Institut Galileo Galilei
Departament de Matemàtiques Curs 2015-16
DOSSIER D’ACTIVITATS D’ESTIU
MATEMÀTIQUES 4t d’ESO A continuació tens una sèrie d'exercicis i activitats relacionats amb els continguts treballats
durant el curs.
El dossier s’ha de presentar en fulls DIN-A4, deixant els marges corresponents, copiant els
enunciats i amb lletra clara i entenedora. La resolució dels exercicis ha de ser raonada i ha
d’incloure tots els passos.
Podeu trobar les solucions dels exercicis a la web de l’institut, així podreu comprovar els
vostres resultats.
En cas que hagis suspès l'assignatura hauràs de presentar el dossier el dia de la prova
extraordinària de setembre. La nota de recuperació es calcularà tenint en compte que el
dossier val un 30% i l'examen un 70%, amb el requisit de treure com a mínim un 4 en la nota
de l'examen. A més a més, pensa que si t'esforces en fer-lo tindràs moltes possibilitats
d'aprovar l'examen de recuperació.
Institut Galileo Galilei
Departament de Matemàtiques Curs 2015-16
EXERCICIS DE MATEMÀTIQUES DE 4t D’ESO
1- a) Si a un objecte que costa 215 € se li aplica un IVA del 21 %, quant cal pagar per ell?
b) En una botiga fan rebaixes del 20%. Un article que costava 160 €, quan costarà ara?
c) Que cal pagar per un mòbil que costava 540 € i que ha estat rebaixada primer un 20% i
després un 25%, com ho calculem en una sola operació?
2- a) Indica quins intervals representen les desigualtats següents i indica si són oberts, tancats o
semioberts: !
• x ≥ -20 !
• -5 ≤ x ≤ 500
• "#! !$!#!!%!&'(!
b) Escriu els següents intervals en forma de desigualtat i representa’ls a la recta real:
• [-10,2)
• (-π,-0,2]
• ( 4,0)
2- a) Expressa aquests radicals en forma de potència:
b) Expressa aquestes potències en forma de radical:
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!)!! )!! !
4- a) Introdueix els factors en el radical: 25 , 3
22 , 4 32
55 ⋅
b) Treu els factors que es pugui del radical: 3 53
47 ⋅ , 450
5- Efectua i simplifica: a) 4010 ⋅ b) 33
4:60 c) 44
8:32 d) ( )6
4
8 e) 3 4 9
5
6- Efectua: a) 72200 + b) 635
⋅ c) 43
5:10
7- Donats els polinomis P(x) = 6x3
+ 5x + 6 , Q(x) = 2x3
+ x2
− 8, troba:
a) 2P(x) + 3Q(x) b) 3P(x) − Q(x) c) P(x)·Q(x)
8- Descompon en factors els polinomis:
a) P(x) = x3
− 6x2
+11x − 6 b) Q(x) = x3
+ x2
− 6x
c) R(x) = x3
− x2
− 8x + 12 d) S(x) = x4
− 3x2
− 2x
Institut Galileo Galilei
Departament de Matemàtiques Curs 2015-16
9- Resol les equacions següents:
a) 3x 4 x 5
8
2 5
+ −
+ = b) 2
4x x 3 0− + = c) 2
5x 45 0− =
10- Resol les següents equacions biquadrades i irracionals següents:
a) x4
+ 6x2
− 8 = 0 b) 2x4
− 98x2
= 0 c) 3213 −=−+ xx
11- Joan té 8 anys més que Roger però dintre de 3 anys tindrà el doble. Quants anys tenen ara?
12- Resol els següents sistemes d’equacions:
a)
3x 6y 3
2x 5y 11
− =⎧
⎨+ =⎩
b)
7x 2y 8
3x y 15
+ =⎧
⎨+ =⎩
13- Resol pel mètode de GAUSS
2x 5y z 5
3x y 4z 4
x 2y 3z 5 − + = −⎧
⎪+ + = −⎨
⎪− − =
⎩
14- Amb dues classes de vernís, de 3,5 €/ Kg i d’ 1,50 €/Kg, volem obtenir un vernís de 2,22 €/Kg.
Quants quilos hem de posar de cada classe per obtenir 50 Kg de la mescla?
15- Expressa en radians els angles que fan : 25º, 160º, 300º i 95º.
16- Expressa en graus els angles que fan : 3π/5 rad; 2π/6 rad; 4π/6 rad i 3π/2rad
17- Fes una taula amb les raons trigonomètriques directes i recíproques dels angle de
30º,45º,60º,90º,180º,270º i 360º
( expressat en nombres enters o radicals, no decimals).
18- Sabent que sin α= 0,6 calcula el valor de les raons trigonomètriques restants quan :
a) l’angle α és al primer quadrant
b) l’angle α és al segon quadrant
c) l’angle α és al tercer quadrant
d) l’angle α és al quart quadrant.
(Fes un dibuix per saber el signe de cada quadrant)
19- En un triangle rectangle els catets b = 6 cm i c = 10 cm. Calcula la hipotenusa a i la mesura dels
angles aguts.
