estático de piezas mecánicas
83
quiere decir que es un esfuerzo de compresión. Viendo las deformaciones de
la pieza, se puede observar que en la sección A la zona a compresión es la
cara de abajo, por lo tanto ahí es donde habrá que buscar ese valor de σ2.
Sin malla local
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA se muestra en las Figuras 5.23,
5.24 y 5.25. En la Figura 5.25 se puede ver cómo en la cara de debajo de la
sección A los valores son de compresión, pero en este caso el valor de
σ2= -5.83*107 Pa dista bastante del valor calculado teóricamente
σ2= -9.8*107 Pa.
Figura 5.23. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Figura 5.24. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
84
Figura 5.25. Tensión principal σ2 en la cara inferior de la sección A.
Con malla local
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA al aplicar la malla local se muestra
en las Figuras 5.26, 5.27 y 5.28:
Figura 5.26. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Figura 5.27. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
85
Figura 5.28. Tensión principal σ2 en la cara inferior de la sección A.
El esfuerzo de compresión en este caso es σ2= -8.21*107 Pa, que dista
todavía del valor teórico σ2= -9.8*107 Pa.
Se puede observar que al aplicar el mallado local se ha conseguido mejorar
los valores obtenidos (σ1 y σ2) en la simulación, asemejándose más al valor
real, pero sin embargo el valor de σ1 que se ha obtenido al aplicar la malla
local es muy diferente en la zona de compresión al mismo punto situado
simétricamente en la zona de tracción (σ1=5.26*108 Pa en la zona de
tracción, y en la de compresión como mínimo en cualquier punto de la pieza
es σ1= -3.96*107 Pa), lo cuál no puede ser dado que al estar comparando un
punto con su simétrico, los valores tienen que ser iguales para que la pieza
esté en equilibrio. Por esta última razón, en las piezas de los apartados
6 y 7 de este TFG no se aplicará el mallado local (en el caso de la pieza del
apartado 7 el mallado local aporta valores casi idénticos que si no se aplica).
Análisis estático de piezas mecánicas
86
5.3.6. Tensión de Von Mises
Sin malla local
La tensión de Von Mises en las diferentes zonas de la pieza se muestra en las
Figuras 5.29 y 5.30:
Figura 5.29. Tensión de Von Mises en toda la pieza.
Figura 5.30. Valor máximo de la tensión de Von Mises.
Se puede observar cómo la máxima tensión de Von Mises se alcanza en la
sección A (σ=5.81*108 Pa), cómo en la sección B esta tensión es muy
elevada pero inferior a la de la sección A, y cómo en el punto de aplicación de
la fuerza la concentración de tensiones es muy pequeña.
Análisis estático de piezas mecánicas
87
En este caso la pieza fallaría por la sección A, dado que la tensión de Von
Mises a la que está sometida supera el límite de fluencia del material
(581 MPa> 579 MPa).
En la Figura 5.31 se puede observar el cuadro de información que ofrece
CATIA para poder comparar la tensión máxima de Von Mises con el límite de
fluencia del material con el que está construida la pieza.
Figura 5.31. Cuadro de diálogo de la tensión de Von Mises.
Con malla local
La tensión de Von Mises en las diferentes zonas de la pieza se muestra en las
Figuras 5.32 y 5.33:
Figura 5.32. Tensión de Von Mises en toda la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
88
Figura 5.33. Valor máximo de la tensión de Von Mises.
En este caso, la tensión de Von Mises es mucho mayor que el límite de
fluencia (704 MPa> 579 MPa), por lo tanto la pieza fallará en esa sección.
En la Figura 5.34 se muestra la comparación de la tensión de Von Mises con
el límite de fluencia del material:
Figura 5.34. Cuadro de diálogo de la tensión de Von Mises.
El hecho de que haya aumentado tanto la tensión de Von Mises al aplicar la
malla local se debe a que en la zona local este mallado ha sido de menor
tamaño, y en general en CATIA cuanto más pequeño es el mallado, se
obtienen mayores valores de tensiones en la simulación, pero ha habido que
reducir el valor de esta malla para que así se aproximen los valores obtenidos
con CATIA a los valores obtenidos teóricamente.
Análisis estático de piezas mecánicas
89
5.3.7. Equilibrio de la pieza
En este apartado se mostrarán las reacciones producidas en el
empotramiento para compensar los esfuerzos aplicados en la pieza. Ahora no
se hará distinción entre si se aplica o no el mallado local, porque los
resultados que se obtienen son prácticamente idénticos.
El procedimiento para obtener estas reacciones viene explicado en las
páginas 154 y 155 de [9].
Las reacciones obtenidas se muestran en las Figuras 5.35 y 5.36:
Figura 5.35. Fuerzas de reacción en el empotramiento.
Análisis estático de piezas mecánicas
90
Figura 5.36. Momentos que se generan en el empotramiento.
Como se puede observar, la reacción vertical en el empotramiento es
Fz=1962.627 N, que es diferente de la fuerza aplicada en el extremo de la
palanca F=1920.21 N. Esto es debido a que la simulación de esta pieza ha
sido realizada teniendo en cuenta el peso de la pieza (dado que se asemeja
más a la realidad). Si se elimina la acción de la gravedad, el resultado es
Fz=1920.21 N (Figura 5.37):
Figura 5.37. Fuerzas de reacción sin gravedad.
Análisis estático de piezas mecánicas
91
En cuanto a los momentos que se producen en el empotramiento
(Figura 5.36), el valor del momento que ofrece CATIA My=-734.207 Nm es la
reacción que equilibra el momento torsor que se produce en la barra OC, y el
valor de Mx=793.518 Nm es la reacción que equilibra el momento flector que
se produce en la barra OC.
5.4. Estudio de la pieza “caso real”
5.4.1. Malla empleada
En este caso sí que se va a tener en cuenta la concentración de tensiones,
por lo tanto la malla empleada será de tetraedros parabólicos
(apartado 2.2.4.2 de este trabajo). La malla global parabólica empleada (sin
mallado local) se muestra en la Figura 5.38:
Figura 5.38. Dimensionamiento de la malla global parabólica.
La malla global parabólica empleada (con el mallado local) se muestra en la
Figura 5.39. Aquí se ha dejado que CATIA tome el valor de “Absolute Sag” que
considere conveniente:
Figura 5.39. Dimensionamiento de la nueva malla global parabólica.
Análisis estático de piezas mecánicas
92
La malla local parabólica empleada se muestra en la Figura 5.40:
Figura 5.40. Dimensionamiento de la malla local parabólica.
En este caso, al ser muy parecido el tamaño de los tetraedros parabólicos, en
la malla local no se aprecia casi la diferencia. La zona seleccionada para el
mallado local parabólico se muestra en la Figura 5.41:
Figura 5.41. Selección zona del mallado local parabólico.
Análisis estático de piezas mecánicas
93
5.4.2. Estimación del error
Sin malla local
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en las
Figuras 5.42 y 5.43:
Figura 5.42. Error local cometido (visual).
Figura 5.43. Porcentaje de error obtenido.
Con malla local
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en las
Figuras 5.44 y 5.45:
Figura 5.44. Error local cometido (visual).
Análisis estático de piezas mecánicas
94
Figura 5.45. Porcentaje de error obtenido.
Como se puede observar, tanto con mallado local como sin él, el porcentaje
de error (2.22%) es < 20%. Que el error en ambos casos sea tan pequeño se
debe a que la malla de tetraedros parabólicos aporta mayor precisión en las
zonas donde se producen concentraciones de tensiones, y también a que la
malla parabólica se adapta mejor que la malla lineal a las piezas de
revolución.
En este caso el error con el mallado local ha sido menor que sin él porque el
tamaño de la malla global ha sido el mismo en el resto de la pieza, siendo
más preciso en la zona local.
5.4.3. Deformaciones
Las deformaciones que experimenta la pieza a causa de la fuerza externa
aplicada se muestran en las Figuras 5.46, 5.47 y 5.48:
Figura 5.46. Deformación vista en alzado.
Figura 5.47. Deformación vista perfil derecho.
Análisis estático de piezas mecánicas
95
Figura 5.48. Deformación vista en planta.
Como se puede observar, la pieza sólo sufre flexión en el plano zx y zy.
Como ocurrió en el caso anterior, las deformaciones tanto con el mallado
local como sin él son iguales si se analizan visualmente.
5.4.4. Desplazamientos
Sin malla local
Como ocurría en el “caso teórico”, el desplazamiento es nulo en el
empotramiento y máximo en el punto de aplicación de la fuerza, tal y como se
puede ver en las Figuras 5.49 y 5.50:
Figura 5.49. Desplazamientos en la palanca empotrada.
Análisis estático de piezas mecánicas
96
Figura 5.50. Desplazamiento máximo en la palanca empotrada.
Con malla local
El desplazamiento obtenido al aplicar la malla local se muestra en las
Figuras 5.51 y 5.52:
Figura 5.51. Desplazamientos en la palanca empotrada.
Análisis estático de piezas mecánicas
97
Figura 5.52. Desplazamiento máximo en la palanca empotrada.
