1
PROFESORADO:
RUBÉN MARTÍNEZ ÁLVAREZ 7 – 24 DE OCTUBRE DE 2.019
Bloque 3 ALTIMETRÍA (NIVELACIÓN GEOMÉTRICA)
Tema 6. El nivel.Tema 7. Altimetría.Tema 8. Nivelación geométrica compuesta.Tema 9. Perfiles y movimientos de tierras.
TOPOGRAFÍA(CURSO 2019-20)
1
Bibliografía
• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS (capítulos III y IV)• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEOS (capítulos III y IV)Luís Martín Morejón.
• TOPOGRAFÍA Y REPLANTEO de Obras de IngenieríaAntonio Santos Mora.
• TOPOGRAFÍA y TOPOGRAFÍA ABREVIADAFrancisco Domínguez García-Tejero.
• APUNTES DE ALTIMETRÍADepartamento de Ingeniería Gráfica.
www.personal.us.es/leonbo
RECURSOS
DESCARGAS
REDRED
2
2
El Nivel(y la mira)
TOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería Gráfica
33
G. Mediero 4
La mira es un instrumento de medida indirecta, consistente enuna regla graduada que nos permite tener medidas “a distancia”mediante la lectura de los “hilos” estadimétricos en ella. Esto nosdará como resultado una altura y/o una distancia.Se pueden clasificar en función de varias características:
La Mira. Clasificación
Si la graduación es métrica o imperial.
Del nivel de precisión: centímetros o milímetros, principalmente.
Si es inversa o directa (depende del tipo de nivel que usemos).
Si la graduación es numérica o codificada.
Si es plegable o no, pudiendo ser desmontable, etc.
4
3
Clases de Miras
Enlace a “leemira”:
https://hdvirtual.us.es/discovirt/index.php/s/Xs04Q7HtAylvIjX
Enlace a “leemira”:
https://hdvirtual.us.es/discovirt/index.php/s/Xs04Q7HtAylvIjX
5
Clases de Miras
6
4
Tipos de Trípodes
7
G. Mediero 8
Plataforma Nivelante (diferentes formas).
El Nivel Topográfico
Anteojo con retículo estadimétrico.
Nivel de gran precisión.
Limbo horizontal a veces.
Elementos:
8
5
Plataforma Nivelante (diferentes formas).
El Nivel Topográfico
9
G. Mediero 10
El Nivel Topográfico
Anteojo con retículo estadimétrico.
10
6
G. Mediero 11
El Nivel Topográfico
Nivel de gran precisión.
11
G. Mediero 12
El Nivel Topográfico
Limbo horizontal (a veces).
12
7
Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,Anteojo con retículo estadimétrico.De Plano
Clasificación de los Niveles
Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,Anteojo con Retículo Est., Nivel de Anillo Tórico.De Línea
Automático
Electrónico
Láser
Plataforma nivelante, Nivel casquete esférico,Anteojo con Retículo estadimétrico, Contrapesos
Plataforma nivelante, Emisor de Rayo Láser,Receptor de Rayo Láser.
Lectura electrónica sobre mira de Código deBarras o sobre mira normal, Almacén de datos.
13
Tipos de Niveles
14
8
Tipos de Niveles
15
Tipos de Niveles
16
9
Tipos de Niveles
17
Tipos de Niveles
18
10
Tipos de Niveles
19
Tipos de Niveles
20
11
Tipos de Niveles
21
Aumento de la Precisión
Retículo en forma de Cuña
Nivel de Casquete Esférico
Nivel de Coincidencia(8 veces más precisión en el calado)
Anteojo
Mira de Invar
PlacaPlanoparalela
Nivel deCoincidencia
RetículoEstadimétrico
Nivel deCasqueteEsférico
Micrómetro de coincidencia
Mira de Invar y
Placa Planoparalela
22
12
Aumento de la Precisión
23
A 1 2 B
a
b b
a
1
1
2
2
(b1 - a1)= (b2 - a2)
b1= (b2 - a2) + a1
Si no hubiera error el valor de b1 calculado = valor b1 leido.