20- En un triangle rectangle el catet c = 4,5 cm i la hipotenusa a = 8 cm. Calcula el catet b i la
mesura dels angles aguts.
21- En un triangle rectangle la hipotenusa a = 15 cm i ˆB = 35o
. Calcula l'altre angle agut i els catets
b i c.
Institut Galileo Galilei
Departament de Matemàtiques Curs 2015-16
22- Resol el següent triangle, trobant les incògnites x i h.
23- Tenint en compte els valors exactes de les raons trigonomètriques de 30º, 45º i 60º troba els
valors exactes de:
a) sin120º b) cos210º c) tg225º d) cos135º e) sin300º f) tg330º
24- Volem estudiar el nombre de vegades que els estudiants de 4rt d'ESO de Barcelona han anat al
cinema durant els últims dos mesos, i hem preguntat això a 20 alumnes de 4rt d'ESO de l'IES
Galileo Galilei.
Els resultats són: 0, 2, 3, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 3, 0, 1, 1, 5, 0, 2, 3, 5, 3, 1.
a) Quina és la població? Quina és la mostra?
b) Quina és la variable estadística?
c) És una variable quantitativa o qualitativa?
d) És una variable contínua o discreta?
e) Elabora la taula estadística.
f) Representa les dades en un diagrama de barres.
25- Calcula la mitjana, la mediana i la moda d'aquestes dades:
5, 4, 6, 7, 9, 3, 7, 1, 6, 7, 2, 8, 7, 3, 6, 7, 5, 7, 5, 4, 8, 3, 9, 3, 6
26- Calcula la mitjana, la mediana i la moda de les dades de la taula següent:
27- Calcula la mitjana, la mediana i la moda de les dades de la taula següent:
xi 3 4 5 6 7
ni 7 16 26 32 19
Intervals [4 , 10) [10 , 16) [16 , 22) [22 , 28) [28 , 34)
ni 7 16 26 32 19
Institut Galileo Galilei
Departament de Matemàtiques Curs 2015-16
28- Calcula la Mitjana, la variança i la desviació típica.
interval xi ni ( )2
( )2
*
[56’5-60’5) 4
[60’5-64’5) 4
[64’5-68’5) 6
[68’5-72’5) 7
[72’5-76’5] 4
Recorda:
!
Solucionaridossierd’estiu4tESO2015/2016
1. a.268’75€
b.128€c.324€
2. a. [-20,∞[(tancatperl’esquerra)
[-5,500](tancat) ]-5,∞[(obert)b. -10≤x>2 -π<x≤-2 -4≤x≤0
3. a. 5"# 6
%#
b. 9'%
())#
4. a. 2 ∗ 5, 2 ∗ 2)- 5) ∗ 5./
b.7*4 4,- 15 2
5. 20 15-
4/ 8 83 5)/
6. 16 2 3,6(56 8053
7. a.18x3+3x2+10x-12
b.16x3-x2+15x+26c.12x6+16x4-31x3+6x2-40x-48
8. a.(x-2)(x-1)(x-3)
b.x(x+3)(x-2)c.(x+3)(x-2)(x-2)d.x(x-2)(x+1)(x+1)
9. a.X=70/17=4’12b.Notésolucióc.x=3//x=-3
10. a.x=1’06//x=-1’06
b.x=0//x=7//x=-7c.x=0//x=5
11. Joanté13anysiRogerté5anys.12. a.X=3//y=1
b.x=-22//y=81
13. x=1//y=1//z=-2(sinosabeuresoldre’lperGauss,feu-locoml’hemfetaclasse)
14. x=-36’39kg//y=86’39kg.(notésolució,jaquelaquantitatdeKgnopotser
negativa(matemàticaaplicada)).
15. 0’436rad 2’793rad 5’236rad 1’658rad
16. 216º 120º 240º 540º
17.
Sin Cos Tg Cosec Sec cotg30 1/2 3/2 3/3 2 2/ 3 3/ 345 2/2 2/2 1 2/ 2 2/ 2 1
60 3/2 1/2 3 2/ 3 2 1/ 390 1 0 ∞ 1 - ∞180 0 -1 0 - -1 -270 -1 0 No
definida-1 - No
definida360 0 1 0 - 1 -
18. sinα=0’636’87º(primerquadrant)
19. a=11’66cm A=31º B=59º
20. b=6’61cm A=55’77º B=34’23º
21. b=8’6cm c=12’29cm
22. x=54’375cm h=38’07cm
23.
24. Població:elsalumnesde4tESO
Mostra:els20alumnesVariable:nºdecopsquehananatalcinemaVariablequantitativaidiscreta
25. Mitjana=5’52 Mediana=6 Moda=7
26. Mitjana=5’4 Mediana=5’5 Moda=6
27. Mitjana=21’4 Mediana=22 Moda=25
28. Mitjana=66’96 Variança=27’29 DesvTípica=5’22