En este caso se puede observar que los desplazamientos son prácticamente
idénticos tanto con el mallado local como sin él.
5.4.5. Tensiones principales
Ahora, como se va a tener en cuenta el factor teórico de la concentración de
tensiones Kt, habrá que corregir la tensión de flexión y la tensión de torsión
con ese factor.
Primero hay que calcular el factor Kt. En las gráficas de la Figura 2.2 y la
Figura 2.3 se obtienen los valores de (Kt)flexión y de (Kt)torsión:
(Kt)flexión=1.58
(Kt)torsión=1.38
Ahora, con estos valores se corrige el valor de la tensión de flexión y la tensión
de torsión:
( ) ( )
( ) ( )
Con estos valores, las tensiones principales obtenidas son:
Análisis estático de piezas mecánicas
98
Tensión principal σ1
Como ocurrió en el “caso teórico”, la tensión principal σ1 sale positiva, por
tanto es un esfuerzo de tracción y habrá que buscarlo en la cara de arriba de
la sección A.
Sin malla local
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 5.53 y 5.54:
Figura 5.53. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 5.54. Tensión principal σ1 en la sección A.
Como se puede observar en la Figura 5.54, se corrobora lo analizado
anteriormente y el valor máximo de la tensión principal σ1 en la sección A se
da en la cara de arriba. El valor obtenido con CATIA es σ1= 8.00679*108 Pa,
que es prácticamente igual que el valor de σ1= 7.94*108 Pa que se calculó
teóricamente.
Análisis estático de piezas mecánicas
99
Con malla local
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 5.55 y 5.56:
Figura 5.55. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 5.56. Tensión principal σ1 en la sección A.
Como se puede observar en la Figura 5.56, nuevamente el valor máximo de la
tensión principal σ1 en la sección A se da en la cara de arriba. El valor
obtenido con CATIA (aplicando la malla local) es σ1= 7.95*108 Pa, que es
prácticamente igual que el valor de σ1= 7.94*108 Pa que se calculó
teóricamente.
Análisis estático de piezas mecánicas
100
Como se ha podido comprobar, al aplicar la malla local se consigue aproximar
más el valor que proporciona CATIA al teórico, pero como ocurrió antes, los
valores de compresión y tracción de los puntos simétricos al aplicar la malla
local se distancian más que si no se aplica.
Tensión principal σ2
El valor de la tensión principal σ2 calculado teóricamente tiene signo negativo,
por tanto es un esfuerzo de compresión y habrá que buscar este valor en la
cara inferior de la sección A.
Sin malla local
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 5.57, 5.58 y 5.59. En la Figura 5.59 se puede ver cómo en la cara de
debajo de la sección A los valores son de compresión, pero en este caso el
valor de σ2= -7.54*107 Pa dista bastante del valor calculado teóricamente
σ2= -1.24*108 Pa.
Figura 5.57. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
101
Figura 5.58. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Figura 5.59. Tensión principal σ2 en la cara inferior de la sección A.
Con malla local
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA al aplicar la malla local se muestra
en las Figuras 5.60, 5.61 y 5.62:
Análisis estático de piezas mecánicas
102
Figura 5.60. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Figura 5.61. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
103
Figura 5.62. Tensión principal σ2 en la cara inferior de la sección A.
El esfuerzo de compresión en este caso es σ2= -7.53*107 Pa que dista
todavía del valor teórico σ2= -1.24*108 Pa.
En este caso el valor obtenido de σ2 al aplicar la malla local es prácticamente
igual que el obtenido sin aplicarla.
5.4.6. Tensión de Von Mises
Sin malla local
La tensión de Von Mises en las diferentes zonas de la pieza se muestra en las
Figuras 5.63 y 5.64:
Figura 5.63. Tensión de Von Mises en toda la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
104
Figura 5.64. Valor máximo de la tensión de Von Mises.
Se puede observar cómo la máxima tensión de Von Mises se alcanza en la
sección A (σ=7.77333*108 Pa), que es superior a la que se obtenía con la
malla de tetraedros lineales (σ=5.81*108 Pa). Esto es debido a que al tener
en cuenta la concentración de tensiones (con el factor Kt), la tensión de Von
Mises se incrementa.
Igual que ocurría con el “caso teórico”, la pieza fallaría por la sección A dado
que la tensión de Von Mises que soporta supera el límite de fluencia del
material (777 MPa > 579 MPa).
En la Figura 5.65 se puede observar el cuadro de información que ofrece
CATIA para poder comparar la tensión máxima de Von Mises con el límite de
fluencia del material con el que está construida la pieza.
Figura 5.65. Cuadro de diálogo de la tensión de Von Mises.
Análisis estático de piezas mecánicas
105
Con malla local
La tensión de Von Mises en las diferentes zonas de la pieza se muestra en las
Figuras 5.66 y 5.67:
Figura 5.66. Tensión de Von Mises en toda la pieza.
Figura 5.67. Valor máximo de la tensión de Von Mises.
En este caso, la tensión de Von Mises es mucho mayor que el límite de
fluencia (793 MPa> 579 MPa).
Análisis estático de piezas mecánicas
106
En la Figura 5.68 se muestra la comparación entre la tensión de Von Mises y
el límite de fluencia del material con el que está construida la pieza:
Figura 5.68. Cuadro de diálogo de la tensión de Von Mises.
En este caso el hecho de aplicar la malla local no ha aumentado tanto el valor
de la tensión de Von Mises porque los tetraedros globales se dejaron del
mismo tamaño, por tanto sólo aumenta en la zona próxima al mallado local
para adaptarse a dicho mallado.
5.4.7. Equilibrio de la pieza
En este apartado se mostrarán las reacciones producidas en el
empotramiento para compensar los esfuerzos aplicados en la pieza
(Figura 5.69 y Figura 5.70).
Como ocurrió antes, sólo se mostrará un caso de los dos porque el resultado
no varía significativamente de aplicar el mallado local a no aplicarlo.
Análisis estático de piezas mecánicas
107
Figura 5.69. Fuerzas de reacción en el empotramiento.
Figura 5.70. Momentos generados en el empotramiento.
Si no se tiene en cuenta la gravedad, la reacción vertical en el empotramiento
es Fz=1920.21 N, tal y como se muestra en la Figura 5.71:
Análisis estático de piezas mecánicas
108
Figura 5.71. Fuerzas de reacción sin gravedad.
En cuanto a los momentos mostrados en la Figura 5.70 que se producen en el
empotramiento, el valor del momento que ofrece CATIA My=-734.231 Nm es
la reacción que equilibra el momento torsor que se produce en la barra OC, y
el valor de Mx=793.623 Nm es la reacción que equilibra el momento flector
que se produce en la barra OC.
Se puede observar que como es lógico, los resultados de las reacciones que
ofrece CATIA con la malla lineal y la parabólica son prácticamente iguales,
varían un poco por la forma en que se adapta la malla parabólica a la pieza
(al ser una pieza de revolución se adapta mejor la malla parabólica), pero la
variación es ínfima.
Análisis estático de piezas mecánicas
109
6. Palanca empotrada de hierro fundido
6.1. Pieza a realizar
La pieza mostrada en la Figura 6.1 es una palanca empotrada que tiene una
fuerza aplicada en el extremo D de valor F=744.19 N. El material del que está
fabricada es hierro fundido (colado) ASTM grado 30 y está maquinada para
obtener las dimensiones finales.
Resistencia última a tracción Sut=214 MPa
Resistencia última a compresión Suc=752 MPa
Figura 6.1. Palanca empotrada de hierro fundido.
Las características del material empleado en la simulación se muestran en la
Figura 6.2:
Figura 6.2. Características del hierro fundido empleado.
Análisis estático de piezas mecánicas
110
6.2. Análisis previo de la pieza
6.2.1. Comportamiento y puntos de fallo
La pieza realizada con CATIA se muestra en la Figura 6.3:
Figura 6.3. Palanca empotrada realizada con CATIA.
El análisis previo de la pieza (comportamiento, concentración de tensiones…)
es el mismo que el de la palanca empotrada de acero (apartado 5 de este
trabajo) dado que es la misma pieza, tiene una fuerza aplicada en el mismo
sitio y tiene las mismas condiciones de frontera situadas en el mismo punto.
En este caso, lo que hay que tener en cuenta es que el hierro fundido es un
material frágil y por tanto no se puede utilizar el criterio de Von Mises. En este
caso hay que aplicar el criterio de Coulomb-Mohr que se vio en el
apartado 2.2.3 (Ecuación 2).
6.2.2. Condiciones de frontera
La palanca está empotrada en la misma cara que en el problema anterior, tal
y como muestra la Figura 6.4:
Figura 6.4. Condiciones de frontera.
Análisis estático de piezas mecánicas
111
6.3. Estudio de la pieza “caso teórico”
6.3.1. Malla empleada
Como se explicó en el apartado 2.2.4.2 de este trabajo, si no se quiere tener
en cuenta la concentración de tensiones hay que emplear una malla lineal.
La malla global a utilizar en este caso se muestra en la Figura 6.5:
Figura 6.5. Dimensionamiento de la malla lineal.
