SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICAUniversidad Abierta y a Distancia de México.

Materia: CALCULO INTEGRALFacilitador: BRAULIO SAMUEL COLMENERO MEJIA

Alumno: FERNANDO GUTIÉRREZ MEDINAMatricula: AL11508924

ACTIVIDAD V. Integración mediante fracciones parciales

∫ x2+1x2−x

dxx2+1x2−x

=1+ x+1x ( x−1 )

=1−1x+ 2x−1

∫ x2+1x2−x

dx=x−ln|x|+2 ln|x−1|+C=x+ln( x−1 )2

|x|+C

∫ x2

( x+1 )3dx

x2

( x+1 )3= Ax+1

+ B( x+1 )2

+ C(x+1 )3

multiplicando ( x+1 )3 endondex2=A(x+1)2+B ( x+1 )+C

tenemos que x=−1entoncesC=1igualandocoefi cientes x2tenemos A=1luego tenemos x=0entonces B=−2

∫ x2dx( x+1 )3

=∫ [ 1x+1− 2( x+1 )2

+ 1(x+1 )3 ]dx=ln|x+1|+ 2

x+1− 12 ( x+1 )2

+C

∫ 5 x2+3 x−2x3+2x2

dx5x2+3 x−2x3+2x2

=5x2+3 x−2x2 (x+2 )

= Ax

+ Bx2

+Cx2

si x=−2tenemosC=3si x=0tenemos B=−1

igualando los coeficientes x2tenemos 5=A+C⟹ A=2

∫ 5 x2+3 x−2x3+2x2

dx=∫( 2x− 1x2 + 3x+2 )dx=2 ln|x|+ 1x +3 ln|x+2|+C

∫ x3−2 x2+x+1x4+5 x2+4

dxx3−2x2+x+1x4+5 x2+4

= x3−2 x2+ x+1

(x2+1 ) (x2+4 )= Ax+Bx2+1

+Cx+Dx2+4

⇒

x3−2 x2+x+1= (Ax+B ) (x2+4 )+(Cx+D ) (x2+1 )igualando los coeficientes A+C=1 , B+D=2 ,4 A+C ,4 B+D=1

A=0 ,C=1 , B=1 , D=−3

∫ x3−2 x2+x+1x4+5 x2+4

dx=∫ dxx2

+∫ x−3x2+4

dx=tan−1 x+ 12ln (x2+4 )−3

2tan−1( x2 )+C

∫ x2−2x−1( x−1 )2(x2+1)

dxx2−2 x−1

( x−1 )2 (x2+1 )= Ax−1

+ B( x−1 )2

+Cx+Dx2+1

⇒

x2−2 x−1=A ( x−1 )(x¿¿2+1)+B (x2+1)+(Cx+D)( x−1 )2 ¿Si tenemos x=1entonces B=−1 ,igualando los coeficientes x3 tenemos A=−C

igualando losterminos constantes−1=−A−1+D , implicaque D=Aahora si x=2entonces−1=5 A−5−2 A+A ó A=1

1

Viernes, 15 de noviembre de 2013

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICAUniversidad Abierta y a Distancia de México.

Materia: CALCULO INTEGRALFacilitador: BRAULIO SAMUEL COLMENERO MEJIA

Alumno: FERNANDO GUTIÉRREZ MEDINAMatricula: AL11508924

∫ x2−2 x−1( x−1 )2 (x2+1 )

dx=∫ [ 1x−1¿

−1( x−1 )2

− x−1x2+1

]dx¿

¿ ln|x−1|+ 1x−1

−12ln (x2+1 )+ tan−1 x+C

2

Viernes, 15 de noviembre de 2013