Comprobación del Nivel
24
13
Altimetría:Conceptos.
Nivelación Simple
TOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería Gráfica
2525
Placa Altimétrica
26
14
B
A
O
eeM
B'
Desnivel Verdadero entre A y B
Distancia AB’
Desnivel Aparente entre A y B
Distancia AM
Error de Esfericidad = AM – AB’
ee= AM – AB’
Desnivel Verdadero y Aparente
27
(R + ee)2= R2 +T2
R2 + 2Ree + ee2= R2 +T2
2Ree + ee2= T2
El Error de Esfericidad Terrestre es directamente proporcional al cuadrado dela Distancia Observada AB, e inversamente proporcional al Radio Terrestre.
R= 6.367 Km.
A B
C
e
O
N
e
R
R
T
2Ree = T2
ee = T2 / 2R
Error de Esfericidad: ee (Cálculo)
28
15
Ejemplo: Suponiendo una visual cuya tangente es 1.000 m. y teniendoen cuenta el radio terrestre R= 6.367 Km. hallar el error de esfericidad.
A B
C
e
O
N
e
R
R
T Tabla de Tangentes:
500 m. => 19 mm.
400 m. => 12 mm.
300 m. => 7 mm.
200 m. => 3 mm.
100 m. => 0,8 mm.
ee= 1.0002/(2 · 6.367 · 1.000)= 0,0785 m = 78,5 mm.
Error de Esfericidad (ejemplo)
ee=
29
El Error de Refracción (er) esta tabulado, según estudios realizadosexperimentalmente, para España en 0,16 del Error de Esfericidad (ee)
A
N
M Lo vemos
Está
Error de Refracción
30
16
(ee–er)= (T2/2R) – (0,16T2/2R)=
= (1- 0,16)T2 /2R = 0,84T2 /2R =
=0,42T2 /R= 0,42T2 /6.367·103=
= 0,000.000.066 T2= 66 ·10-9 T2
Desnivel Verdadero = Desnivel Aparente - (66·10-9 )T2
O
D
eN
Per
e
M Siendo: ee= T2 / 2R
y er = 0,16T2 / 2R
e rError Conjunto (ee+er)
31
Nivelación Directa, GEOMÉTRICA o por Alturas.
Métodos Altimétricos (clasificación)
Nivelación Indirecta, Trigonométrica o por Pendientes.
Nivelación Barométrica.
Nivel Topográfico.
Eclímetro Ángulo de elevación o depresión.Clisímetro (Pínulas o Anteojo) Tangente en forma de %.
Barómetro.
32
17
Clasificación de la N. Geométrica
NIVELACIÓN SIMPLE
• Nivelación por el PUNTO EXTREMO
• Nivelación por el PUNTO MEDIO
• Nivelación por RADIACIÓN: * Simple
* Compuesta
• Nivelación por ESTACIONES RECÍPROCAS
• Nivelación por ESTACIONES EQUIDISTANTES
NIVELACIÓN COMPUESTA
• ITINERARIO: * ABIERTO No admite comprobación del cierre.
* CERRADO Admite comprobación del cierre.
* ENCUADRADO Admite comprobación del cierre.
33
Nivelación por el M. Punto Extremo
ZAB = i - m
A
me
BZA
i B
34
18
Nivelación por el M. Punto Extremo II
A
B
Z Ai =1,60
0,00
B
ZAB = 1,60 – 0= 1,60 m.
35
Nivelación por el M. Punto Extremo III
A
B
ZA
i =1,40
4,00
B
ZAB = 1,40 – 4,00= 2,60 m.
