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KAYO DOUGLAS DA SILVA
ESTUDOS DE CAUSALIDADE ENTRE VARIÁVEIS USANDO DADOS DE
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA DO CÉREBRO
SÃO BERNARDO DO CAMPO - SP2015
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KAYO DOUGLAS DA SILVA
ESTUDOS DE CAUSALIDADE ENTRE VARIÁVEIS USANDO DADOS DE
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA DO CÉREBRO
SÃO BERNARDO DO CAMPO - SP
2015
Projeto de pesquisa atendendo aoedital 01/2015 de iniciação científica
– Fundação Universidade Federal doABC
Orientador: João Ricardo Sato
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SUMÁRIO
1 Resumo .................................................................................................................................. 4
2 Introdução ............................................................................................................................. 4
2.1 Causalidade ................................................................................................................... 4
2.2 Conectividade Cerebral ................................................................................................. 5
3 Objetivos ............................................................................................................................... 7
3.1 Objetivo Geral ............................................................................................................... 7
3.2 Objetivos Específicos ..................................................................................................... 7
4 Metodologia .......................................................................................................................... 7
4.1 O algoritmo LiNGAM ..................................................................................................... 7
4.1.1 Análise do Algoritmo ............................................................................................. 9
4.2 Aplicações em neurociências para estudar a conectividade cerebral ........................ 10
4.3 O consórcio ADHD-200 ................................................................................................ 11
4.4 O processamento de informações .............................................................................. 12
4.4.1 Obtenção dos dados ............................................................................................ 12
4.4.2 Organização das informações ............................................................................. 12
4.4.3 Tratamento dos resultados ................................................................................. 13
5 Resultados ........................................................................................................................... 14
5.1 Grupos ......................................................................................................................... 14
5.2 Bootstrapping .............................................................................................................. 18
6 Discussão ............................................................................................................................. 19
7 Referências Bibliográficas ................................................................................................... 20
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1 RESUMO
Muitos pesquisadores em neurociência e biomedicina têm recorrido à
causalidade na tentativa de compreender o fluxo de informação entre estruturas
cerebrais e como ele pode acarretar neuropatologias, como o déficit de atenção. Ométodo para realizar tal observação se constitui de duas partes: a obtenção de dados de
imagens por algum sistema de mapeamento neural, e a análise destes dados. Os dados
podem ser obtidos por métodos como o eletroencefalograma ou a Imagem por
Ressonância Magnética funcional.
Para a análise da informação colhida, pode ser usado o algoritmo Acíclico
Linear Não-Gaussiano (LiNGAM, do inglês Linear Non-Gaussian Acyclic Model ), o
qual não possui limitação quanto ao ruído ou a distribuição dos dados, já que a não-
gaussianidade é um de seus parâmetros. O pooling aplicado ao LiNGAM supre uma
demanda do algoritmo pelo número de pontos de dados reunindo indivíduos em grupo
com variabilidade mínima, criando um individuo típico, combinação de análises de
indivíduos distintos.
2
INTRODUÇÃO
2.1
Causalidade
Causalidade constitui-se da relação entre dois ou mais eventos em uma
passagem temporal, sendo o primeiro a “causa” e o último o “efeito”. Dentre os
inúmeros exemplos nos quais podemos aplicar ou buscar o conceito de causalidade, o
mais comum seria a relação entre o caso do fumo e o câncer de pulmão [1]. As políticas
contra o tabaco afirmam que fumar aumenta a chance de um indivíduo desenvolver
câncer de pulmão. Por outro lado, a indústria defende a teoria do genótipo, que diz queuma probabilidade biológica do indivíduo é causa comum ao desenvolvimento do
câncer e à ânsia por nicotina.
Outros exemplos famosos podem ser citados para que se entenda a
complexidade da relação entre causa e efeito, como o da relação entre a diferença de
salário e a de formação entre homens e mulheres ocupando cargos semelhantes [2]. Essa
complexidade vai além do desafio de identificar essa relação, ela também está na
formalização de seus argumentos e enunciados [3]. O grande obstáculo é o fato de a
relação “causar” não se encontrar no vocabulário padrão da probabilidade, isto é “A é
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independente de B” é diferente de “A não causa B” para dois eventos A e B diversos,
levando em consideração as tabelas de contingência de Pearson como prova da
dependência.