6.3.2. Estimación del error
Como se expuso en el apartado 4.8.1 de este trabajo, es muy importante
analizar primero el error que se ha cometido en la simulación para saber si los
resultados obtenidos se asemejan a la realidad.
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en las
Figuras 6.6 y 6.7:
Figura 6.6. Error local cometido (visual).
Análisis estático de piezas mecánicas
112
Figura 6.7. Porcentaje de error obtenido.
Como se puede observar, el porcentaje de error es 33.86% > 20% (incluso
mayor que para el ejercicio anterior). Esto es debido a que la malla empleada
es lineal y esto conlleva una menor precisión. En este caso no hay que refinar
la malla porque esta malla es la que aporta el valor de las tensiones
principales calculadas teóricamente (como se verá posteriormente).
6.3.3. Deformaciones
Las deformaciones que experimenta la pieza a causa de la fuerza externa
aplicada se muestran en las Figuras 6.8, 6.9 y 6.10:
Figura 6.8. Deformación vista en alzado.
Figura 6.9. Deformación vista perfil derecho.
Figura 6.10. Deformación vista en planta.
Análisis estático de piezas mecánicas
113
Al igual que ocurría en el ejercicio anterior, la pieza sólo sufre flexión en los
planos zx y zy. Esto es debido a que los esfuerzos externos aplicados son los
mismos (que cambie el material afectará al valor de los desplazamientos de
la pieza, pero el tipo de flexión que se produce es el mismo).
6.3.4. Desplazamientos
En la Figura 6.11 se puede ver cómo en el empotramiento el desplazamiento
es nulo y en el punto de aplicación de la fuerza el desplazamiento es máximo
(Figura 6.12):
Figura 6.11. Desplazamientos en la palanca empotrada.
Figura 6.12. Desplazamiento máximo en la palanca empotrada.
Análisis estático de piezas mecánicas
114
Si se comparan estos resultados con los del apartado 5.3.4, se ve cómo el
desplazamiento máximo ahora (δ=26.2 mm) es inferior al del anterior
ejercicio (δ=40.1 mm). Esto es debido a que los materiales frágiles se
deforman menos que los materiales dúctiles, dado que en los materiales
frágiles cuando fallan se produce la fractura (y no la deformación permanente
como en los dúctiles).
6.3.5. Tensiones principales
Aplicando la Ecuación 4 se obtiene el valor de la tensión de flexión (σxf), y la
tensión de torsión ( ) se obtiene aplicando la Ecuación 7 en la sección
crítica A que se quiere estudiar.
Los valores de las tensiones principales σ1 y σ2 se obtienen aplicando la
Ecuación 3:
Tensión principal σ1
Viendo el valor de σ1 obtenido con el cálculo teórico, se puede observar que
tiene signo positivo. Esto indica que es un esfuerzo de tracción, por lo tanto
en la simulación de nuestra pieza habrá que buscar el valor de σ1 en la cara
de arriba de la sección A, dado que viendo las deformaciones de la pieza
(vistas en el apartado 6.3.3) se observa cómo la cara de arriba se la sección A
está trabajando a tracción y la cara de abajo a compresión.
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 6.13 y 6.14:
Análisis estático de piezas mecánicas
115
Figura 6.13. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 6.14. Tensión principal σ1 en la sección A.
Como se puede observar en la Figura 6.14, se corrobora lo analizado
anteriormente y el valor máximo de la tensión principal σ1 en la sección A se
da en la cara de arriba. El valor obtenido con CATIA es σ1= 2.03*108 Pa, que
es exactamente igual que el valor de σ1= 2.03*108 Pa que se calculó
teóricamente.
Comparando este resultado (σ1= 2.03*108 Pa) con el del apartado 5.3.5
(σ1= 5.22*108 Pa) se observa que para los materiales frágiles la tensión
principal σ1 es menor. Esto se debe a que los materiales dúctiles al presentar
deformación plástica se endurecen, y por tanto las tensiones que se generan
en ellos son mayores porque se requiere una mayor tensión para producir la
rotura.
Análisis estático de piezas mecánicas
116
Tensión principal σ2
A continuación se calculará el valor de la tensión principal σ2. Ahora el valor
de la tensión principal σ2 calculado teóricamente tiene signo negativo, esto
quiere decir que es un esfuerzo de compresión. Viendo las deformaciones de
la pieza se puede observar que en la sección A la zona a compresión es la
cara de abajo, por lo tanto ahí es donde habrá que buscar ese valor de σ2.
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 6.15, 6.16 y 6.17. En la Figura 6.17 se puede ver cómo en la cara de
debajo de la sección A los valores son de compresión, y en este caso el valor
de σ2= -3.12*107 Pa es prácticamente igual al valor calculado teóricamente
σ2= -3.88*107 Pa.
Figura 6.15. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Figura 6.16. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
117
Figura 6.17. Tensión principal σ2 en la cara inferior de la sección A.
6.3.6. Criterio de Coulomb-Mohr
Al ser un material frágil, habrá que aplicar el criterio de Coulomb-Mohr para
saber si se produce el fallo en la pieza. Para ello habrá que aplicar la
Ecuación 2:
Las tensiones principales obtenidas con CATIA son:
σ1= 2.03*108 Pa
σ2= -3.12*107 Pa
Aplicando la Ecuación 2 (teniendo en cuenta un factor de seguridad n=1) se
obtiene:
( )
En este caso se obtiene que el material no fallará debido a que σ2 con CATIA
no es exactamente σ2= -3.88*107 Pa (que es el calculado teóricamente), pero
se ve como aun así el resultado es prácticamente 1. Con el resultado teórico
de σ2, la pieza fallaría.
Análisis estático de piezas mecánicas
118
6.3.7. Equilibrio de la pieza
En este apartado se mostrarán las reacciones producidas en el
empotramiento para compensar los esfuerzos aplicados en la pieza
(Figura 6.18 y Figura 6.19).
El procedimiento para obtener estas reacciones viene explicado en las
páginas 154 y 155 de [9].
Figura 6.18. Fuerzas de reacción en el empotramiento.
Figura 6.19. Momentos generados en el empotramiento.
Análisis estático de piezas mecánicas
119
Como paso en el ejercicio anterior, la reacción vertical en el empotramiento es
Fz=786.476 N que es diferente de la fuerza aplicada en el extremo de la
palanca Fz=744.19 N. Sin tener en cuenta la acción de la gravedad, el
resultado obtenido se muestra en la Figura 6.20:
Figura 6.20. Fuerzas de reacción sin gravedad.
En cuanto a los momentos mostrados en la Figura 6.19 que se producen en el
empotramiento, el valor del momento que ofrece CATIA My=-286.134 Nm es
la reacción que equilibra el momento torsor que se produce en la barra OC, y
el valor de Mx=315.542 Nm es la reacción que equilibra el momento flector
que se produce en la barra OC.
Análisis estático de piezas mecánicas
120
6.4. Estudio de la pieza “caso real”
6.4.1. Malla empleada
En este caso sí que se va a tener en cuenta la concentración de tensiones,
por lo tanto la malla global empleada será de tetraedros parabólicos
(apartado 2.2.4.2 de este trabajo), tal y como muestra la Figura 6.21:
Figura 6.21. Dimensionamiento de la malla parabólica.
6.4.2. Estimación del error
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en las
Figuras 6.22 y 6.23:
Figura 6.22. Error local cometido (visual).
Figura 6.23. Porcentaje de error obtenido.
Análisis estático de piezas mecánicas
121
Como se puede observar el porcentaje de error es < 20%. Que el error sea tan
pequeño (2.22%) se debe a que la malla de tetraedros parabólicos aporta
mayor precisión en las zonas dónde se producen concentraciones de
tensiones, y también a que la malla parabólica se adapta mejor que la malla
lineal a las piezas de revolución.
6.4.3. Deformaciones
Las deformaciones que experimenta la pieza a causa de la fuerza externa
aplicada se muestran en las Figuras 6.24, 6.25 y 6.26:
Figura 6.24. Deformación vista en alzado.
Figura 6.25. Deformación vista perfil derecho.
Figura 6.26. Deformación vista en planta.
Como se puede observar, la pieza sólo sufre flexión en los planos zx y zy.
Análisis estático de piezas mecánicas
122
6.4.4. Desplazamientos
Como ocurría en el “caso teórico”, el desplazamiento es nulo en el
empotramiento y máximo en el punto de aplicación de la fuerza, tal y como
muestran las Figuras 6.27 y 6.28:
Figura 6.27. Desplazamientos en la palanca empotrada.
Figura 6.28. Desplazamiento máximo en la palanca empotrada.
Análisis estático de piezas mecánicas
123
6.4.5. Tensiones principales
Ahora, como se va a tener en cuenta el factor teórico de la concentración de
tensiones Kt, habrá que corregir la tensión de flexión y la tensión de torsión
con ese factor. Los valores que se muestran a continuación son los mismos
que para el apartado 5.4.5 dado que la forma de la pieza es la misma, y este
factor sólo depende del tipo de carga aplicada y de la naturaleza de la
distorsión.