36
19
Nivelación por el M. Punto Medio
A
Bi
ZA
ZC
C
m'm
C
B
ZAC = m – i
ZCB = i – m’
ZAB = m – m’
+
37
Nivelación por el M. Punto Medio II
A
B4,00 0,00
C
38
20
A
Bi
ZA
Z C
C
m'me e
C
B
Nivelación por el M. Punto Medio III
ZAB = (m + e) – (m’ + e)= m – m’
39
Nivelación por el M. Radiación
1
2
3
4
5
E
1
2
3
4
5
E
No es más que unmétodo de nivelaciónpor el punto medio,tomando comolectura de espalda ladel punto 1, porejemplo, siendo elresto de las lecturasde frente.
Z13 = L1 – L3
40
21
Nivelación por Estaciones Recíprocas
A
me
B
ZAi
A
BZ
m'e
i'
(a)
(b)
B
BA
A
me
B
ZAi
A
BZ
m'e
i'
(a)
(b)
B
BA
ZAB = i – (m + e)
ZBA = i’ – (m’ + e’) *
2ZAB = i – i’ – m + m’
El error se compensa
* Cambiamos de signo
El error se compensa(e = e’)
2m'm
2i'izB
A 2m'm
2i'izB
A
41
Nivelación por Estaciones Equidistantes
A E E' B
ma
m'a m'b
mb
e'
e e'
e
d'd'd
d
A E E' B
ma
m'a m'b
mb
e'
e e'
e
d'd'd
d
ZAB = (ma + e) – (mb + e’)
ZAB = (m’a + e’) – (m’b + e)
2ZAB = ma + m’a – (mb + m’b)
ZAB = (ma - mb) + (m’a - m’b)
2 2
42
22
Altimetría:Nivelación Compuesta
TOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería Gráfica
4343
Nivelación Compuesta (Clasificación)
NIVELACIÓN COMPUESTA
• ITINERARIO: * ABIERTO No admite comprobación del cierre.
* CERRADO Admite comprobación del cierre.
* ENCUADRADO Admite comprobación del cierre.
Puntos a Nivelar muy alejados.
Excesivo desnivel entre puntos a nivelar.
APLICACIÓNES: Levantamiento de Perfiles (caminos, conducciones,líneas eléctricas, etc.)
44
23
Nivelación Compuesta
Z14= (E1-F1) + (E2-F2) + (E3-F3)=
= (E1+E2+E3) – (F1+F2+F3) = E - F
1
2D1Iª
IIª
3D
IIIªD4
E1 F1
E2 F2
E3 F3
2
32
34
1
2D1Iª
IIª
3D
IIIªD4
E1 F1
E2 F2
E3 F3
2
32
34
Z12 = E1 – F1
Z23 = E2 – F2
Z34 = E3 – F3
45
Nivelación Compuesta (Ejemplo)
Z14= ( E – F)= (2,125 + 3,252 + 3,125) – (0, 842 + 1,842 + 2,081)=
=(8,502 – 4,765)= 3,737
1
2D1Iª
IIª
3D
IIIªD4
E1 F1
E2 F2
E3 F3
2
32
34
1
2D1Iª
IIª
3D
IIIªD4
E1 F1
E2 F2
E3 F3
2
32
34
Z12 = 2,125 – 0,842= 1,283
Z23 = 3,252 – 1,842= 1,410
Z34 = 3,125 – 2,081= 1,044
46
24
Itinerario Altimétrico (Tolerancias)
CUADRO DE TOLERANCIAS
Ec = Error de cierre.N.P. = Nivelación de precisión.N.A.P. = Nivelación alta precisión.
Leyenda
• Nivelación sencilla....................... Ec< 70 mm · DK
• Nivelación Doble.......................... Ec< 30 mm · DK
• Nivelación de precisión................ Ec< 7 mm · DK
• Red nacional (N. P.).................... Ec< 3 mm · DK
• Red nacional (N.A.P.).................. Ec< 1 mm · DK
Ta = K · DKTa = Tolerancia altimétrica.
K = Constante altimétrica.
DK = Distancia kilométrica.