2.2 Conectividade Cerebral
O cérebro é constituído, entre vários elementos, de uma imensa teia de neurônios
que não possuem causa-final quando isolados [4]. Nessa teia, podemos identificar
padrões de conectividade entre neurônios individuais ou grupos de Neurônios e utilizar
dessas conexões para entender o fluxo de informação no cérebro do indivíduo [5]. Esse
fluxo é medido por ligações de interações causais e de dependência estatística e pode ser
dividido em três níveis de estruturas: as micro(neurônios e sinapses), as meso (grupos
de neurônios) e as macroestruturas (regiões do cérebro).
As unidades desses níveis possuem complexidades proporcionais ao número de
neurônios (e, portanto, de ligações) envolvidos. Essas estruturas detêm especificidade
no que diz respeito ao arranjo de suas unidades e variabilidade em tamanho, função e
comprimento das ligações.
Essas correlações cruzadas entre regiões podem ser vistas também por análises
em três dimensões que detectam perturbações e interferências direcionais – causais - ou
não direcionais -de dependência- em seus impulsos. Essas análises operam a partir de
modelos computacionais e matemáticos, como equações estruturais e softwares de
modelagem de dados.
Visto que a conectividade cerebral pode ser estrutural (ligações entre unidades),
funcional (dependência estatística) ou eficaz (causalidade), nos é possível em processos
de neuroimagiologia as atividades destas conexões distintamente, o que contribui
altamente para a acurácia no diagnóstico de uma doença cerebral e até em uma cirurgiano órgão [6].
A conectividade estrutural ou anatômica, que envolve sinapses e seus arranjos, é
mais estável e rígida em organização quando as escalas ocorrem em tempo curto, ou
seja, de segundos a minutos. Em tempos maiores, essa organização tende a passar por
alterações de forma. Sua rede se comporta como o de uma rede Small-world com alto
coeficiente de cluster, isto é, devido ao grande número de vértices centrais (clusters), O
comprimento das conexões entre os vértices é reduzido, facilitando o fluxo deinformação [7].
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A conectividade funcional envolve conceitos estatísticos como correlação e
covariância, que levam às tabelas de contingência de Peason citadas anteriormente, para
mensurar alterações nas relações de independência de grupos separados da rede. Esse
tipo de conectividade é muito mais dependente do tempo e pode tomar intervalos
infinitesimais para que se possam identificar alterações notáveis. Estudos indicam que,
assim como na conectividade estrutural, a funcional possui arranjo de rede small-world ,
embora análises mais detalhadas [8] indiquem organização fractal entre as unidades
observadas.
A interface entre essas duas estruturas, a conectividade eficaz, representa
relações temporais e direcionais dos efeitos de um elemento em outro, isto é, mede as
relações de causalidade entre regiões do cérebro. Alguns modelos são usados para que
se entendam as diferenças, durante o cumprimento de tarefas dependentes de tempo,
entre regiões distintas (ou conjuntos de neurônios) do cérebro.
Uma das principais ferramentas na análise da conectividade eficaz é a
Causalidade de Granger [9], que tem como pressuposto o fato de a causalidade ser
unilateral em relação ao tempo, ou seja, um evento nunca ocorre antes de sua causa.
Esse conceito foi aplicado em Eletroencefalogramas (EEG) e Ressonância Magnética
Funcional (fMRI) para construir graficamente um esboço do fluxo de informações
através de impulsos transcranianos.
Dentre diversos métodos de construir, graficamente, uma interpretação para a
análise de conectividade, podemos destacar dois recursos: grafos e matrizes. Grafos são
objetos matemáticos constituídos de pontos (vértices) e suas conexões (arestas) [10]. Ao
estudar conectividade cerebral, podemos entender unidades neurais como os vértices e
suas conexões (fibra, sinapses, caminhos etc.) como arestas. Esses grafos podem ser
extraídos de matrizes onde os índices são os vértices e seus valores indicam se há
conexão entre eles.Os grafos possuem a vantagem de fornecer facilmente informações sobre
clusters (vértices com maior número de conexões), o que diminui o trabalho necessário
para se criar uma análise estatística visando compreender a correlação entre duas ou
mais regiões geograficamente distantes, mas que apresentam um número grande de
características semelhantes quando calculamos suas variações em relação ao tempo ou
frequência e as tarefas por elas efetuadas.