(Kt)flexión=1.58
(Kt)torsión=1.38
Ahora, con estos valores se corrige el valor de la tensión de flexión y la tensión
de torsión:
( ) ( )
( ) ( )
Con estos valores, las tensiones principales obtenidas son:
Tensión principal σ1
Como ocurrió en el “caso teórico”, la tensión principal σ1 sale positiva, por
tanto es un esfuerzo de tracción y habrá que buscarlo en la cara de arriba de
la sección A.
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 6.29 y 6.30:
Análisis estático de piezas mecánicas
124
Figura 6.29. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 6.30. Tensión principal σ1 en la sección A.
Como se puede observar en la Figura 6.30, se corrobora lo analizado
anteriormente y el valor máximo de la tensión principal σ1 en la sección A se
da en la cara de arriba. El valor obtenido con CATIA es σ1= 3.10426*108 Pa,
que es prácticamente igual que el valor de σ1= 3.07*108 Pa que se calculó
teóricamente.
Tensión principal σ2
El valor de la tensión principal σ2 calculado teóricamente tiene signo negativo,
por tanto, es un esfuerzo de compresión y habrá que buscar este valor en la
cara inferior de la sección A.
Análisis estático de piezas mecánicas
125
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA se muestra en las
Figuras 6.31, 6.32 y 6.33. En la Figura 6.33 se puede ver cómo en la cara de
debajo de la sección A los valores son de compresión, pero en este caso el
valor de σ2= -3.86*107 Pa dista un poco del valor calculado teóricamente
σ2= -4.7*107 Pa.
Figura 6.31. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Figura 6.32. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
126
Figura 6.33. Tensión principal σ2 en la cara inferior de la sección A.
6.4.6. Criterio de Coulomb-Mohr
Las tensiones principales obtenidas con CATIA son:
σ1= 3.10426*108 Pa
σ2= -3.86*107 Pa
Aplicando la Ecuación 2 (teniendo en cuenta un factor de seguridad n=1) se
obtiene:
( )
En este caso, se obtiene que la pieza fallará en la sección A.
Análisis estático de piezas mecánicas
127
6.4.7. Equilibrio de la pieza
En este apartado se mostrarán las reacciones producidas en el
empotramiento para compensar los esfuerzos aplicados en la pieza, tal y
como muestran las Figuras 6.34 y 6.35:
Figura 6.34. Fuerzas de reacción en el empotramiento.
Figura 6.35. Momentos generados en el empotramiento.
Análisis estático de piezas mecánicas
128
Si no se tiene en cuenta la gravedad, la reacción vertical en el empotramiento
es Fz=744.19 N, tal y como muestra la Figura 6.36:
Figura 6.36. Fuerzas de reacción sin gravedad.
En cuanto a los momentos mostrados en la Figura 6.35 que se producen en el
empotramiento, los valores de los momentos que ofrece CATIA son:
Nuevamente los resultados que ofrece CATIA, en cuanto a momentos, son
prácticamente iguales con la malla de tetraedros lineales y con la malla de
tetraedros parabólicos.
Análisis estático de piezas mecánicas
129
7. Eje rotativo
7.1. Pieza a realizar
La pieza de la Figura 7.1 es un eje rotativo soportado por cojinetes de bolas
en los puntos A y D y está sometido a la fuerza no rotativa F=6800 N.
La pieza está fabricada en acero AISI 1050, estirado en frío y acabado a
máquina y su límite de fluencia es Sy=580 MPa. El radio de entalle es
de 3 mm.
Figura 7.1. Eje rotativo de acero.
Las características del material empleado en la simulación se muestran en
la Figura 7.2:
Figura 7.2. Características del acero empleado.
Análisis estático de piezas mecánicas
130
7.2. Análisis previo de la pieza
7.2.1. Comportamiento y puntos de fallo
La pieza realizada con CATIA se muestra en la Figura 7.3:
Figura 7.3. Eje rotativo realizado con CATIA.
Primero se analizarán los posibles puntos de rotura:
Las secciones B y C tienen cambios de sección por tanto
serán puntos candidatos a fallar.
El punto de aplicación de la fuerza F también tendrá una
concentración de esfuerzos elevada.
Entre las secciones B y C, si la pieza fallara lo haría por la sección B
dado que tiene un mayor cambio de sección que la sección C y además
el punto B soporta un mayor momento.
Entre la sección B y el punto de aplicación de la fuerza F la pieza
fallará por la sección B, dado que la tensión que soporta la sección B
(aun sin corregir) es mayor que la tensión que soporta el punto de
aplicación de la fuerza F. Esto es debido al cambio de sección.
Conclusión: Si la pieza fallase lo haría por la sección B.
En cuanto a la concentración de tensiones en la pieza, como se ha
visto en el punto anterior; las mayores concentraciones de tensiones
se tendrán que dar en las secciones B y C. En el punto de aplicación de
la fuerza F la concentración de esfuerzos también será muy elevada, y
en los puntos A y D la concentración de tensiones será muy pequeña
Análisis estático de piezas mecánicas
131
dado que ahí los esfuerzos los absorben los apoyos de la pieza (en
este caso los cojinetes de bolas).
Dado que la fuerza aplicada es perpendicular al plano xy, la flexión de
la pieza sólo se podrá producir en el plano yz.
El mayor desplazamiento se producirá en el punto de aplicación de la
fuerza dado que en los extremos la pieza está apoyada en los cojinetes
de bolas.
7.2.2. Condiciones de frontera
Una vez analizado el comportamiento de la pieza hay que razonar cuáles
tienen que ser las condiciones de frontera. Este caso es más complicado que
la palanca empotrada dado que aquí la pieza ya no está empotrada. Para
deducir las condiciones de frontera se utilizarán los razonamientos que se
han hecho en el apartado 7.2.1.
La pieza está apoyada en dos cojinetes de bolas. Estos cojinetes
permiten sólo la rotación de la pieza en torno a su eje de revolución,
pero impide los movimientos de estos puntos de apoyo en los tres
ejes, por tanto habrá que restringir esos tres movimientos.
La pieza sólo puede tener flexión en el plano yz, por tanto en los
puntos donde la pieza esté apoyada (cojinetes de bolas) habrá que
impedir las rotaciones en torno a los ejes z e y.
Se podría pensar en permitir la rotación en torno al eje y (dado que es
la que permiten los cojinetes), pero hay que tener en cuenta que lo
que se va a realizar es un análisis estático y por tanto aquí la pieza no
está girando (la rotación del eje sólo afecta para el análisis a fatiga). La
rotación en torno al eje y habría que ponerla si el eje de revolución
fuera el eje x.
7.2.3. Aplicación de las condiciones de frontera
En este caso las condiciones de frontera se establecerán con la herramienta
“User-defined Restraint” vista en el apartado 3.3.4. Para ello habrá que
utilizar la herramienta “Smooth Virtual Part” explicada en el apartado 4.2.1.
NOTA: Tanto la herramienta “Smooth Virtual Part” como la herramienta
“User-defined Restraint” habrá que aplicarlas dos veces cada una, dado que
Análisis estático de piezas mecánicas
132
hay que hacerla en cada cara extremo de la barra por separado (primero se
crea el elemento virtual en una cara, luego se aplica las restricciones a ese
elemento virtual y luego se procede a hacer lo mismo en la otra cara).
Herramienta “Smooth Virtual Part”.
Para poder representar el apoyo del eje rotativo en los cojinetes de bolas,
primero habrá que generar un elemento virtual que englobe la cara que está
apoyada en el cojinete para que toda ella tenga las mismas restricciones.
El cuadro de diálogo de la herramienta “Smooth Virtual Part” se muestra en
la Figura 7.4:
Figura 7.4. Cuadro de diálogo de la herramienta “Smooth Virtual Part”.
En “Supports” hay que marcar la cara del extremo de la barra. Al hacer esto
se genera la línea discontinua negra que se ve en la Figura 7.4 que
representa el elemento virtual. En “Handler” se puede poner el punto de
apoyo, si no se marca ningún punto el programa toma uno por defecto (en
este caso al ser una recta toma como punto de apoyo el centro de la recta, si
la sección fuera cuadrada tomaría como punto de apoyo el punto donde se
cruzasen las dos diagonales que unen los vértices del cuadrado).
Ya estaría creado el elemento virtual en esa cara.
Herramienta “User-defined Restraint”.
Ahora se aplicarán las restricciones de los grados de libertad que tienen las
superficies en contacto con los cojinetes. Estas restricciones de los grados de
libertad se aplicarán al punto de apoyo, dado que los movimientos que realice
el punto de apoyo serán los que realice toda la cara (gracias al elemento
virtual creado previamente).
A continuación, en la herramienta “User-defined Restraint” se limitarán los
grados de libertad de la pieza de acuerdo a lo razonado en el punto 7.2.2, tal
y como muestra la Figura 7.5:
Análisis estático de piezas mecánicas
133
Figura 7.5. Restricciones de los grados de libertad de la pieza.
En “Supports” hay que seleccionar el elemento virtual creado en esa cara.