47
Perfil Longitudinal (Fases)
FASES DEL TRABAJO
1.- Toma de datos de campo: Dos métodos.
• Método 1: 1ª) Toma de datos de Perfil Longitudinal.
(dos fases) 2ª) Toma de datos de Perfiles Transversales.
• Método 2: Se toman a la vez, datos de P. Long. y P. Transv.
2.- Cálculo de cotas y corrección de errores.
3.- Representación del perfil del terreno.
4.- Elección de la rasante y su cálculo.
5.- Representación del perfil completo.
6.- Dibujo de los perfiles transversales.
7.- Cálculo del movimiento de tierras.
48
25
Toma de Datos (Método I)
PERFIL LONGITUDINAL
A
F3
N-1B
Perfil Longitudinal1
A
F3
N-1B
Perfil Longitudinal1
49
Toma de Datos (Método I)
PERFILES TRANSVERSALES
A
1
B
8,00 m.
8,00 m.
8,00 m.
Perfiles Transversales
A
1
B
8,00 m.
8,00 m.
8,00 m.
Perfiles Transversales
50
26
Toma de Datos (Método I)
PERFIL TRANSVERSAL
A
8 m.6 m.
A
8 m.6 m.
Vista dePerfil
51
Toma de Datos (Método II)
PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSALES
A
N-1B
8,00 m.
8,00 m.
8,00 m.
A
N-1B
8,00 m.
8,00 m.
8,00 m.
52
27
Altimetría:Cálculo de Rasantes
TOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería Gráfica
5353
Rasantes (Clasificación)
Curvas Parabólicas Disimétricas
De Ramas Equidistantes
De Ramas No Equidistantes
Rectas:Horizontales.Inclinadas.
Curvas Circulares.
A BA B
CD E
FCD E
F
G HG H
AB
AB
AB
AB
?
54G. Mediero 54
28
C. Parabólicas de R. Equidistantes
y= ax2 + bx + A
d
A
%
V
- %'
B
55G. Mediero 55
C. Parabólicas de R. Equidistantes
d
A
%2
- %'-ax
V bx
B'
Bd
A
%2
- %'-ax
V bx
B'
B
y= - ax2 + bx + A
56G. Mediero 56
29
Rasantes (Tipología)
p
%r<%p
ax = -bx = 0
2
r
r
%r<%pbx = +ax = -2
r
%r=%p
ax = -bx = +
2
p
p
r
%r>%p
ax = -bx = +
2
p
%p<%r
ax = +bx = 0
2
p
r
%p>%r
%p=%r
ax = +bx = -
bx = -ax = +
2
p
2
p
r
r
bx = -ax = +
%p<%r2
p
r
p
r
%r<%r'bx = +ax = +2
%p>%p'
ax = -bx = -
2
r'
p'
r
bx = +ax = -
%r>%p2
p
%p>%p'
%r>%r'
bx = -ax = +
ax = -bx = +
2
p
2
r
p'
r'
%p<%r
ax = +bx = -
2
p
r
5757G. Mediero 57
C. Parabólicas de R. Equidistantes
Calcular la rasante definida por una curva disimétrica de ramasequidistantes, entre dos puntos A y B distantes entre sí 180 m.La cota del punto A= 98,00. La tangente de entrada de la curvaes del 2% y la tangente de salida del -2,8%. Los puntoscalculados se harán a equidistancia de 30 m.
58G. Mediero
Ejemplo:
58
30
C. Parabólicas de R. Equidistantes
B’= 98,00 + (0,02 · 180)= 101,60V= 98,00 + 1,80= 99,80B= 99,80 – (0,028 · 90,00)= 97,28bx= 3,6 b= 3,60/180= 0,02ax2= 4,32 a= 4,32/ 1802= 0,0001333
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
59G. Mediero
Ecuación de la parábolay= - ax2 + bx + A
59
C. Parabólicas de R. Equidistantes
Distancias 0 30 60 90 120 150 180bx 0,00 0,60 1,20 1,80 2,40 3,00 3,60
ax2 0,00 -0,12 -0,48 -1,08 -1,92 -3,00 -4,32
A 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00 98,00y 98,00 98,48 98,72 98,72 98,48 98,00 97,28
60G. Mediero
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
2%
A(98)
V
2,8%
B'
B
bx-ax2
180 m.
