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México
Máquinas de Medición por Coordenadas
Análisis sobre Tolerancias,
Incertidumbres y Costos en CMM
Edgar Arizmendi
Octavio Icasio
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Intervalo de
incertidumbre
Intervalo de
incertidumbreZona de
conformidad
Zona de no
conformidad
Zona de no
conformidad
Límite de control
superior
Límite de control
inferior
Fuera de especificación Fuera de especificación
incert
idum
bre
Zona a inspeccionar
Incertidumbre de medición VS Tolerancia
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x xxxxx x xx xxx xxxxxxx xx x xxxxxxxx xxx xx
Caso 1
Proceso de producción
fuera de control
Caso 2
xxxxxxxx xxxxxxxxx x x
xx
x xxx
Proceso de producción fuera
de especificación
Razonando el proceso de producción y
medición
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Qué tal este, ¿esta bien?
0 rechazos
Caso 3
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Proceso producción ideal
Caso 4
x x xxxxx x xx xxx xxxx x xxxx
xxxx x
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Razonando el proceso de medición y su incertidumbre
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Nuestra tarea ahora es
determinar U, pero ésta depende
del método de medición
empleado.
En CMM hay diferentes posibilidades:
-Emplear solo la CMM
-Emplear el método de sustitución (IS0 15530).- se requiere
adicionalmente 1 (2 para la validación) patrón de características
similares, el cual no siempre es fácil conseguir, son muy costosos.
-Emplear métodos reversibles o multi-posición.- No siempre es posible
medir las piezas en orientaciones favorables para el método, sobre todo
las piezas de gran flexibilidad y asimétricas
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Condiciones del método:
1.- Características geométricas y detamaño similares entre pieza ypatrón
2.- Misma estrategia de medición
3. -Mismo arreglo de palpado
4.- De preferencia mismo material
us = contribución del patrón
up = contribución del método
ut = contribución de la temperatura
uf = contribución de errores deforma
Patrón 1
Patrón 2 para
validar el método y
estimar la
incertidumbre
Piezas a medir
Método de sustitución (ISO 15530)
2222 ufutupuskU
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Medir usando únicamente la
CMM y aplicar la GUM
ixui ix
ixf
fcU2
211
1
(2
Tarea bastante
complicada, requiere
modelar el mensurando,
alto conocimiento de la
CMM y además no
extendible a otras tareas
de medición
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Otra posibilidad es determinar U mediante
simulación numérica (la CMM virtual)
Método todavía no
normalizado requiere
software adicional, alto
conocimiento de la
CMM, información
detallada del estado de
temperatura de la CMM
y pieza a medir
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Los métodos reversibles o multi-orientación
-Son métodos empleados para medir o
calibrar objetos o patrones con
tolerancias muy cerradas, siempre y
cuando haya la posibilidad de medir
éstos en posiciones favorables para el
método.
- Todavía no esta aceptada su
generalización por carecer de
demostración científica o experimental
em em
A
2222 uputugurepkU
urep = contribución de la reproducibilidad
ug = contribución de la estabilidad geométrica
Ut = contribución de la temperatura
Up = contribución de la transferencia de longitud
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Supóngase que se desea medir la cota siguiente empleando solo la CMM:
192 0,025
y por supuesto estimar su incertidumbre:
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Sin considerar el método de sustitución y los métodos
multi-orientación, las posibles fuentes de incertidumbre pueden ser:
Máquina Ambiente
Escalas de medición Temperatura
Cabeza de palpación
Software Vibración
Geometría de la MMC INCERTIDUMBRE
Pieza de medición Personal Método
Sujeción de la pieza Conocimiento Procedimiento de medición
Estabilidad térmica Secuencia de medición
Superficie (Rugosidad) Experiencia Estrategia de medición
Material (dureza)
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Para evaluar las relaciones entre incertidumbre, costo y tolerancia
*Supóngase que se tiene una CMM con U3 = (4,5 + 4L) m[L]=m según ISO 10360-2 , con un cabezal TP2 Renishaw,
bajo distintas condiciones ambientales
- La pieza es de aluminio con = 23 E-6 ºC-1
- Las escalas de la CMM son de acero = 11,5 E-6 ºC-1
- Las incertidumbres de los `s se asumen del 10%.
- No se efectúan compensaciones térmicas, pero se asumendiferencias de temperatura entre pieza y máquinarazonables.