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O modelo de LiNGAM é um Modelo de Equação Estruturada(SEM)
representado por:
= ∑ +
()
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4.1.1 Análise do Algoritmo
Foram realizados vinte testes da eficiência computacional do LiNGAM: dois
tamanhos de séries temporais (cem e dez mil dados por vetor) X três distribuições de
valores (uniforme, nomal e t de student com 3 graus de liberdade) X quatro estruturas
causais.
Estrutura 1
Equação Geradora:
A=1000*rand(t,1);B=9.545*A+1000*rand(t,1);C=15.632*B+1000*rand(t,1);D=7.994*C+1000*rand(t,1);E=5.645*D+1000*rand(t,1);
A B C D E
Figura 1- Estrutura linear sequencial
U N T
100 0,00964 2,000065 0,395892
10k 0,000456 0,001356 0,000844
Tabela 1- Valores de EA1 encontrados nos testes da Estr. 1
Estrutura 2
Equação Geradora:A=1000*rand(t,1);B=9.1532*A+1000*rand(t,1);C=8.3424*A+12.3423*B+1000*rand(t,1);D=9.9213*A+5.3429*B+4.2131*C+1000*rand(t,1);E=10.3424*A+8.2343*B+13.9348*C+6.3248*D+1000*rand(t,1);
A
B C
D E Figura 2 – Estrutura crescente completa
U N T
100 0,43345 0,590344 0,669784
10k 0,03252 0,038028 0,033964
Tabela 2 - Valores de EA encontrados nos testes da Estr. 2
1 Erro Absoluto. Considerando que o módulo do valor numérico esperado é irrelevante, utilizamos apenaso módulo da diferença entre o valor esperado e o obtido.
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sistemas de mapeamento cerebral em funções matemáticas das quais podemos inferir
sobre a conectividade eficaz.
Entre as desvantagens encontradas na implementação desses métodos figura o
fato de grande parte deles ser orientada a modelos pré-determinados, majoritariamente
gaussianos, o que não corresponde à realidade da informação coletada. Outra
desvantagem, apresentada por outros métodos, é a sensibilidade a ruídos, ou
perturbações, o que acarretaria conclusões falsas.
O algoritmo que melhor se adequa ao problema, o LiNGAM, tem sua acurácia
limitada a um conjunto grande de dados, cerca de três vezes maior que o colhido em
uma fMRI, portanto, para que se possa usá-lo em uma análise, foi necessário criar um
método adicional, que reúne pontos de dados através de indivíduos, o pooling
LiNGAM, ou pLiNGAM [15].
Três métodos principais podem ser usados para a coleta de informação: o Sujeito
típico Virtual (VTS), que divide grupos com características assumidamente
equivalentes, desconsiderando variabilidade entre os indivíduos, a estrutura individual
(IS), que analisa cada informação individualmente, mas não trabalha bem com grupos e
a estrutura comum (CS), que sujeita todos a uma mesma estrutura. O método que
melhor se adequa à demanda é o VTS.
O método VTS baseia-se em levantar dados de diversos indivíduos e, desses
dados, criar um indivíduo-V, o qual possui número maior de informação do que o de um
“indivíduo real”. Após o levantamento desses dados, temos um número de informações
igual ao produto do número de indivíduos e do número de informações por indivíduos.
Com essas informações em mãos, utilizamos o método ICA-LiNGAM normalmente
para a análise, considerando-o enviesado, apenas por questão de optimização de cálculo.
4.3
O consórcio ADHD-200conhecimento acerca de psicopatologias tem passado por avanços substanciais
nos últimos anos [16]. O método de ressonância magnética funcional tem potencial de
crescimento imensurável quando se pensa em quantos novos problemas podem por ele
ser solucionados. No entanto, ainda é insuficiente o conhecimento que se tem a respeito
de condições neurais.
Um dos obstáculos no avanço da pesquisa é a falta de um grande banco de dados
de imagens cerebrais contendo informação sobre fenótipos e patologias psicológicas.Obstáculo maior é o custo de tempo e capital para o recrutamento de indivíduos, coleta
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e análise de dados. É de se observar que o ambiente da ressonância magnética é
desconfortável, principalmente para crianças e pessoas com a condição a ser analisada.