60
31
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
d2d
d1A
%
- %'V
B
d2d
d1A
%
- %'V
B
61G. Mediero 61
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
d2/2d2
d
V'
d1/2Ad1
V%
1
V- %'
2V
Bd2/2
d2d
V'
d1/2Ad1
V%
1
V- %'
2V
B
1ª Curva 2ª Curva
62G. Mediero 87
32
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V'
V
d1
V1
%
A
bx
-ax2
V'
V
d1
V1
%
A
bx
-ax2
d2
V2
B
bx2-ax
B'V'
- %'
d2
V2
B
bx2-ax
B'V'
- %'
y= - a1x2 + b1x + A
y= - a2x2 + b2x + V’
63G. Mediero 63
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Calcular las cotas de los puntos que definen una curvadisimétrica de ramas no equidistantes, a equidistancia de 25m., sabiendo que arranca del punto A cuya cota es de 95,50 m.y termina en el punto B de cota 98,50 m.
Las tangentes que definen la curva son respectivamente unarampa del 6,00% y una pendiente del - 4,00%.
La distancia reducida que separa los puntos A y B es de350,00 m.
Ejemplo:
64G. Mediero 64
33
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V'
L2350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
V'
L2350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
95,50 + (0,06 · L1) = 98,50 + (0,04 · L2) L2 = 350 - L1
(L1 + L2) = 350
95,50 + 0,06 L1 = 98,50 + (0,04 · (350 - L1))
95,50 + 0,06 L1 = 98,50 + 14,00 – 0,04 L1
95,50 – 98,50 – 14,00 = - 0,04 L1 - 0,06 L1 ; -17,00 = - 0,10 L1
L1 = 17 / 0,10= 170 y L2 = 350 – 170= 180
65G. Mediero 65
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V'
L2350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
V'
L2350 m
L1A(95,50)
V16%
V4%
V2
B(98,50)
Cota de V= 95,50 + (0,06 · 170)= 105,70Cota de V1= (Cota de A + Cota V)/ 2= 100,60
Cota de V2= (Cota de V + Cota B)/ 2= 102,10
66G. Mediero 66
34
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
851V
V'
90
V2
851V
V'
90
V2
Desnivel (V1 - V2)= (102,10 – 100,60)= 1,50
175 ------ 1,50 X= 0,73
85 ------ x
Cota de V’= (Cota de V1 + x) = (100,60 + 0,73)= 101,33
67G. Mediero 67
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
Parábola I
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1-ax2
bxV (100,60)
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1-ax2
bxV (100,60)
bx= 10,20=> b= (10,20/170)= 0,06
ax2= 4,37=> a= (4,37/ 1702)= 1,512110727 · 10-4
68G. Mediero 68
35
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1-ax2
bxV (100,60)
V(105,70)
V'(101,33)
170 m
A(95,50)
6%
1-ax2
bxV (100,60)
Distancias 0 25 50 75 100 125 150bx 0,00 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00
ax2 0,00 -0,09 -0,48 -0,85 -1,51 -2,36 -3,40
A 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50 95,50y 95,50 96,91 98,12 99,15 99,99 100,64 101,10
