7/27/2019 Ejemplos_Simulink
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Ejemplos de Simulink
Pedro CorcueraDpto. Matemtica Aplicada yCiencias de la ComputacinUniversidad de Cantabria
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ndice
Creacin de modelos Solucin de ecuaciones diferenciales Subsistemas Ejemplos en ingeniera
Simulink 2
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Creacin de nuevo modelo en Simulink
Para editar un modelo Abrir la ventana de un nuevo modelo Conectar los bloques Aadir bloques Cambiar el tamao de los blo ues
Simulink 3
Modificar etiquetas y aadir anotaciones Parametrizar los bloques y la simulacin Ejecutar y modificar
Guardar un modelo (formato Simulink y .m)Abrir un modelo desde Matlab
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Elementos de un modelo Simulink
Un modelo Simulink tpico consiste de treselementos: Entradas, Sources o inputs
Constantes, generadores de funciones (ondas senoidales,escaln o seales creadas en Matlab
Simulink 4
Sistema modelado, representado por el diagrama debloques
Salidas, Sinks u outputs
Grficos, osciloscopios, ficheros
SourcesDiagramade bloques
del Sistema
Sources
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Abrir ventana de nuevo modelo
Para crear un modelo en Simulink se pulsa sobre elicono New model del Simulink Library Browser o se selecciona File New Model
Simulink 5
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Espacio de trabajo
En el espacio de trabajo se colocarn los diagramasde bloque del modelo
Simulink 6
Espacio de trabajo
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Aadir bloquesHacer clicksobre una librerapara desplegar los bloques
Simulink 7
Arrastrar los bloques deseadosdentro de laventana del modeloSimulink
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Aadir bloquesHacer clicksobre una librerapara desplegar los bloques
Simulink 8
Arrastrar los bloques deseadosdentro de laventana del modeloSimulink
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Aadir bloquesHacer clicksobre una librerapara desplegar los bloques
Simulink 9
Arrastrar los bloques deseadosdentro de laventana del modeloSimulink
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Conectar los bloquesPara aadir un conector:Arrastrar,pulsando el botn derecho del ratn y latecla Ctrl, desde una salida, o desde una entrada, de
alguno de los bloques al otro bloque
Simulink 10
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Cambiar el tamao y/o mover los bloquesTras seleccionar el bloque, aparecen en l lospuntos, desde los cuales se puede arrastrar paracambiar el tamao del bloque
Simulink 11
Posteriormente se pueden mover el bloquepara que las lneas de conexin queden rectas
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Modificar etiquetas y aadir anotaciones
Hacer clicken la etiqueta y editarla
Etiquetas
Simulink 12
Anotaciones
Hacer dobleclicken elfondo y escribir el texto
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Parametrizar los bloques
Simulink 13
Hacer doble clicksobre el bloque quese deseaparametrizar
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Parametrizar los bloques
Simulink 14
Hacer doble clicksobre el bloque quese deseaparametrizar
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Parametrizar los bloques
Simulink 15
Hacer doble clicksobre el bloque quese deseaparametrizar
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Parametrizar los bloques
Simulink 16
Hacer doble clicksobre el bloque quese deseaparametrizar
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Ejecucin de la simulacin del modelo
Asignar los parmetros de la simulacin Ejecutar una simulacin desde la ventana del modelo Poner y sacar valores en/desde los modelos
Utilizar en Matlab los valores obtenidos en la simulacin
Simulink 18
Simular desde la lnea de comandos
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Asignar parmetros de la simulacin
Simulink 19
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Otros parmetos tiene que ver con la entrada/salidade datos al modelo y desde el modelo
Parmetros de la simulacin
Simulink 21
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Los parmetros y variables de los modelos se puedenacceder desde la ventana de Comandos de Matlab
Parmetros de la simulacin
Simulink 22
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Los parmetros y variables de los modelos se puedenacceder desde la ventana de Comandos de Matlab
Parmetros de la simulacin
Despus de ejecutar lasimulacin en Simulink
Simulink 23
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Tanto desde la ventana de Matlab como la deSimulink se ve el mismo Workspace o Espacio detrabajo
Variables definidas en Matlab y Simulink
Matlab Simulink
Simulink 24
T = 2 ; K = 1 ;
K = 1 pi=3.14159...