No entanto, uma iniciativa, o 1000 Functional Connectomes Project ou FCP,
tem auxiliado no avanço da reunião desses dados [17]. Esse projeto conta com um
banco de dados colaborativo com amostras colhidas de ressonância magnética por um
número crescente de laboratórios ao redor do mundo. Durante o levantamento,
pesquisadores que trabalhavam em pesquisas sobre Déficit de Atenção uniram-se e
criaram o consórcio ADHD-200.
O consórcio tem como objetivo ampliar o conhecimento científico a respeito de
transtornos de atenção. Entre os dados analisados estão fMRI de crianças e adolescentes
com TDAH ou tendência colhidos, de oito laboratórios independentes localizados em
três continentes. Uma competição ainda foi criada com o objetivo de levar mais
profissionais ao campo de pesquisa. Dos dados analisados nessa competição derivam
novos métodos e modelos de medição e detecção de padrões baseados em fenótipos
[18].
4.4 O processamento de informações
4.4.1 Obtenção dos dados
Para melhorar o acesso aos dados colhidos, um pré-processamento foi realizado
na Virginia Tech Carilion2 por Cameron Craddock, atualmente na Child Mind Institut 3e,
chamado The Athena Pipeline. Esse algoritmo tem o objetivo de fazer normalizações e
diminuir ruídos e interferências, como correção do movimento da cabeça, da massa
branca e do Fluído Cerebrospiral, sendo, dos dois últimos, os níveis de oxigenação do
sangue (BOLD) que foram usados na obtenção dos dados amostrais [19].
4.4.2
Organização das informaçõesForam analisadas setecentas e cinquenta e nove amostras de tabelas com dados
de fMRI categorizados em três grupos de trabalho:
Grupo Controle: sujeitos de avaliação caracterizados como saudáveis
para o diagnóstico de déficit de atenção;
Grupo Desatento: sujeitos de avaliação caracterizados como ;
2 http://www.vtc.vt.edu/3 http://www.childmind.org/
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Grupo Combinado: sujeitos avaliados com déficit de atenção e
hiperatividade;
O primeiro objetivo era avaliar os três grupos e obter o índice de causalidade
entre as séries temporãos do sinal BOLD de quinze regiões selecionadas a partir de
trezentas e cinquenta e um iniciais conforme tabela abaixo:
Índice Região
13 L IPL
21 L Posterior temporal
41 L Posterior cingulate
46 R Posterior temporal
55 L Middle temporal
65 L Middle occipital278 vmPFC
248 R Posterior cingulate
113 L aI/fO
160 R Middle temporal
182 R Temporal pole
240 dACC/msFC
273 L Temporal pole
345 L Anterior fusiform
233 R aI/fO
Tabela 5 –
Regiões de interesse4
4.4.3 Tratamento dos resultados
O teste de Bootstrapping, utilizado para analisar os grupos, tem como objetivo
aproximar conjuntos distintos para que se verifiquem semelhanças ou diferenças entre
eles e se obtenha um intervalo de confiança. Na análise utilizada com o LiNGAM, o
Bootstrap serviu para calcular o parâmetro original da diferença entre a taxa de
recebimento ( Degree In) e a taxa de envio ( Degree Out ) das quinze regiões e de mil
coleções falsas de dados ( Bootstraps) obtidas trocando as entradas de grupo.O algoritmo do Boostrapping consiste em:
1. Organizar as x1 entradas do grupo controle, x2 do grupo desatento e x3
do grupo combinado;
2. Executar o algoritmo para os 3 grupos;
3. Gerar os vetores de Degree Out e Degree In para cada um dos 3 grupos;
4. Gerar vetores diferença entre os grupos, dois a dois (Original );
4 http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3621133/table/T2/
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5. Reordenar as entradas, atribuindo às primeiras x1 o label 0, às próximas