69G. Mediero
Parábola I
69
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
180 m
V2
B(98,50)
bx2-ax
B'V'(101,33)
180 m
V2
B(98,50)
bx2-ax
B'V'(101,33)
Parábola II
bx= (DV’V2 · 2)= (102,10 – 101,33) · 2= 1,54
b= (1,54/180)= 8,555555556 · 10-3
B’= (V’ + DV’V2) = 101,33 + 1,54= 102,87
ax2= 102,87 – 98,50=4,37
a= (4,37/ 1802)= 1,348765432 · 10-4
70G. Mediero 70
36
C. Parabólicas de R. No Equidistantes
180 m
V2
B(98,50)
bx2-ax
B'V'(101,33)
180 m
V2
B(98,50)
bx2-ax
B'V'(101,33)
Parábola II
Dist. 5 30 55 80 105 130 155 180bx 0,04 0,26 0,47 0,68 0,90 1,11 1,33 1,54
ax2 0,00 -0,12 -0,41 -0,86 -1,48 -2,28 -3,24 -4,37
A 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33 101,33
y 101,37 101,47 101,39 101,15 100,75 100,16 99,42 98,50
71G. Mediero 71
Altimetría:Cálculo de Volúmenes
TOPOGRAFÍADepartamento de Ingeniería Gráfica
7272
37
Cálculo de Volúmenes
Planímetro
Planímetro de Jacob Amsler
73
Cálculo de Volúmenes
MÉTODOS
1.- Secciones horizontales medias
605606607608609609,66
hhhh
h'
S1S2
S3S4
S5
2.- Prismatoide o prismoide
S
S'
Sm
V= h * (S + S' + 4Sm)2
5.- Fórmula de la altura media
V= B * (h1 + h2 + h4)32.- Fórmula aproximada de la sección media
S + S' + 4Sm S + S'2
V= h * (S + S')26
4.- Fórmula del tronco de pirámide
S
S'
h
V= h * (S + S' + SS')3
h1h2
h3h4
V'= B' * (h2 + h3 + h4)3
B'B
7.- Cálculo del volumen por cuadrículas
a b c d e f
g i
60
55
h
hm
g
a bh
h1h4
h2h3
Vabhg= (h1+h2+h3+h4) * ab * ag4
8.- Volumenes por perfiles transversales
T1
T2
A
B
D1
D2
C
D
D3
E
FT3
pp
6.- Fórmula aproximada de la altura media
V= (B + B') * (h1 + h2 + h3 + h4)4
1.- Secciones horizontales medias
605606607608609609,66
hhhh
h'
S1S2
S3S4
S5
2.- Prismatoide o prismoide
S
S'
Sm
V= h * (S + S' + 4Sm)2
5.- Fórmula de la altura media
V= B * (h1 + h2 + h4)32.- Fórmula aproximada de la sección media
S + S' + 4Sm S + S'2
V= h * (S + S')26
4.- Fórmula del tronco de pirámide
S
S'
h
V= h * (S + S' + SS')3
h1h2
h3h4
V'= B' * (h2 + h3 + h4)3
B'B
7.- Cálculo del volumen por cuadrículas
a b c d e f
g i
60
55
h
hm
g
a bh
h1h4
h2h3
Vabhg= (h1+h2+h3+h4) * ab * ag4
8.- Volumenes por perfiles transversales
T1
T2
A
B
D1
D2
C
D
D3
E
FT3
pp
6.- Fórmula aproximada de la altura media
V= (B + B') * (h1 + h2 + h3 + h4)4
74
38
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES I
T1
T2
A
B
L1
T1
T2
A
B
L1
VT= T1 + T2 · L12
75
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES II
VD= D1 + D2 · L22
D1
D2
L2
C
D
D1
D2
L2
C
D
76
39
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES III
VD= ¿?D3
E
FT3
L3
D3
E
FT3
L3
VT= ¿?