t = 0:0.01:10T = 2
Espacio de
trabajo
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Se pulsa el icono Start o en el men SimulationStart
Ejecucin de la simulacin
Simulink 25
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Comando Matlabsim[t, x, y] = sim('model', Timespan, Opciones, ut)
donde model es el nombre del diagrama de bloques.Timespan especifica la salida de los puntos de tiempoOpciones es una estructura que permite asignar los
Ejecucin de la simulacin
valores de los parmetros en la ventana de dilogoSimulation:Parametersut asigna la parte Load de la pgina Workspace I/O de la
ventana Simulation:ParametersEjemplo:> [t, y] = sim(ejem1_1,5);
> plot(t, y) Simulink 26
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Modelo Simulink que resuelve la ecuacin diferencial:
Solucin de ecuaciones diferenciales que
modelan Sistemas Continuos
( )5sin 4dx
t dt =
Simulink 27
(0) 2. x =
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Input: funcin5sin(4 t ) Output: x(t) que es la solucin de la ecuacin
diferencial
Diagrama del modelo
(0) 2 x =
A continuacin, se construye el modelo con Simulink
Simulink 28
xdxdt
s1
5sin(4 t )(input)
x(t )(output)
integrador
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La siguiente tabla resume el bloque y la libreradonde se encuentra para ser inludo en el modelo Se arrastra el bloque de la librera hasta la ventana de
trabajo
Seleccin de bloques para el modelo
Simulink 29
Modelo Librera BloqueInput Sources SinkIntegrador Continuous Integrator Output Sink Scope
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Seleccin de bloques para el modelo
Simulink 30
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Seleccin de bloques para el modelo
Simulink 31
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Seleccin de bloques para el modelo
Simulink 32
C i d l bl l d
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Colocar el cursor en el puerto de salida(> a la derecha) del bloqueSine Wave .El cursor cambia de forma a cruz
Arrastrar desde el puerto de salida delbloqueSine Wave hasta el puerto de
Conexin de los bloques con lneas de
seal
entrada (> a la izquierda) del bloqueIntegrator . Cuando el cursor seencuentra sobre el puerto de entradacambia de forma a cruz doble
Arrastrar desde la salida del bloqueIntegrator hasta la entrada del bloqueScope
Simulink 33
Las flechas indican la direccin de la seal.
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El input del modelo es:
5sin(4t) Para ello se hace doble click
en el bloque Sine Wave y en
Configurar bloques con datos del modelo
la ventana de dilogo de losparmetros del bloqueingresar:
Amplitude = 5Frequency = 4
Simulink 34
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El valor inicial es:-2 Para ello se hace doble click
en el blo ue Inte rator se
Configurar bloques con datos del modelo
ingresa la condicin inicial = -2
Simulink 35
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En la ventana de trabajo, clicken Simulation y seleccionar Start
Ejecutar la simulacin
Otra forma es hacer click en elicono Start
Simulink 36
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Hacer doble click en elbloque Scope
Se visualiza el output x(t)en
Visualizar resultados de la simulacin
a ven ana cope Se puede mejorar la
visualizacin utilizando losiconos de la ventana. Ej.:Autoscale y Tick labels all
Simulink 37
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Ejercicio: Poner en la misma grfica la seal de entrada y lade salida
Visualizar resultados de la simulacin
Simulink 38
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Sistema masa-muelle-amortiguador
Descripcin:
Modelo:Notacin La lace:
Simulink 39
Condiciones iniciales, sistema en equilibrio: funcin de la fuerza es un escaln con magnitud 3
valores de los parmetros:m = 0.25, c = 0.5, k = 1
F kx xc xm=++
)()()()(2 s F skX scsX s X ms =++
m
k s
m
c s
m s F s X
sG++
==
2
/1)()(
)( FT
2 ( ) x x
m c kx f t dt dt + + =
Notacin simplificada:
Diagrama de simulacin del sistema
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Si se expresa la ecuacin en trminos de la derivadade mayor orden
Diagrama de simulacin del sistemacontinuo de segundo orden
)(t f kx xc xm =++ xmc x
mk t f
m x = )(1
Simulink 40
m1
s1
s1
c/m
k/m
f(t)input x
x(t)
output
+- - x x
velocidad desplazamiento
Diagrama de bloques Simulink del
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A partir del modelo se identifican los bloquesnecesarios en las libreras Simulink:
Bloque Step (1) - Librera Sources Bloque Sum (1) - Librera Math Operations Bloque Gain (3) - Librera Math Operations
