DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Fecha: ______________ Calificación:

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Grupo: ______________ Asignatura: ________________________

Notas:1. El examen ha de hacerse limpio, ordenado y sin faltas de ortografía.2. Debe utilizarse bolígrafo azul, negro o lápiz, evitando tachones en la medida de lo posible.3. Debe aparecer todas las operaciones, no vale con indicar el resultado.4. Los problemas deben contener: Datos, Planteamiento y Resolución, respondiendo a lo que se pregunta, no vale

con indicar un número como solución del problema.

EJERCICIO 1.- (2 puntos) Sean las matrices A=( 1 −2 1−2 −1 1

1 0 −1) , B=( 3 1 0−1 2 1) y

C=(−2 11 −20 3 ) . Determina la matriz X que verifica AX −B t=2C

EJERCICIO 2.- a ) (1'25 puntos) Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro λ .

3x+λ y=0x+λ z=λ

x+ y+3z=1. b) (0'75 puntos) Resuélvelo para λ=0

EJERCICIO 3.- Considera los vectores u⃗=(1,1 ,m) , v⃗=(0,m ,−1) y w⃗=(1,2m ,0) .

a) (1 punto) Determina el valor de m para que los vectores u⃗ , v⃗ y w⃗ sean linealmente dependientes.

b) (1 punto) Para el valor de m obtenido en el apartado anterior, expresa el vector w⃗ como combinación lineal de los vectores u⃗ y v⃗ .

EJERCICIO 4.- Sabiendo que ∣A∣=∣a b cd e fg h i ∣ =2, calcula, indicando las propiedades que

utilices, los siguientes determinantes.

a) (1 punto) ∣−3A∣ y ∣A−1∣ . b) (0'5 puntos) ∣c b af e d2i 2h 2g∣

b) c)(0'5 puntos) ∣a b a−cd e d − fg h g−i ∣

EJERCICIO 5.- (2 puntos) Calcula el rango de la siguiente matriz en función del parámetro t:

C=(3−t 3 2t−2 0 −11 3 2+t

t+2 0 t)