77
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES IV VD= D + 0 · LD2
VT = T + 0 · LT2
VD= D2 · LD + T 2
VT= T2 · LD + T 2
L
LD
LT
D
T
L
LD
LT
D
T
D + T = DL LD
LD= D · LD + T
D + T = TL LT
LT= T · LD + T
78
40
Cálculo de Volúmenes (Formulación)
PERFILES TRANSVERSALES V
VD= D5 + D6 · L42
VD= D42 · L4D4 + T4 2D5
G
D4
D6T4 H
L4
D5
G
D4
D6T4 H
L4 VT= T42 · L4D4 + T4 2
79
Cálculo de Volúmenes
PERSPECTIVA DE PERFILES I
D
TB
A P. PASOD
TB
A P. PASO
80
41
Cálculo de Volúmenes
PERSPECTIVA DE PERFILES II
P. PASOC
D
P. PASOC
D
81
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Perfiles Transversales (Ejemplo)
A la vista de los perfiles transversalesque aparecen en el croquis adjunto, sepide calcular el movimiento de tierrastanto en desmonte como en terraplén,entre perfiles consecutivos, así comoel movimiento de tierras total.
Ha de tenerse en cuenta, que ladistancia reducida entre los perfiles,es la siguiente:Entre 1 y 2 10 m.Entre 2 y 3 14 m.Entre 3 y 4 18 m.
2,5 m
2
1 m2
3 m
1,8 m22
21,5 m
22 m
1,7 m2 0,5 m2
1
3
4
2
Derecha Izquierda
82
42
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Entre 1 y 2 Fórmulas
VT= T12 · L
T1 + D2 2VD= D2
2 · LT1 + D2 2
3
21,7 m 4
Derecha
21 m
2
3 m2
12,5 m2
1,5 m
20,5 m
Izquierda
2
2 m2
1,8 m2
PP
PP
PP
Entre 1 y 2 Cálculos
VT= T12 · L= 4,32 · 10= 9,94 m3
T1 + D2 2 4,3 + 5,0 2VD= D2
2 · L= 5,02 · 10= 13,44 m3
T1 + D2 2 4,3 + 5,0 2
83
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
3
21,7 m 4
Derecha
21 m
2
3 m2
12,5 m2
1,5 m
20,5 m
Izquierda
2
2 m2
1,8 m2
PP
PP
PP
Entre 2 y 3 Cálculos
VDDCHA.= D2 + D3 · L= 3 + 1 ·14= 28,00 m3
2 2VDIZDA.= D2
2 · L= 2,02 ·14 = 8,00 m3
D2 +T3 2 2,0+1,5 2VTIZDA.= T3
2 · L= 1,52 ·14= 4,50 m3
D2 + T3 2 2,0+1,5 2
Entre 2 y 3 Fórmulas
VDDCHA.= D2 + D3 · L2
VDIZDA.= D22 · L
D2 + T3 2VTIZDA.= T3
2 · LD2 + T3 2
84
43
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Entre 3 y 4 Fórmulas
VDDCHA.= D32 · L
D3 + T4 2VTDCHA.= T4
2 · LD3 + T4 2
VTIZDA.= T32 · L
T3 + D4 2VDIZDA.= D4
2 · LT3 + D4 2
3
21,7 m 4
Derecha
21 m
2
3 m2
12,5 m2
1,5 m
20,5 m
Izquierda
2
2 m2
1,8 m2
PP
PP
PP
85
Cálculo de Volúmenes (Ejemplo)
Entre 3 y 4 Cálculos
VDDCHA.= D32 ·L= 1,02 ·18= 3,33 m3
D3 + T4 2 1,0 +1,7 2VTDCHA.= T4
2 ·L= 1,72 ·18= 9,63 m3
D3 + T4 2 1,0 +1,7 2VTIZDA.= T3
2 ·L= 1,52 ·18= 10,13 m3
T3 + D4 2 1,5 +0,5 2VDIZDA.= D4
2 ·L= 0,52 ·18= 1,13 m3
T3 + D4 2 1,5 +0,5 2
3
21,7 m 4
Derecha
21 m
2
3 m2
12,5 m2
1,5 m
20,5 m
Izquierda
2
2 m2
1,8 m2
PP
PP
PP
Volumen Total
Volumen de Desmonte= 53,90 m3
Volumen de Terraplén= 34,20 m3
86