10 24 27 28 15 12 35 9 65 24 66 5 28 77 195 45 49 1 33 43 2 8 11 21 31 2 5 39 437 9 1 23 34 56 21 45 57 34 88 12 43 87 57
47 33 69 71 4 41 18 55 38 28 3 37 53 44 3245 43 24 45 22 87 23 68 7 23 57 34 54 56 3423 54 33 55 76 43 53 5 51 42 39 8 19 27 4415 53 58 32 53 44 28 9 17 39 42 53 1 1 1911 37 79 8 53 55 3 6 47 32 58 34 90 21 1425 57 43 21 27 13 27 53 26 24 13 38 80 43 2457 27 43 54 25 3 89 35 15 28 69 87 42 34 4229 87 13 28 56 26 46 78 29 17 13 47 6 89 1439 34 7 45 39 57 21 37 14 46 29 32 43 28 19 37 87 3 6 9 12 35 43 65 76 12 35 45 477 2 67 45 32 21 54 31 48 91 67 67 54 14 32
26 35 32 24 3 4 63 15 23 87 65 15 43 78 3837 15 7 12 43 23 67 25 67 54 76 4 9 21 9532 54 67 12 7 55 68 98 32 65 27 82 32 41 6919 35 8 28 81 23 19 35 86 76 23 32 67 54 511 39 49 32 46 19 43 67 89 32 45 61 28 65 27 12 86 4 79 18 22 28 7 21 82 5 17 58 99
87 11 16 93 11 36 57 10 6 16 14 77 23 4 2013 23 30 10 24 20 12 34 71 27 82 13 35 28 8825 3 78 23 81 8 26 68 17 39 6 81 97 19 10
No. De datos:
1 5 9 13 19 23 27 32 35 39 45 53 57 68 821 5 9 13 19 23 27 32 35 41 45 53 57 68 821 5 9 13 19 23 27 32 35 41 45 53 57 69 861 6 9 14 19 23 27 32 35 42 45 53 58 69 861 6 10 14 19 23 27 32 35 42 45 54 58 69 871 6 10 14 19 23 28 32 35 42 45 54 58 71 872 6 10 14 20 24 28 32 35 42 45 54 61 71 872 6 10 14 20 24 28 32 35 43 45 54 63 76 872 7 11 15 21 24 28 32 36 43 46 54 65 76 872 7 11 15 21 24 28 32 37 43 46 54 65 76 873 7 11 15 21 24 28 32 37 43 46 54 65 76 873 7 11 15 21 24 28 32 37 43 47 54 65 77 883 7 12 15 21 24 28 33 37 43 47 55 65 77 883 7 12 15 21 25 28 33 37 43 47 55 66 78 893 7 12 16 21 25 28 33 38 43 47 55 67 78 893 7 12 16 21 25 28 34 38 43 48 55 67 78 894 8 12 17 22 25 29 34 38 43 49 56 67 79 904 8 12 17 22 26 29 34 39 43 49 56 67 79 914 8 12 17 23 26 29 34 39 43 51 56 67 80 934 8 12 17 23 26 30 34 39 43 51 57 67 81 954 8 13 18 23 26 31 34 39 44 53 57 67 81 975 9 13 18 23 27 31 34 39 44 53 57 67 81 985 9 13 19 23 27 32 34 39 44 53 57 68 82 99
Datos ordenados
Numero de personas que cruzan un puente en en un minuto
34512721
36.87246Promedio:Suma de datos:
1.- Eleccion de numeros de clases
2.- Calculo de intervalos de clases.
4.- Cálculo de las marcas de clase.
5.- Calculo de las frecuencias absolutas.
6.- calculo de las frecuencias relativas de clase.
7.- calculo de las frecuencias acumuladas absolutas y relativas.
1.- Eleccion de numeros de clase.
comunmnte se elijee entre 5 y 20; para este caso se escojieron 11.
2.- Calculo de intervalos de clase.
El dato menor es 1 y el mayor es 99
( 99 - 1) + 1
3.- Eleccion de limites de la tabla y calculo de los limites de los intervalos de clase.
Clases: 1-9, 10-18, 19-27, 28-36, 37-45, 46-54, 55-63, 64-72, 73-81, 82-90, 91, 99
Tamaño de intervalos: 9 (nueve unidades)
4.- Calculo de las marcas de clase.
Marca de clase = (limite inferior + limite superior) / 2
570
12660
1350
1121
1496
1155
1548
250
574
1196
1600
1800
345
0.144927536
0.263768116
0.414492754
0.55942029
0.689855072
0.768115942
0.823188406
0.886956522
0.930434783
0.982608696
1
265
284
306
321
339
50
91
143
193
238
6
345
0.14493
0.11884
0.15072
0.14493
0.13043
0.07826
0.05507
0.06377
0.04348
0.05217
0.01739
1
27
19
22
15
18
50
41
52
50
45
91-99
5
14
23
32
40
50
59
68
77
86
95
46-54
55-63
64-72
73-81
82-90
1-9
10-18
19-27
28-36
37-45
Abs
Intervalos
personas/
min
Marcas de
clase (x) Rel Abs. Acum Rel. Acum
Frecuencias
Abs . (x)
11= 9
Limites verdaderos: 0.5-9.5, 9.5-18.5, 18.5-27.5, 27.5-36.5, 36.5-45.5, 45.5-54.5, 54.5 63.5, 63.5-72.5,
72.5- 81.5, 81.5-90.5, 90.5-99.5
Pasos para la contruccion de una tabla de frecuencias
3.- Eleccion del limite inferior de la primera clase o superior de la ultima clase y calculo de los
limites del resto de las clases.Paso
Media aritmetica Media aritmetica
= = 36.6957
Media ponderada
Mediana: es el elemento central de un Medina:
numero impar de valores. Cuando el n
numero de valores es par, la mediana es 2
el punto medio de dos elementos
centrales
De los datos no agrupados, pero ordenados L = limite inferior verdadero a la clase
se observa que el elemento central es mediana.