- No se toman en cuenta contribuciones del método.
- No se toma en cuenta contribuciones del personal.
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-Equipo requerido.-Equipo tipo
paquete (minisplit) para confort
es suficiente.
-Distribución de aire económica,
ingreso (1 punto) y retorno (2
puntos).
-Control estándar de línea (on-off)
-Paredes, pisos, ventanas,
puertas y alumbrado sin
requerimientos específicos.
-Cambios de volúmenes de
aire/hora de 5 a 6
1.- Control ambiental dentro de 4ºCMonto requerido de $4000 a $6000 dependiendo de la
calidad de los equipos y acabados finales, sin considerar
la obra civil o estructural (incluye cambios)
1 m3
Max 4Kw50 m2
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4ºC
Zona de
Conformidad
0% de la tolerancia
192,025191,975
Fuera de especificación Fuera de especificaciónZona a inspeccionar
192,05192192191,95
93%
Efectos térmicos CMM
Cabezal de medición Repetibilidad
5%1%
1%
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-Equipo requerido.-Equipo tipo
paquete de expansión directa
para confort.
-Distribución de aire económica,
ingreso(3 puntos) y retorno (2
puntos).
-Control digimatic
-Paredes, pisos, ventanas,
puertas y alumbrado sin
requerimientos específicos.
-Cambios de volúmenes de
aire/hora de 8-10
2.- Control ambiental dentro de 3ºCMonto requerido de $7000 a $9000 dependiendo de la
calidad de los equipos y acabados finales, sin considerar
la obra civil o estructural (incluye cambios)
1m3
Max 4Kw
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Fuera de especificación
192,025191,975
Fuera de especificación
incert
idum
bre
Zona a inspeccionar
192,041192,009191,991191,959
3ºC
Zona de
conformidad84%
Efectos térmicos CMM
Cabezal de medición Repetibilidad
11%1%
4%
Zona de
Conformidad
36% de la tolerancia
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3.- Control ambiental dentro de 1ºCMonto requerido de $40k a $45k dependiendo de la
calidad de los equipos y acabados finales, sin considerar
la obra civil o estructural (pero si cambios en ella)
1m3
Max 4Kw
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Control ambiental dentro de 1ºC-Equipo requerido.- Tipo paquete de expansión directa
reversible sofisticado o manejadora de aire con válvulas
de tres vías.
-Control digital programable PID
-Distribución de aire mediante cámara plena con al menos
4 ramales de inyección y al menos 4 retornos simétricos.
-Numero de Ventanas limitado y con doble vidrio, puertas
con sistema de exclusa.
-Alumbrado mediante luz fría
-Nivel de ruido max 50Db
-Cambios de volúmenes de aire por hora 25 a 27
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Zona de
conformidad
192,025191,975
Fuera de especificación Fuera de especificación
incert
idum
bre
Zona a inspeccionar
192,035192,015191,985191,965
1ºC
59%Efectos térmicos CMM
Cabezal de medición Repetibilidad
27% 4%
11%
Zona de
Conformidad
60% de la tolerancia
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4.- Control ambiental dentro de 0,3ºCMonto requerido de $90k a $100k dependiendo de la
calidad de los equipos y acabados finales, sin considerar
la obra civil o estructural (pero si cambios en ella)
1m3
Max 4Kw
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Control ambiental dentro de 0,3ºC-Equipo requerido.- Manejadora de aire con válvulas de
tres vías .
-Control digital programable PID.
-Distribución de aire mediante cámara plena con al menos
6 ramales de inyección y al menos 6 retornos simétricos.
-Numero de Ventanas limitado y con doble vidrio, puertas
con sistema de exclusa.
-Alumbrado mediante luz fría.
-Cambios de volúmenes de aire por hora 44 a 50.-
-Aislamiento térmico de las paredes y techo.
-Compuertas de balanceo en todos las rejillas de
inyección y retorno.