Al seleccionar el elemento virtual como soporte, las restricciones de los
grados de libertad se aplican automáticamente al punto de apoyo que se creó
en dicho elemento virtual. En “Type” se selecciona la opción “Global” porque
nuestra pieza está creada respecto al sistema de referencia global de CATIA, y
a continuación se restringen todos los movimientos excepto el de rotación en
torno al eje x.
Hay que hacer esto en las dos caras.
La pieza final con las condiciones de contorno aplicadas sería la mostrada en
la Figura 7.6:
Figura 7.6. Eje rotativo soportado por cojinetes.
Análisis estático de piezas mecánicas
134
7.3. Estudio de la pieza “caso teórico”
7.3.1. Malla empleada
Como se explicó en el apartado 2.2.4.2 de este trabajo, si no se tiene en
cuenta la concentración de tensiones hay que emplear una malla lineal.
La malla lineal a utilizar en este caso se muestra en la Figura 7.7:
Figura 7.7. Dimensionamiento de la malla lineal.
7.3.2. Estimación del error
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en
las Figuras 7.8 y 7.9:
Figura 7.8. Error local cometido (visual).
Análisis estático de piezas mecánicas
135
Figura 7.9. Porcentaje de error obtenido.
Como se puede observar el porcentaje de error es 32.73% > 20%. Esto es
debido a que la malla empleada es lineal y esto conlleva una menor precisión.
En este caso no hay que refinar la malla porque esta malla es la que aporta el
valor de las tensiones principales calculadas teóricamente.
7.3.3. Deformaciones
Las deformaciones que experimenta la pieza a causa de la fuerza externa
aplicada se muestran en las Figuras 7.10, 7.11 y 7.12:
Figura 7.10. Deformación vista en alzado.
Figura 7.11. Deformación vista perfil derecho.
Figura 7.12. Deformación vista en planta.
La pieza sólo sufre flexión en el plano yz, corroborando lo que se analizó en el
apartado 7.2.1.
Análisis estático de piezas mecánicas
136
7.3.4. Desplazamientos
En las Figuras 7.13 y 7.14 se puede ver que en la sección B del eje rotativo el
desplazamiento es máximo:
Figura 7.13. Desplazamientos en el eje rotativo.
Figura 7.14. Desplazamiento máximo en el eje rotativo.
7.3.5. Tensiones principales
Aplicando la Ecuación 4 se obtiene el valor de la tensión de flexión (σxf):
Los valores de las tensiones principales σ1 y σ2 se obtienen aplicando la
Ecuación 3:
Análisis estático de piezas mecánicas
137
Tensión principal σ1
Viendo el valor de σ1 obtenido con el cálculo teórico, se puede observar que
tiene signo positivo. Esto indica que es un esfuerzo de tracción, por lo tanto
en la simulación de nuestra pieza habrá que buscar el valor de σ1 en la cara
de abajo de la sección B, dado que viendo las deformaciones de la pieza
(vistas en el apartado 7.3.3) se observa cómo la cara de arriba de la
sección B está trabajando a compresión y la cara de abajo a tracción.
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se muestra en
las Figuras 7.15 y 7.16:
Figura 7.15. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 7.16. Tensión principal σ1 en la sección B.
Como se puede observar en la Figura 7.16, se corrobora lo analizado
anteriormente y el valor máximo de la tensión principal σ1 en la sección B se
da en la cara de abajo. El valor obtenido con CATIA σ1= 2.16*108 Pa es
exactamente igual que el valor de σ1= 2.16*108 Pa que se calculó
teóricamente.
Análisis estático de piezas mecánicas
138
Tensión principal σ2
A continuación, se calculará el valor de la tensión principal σ2. Ahora el valor
de la tensión principal σ2 tiene valor nulo.
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA se muestra en
las Figuras 7.17, 7.18 y 7.19. En la Figura 7.19 se puede ver cómo se
propaga la tensión principal σ2 en la sección crítica B, pero en ningún punto
toma el valor σ2= 0 Pa:
Figura 7.17. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Figura 7.18. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
139
Figura 7.19. Propagación de la tensión principal σ2 en la sección B.
7.3.6. Tensión de Von Mises
La tensión de Von Mises en las diferentes zonas de la pieza se muestra en
las Figuras 7.20 y 7.21:
Figura 7.20. Tensión de Von Mises en toda la pieza.
Análisis estático de piezas mecánicas
140
Figura 7.21. Valor máximo de la tensión de Von Mises.
Se puede observar cómo la máxima tensión de Von Mises se alcanza en la
sección B (σ=2.07*108 Pa), y que la tensión de Von Mises en la sección B es
mucho mayor que la que se produce en la sección C o en el punto de
aplicación de la fuerza F.
En este caso la pieza no fallaría en ningún punto, dado que en la sección B
que es la que tiene la máxima tensión de Von Mises, es inferior al límite de
fluencia del material (207 MPa < 580 MPa).
En la Figura 7.22 se puede observar el cuadro de información que ofrece
CATIA para poder comparar la tensión máxima de Von Mises con el límite de
fluencia del material.
Figura 7.22. Cuadro de diálogo de la tensión de Von Mises.
Análisis estático de piezas mecánicas
141
7.3.7. Equilibrio de la pieza
En este apartado se mostrarán las reacciones producidas en los cojinetes de
bolas para compensar los esfuerzos aplicados en la pieza.
El procedimiento para obtener estas reacciones viene explicado en las
páginas 154 y 155 de [9].
En el cojinete de bolas A, las reacciones se muestran en la Figura 7.23:
Figura 7.23. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas A.
En el cojinete de bolas D, las reacciones se muestran en la Figura 7.24:
Figura 7.24. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas D.
Análisis estático de piezas mecánicas
142
En el cojinete de bolas A, los momentos que se producen se muestran en
la Figura 7.25:
Figura 7.25. Momentos que se producen en el cojinete de bolas A.
En el cojinete de bolas D, los momentos que se producen se muestran en
la Figura 7.26:
Figura 7.26. Momentos que se producen en el cojinete de bolas D.
La reacción vertical en el cojinete A es RAz= 2800.369 N y en el cojinete B es
RBz= 4038.801 N, la suma total es Rz= 6839.17 N. Esta fuerza de reacción
vertical total es diferente de 6800 N que es la fuerza aplicada, pero es debido
a la acción de la gravedad.
Análisis estático de piezas mecánicas
143
Si no se tiene en cuenta la acción de la gravedad se obtiene lo siguiente:
En el cojinete de bolas A, las reacciones se muestran en la Figura 7.27:
Figura 7.27. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas A sin la gravedad.
En el cojinete de bolas D, las reacciones se muestran en la Figura 7.28:
Figura 7.28. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas D sin la gravedad.
Ahora, la reacción vertical en el cojinete A es RAz= 2781.818 N y en el cojinete
B es RBz= 4018.182 N, la suma total es Rz= 6800 N, que es el valor de la
fuerza F aplicada.
En cuanto a los momentos mostrados en las figuras 7.25 y 7.26 que se
producen en los cojinetes de bolas, se puede ver que el único momento
distinto de cero es Mx, cosa lógica dado que la flexión se produce en el plano
yz. Como consecuencia, los momentos My y Mz son prácticamente nulos
Análisis estático de piezas mecánicas
144
(siempre existe una mínima flexión en los otros planos, dado que no es una
flexión perfecta en el plano yz).
7.4. Estudio de la pieza “caso real”
7.4.1. Malla empleada
En este caso sí que se va a tener en cuenta la concentración de tensiones,
por lo tanto la malla global empleada será de tetraedros parabólicos
(apartado 2.2.4.2 de este trabajo), tal y como muestra la Figura 7.29:
Figura 7.29. Dimensionamiento de la malla parabólica.
7.4.2. Estimación del error
El error local que CATIA ha cometido en el cálculo se muestra en
las Figuras 7.30 y 7.31:
Figura 7.30. Error local cometido (visual).
Análisis estático de piezas mecánicas
145
Figura 7.31. Porcentaje de error obtenido.
Como se puede observar el porcentaje de error es 1.47% < 20%. Que el error
sea tan pequeño se debe a que la malla de tetraedros parabólicos aporta
mayor precisión en las zonas dónde se producen concentraciones de
tensiones y a que la malla parabólica se adapta mejor que la malla lineal a las
piezas de revolución.
Aunque en esta pieza el error en la zona que se quiere estudiar es el más
elevado, con la herramienta “New Adaptivity Entity” (apartado 4.8) se puede
comprobar que este error en esta zona sigue siendo pequeño, tal y como
muestra la Figura 7.32:
Figura 7.32. Error cometido en el cambio de sección.
Análisis estático de piezas mecánicas
146
7.4.3. Deformaciones
Las deformaciones que experimenta la pieza a causa de la fuerza externa
aplicada se muestran en las Figuras 7.33, 7.34 y 7.35:
Figura 7.33. Deformación vista en alzado.
Figura 7.34. Deformación vista perfil derecho.
Figura 7.35. Deformación vista en planta.
La pieza sólo sufre flexión en el plano yz, corroborando lo que se analizó en el
apartado 7.2.1.