x2 label 1 e às últimas x3 o label 3;
6. Executar o algoritmo para cada Label;
7. Gerar Vetores Degree Out, Degree In e Diferença ( Bootstrap);
8. Refazer os passos 5 a 7 mil vezes, organizando os vetores diferença em
seis matrizes;
9. Calcular a proporção de células dos vetores diferença Bootstrap que são
menores ou iguais às suas referentes no vetor Original
10. Calcular o p-valor 5, ou seja, 1 menos o resultado obtido para cada
proporção;
5 RESULTADOS
5.1 Grupos
Como resultado da avaliação pelo LiNGAM, conseguimos obter o perfil padrão
de cada grupo, modelado como grafo para mais rápida compreensão das diferenças
entre eles:
5 Erro tipo 1, ou seja, probabilidade de a hipótese nula ser falsa ao julgarmos verdadeira
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Figura 5 - Perfil de causalidade do grupo controle (as setas apontam no mesmo sentido que a causalidade, a
espessura da linha indica a sua intensidade – O tracejado representa espessura mínima – e a cor o sinal dovalor numérico: azul para positivo e vermelho para negativo. Os números nos vértices referem-se às áreasindicadas na tabela 5);
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Figura 6- Perfil de causalidade do grupo desatento (as setas apontam no mesmo sentido que a causalidade, aespessura da linha indica a sua intensidade – O tracejado representa espessura mínima – e a cor o sinal dovalor numérico: azul para positivo e vermelho para negativo. Os números nos vértices referem-se às áreas
indicadas na tabela 5);
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Figura 7 - Perfil de causalidade do grupo combinado (as setas apontam no mesmo sentido que a causalidade, aespessura da linha indica a sua intensidade – O tracejado representa espessura mínima – e a cor o sinal dovalor numérico: azul para positivo e vermelho para negativo. Os números nos vértices referem-se às áreas
indicadas na tabela 5);
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A observação das diferenças entre os grupos é possível através de tais perfis,
mas é exigida análise estatística para fins de rigor científico.
5.2 Bootstrapping
Realizado o teste de hipótese, com hipótese nula negando a semelhança entre os
grupos, obtém-se o p-valor para cada região e combinação de grupos
Região Degree In(C-D)
Degree In(C-H)
Degree In(D-H)
Degree Out(C-D)
Degree Out(C-H)
Degree Out(D-H)
L IPL 0,087 0,07 0,05 0,497 0,263 0,15
L Posterior temporal 0,209 0,209 0,116 0,496 0,12 0,073
L Posterior cingulate 0,132 0,121 0,053 0,5 0,503 0,291
R Posterior temporal 0,045 0,12 0,082 0,496 0,253 0,124L Middle temporal 0,183 0,172 0,092 0,503 0,802 0,529
L Middle occipital 0,201 0,191 0,118 0,495 0,119 0,087
vmPFC 0,914 0,892 0,489 0,5 0,644 0,286
R Posterior cingulate 0,141 0,104 0,113 0,497 0,133 0,155
L aI/fO 0,281 0,24 0,12 0,5 0,4 0,137
R Middle temporal 0,325 0,219 0,122 0,502 0,631 0,282
R Temporal pole 0,865 0,9 0,447 0,499 0,535 0,249
dACC/msFC 0,31 0,087 0,079 0,496 0,09 0,056
L Temporal pole 0,724 0,711 0,326 0,498 0,256 0,109
L Anterior fusiform 0,434 0,415 0,177 0,496 0,174 0,068
R aI/fO 0,662 0,69 0,242 0,497 0,083 0,044
Tabela 6 - Resultados do Teste de Bootstraping para Degree In e Out dos grupos de referência (C: Controle;D: Desatento; H: Combinado ou Hiperativo)
Nota-se que, em um dos resultados apresentados na tabela acima, não há
evidências contra a hipótese nula. Dessa forma, podemos dizer que a chance de
dizermos que dois indivíduos são de grupos diferentes (ao analisarmos as regiões de
interesse) sendo eles do mesmo grupo é desprezível.