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Fuera de especificación
192,025191,975
Fuera de especificación
incert
idum
bre
Zona a inspeccionar
192,031192,019191,981191,969
0,3ºC
Repetibilidad
Zona de
conformidad27%
Efectos térmicos CMM
Cabezal de medición
48%4%
20%
2% Otras
contribuciones
Zona de
Conformidad
76% de la tolerancia
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Máquinas de Medición por Coordenadas
27%
Efectos térmicos CMM
Cabezal de medición
48%4%
20%
2% Otras
contribuciones
Repetibilidad
A este punto si se desea reducir aun mas la
incertidumbre se esta en posibilidad de mejorar:
- Los efectos térmicos ($$$$$$)
- La CMM ($$$$)
- El cabezal de medición (¿opción viable? veamos)
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La contribución debido al sistema de palpación de la CMM
– Actualmente tenemos diferentes opciones para elsistema de palpación y puntas de la CMM en el mercado
– Supóngase que se tiene una la misma CMM que el casoanterior con U3 = (4,5 + 4L) m [L]=m según ISO 10360-2
– Y que existe la posibilidad de elegir entre un TP2Renishaw o un TP7 Renishaw, o bien, la posibilidad decambiar uno por otro.
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El análisis de costos indica lo siguiente:
Para el TP2 se requiere:
La cabeza de palpación $443
El palpador $3383
La interfase $735
Total $4561
Para el TP7 se requiere:
La cabeza de palpación $1575
El palpador $4988
La interfase $1038
Total $7601
¿Cuánto contribuye este gasto a mi medición?
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Un experimento fue realizado con una CMM y dos sistemas de palpacion: TP2 y TP7 de Renishaw
– Mismo arreglo de medición fue empleado (en estrella con puntas de longitud 50 mm y = 5 mm, orientados según los ejes de la CMM)
– Mismas condiciones ambientales (20ºC 0,3ºC)
– El ensayo practicado fue similar al recomendado en ISO 10360-5
– Mismo mensurando (una esfera calibrada de =30 mm)
– El experimento se repitió 5 veces y se reporta el promedio de las mediciones.
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TP2 TP7
Resultados obtenidos en ( m) TP2 TP7
Máximo error de Localización ML 2,7 2,5
Máximo error de Tamaño MS 0,6 0,8
Máximo error de Forma MF 5,5 3,7
Resultados
28
Mismo experimento pero ahora usando puntas originales y puntas de recambio
– Mismo arreglo en estrella con puntas de longitud 50 mm y = 5 mm, orientados según los ejes de la CMM, pero de
diferentes marcas.
– Mismo cabezal de medición (TP2 y TP7)
– El ensayo practicado fue similar al recomendado en ISO 10360-5
Análisis de costos:
Puntas originales (set de 25): $1980
Puntas de recambio (set 25): $555
¿Cuánto contribuye este gasto a mi medición?
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TP2
Resultados obtenidos en ( m) Original Recambio
Máximo error de Localización ML 3,7 2,7
Máximo error de Tamaño MS 1,0 0,7
Máximo error de Forman MF 5,9 5,5
Resultados obtenidos en ( m) Original Recambio
Máximo error de Localización ML 3,4 2,5
Máximo error de Tamaño MS 0,3 0,8
Máximo error de Forman MF 3,7 2,9
TP7
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De los resultados anteriores se observa que para unaCMM con U3 = (4,5 + 4L) m [L]=m según ISO 10360-2:
-Prácticamente no se obtiene ninguna ganancia en lamedición si se emplea un sistema de palpación TP2 o unTP7, excepto en el error de forma en donde lasmediciones se vieron favorecidas en un 30%aproximadamente.
–Es indistinto emplear puntas originales o de recambio
–Nota: seguramente para una CMM con U3 = (2,5 + xL)m [L]=m según ISO 10360-2, se obtendrá un beneficio
en los tres parámetros evaluados.
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CONCLUSIONES
- Es importante conocer la incertidumbre de medición porque la zona de conformidad o intervalo de tolerancia útil depende de ella.
–De acuerdo con el método de medición empleado en CMM, será elmodelo a seguir para estimar la incertidumbre de medición.
–La manera mas simple de estimar la incertidumbre de medición enCMM es cuando se usa en el método de sustitución.
–Controlar mejor la temperatura de una sala de mediciónincrementa la zona de conformidad de una cota tolerada, sinembargo, esto cuesta dinero.–
–Para fijar un valor de la zona de conformidad apropiada, se debehacer un análisis de costos de la inversión requerida para disminuirla incertidumbre de medición (mejor control ambiental, mejorCMM, etc, etc) contra los costos de producción incurridos por teneruna zona de conformidad reducida.