Diagrama de bloques Simulink delsistema continuo de segundo orden
Bloques Integrator (2) - Librera Continuos Bloque Scope (1) - Librera Sink
Cada bloque requiere ser configurado con las ICs: el sistema inicialmente est en equilibrio: input: escaln con magnitud 3 valores de los parmetros:m = 0.25, c = 0.5, k = 1
Simulink 41
0,0 == x x
Creacin del diagrama de bloques en
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Arrastrar el bloque Sum desde lalibrera Math Oper
Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)
Simulink 42
Doble click en Sum para cambiar losparmetros a rectangular y + - -
Creacin del diagrama de bloques en
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Arrastrar el bloque Gain desde la librera Math Oper
Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)
La ganancia es 4 porque 1/m=4
Simulink 43
Doble click en Gain para cambiarlos parmetros del bloque
Cambiar etiqueta
Creacin del diagrama de bloques en
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Arrastrar el bloque Step desde la librera Math Oper
Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)
Simulink 44
Doble click en Step para cambiarlos parmetros Step time a 0 y
Final value a 3
Creacin del diagrama de bloques en
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Arrastrar los bloques Integrator desde la librera Continuous
Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)
Simulink 45
El bloque integrator tiene por defecto valorinicial 0. No es necesario modificarlo.
Se cambian los ttulos
Creacin del diagrama de bloques en
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Arrastrar el bloque Scope desdela librera Sink
Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)
Simulink 46
Creacin del diagrama de bloques en
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Crear dos nuevos bloques Gain desde la librera Math Oper
Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)
Simulink 47
Para girar el bloque gain, seleccionarlo,y elegir Flip Block en el men Format.Cambiar etiqueta. Doble click en losbloques Gain para modificar los
parmetros. c/m =2, k/m = 4
Creacin del diagrama de bloques en
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Conectar todos los bloques. Etiquetar las seales haciendo doble click sobre las lneas.Para hacer derivaciones de una lnea se coloca el cursor sobre la lnea yse mantiene pulsada la tecla Ctrl hasta conectar al otro bloque.
Creacin del diagrama de bloques enSimulink (scso)
Simulink 48
Ejecutar
R lt d d l d l Si li k ( )
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Resultados del modelo en Simulink (scso)
Simulink 49
Respuesta subamortiguadaOvershoot de 0.5Valor final de 3
Comprobacin de resultados
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Comprobacin de resultados
Forma Standard
Frecuencia natural
)(1
t f k
x xk c
mk x
=++
0.2==mk
n
Simulink 50
Tasa de amortiguamiento
Ganancia esttica
5.02 ==
k c
n
11
==k K
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Uso del bloque de funcin de
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Arrastrar los bloques Transfer Fcn desde la librera Continuous
qtransferencia en Simulink para un scso
Simulink 52
Ajustar el Numerator y Denominator coefficient a [4]y [1 2 4] del bloque Transfer Fcn
Bloque de espacio de estado
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El bloque espacio de estado (state-space ) es unaalternativa al bloque funcin de transferencia
Las variables de estado para el sistema mma sonposicin y velocidad
Bloque de espacio de estado
Las derivada de las variables de estado son
Simulink 53
x x x x
=
=
21
F m
xmc
xmk
x x x 1
212
21
=
=
Bloque de espacio de estado
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En notacin matricial
Bloque de espacio de estado
=
+=
x x
2
1x
BuAxx
0]01[
1
=
==
+=
DC
DuCxy
x y
Simulink 54
=
=
=
m
F mc
mk
10
B
u
Adonde: A = matriz del sistemaB = matriz de entradaC = matriz de salidaD = matriz de transmitancia directa
Bloque de espacio de estado en Simulink
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Arrastrar los bloques State Space desde la librera Continuos
para un scso
Simulink 55
Ajustar los valores de las matrices A=[0 1;-4 -2],B=[0; 4], C=[1 0] y D=[0] del bloque State Space
Sistema discreto Simulink
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Se modela la amortizacin de un prestmo de dinero:
donde:b(k)pago mensual
Sistema discreto Simulink
)()1()( k pk rbk b =
r = i+1siendo i el inters mensual, y p(k)pago de final de mes.