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6 DISCUSSÃO
Buscando comparar estatisticamente as redes Modo padrão e controle cognitivo
entre indivíduos com TDAH, os mesmos com perfil combinado (TDAH e
Hiperatividade) e seus pares diagnosticados como saudáveis, foi utilizado o métodoLiNGAM para verificar ou encontrar evidências de que há diferença na estrutura da
rede entre esses três grupos de amostras. De fato, ao processarmos o algoritmo sobre a
base de dados, foi possível observar tais evidencias no grafo de causalidade para o nó
referente ao Córtex posterior temporal direito. Um dos indicadores que aponta para essa
diferença está nos grafos apresentados na imagem 5,onde a região é identificada como
nó de saída, e na imagem 6, como nó de entrada. Ainda é possível observar que, embora
inconclusivo para análise estatística, esta região é um nó intermediário no perfil de
causalidade do grupo combinado.
Este achado está em acordo com resultados prévios da literatura, nos quais
através do Magnetoencefalograma (MEG), foram realizados testes na Aalto University6
e Universidade de Helsinque7 utilizando Go8 e NoGo Trials9 com ativações entre 355 e
405ms. Desse teste, é evidente a maior atividade no Córtex posterior temporal direito
para indivíduos com TDAH [20]. O teste para ativações entre 475 e 575ms tem
resultado semelhante. Um segundo estudo [21], que compara indivíduos com
Transtorno de conduta e TDAH, verifica através da ressonância magnética que o Cortex
Posterior Temporal Direito tem visível aumento de atividade para pacientes com o
Déficit de Atenção em relação ao controle para Sucessful vs Failed Stop Trials e Failed
Stop vs Go Response Trials.
O estudo com o LiNGAM, apresentado neste trabalho, difere dos já realizados
em TDAH com neuroimagem pois combina a análise de redes com o foco na
identificação da direção de causalidade entre a atividade de regiões do cérebro distintas
(mensurada pelo sinal BOLD), a despeito de outros estudos que examinavam a
correlação entre essas. O uso de algoritmos para identificação de causalidade
direcionada é pouco observado, abrindo espaço para novas experiências, em
neurociência e outros campos que podem utilizar este mecanismo estatístico.
Embora conclusivo, o estudo está sujeito a limitações, pois a coleta dos dados
pelos pesquisadores do ADHD 200 foi realizada a partir de múltiplos escaners de RM,
6 http://www.aalto.fi/en/7
https://www.helsinki.fi/en8 Testes onde o objetivo é executar um comando9 Testes onde o objetivo é não executar um comando
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com diferentes parâmetros de aquisição, ou seja, não há uma uniformidade de aquisição
de dados, embora parte desse ruído possa ter sido atenuada na fase de processamento de
dados com o auxílio da Athena Pipeline. Outra limitação é o diagnóstico
comportamental realizado que, ao categorizar de forma subjetiva o grupo dos
indivíduos, coloca maior variabilidade e heterogeneidade nos dados. O LiNGAM
também possui limitações, pois além da não-gaussianidade dos dados, pressupõe que o
grafo de causalidade se comporta como um grafo direcionado acíclico (DAG) , isto é,
que não há uma ligação dirigida (de causalidade) que começa e termina no mesmo nó, o
que pode não ser sempre válido. Por fim, existe também o potencial efeito de
medicamento nos indivíduos com TDAH, o que interfere na atividade das regiões
estudadas.
Levando em conta a qualidade do resultado encontrado e a verificação através de
seus pares, pode-se dizer que há evidências de que a região do Posterior Temporal sofre
alteração, ou é ativada de forma distinta entre indivíduos com o Déficit de Atenção
(Subtipo: desatento) e indivíduos saudáveis. Abre-se espaço para um estudo mais
aprofundado para a utilização do LiNGAM em testes para diferir o Controle do sujeito
de teste com perfil combinado (TDAH + Hiperatividade).
7
CONCLUSÃO
O resultado obtido na pesquisa é cientificamente relevante dado o quadro atual
do diagnóstico do Déficit de Atenção, onde os pacientes são submetidos a tratamentos
com psicofarmacos após análise comportamental do indivíduo [22]. O exame através de
ressonância magnética da conectividade cerebral, sucedido do teste estatístico do dado
colhido possui erro muito baixo ao se comparar com a análise subjetiva comportamental
do paciente.
Futuras pesquisas, com foco no córtex posterior temporal direito podem ser
realizadas comparando indivíduos com o déficit de atenção e indivíduos saudáveis a fim
de refinar o teste e seu resultado, contribuindo para estudos sobre a conectividade
funcional e eficaz na região.
8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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