7.4.4. Desplazamientos
En las Figuras 7.36 y 7.37 se puede ver que en la sección B del eje rotativo el
desplazamiento es máximo:
Figura 7.36. Desplazamientos en el eje rotativo.
Análisis estático de piezas mecánicas
147
Figura 7.37. Desplazamiento máximo en el eje rotativo.
7.4.5. Tensiones principales
Ahora, como se va a tener en cuenta el factor teórico de la concentración de
tensiones Kt, habrá que corregir la tensión de flexión con ese factor.
(Kt)flexión=1.65
Ahora, con este valor se corrige el valor de la tensión de flexión:
( ) ( )
Con este valor, las tensiones principales obtenidas son:
Tensión principal σ1
Como ocurrió en el “caso teórico”, la tensión principal σ1 sale positiva, por
tanto es un esfuerzo de tracción y habrá que buscarlo en la cara de abajo de
la sección B.
La tensión principal σ1 obtenida con CATIA se muestra en
las Figuras 7.38 y 7.39:
Análisis estático de piezas mecánicas
148
Figura 7.38. Tensión principal σ1 en toda la pieza.
Figura 7.39. Tensión principal σ1 en la sección B.
Como se puede observar en la Figura 7.39, se corrobora lo analizado
anteriormente y el valor máximo de la tensión principal σ1 en la sección B se
da en la cara de abajo. El valor obtenido con CATIA es σ1= 3.58*108 Pa, que
es prácticamente igual que el valor de σ1= 3.56*108 Pa que se calculó
teóricamente.
Tensión principal σ2
A continuación se calculará el valor de la tensión principal σ2. Ahora el valor
de la tensión principal σ2 tiene valor nulo.
La tensión principal σ2 obtenida con CATIA se muestra en
las Figuras 7.40, 7.41 y 7.42. En la Figura 7.42 se puede ver cómo se
propaga la tensión principal σ2 en la sección crítica B, pero en ningún punto
toma el valor σ2= 0 Pa.
Análisis estático de piezas mecánicas
149
Figura 7.40. Tensión principal σ2 en la parte superior de la pieza.
Figura 7.41. Tensión principal σ2 en la parte inferior de la pieza.
Figura 7.42. Propagación de la tensión principal σ2 en la sección B.
Análisis estático de piezas mecánicas
150
7.4.6. Tensión de Von Mises
La tensión de Von Mises en las diferentes zonas de la pieza se muestra en
las Figuras 7.43 y 7.44:
Figura 7.43. Tensión de Von Mises en toda la pieza.
Figura 7.44. Valor máximo de la tensión de Von Mises.
Se puede observar cómo la máxima tensión de Von Mises se alcanza en la
sección B (σ=3.18*108 Pa), y que la tensión de Von Mises en la sección B es
mucho mayor que la que se produce en la sección C o en el punto de
aplicación de la fuerza F.
En este caso la pieza no fallaría en ningún punto, dado que en la sección B
que es la que tiene la máxima tensión de Von Mises, es inferior al límite de
fluencia del material (318 MPa < 580 MPa).
Análisis estático de piezas mecánicas
151
En la Figura 7.45 se puede observar el cuadro de información que ofrece
CATIA para poder comparar la tensión máxima de Von Mises con el límite de
fluencia del material.
Figura 7.45. Cuadro de diálogo de la tensión de Von Mises.
7.4.7. Equilibrio de la pieza
En este apartado se mostrarán las reacciones producidas en los cojinetes de
bolas para compensar los esfuerzos aplicados en la pieza.
En el cojinete de bolas A, las reacciones se muestran en la Figura 7.46:
Figura 7.46. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas A.
Análisis estático de piezas mecánicas
152
En el cojinete de bolas D, las reacciones se muestran en la Figura 7.47:
Figura 7.47. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas D.
En el cojinete de bolas A, los momentos que se producen se muestran en
la Figura 7.48:
Figura 7.48. Momentos que se producen en el cojinete de bolas A.
Análisis estático de piezas mecánicas
153
En el cojinete de bolas D, los momentos que se producen se muestran en
la Figura 7.49:
Figura 7.49. Momentos que se producen en el cojinete de bolas D.
La reacción vertical en el cojinete A es RAz= 2800.685 N y en el cojinete B es
RBz= 4039.127 N, la suma total es Rz= 6839.812 N. Esta fuerza de reacción
total es diferente de 6800 N que es la fuerza aplicada, pero es debido a la
acción de la gravedad.
Si no se tiene en cuenta la gravedad se obtiene lo siguiente:
En el cojinete de bolas A, las reacciones se muestran en la Figura 7.50:
Figura 7.50. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas A sin la gravedad.
Análisis estático de piezas mecánicas
154
En el cojinete de bolas D, las reacciones se muestran en la Figura 7.51:
Figura 7.51. Fuerzas de reacción en el cojinete de bolas D sin la gravedad.
Ahora, la reacción vertical en el cojinete A es RAz= 2781.818 N y en el
cojinete B es RBz= 4018.182 N, la suma total es Rz= 6800 N, que es el valor
de la fuerza F aplicada.
Como se puede comprobar en las Figuras 7.48 y 7.49, nuevamente se
comprueba que el único momento distinto de cero es Mx, y que los momentos
My y Mz son prácticamente nulos.
Análisis estático de piezas mecánicas
155
8. Momentos torsores
8.1. Contenido
En este apartado se desarrollarán dos ejemplos de piezas que se ven
sometidas a un momento torsor y se desarrollarán varios aspectos:
Se explicarán dos formas de aplicar momentos torsores y se
demostrará que su resultado es el mismo. Se explicarán dos formas
porque puede ocurrir que por la geometría de la pieza o por el punto
donde hay que aplicar el momento torsor, no se pueda emplear alguna
de las dos formas.
Se demostrará cómo aplicar este momento torsor empleando la
herramienta “Smooth Virtual Part”, demostrando que los resultados
que aporta son correctos.
Se aplicará el momento torsor a dos piezas diferentes para ver cómo
se comportan.
8.2. Ejemplo 1
8.2.1. Pieza a realizar
En esta pieza se explicará cómo aplicar momentos torsores con la
herramienta “Smooth Virtual Part”.
La pieza a realizar se muestra en la Figura 8.1. Es una pieza fabricada en
acero con las propiedades que se muestran en la Figura 8.2. El momento
torsor aplicado en torno al eje Y tiene un valor de My= 500 Nm y está aplicado
sobre la superficie del cilindro. Como condición de contorno se ha establecido
que esté empotrada en su base de apoyo.
Análisis estático de piezas mecánicas
156
Figura 8.1. Pieza de la simulación.
Figura 8.2. Propiedades del material.
8.2.2. Aplicación del momento torsor
La herramienta de aplicación de momentos torsores “Moment” se encuentra
dentro de la barra de herramientas “Loads”, tal y como muestra la Figura 8.3:
Figura 8.3. Ubicación de la herramienta “Moment”.
Análisis estático de piezas mecánicas
157
Para llevar a cabo el momento torsor hay que seguir los siguientes pasos:
1) En el módulo “Part Design” se creará un punto (a una distancia cualquiera)
sobre el que va a actuar el momento torsor, tal y como se muestra en la
Figura 8.4. La distancia a la cual se cree este punto da igual, dado que es un
punto que no tiene masa ni inercia (no va a afectar a los cálculos). Esto último
se demostrará en el apartado 8.2.3.
Figura 8.4. Creación del punto para la aplicación del momento torsor.
2) Una vez creado el punto, hay que emplear la herramienta “Smooth Virtual
Part”, tal y como se muestra en la Figura 8.5:
Análisis estático de piezas mecánicas
158
Figura 8.5. Herramienta “Smooth Virtual Part”.
En “Supports” se selecciona la superficie donde iría aplicado el momento
torsor y en “Handler” se selecciona el punto que se ha creado anteriormente.
Con este comando se consigue crear un sólido rígido con forma cónica cuya
base será la superficie donde se quiere aplicar el momento torsor, y el vértice
será el punto de apoyo que se ha creado.
3) Aplicar el momento torsor en ese elemento virtual que se acaba de crear,
tal y como se muestra en la Figura 8.6:
Figura 8.6. Herramienta “Moment”.
Análisis estático de piezas mecánicas
159
Al aplicar el momento a la masa puntual del vértice, como esta masa está
unida al cilindro mediante un sólido rígido, el movimiento que experimente el
sólido rígido será el mismo que experimente la superficie del cilindro.
8.2.3. Comprobación del procedimiento
A continuación se demostrará que da igual a qué distancia se coloque el
punto dónde se aplica el momento torsor. En las Figuras 8.7 y 8.8 puede
observarse que los valores de las tensiones de Von Mises generados para un
mismo valor del momento torsor, pero variando la distancia del punto de
aplicación de dicho momento, son los mismos:
Figura 8.7. Tensión de Von Mises con el punto lejano.
Análisis estático de piezas mecánicas
160
Figura 8.8. Tensión de Von Mises con el punto cercano.