es 32 n = numero total de datos o suma de
frecuencias absolutas.
Mediana = 32 C = frecuencias acumulada hasta la clase
anterior o a la clase mediana.
f = frecuencia de la clase mediana
i = amplitud del intervalo de la clase
mediana.
Mediana=
173 -91
1 1
Datos agrupadosDatos no agrupados
Medidas de tendencia central
Media = Media =12721/345 12660 / 34536.8725
Datos no agrupados Datos agrupados
L +
C
if
529 32.605718.5 + =
𝑥𝑖
𝑛
𝑖=0
𝑓𝑖 𝑥𝑖
𝑛
𝑘=0
Moda
Moda: se optiene por inspeccion. Es el dato Metodo crudo: la clase modal es la de la mas
con mayor frecuencia o que se repite mas. alta frecuencia. El punto medio de la clase
En este ejemplo, la moda es 32 y 43, ya que modal (marca de clase) es la moda.
estos se repiten 13 veces cada uno Este ejemplo, la clase modal es 19 - 27
Moda = 19 - 27 = 23
Por formula
L= limite inferior verdadero de la clase modal.
i= amplitud del intervalo de la clase modal.
fm= frecuencia de la clase modal.
f1= frecuencia de clase anterior a la modal.
f2= frecuencia de clase posterior a la clase
modal.
d1= fm-f1 d2= fm-f2
Moda empirica
Mo= Media - 3 (Media - Mediana)
Mo= 36.6957 - 3(36.6957 - 32.6057) =
Media geometrica
= =
24.4257
Mo = 18.5 + 52 - 41
9 = 26.1153
Datos no agrupados Datos agrupados
(52 - 41) + (52 - 50)
Mo = L + d1
id1 + d2
50log5+41log14+52log23+50log32+45log40+27log50+19log59+22log68+15log77+18log86+6log95
345
27.198507251.4345451
Medidas de dispercion
d² fd² d³ fd³ d^4 fd^4Intervalos
personas/mi
n
Marcas de
clasefre
cuencia
d d ab fd
-31.7 31.7 1585 1004.9 50244.5 31855 1592751 1009803.9 50490195.6
-22.7 22.7 930.7 515.29 21126.9 11697.1 479580.4 265523.78 10886475.1
-13.7 13.7 712.4 187.69 9759.88 2571.35 133710.4 35227.536 1831831.88
-4.7 4.7 235 22.09 1104.5 103.823 5191.15 487.9681 24398.405
4.3 4.3 193.7 18.527 833.715 79.7458 3588.559 343.24967 15446.2353
13.3 13.3 359.1 176.89 4776.03 2352.64 63521.2 31290.072 844831.947
22.3 22.3 423.7 497.29 9448.51 11089.6 210701.8 247297.34 4698649.54
31.3 31.3 688.6 979.69 21553.2 30664.3 674614.5 959792.5 21115434.9
40.3 40.3 604.5 1624.1 24361.4 65450.8 981762.4 2637668.3 39565024.9
49.3 49.3 887.4 2430.5 43748.8 119823 2156817 5907281.6 106331070
58.3 58.3 349.8 3398.9 20393.3 198155 1188932 11552453 69314719.4
6970 207351 7491170 305118078
Desviacion media Varianza Medida relativa de asimetria
n n
6970 s³
345
Desviacion estandar Medida relativa de kurtosis
n
s^4
La medida relativa de kurtosis igual a 3 corresponde a la distribucion normal. Mientras
mayor sea esta medida a 3 mas apuntada es la distribucion y mientras sea menor, mas
ananchatada sera la distribucion.
d² fd² d³ fd³ d^4 fd^4
91-99 95 6
Intervalos
personas/mi
n
Marcas de
clasefre
cuencia
d d ab
46-54 50 27
55-63 59 19
19-27 23 52
28-36 32 50
37-45 41
fd
64-72 68 22
73-81 77 15
82-90 86 18
1-9 5 50
10-18 14 41
45
= 24.5153013
345
= 20.2 = 601207351
345
n 𝑓𝑖. 𝑑𝑖
𝑛
𝑘=1
𝑓𝑖(𝑑𝑖)²
𝑛
𝑘=1
𝑓𝑖(𝑑𝑖)³
𝑛
𝑘=1
601 𝑓𝑖(𝑑𝑖)^4
𝑛
𝑘=1
0
10
20
30
40
50
60
5 14 23 32 41 50 59 68 77 86 95
frecuencia
frecuencia
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