Modelo de bloques
Simulink 56
k i
p(k)
b(k)
-+ b(k-1) z -1
Modelo de bloques de sistema discretol k
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Si el balance de un prstamo es:
Considerar como condiciones iniciales:Balance inicial: 15000
Simulink
)()1()( k pk rbk b =
Pago mensual = 200
Calcular el balance del prstamo despues de 100
pagos
Simulink 57
Modelo de bloques de sistema discretoSi li k
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A partir del modelo se identifican los bloquesnecesarios en las libreras Simulink:
Bloque Constant (1) - Librera Sources Bloque Sum (1) - Librera Math Operations Bloque Gain (3) - Librera Math Operations
Simulink
Bloques Unit delay (1) - Librera Discrete Bloque Scope y Display (1) - Librera Sink
Cada bloque requiere ser configurado con las ICs:
Bloque Unit Delay, Initial Condition: 15000, Sample Time:1
Bloque Gain: 1.01
Simulink 58
Modelo de bloques de sistema discretoSi li k
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Modelo Simulink:Simulink
Unit Delaz
16341
Constant
200
Simulink 59
ScopeGain
-K-
Modelo de bloques de sistema discretoSi li k
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SimulinkEn Parameter Configurationde Simulation ajustar a
Solver type: Fixed-stepSolver: discreteStart time: 0 Stoptime: 100
Simulink 60
Resultado de la simulacin de sistemadi t Si li k
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discreto Simulink
Unit Delayz
1
Sco eGain
-K-
Display
6341
Constant
200
Simulink 61
Creacin de Subsistemas: Encapsulado
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Seleccionar todos los bloques yseales a ser includos en elsubsistema usando una cajaenvolvente
Seleccionar Edit:Create Subsystemdel menu del modelo. Simulink
p
reemp aza os oques
seleccionados por un bloqueSubsystem con puertos de entraday salida segn las lneas de sealesy les asigna un nombre por defecto
Cambiar el tamao del bloqueSubsystem para que las etiquetasde puertas sean legibles y moverpara alinear
Simulink 62
Creacin de Subsistemas: Encapsulado
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Para ver o editar el subsistema, hacerdoble-click sobre el bloque. Apareceruna nueva ventana conteniendo elsubsistema.
Adems del los bloques, se aade unbloque Inport para la seal que entra
p
al subsistema y un bloque Outport seaade para la seal que sale delsubsistema. Si se cambia las etiquetasde esos puertos, cambia las etiquetasen el icono del nuevo bloque.
Nota : Una vez se crea el subsistemano hay operacin inversa, por lo quese sugiere guardar el modelo antes decrear el subsistema.
Simulink 63
Creacin de Subsistemas: bloquesubsystem
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Se desea modelar un sistema de masa-resorte:subsystem
El modelo de cada mvil es:
Simulink 64
[ ])()(1 111 ++ = nnnnnnn
n x xk x xk m x
Ecuacin para un mvil:
Creacin de Subsistemas: bloquesubsystem
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Se construye el subsistema de un mvil segn el modelo. La ganancia delbloque 1/masa se asigna 1/m1.
subsystem
Despl1
Velocidad
1s
Res.izq
k1
Res.der
k2Posicion
1s
Fuerzaresultante
Add1
Add
1/masa
-K-
Izq2
Der1
Simulink 65
Se hacen dos copias del bloquesubsystem y se conectan losbloques como se muestra
Creacin de Subsistemas: bloquesubsystem
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Se asignan las constantes de los resortes y masas desde Matlab creandoun fichero .m (pe setSubsys) y se ejecuta en Matlab% Asignacin de constantes para resortes y masask1 = 1; k2 = 2; k3 = 4; m1 = 1; m2 = 3; m3 = 2;
subsystem
Los parmetros de cada bloque subsystem se configura:Mvil 1: valor del bloque Gain del bloque Resorte Izq a k1 y para el
Simulink 66
.1/m1. Inicializar el bloque Integrator Velocidad a 0 y el IntegratorPosicion a 1.Mvil 2: valor del bloque Gain del bloque Resorte Izq a k2 y para elbloque Resorte Der a k3. Valor del bloque Gain del bloque 1/masa a1/m2. Inicializar el bloque Integrator Velocidad a 0 y el IntegratorPosicion a 0.Mvil 3: valor del bloque Gain del bloque Resorte Izq a k3 y para elbloque Resorte Der a 0. Valor del bloque Gain del bloque 1/masa a 1/m3.Inicializar el bloque Integrator Velocidad a 0 y el Integrator Posicion a 0.