Los desplazamientos que se producen se muestran en las Figuras 8.9 y 8.10:
Figura 8.9. Desplazamientos con el punto lejano.
Análisis estático de piezas mecánicas
161
Figura 8.10. Desplazamientos con el punto cercano.
Como se puede observar, se verifica lo que se afirmó en el apartado 8.2.1, la
distancia a la que se cree el punto de apoyo no afecta a los cálculos.
8.3. Ejemplo 2
8.3.1. Pieza a realizar
Aquí se expondrá el ejemplo aplicando el momento torsor a la superficie del
cilindro de la pieza del ejemplo 1, y se compararán la tensión de Von Mises y
los desplazamientos para ver que los resultados obtenidos son los mismos
(se podrían comprobar también otros parámetros como el error o las
tensiones principales).
En los documentos adjuntos a este trabajo aparece también como ejemplo
esta pieza aplicándole el momento en la cara final del cilindro horizontal.
8.3.2. Aplicación del momento torsor directamente sobre la superficie
La aplicación del momento mediante la herramienta “Moment” se realiza
como se muestra en la Figura 8.11:
Análisis estático de piezas mecánicas
162
Figura 8.11. Aplicación del momento torsor.
Tensión de Von Mises
La tensión de Von Mises obtenida se muestra en la Figura 8.12:
Figura 8.12. Tensión de Von Mises.
Análisis estático de piezas mecánicas
163
Desplazamientos
Los desplazamientos obtenidos se muestran en la Figura 8.13:
Figura 8.13. Desplazamientos.
8.3.3. Aplicación del momento torsor mediante “Smooth Virtual Part”
La aplicación del momento mediante la herramienta “Smooth Virtual Part” se
realiza de la forma que muestra la Figura 8.14:
Figura 8.14. Aplicación del momento torsor.
Análisis estático de piezas mecánicas
164
Tensión de Von Mises
La tensión de Von Mises obtenida se muestra en la Figura 8.15:
Figura 8.15. Tensión de Von Mises.
Desplazamientos
Los desplazamientos obtenidos se muestran en la Figura 8.16:
Figura 8.16. Desplazamientos.
8.3.4. Conclusión
Como se puede observar, los valores de la tensión de Von Mises y de los
desplazamientos que aporta CATIA son los mismos para ambos
procedimientos de aplicación del momento torsor.
Análisis estático de piezas mecánicas
165
8.4. Ejemplo 3
8.4.1. Pieza a realizar
En este caso el momento torsor se aplicará sobre un voladizo de sección
rectangular, tal y como muestra la Figura 8.17. Es una pieza fabricada en
acero con las propiedades que se muestran en la Figura 8.18. El momento
torsor aplicado en torno al eje Y tiene un valor de My= 500 Nm y está aplicado
sobre las cuatro caras del voladizo.
Figura 8.17. Pieza de la simulación.
Figura 8.18. Propiedades del material.
Se compararán la tensión de Von Mises y los desplazamientos para ver que
los resultados obtenidos son los mismos (se podrían comprobar también
otros parámetros como el error o las tensiones principales).
En los documentos adjuntos a este trabajo aparece también como ejemplo
esta pieza aplicándole el momento en la cara final del voladizo.
Análisis estático de piezas mecánicas
166
8.4.2. Aplicación del momento torsor directamente sobre la superficie
La aplicación del momento mediante la herramienta “Moment” se realiza tal y
como muestra la Figura 8.19:
Figura 8.19. Aplicación del momento torsor.
Tensión de Von Mises
La tensión de Von Mises obtenida se muestra en la Figura 8.20:
Figura 8.20. Tensión de Von Mises.
Análisis estático de piezas mecánicas
167
Desplazamientos
Los desplazamientos obtenidos se muestran en la Figura 8.21:
Figura 8.21. Desplazamientos.
8.4.3. Aplicación del momento torsor mediante “Smooth Virtual Part”
La aplicación del momento mediante la herramienta “Smooth Virtual Part” se
realiza como se muestra en la Figura 8.22:
Figura 8.22. Aplicación del momento torsor.
Análisis estático de piezas mecánicas
168
Tensión de Von Mises
La tensión de Von Mises obtenida se muestra en la Figura 8.23:
Figura 8.23. Tensión de Von Mises.
Desplazamientos
Los desplazamientos obtenidos se muestran en la Figura 8.24:
Figura 8.24. Desplazamientos.
8.4.4. Conclusión
Como se puede observar, los valores de la tensión de Von Mises y de los
desplazamientos que aporta CATIA son los mismos para ambos
procedimientos de aplicación del momento torsor, pero en este caso al ser un
voladizo se aprecia mejor la torsión que sufre la barra que en el ejercicio
anterior.
Análisis estático de piezas mecánicas
169
9. Conclusiones y líneas futuras
9.1. Conclusiones
9.1.1. Conclusiones principales
En el presente trabajo se ha creado un manual muy completo para que
el usuario pueda realizar el análisis estático de sus propias piezas,
para así comprobar el comportamiento de la pieza ante los esfuerzos
externos y sus posibles puntos de fallo.
Se han realizado los análisis previos de las piezas para así comprender
los resultados que aporta CATIA (desplazamientos máximos, tensión
máxima de Von Mises…) y verificar que son correctos.
En los apartados 5 y 6 se demostró, para una misma pieza, cómo
cambian los resultados obtenidos si varía el material (tanto el valor de
la fuerza externa necesaria para que se produzca el fallo, como los
desplazamientos máximos y tensiones).
No se ha conseguido lograr (en todas las piezas) el resultado exacto
de σ2 por ningún método de refinamiento de malla, pero los resultados
de σ1 y de la tensión de Von Mises son bastante precisos.
9.1.2. Conclusión final
Aunque no se haya conseguido obtener el resultado exacto de σ2, los
resultados que aporta CATIA en los demás aspectos del análisis
estático, y la posibilidad de ver cómo evolucionan los diferentes
parámetros del análisis estático de la pieza (desplazamientos,
tensiones…) de forma animada, le hacen un programa totalmente apto
para la comprensión del comportamiento de las piezas ante esfuerzos
externos, que era el principal objetivo que llevó a iniciar este TFG.
Análisis estático de piezas mecánicas
170
9.2. Líneas futuras
Algunas de las posibles continuaciones de este trabajo podrían ser:
Aplicación del módulo de análisis estático a grupos de piezas
ensambladas, para así poder realizar análisis estáticos de máquinas
completas.
Aplicación del módulo de análisis estático a un elevado número de
piezas, para tener una amplia variedad de ejemplos y tener soluciones
a una gran variedad de problemas que se planteen.
Realización del análisis de frecuencia de las piezas con el módulo
“Frequency Analysis”, para así poder saber que piezas entrarían en
resonancia y bajo qué condiciones.
9.3. Posible utilización de este módulo de CATIA
Además de la comprensión del comportamiento de la pieza ante esfuerzos
estáticos que se mencionó en el apartado 9.1.1, el módulo de análisis
estático de CATIA tiene más utilidades. Otra utilidad podría ser la que se
expone como ejemplo a continuación.
Imaginar que se está diseñando el pedal de una bicicleta y se quiere estudiar
qué material aportaría la resistencia suficiente para soportar la fuerza
ejercida por el ciclista con el menor peso de esta pieza (dado que en una bici
de competición todo peso que se consiga disminuir es muy importante).
Los pasos para poder realizar este estudio se describen en los apartados
siguientes.
9.3.1. Análisis previo
Realizar el análisis teórico a mano, analizando los posibles puntos de fallo (en
este caso sería el punto de unión del pedal a la biela) y calculando en esos
puntos la tensión de Von Mises (para ver si se supera el límite de fluencia del
material que se seleccione al final del análisis) y calcular la tensión principal
σ1 en ese punto.
Tener en cuenta que tanto la fuerza externa aplicada (que sería el peso del
ciclista) y los parámetros calculados en el punto anterior no varían en función
del material que se seleccione.
Análisis estático de piezas mecánicas
171
9.3.2. Simulación del análisis estático en CATIA
Una vez analizados los parámetros anteriores, se comenzará con la
simulación en CATIA. Para ello lo primero es estar seguros de que la malla
dimensionada para la pieza es la correcta. ¿Cómo se puede asegurar esto?
Como en el apartado 9.3.1 se ha calculado la tensión principal σ1 y la tensión
de Von Mises, se creará un análisis estático poniendo inicialmente un
material cualquiera y una malla parabólica con cualquier dimensión.
Posteriormente se irá refinando la malla hasta que el valor máximo de la
tensión de Von Mises y el de σ1 en la sección crítica que aporta CATIA sean
prácticamente los mismos que los obtenidos mediante el cálculo teórico. En
ese momento ya se ha comprobado que la malla dimensionada es la
adecuada para esa pieza.
NOTA: Habría que comprobar que las condiciones de contorno establecidas
son las correctas, pero eso se ve al observar el comportamiento de la pieza en
la simulación de CATIA (viendo si las zonas dónde se producen las mayores
concentraciones de tensiones son las correctas, la deformación de la pieza…).