Creacin de Subsistemas: bloquesubsystem
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Se configura el bloque Scope para almacenar los datos de salida alworkspace. Asignar Start time a 0 y Stop time a 100. Se puede obtener lagrfica desde Matlab con el comando simplot. Despus de ejecutar lassimulacin, se obtiene:
subsystem
Simulink 67
Tiempo (seg)
D e s p l a z a m i e n t o
Ejemplo: enmascarado de bloques
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Se crea un subsistema. Usamos eldesarrollado para el sistema masa-resorte copiando en una nueva ventanade modelo el bloque Masa-Resorte1
Seleccionar el bloque y
Simulink 68
se esco e : as
Subsystem en elmen de la ventana demodelos para obtenerla ventana de dilogodel editor Mask.Guardar el modelo(CartMask)
Ejemplo: enmascarado de bloques
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El editor Mask tiene cuatropestaas: Icon,Parameters, Initialization,Documentation.
La pgina Documentationdel editor sirve paraestablecer un tipo , colocaruna descripcin del bloquey una descripcin msdetallada que se mostrarcuando se selecciona el
sistema Help de Matlab
Simulink 69
Ejemplo: enmascarado de bloques
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La pgina Parametersdel editor Mask se usapara definir parmetrospara el bloque delsusbsistema. Se divideen dos secciones: Unasuperior en la que se
AadirEliminarMover arriba
define los campos dedilogo y el orden enque se muestran,asociando una variableMatlab con cada campo.
La seccin inferiorcontiene opciones paracada campo definido enla parte superior.
Simulink 70
Ejemplo: enmascarado de bloques
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La pestaa Parameters se usapara crear, editar y eliminarcampos de dilogo asociado avariables Matlab con cada campo.Para cada campo aadido seasocia un Prompt, Variable, Type,Evaluate y Tunable.Resultado:
Simulink 71
Ejemplo: enmascarado de bloques
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El campo Type en Dialog parameters puede ser: edit, Checkbox y Popups .El valor asignado a la variable asociada con un campo de dilogo dependedel estado de si selecciona el campo Evaluate.Si Evaluate se selecciona la variable asociada con el campo tendr el valorde la expresin del campo. El campo Tunable determina si el parmetro sepuede modificar durante la ejecucin de la simulacin.El campo Callback permite asociar con el parmetro un bloque de cdigoque se ejecuta cuando el parmetro de dilogo se ingresa.
Simulink 72
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Ejemplo: enmascarado de bloques
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Las variables definidas en la mscara de un subsistema son locales y nopueden acceder a las variables del workspace de Matlab. Un campo deentrada en el dilogo de un bloque enmascarado puede contenerconstantes o expresiones usando variables definidas en el workspace deMatlab. El valor del contenido del campo de entrada se asigna a lavariable interna del subsistema enmascarado asociado con el campo deentrada. Esta variable se puede usar para inicializar el bloque o puedeusarse para definir otras variables internas definidas en el campoInitialization commands
Simulink 74
Despl1
Velocidad
1s
Res.izq
-K-
Res.der
-K-Posicion
1s
Fuerzaresultante
Add1
Add
1/masa
-K-
Izq2
Der1
Ejemplo: enmascarado de bloques
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La pgina Icon permite disear iconos propios para los bloquesenmascarados. Consiste de seis campos. En el campo Drawing commandsse puede poner comandos Matlab para dibujar y etiquetar el icono.
Masa-Resorte1
m
Simulink 75
Si en la pgina Initialization seagrega la lnea:m_etiq=sprintf('%1.1f kg',mass);
y en Drawing Commands:text(0.45,0.6,'m')text(0.25,0.4,m_etiq)
Ejemplo: Uso de bloque enmascarado
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Una vez que se crea el bloque enmascarado se puede copiar a unaventana de modelo de forma idntica cuando se copia de la librera debloques de Simulink. Para el ejemplo se arrastra tres copias del bloqueMasa-Resorte, se conecta y se asignan los parmetros con un fichero .m.El modelo as queda completo.
Simulink 76
Ejemplo: Vector de estado del modelo
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Se tiene el siguiente modeloSimulink guardado en el ficherollamado ejmod.mdl
Velocidad
1s
Sine Wave Scope
Gain 1
0.4
Gain
0.2
Desplazamiento
1s
En la ventana de comandos Matlab seejecuta el comando:>> [sizes,x0,states]=ejmod([],[],[],0)
Simulink 77
x0 =00
states ='ejmod/Desplazamiento''ejmod/Velocidad'
s zes =
2000001
Ejemplo: linealizacin de un modelo
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Se tiene el siguiente sistema no lineal:
cuyo modelo (nolinear_mod.mdl) en Simulink es:2
3212
21
3 x x x x x x
+=
=
x1 Out1
x2Integrator
1s
x1Integrator
1s
Gain
-1
Simulink 78
En la ventana de comandos Matlab se ejecutan los comandos:>> [A,B,C,D]=linmod('nolinear_mod');>> disp(A)
0 -1.00001.0000 -3.0000
>> disp(eig(A))-0.3820-2.6180
x2 Out
2
Fcn
f(u)
pow(u[1],3)-3*u[1]
indica que el sistema es estable
Movimiento de un vehculo
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Considrese un coche conducido en lnea recta a lolargo de una carretera plana
La ecuacin de movimiento se deduce a partir de lossiguientes factores:
Simulink 79
b.vb.v
vv
mm
Modelo del vehculo
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Ecuaciones: F = m.dv/dt + b.vdonde: F = fuerza proporcionada por el motor
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m = masa del vehculo dv/dt = tasa de cambio de velocidad (aceleracin) b = factor de amortiguamiento (resistencia del viento) v = velocidad (velocidad del vehculo)
Modelo del vehculo: Simulink
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Ecuaciones: F/m v.b/m= dv/dt
Subsistemas: La entrada del sistema es el control de combustible edal
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de aceleracin), bajo control del conductor El subsistema Engine Management convierte la posicindel pedal a potencia del motor
El subsistema Vehicle Dynamics convierte la potenciadel motor a velocidad del vehculo
La salida se suministra en horsepower (hp)
Modelo del vehculo: Simulink
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Subsistema Engine Management
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Convierte la entrada del pedal de combustible (0-100%) a potencia del motor (0 200 hp)
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Tablas de interpolacin (Lookup Tables)
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Convierte rpm a potencia
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Subsistema Vehicle Dynamics
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Convierte la entrada del pedal de combustible (0-100%) a potencia del motor (0 200 hp)
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Modelo del vehculo: Ajustes
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Cambiar la masam del vehculo entre 1 ton (cochepequeo) y 35 tons (camin).
Incrementar la resistencia del aire incrementando lavariableb.
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Usando datos reales del fabricante para la LookupTable. Se puede modelar tambin motores diesel
Remplazar la entrada Ramp con una entrada Steppara simular cambios bruscos en el pedal deaceleracin
Cancelacin de ruido acstico (CRA)
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Desarrollar el modelo Simulink de un sistema dereduccin de ruido utilizando el algoritmo de mnimo
cuadrados medio (Least Mean Squares, LMS) En audio ruido se refiere a cualquier seal junto a
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las que se desean escuchar Se usa un filtro adaptativo
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CRA: La ecuacin LMS
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El algoritmo Least Mean Squares (LMS) actualizacada coeficiente sobre la base de cada muestra y
basado en el error e(n) =
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Esta ecuacin minimiza la potencia del error e(n) El valor de (mu) es crtico (compromiso)
Si es demasiado bajo, el filtro reacciona lentamente Si es muy grande, la resolucin del filtro es pobre
CRA: Modelo Simulink
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Modulacin DSB-AM
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Transformada de Park
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Sistema de Control PI
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Control de tensin de un generador
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Control de tensin de un generador
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Control tensin/frecuencia de ungenerador
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Control tensin/frecuencia de ungenerador
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Circuito paralelo RLC
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