9.3.3. Selección del material
Una vez que ya se tiene correctamente dimensionada la malla, el último paso
sería ir cambiando el material con el que estará fabricada la pieza
(estableciendo su límite de fluencia) y comprobando que el valor de la tensión
máxima de Von Mises no supera dicho límite de fluencia.
De este modo se podrá seleccionar el material más ligero estando seguros de
que la pieza no va a fallar.
Análisis estático de piezas mecánicas
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Análisis estático de piezas mecánicas
173
10. Bibliografía
10.1. Bibliografía principal
[1] Comparación entre CATIA V5 y Nastran-Patran.
Disponible online:
http://bibing.us.es/proyectos/abreproy/90007/fichero/TFG.pdf
Último acceso el 19/06/2017.
[2] Análisis de varios programas.
Disponible online:
http://tesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/6058/1/DISENOEIM
PLEM.pdf
Último acceso el 19/06/2017.
[3] Características CATIA V5 frente a SolidWorks.
Disponible online:
http://cad.softwareinsider.com/compare/12-24/CATIA-vs-SolidWorks
Ultimo acceso el 19/06/2017.
[4] Comparación de Inventor con otros programas.
Disponible online:
https://www.cadstudio.cz/dl/inventor%2011%20performance%20ben
chmarks.pdf
Ultimo acceso el 19/06/2017.
[5] Comparación entre CATIA, SolidWorks e Inventor.
Disponible online:
http://arfingenieria.com/ingenieria/simulacion-compresor-catia-
solidworks-inventor.html
Ultimo acceso el 19/06/2017.
[6] del Río, M. et al. El libro de Catia V5. Tébar (2007).
[7] del Val, L., Herráez, M., Martín, M. Apuntes de la asignatura Diseño
de Máquinas EII. Universidad de Valladolid (curso 2014/2015)
[8] Budynas, R., Keith, N. Diseño en ingeniería mecánica de Shigley.
McGraw Hill. 8 edición (2008).
Análisis estático de piezas mecánicas
174
[9] Vásquez, J. Análisis y diseño de piezas de máquinas con CATIA V5.
Marcombo (2009).
[10] Condiciones de contorno.
Disponible online:
http://www.staff.city.ac.uk/~ra600/ME2105/Catia%20course/CATIA%
20Tutorials/estug_C2/estugbt0200.htm
Último acceso el 16/04/2017.
[11] Torrecilla, E. El gran libro de CATIA. Marcombo. Segunda edición
(2012).
10.2. Bibliografía complementaria
Results Visualization.
Disponible online:
http://www.staff.city.ac.uk/~ra600/ME2105/Catia%20course/CATIA%
20Tutorials/estug_C2/estugbt0500.htm
Ultimo acceso el 06/06/2017.
CATIA V5 FEA Tutorials.
Disponible online:
http://www.sdcpublications.com/pdfsample/978-1-58503-764-3-
2.pdf
Ultimo acceso el 06/06/2017.
Virtual parts in CATIA.
Disponible online:
http://engineering-inventions.blogspot.com.es/2012/01/virtual-parts-
in-catia-structural.html
Ultimo acceso el 06/06/2017.
Stress Analysis CATIA V5.
Disponible online:
http://www.cadcamlab.org/course/images/Example_Manuals_2006/
Stress%20Analysis%20R14.pdf
Ultimo acceso el 06/06/2017.
Análisis estático de piezas mecánicas
175
Ensamblajes de piezas para análisis estático.
Disponible online:
http://www.webpages.uidaho.edu/mindworks/CATIA/Resources/Adva
nced_Tutorials/FEA/Bending_Torsion_Tension_Shear_Tutorial.pdf
Ultimo acceso el 06/06/2017.
Análisis estático de piezas mecánicas
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Análisis estático de piezas mecánicas
177
11. Nomenclatura
En este apartado se definirán las magnitudes empleadas en el desarrollo del
TFG y las simulaciones, con sus respectivas unidades y abreviaturas.
Magnitud Unidad Abreviatura Símbolo
Tensión Pascal Pa σ
Fuerza Newton N F
Momento torsor Newton x metro Nm My
Momento flector Newton x metro Nm Mx
Desplazamiento Metro m δ
Error Porcentaje % Sin símbolo
Límite de fluencia Pascal Pa Sy
Resis. Última a tracción Pascal Pa Sut
Resis. Última a compresión Pascal Pa Suc
Análisis estático de piezas mecánicas
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12. Anexo
En este apartado se muestra una guía para encontrar las piezas que
aparecen en el TFG escrito dentro del CD adjunto al trabajo.
12.1. Fuerza perpendicular sólo en el instante inicial
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta
“fuerza perpendicular”, posteriormente abrir la carpeta “eje global” y abrir el
archivo “fuerza_perpen” del tipo “CATIA Analysis”.
12.2. Fuerza perpendicular a lo largo de la deformación
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta
“fuerza perpendicular”, posteriormente abrir la carpeta “eje local” y abrir el
archivo “fuerza_perpen” del tipo “CATIA Analysis”.
12.3. Palanca empotrada de acero
12.3.1. Caso teórico
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta “problema 2”.
Posteriormente hay dos opciones:
Si se quiere ver la pieza sin el mallado local, hay que abrir la carpeta
“apartado a”.
Si se quiere ver la pieza con el mallado local, hay que abrir la carpeta
“apartado a-malla local”.
Una vez dentro de la carpeta que se quiera de entre las dos opciones
anteriores, habrá que abrir la carpeta “caso teórico” y abrir el archivo
“Analysis1” del tipo “CATIA Analysis”.
12.3.2. Caso real
El procedimiento es el mismo que para el apartado 11.3.1, pero en este caso,
en vez de abrir la carpeta “caso teórico” hay que abrir la carpeta “caso real”.
Análisis estático de piezas mecánicas
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12.4. Palanca empotrada de hierro fundido
12.4.1. Caso teórico
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta “problema 2”, luego
hay que abrir la carpeta “apartado b”, posteriormente entrar en la carpeta
“caso teórico” y abrir el archivo “Analysis1” del tipo “CATIA Analysis”.
12.4.2. Caso real
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta “problema 2”, luego
hay que abrir la carpeta “apartado b”, posteriormente entrar en la carpeta
“caso real” y abrir el archivo “Analysis1” del tipo “CATIA Analysis”.
12.5. Eje rotativo
12.5.1. Caso teórico
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta “problema 3”,
posteriormente entrar en la carpeta “caso teórico” y abrir el archivo
“Analysis1” del tipo “CATIA Analysis”.
12.5.2. Caso real
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta “problema 3”,
posteriormente entrar en la carpeta “caso real” y abrir el archivo “Analysis1”
del tipo “CATIA Analysis”.
12.6. Momento torsor
12.6.1. Ejemplo 1
Para encontrar esta pieza hay que entrar en la carpeta “momento torsor”,
posteriormente entrar en la carpeta “ejemplo 1”. A continuación, aparecen
dos opciones:
Si se quiere ver el caso en el que se crea el elemento virtual con un
punto situado más cerca de la pieza, hay que abrir la carpeta
“punto cercano”.
Análisis estático de piezas mecánicas
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Si se quiere ver el caso en el que se crea el elemento virtual con un
punto situado más lejos de la pieza, hay que abrir la carpeta
“punto lejano”.
Una vez dentro de la carpeta que se quiera de entre las dos opciones
anteriores, hay que abrir el archivo “Analysis1” del tipo “CATIA Analysis”.
12.6.2. Ejemplo 2
Torsor aplicado en superficie intermedia de la pieza
Esta es la pieza que aparece desarrollada en el TFG. Para encontrar
esta pieza, hay que entrar en la carpeta “torsor en superficie
intermedia de la pieza”. Posteriormente, hay dos opciones:
-Si se quiere ver la aplicación del momento torsor mediante un
elemento virtual, hay que abrir la carpeta “con elemento
virtual”.
-Si se quiere ver la aplicación del momento torsor directamente
con la herramienta para crear momentos, hay que abrir la
carpeta “directamente sobre superficie”.
Una vez dentro de la carpeta que se quiera de entre las dos opciones
anteriores, hay que abrir el archivo “Analysis1” del tipo
“CATIA Analysis”.
Torsor aplicado en la cara extremo de un cilindro
Esta pieza no aparece desarrollada en el TFG. Para encontrar esta
pieza, hay que entrar en la carpeta “torsor en extremo de la pieza”.
Posteriormente, hay dos opciones:
-Si se quiere ver la aplicación del momento torsor mediante un
elemento virtual, hay que abrir la carpeta “con elemento
virtual”.
-Si se quiere ver la aplicación del momento torsor directamente
con la herramienta para crear momentos, hay que abrir la
carpeta “directamente sobre superficie”.
Una vez dentro de la carpeta que se quiera de entre las dos opciones
anteriores, hay que abrir el archivo “Analysis1” del tipo
“CATIA Analysis”.
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12.7. Ejemplo 3
El procedimiento para encontrar estas piezas es el mismo que el del apartado
11.6, pero en vez de entrar en la carpeta “ejemplo 2”, hay que entrar en la
carpeta “ejemplo 3”.